Cinematică - studiaza miscarea corpurilor, fara a lua in considerare cauzele pe care aceasta miscare le provoaca.
Punct de matematică - nu are dimensiuni, dar masa întregului corp este concentrată în punctul mamă.
Translativ – mișcare în care rămâne linia dreaptă legată de corp || pentru ea însăși.
Niveluri cinetice de mișcare a punctelor mat:
Traiectorie - o linie descrisă de un punct mat. în spațiu.
in miscare este incrementul razei-vector al punctului pentru intervalul de timp considerat.
Viteză – Viteza de deplasare a punctului mamă.
Vector viteza medie<> este raportul dintre incrementul razei-vector al unui punct la intervalul de timp.
Viteza instantanee – o valoare egală cu derivata întâi a rază-vector a punctului în mișcare în raport cu timpul.
Modulul de viteză instantanee este egală cu prima derivată a căii în raport cu timpul.
Componentele sunt egale cu derivatele coordonatelor în raport cu timpul.
Uniformă O mișcare în care un corp parcurge distanțe egale în intervale de timp egale.
Neuniformă - miscare in care viteza se schimba atat in valoare absoluta cat si in directie.
Accelerația și componentele sale.
Accelerare - o mărime fizică care determină viteza de schimbare a vitezei, atât în valoare absolută, cât și în direcție.
Accelerație medie Mișcarea neuniformă în intervalul de timp de la t la t + t se numește mărime vectorială egală cu raportul dintre modificarea vitezei și intervalul de timp t: . Accelerație instantanee mat.punctele la momentul t va fi limita acceleraţiei medii. ..
definește modulo.
determină prin direcție. este egală cu derivata primară a modulului de viteză, determinând astfel viteza modificării modulo a vitezei.
Componenta normală a accelerației este direcționată de-a lungul normalei la traiectoria către centrul curburii acesteia (de aceea este numită și accelerație centripetă).
Complet accelerația corpului este suma geometrică a componentelor tangențiale și normale.
În cazul în care un n =?,a t =?
1,2,3 legile lui Newton.
În centrul dinamicii punctului mat sunt cele trei legi ale lui Newton.
prima lege a lui Newton - orice punct material (corp) păstrează o stare de repaus sau o mișcare rectilinie uniformă până când impactul altor corpuri îl face să schimbe această stare.
inertie - dorința corpului de a menține o stare de repaus sau o mișcare rectilinie uniformă.
Legile lui Newton sunt valabile numai în cadru inerțial de referință .
cadru inerțial de referință - un sistem care este fie în repaus, fie se mișcă uniform și rectiliniu în raport cu un alt sistem inerțial.
Masa corpului - o mărime fizică, care este una dintre principalele caracteristici ale materiei, determinând proprietățile ei inerțiale (masa inerțială) și gravitațională (masa gravitațională).
Putere - o mărime vectorială, care este o măsură a impactului mecanic asupra corpului de la alte corpuri sau câmpuri, în urma căreia corpul capătă accelerație sau își schimbă forma și dimensiunea.
a doua lege a lui Newton - accelerația dobândită de un punct material (corp), proporțională cu forța care îl provoacă, coincide cu acesta în direcție și este invers proporțională cu masa punctului material.
Impuls (numărul de mișcări) - o mărime vectorială egală numeric cu produsul dintre masa unui punct material și viteza acestuia și având direcția vitezei.
O formulare mai generală a legii a 2-a a lui N. (ecuația mișcării lui mt): rata de modificare a impulsului unui punct material este egală cu forța care acționează asupra acestuia.
Corolar din 23H: principiul independenței acțiunii forțelor: dacă mai multe forțe acționează simultan pe mt, atunci fiecare dintre aceste forțe dă o accelerație în funcție de 2sN mt, ca și când nu ar exista alte forțe.
a treia lege a lui Newton. Orice acțiune a mt (corpurilor) unul asupra celuilalt are caracter de interacțiune; forțele cu care mt acționează unul asupra celuilalt sunt întotdeauna egale în valoare absolută, direcționate opus și acționează de-a lungul dreptei care leagă aceste puncte.
Elanul corpului, forța. Legea conservării impulsului.
forțe interne - forţele de interacţiune între MT a sistemului mecanic.
Forțele exterioare sunt forțele cu care corpurile externe acționează asupra MT a sistemului.
Într-un sistem mecanic de corpuri, conform legii a 3-a a lui Newton, forțele care acționează între aceste corpuri vor fi egale și direcționate opus, i.e. suma geometrică a forțelor interne este 0.
Să scriem 2zH, pentru fiecare dintrensistem mecanic al corpului (ms):
…………………
Să adăugăm aceste ur-i:
pentru că suma geometrică a forțelor interne ms în 3zN este egală cu 0, atunci:
unde este impulsul sistemului.
În absența forțelor externe (sistem închis):
, adică
Asta elegea conservării impulsului : impulsul unui sistem închis este conservat, i.e. nu se schimbă în timp.
Centrul de masă, mișcarea centrului de masă.
Centrul de masă (centrul de inerție) sistemul mt se numește punct imaginar DIN, a cărui poziţie caracterizează distribuţia de masă a acestui sistem.
