Sistem de înmulțire a numerelor mari. Lucrări de cercetare științifică „Algoritmi de numărare non-standard sau numărare rapidă fără calculator

Astăzi există o dominație a tehnologiei în viața noastră. Suntem atât de obișnuiți cu utilizarea dispozitivelor tehnice și a gadgeturilor încât, dacă dispozitivul potrivit nu este la îndemână, atunci devenim incomozi. Îți amintești cum te-ai simțit când ți-ai lăsat telefonul acasă? Începi să devii nervos, să te îngrijorezi, să te gândești constant la câte apeluri ai ratat. Acesta este doar un mic exemplu de dependență de un dispozitiv tehnic de la un număr mare dintre ele. La școală, fiecare persoană învață tabla înmulțirii, apoi înțelege elementele de bază ale înmulțirii cu o coloană pe hârtie. Cei mai deștepți și mai capabili pot număra în mintea lor, înmulțind numere cu mai multe cifre. Dar sincer, cine poate acum înmulți două sute patruzeci și unu cu o sută douăzeci și cinci?

Majoritatea dintre noi vor folosi un calculator de buzunar sau alt gadget electronic. Disponibilitatea tehnologiei ne relaxează creierul, iar a-l face să se miște este o mare problemă pentru majoritatea oamenilor obișnuiți. Dar nu vreau să citesc notații aici (mi-e mai ușor să iau un calculator), dar vreau să vă împărtășesc o metodă interesantă de înmulțire rapidă numere din mai multe cifre pe hârtie fără a folosi un calculator.
Tot ce ne trebuie pentru asta este o bucată de hârtie și un stilou. Dar să nu credeți că acum vă voi arăta înmulțirea obișnuită cu o coloană. Totul este mult mai interesant. Deci sa începem. Să înmulțim numerele anunțate anterior: 241 * 125 =?
Pe hârtie, începem să desenăm linii orizontale în funcție de numerele primului număr. Prima cifră din stânga lui 214 este două. Desenați două linii orizontale paralele.

În plus, chiar mai jos, desenăm linii orizontale într-o cantitate egală cu a doua cifră din stânga - o linie.

Apoi și mai jos tragem linii pentru a treia cifră.

Acum să trecem la al doilea număr. Pentru aceasta, desenăm linii verticale după același principiu ca și pentru primul număr.

Numărăm numărul de intersecții din fiecare dintre sectoarele rezultate și le notăm.

Am obținut fără ambiguitate și cifre dubleîn sectoare. Acum trebuie să transferăm zeci în numere din două cifre.

Ne deplasăm de la dreapta la stânga. 5 - fără echivoc, lăsați-o deocamdată. În plus, 22 din două cifre. Transferăm zeci la următorul număr prin adunare.

S-a dovedit din nou cu două cifre. Să mutăm din nou zecile.

Transferăm zeci până când se obțin numere cu o singură cifră în toate sectoarele.

Și în final, rescriem rezultatul obținut de la stânga la dreapta.

Avem 30125. Puteți verifica rezultatul pe calculator este corect. În acest exemplu, ne-am înmulțit numere din trei cifre. Dar această metodă poate fi folosită pentru orice numere cu mai multe cifre.

Această metodă pare destul de confuză și lungă, dar nu este. Încercați să înmulțiți cu ea de câteva ori și apoi înmulțirea numerelor cu mai multe cifre vă va lua foarte puțin timp.

problemă: înțelegeți tipurile de înmulțire

Ţintă: familiarizarea cu diverse moduri de înmulțire a numerelor naturale care nu sunt folosite în lecții, și aplicarea lor în calcularea expresiilor numerice.
Sarcini:
1. Găsiți și analizați diverse moduri de înmulțire.
2. Învață să demonstrezi câteva dintre metodele de înmulțire.
3. Vorbește despre noi metode de înmulțire și învață elevii cum să le folosească.
4. Dezvoltați abilitățile muncă independentă: căutarea informațiilor, selecția și proiectarea materialului găsit.
5. Experimentează „care cale este mai rapidă”
IpotezăÎ: Trebuie să cunosc tabla înmulțirii?
Relevanţă: Recent, studenții au încredere în gadgeturi mai mult decât în ​​ei înșiși. Și de aceea contează doar pe calculatoare. Am vrut să arătăm că există moduri diferite de înmulțire, astfel încât elevii să fie mai ușor de numărat, și ar fi interesant de învățat.
INTRODUCERE
Nu poți face înmulțiri cu mai multe cifre — nici măcar înmulțiri cu două cifre — dacă nu memorezi toate rezultatele înmulțirii. o singură cifră, adică ceea ce se numește tabla înmulțirii.
În momente diferite, popoare diferite au deținut căi diferiteînmulțirea numerelor naturale.
De ce acum toate popoarele folosesc o singură metodă de înmulțire printr-o „coloană”?
De ce au abandonat oamenii vechile metode de înmulțire în favoarea celei moderne?
Metodele uitate de multiplicare au dreptul să existe în vremea noastră?
Pentru a răspunde la aceste întrebări, am făcut următoarele:
1. Folosind Internetul, am găsit informații despre unele dintre metodele de înmulțire care se foloseau înainte de .;
2. Studiat literatura oferită de profesor;
3. Am rezolvat câteva exemple în toate modurile studiate pentru a le afla deficiențele;
4) Identificate dintre ele cele mai eficiente;
5. A efectuat un experiment;
6. Trageți concluzii.
1. Găsiți și analizați diverse moduri de înmulțire.
Înmulțirea degetelor.

Vechea metodă rusă de înmulțire pe degete este una dintre cele mai comune metode pe care comercianții ruși le-au folosit cu succes de multe secole. Ei au învățat să înmulțească pe degete numere cu o singură cifră de la 6 la 9. În același timp, a fost suficient să stăpânească abilitățile inițiale de numărare a degetelor în „uni”, „perechi”, „triple”, „patru”, „ cinci” și „zeci”. Degetele au servit aici ca un dispozitiv de calcul auxiliar.

Pentru a face acest lucru, pe de o parte au întins atâtea degete cât primul factor depășește numărul 5, iar pe a doua au făcut același lucru pentru al doilea factor. Restul degetelor erau îndoite. Apoi numărul (total) de degete întinse a fost luat și înmulțit cu 10, apoi numerele au fost înmulțite arătând câte degete au fost îndoite pe mâini, iar rezultatele au fost adunate.

De exemplu, să înmulțim 7 cu 8. În exemplul considerat, 2 și 3 degete vor fi îndoite. Dacă adunăm numărul degetelor îndoite (2+3=5) și înmulțim numărul degetelor neîndoite (2 3=6), atunci vom obține numerele de zeci și unități ale produsului dorit, respectiv 56 . Deci, puteți calcula produsul oricăror numere cu o singură cifră mai mari decât 5.

