Zakon o ohranitvi energije pravi, da energija telesa nikoli več ne izgine ali se pojavi, temveč se lahko le transformira iz ene vrste v drugo. Ta zakon je univerzalen. Ima svojo formulacijo v različnih vejah fizike. Klasična mehanika upošteva zakon o ohranitvi mehanske energije.
Celotna mehanska energija zaprtega sistema fizičnih teles, med katerimi delujejo konservativne sile, je stalna vrednost. Tako je formuliran Newtonov zakon o ohranitvi energije.
Za zaprt ali izoliran fizični sistem velja tisti, na katerega zunanje sile ne vplivajo. Izmenjave energije z okoliškim prostorom ni, lastna energija, ki jo ima, pa ostane nespremenjena, torej se ohrani. V takem sistemu delujejo samo notranje sile, telesa pa medsebojno delujejo. V njem lahko pride le do pretvorbe potencialne energije v kinetično energijo in obratno.
Najenostavnejši primer zaprtega sistema sta ostrostrelka in naboj.
Vrste mehanskih sil
Sile, ki delujejo znotraj mehanskega sistema, običajno delimo na konzervativne in nekonservativne.
Konservativen obravnavane so sile, katerih delo ni odvisno od trajektorije telesa, na katerega delujejo, ampak je določeno le z začetnim in končnim položajem tega telesa. Imenujejo se tudi konservativne sile potencial. Delo, ki ga opravijo takšne sile vzdolž zaprte zanke, je enako nič. Primeri konservativnih sil – gravitacija, elastična sila.
Vse druge sile se imenujejo nekonservativni. Tej vključujejo sila trenja in sila upora. Imenujejo se tudi disipativno sile. Te sile med kakršnimi koli gibi v zaprtem mehanskem sistemu opravljajo negativno delo in pod njihovim delovanjem se celotna mehanska energija sistema zmanjša (razprši). Pretvori se v druge, nemehanske oblike energije, na primer v toploto. Zato je zakon o ohranitvi energije v zaprtem mehanskem sistemu lahko izpolnjen le, če v njem ni nekonservativnih sil.
Celotna energija mehanskega sistema je sestavljena iz kinetične in potencialne energije in je njuna vsota. Te vrste energij se lahko transformirajo ena v drugo.
Potencialna energija
Potencialna energija se imenuje energija interakcije fizičnih teles ali njihovih delov med seboj. Določena je z njunim relativnim položajem, to je razdaljo med njima, in je enaka delu, ki ga je potrebno opraviti, da se telo premakne iz referenčne točke v drugo točko v polju delovanja konzervativnih sil.
Vsako negibno fizično telo, dvignjeno na neko višino, ima potencialno energijo, saj nanj deluje gravitacija, ki je konservativna sila. Takšno energijo ima voda na robu slapu in sani na vrhu gore.
Od kod ta energija? Medtem ko je bilo fizično telo dvignjeno na višino, je bilo opravljeno delo in porabljena energija. Prav ta energija je shranjena v dvignjenem telesu. In zdaj je ta energija pripravljena za delo.
Količina potencialne energije telesa je določena z višino, na kateri se telo nahaja glede na neko začetno raven. Za referenčno točko lahko vzamemo katero koli točko, ki jo izberemo.
Če upoštevamo položaj telesa glede na Zemljo, potem je potencialna energija telesa na površini Zemlje enaka nič. In na vrhu h izračuna se po formuli:
E p = m ɡ h ,
Kje m - telesna masa
ɡ - gravitacijski pospešek
h – višina središča mase telesa glede na Zemljo
ɡ = 9,8 m/s 2
Ko telo pade z višine h 1 do višine h 2 gravitacija deluje. To delo je enako spremembi potencialne energije in ima negativno vrednost, saj se pri padcu telesa količina potencialne energije zmanjša.
A = - ( E p2 – E p1) = - ∆ E str ,
Kje E p1 – potencialna energija telesa na višini h 1 ,
E p2 - potencialna energija telesa na višini h 2 .
Če telo dvignemo na določeno višino, potem poteka delo proti gravitacijskim silam. V tem primeru ima pozitivno vrednost. In količina potencialne energije telesa se poveča.
