Acest articol oferă o prezentare detaliată împărțirea numerelor cu semne diferite . În primul rând, este dată regula de împărțire a numerelor cu semne diferite. Mai jos sunt exemple de împărțire a numerelor pozitive la negative și numere negative spre pozitiv.
Navigare în pagină.
Regula pentru împărțirea numerelor cu semne diferite
La articolul împărțirea numerelor întregi s-a obținut regula împărțirii numerelor întregi cu semne diferite. Poate fi extins atât la numere raționale, cât și la numere reale prin repetarea tuturor argumentelor din articolul specificat.
Regulile care guvernează înmulțirea și împărțirea numerelor sunt foarte asemănătoare. Cheia este să identifici dacă semnele celor două numere date sunt identice sau diferite, deoarece asta va determina semnul final al răspunsului. Exemplul 1. Aflați produsul și factorul 12 ÷ 6.
Deoarece numerele 3 și 6 au aceleași semne, produsul lor este pozitiv. Deoarece numerele 12 și 6 au aceleași semne, coeficientul lor este pozitiv. Exemplul 2 Găsiți produsul și factorul -21 h. Numerele -5 și -3 au ambele semne negative. Prezența acelorași semne înseamnă că și produsul lor trebuie să fie pozitiv.
Asa de, regula pentru împărțirea numerelor cu semne diferite are următoarea redactare: a împărți număr pozitivîntr-un număr negativ sau negativ într-un număr pozitiv, este necesar să împărțiți dividendul la modulul divizorului și să puneți semnul minus în fața numărului rezultat.
Scriem această regulă de împărțire folosind litere. Dacă numerele a și b au semne diferite, atunci formula este valabilă a:b=−|a|:|b| .
Găsiți valoarea privată -21 ore. . Factorul a două numere cu același semn este pozitiv. Exemplul 3: Înmulțiți numerele și împărțiți numerele la 18 ore. Numărul 9 are semn pozitiv, iar numărul -3 are semn negativ. Înmulțirea acestor două numere cu semne diferite ar trebui să dea un răspuns negativ.
Numărul 9 este pozitiv și -3 este negativ. Împărțirea a două numere cu semne diferite ar trebui să dea un răspuns negativ. Exemplul 4. Simplificați o expresie numerică. Putem face acest lucru pentru a simplifica numărătorul prin înmulțirea a două numere. Faceți același lucru cu numitorul.
Regula pentru înmulțirea numerelor cu semne diferite
Numerele din numărător au semne diferite, așa că ne așteptăm ca produsul lor să fie negativ. Între timp, numitorul are numere cu același semn, deci produsul lor trebuie să fie pozitiv. Vom încheia prin împărțirea numărătorului la numitor. Nu uitați și de regula împărțirii. Numătorul este negativ, iar numitorul este pozitiv, având semne diferite, ar trebui să dea un răspuns negativ.
Din regula exprimată, este clar că rezultatul împărțirii numerelor cu semne diferite este un număr negativ. Într-adevăr, deoarece modulul dividendului și modulul divizorului sunt mai pozitive decât numărul, atunci câtul lor este un număr pozitiv, iar semnul minus face ca acest număr să fie negativ.
Rețineți că regula luată în considerare reduce împărțirea numerelor cu semne diferite la împărțirea numerelor pozitive.
Exemplul 5. Înmulțiți numere. Până acum, am înmulțit numerele câte două. De data aceasta avem o situație de a căuta un produs de trei sau mai multe numere. Putem face acest lucru înmulțind două numere odată pentru că știm cum. Dar acolo este drumul rapid determinați semnul fără a fi nevoie să le înmulțiți câte doi.
Rețineți că avem un număr par de semne negative, de exemplu. patru numere negative. Dacă întâlnești așa ceva, folosește regula. Un număr par de semne negative înseamnă că ne așteptăm ca răspunsul să fie pozitiv. Exemplul 6: Înmulțiți numere.
Puteți da o altă formulare a regulii de împărțire a numerelor cu semne diferite: pentru a împărți numărul a la numărul b, trebuie să înmulțiți numărul a cu numărul b −1, reciproca numărului b. Acesta este, a:b=a b −1 .