Modalități de înmulțire a numerelor în diferite țări

Înmulțiți cu 9.

Înmulțirea pentru numărul 9 - 9 1, 9 2 ... 9 10 - este mai ușor de șters din memorie și mai dificil de recalculat manual prin adunare, dar pentru numărul 9 înmulțirea este ușor de reprodus „pe degete”. Întinde-ți degetele pe ambele mâini și întoarce-ți palmele departe de tine. Atribuiți mental numere de la 1 la 10 degetelor, începând cu degetul mic al mâinii stângi și terminând cu degetul mic al mâinii drepte (acest lucru este prezentat în figură).

Cine a inventat înmulțirea degetelor

Să presupunem că vrem să înmulțim 9 cu 6. Îndoim degetul cu numărul, egală cu numărul, prin care vom înmulți nouă. În exemplul nostru, trebuie să îndoiți degetul cu numărul 6. Numărul de degete din stânga degetului îndoit ne arată numărul de zeci din răspuns, numărul de degete din dreapta - numărul de unități. În stânga, avem 5 degete neîndoite, în dreapta - 4 degete. Astfel, 9 6=54. Figura de mai jos arată în detaliu întregul principiu al „calculului”.

Înmulțirea într-un mod neobișnuit

Un alt exemplu: trebuie să calculați 9 8=?. Pe parcurs, vom spune că degetele s-ar putea să nu acționeze neapărat ca o „mașină de calcul”. Luați, de exemplu, 10 celule într-un caiet. Trimitem celula a 8-a. Sunt 7 celule în stânga, 2 celule în dreapta. Deci 9 8=72. Totul este foarte simplu.

7 celule 2 celule.

Mod indian de multiplicare.

Cea mai valoroasă contribuție la vistieria cunoștințelor matematice a fost făcută în India. Hindușii au propus modul în care scriem numerele folosind zece semne: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

La baza acestei metode se află ideea că aceeași cifră reprezintă unități, zeci, sute sau mii, în funcție de locul în care ocupă această cifră. Locul ocupat, în lipsa oricăror cifre, este determinat de zerouri atribuite numerelor.

Indienii au gândit bine. Au venit cu o modalitate foarte simplă de a se înmulți. Au efectuat înmulțirea, începând cu cea mai mare ordine, și au notat produsele incomplete chiar deasupra multiplicandului, bit cu bit. În același timp, cifra superioară a produsului complet a fost imediat vizibilă și, în plus, a fost exclusă omiterea oricărei cifre. Semnul înmulțirii nu era încă cunoscut, așa că au lăsat o mică distanță între factori. De exemplu, să le înmulțim în modul 537 cu 6:

(5 ∙ 6 =30) 30

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222

6
Înmulțirea folosind metoda „LITTLE CASTLE”.

Înmulțirea numerelor se studiază acum în clasa I a școlii. Dar în Evul Mediu, foarte puțini stăpâneau arta înmulțirii. Un aristocrat rar s-ar putea lăuda că cunoaște tabla înmulțirii, chiar dacă ar fi absolvit o universitate europeană.

De-a lungul mileniilor de dezvoltare a matematicii, au fost inventate multe moduri de a multiplica numerele. Matematicianul italian Luca Pacioli în tratatul său „Suma cunoștințelor în aritmetică, raporturi și proporționalitate” (1494) oferă opt metode diferite de înmulțire. Primul dintre ele se numește „Micul castel”, iar cel de-al doilea nu este mai puțin romantic numit „Glozia sau înmulțirea prin zăbrele”.

Avantajul metodei de înmulțire „Little Castle” este că cifrele celor mai mari cifre sunt determinate de la bun început, iar acest lucru poate fi important dacă trebuie să estimați rapid valoarea.

Cifrele numărului superior, începând de la cifra cea mai semnificativă, se înmulțesc alternativ cu numărul inferior și se scriu într-o coloană cu adăugarea numărului necesar de zerouri. Apoi rezultatele se adună.

Modalități de înmulțire a numerelor în diferite țări

Înmulțirea numerelor folosind metoda „geloziei”.

„Metode de înmulțire A doua metodă este numită în mod romantic gelozie”, sau „înmulțire în zăbrele”.

Mai întâi, este desenat un dreptunghi, împărțit în pătrate, iar dimensiunile laturilor dreptunghiului corespund numărului de zecimale pentru multiplicator și multiplicator. Apoi celulele pătrate sunt împărțite în diagonală și „... rezultă o imagine care arată ca obloane cu zăbrele, jaluzele”, scrie Pacioli. „Asemenea obloane erau atârnate pe ferestrele caselor venețiene, împiedicând trecătorii să vadă doamnele și călugărițele așezate la ferestre.”

Să înmulțim în acest fel 347 cu 29. Să desenăm un tabel, să scriem deasupra lui numărul 347 și numărul 29 în dreapta.

În fiecare linie scriem produsul numerelor de deasupra acestei celule și în dreapta acesteia, în timp ce numărul de zeci al produsului este scris deasupra barei oblice, iar numărul de unități este sub ea. Acum adunați numerele din fiecare slash făcând această operație, de la dreapta la stânga. Dacă suma este mai mică de 10, atunci o scriem sub numărul de jos al benzii. Dacă se dovedește a fi mai mult de 10, atunci scriem numai numărul de unități ale sumei și adăugăm numărul de zeci la următoarea sumă. Ca rezultat, obținem produsul dorit 10063.

Modul țărănesc de înmulțire.

Cel mai „nativ” și cel mai ușor mod de înmulțire, după părerea mea, este metoda folosită de țăranii ruși. Această tehnică, în general, nu necesită cunoașterea tabelului înmulțirii dincolo de numărul 2. Esența ei este că înmulțirea oricăror două numere se reduce la o serie de diviziuni succesive a unui număr în jumătate în timp ce se dublează un alt număr. Bisecția continuă până când câtul este 1, în timp ce se dublează un alt număr în paralel. Ultimul număr dublat dă rezultatul dorit.

În cazul unui număr impar, trebuie să aruncați unitatea și să împărțiți restul la jumătate; dar pe de altă parte, la ultimul număr al coloanei din dreapta va fi necesar să se adauge toate acele numere din această coloană care sunt împotriva numerelor impare ale coloanei din stânga: suma va fi produsul dorit.