Prožno deformirano telo (stisnjena ali raztegnjena vzmet) ima tudi potencialno energijo. Njegova vrednost je odvisna od togosti vzmeti in dolžine, na katero je bila stisnjena ali raztegnjena, in je določena s formulo:
E p = k·(∆x) 2 /2 ,
Kje k – koeficient togosti,
∆x – podaljšanje ali stiskanje telesa.
Potencialna energija vzmeti lahko opravi delo.
Kinetična energija
V prevodu iz grščine kinema pomeni "gibanje". Energija, ki jo fizično telo prejme zaradi svojega gibanja, se imenuje kinetično. Njegova vrednost je odvisna od hitrosti gibanja.
Nogometna žoga, ki se kotali po igrišču, sani, ki se kotalijo z gore in se še naprej premikajo, puščica, izstreljena z lokom - vse imajo kinetično energijo.
Če telo miruje, je njegova kinetična energija enaka nič. Takoj ko na telo deluje sila ali več sil, se začne premikati. In ker se telo premika, sila, ki deluje nanj, deluje. Delo sile, pod vplivom katerega telo iz stanja mirovanja preide v gibanje in spremeni svojo hitrost od nič do ν , poklical kinetična energija telesna masa m .
Če je bilo telo v začetnem trenutku že v gibanju, je bila njegova hitrost pomembna ν 1 , v zadnjem trenutku pa je bilo enako ν 2 , potem bo delo, ki ga opravi sila ali sile, ki delujejo na telo, enako povečanju kinetične energije telesa.
∆ E k = E k 2 - Ek 1
Če smer sile sovpada s smerjo gibanja, je opravljeno pozitivno delo in kinetična energija telesa se poveča. In če je sila usmerjena v smeri, ki je nasprotna smeri gibanja, potem se opravi negativno delo in telo oddaja kinetično energijo.
Zakon o ohranitvi mehanske energije
Ek 1 + E p1= E k 2 + E p2
Vsako fizično telo, ki se nahaja na neki višini, ima potencialno energijo. Toda ko pade, začne izgubljati to energijo. Kam gre? Izkazalo se je, da ne izgine nikamor, ampak se spremeni v kinetično energijo istega telesa.
Recimo , tovor je fiksno pritrjen na določeni višini. Njegova potencialna energija na tej točki je enaka največji vrednosti.Če ga spustimo, bo začel padati z določeno hitrostjo. Posledično bo začel pridobivati kinetično energijo. Toda hkrati se bo njegova potencialna energija začela zmanjševati. Na mestu udarca bo kinetična energija telesa dosegla maksimum, potencialna energija pa se bo zmanjšala na nič.
Potencialna energija žoge, vržene z višine, se zmanjša, poveča pa se njena kinetična energija. Sani, ki počivajo na vrhu gore, imajo potencialno energijo. Njihova kinetična energija je v tem trenutku enaka nič. Toda ko se začnejo kotaliti navzdol, se bo kinetična energija povečala, potencialna energija pa zmanjšala za enako količino. In vsota njihovih vrednosti bo ostala nespremenjena. Potencialna energija jabolka, ki visi na drevesu, se ob padcu pretvori v njegovo kinetično energijo.
Ti primeri jasno potrjujejo zakon o ohranitvi energije, ki pravi, da celotna energija mehanskega sistema je stalna vrednost . Celotna energija sistema se ne spremeni, potencialna energija pa prehaja v kinetično in obratno.
Za kolikor se zmanjša potencialna energija, za toliko se poveča kinetična energija. Njihov znesek se ne bo spremenil.
Za zaprt sistem fizičnih teles velja enakost:
E k1 + E p1 = E k2 + E p2,
Kje E k1, E p1
- kinetične in potencialne energije sistema pred kakršno koli interakcijo, E k2 , E p2
- ustrezne energije po njej.
Proces pretvorbe kinetične energije v potencialno in obratno si lahko ogledate tako, da opazujete nihajno nihalo.
