Рассмотрим традиционный подход к изучению таблицы умножения.
В традиционной методике можно выделить 3 этапа:
1 этап - подготовительный.
На данном этапе ученики изучают основные теоретические вопросы, на которые опирается табличное умножение (теоретическая основа):
а) смысл умножения,
б) название компонентов и результата умножения,
в) особые случаи умножения единицы и нуля на число,
г) переместительное свойство умножения,
д) взаимосвязь между компонентами и результатом умножения,
ж) особые случаи умножения с числом 10,
з) изучение случаев умножения, соответствующих таблице умножения двух,
2 этап - составление таблиц.
На данном этапе ученики составляют таблицы умножения и столбики соответствующих случаев умножения. Можно выделить особенности составления этих таблиц:
Составление таблицы опирается на действия с предметами и использование числовых фигур;
Составление каждой таблицы начинается со случая умножения одинаковых множителей;
Изучая каждый столбик таблицы умножения, к нему составляются ещё 3 столбика. Данные 2 столбика включают:
1 столбик - умножение числа по первому постоянному признаку;
2 столбик - умножение по второму постоянному признаку (на основе переместительности);
3 этап - запоминание таблиц.
Так как в современной начальной школе речь идёт о формировании сознательных вычислительных навыков, то составлению таблиц умножения предшествует изучение теоретических вопросов, являющихся основой тех вычислительных приёмов, которыми учащиеся могут пользоваться при составлении этих таблиц. Но последовательность составления таблиц и организация деятельности учеников, направленной на их усвоение, может быть различной.
Теоретико-множественная трактовка смысла действия умножения легко переводится на язык предметных действий и позволяет для усвоения нового понятия активно использовать ранее изученный материал.
Рассмотрим подробнее методику традиционной программы под редакцией Моро М.И.
Усвоение смысла действия умножения позволяет ученикам самостоятельно справиться с составлением таблицы умножения. Переместительное свойство умножения позволяет сократить число табличных случаев, которые нужно заучивать наизусть. Так запоминание случаев 2 · 3 гарантирует знание случая 3 · 2 и т.д. Это позволяет каждую следующую таблицу начинать со случая умножения одинаковых множителей. В результате число случаев в каждой следующей таблице сокращается:
6 · 6 6 · 7 6 · 8 6 · 9 6 · 10
Для изучения последующих случаев умножения из таблицы необходимо составить второй столбик. Как мы уже сказали, на основе переместительного свойства умножения: 7 · 6 8 · 6 9 · 6
При заучивании таблиц ученики испытывают большие трудности, связанные с большим объёмом тех случаев умножения, которые сразу предлагаются ученикам для заучивания.
На первом уроке ученики составляют все четыре столбика таблицы, которые они должны запомнить. А на последующих уроках дети выполняют разнообразные упражнения, направленные на запоминание табличных случаев умножения. Для учителя на этом этапе важно умело подбирать задания, успешно решающие данную задачу.
Рассмотрим методику работы по изучению таблицы на примере умножения четырёх и соответствующих случаев деления. 4 · 4 4 · 5 4 · 6 4 · 7 4 · 8 4 · 9 4 · 10
В подготовительную работу можно включить упражнения на нахождение неизвестного множителя (· 2 = 8, 3 · = 15), можно повторить таблицу умножения двух и трёх и соответствующие случаи деления, надо повторить также все известные детям примеры на умножение с числом 4.
Затем переходят к составлению таблицы умножения четырёх по постоянному первому множителю.
Последними составляются записи к случаю 4 · 4. Далее предлагается ученикам рассмотреть все выражения первой таблицы и сказать, что интересного они заметили. Дети должны ответить, что первые множители одинаковые, вторые множители увеличиваются на единицу, а произведение на 4 единицы. Так же сравниваются записи и других столбиков. Таким образом, дети устанавливают закономерности при составлении таблиц, которая поможет им осмысленно их заучивать, а также использовать при вычислениях в соответствующих случаях умножения (на основе переместительного свойства умножения).
Заучив все табличные случаи умножения, выполняют в целях закрепления упражнения.
1) Первый этап - составление и усвоение таблиц умножения включается в содержательную линию курса. Табличные случаи умножения ученики усваиваются в процессе изучения смысла умножения. Это позволяет предложить учениками интересные содержательные упражнения и задания, выполнение которых способствует непроизвольному запоминанию таблицы умножения». Результаты работы по формированию табличных навыков умножения подводятся на обобщающих уроках по теме «Умножение», где ученикам даётся задание, при выполнении которых они могут проверить, как каждый из них усвоил таблицу умножения. Из вышесказанного, мы можем сделать вывод, что сначала формируются навыки таблицы умножения. При этом работа, связанная с составлением и усвоением таблицы умножения, распределяется во времени и органически включается в содержательную линию курса.