Produsul tuturor perechilor de numere corespunzătoare este același, deci

37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

În cazul în care unul dintre numere este impar sau ambele numere sunt impare, procedați după cum urmează:

384 ∙ 1 = 384

24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408
O nouă modalitate de a se înmulți.

interesant Metoda noua multiplicare, care a fost raportată recent. Vasily Okoneshnikov, inventatorul noului sistem de numărare mentală, susține că o persoană este capabilă să memoreze o cantitate imensă de informații, principalul lucru este cum să aranjeze aceste informații. Potrivit omului de știință însuși, sistemul cu nouă zecimale este cel mai avantajos în acest sens - toate datele sunt pur și simplu plasate în nouă celule aranjate ca niște butoane pe un calculator.

Este foarte ușor de numărat conform unui astfel de tabel. De exemplu, să înmulțim numărul 15647 cu 5. În partea tabelului corespunzătoare celor cinci, selectăm în ordine numerele corespunzătoare cifrelor numărului: unu, cinci, șase, patru și șapte. Primim: 05 25 30 20 35

Cifra din stânga (în exemplul nostru, zero) este lăsată neschimbată, iar următoarele numere sunt adăugate în perechi: cinci cu doi, cinci cu trei, zero cu doi, zero cu trei. Ultima cifră este, de asemenea, neschimbată.

Ca rezultat, obținem: 078235. Numărul 78235 este rezultatul înmulțirii.

Dacă, la adăugarea a două cifre, se obține un număr care depășește nouă, atunci prima sa cifră este adăugată la cifra anterioară a rezultatului, iar a doua este scrisă în locul „sa”.

Concluzie.

În timp ce lucram la acest subiect, am învățat că există aproximativ 30 de moduri diferite, distractive și interesante de a se înmulți. Unii în diverse tari sunt încă în uz. Am ales câteva moduri interesante pentru mine. Dar nu toate metodele sunt convenabile de utilizat, mai ales atunci când înmulțiți numere cu mai multe cifre.

Metode de multiplicare

Inapoi inainte

Atenţie! Previzualizarea slide-ului are doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte întreaga amploare a prezentării. Dacă sunteți interesat de această lucrare, vă rugăm să descărcați versiunea completă.

„Numărarea și calculele sunt baza ordinii în cap.”
Pestalozzi

Ţintă:

• Familiarizați-vă cu vechile metode de înmulțire.
• Extindeți-vă cunoștințele despre diferite tehnici de înmulțire.
• Învață să faci operații cu numere naturale folosind vechile metode de înmulțire.

1. Vechea modalitate de a multiplica cu 9 pe degete
2. Înmulțirea prin metoda Ferrol.
3. Mod japonez de multiplicare.
4. Mod italian de multiplicare („Grilă”)
5. Mod rusesc de multiplicare.
6. Mod indian de multiplicare.

Progresul lecției

Relevanța utilizării tehnicilor de numărare rapidă.

În viața modernă, fiecare persoană trebuie adesea să efectueze o cantitate imensă de calcule și calcule. Prin urmare, scopul muncii mele este de a arăta metode de numărare ușoare, rapide și precise, care nu numai că vă vor ajuta în timpul oricăror calcule, dar vor provoca o surpriză considerabilă printre prieteni și camarazi, deoarece efectuarea liberă a operațiunilor de numărare poate indica în mare măsură extraordinarul intelectul tău. Un element fundamental al unei culturi de calcul este abilitățile de calcul conștiente și puternice. Problema formării unei culturi computaționale este relevantă pentru întregul curs școlar de matematică, începând de la clasele primare, și necesită nu doar stăpânirea abilităților de calcul, ci utilizarea lor în diverse situații. Deținerea abilităților și abilităților de calcul este de mare importanță pentru asimilarea materialului studiat, permite cultivarea calităților valoroase ale muncii: o atitudine responsabilă față de munca sa, capacitatea de a detecta și corecta greșelile comise în lucrare, execuția corectă. a sarcinii și o atitudine creativă față de muncă. Cu toate acestea, recent nivelul abilităților de calcul, transformările expresiei au o tendință pronunțată de scădere, elevii fac multe greșeli la calcul, folosesc din ce în ce mai mult un calculator, nu gândesc rațional, ceea ce afectează negativ calitatea educației și nivelul de cunoștințe matematice. a elevilor în general. Una dintre componentele culturii informatice este numărarea verbală care este de mare importanță. Capacitatea de a face rapid și corect calcule simple „în minte” este necesară pentru fiecare persoană.

Metode antice de înmulțire a numerelor.

1. Vechiul mod de a înmulți cu 9 pe degete

E simplu. Pentru a înmulți orice număr între 1 și 9 cu 9, uită-te la mâini. Îndoiți degetul care corespunde numărului înmulțit (de exemplu 9 x 3 - îndoiți al treilea deget), numărați degetele până la degetul strâmb (în cazul 9 x 3 este 2), apoi numărați după degetul strâmb (în cazul nostru 7). Raspunsul este 27.

2. Înmulțirea prin metoda Ferrol.

Pentru a înmulți unitățile produsului de înmulțire, înmulți unitățile de factori, pentru a obține zeci, înmulți zecile unuia cu unitățile celuilalt și invers și adunăm rezultatele, pentru a obține sute, înmulțiți zecile. Folosind metoda Ferrol, este ușor să înmulți verbal numere din două cifre de la 10 la 20.

De exemplu: 12x14=168

a) 2x4=8, scrieți 8

b) 1x4+2x1=6, scrieți 6

c) 1x1=1, scrieți 1.

3. Metoda japoneză de înmulțire

Această tehnică seamănă cu înmulțirea cu o coloană, dar durează destul de mult.

Utilizarea recepției. Să presupunem că trebuie să înmulțim 13 cu 24. Să desenăm următoarea imagine:

Acest desen este format din 10 linii (numărul poate fi oricare)

• Aceste linii reprezintă numărul 24 (2 linii, indentare, 4 linii)
• Și aceste linii reprezintă numărul 13 (1 rând, liniuță, 3 linii)

(intersecțiile din figură sunt indicate prin puncte)

Numărul de treceri:

• Marginea din stânga sus: 2
• Marginea din stânga jos: 6
• dreapta sus: 4
• dreapta jos: 12

1) Încrucișări în marginea din stânga sus (2) - primul număr al răspunsului

2) Suma intersecțiilor marginilor din stânga jos și din dreapta sus (6 + 4) - al doilea număr al răspunsului

3) Intersecții în marginea din dreapta jos (12) - al treilea număr al răspunsului.

Se dovedește: 2; 10; 12.

pentru că Două ultimele zile- două cifre și nu le putem nota, apoi notăm doar unități, și adăugăm zeci la cea precedentă.

4. Modul italian de înmulțire ("Grilă")

În Italia, precum și în multe țări din Est, această metodă a devenit foarte faimoasă.

Utilizarea recepției:

De exemplu, să înmulțim 6827 cu 345.

1. Desenăm o grilă pătrată și scriem unul dintre numere deasupra coloanelor, iar al doilea în înălțime.

2. Înmulțiți succesiv numărul fiecărui rând cu numerele fiecărei coloane.

