Definiția numerelor negative. Numerele negative: o abordare neștiințifică

Numerele negative- De ce studiază copiii ceva care nu există?

Sunt profund convins că toate (sau aproape toate) problemele umanității moderne au apărut ca urmare a separării de NATURĂ.

Oamenii moderni au devenit deconectați de natură atât din punct de vedere fizic (cu orașe și case), cât și din punct de vedere INTELECTUAL.

De exemplu, acest lucru se exprimă în faptul că aproape întreaga programa școlară nu are nimic de-a face cu natura și REALITATEA.

Voi da doar un exemplu - acestea sunt așa-numitele numere negative.

Există și nu poate fi nimic negativ în natură.

Vă puteți imagina minus 1 mașină? Ce zici de minus 3 albi?

Normal, mental persoană sănătoasă nu-mi pot imagina asta!

Aproape singurul caz în care avem de-a face cu cantități negative este un termometru. De exemplu, iarna putem observa o temperatură de -10 grade Celsius.

Dar să vedem ce ne va arăta un termometru care folosește scara Kelvin. Ne va arăta aproximativ 263 de grade Kelvin (în loc de -10 Celsius).

Ce înseamnă acest lucru? Acest lucru sugerează că, dacă schimbi scara de calcul, numerele negative se transformă miraculos în unele pozitive.

De asemenea, vreau să dau câteva exemple din lumea REALĂ când bunul simțînvinge „numerele negative”.

Exemplul nr. 1 Măsurarea înălțimii munților, precum și a adâncimii mărilor și oceanelor.

Zero convențional este nivelul mării. Orice mai sus - se spune „atâția metri deasupra nivelului mării”. Orice mai jos – spunem „atâția metri sub nivelul mării”.

De exemplu, adâncimea maximă a Mării Negre = 2.210 metri. Sau 2210 metri SUB nivelul mării. Dar nu spunem că adâncimea mării este (minus) 2210 metri (pentru că asta e o prostie).

Exemplul nr. 2 Cronografie.

În zilele noastre în țările europene se obișnuiește să se numere ani de la Nașterea lui Hristos. Acesta este punctul de plecare de bază. Tot ce s-a întâmplat după acest eveniment este consemnat, de exemplu, ca 2017 de la Nașterea lui Hristos (sau 2017 d.Hr.).

Tot ceea ce a venit înainte de aceasta este înregistrat ca „înainte de epoca noastră”. De exemplu, faraonul egiptean a trăit în anul 1000 î.Hr. Vă rugăm să rețineți că nu a trăit în minus 1000 de ani, ci în 1000 î.Hr. Aceasta este o expresie importantă - „BC” subliniază CONVENȚIONALITATEA scalei de măsurare.

Aceste. Istoricii, lăudați spiritele, nu au niciun număr negativ în ani!

Dar matematicienii au contra (numerele negative) și chiar îi învață pe copii cum să adună, să scadă, să împartă și să înmulțească numerele negative!

Din moment ce acest fenomen are loc, înseamnă că este benefic pentru cineva!

Este clar că acest lucru nu este benefic pentru copii. Pentru că dacă studiezi ceva care nu există în natură, poate duce la tensiune nervoasă și chiar la tulburări psihice.

Dar cine beneficiază de asta? De ce sunt copiii forțați să învețe numere negative?

În căutarea răspunsurilor, am apelat la Wikipedia (după cum știți, nu minte niciodată). Iată ce scrie:

Număr negativ- un element al mulțimii numerelor negative, care (împreună cu zero) a apărut în matematică la extinderea mulțimii numerelor naturale. Scopul principal al expansiunii a fost dorința de a face din scădere o operație la fel de validă ca și adunare.

Toate acestea sunt foarte interesante! Dar tot nu am găsit răspunsul, dar întrebarea mea - „De ce este asta?”

Egiptul Antic, Babilonul și Grecia Antică nu foloseau numere negative, iar dacă ecuațiile aveau rădăcini negative (la scădere), acestea erau respinse ca imposibile. Excepție a fost Diophantus, care în secolul al III-lea știa deja regula semnelorși a știut să înmulțească numerele negative. Totuși, le-a considerat doar un pas intermediar, util pentru calcularea rezultatului final, pozitiv.