Kliknite na sliko
V skrajnem desnem položaju se zdi, da nihalo zamrzne. V tem trenutku je njegova višina nad referenčno točko največja. Zato je tudi potencialna energija največja. In kinetična vrednost je nič, ker se ne premika. Toda v naslednjem trenutku se začne nihalo premikati navzdol. Njegova hitrost se poveča, s tem pa se poveča tudi kinetična energija. Ko pa se višina zmanjšuje, se zmanjšuje tudi potencialna energija. Na najnižji točki bo postala enaka nič, kinetična energija pa bo dosegla največjo vrednost. Nihalo bo preletelo to točko in se začelo dvigovati v levo. Njegova potencialna energija bo začela naraščati, kinetična energija pa se bo zmanjševala. itd.
Da bi prikazal transformacije energije, je Isaac Newton izumil mehanski sistem, imenovan Newtonova zibelka oz Newtonove kroglice .
Kliknite na sliko
Če se odbijete vstran in nato izpustite prvo kroglo, se njena energija in zagon preneseta na zadnjo preko treh vmesnih kroglic, ki bodo ostale negibne. In zadnja krogla se bo odklonila z enako hitrostjo in se dvignila na isto višino kot prva. Potem bo zadnja krogla svojo energijo in zagon preko vmesnih kroglic prenesla na prvo itd.
Žoga, premaknjena vstran, ima največjo potencialno energijo. Njegova kinetična energija je v tem trenutku enaka nič. Ko se začne premikati, izgubi potencialno energijo in pridobi kinetično energijo, ki v trenutku trka z drugo kroglo doseže maksimum in potencialna energija postane enaka nič. Nato se kinetična energija prenese na drugo, nato tretjo, četrto in peto kroglo. Slednji, ki je prejel kinetično energijo, se začne premikati in se dvigne na isto višino, na kateri je bila prva krogla na začetku svojega gibanja. Njegova kinetična energija je v tem trenutku enaka nič, potencialna energija pa je enaka največji vrednosti. Nato začne padati in prenaša energijo na kroglice na enak način v obratnem vrstnem redu.
To traja precej dolgo in bi lahko trajalo v nedogled, če ne bi bilo nekonservativnih sil. Toda v resnici v sistemu delujejo disipativne sile, pod vplivom katerih kroglice izgubijo energijo. Njihova hitrost in amplituda se postopoma zmanjšujeta. In na koncu se ustavijo. To potrjuje, da je zakon o ohranitvi energije izpolnjen le v odsotnosti nekonservativnih sil.
Celotna mehanska energija zaprtega sistema teles ostane nespremenjena
Zakon o ohranitvi energije lahko predstavimo kot
Če med telesi delujejo sile trenja, se zakon o ohranitvi energije spremeni. Sprememba celotne mehanske energije je enaka delu, ki ga opravijo sile trenja
Razmislite o prostem padu telesa z določene višine h1. Telo se še ne premika (recimo, da ga držimo), hitrost je nič, kinetična energija je nič. Potencialna energija je največja, ker je telo zdaj višje od tal kot v stanju 2 ali 3.
V stanju 2 ima telo kinetično energijo (saj je že razvilo hitrost), potencialna energija pa se je zmanjšala, saj je h2 manjša od h1. Del potencialne energije se je spremenil v kinetično.
Stanje 3 je stanje tik pred zaustavitvijo. Zdelo se je, kot da se je telo pravkar dotaknilo tal, medtem ko je bila hitrost največja. Telo ima največjo kinetično energijo. Potencialna energija je enaka nič (telo je na tleh).
Skupni mehanski energiji sta enaki, če zanemarimo silo zračnega upora. Na primer, največja potencialna energija v stanju 1 je enaka največji kinetični energiji v stanju 3.
Kam potem izgine kinetična energija? Izgine brez sledu? Izkušnje kažejo, da mehansko gibanje nikoli ne izgine brez sledu in nikoli ne nastane samo od sebe. Pri zaviranju karoserije je prihajalo do segrevanja površin. Zaradi delovanja sil trenja kinetična energija ni izginila, ampak se je spremenila v notranjo energijo toplotnega gibanja molekul.
Med kakršnimi koli fizičnimi interakcijami se energija ne pojavi ali izgine, ampak le prehaja iz ene oblike v drugo.