• 6*3 = 18. Notează 1 și 8
• 8*3 = 24. Notează 2 și 4

Dacă înmulțirea produce un număr dintr-o singură cifră, scriem 0 în partea de sus, iar acest număr în partea de jos.

(Ca și în exemplul nostru, atunci când înmulțim 2 cu 3, am primit 6. În partea de sus, am scris 0, iar în partea de jos 6)

3. Completați întreaga grilă și adăugați numerele după dungi diagonale. Începem să ne pliăm de la dreapta la stânga. Dacă suma unei diagonale conține zeci, atunci le adunăm la unitățile următoarei diagonale.

Răspuns: 2355315.

5. Mod rusesc de multiplicare.

Această tehnică de înmulțire a fost folosită de țăranii ruși în urmă cu aproximativ 2-4 secole și a fost dezvoltată în antichitate. Esența acestei metode este: „Cu cât împărțim primul factor, înmulțim al doilea cu atât de mult.” Iată un exemplu: Trebuie să înmulțim 32 cu 13. Așa ar fi rezolvat strămoșii noștri acest exemplu 3 -cu 4 secole în urmă:

• 32 * 13 (32 împărțit la 2 și 13 înmulțit cu 2)
• 16 * 26 (16 împărțit la 2 și 26 înmulțit cu 2)
• 8 * 52 (etc.)
• 4 * 104
• 2 * 208
• 1 * 416 =416

Bisecția continuă până când câtul este 1, în timp ce se dublează un alt număr în paralel. Ultimul număr dublat dă rezultatul dorit. Nu este greu de înțeles pe ce se bazează această metodă: produsul nu se schimbă dacă un factor este înjumătățit, iar celălalt este dublat. Este clar, așadar, că în urma repetării repetate a acestei operațiuni, se obține produsul dorit

Totuși, ce să faci dacă trebuie să împărțiți un număr impar la jumătate? Calea populară iese cu ușurință din această dificultate. Este necesar, - spune regula, - în cazul unui număr impar, aruncați unitatea și împărțiți restul la jumătate; dar pe de altă parte, la ultimul număr al coloanei din dreapta va fi necesar să se adauge toate acele numere din această coloană care stau împotriva numerelor impare ale coloanei din stânga: suma va fi produsul dorit. În practică, acest lucru se face în așa fel încât toate liniile cu numere pare din stânga să fie tăiate; rămân doar cele care conțin un număr impar în stânga. Iată un exemplu (asteriscurile indică faptul că această linie trebuie tăiată):

• 19*17
• 4 *68*
• 2 *136*
• 1 *272

Adăugând numerele neîncrucișate, obținem un rezultat complet corect:

• 17 + 34 + 272 = 323.

Raspuns: 323.

6. Mod indian de înmulțire.

Această metodă de înmulțire a fost folosită în India antică.

Pentru a înmulți, de exemplu, 793 cu 92, scriem un număr ca multiplicator și sub el altul ca factor. Pentru a facilita navigarea, puteți utiliza grila (A) ca referință.

Acum înmulțim cifra din stânga a multiplicatorului cu fiecare cifră a multiplicandului, adică 9x7, 9x9 și 9x3. Scriem produsele rezultate în grila (B), ținând cont de următoarele reguli:

• Regula 1. Unitățile primului produs trebuie scrise în aceeași coloană cu multiplicatorul, adică în acest caz sub 9.
• Regula 2. Lucrarea ulterioară trebuie scrisă în așa fel încât unitățile să fie plasate în coloana imediat din dreapta lucrării anterioare.

Repetați întregul proces cu alte numere multiplicatoare, urmând aceleași reguli (C).

Apoi adunăm numerele din coloane și obținem răspunsul: 72956.

După cum puteți vedea, obținem o listă mare de lucrări. Indienii, care aveau o mare practică, au scris fiecare cifră nu în coloana corespunzătoare, ci deasupra, pe cât posibil. Apoi au adunat numerele din coloane și au obținut rezultatul.

Concluzie

Am intrat în noul mileniu! Descoperiri grandioase și realizări ale omenirii. Știm multe, putem face multe. Pare ceva supranatural că cu ajutorul numerelor și formulelor se poate calcula zborul unei nave spațiale, „situația economică” din țară, vremea pentru „mâine”, descrie sunetul notelor într-o melodie. Cunoaștem zicala matematicianului antic grec, filozof, care a trăit în secolul al IV-lea î.Hr. – Pitagora – „Totul este un număr!”.

Conform viziunii filozofice a acestui om de știință și a adepților săi, numerele guvernează nu numai măsura și greutatea, ci și toate fenomenele care apar în natură și sunt esența armoniei care domnește în lume, sufletul cosmosului.

Descriind metodele antice de calcul și metodele moderne de numărare rapidă, am încercat să arăt că atât în ​​trecut, cât și în viitor, nu se poate face fără matematică, o știință creată de mintea umană.

„Cine a fost implicat în matematică încă din copilărie dezvoltă atenția, își antrenează creierul, voința, cultivă perseverența și perseverența în atingerea scopului.”(A.Markuşevici)

Literatură.

1. Enciclopedie pentru copii. „T.23”. Dicţionar Enciclopedic Universal \ ed. colegiu: M. Aksyonova, E. Zhuravleva, D. Lury și alții - M .: World of encyclopedias Avanta +, Astrel, 2008. - 688 p.
2. Ozhegov S.I. Dicționar al limbii ruse: cca. 57000 de cuvinte / Ed. membru - corr. ANSIR N.Yu. Şvedova. - Ed. a XX-a - M .: Educație, 2000. - 1012 p.
3. Vreau să știu totul! Marea Enciclopedie Ilustrată a Inteligenței / Per. din engleza. A. Zykova, K. Malkov, O. Ozerova. – M.: Editura EKMO, 2006. – 440 p.
4. Sheinina O.S., Solovieva G.M. Matematica. Clasele cercului școlar 5-6 celule / O.S. Sheinina, G.M. Solovieva - M .: Editura NTsENAS, 2007. - 208 p.
5. Kordemsky B. A., Akhadov A. A. O lume minunata numere: Cartea elevilor, - M. Învățământ, 1986.
6. Minskykh E. M. „De la joc la cunoaștere”, M., „Iluminarea”, 1982
7. Svechnikov A. A. Cifre, cifre, sarcini M., Iluminismul, 1977.
8. http://matsievsky.ru newmail. ru/sys-schi/file15.htm
9. http://sch69.narod. ro/mod/1/6506/history. html

MOU „Școala secundară Kurovskaya nr. 6”

REZUMAT DESPRE MATEMATICĂ PE TEMA:

« MODALITĂȚI DE MULTIPLICARE NEOBBINUITE».