Vector rază acest punct este egal cu:
Viteză centrul de masă (cm):
; , adică impulsul sistemului este egal cu produsul dintre masa sistemului și viteza centrului său de masă.
pentru că atunci:, adică:
Legea mișcării centrului de masă: centrul de masă al sistemului se mișcă ca mt, în care se concentrează masa întregului sistem și asupra căruia acționează o forță egală cu suma geometrică a tuturor forțelor externe care acționează asupra sistemului.
Cinematica mișcării de rotație a unui punct material.
Viteza unghiulara este o mărime vectorială egală cu derivata întâi a unghiului de rotație al corpului în raport cu timpul.
Vectorul este îndreptat de-a lungul axei de rotație conform regulii șurubului drept.
Viteza liniară punctuală:
În formă vectorială: , în timp ce modulul este:.
Dacă =const, atunci rotația este uniformă.
Perioada de rotație (T) este timpul necesar punctului pentru a face o rotație completă. ().
Frecvența de rotație ( n ) - numărul de rotații complete făcute de corp în timpul mișcării sale uniforme într-un cerc, pe unitatea de timp. ;.
Accelerația unghiulară este o mărime vectorială egală cu derivata întâi a vitezei unghiulare în raport cu timpul: . Când este accelerat, când este lent.
tangenţial componenta de accelerare:
Normal componenta: .
Formule de relație pentru mărimi liniare și unghiulare:
La:
Moment de putere.
Moment de putere F față de punctul fix O numită mărime fizică determinată de produsul vectorial al razei-vector r, trasă din punctul O în punctul A al aplicării forței, prin forța F.
Aici este un pseudovector, direcția acestuia coincide cu direcția mișcării de translație a șurubului drept în timpul rotației sale otk.
Modul momentul de forta este egal cu .
Moment de forță în jurul unei axe fixe z este o valoare scalară egală cu proiecția pe această axă a vectorului moment al forței, definită relativ la un punct arbitrar O al axei date z. Valoarea momentului nu depinde de alegerea poziției punctului O pe axa dată.
Momentul de inerție al unui corp rigid. teorema lui Steiner.
Moment de inerție sistemul (corpul) raportat la axa de rotație este o mărime fizică egală cu suma produselor maselor n mt ale sistemului și pătratul distanțelor acestora față de axa considerată.
Cu o distribuție continuă a maselor.
Teorema lui Steiner: momentul de inerție al corpului J față de orice axă de rotație este egal cu momentul de inerție al acestuia J C față de o axă paralelă, care trece prin centrul de masă C al corpului, adăugat la produsul masei m a corpului prin pătratul distanței A intre axe:
Ecuația de bază a dinamicii mișcării de rotație.
Fie aplicată forța F în punctul B. Situat la distanța r de axa de rotație, este unghiul dintre direcția forței și vectorul rază r. Când corpul se rotește printr-un unghi infinit mic, punctul de aplicare B trece pe cale, iar lucrul este egal cu produsul proiecției forței pe direcția deplasării cu valoarea deplasării:
Avand in vedere acest lucru, scriem:
Unde este momentul forței în raport cu axa.
Lucrați în timpul rotației corpului este egal cu produsul dintre momentul forței care acționează și unghiul de rotație.
Munca în timpul rotației corpului duce la creșterea energiei sale cinetice:
Dar, prin urmare
Având în vedere că obținem:
Acesta este despre axa fixă.
Dacă axa de rotație coincide cu axa principală de inerție care trece prin centrul de masă, atunci: .
moment de impuls. Legea conservării momentului unghiular.
Momentul unghiular (momentul) mt A raportat la un punct fix O este o mărime fizică determinată de produsul vectorial:
unde r este vectorul rază trasat de la punctul O la punctul A; - impuls mt.-pseudovector, direcția acestuia coincide cu direcția mișcării de translație a șurubului drept când se rotește otk.
Modul vectorul moment unghiular:
Momentul unghiular față de axa fixă z este o valoare scalară L z , egală cu proiecția pe această axă a vectorului moment unghiular, definită relativ la un punct arbitrar O al acestei axe.
pentru că , apoi momentul unghiular al unei particule individuale:
Momentul unghiular al unui corp rigid relativ la axă este suma momentului unghiular al particulelor individuale, iar din moment ce , apoi:
Acea. momentul unghiular al unui corp rigid în jurul unei axe este egal cu produsul dintre momentul de inerție al corpului în jurul aceleiași axe și viteza unghiulară.
Să diferențiem ultima ecuație: , adică:
Asta e ecuația dinamicii mișcării de rotație a unui corp rigid față de o axă fixă: Derivata momentului unghiular al unui corp rigid față de o axă este egală cu momentul forțelor față de aceeași axă.
Se poate demonstra că egalitatea vectorială este valabilă:
Într-un sistem închis, momentul forțelor externe și, de unde: L = const, această expresie este legea conservării momentului unghiular: momentul unghiular al sistemului închis este conservat, adică. nu se schimbă în timp.
Munca de forță. Putere.
Energie - o măsură universală a diferitelor forme de mișcare și interacțiune.
Munca de forță – mărime care caracterizează procesul de schimb de energie între corpuri care interacționează în mecanică.