Da, am găsit răspunsul la întrebarea mea:

Pentru prima dată, numerele negative au fost parțial legalizate în China, iar apoi (din secolul al VII-lea) în India, unde au fost interpretate ca datorii (lipsuri),

Un tată îngrijorat a pus o întrebare interesantă:

Cum îi poți explica unui copil de 9 ani regulile de înmulțire a numerelor negative? Nu doar axioma „minus pentru minus dă plus”, și anume de ce se schimbă semnul. Copilul de ce, fără o explicație, pur și simplu nu crede cuvintele.

Mă bucur întotdeauna să văd o asemenea curiozitate din partea părinților și, desigur, din partea copiilor. Voi fi sincer: această întrebare m-a luat prin surprindere.

Cum să explici născocirile profund științifice, care au fost discutate și disputate de multe secole, într-un limbaj simplu și ușor de înțeles pentru un tânăr.

Dar totul este în ordine. Într-o materie atât de serioasă precum matematica, nu se poate face fără argumente „plictisitoare”.

Mai jos este viziunea mea subiectivă asupra acestei probleme.

Una dintre părțile dificil de stăpânit de studenți în algebră este doctrina operațiilor cu numere negative. Și nu pentru că regulile de acțiune stabilite sunt complexe. Dimpotrivă, sunt foarte simple. Dar două întrebări rămân neclare.

1. De ce se introduc numere negative?
2. De ce se efectuează acțiuni asupra lor conform acestor reguli și nu altele? În special, este foarte puțin înțeles de ce atunci când înmulțiți și împărțiți un număr negativ la un număr negativ, rezultatul este un număr pozitiv.

Toate aceste întrebări apar deoarece elevii sunt de obicei introduși în numerele negative înainte de a începe să rezolve ecuații și nu sunt reluați pentru a se ocupa de numerele negative. Între timp, numai în legătură cu soluția ecuațiilor devine clar răspunsul la ambele întrebări puse mai sus. Din punct de vedere istoric, numerele negative au apărut tocmai în această legătură. Dacă nu ar exista ecuații, nu ar fi nevoie de numere negative.

Multă vreme, ecuațiile au fost studiate fără ajutorul numerelor negative; aceasta a cauzat multe neplăceri; Pentru a elimina aceste inconveniente, au fost introduse numere negative. În același timp, multă vreme, mulți matematicieni de seamă au refuzat să le introducă sau le-au introdus cu mare reticență. Descartes a numit și numerele negative „numere false”.

Natura acestor inconveniente este ilustrată de acest exemplu simplu. Când rezolvați o ecuație de gradul întâi cu o necunoscută, cum ar fi ecuația

7x – 5 = 10x – 11,

transferăm termenii astfel încât într-o parte a ecuației să existe mărimi cunoscute, în cealaltă – mărimi necunoscute. În acest caz, semnele sunt inversate. Colectând necunoscutele din partea dreaptă și cele cunoscute din stânga, obținem

11- 5 = 10x – 7x;

6 = 3x;

x = 2.

Aceste transformări se pot face fără a folosi numere negative și tratând semnele + și – ca semne de adunare și scădere, mai degrabă decât ca semne numerice pozitive și negative. Dar apoi trebuie să vă gândiți în prealabil la întrebare, care parte, la dreapta sau la stânga, ar trebui să fie transferați membrii necunoscuți. Dacă, de exemplu, în ecuația de mai sus mutăm termenii necunoscuți spre stânga, obținem

7x- 10x = 5 – 11.

Fără a introduce numere negative, nu putem 5 scădea 11 , nu putem de la 7x scădea 10xși, prin urmare, nu putem merge mai departe în rezolvarea ecuației. Între timp, nu este întotdeauna clar în prealabil (mai ales dacă sunt mulți membri) în ce direcție trebuie transferați membrii necunoscuți pentru a nu apărea o astfel de situație. Calculatorul trebuie să fie pregătit să facă o muncă dublă, transferând termeni în direcția corectă a doua oară. Pentru a raționaliza procesul de calcul au fost introduse numere negative. Într-adevăr, dacă suntem de acord să considerăm posibilă scăderea „imposibilă”. 5 – 11 , notând rezultatul prin -6 , și în același mod scăderea 7x – 10 x, indicând rezultatul-3x, apoi primim -3x = -6.

Definire x, aflăm că x = (-6):(-3) .