Следующие особенности данного подхода к формированию навыка табличного умножения:
2) составление и усвоение таблицы умножения начинается со случаев умножения числа 9 (от более трудного к более лёгкому), что позволяет учащимся не только упражняться в сложении и вычитании двузначных и однозначных чисел с переходом через десяток, заменяя произведение суммой, но также сосредоточить внимание на сложных для запоминания случаях таблицы умножения: 9 · 8, 9 · 7, 9 · 6, по отношению к которым даётся установка на запоминание.
3) Учитывая, что не все дети могут непроизвольно запомнить таблицу умножения в процессе выполнения обучающих заданий, в учебнике, в определённой системе даются установки на запоминание трёх-четырёх табличных случаев. При этом установка на запоминание таблицы ориентирована на запоминание определённых табличных случаев.
4) Для организации самостоятельной работы учениками рекомендуется фиксировать все случаи табличного умножения на карточке. Например, на одной стороне выражение, а на другой - его значение. Это поможет учениками действовать при запоминании табличных случаев умножения, а также осуществлять самоконтроль».
Так же рассмотрим особенности подхода по учебнику И.И. Аргинской. При изучении табличного умножения, автором выделено только два этапа в работе учащихся:
1 этап - ознакомление с теоретическими сведениями, в том числе с порядком действия в выражениях.
2 этап - изучение таблицы умножения с помощью таблицы Пифагора.
И.И. Аргинская выделяет два подхода - прямой и косвенный, давая им подробную характеристику, указывая на преимущества косвенного.
«Прямой подход характеризуется наличием готового образца выполнения изучаемой операции и большим количеством готовых тренировочных упражнений, в процессе выполнения которых ученики овладевают навыком на основе репродуктивной деятельности, где владение навыком выступает как самоцель по принципу «решай, чтобы научиться решать». Репродуктивная деятельность характеризуется тем, что учащийся получает готовую информацию, воспринимает её, понимает, осознаёт, запоминает, а затем сам воспроизводит. Основная цель этого вида деятельности - формирование у учащихся ЗУН, развитие внимания и памяти».
Главным преимуществом здесь является очень быстрое достижение требуемого результата, поэтому он так широко распространён и занимает прочные позиции в школьной практике. Однако есть и отрицательные стороны. И.И. Аргинская считает прямой подход «противоестественным, ведь человек овладевает технической стороной любого дела не как самоцелью, а ради решения актуальных для него задач. Преобладание репродуктивной деятельности в формировании вычислительных навыков значительно содержит возможность продвижение детей в развитии, а в настоящее время развитие школьников является приоритетной задачей обучения в любой системе».
Почему же система предпочитает именно косвенный подход к формированию вычислительных навыков?
Дело в том, что практически любое задание должно способствовать продвижению детей в развитии, а прямой подход полностью исключает этот компонент. Для формирования развития у детей познавательных интересов, необходимо заинтересовать их, что требует активных форм и методов обучения для пробуждения в детях активного восприятия материала. Наилучшему усвоению и запоминанию учащимися материала способствуют различные средства наглядности, а также таблицы, чертежи, схемы, применяющиеся на каждом уроке.
Задачи учителя: 1) Сформировать понятие о конкретном смысле умножения и деления;
2) Изучить таблицы умножения и деления;
3) Знание таблиц довести до автоматизма.
Для подготовки к введения конкретного смысла умножения включают счет пар, троек предметов. Учащимся предлагаются задачи на нахождение суммы одинаковых и неодинаковых слагаемых. Подобные задачи полезно иллюстрировать предметами или рисунками. Следует включать и обратные упражнения : по данным рисункам составить задачи (примеры) на сложение.
Решая такие задачи и примеры, учащиеся замечают, что есть суммы с одинаковыми слагаемыми, и считают, сколько таких слагаемых. Далее сумма одинаковых слагаемых заменяется произведением (6 + 6+6 + 6 = 24; 6·4 = 24).
Дается и такое задание: Представить числа (6,8,10, 32) в виде суммы одинаковых слагаемых.
12= 2+2+2+2+2+2+2
Раскрывая конкретный смысл умножения выполняется несколько упражнений на замену суммы произведением . 2+2+2+2=8 2·4=8 Учащиеся учатся различному чтению выражения: 2 умножить на 4
по 2 взять 4 раза
по 2 берем 4 раза
При вычислении некоторых сумм одинаковых слагаемых целесообразно ознакомить детей с приемом группировки слагаемых . Например, вычисляя сумму 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2, надо обратить внимание детей, что сумма пяти слагаемых равна 10, а к 10 легко прибавить сумму остальных слагаемых: 10 + 4=14. Этот прием используется в дальнейшем при составлении таблиц умножения.
Конкретный смысл деления раскрывается в процессе решения простых задач на деление по содержанию и на равные части. Ученики должны научиться выполнять по условию задачи операцию разбиения данного множества на ряд равночисленных подмножеств и связывать эту операцию с действием деления, научиться записывать решение задач с помощью этого действия.
На знании конкретного смысла действия деления основывается первый вычислительный прием деления: ученики находят частное, выполняя действия с предметами. Например, чтобы найти частное 8:4, берут 8 кружков, раскладывают их по 4 и считают, сколько раз получилось по 4 кружка, или раскладывают 8 кружков на 4 равные части и считают, сколько кружков получилось в каждой части.