Această regulă poate fi folosită atunci când este posibil să se depășească mulțimea de numere întregi (din moment ce nu fiecare număr întreg are un invers). Cu alte cuvinte, este aplicabil la mulțimea numerelor raționale, precum și la mulțimea numerelor reale.
Regula pentru împărțirea numerelor cu semne diferite
Această problemă nu are scopul de a vă păcăli. În schimb, gândiți-vă că aceasta este o altă oportunitate de a învăța cum să gestionați o întrebare în acest fel. Profesorul dumneavoastră ar putea pune ceva asemănător în chestionarul dumneavoastră pentru a vedea dacă cunoașteți bine subiectul.
Exemple de împărțire a numerelor cu semne diferite
Indiferent de semne, toate numerele sunt unul. Prin urmare, prezicem că răspunsul poate fi fie 1, fie -1. Numărând numărul de semne negative, avem nouă, ceea ce este ciudat! Un număr impar de semne negative înseamnă că răspunsul nostru final trebuie să fie negativ.
Este clar că această regulă de împărțire a numerelor cu semne diferite vă permite să treceți de la împărțire la înmulțire.
Aceeași regulă este folosită la împărțirea numerelor negative.
Rămâne de luat în considerare modul în care se aplică această regulă de împărțire a numerelor cu semne diferite în rezolvarea exemplelor.
Exemple de împărțire a numerelor cu semne diferite
Să luăm în considerare soluții cu mai multe caracteristici exemple de împărțire a numerelor cu semne diferite să înțeleagă principiul aplicării regulilor din paragraful anterior.
Exemplul 7: Împărțiți numerele ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷. Regula pentru numerele negative pare și impare funcționează și la împărțirea numerelor. Deoarece avem un număr de șapte semne negative, un număr impar, răspunsul trebuie să fie nu. ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ = - 1.
Înmulțirea este una dintre formele de bază ale matematicii. Următoarele explică cum să înmulțiți numere împreună, ce este legea comutativă și de ce aveți nevoie cu adevărat în orice. În plus, există exemple și exerciții cu soluții pentru învățarea înmulțirii. Înmulțirea vă permite să rezolvați multe probleme matematice, chiar dacă nu pare la prima vedere. De exemplu, puteți calcula pur și simplu suprafețe, volume sau rate ale dobânzii. Dar înainte de a ajunge la asta, trebuie să învățăm elementele de bază.
Exemplu.
Împărțiți numărul negativ −35 la numărul pozitiv 7 .
Soluţie.
Regula de împărțire a numerelor cu semne diferite prescrie mai întâi găsirea modulelor dividendului și divizorului. Modulul lui -35 este 35 și modulul lui 7 este 7. Acum trebuie să împărțim modulul dividendului la modulul divizorului, adică trebuie să împărțim 35 la 7. Amintindu-ne cum se face împărțirea numerelor naturale, obținem 35:7=5. Ultimul pas al regulii de împărțire a numerelor cu semne diferite rămâne - pune un minus în fața numărului rezultat, avem -5.
Aceasta este o înmulțire, puteți vedea între două numere. De exemplu, arată astfel: 5 Acest caracter este astfel semnul înmulțirii. Numărul din fața simbolului se mai numește și factor 1 sau multiplicator. Al doilea număr se numește multiplicatorul sau multiplicatorul 2. Rezultatul înmulțirii este produsul. Următoarea recenzie ilustrează acest lucru din nou.
Notă: înmulțirea este o formă scurtă de adunare, așa cum arată următoarele exemple. Să trecem acum la calculul produselor cu ajutorul unor exemple. Uită-te la aceste momente și apoi sunt câteva explicații. Să ne uităm la primul exemplu: numărul 5 este scris de 3 ori și apoi adăugat. În al doilea exemplu, este invers. Numărul 3 este scris de cinci ori și adăugat. După același principiu, celelalte două exemple funcționează. Notă. Dacă ai un exercițiu de înmulțire, nu mai notezi sumele, dar știi că 4 4 = 16.