Completat de un elev din clasa 6 „b”.

Krestnikov Vasily.

supraveghetor:

Smirnova Tatyana Vladimirovna

Introducere…………………………………………………………………………2

Parte principală. Modalități neobișnuiteînmulțirea…………………………… 3

2.1. Un pic de istorie………………………………………………………………………..3

2.2. Înmulțirea pe degete………………………………………………………………………4

2.3. Înmulțirea cu 9………………………………………………………………………………5

2.4. Modul indian de înmulțire……………………………………………………….6

2.5. Înmulțirea prin metoda „Micul Castel”……………………………………………………7

2.6. Înmulțirea prin metoda „geloziei”………………………………………………………8

2.7. Modul țărănesc de înmulțire………………………………………………………..9

2.8 Noua cale…………………………………………………………………..10

Concluzie……………………………………………………………………………… 11

Referințe…………………………………………………………………….1 2

eu. Introducere.

Este imposibil pentru o persoană să facă fără calcule în viața de zi cu zi. Prin urmare, la lecțiile de matematică, suntem învățați în primul rând să facem operații pe numere, adică să numărăm. Înmulțim, împărțim, adunăm și scădem în moduri obișnuite pentru toți cei care sunt studiati la școală.

Odată am dat din greșeală peste o carte a lui S. N. Olekhnika, Yu. V. Nesterenko și M. K. Potapov „Ancient sarcini distractive". Răsfoind această carte, atenția mi-a fost atrasă de o pagină numită „Înmulțirea pe degete”. S-a dovedit că vă puteți înmulți nu numai așa cum ne oferă în manualele de matematică. Mă întrebam dacă există alte moduri de a calcula. La urma urmei, capacitatea de a face rapid calcule este sincer surprinzătoare.

Utilizarea constantă a tehnologiei moderne de calcul duce la faptul că elevilor le este greu să facă orice calcul fără a avea la dispoziție tabele sau o mașină de calcul. Cunoașterea tehnicilor de calcul simplificate face posibilă nu numai efectuarea rapidă a calculelor simple în minte, ci și controlul, evaluarea, găsirea și corectarea erorilor ca rezultat al calculelor mecanizate. În plus, dezvoltarea abilităților de calcul dezvoltă memoria, crește nivelul de cultură matematică a gândirii, ajută la asimilarea completă a subiectelor ciclului fizic și matematic.

Obiectiv:

Arată neobișnuitmetode de multiplicare.

Sarcini:

Găsiți cât mai multemoduri neobișnuite de calcul.

Învață să le aplici.

Alegeți singuri cele mai interesante sau mai ușoare decât cele carea oferitla școală și folosiți-le când numărați.

II. Parte principală. Modalități neobișnuite de înmulțire.

2.1. Un pic de istorie.

Metodele de calcul pe care le folosim acum nu au fost întotdeauna atât de simple și convenabile. Pe vremuri, se foloseau metode mai greoaie și mai lente. Și dacă un școlar al secolului 21 ar putea călători cu cinci secole înapoi, el i-ar impresiona pe strămoșii noștri cu viteza și acuratețea calculelor sale. Zvonul despre el s-ar fi răspândit în jurul școlilor și mănăstirilor din jur, eclipsând gloria celor mai iscusiți ghișele din acea epocă, iar oameni ar veni din toate colțurile să studieze cu noul mare maestru.

Operațiile de înmulțire și împărțire erau deosebit de dificile pe vremuri. În acel moment, nu exista o singură tehnică elaborată prin practică pentru fiecare acțiune. Dimpotrivă, aproape o duzină de metode diferite de înmulțire și împărțire au fost utilizate în același timp - metode una mai complicată decât cealaltă, pe care o persoană cu abilități medii nu și-a putut aminti. Fiecare profesor de calcul a respectat metoda lui preferată, fiecare „maestru de diviziune” (au fost astfel de specialiști) și-a lăudat propriul mod de a efectua această acțiune.

În cartea lui V. Belyustin „Cum au ajuns oamenii treptat la aritmetica reală”, sunt schițate 27 de metode de înmulțire, iar autorul notează: „este foarte posibil să existe mai multe metode ascunse în adâncurile depozitarilor de cărți, împrăștiate în numeroase , în principal colecții scrise de mână.”

Și toate aceste metode de înmulțire - „șah sau orgă”, „îndoire”, „cruce”, „zăbrele”, „spate în față”, „diamant” și altele au concurat între ele și au fost asimilate cu mare dificultate.

Să ne uităm la cele mai interesante și moduri simple multiplicare.

2.2. Înmulțirea degetelor.

Vechea metodă rusă de înmulțire pe degete este una dintre cele mai comune metode pe care comercianții ruși le-au folosit cu succes de multe secole. Ei au învățat să înmulțească pe degete numere cu o singură cifră de la 6 la 9. În același timp, a fost suficient să stăpânească abilitățile inițiale de numărare a degetelor în „uni”, „perechi”, „triple”, „patru”, „ cinci” și „zeci”. Degetele au servit aici ca un dispozitiv de calcul auxiliar.

Pentru a face acest lucru, pe de o parte au întins atâtea degete cât primul factor depășește numărul 5, iar pe a doua au făcut același lucru pentru al doilea factor. Restul degetelor erau îndoite. Apoi numărul (total) de degete întinse a fost luat și înmulțit cu 10, apoi numerele au fost înmulțite arătând câte degete au fost îndoite pe mâini, iar rezultatele au fost adunate.

De exemplu, să înmulțim 7 cu 8. În exemplul considerat, 2 și 3 degete vor fi îndoite. Dacă adunăm numărul degetelor îndoite (2+3=5) și înmulțim numărul degetelor neîndoite (2 3=6), atunci vom obține numerele de zeci și unități ale produsului dorit, respectiv 56 . Deci, puteți calcula produsul oricăror numere cu o singură cifră mai mari decât 5.

2.3. Înmulțiți cu 9.

Înmulțirea pentru numărul 9- 9 1, 9 2 ... 9 10 - este mai ușor de erodat din memorie și mai greu de recalculat manual prin adunare, dar pentru numărul 9 înmulțirea este ușor de reprodus „pe degete”. Întinde-ți degetele pe ambele mâini și întoarce-ți palmele departe de tine. Atribuiți mental numere de la 1 la 10 degetelor, începând cu degetul mic al mâinii stângi și terminând cu degetul mic al mâinii drepte (acest lucru este prezentat în figură).