Acum se dovedește că, după ce am introdus numere negative, trebuie să stabilim o regulă: atunci când împărțim un număr negativ ( -6 ) la negativ ( -3 ) câtul este un număr pozitiv ( 2 ). Într-adevăr, acest coeficient ar trebui să dea valoarea unei cantități necunoscute x, care a fost găsit anterior într-un mod diferit (fără numere negative) și s-a dovedit a fi egal 2 .

Cam așa au fost introduse numerele negative; scopul acestei introduceri este de a raționaliza procesul de calcul; regulile de operare cu numere negative au fost rezultatul introducerii acestei tehnici de raționalizare în practica de calcul.

Testele pe termen lung și variate au arătat că această tehnică este extrem de eficientă și găsește aplicații geniale în toate domeniile științei și tehnologiei. Introducerea numerelor negative peste tot face posibilă acoperirea cu o singură regulă a unor astfel de fenomene pentru care ar fi necesar să inventăm zeci de reguli dacă ne-am limita la numere pozitive.

Deci, la cele două întrebări de mai sus trebuie să se răspundă după cum urmează.

1. Numerele negative sunt introduse pentru a elimina o serie de dificultăți care au apărut în primul rând la rezolvarea ecuațiilor.
2. Regulile de abordare a acestora apar din necesitatea reconcilierii rezultatelor obținute folosind numere negative cu acele rezultate care ar fi putut fi obținute fără ele.

Toate aceste reguli pot fi stabilite luând în considerare cele mai simple ecuații, așa cum a fost derivată mai sus regula de împărțire a unui număr negativ la un negativ.

Regulile pentru tratarea numerelor negative sunt foarte ușor de reținut. Dar studenții curioși încă încearcă să găsească propria lor explicație despre cum, de exemplu, să înmulțească două numere negative și de ce răspunsul se dovedește a fi POZITIV.

Iată o astfel de explicație.

Să considerăm mai întâi acțiunea (-2)*1 asupra razei de coordonate.

Folosind regula „a*b=a+a+a+a+a+a+...” b-dată, Să trasăm numărul -2 pe raza de coordonate o dată, adică în direcția opusă față de zero.

Și întrucât (-2)*1 =2*(-1) =-2, vom fi de acord în acest fel că înmulțirea cu numărul -1 înseamnă „a pune pe raza de coordonate numărul opus celui inițial”.

Apoi, luând în considerare exemplul (-2)*(-3), avem: (-2)*(-3) = (-2)*3*(-1)= (-6)*(-1), ceea ce înseamnă „Tratați pe raza de coordonate numărul opus numărului -6”.

Aceasta înseamnă că rezultatul este (-6)*(-1) = 6.

Aceste. Rezultatul înmulțirii a două numere negative este un număr pozitiv.

Ne gândim la numerele negative ca la ceva natural, dar nu a fost întotdeauna cazul. Numerele negative au fost legalizate pentru prima dată în China în secolul al III-lea, dar au fost folosite doar în cazuri excepționale, întrucât erau considerate, în general, lipsite de sens. Puțin mai târziu, numerele negative au început să fie folosite în India pentru a desemna datorii, dar în vest nu au prins rădăcini - celebrul Diophantus din Alexandria a susținut că ecuația 4x+20=0 era absurdă.

În Europa, numerele negative au apărut datorită lui LeonardoPisa (Fibonacci), care a introdus-o și pentru a rezolva problemele financiare cu datorii - în 1202 a folosit pentru prima dată numere negative pentru a-și calcula pierderile.

Cu toate acestea, până în secolul al XVII-lea, numerele negative erau „în plină” și chiar și în secolul al XVII-lea, celebrul matematician Blaise Pascal a susținut că 0-4 = 0 pentru că nu există un astfel de număr care să poată fi mai mic decât nimic, iar până la Matematicienii din secolul al XIX-lea au renunțat adesea la calculele tale.

Dar oricum ar fi, este clar că oamenii de știință au avut o atitudine ambiguă față de numerele negative de-a lungul istoriei. Și și-au câștigat locul „sub soare”, depășind mari dificultăți. Oricum s-au numit: „numere false”, „numere absurde” și „numere fictive”.

În viața de zi cu zi erau legate ca „datorii”, în timp ce numere pozitive au fost prezentate ca „proprietate” sau „profit”. Un lucru este clar că, chiar și în timpul nostru, numerele negative nu lasă pe nimeni indiferent. Și cu atât mai mult când vine vorba de datorii.