Dacă corpul se mișcă direct si afecteaza constant forță care formează un anumit unghi cu direcția de mers, atunci opera acestei forte este egal cu produsul proiecției forței F s cu direcția de mișcare, înmulțit cu mișcarea punctului de aplicare a forței:
munca elementara forța de deplasare se numește mărime scalară egală cu:, unde,,.
Lucrarea forței pe secțiunea traiectoriei de la 1 la 2 este egală cu suma algebrică a lucrărilor elementare pe secțiuni infinitezimale separate ale traseului:
Dacă graficul arată dependența lui F s de S, atunci Muncă determinată pe grafic de aria figurii umbrite.
Când , atunci А>0
Pentru , atunci A<0,
Când , atunci A=0.
Putere - viteza de lucru.
Acestea. puterea este egală cu produsul scalar al vectorului forță cu vectorul viteză cu care se mișcă punctul de aplicare a forței.
Energia cinetică și potențială a mișcării de translație și rotație.
Energie kinetică sistem mecanic - energia mișcării mecanice a acestui sistem. dA=dT. Cu 2zN, înmulțiți na și obțineți:;
De aici:.
Energia cinetică a sistemului - există o funcție a stării mișcării sale, este întotdeauna , și depinde de alegerea cadrului de referință.
Energie potențială - energia mecanică a unui sistem de corpuri, determinată de dispunerea lor reciprocă și de natura forțelor de interacțiune dintre ele.
Dacă câmpul de forță se caracterizează prin faptul că munca efectuată de forțele care acționează la mutarea corpului dintr-o poziție în alta nu depinde de traiectoria pe care a avut loc această mișcare, ci depinde doar de pozițiile inițiale și finale, atunci astfel de se numește un câmp potenţial și forțele care acționează în ea conservator dacă munca depinde de traiectorie, atunci o astfel de forță este disipativ .
pentru că munca se face din cauza pierderii de energie potentiala, atunci: ;;, unde C este constanta de integrare, i.e. energia este determinată până la o constantă arbitrară.
Dacă forțele sunt conservatoare, atunci:
- P gradient scalar. (notat și cu ).
pentru că originea este aleasă arbitrar, atunci energia potențială poate avea o valoare negativă. (la P=-mgh').
Găsiți energia potențială a izvorului.
Forța elastică: , conform 3zN: F x \u003d -F x control \u003d kx;
dA=Fxdx=kxdx;.
Energia potențială a sistemului este o funcție a stării sistemului, depinde doar de configurația sistemului și de poziția acestuia în raport cu corpurile externe.
Energia cinetică de rotație
energie mecanică. Legea conservării energiei mecanice.
Energia mecanică totală a sistemului – energia mișcării mecanice și a interacțiunii: E=T+P, i.e. este egală cu suma energiilor cinetice și potențiale.
Fie F 1 ’...F n ’ rezultantele forțelor conservative interne. F 1 …F n - forțe conservative externe rezultante. f 1 … f n . Să scriem ecuațiile 23H pentru aceste puncte:
Înmulțim fiecare ur-e cu , ținând cont de faptul că.
Să adăugăm ur-i:
Primul termen pe partea stângă:
Unde dT este creșterea energiei cinetice a sistemului.
Al doilea termen este egal cu munca elementară a forțelor interne și externe, luate cu semnul minus, adică. este egală cu incrementul elementar al energiei potențiale dП a sistemului.
Partea dreaptă a egalității specifică activitatea forțelor externe neconservatoare care acționează asupra sistemului. Acea.:
Dacă nu există forțe externe neconservatoare, atunci:
d(T+P)=0;T+P=E=const
Acestea. energia mecanică totală a sistemului se menține constantă. Legea conservării energiei mecanice : într-un sistem de corpuri între care acţionează numai forţe conservative, se conservă energia mecanică totală, adică. nu se schimbă în timp.
Lovitură absolut rezistentă.
Impact (coliziune)
Rata de recuperare
absolut inelastic , dacă =1 atunci absolut elastic.
linia de atac
pumn central
Impact absolut elastic - o coliziune a 2 corpuri, în urma căreia nu rămân deformații în ambele corpuri care interacționează și toată energia cinetică pe care corpurile o posedau înainte de impact este din nou transformată în energie cinetică după impact.
Pentru un impact absolut elastic sunt îndeplinite legea conservării impulsului și legea conservării energiei.
Legile de conservare:
m 1 v 1 + m 2 v 2 \u003d m 1 v’ 1 + m 2 v’ 2
dupa transformari:
de unde: v 1 + v 1 '=v 2 + v 2 '
rezolvând ultimul ur-e și penultimul găsim:
Impact absolut inelastic.
Impact (coliziune) - o coliziune a 2 sau mai multe corpuri, în care interacțiunea durează foarte puțin. La impact, forțele externe pot fi neglijate.
Rata de recuperare este raportul dintre componenta normală a vitezei relative a corpurilor după și înainte de impact.
Dacă pentru corpurile care se ciocnesc =0, atunci se numesc astfel de corpuri absolut inelastic , dacă =1 atunci absolut elastic.
linia de atac - o linie dreaptă care trece prin punctul de contact al corpurilor și normală la suprafața contactului lor.
pumn central - un astfel de impact în care corpurile înainte de impact se deplasează de-a lungul unei linii drepte care trece prin centrul lor de masă.