Să presupunem că vrem să înmulțim 9 cu 6. Îndoim un deget cu un număr egal cu numărul cu care îi vom înmulți pe cei nouă. În exemplul nostru, trebuie să îndoiți degetul cu numărul 6. Numărul de degete din stânga degetului îndoit ne arată numărul de zeci din răspuns, numărul de degete din dreapta arată numărul de unități. În stânga, avem 5 degete neîndoite, în dreapta - 4 degete. Astfel, 9 6=54. Figura de mai jos arată în detaliu întregul principiu al „calculului”.

Un alt exemplu: trebuie să calculați 9 8=?. Pe parcurs, vom spune că degetele s-ar putea să nu acționeze neapărat ca o „mașină de calcul”. Luați, de exemplu, 10 celule într-un caiet. Trimitem celula a 8-a. Sunt 7 celule în stânga, 2 celule în dreapta. Deci 9 8=72. Totul este foarte simplu.

7 celule 2 celule.

2.4. Mod indian de multiplicare.

Cea mai valoroasă contribuție la vistieria cunoștințelor matematice a fost făcută în India. Hindușii au propus modul în care scriem numerele folosind zece semne: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

La baza acestei metode se află ideea că aceeași cifră reprezintă unități, zeci, sute sau mii, în funcție de locul în care ocupă această cifră. Locul ocupat, în lipsa oricăror cifre, este determinat de zerouri atribuite numerelor.

Indienii au gândit bine. Au venit cu o modalitate foarte simplă de a se înmulți. Au efectuat înmulțirea, începând cu cea mai mare ordine, și au notat produsele incomplete chiar deasupra multiplicandului, bit cu bit. În același timp, cifra superioară a produsului complet a fost imediat vizibilă și, în plus, a fost exclusă omiterea oricărei cifre. Semnul înmulțirii nu era încă cunoscut, așa că au lăsat o mică distanță între factori. De exemplu, să le înmulțim în modul 537 cu 6:

(5 ∙ 6 =30) 30

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222

2.5 . mod de multiplicare„MICUL CASTEL”.

Înmulțirea numerelor se studiază acum în clasa I a școlii. Dar în Evul Mediu, foarte puțini stăpâneau arta înmulțirii. Un aristocrat rar s-ar putea lăuda că cunoaște tabla înmulțirii, chiar dacă ar fi absolvit o universitate europeană.

De-a lungul mileniilor de dezvoltare a matematicii, au fost inventate multe moduri de a multiplica numerele. Matematicianul italian Luca Pacioli în tratatul său „Suma cunoștințelor în aritmetică, raporturi și proporționalitate” (1494) oferă opt metode diferite de înmulțire. Primul dintre ele se numește „Micul castel”, iar cel de-al doilea nu este mai puțin romantic numit „Glozia sau înmulțirea prin zăbrele”.

Avantajul metodei de înmulțire „Little Castle” este că cifrele celor mai mari cifre sunt determinate de la bun început, iar acest lucru poate fi important dacă trebuie să estimați rapid valoarea.

Cifrele numărului superior, începând de la cifra cea mai semnificativă, se înmulțesc alternativ cu numărul inferior și se scriu într-o coloană cu adăugarea numărului necesar de zerouri. Apoi rezultatele se adună.

2.6. Înmulțirea numerelormetoda geloziei.

A doua metodă este numită romantic „gelozie” sau „înmulțire în zăbrele”.

Mai întâi, este desenat un dreptunghi, împărțit în pătrate, iar dimensiunile laturilor dreptunghiului corespund numărului de zecimale pentru multiplicator și multiplicator. Apoi celulele pătrate sunt împărțite în diagonală și „... rezultă o imagine care arată ca obloane cu zăbrele, jaluzele”, scrie Pacioli. „Asemenea obloane erau atârnate pe ferestrele caselor venețiene, împiedicând trecătorii să vadă doamnele și călugărițele așezate la ferestre.”

Să înmulțim în acest fel 347 cu 29. Să desenăm un tabel, să scriem deasupra lui numărul 347 și numărul 29 în dreapta.

În fiecare linie scriem produsul numerelor de deasupra acestei celule și în dreapta acesteia, în timp ce numărul de zeci al produsului este scris deasupra barei oblice, iar numărul de unități este sub ea. Acum adunați numerele din fiecare slash făcând această operație, de la dreapta la stânga. Dacă suma este mai mică de 10, atunci o scriem sub numărul de jos al benzii. Dacă se dovedește a fi mai mult de 10, atunci scriem numai numărul de unități ale sumei și adăugăm numărul de zeci la următoarea sumă. Ca rezultat, obținem produsul dorit 10063.

2.7. Lamod rustic de multiplicare.

Cel mai „nativ” și cel mai ușor mod de înmulțire, după părerea mea, este metoda folosită de țăranii ruși. Această tehnică, în general, nu necesită cunoașterea tabelului înmulțirii dincolo de numărul 2. Esența ei este că înmulțirea oricăror două numere se reduce la o serie de diviziuni succesive a unui număr în jumătate în timp ce se dublează un alt număr. Bisecția continuă până când câtul este 1, în timp ce se dublează un alt număr în paralel. Ultimul număr dublat dă rezultatul dorit.

În cazul unui număr impar, trebuie să aruncați unitatea și să împărțiți restul la jumătate; dar pe de altă parte, la ultimul număr al coloanei din dreapta va fi necesar să se adauge toate acele numere din această coloană care sunt împotriva numerelor impare ale coloanei din stânga: suma va fi produsul dorit.

Produsul tuturor perechilor de numere corespunzătoare este același, deci

37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

În cazul în care unul dintre numere este impar sau ambele numere sunt impare, procedați după cum urmează:

384 ∙ 1 = 384

24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408

2.8 . O nouă modalitate de a se înmulți.

interesant un nou mod de multiplicare care a fost raportat recent. Vasily Okoneshnikov, inventatorul noului sistem de numărare mentală, susține că o persoană este capabilă să memoreze o cantitate imensă de informații, principalul lucru este cum să aranjeze aceste informații. Potrivit omului de știință însuși, sistemul cu nouă zecimale este cel mai avantajos în acest sens - toate datele sunt pur și simplu plasate în nouă celule aranjate ca niște butoane pe un calculator.

Este foarte ușor de numărat conform unui astfel de tabel. De exemplu, să înmulțim numărul 15647 cu 5. În partea tabelului corespunzătoare celor cinci, selectăm în ordine numerele corespunzătoare cifrelor numărului: unu, cinci, șase, patru și șapte. Primim: 05 25 30 20 35

Cifra din stânga (în exemplul nostru, zero) este lăsată neschimbată, iar următoarele numere sunt adăugate în perechi: cinci cu doi, cinci cu trei, zero cu doi, zero cu trei. Ultima cifră este, de asemenea, neschimbată.

Ca rezultat, obținem: 078235. Numărul 78235 este rezultatul înmulțirii.