Glavna stvar, ki si jo morate zapomniti
1) Bistvo zakona o ohranitvi energije
Splošna oblika zakona o ohranitvi in transformaciji energije ima obliko
Pri preučevanju toplotnih procesov bomo upoštevali formulo 
Pri proučevanju toplotnih procesov se sprememba mehanske energije ne upošteva, tj
Načelo varčevanja z energijo je popolnoma natančno, primerov njegove kršitve ni bilo. To je temeljni naravni zakon, iz katerega sledijo drugi. Zato je pomembno, da ga pravilno razumemo in ga znamo uporabiti v praksi.
Temeljno načelo
Za pojem energije ni splošne definicije. Obstajajo različne vrste: kinetična, toplotna, potencialna, kemična. Vendar to ne pojasni bistva. Energija je določena kvantitativna lastnost, ki ne glede na to, kaj se zgodi, ostane konstantna za celoten sistem. Lahko opazujete, kako se drseči plošček ustavi in izjavi: energija se je spremenila! Pravzaprav ne: mehanska energija se je spremenila v toplotno energijo, od katere se je del razpršil v zraku, del pa je šel za taljenje snega.
riž. 1. Pretvorba dela, porabljenega za premagovanje trenja, v toplotno energijo.
Matematičarki Emmy Noether je uspelo dokazati, da je konstantnost energije manifestacija enakomernosti časa. Ta količina je invariantna glede na transport vzdolž časovne koordinate, saj se naravni zakoni s časom ne spreminjajo.
Upoštevali bomo skupno mehansko energijo (E) in njene vrste - kinetično (T) in potencialno (V). Če jih seštejemo, dobimo izraz za celotno mehansko energijo:
$E = T + V_((q))$
Če potencialno energijo zapišemo kot $V_((q))$, pokažemo, da je odvisna izključno od konfiguracije sistema. Z q mislimo na posplošene koordinate. To so lahko x, y, z v pravokotnem kartezičnem koordinatnem sistemu ali pa katerikoli drugi. Najpogosteje se ukvarjajo s kartezijanskim sistemom.
riž. 2. Potencialna energija v gravitacijskem polju.
Matematična formulacija zakona o ohranjanju energije v mehaniki je videti takole:
$\frac (d)(dt)(T+V_((q))) = 0$ – časovni odvod celotne mehanske energije je nič.
V svoji običajni, integralni obliki je formula za zakon o ohranitvi energije zapisana takole:
V mehaniki so zakonu naložene omejitve: sile, ki delujejo na sistem, morajo biti konzervativne (njihovo delo je odvisno le od konfiguracije sistema). V prisotnosti nekonservativnih sil, na primer trenja, se mehanska energija pretvori v druge vrste energije (toplotno, električno).
Termodinamika
Poskusi izdelave večnega giba so bili še posebej značilni za 18. in 19. stoletje - obdobje, ko so nastali prvi parni stroji. Neuspehi pa so privedli do pozitivnega rezultata: formuliran je bil prvi zakon termodinamike:
$Q = \Delta U + A$ – porabljena toplota se porabi za opravljanje dela in spreminjanje notranje energije. To ni nič drugega kot zakon o ohranjanju energije, vendar za toplotne motorje.
riž. 3. Shema parnega stroja.
Naloge
Breme z maso 1 kg, obešeno na nit L = 2 m, je bilo odklonjeno tako, da je bila dvižna višina enaka 0,45 m, in je bilo izpuščeno brez začetne hitrosti. Kakšna bo napetost niti na najnižji točki?
rešitev:
Zapišimo Newtonov drugi zakon v projekciji na os y v trenutku, ko telo prečka spodnjo točko:
$ma = T – mg$, ker pa je $a = \frac (v^2)(L)$, ga lahko prepišemo v novi obliki:
$m \cdot \frac (v^2)(L) = T – mg$
Zdaj pa zapišimo zakon o ohranitvi energije, pri čemer upoštevamo, da je v začetni legi kinetična energija nič, v spodnji točki pa potencialna energija nič:
$m \cdot g \cdot h = \frac (m \cdot v^2)(2)$
Potem je natezna sila niti:
$T = \frac (m \cdot 2 \cdot g \cdot h)(L) + mg = 10 \cdot (0,45 + 1) = 14,5 \: H$
Kaj smo se naučili?
Pri pouku smo si ogledali temeljno lastnost narave (enotnost časa), iz katere izhaja zakon o ohranitvi energije, ter si ogledali primere tega zakona v različnih vejah fizike. Za zavarovanje materiala smo problem rešili z nihalom.