Iata intreaga solutie: .
Se poate proceda dintr-o formulare diferită a regulii de împărțire a numerelor cu semne diferite. În acest caz, găsim mai întâi numărul care este reciproca divizorului 7. Acest număr este fracția comună 1/7. Prin urmare, . Rămâne de efectuat înmulțirea numerelor cu semne diferite: . Evident, am ajuns la același rezultat.
Totuși, pentru toți cei care învață din nou multiplicarea, rezumatul este perfect rezonabil. În orice caz, faceți exercițiile de la sfârșitul acestui capitol. Poziția specială în înmulțire este înmulțită cu numărul, rezultatul este întotdeauna zero. Mai multe exemple ilustrează acest lucru.
Așa-numita lege comutativă se aplică înmulțirii. Dar nu este dificil: această lege a matematicii spune pur și simplu că 3 5 are exact același rezultat ca 5 3 = Dacă nu crezi asta, încearcă doar tu însuți sau uită-te la următoarele exemple. Înmulțirea și împărțirea numerelor negative. Înmulțire: numită prescurtare pentru a adăuga sume egale. Departament: Unii oameni cred că această operațiune este egoistă pentru că implică separare. Dimpotrivă, este o expresie clară a dreptății. Ea este responsabilă de împărtășire și o face întotdeauna în părți egale.
Răspuns:
(−35):7=−5 .
Exemplu.
Calculați câtul 8:(−60) .
Soluţie.
După regula împărțirii numerelor cu semne diferite, avem 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60)
. Expresia rezultată corespunde unei fracții obișnuite negative (vedeți semnul diviziunii ca o bară de fracție), puteți reduce fracția cu 4, obținem 
.
Proprietăți de multiplicare
Elementele sale sunt: dividend, divizor și coeficient. Înmulțirea numerelor întregi are și proprietăți similare cu cele ale numerelor naturale. Se spune că înmulțirea sumei cu numărul dă același rezultat ca și înmulțirea fiecăruia prin adăugarea numărului și apoi adunarea tuturor produselor. element neutru.
- proprietate de navetă.
- proprietatea de distributie.
Înmulțirea numerelor întregi, cum ar fi suma, necesită ca semnul și valoarea absolută a rezultatului să fie specificate separat. La înmulțirea a două numere întregi, valoarea absolută și semnul rezultatului sunt determinate după cum urmează. Valoarea absolută este produsul valorilor absolute ale factorilor.
Notăm pe scurt întreaga soluție: .
Răspuns:
.
La împărțirea numerelor raționale fracționale cu semne diferite, dividendul și divizorul lor sunt de obicei reprezentate ca fracții obișnuite. Acest lucru se datorează faptului că nu este întotdeauna convenabil să efectuați împărțirea cu numere într-o notație diferită (de exemplu, în zecimală).
Semnează dacă semnele factorilor sunt egale și dacă sunt diferite. Regula semnului este folosită și pentru a reține semnul rezultatului. × = Mai mult pentru mai mult decât mai mult. × = Mai mult cu mai puțin decât mai puțin. × = Mai puțin pentru mai mult egal mai puțin. × = Mai puțin decât mai puțin.
Produsul valorilor absolute este 4 × 6 =. Semnul factorilor este identic, deci semnul rezultatului. Produsul valorilor absolute este 5 × 3 =. Produsul valorilor absolute este 7 × 8 =. Semnul factorilor este același, deci semnul rezultatului este egal. Produsul valorilor absolute este 9 × 2 =.
Exemplu.
Soluţie.
Modulul dividendului este , iar modulul divizorului este 0,(23) . Pentru a împărți modulul dividendului la modulul divizorului, să trecem la fracțiile obișnuite.
Să traducem un număr mixt într-o fracție obișnuită: 
, și, de asemenea, traduceți fracția zecimală periodică într-o fracție obișnuită: .