Impact absolut inelastic - o ciocnire a 2 corpuri, în urma căreia corpurile sunt combinate, mergând mai departe ca un singur întreg.
Legea conservării impulsului:
Dacă bilele s-au deplasat una spre alta, atunci cu un impact complet inelastic, bilele se mișcă în direcția unui impuls mai mare.
Câmp gravitațional, tensiune, potențial.
Legea gravitației: între oricare doi mt există o forță de atracție reciprocă, direct proporțională cu produsul maselor acestor puncte și invers proporțională cu pătratul distanței dintre ele:
G - constantă gravitațională (G=6,67*10 -11 Hm 2 /(kg) 2)
Interacțiunea gravitațională dintre două corpuri se realizează cu ajutorul lui câmpuri gravitaționale , sau câmp gravitațional. Acest câmp este generat de corpuri și este o formă de existență a materiei. Proprietatea principală a câmpului este că orice corp adus în acest câmp este afectat de forța gravitației:
Vectorul nu depinde de masă și se numește puterea câmpului gravitațional.
Intensitatea câmpului gravitațional este determinată de forța care acționează din partea câmpului pe mt de unitate de masă și coincide în direcție cu forța care acționează, tensiunea este forța caracteristică câmpului gravitațional.
Câmp gravitațional omogen dacă tensiunea în toate punctele sale este aceeași și central , dacă în toate punctele câmpului vectorii de intensitate sunt direcționați de-a lungul unor drepte care se intersectează într-un punct.
Câmpul gravitațional al gravitației este purtătorul de energie.
La o distanta R, asupra corpului actioneaza o forta:
la deplasarea acestui corp pe o distanță dR, munca este cheltuită:
Semnul minus apare deoarece forța și deplasarea în acest caz sunt opuse în direcție.
Munca cheltuită în câmpul gravitațional nu depinde de traiectoria mișcării, adică. forțele gravitaționale sunt conservatoare, iar câmpul gravitațional este potențial.
Dacă atunci P 2 \u003d 0, atunci scriem:,
Potențialul câmpului gravitațional este o mărime scalară determinată de energia potențială a unui corp de unitate de masă într-un punct dat al câmpului sau de munca de mutare a unei unități de masă dintr-un punct dat al câmpului la infinit. Acea.:
Echipotențial sunt suprafete pentru care potentialul este constant.
Relația dintre potențial și tensiune.
Semnul min indică faptul că vectorul de intensitate este direcționat în direcția potențialului în scădere.
Dacă corpul se află la înălțimea h, atunci
Sistem de referință non-inerțial. Forțele de inerție în timpul mișcării accelerate de translație a cadrului de referință.
neinerțială este un cadru de referință care se mișcă în raport cu cadrul de referință inerțial cu accelerație.
Legile lui H pot fi aplicate într-un cadru de referință neinerțial, dacă se iau în considerare forțele de inerție. În acest caz, forțele de inerție trebuie să fie astfel încât, împreună cu forțele datorate influenței corpurilor unul asupra celuilalt, să imprime corpului o accelerație pe care o are în cadre de referință neinerțiale, adică:
Forțele de inerție în timpul mișcării accelerate de translație a cadrului de referință.
Acestea. unghiul de abatere al firului de la verticală este:
Bila este în repaus în raport cu cadrul de referință asociat căruciorului, ceea ce este posibil dacă forța F este echilibrată de o forță egală și opusă F în, adică:
Forțele de inerție care acționează asupra unui corp în repaus într-un cadru de referință rotativ.
Lăsați discul să se rotească uniform cu viteza unghiulară în jurul unei axe verticale care trece prin centrul său. Pendulele sunt instalate pe disc la distanțe diferite față de axa de rotație (bilele sunt suspendate pe filete). Când pendulele se rotesc împreună cu discul, bilele se abat de la verticală cu un anumit unghi.
În cadrul de referință inerțial asociat încăperii, forța care acționează asupra bilei este egală cu , și este direcționată perpendicular pe axa de rotație a discului. Este forța rezultantă a gravitației și forța de tensiune a firului:
Când se stabilește mișcarea mingii, atunci:
acestea. unghiurile de abatere ale firelor pendulului vor fi cu atât mai mari, cu cât distanța R de la bilă la axa de rotație a discului este mai mare și cu atât viteza unghiulară de rotație este mai mare.
În ceea ce privește cadrul de referință asociat discului rotativ, bila este în repaus, ceea ce este posibil dacă forța este echilibrată de o forță egală și opusă direcționată către ea.
Forța a sunat forța centrifugă de inerție , este îndreptată orizontal față de axa de rotație a discului și este egală cu:.
Presiunea hidrostatică, legea lui Arhimede, legea continuității jetului.
Hidroaeromecanica - o ramură a mecanicii care studiază echilibrul și mișcarea lichidelor și gazelor, interacțiunea lor între ele și cu corpurile solide care curg în jurul lor.
lichid incompresibil Un lichid a cărui densitate este aceeași peste tot și nu se modifică în timp.
Presiune - mărime fizică determinată de forța normală care acționează pe părțile laterale ale lichidului pe unitatea de suprafață:
legea lui Pascal - presiunea în orice loc a fluidului în repaus este aceeași în toate direcțiile, iar presiunea se transmite în mod egal pe întregul volum ocupat de fluidul în repaus.