Dacă, la adăugarea a două cifre, se obține un număr care depășește nouă, atunci prima sa cifră este adăugată la cifra anterioară a rezultatului, iar a doua este scrisă în locul „sa”.

III. Concluzie.

Dintre toate metodele de numărare neobișnuite pe care le-am găsit, metoda „înmulțirii latice sau geloziei” mi s-a părut cea mai interesantă. Le-am arătat colegilor de clasă și le-a plăcut foarte mult.

Cea mai simplă metodă mi s-a părut a fi metoda de „dublare și împărțire” folosită de țăranii ruși. Il folosesc cand inmultesc nu prea mult numere mari(Este foarte convenabil să îl utilizați atunci când înmulțiți numere din două cifre).

M-a interesat un nou mod de înmulțire, pentru că îți permite să „întoarcă” numere uriașe în minte.

Cred că nici metoda noastră de înmulțire cu o coloană nu este perfectă și putem veni cu metode și mai rapide și mai fiabile.

Literatură.

Depman I. „Povestiri despre matematică”. - Leningrad.: Educaţie, 1954. - 140 p.

Korneev A.A. Fenomenul înmulțirii rusești. Poveste. http://nubernautics.ru/

Olekhnik S. N., Nesterenko Yu. V., Potapov M. K. „Vechi probleme de divertisment”. – M.: Știință. Ediția principală de literatură fizică și matematică, 1985. - 160 p.

Perelman Ya.I. Cont rapid. Treizeci de metode simple de numărare mentală. L., 1941 - 12 p.

Perelman Ya.I. Aritmetică distractivă. M.Rusanova, 1994-205p.

Enciclopedie „Cunosc lumea. Matematica". – M.: Astrel Ermak, 2004.

Enciclopedie pentru copii. "Matematica". - M.: Avanta +, 2003. - 688 p.

Inapoi inainte

Atenţie! Previzualizarea slide-ului are doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte întreaga amploare a prezentării. Dacă sunteți interesat de această lucrare, vă rugăm să descărcați versiunea completă.

„Numărarea și calculele sunt baza ordinii în cap.”
Pestalozzi

Ţintă:

• Familiarizați-vă cu vechile metode de înmulțire.
• Extindeți-vă cunoștințele despre diferite tehnici de înmulțire.
• Învață să faci operații cu numere naturale folosind vechile metode de înmulțire.

1. Vechea modalitate de a multiplica cu 9 pe degete
2. Înmulțirea prin metoda Ferrol.
3. Mod japonez de multiplicare.
4. Mod italian de multiplicare („Grilă”)
5. Mod rusesc de multiplicare.
6. Mod indian de multiplicare.

Progresul lecției

Relevanța utilizării tehnicilor de numărare rapidă.

În viața modernă, fiecare persoană trebuie adesea să efectueze o cantitate imensă de calcule și calcule. Prin urmare, scopul muncii mele este de a arăta metode de numărare ușoare, rapide și precise, care nu numai că vă vor ajuta în timpul oricăror calcule, dar vor provoca o surpriză considerabilă printre prieteni și camarazi, deoarece efectuarea liberă a operațiunilor de numărare poate indica în mare măsură extraordinarul intelectul tău. Un element fundamental al unei culturi de calcul este abilitățile de calcul conștiente și puternice. Problema formării unei culturi computaționale este relevantă pentru întregul curs școlar de matematică, începând de la clasele primare, și necesită nu doar stăpânirea abilităților de calcul, ci utilizarea lor în diverse situații. Deținerea abilităților și abilităților de calcul este de mare importanță pentru asimilarea materialului studiat, permite cultivarea calităților valoroase ale muncii: o atitudine responsabilă față de munca sa, capacitatea de a detecta și corecta greșelile comise în lucrare, execuția corectă. a sarcinii și o atitudine creativă față de muncă. Cu toate acestea, recent nivelul abilităților de calcul, transformările expresiei au o tendință pronunțată de scădere, elevii fac multe greșeli la calcul, folosesc din ce în ce mai mult un calculator, nu gândesc rațional, ceea ce afectează negativ calitatea educației și nivelul de cunoștințe matematice. a elevilor în general. Una dintre componentele culturii informatice este numărarea verbală care este de mare importanță. Capacitatea de a face rapid și corect calcule simple „în minte” este necesară pentru fiecare persoană.

Metode antice de înmulțire a numerelor.

1. Vechiul mod de a înmulți cu 9 pe degete

E simplu. Pentru a înmulți orice număr între 1 și 9 cu 9, uită-te la mâini. Îndoiți degetul care corespunde numărului înmulțit (de exemplu 9 x 3 - îndoiți al treilea deget), numărați degetele până la degetul strâmb (în cazul 9 x 3 este 2), apoi numărați după degetul strâmb (în cazul nostru 7). Raspunsul este 27.

2. Înmulțirea prin metoda Ferrol.

Pentru a înmulți unitățile produsului de înmulțire, înmulți unitățile de factori, pentru a obține zeci, înmulți zecile unuia cu unitățile celuilalt și invers și adunăm rezultatele, pentru a obține sute, înmulțiți zecile. Folosind metoda Ferrol, este ușor să înmulți verbal numere din două cifre de la 10 la 20.

De exemplu: 12x14=168

a) 2x4=8, scrieți 8

b) 1x4+2x1=6, scrieți 6

c) 1x1=1, scrieți 1.

3. Metoda japoneză de înmulțire

Această tehnică seamănă cu înmulțirea cu o coloană, dar durează destul de mult.

Utilizarea recepției. Să presupunem că trebuie să înmulțim 13 cu 24. Să desenăm următoarea imagine:

Acest desen este format din 10 linii (numărul poate fi oricare)

• Aceste linii reprezintă numărul 24 (2 linii, indentare, 4 linii)
• Și aceste linii reprezintă numărul 13 (1 rând, liniuță, 3 linii)

(intersecțiile din figură sunt indicate prin puncte)

Numărul de treceri:

• Marginea din stânga sus: 2
• Marginea din stânga jos: 6
• dreapta sus: 4
• dreapta jos: 12

1) Încrucișări în marginea din stânga sus (2) - primul număr al răspunsului

2) Suma intersecțiilor marginilor din stânga jos și din dreapta sus (6 + 4) - al doilea număr al răspunsului

3) Intersecții în marginea din dreapta jos (12) - al treilea număr al răspunsului.

Se dovedește: 2; 10; 12.

pentru că ultimele două numere sunt de două cifre și nu le putem nota, apoi notăm doar unități și adunăm zeci la precedentul.

4. Modul italian de înmulțire ("Grilă")

În Italia, precum și în multe țări din Est, această metodă a devenit foarte faimoasă.

Utilizarea recepției:

De exemplu, să înmulțim 6827 cu 345.