Test na temo
Ocena poročila
Povprečna ocena: 4.4. Skupaj prejetih ocen: 252.
Ta video lekcija je namenjena samostojnemu seznanjanju s temo "Zakon ohranjanja mehanske energije." Najprej definirajmo skupno energijo in zaprt sistem. Nato bomo oblikovali zakon o ohranitvi mehanske energije in razmislili, na katerih področjih fizike ga lahko uporabimo. Prav tako bomo definirali delo in se naučili, kako ga definirati, tako da si ogledamo formule, povezane z njim.
Tema lekcije je eden od temeljnih zakonov narave - zakon o ohranitvi mehanske energije.
Prej smo govorili o potencialni in kinetični energiji ter tudi o tem, da ima lahko telo skupaj tako potencialno kot kinetično energijo. Preden govorimo o zakonu o ohranitvi mehanske energije, se spomnimo, kaj je skupna energija. Skupna mehanska energija je vsota potencialne in kinetične energije telesa.
Zapomnite si tudi, kaj se imenuje zaprt sistem. Zaprt sistem- to je sistem, v katerem obstaja strogo določeno število teles, ki medsebojno delujejo in nobeno drugo telo od zunaj ne deluje na ta sistem.
Ko definiramo pojem popolne energije in zaprtega sistema, lahko govorimo o zakonu ohranitve mehanske energije. Torej, celotna mehanska energija v zaprtem sistemu teles, ki medsebojno delujejo preko gravitacijskih sil ali prožnostnih sil (konzervativne sile), ostane nespremenjena med kakršnim koli gibanjem teh teles.
Preučili smo že zakon ohranjanja gibalne količine (LCM):
Pogosto se zgodi, da je zadane probleme mogoče rešiti le s pomočjo zakonov o ohranitvi energije in gibalne količine.
Primerno je razmisliti o ohranjanju energije na primeru prostega pada telesa z določene višine. Če telo miruje na določeni višini glede na tla, ima to telo potencialno energijo. Takoj ko se telo začne premikati, se višina telesa zmanjša, potencialna energija pa se zmanjša. Hkrati se hitrost začne povečevati in pojavi se kinetična energija. Ko se telo približa tlom, je višina telesa 0, potencialna energija prav tako 0, največja pa bo kinetična energija telesa. Tu je vidna transformacija potencialne energije v kinetično (slika 1). Enako lahko rečemo o gibanju telesa vzvratno, od spodaj navzgor, ko telo vržemo navpično navzgor.
riž. 1. Prosti pad telesa z določene višine
Dodatna naloga 1. "Pri padcu telesa z določene višine"
Problem 1
Pogoj
Telo je na višini od zemeljske površine in začne prosto padati. Določite hitrost telesa v trenutku stika s tlemi.
1. rešitev:
Začetna hitrost telesa. Treba najti.
Razmislimo o zakonu o ohranitvi energije.
riž. 2. Gibanje telesa (1. naloga)
Na zgornji točki ima telo samo potencialno energijo: . Ko se telo približa tlom, bo višina telesa nad tlemi enaka 0, kar pomeni, da je potencialna energija telesa izginila, spremenila se je v kinetično energijo:
Po zakonu o ohranitvi energije lahko zapišemo:
Telesna teža se zmanjša. S pretvorbo zgornje enačbe dobimo: .
Končni odgovor bo:. Če nadomestimo celotno vrednost, dobimo: .
odgovor: .
Primer, kako rešiti problem:
riž. 3. Primer rešitve problema št. 1
Ta problem je mogoče rešiti drugače, kot navpično gibanje s pospeševanjem prostega pada.
Rešitev 2 :
Zapišimo enačbo gibanja telesa v projekciji na os:
Ko se telo približa površini Zemlje, bo njegova koordinata enaka 0:
Pred gravitacijskim pospeškom je znak "-", ker je usmerjen proti izbrani osi.
Če zamenjamo znane vrednosti, ugotovimo, da je telo padlo skozi čas. Zdaj pa napišimo enačbo za hitrost:
Če predpostavimo, da je pospešek prostega pada enak, dobimo:
Predznak minus pomeni, da se telo giblje proti smeri izbrane osi.
odgovor: .