Dacă lichidul nu este compresibil, atunci cu secțiunea transversală S a coloanei de lichid, înălțimea sa h și densitatea, greutatea:
Și presiunea pe baza inferioară:, i.e. presiunea se modifică liniar cu înălțimea. Se numește presiunea presiune hidrostatica .
De aici rezultă că presiunea asupra straturilor inferioare ale lichidului va fi mai mare decât asupra celor superioare, ceea ce înseamnă că asupra unui corp scufundat într-un lichid acţionează o forţă de flotabilitate, determinată de Legea lui Arhimede: pe un corp scufundat într-un lichid (gaz), din acest lichid acţionează o forţă de plutire în sus, egală cu greutatea lichidului deplasat de corp:,
curgere - miscarea fluidelor. curgere - un set de particule dintr-un fluid în mișcare. Fluidizează - o reprezentare grafică a mișcării unui fluid.
Fluxul fluidului stare staționară (staționară) , dacă forma locației liniilor de curgere, precum și valorile vitezelor în fiecare dintre punctele sale nu se modifică în timp.
Pentru 1s, un volum de lichid egal cu va trece prin secțiunea S 1, iar prin S 2 - , se presupune aici că viteza lichidului în secțiune este constantă. Dacă fluidul este incompresibil, atunci un volum egal va trece prin ambele secțiuni:
Asta e ecuația de continuitate a jetului pentru un fluid incompresibil.
legea lui Bernoulli.
Fluidul este ideal, mișcarea este staționară.
Într-o perioadă scurtă de timp, lichidul se deplasează de la secțiunile S 1 și S 2 la secțiunile S' 1 și S' 2.
Conform legii conservării energiei, modificarea energiei totale a unui fluid ideal incompresibil este egală cu munca forțelor externe pentru a deplasa masa fluidului:,
unde E 1 și E 2 sunt energiile totale ale lichidului cu masa m la secțiunile S 1 și, respectiv, S 2.
Pe de altă parte, A este munca efectuată la deplasarea întregului fluid închis între secțiunile S 1 și S 2 în intervalul de timp considerat. Pentru a transfera masa m de la S 1 la S’ 1, lichidul trebuie să se deplaseze pe o distanță și de la S 2 la S’ 2 pe o distanță ., unde F 1 \u003d p 1 S 1 și F 2 \u003d -p 2 S 2.
Energiile totale E 1 și E 2 vor fi suma energiilor cinetice și potențiale ale masei lichide:
Ținând cont de faptul că
împărțiți ur-e la:
deoarece secțiunile au fost alese arbitrar, apoi:
Această expresie este ecuația lui Bernoulli - expresia legii conservării energiei, aplicată la curgerea constantă a unui fluid ideal.
p- aceasta este presiune statică (exces). ,
- presiune dinamică.
- presiune hidrostatica.
Din ecuația Bernoulli și ecuația de continuitate rezultă că atunci când un fluid curge printr-o țeavă orizontală având secțiuni diferite, viteza fluidului este mai mare în punctele de îngustare, iar presiunea statică este mai mare în punctele mai largi.
Formula Torricelli.
Luați în considerare două secțiuni (la nivelul h 1 și h 2), scrieți ecuația Bernoulli pentru ele:
pentru că p 1 \u003d p 2 \u003d Atm., apoi:
din ecuația continuității rezultă că,
Dacă S 1 >>S 2, atunci , iar termenul poate fi neglijat:
această expresie este Formula lui Torricelli .
Frecare internă (vâscozitate). Regimuri de curgere.
Viscozitate - proprietatea lichidelor reale de a rezista la mișcarea unei părți a lichidului față de cealaltă.
gradient de viteză - valoarea arata cat de repede se schimba viteza in timpul trecerii de la strat la strat, in directia perpendiculara pe miscarea straturilor, i.e. forța de frecare:
Unde vâscozitatea este un factor de proporționalitate în funcție de natura lichidului.
Moduri de flux:
Laminare - un flux în care fiecare strat subțire selectat alunecă față de cele învecinate fără a se amesteca cu acestea.
Acest flux este observat la viteze mici ale mișcării sale.
turbulent - un flux în care are loc formarea intensivă de vortex de-a lungul curgerii și amestecarea fluidelor.
Particulele lichide dobândesc componente de viteză care sunt perpendiculare pe flux, astfel încât se pot muta de la un strat la altul. Datorită gradientului mare de viteză în apropierea suprafeței conductei, se formează vârtejuri.
Vâscozitatea unui lichid este transferul de impuls între straturile de contact. vâscozitatea cinematică.
Re- numărul Reynolds , natura mișcării este curbată din ea:
Re<=1000, то ламинарное
1000<=R e <=2000, переход от ламинарного к турбулентному.
R e =2300, apoi turbulent
Metoda Stokes.
Se bazează pe măsurarea vitezei unor corpuri sferice mici care se mișcă încet într-un lichid.
O minge care cade vertical în jos într-un lichid este supusă la 3 forțe:
Gravitate: (densitatea mingii)
Forța lui Arhimede: (densitatea fluidului)
Forța de rezistență (Stokes): .
Cu o mișcare uniformă a mingii:
proiecții:
Metoda Poiseuille.