1. Desenăm o grilă pătrată și scriem unul dintre numere deasupra coloanelor, iar al doilea în înălțime.

2. Înmulțiți succesiv numărul fiecărui rând cu numerele fiecărei coloane.

• 6*3 = 18. Notează 1 și 8
• 8*3 = 24. Notează 2 și 4

Dacă înmulțirea produce un număr dintr-o singură cifră, scriem 0 în partea de sus, iar acest număr în partea de jos.

(Ca și în exemplul nostru, atunci când înmulțim 2 cu 3, am primit 6. În partea de sus, am scris 0, iar în partea de jos 6)

3. Completați întreaga grilă și adăugați numerele după dungi diagonale. Începem să ne pliăm de la dreapta la stânga. Dacă suma unei diagonale conține zeci, atunci le adunăm la unitățile următoarei diagonale.

Răspuns: 2355315.

5. Mod rusesc de multiplicare.

Această tehnică de înmulțire a fost folosită de țăranii ruși în urmă cu aproximativ 2-4 secole și a fost dezvoltată în antichitate. Esența acestei metode este: „Cu cât împărțim primul factor, înmulțim al doilea cu atât de mult.” Iată un exemplu: Trebuie să înmulțim 32 cu 13. Așa ar fi rezolvat strămoșii noștri acest exemplu 3 -cu 4 secole în urmă:

• 32 * 13 (32 împărțit la 2 și 13 înmulțit cu 2)
• 16 * 26 (16 împărțit la 2 și 26 înmulțit cu 2)
• 8 * 52 (etc.)
• 4 * 104
• 2 * 208
• 1 * 416 =416

Bisecția continuă până când câtul este 1, în timp ce se dublează un alt număr în paralel. Ultimul număr dublat dă rezultatul dorit. Nu este greu de înțeles pe ce se bazează această metodă: produsul nu se schimbă dacă un factor este înjumătățit, iar celălalt este dublat. Este clar, așadar, că în urma repetării repetate a acestei operațiuni, se obține produsul dorit

Totuși, ce să faci dacă trebuie să împărțiți un număr impar la jumătate? Calea populară iese cu ușurință din această dificultate. Este necesar, - spune regula, - în cazul unui număr impar, aruncați unitatea și împărțiți restul la jumătate; dar pe de altă parte, la ultimul număr al coloanei din dreapta va fi necesar să se adauge toate acele numere din această coloană care stau împotriva numerelor impare ale coloanei din stânga: suma va fi produsul dorit. În practică, acest lucru se face în așa fel încât toate liniile cu numere pare din stânga să fie tăiate; rămân doar cele care conțin un număr impar în stânga. Iată un exemplu (asteriscurile indică faptul că această linie trebuie tăiată):

• 19*17
• 4 *68*
• 2 *136*
• 1 *272

Adăugând numerele neîncrucișate, obținem un rezultat complet corect:

• 17 + 34 + 272 = 323.

Raspuns: 323.

6. Mod indian de înmulțire.

Această metodă de înmulțire a fost folosită în India antică.

Pentru a înmulți, de exemplu, 793 cu 92, scriem un număr ca multiplicator și sub el altul ca factor. Pentru a facilita navigarea, puteți utiliza grila (A) ca referință.

Acum înmulțim cifra din stânga a multiplicatorului cu fiecare cifră a multiplicandului, adică 9x7, 9x9 și 9x3. Scriem produsele rezultate în grila (B), ținând cont de următoarele reguli:

• Regula 1. Unitățile primului produs ar trebui să fie scrise în aceeași coloană cu multiplicatorul, adică, în acest caz, sub 9.
• Regula 2. Lucrarea ulterioară trebuie scrisă în așa fel încât unitățile să fie plasate în coloana imediat din dreapta lucrării anterioare.

Repetați întregul proces cu alte numere multiplicatoare, urmând aceleași reguli (C).

Apoi adunăm numerele din coloane și obținem răspunsul: 72956.

După cum puteți vedea, obținem o listă mare de lucrări. Indienii, care aveau o mare practică, au scris fiecare cifră nu în coloana corespunzătoare, ci deasupra, pe cât posibil. Apoi au adunat numerele din coloane și au obținut rezultatul.

Concluzie

Am intrat în noul mileniu! Descoperiri grandioase și realizări ale omenirii. Știm multe, putem face multe. Pare ceva supranatural că cu ajutorul numerelor și formulelor se poate calcula zborul unei nave spațiale, „situația economică” din țară, vremea pentru „mâine”, descrie sunetul notelor într-o melodie. Cunoaștem zicala matematicianului antic grec, filozof, care a trăit în secolul al IV-lea î.Hr. – Pitagora – „Totul este un număr!”.

Conform viziunii filozofice a acestui om de știință și a adepților săi, numerele guvernează nu numai măsura și greutatea, ci și toate fenomenele care apar în natură și sunt esența armoniei care domnește în lume, sufletul cosmosului.

Descriind metodele antice de calcul și metodele moderne de numărare rapidă, am încercat să arăt că atât în ​​trecut, cât și în viitor, nu se poate face fără matematică, o știință creată de mintea umană.

„Cine a fost implicat în matematică încă din copilărie dezvoltă atenția, își antrenează creierul, voința, cultivă perseverența și perseverența în atingerea scopului.”(A.Markuşevici)

Literatură.

1. Enciclopedie pentru copii. „T.23”. Dicţionar Enciclopedic Universal \ ed. colegiu: M. Aksyonova, E. Zhuravleva, D. Lury și alții - M .: World of encyclopedias Avanta +, Astrel, 2008. - 688 p.
2. Ozhegov S.I. Dicționar al limbii ruse: cca. 57000 de cuvinte / Ed. membru - corr. ANSIR N.Yu. Şvedova. - Ed. a XX-a - M .: Educație, 2000. - 1012 p.
3. Vreau să știu totul! Marea Enciclopedie Ilustrată a Inteligenței / Per. din engleza. A. Zykova, K. Malkov, O. Ozerova. – M.: Editura EKMO, 2006. – 440 p.
4. Sheinina O.S., Solovieva G.M. Matematica. Clasele cercului școlar 5-6 celule / O.S. Sheinina, G.M. Solovieva - M .: Editura NTsENAS, 2007. - 208 p.
5. Kordemsky B. A., Akhadov A. A. The Amazing World of Numbers: A Book of Students, - M. Education, 1986.
6. Minskykh E. M. „De la joc la cunoaștere”, M., „Iluminarea”, 1982
7. Svechnikov A. A. Cifre, cifre, sarcini M., Iluminismul, 1977.
8. http://matsievsky.ru newmail. ru/sys-schi/file15.htm
9. http://sch69.narod. ro/mod/1/6506/history. html