Табличные случаи умножения и деления. В подготовительную работу входит: 1. Ознакомление с конкретным смыслом умножения и деления;
2. Установление связи между умножением и делением;
3. Приемы нахождения произведения.
К ним относятся:
Замена произведения суммой 2·5=2+2+2+2+2
Использование ответа предыдущего и следующего примера.12·6= (2·5)+2=12
Прием группировки слагаемых 2·8=2·5+2+2+2=2·5+2·3
Используя изученные приемы, составляется таблица умножения двух , которую дети должны будут постепенно запомнить. При составлении таблицы умножения двух результат находят сложением , используя при этом наглядные пособия, например квадрат с уголком, или обводят в тетради 9 рядов клеток, по 2 клетки в ряду.
2·3=2+2+2=6 3·2 6:2 6:3
2·4 4·2 8:2 8:4
………….. ……………………
2·8=2+2+2+2+2 +2+2+2=2·5+2·3=16 …………………...
2·9= 9·2 18:2 18:9
Далее изучается переместительное свойство умножения . Знать это свойство нужно прежде всего для усвоения действия умножения, а кроме того, знание этого свойства дает возможность почти вдвое сократить число случаев, которые необходимо запомнить наизусть. Вместо двух случаев (8*3 и 3*8) ученики запоминают только один.
На основе переместительного свойства умножения составляется таблица умножения на 2. Ученикам предлагается самим составить эту таблицу.
Связь между компонентами и результатом действия умножения раскрывается с помощью наглядных пособий. Учащимся предлагается составить пример на умножение по рисунку:
Ученики составляют пример: 4·2=8. Пользуясь этим же рисунком дается задание составить два примера па деление. (8:4 = 2, 8:2=4.)
После выполнения нескольких аналогичных упражнений ученики делают вывод: если произведение двух чисел разделить на один из множителей, то получим другой множитель.
Вводятся таблицы деления на 2 и деление с частным 2 (ответом 2)
Табличное умножение и деление изучается совместно , т. е. из каждого случая умножения получают соответствующие случаи деления.
Сначала рассматриваются все табличные случаи умножения и деления с числом 3, затем 4, 5 и т. д.
Каждая таблица умножения по постоянному первому множителю составляется начиная со случая равных множителей (3·3, 4·4 и т. д.), поскольку случаи, предшествующие этим, уже были рассмотрены ранее в других таблицах.
Чтобы лучше запомнить таблицы умножения и деления можно использовать следующие приемы :
1) часто повторять случаи умножения и деления;
2) повторение таблиц вразнобой;
3) использование табличных случаев в математических диктантах;
4) воспроизведение табличных случаев умножения по результату (24=6·4, 24=3·8 и т.д.);
5) игровые методы;
6) составление троек примеров (1- на умножение и 2-на деление)
©2015-2017 сайт
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Соглашение об использовании материалов сайта
Просим использовать работы, опубликованные на сайте , исключительно в личных целях. Публикация материалов на других сайтах запрещена.
Данная работа (и все другие) доступна для скачивания совершенно бесплатно. Мысленно можете поблагодарить ее автора и коллектив сайта.
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Подобные документы
Математические основы изучения табличного умножения и соответствующих случаев деления. Возрастные особенности младших школьников. Методические подходы к изучению темы "Табличное умножение и соответствующие случаи деления". Виды самостоятельной работы.
курсовая работа , добавлен 26.02.2010
Формирование вычислительных навыков у учащихся начальных классов при изучении табличных случаев умножения и деления. Опытно-экспериментальное исследование по формированию прочных навыков табличного умножения и деления на уроках математики в школе.
дипломная работа , добавлен 09.01.2014
Математические основы изучения табличного умножения и деления в начальной школе, формирование вычислительных навыков в традиционной системе обучения. Особенности дидактической системы Л.В. Занкова: полноценный вычислительный навык, качество, задания.
дипломная работа , добавлен 31.08.2011
Метазнания: понятие и содержание метапредметности в современном образовании. Методы и приемы изучения таблицы умножения в начальной школе; исследование и анализ диагностических работ "на входе" и "на выходе", направленных на метапредметные результаты.
дипломная работа , добавлен 17.09.2011
Формирование вычислительных навыков и умений у младших школьников в начальном курсе математики. Методико-математические основы формирования табличных навыков умножения. Характеристика методических приемов, способствующих запоминанию таблицы умножения.
курсовая работа , добавлен 19.03.2016
Устные вычисления, арифметические таблицы, таблицы умножения. Законы арифметических действий. Аксиоматический подход к определению понятий произведения и частного. Педагогические основы формирования вычислительных навыков. Анализ программы и учебника.
курсовая работа , добавлен 10.02.2015
Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования. Понятие и сущность метапредметности в современном образовании. Суть и содержание метапредметных результатов. Особенности усвоения таблицы умножения в начальной школе.
курсовая работа , добавлен 14.11.2011