Se bazează pe fluxul laminar de lichid într-un capilar subțire.
Într-un lichid, selectăm mental un strat cilindric cu raza r și grosimea dr, forța de frecare internă care acționează pe suprafața laterală a acestui strat este egală cu:,
unde dS este suprafața laterală, există (-), deoarece pe măsură ce raza crește, viteza scade.
Forța de vâscozitate este echilibrată de forța de presiune care acționează asupra bazei:
În timpul t, un lichid va curge din conductă cu un volum de:
tensiune de suprafata.
Un lichid este caracterizat printr-o ordine pe distanță scurtă a aranjamentului particulelor, de exemplu. aranjarea lor ordonată, repetându-se la distanțe comparabile cu cele interatomice.
Raza de acțiune moleculară ( r =10 -9 m) – De la o distanţă mai mare decât această rază, forţele de interacţiune intermoleculară pot fi neglijate.
Forțele rezultate ale tuturor moleculelor stratului de suprafață exercită presiune asupra lichidului, numită moleculare sau interne.
Moleculele de la suprafață au o energie P. suplimentară numită energie de suprafață .,
unde sigma este tensiunea superficială.
unde este forța de tensiune superficială care acționează pe unitatea de lungime a conturului suprafeței lichide.,
această muncă se realizează prin reducerea energiei de suprafață, adică:
acestea. tensiunea superficială este egală cu forța de tensiune superficială care acționează pe unitatea de lungime a conturului suprafeței lichide.
Suprafață activă - in-va, afectând tensiunea superficială a lichidului.
(săpun - , sare / zahăr -)
Udare și neumedare.
unghi de contact este unghiul dintre tangentele la suprafața lichidului și a solidului.
Condiția pentru echilibrul unei picături este egalitatea cu zero a sumei proiecțiilor forțelor de tensiune superficială pe direcția tangentei la suprafața solidului:;
Din această condiție rezultă că:
umezire
nu umezind
starea echilibrului fluidului:
Udare completă:
Neumezire completă:
Presiune sub o suprafață lichidă curbată. Formula Laplace.
Dacă suprafața lichidului nu este plană, ci curbată, atunci acesta exercită o presiune în exces (suplimentară) asupra lichidului, deoarece forțele de tensiune superficială acționează pozitiv pentru o suprafață convexă și negativ pentru o suprafață concavă Forța de tensiune superficială acționează asupra fiecărui element infinitezimal al lungimii conturului:, 
tangentă la suprafața sferei.
După ce s-a descompus în două componente, vedem că suma geometrică a forțelor este egală cu zero, adică. rezultanta forţelor de tensiune superficială care acţionează asupra segmentului tăiat este îndreptată perpendicular pe planul de secţiune. Și este egal cu:
Aceasta este formula pentru presiunea în exces (suplimentară) pentru o suprafață convexă.
Pentru concav:
Aceste două formule sunt cazuri speciale ale formulei Laplace, care determină excesul de presiune pentru o suprafață lichidă arbitrară de dublă curbură:.
fenomene capilare.
Capilaritate - fenomenul de modificare a înălţimii lichidului din capilare.
lichidul din capilar se ridică sau este eliberat la o astfel de înălțime h la care presiunea coloanei de lichid (presiunea hidrostatică) este echilibrată prin excesul de presiune, adică.
Ca prima dintre cele trei legi. Prin urmare, această lege se numește Prima lege a lui Newton.
Prima lege mecanici, sau legea inerției a fost formulat de Newton după cum urmează:
Orice corp este ținut în stare de repaus sau de mișcare rectilinie uniformă până când, sub acțiunea forțelor aplicate, schimbă această stare..
În mediul oricărui corp, indiferent dacă acesta este în repaus sau în mișcare, există și alte corpuri, unele sau toate dintre care acționează cumva asupra corpului, afectează starea de mișcare a acestuia. Pentru a afla influența corpurilor din jur, este necesar să se investigheze fiecare caz individual.
Luați în considerare un corp în repaus care nu are accelerație, iar viteza este constantă și egală cu zero. Să presupunem că va fi o minge suspendată pe un cordon de cauciuc. Este în repaus în raport cu pământul. Există multe corpuri diferite în jurul mingii: cordonul de care atârnă, multe obiecte în cameră și în alte încăperi și, bineînțeles, Pământul. Totuși, acțiunea tuturor acestor corpuri asupra mingii nu este aceeași. Dacă, de exemplu, mobilierul din cameră este îndepărtat, acest lucru nu va avea niciun efect asupra mingii. Dar dacă tăiați cablul, mingea sub influența Pământului va începe să cadă cu accelerație. Dar până când snurul a fost tăiat, mingea era în repaus. Acest experiment simplu arată că dintre toate corpurile care înconjoară mingea, doar două o afectează în mod vizibil: cordonul de cauciuc și Pământul. Influența lor combinată asigură starea de odihnă a mingii. A fost suficient pentru a elimina unul dintre aceste corpuri - cordonul, iar starea de odihnă a fost ruptă. Dacă ar fi posibilă îndepărtarea Pământului, acest lucru ar perturba și liniștea mingii: ar începe să se miște în direcția opusă.