Numărul reprezintă cel mai elementar concept în matematică. În același timp, este destul de abstractă, ca orice altă mărime matematică. Cum să explici unui copil esența numerelor?

vei avea nevoie

• - jocuri didactice: domino, cuburi, loto etc.;
• - bastoane de numărat;
• - ceas;
• - termometru.

Instrucţiuni

Începeți să predați numere pozitive în termen de zece copilului dumneavoastră cu vârsta cuprinsă între 1 și 3 ani. Acest lucru se poate face doar jucându-se, ca și cum ar fi „în mijloc” la plimbare și acasă, predând numărătoarea. Gândirea copiilor în vârstă fragedă eficient din punct de vedere vizual. Simțind obiecte și efectuând unele acțiuni cu acestea, copilul înțelege lumea. Folosiți această perioadă pentru a menține lecția relaxată și interesantă. Progres de la simplu la complex, în funcție de sensul învățat de copil.

Numărați obiectele din jur în trei, cinci, zece - începând de la pașii până la grădiniţăși terminând cu numărul de căni spălate. În același timp, învață-ți copilul conceptele: mai mult, mai puțin, mulți, puțini, unul și mai mulți. Oferiți copilului dumneavoastră sarcini mici legate de numărare: „Vă rog să-mi aduceți 4 creioane”. Sau: „Desenează-mi 3 urși”. Când priviți imaginile, fixați atenția copilului asupra numărului de obiecte reprezentate. În același timp, arată-i copilului tău numerele care corespund unuia sau altuia.

Activitățile comune interesante și educaționale între părinți și copilul lor vor contribui la o mai bună înțelegere a numerelor. Un copil, sub îndrumarea unui adult, chiar și la o vârstă fragedă este capabil să efectueze operații matematice de bază cu numere: adunare și scădere.

Copiii preșcolari au gândire vizual-figurativă. Prin urmare, tot ceea ce studiază copilul ar trebui să-l atragă vizual. În acest scop, achiziționați diverse jocuri educaționale: domino, cuburi, loto etc. Poate fi realizat manual forme geometrice culori diferite, poze. Ajută foarte mult la înțelegerea numerelor jocuri de societate cu jetoane și teren de joc. Ei îi învață pe copii nu numai să numere corect, ci și să fie atenți. Acolo trebuie să numărați câți pași trebuie să faceți cu un cip și să efectuați sarcini mici: sări peste o mișcare etc.

Puteți folosi și caiete în carouri. Dați copilului instrucțiuni verbale: desenați 2 celule la dreapta, urcați trei celule. Sau desenează-i un model gata făcut care trebuie repetat exact. În același timp, concentrați atenția copilului asupra numărului de celule din fiecare element al ornamentului. Desenând prin celule, copilul învață în același timp să numere și să se antreneze abilități motorii fine degetele Toate aceste abilități sunt foarte utile pentru copii atunci când intră la școală.

La senior vârsta preșcolară La 6-7 ani, copiii dezvoltă elementele de bază gândire logică. Bețișoarele de numărat sunt un material aproape de neînlocuit aici. Cu ajutorul lor poți veni cu multe jocuri. De exemplu, cereți-i copilului să facă un pătrat din 4 sau 8 bețe. Apoi dați sarcina de a atașa un triunghi pe una dintre laturi adăugând un anumit număr de bețe. Când un mic cercetător se simte confortabil cu numerele din zece, bastoanele de numărare îl vor ajuta să înțeleagă câte zeci conține numărul 100, ce înseamnă număr din două cifre, număr din trei cifre cum să le adunăm și să le scadă. Pentru a face acest lucru, legați bețișoarele într-un mănunchi în zeci.

La vârsta școlii primare, obiectele simple de uz casnic, cum ar fi un ceas și un termometru, pot ajuta la predarea conceptului de număr. Este mai bine dacă sunt făcute cu propriile mâini din carton sau scânduri. Astfel nu vor reprezenta un pericol pentru copii. Este ușor de explicat elevului chiar și un astfel de concept precum partea fracționară a unui număr. Cel mai simplu mod de a explica numerele negative unui copil este cu un termometru. Pentru că există valori sub zero. Dar este recomandabil să faceți acest lucru atunci când elevul a stăpânit deja în mod clar numerele pozitive.

Vă rugăm să rețineți

Este foarte important ca copilul să învețe bazele matematicii prin joc. Sub nicio formă nu trebuie forțat.