Primer reševanja problema št. 1 po drugi metodi.
riž. 4. Primer rešitve problema št. 1 (metoda 2)
Tudi za rešitev tega problema lahko uporabite formulo, ki ni odvisna od časa:
Seveda je treba opozoriti, da smo ta primer obravnavali ob upoštevanju odsotnosti sil trenja, ki v resnici delujejo v katerem koli sistemu. Obrnimo se na formule in poglejmo, kako je zapisan zakon o ohranjanju mehanske energije:
Dodatna naloga 2
Telo prosto pada z višine. Ugotovite, na kateri višini je kinetična energija enaka tretjini potencialne energije ().
riž. 5. Ilustracija za nalogo št. 2
rešitev:
Ko je telo na višini, ima potencialno energijo in samo potencialno energijo. Ta energija je določena s formulo: 
.
To bo celotna energija telesa.
Ko se telo začne premikati navzdol, se potencialna energija zmanjša, a hkrati poveča kinetična energija. Na višini, ki jo je treba določiti, bo telo že imelo določeno hitrost V. Za točko, ki ustreza višini h, ima kinetična energija obliko:
Potencialna energija na tej višini bo označena na naslednji način: 
.
Po zakonu o ohranitvi energije se naša skupna energija ohrani. Ta energija 
ostane konstantna vrednost. Za točko lahko zapišemo naslednjo relacijo: (po Z.S.E.).
Ob upoštevanju, da je kinetična energija glede na pogoje problema , lahko zapišemo naslednje: .
Upoštevajte: masa in gravitacijski pospešek se zmanjšata, po preprostih transformacijah ugotovimo, da je višina, pri kateri je to razmerje izpolnjeno, .
odgovor:
Primer naloge 2.
riž. 6. Formalizacija rešitve problema št. 2
Predstavljajte si, da ima telo v določenem referenčnem okviru kinetično in potencialno energijo. Če je sistem zaprt, potem je s kakršno koli spremembo prišlo do prerazporeditve, pretvorbe ene vrste energije v drugo, vendar skupna energija ostaja enaka po vrednosti (slika 7).
riž. 7. Zakon o ohranitvi energije
Predstavljajte si situacijo, ko se avto premika po vodoravni cesti. Voznik ugasne motor in z ugasnjenim motorjem nadaljuje vožnjo. Kaj se zgodi v tem primeru (slika 8)?
riž. 8. Gibanje avtomobila
V tem primeru ima avto kinetično energijo. Ampak dobro veste, da se bo čez čas avto ustavil. Kam je v tem primeru šla energija? Navsezadnje se tudi potencialna energija telesa v tem primeru ni spremenila; bila je nekakšna konstantna vrednost glede na Zemljo. Kako je prišlo do spremembe energije? V tem primeru je bila energija uporabljena za premagovanje sil trenja. Če v sistemu pride do trenja, vpliva tudi na energijo tega sistema. Poglejmo, kako se v tem primeru zabeleži sprememba energije.
Energija se spreminja in to spremembo energije določa delo proti sili trenja. Delo sile trenja lahko določimo s formulo, ki je znana iz 7. razreda (sila in premik sta usmerjena v nasprotni smeri):
Ko torej govorimo o energiji in delu, moramo razumeti, da moramo vsakič upoštevati dejstvo, da se del energije porabi za premagovanje sil trenja. Delajo se na premagovanju sil trenja. Delo je količina, ki označuje spremembo energije telesa.
Za zaključek lekcije bi rad povedal, da sta delo in energija v bistvu povezani količini preko delujočih sil.
Dodatna naloga 3
Dve telesi - blok mase in plastelinska krogla mase - se premikata drug proti drugemu z enakimi hitrostmi (). Po trku se kroglica iz plastelina prilepi na kocko, telesi se skupaj premikata naprej. Ugotovite, kolikšen del mehanske energije se je spremenil v notranjo energijo teh teles, ob upoštevanju dejstva, da je masa bloka 3-krat večja od mase plastelinske kroglice ().
rešitev:
Spremembo notranje energije lahko označimo z . Kot veste, obstaja več vrst energije. Poleg mehanske obstaja še toplotna, notranja energija.