De aici ajungem la concluzia că acțiunile asupra mingii a două corpuri - cordonul și Pământul, se compensează (se echilibrează) reciproc. Când se spune că acțiunile a două sau mai multe corpuri se compensează reciproc, aceasta înseamnă că rezultatul acțiunii lor comune este același ca și când aceste corpuri nu ar exista deloc.
Exemplul luat în considerare, precum și alte exemple similare, ne permit să tragem următoarea concluzie: dacă acțiunile corpurilor se compensează reciproc, atunci corpul sub influența acestor corpuri este în repaus.
Astfel, am ajuns la unul dintre legile fundamentale ale mecanicii, Care e numit Prima lege a lui Newton:
Există astfel de cadre de referință cu privire la care corpurile în mișcare își păstrează viteza constantă dacă nu sunt afectate de alte corpuri sau acțiunea altor corpuri este compensată.
Cu toate acestea, după cum sa dovedit de-a lungul timpului, prima lege a lui Newton este îndeplinită numai în cadre de referință inerțiale. Prin urmare, din punctul de vedere al ideilor moderne, legea lui Newton este formulată astfel:
Cadrele de referință, în raport cu care un corp liber, atunci când compensează influențele externe, se mișcă uniform și rectiliniu, sunt numite cadre de referință inerțiale..
corp liberîn acest caz, se numește un corp care nu este afectat de alte corpuri.
Trebuie amintit că prima lege a lui Newton se ocupă de corpuri care pot fi reprezentate ca puncte materiale.
DEFINIȚIE
Enunțul primei legi a lui Newton. Există astfel de cadre de referință, în raport cu care corpul menține o stare de repaus sau o stare de mișcare rectilinie uniformă, dacă alte corpuri nu acționează asupra lui sau acțiunea altor corpuri este compensată.
Descrierea primei legi a lui Newton
De exemplu, bila de pe fir atârnă în repaus, deoarece forța gravitațională este compensată de tensiunea din fir.
Prima lege a lui Newton este valabilă numai în . De exemplu, corpurile aflate în repaus în cabina unei aeronave care se mișcă uniform pot începe să se miște fără nicio influență din partea altor corpuri dacă aeronava începe să manevreze. În vehicule, la frânarea puternică, pasagerii cad, deși nimeni nu îi împinge.
Prima lege a lui Newton arată că starea de odihnă și starea nu necesită influențe externe pentru menținerea lor. Proprietatea unui corp liber de a-și menține viteza constantă se numește inerție. Prin urmare, prima lege a lui Newton se mai numește legea inerției. Mișcarea rectilinie uniformă a unui corp liber se numește mișcare inerțială.
Prima lege a lui Newton conține două afirmații importante:
- toate corpurile au proprietatea de inerție;
- există sisteme de referință inerțiale.
Trebuie amintit că în prima lege a lui Newton vorbim despre corpuri care pot fi luate pentru.
Legea inerției nu este deloc evidentă, așa cum ar părea la prima vedere. Odată cu descoperirea sa, o concepție greșită de multă vreme a fost eliminată. Înainte de aceasta, timp de secole s-a crezut că, în absența influențelor exterioare asupra corpului, acesta poate fi doar în stare de odihnă, că odihna este, parcă, starea naturală a corpului. Pentru ca un corp să se miște cu o viteză constantă, un alt corp trebuie să acționeze asupra lui. Experiența cotidiană părea să confirme acest lucru: pentru ca un vagon să se deplaseze cu o viteză constantă, trebuie să fie tras tot timpul de un cal; pentru ca masa să se deplaseze de-a lungul podelei, trebuie să fie trasă sau împinsă în mod continuu etc. Galileo Galilei a fost primul care a subliniat că acest lucru nu este adevărat, că în absența influenței exterioare, corpul nu poate doar să se odihnească, dar și se mișcă rectiliniu și uniform. Mișcarea rectilinie și uniformă este, prin urmare, aceeași stare „naturală” a corpurilor ca și odihna. De fapt, prima lege a lui Newton spune că nu există nicio diferență între un corp în repaus și mișcarea rectilinie uniformă.
Este imposibil de testat empiric legea inerției, deoarece este imposibil să se creeze astfel de condiții în care corpul să fie liber de influențe externe. Cu toate acestea, opusul poate fi întotdeauna urmărit. Oricum. Când un corp își schimbă viteza sau direcția mișcării, puteți găsi întotdeauna cauza - forța care a provocat această schimbare.
Exemple de rezolvare a problemelor
EXEMPLUL 1
EXEMPLUL 2
| Exercițiu | O mașină ușoară de jucărie stă pe o masă într-un tren care se mișcă uniform și rectiliniu. Când trenul a frânat, mașina s-a rostogolit înainte fără nicio influență externă. Este îndeplinită legea inerției: a) în cadrul de referință asociat trenului în timpul mișcării sale uniforme rectilinie? in timpul franarii? b) în sistemul de referinţă legat de Pământ? |
| Răspuns | a) legea inerției este îndeplinită în cadrul de referință asociat trenului în timpul mișcării sale rectilinie: mașina de jucărie este în repaus față de tren, deoarece acțiunea de la Pământ este compensată de acțiunea de la masă (reacția a sustine). La frânare, legea inerției nu este îndeplinită, deoarece frânarea este o mișcare cu și trenul în acest caz nu este un cadru de referință inerțial. b) în cadrul de referință asociat Pământului, legea inerției este îndeplinită în ambele cazuri - cu o mișcare uniformă a trenului, mașina de jucărie se deplasează față de Pământ cu o viteză constantă (viteza trenului); Când trenul frânează, mașina încearcă să-și mențină viteza față de Pământ neschimbată și, prin urmare, se rostogolește înainte. |
A doua lege a mișcării a lui Isaac Newton descrie ce se întâmplă atunci când o forță externă acționează asupra unui corp masiv în repaus sau în mișcare liniară uniformă. Ce se întâmplă cu corpul din care se aplică această forță externă? Această situație este descrisă 3 Legea mișcării lui Newton. Se spune: Puterea de acțiune este egală cu puterea de reacție.
Mișcări în 1687 în lucrarea sa originală „Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica” (Principii matematice ale filosofiei naturale), în care a oficializat descrierea modului în care corpurile masive se mișcă sub influența forțelor externe.
Newton a dezvăluit lucrările anterioare ale lui Galileo Galilei, care a dezvoltat primele legi exacte ale mișcării masei, potrivit lui Greg Botun, profesor de fizică la Universitatea de Stat din Oregon. Experimentele lui Galileo au arătat că toate corpurile accelerează în același ritm, indiferent de dimensiune sau masă. Newton a criticat și a extins, de asemenea, opera lui René Descartes, care a publicat și un set de legi ale naturii în 1644, la doi ani după nașterea lui Newton. Legile lui Descartes sunt foarte asemănătoare cu prima lege a mișcării a lui Newton.
Forțele vin întotdeauna în perechi; când un corp se împinge împotriva altuia, al doilea corp se împinge înapoi la fel de puternic. De exemplu, când împingi căruciorul, căruciorul reacţionează spre tine; când tragi de frânghie, frânghia cade înapoi peste tine; iar când gravitația te trage spre pământ, pământul se opune picioarelor tale. O versiune simplificată a acestui fenomen a fost exprimată ca „Nu poți atinge fără să fii atins”.
Dacă corpul A exercită o forță F asupra corpului B, atunci corpul B exercită o forță egală și opusă -F înapoi asupra corpului A. Expresia matematică pentru aceasta este FAB = -FBA
Indicele AB indică faptul că A exercită o forță asupra lui B, iar BA indică faptul că B exercită o forță asupra lui A. Semnul minus indică faptul că forțele sunt în direcții opuse. Adesea, FAB și FBA sunt denumite forță de acțiune și forță de reacție; cu toate acestea, a cărui alegere este complet arbitrară.
Dacă un obiect este mult, mult mai masiv decât celălalt, mai ales în cazul în care primul obiect este ancorat pe Pământ, practic toată accelerația este transferată celui de-al doilea obiect, iar accelerația primului obiect poate fi ignorată în siguranță. De exemplu, dacă ar fi să aruncați o minge spre vest, nu trebuie să presupuneți că de fapt ați făcut ca pământul să se rotească pentru a accelera ușor în timp ce mingea era în aer. Cu toate acestea, dacă sunteți pe patine cu rotile și aruncați o minge de bowling, veți începe să vă deplasați înapoi cu o viteză vizibilă.
S-ar putea întreba: „Dacă două forțe sunt egale și opuse, de ce nu se anulează una pe cealaltă?” De fapt, în unele cazuri o fac. Luați în considerare o carte sprijinită pe o masă. Greutatea cărții împinge masa cu o forță mg, iar masa se opune cărții cu o forță egală și opusă. În acest caz, forțele se anulează reciproc. Motivul pentru aceasta este că ambele forțe acționează asupra aceluiași corp, iar a treia lege a lui Newton descrie două corpuri diferite care acționează unul asupra celuilalt.
Luați în considerare un cal și o căruță. Calul trage în spatele căruței, iar căruța se sprijină pe spate de cal. Cele două forțe sunt egale și opuse, așa că de ce se mișcă căruța? Motivul este că calul exercită și o forță asupra solului, care este externă sistemului calului, iar pământul exercită o reacție asupra calului, determinându-l să accelereze.
A treia lege a lui Newton în acțiune
Rachetele care călătoresc prin spațiu îmbrățișează toate cele trei legi ale mișcării lui Newton.
Când motoarele trag și propulsează racheta înainte, acesta este rezultatul unei reacții. Motorul arde combustibil, care accelerează spre spatele navei. Acest lucru face ca forța în direcția opusă să propulseze racheta înainte. Propulsoarele pot fi folosite și pe părțile laterale ale rachetei pentru a schimba direcția sau pe față pentru a crea o contraforță care să încetinească racheta.
Și dacă, în timp ce lucrează în afara rachetei, frânghia astronautului se rupe și acesta se îndepărtează de rachetă, unul dintre instrumentele lor poate fi folosit, de exemplu, pentru a schimba direcția și a reveni la rachetă. Un astronaut poate arunca un ciocan exact în direcția opusă unde vrea să meargă. Ciocanul se va îndepărta foarte repede de rachetă, iar astronautul se va întoarce foarte încet la rachetă. Acesta este motivul pentru care a treia lege a lui Newton este considerată principiul fundamental al științei rachetelor.