Regulile care au fost derivate pentru înmulțire funcționează foarte bine în cazul împărțirii numerelor raționale. Împărțirea semnelor egale dă un semn pozitiv, iar împărțirea semnelor diferite dă un semn negativ. La împărțirea fracțiilor, schimbarea locului divizorului și dividendului, rezultatul împărțirii se schimbă, dar nu și semnul.
În cursul despre numere întregi, ați explicat ce sunt numerele întregi, cum sunt ordonate, de asemenea. Particularitatea necesității de a înmulți și împărți numerele întregi în raport cu înmulțirile și împărțirile este că acum înmulțim și împărțim și semnul cu fiecare număr întreg.
Prin urmare, .
În acest articol ne vom ocupa de înmulțirea numerelor cu semne diferite. Aici formulăm mai întâi regula pentru înmulțirea unui număr pozitiv și negativ, o justificăm și apoi luăm în considerare aplicarea acestei reguli atunci când rezolvăm exemple.
Dacă ai ajuns aici, probabil că nu poți rezolva niște exerciții. Trebuie doar să te lași ghidat de mine, vei vedea cum nota și timpul tău liber se vor ridica ca spuma. Folosim regula semnului pentru a afla rezultatul înmulțirii și împărțirii semnelor numerelor întregi.
Mai mult între mai mult decât mai mult Mai mult între mai puțin mai puțin Mai puțin mai puțin mai puțin între mai mult mai puțin.
- Semne egale, rezultatul este mai mare.
- Când înmulțiți sau împărțiți diferite semne, rezultatul este mai mic.
Navigare în pagină.
Regula pentru înmulțirea numerelor cu semne diferite
Înmulțirea unui număr pozitiv cu unul negativ, precum și a unui număr negativ cu unul pozitiv, se efectuează în conformitate cu următoarele regula pentru înmulțirea numerelor cu semne diferite: pentru a înmulți numere cu semne diferite, trebuie să înmulțiți și să puneți un semn minus în fața produsului rezultat.
Înmulțiți numerele: 3 = 15. Și deja toate numerele vor fi înmulțite. În mod similar, vom înmulți aceste alte înmulțiri. Și deblochează cheile care te vor lăsa să intri. Învață să-ți rezolvi problemele și exercițiile. Continuați să vă deplasați spre margine. Fii mai eficient când înveți matematica.
Verificați-vă căsuța de e-mail sau spam-ul pentru a vă confirma abonamentul
Datele dumneavoastră sunt protejate și vă puteți dezabona în orice moment. Veți primi și altele sfaturi de ajutorși surprize ocazionale din când în când. Pentru a împărți numerele întregi, vom urma următorii pași.
- Semnul este împărțit, ținând cont de regula semnelor.
- Numerele sunt împărțite.
Să scriem această regulă în formă literală. Pentru orice număr real pozitiv a și orice număr real negativ −b, egalitatea a(−b)=−(|a|·|b|) , iar pentru numărul negativ −a și numărul pozitiv b, egalitatea (−a)b=−(|a|·|b|) .
Regula de înmulțire a numerelor cu semne diferite este pe deplin în concordanță cu proprietățile acțiunilor cu numere reale. Într-adevăr, pe baza lor, este ușor să arătăm că pentru numerele reale și pozitive a și b, un lanț de egalități de forma a (−b)+a b=a ((−b)+b)=a 0=0, care demonstrează că a (−b) și a b sunt numere opuse, ceea ce implică egalitatea a (−b)=−(a b) . Și din aceasta rezultă valabilitatea regulii înmulțirii luate în considerare.
Împărțim semnele: mai mult între mai mic mai puțin. Și avem deja diviziunea noastră de numere întregi. Iată mai multe exemple, cu alte combinații de caractere pe care le puteți găsi. Puteți descoperi că semnul minus este în fața fracției. În acest caz, semnul minus poate să nu fie clar în numărător sau numitor, deoarece nu modifică rezultatul.
Operații cu numere întregi cu paranteze
Când avem operații întregi cu paranteze, avem un caz special de înmulțire a întregului. Semnul minus din fața parantezei este echivalent cu înmulțirea fiecărui număr din paranteză cu -1, deci inversează semnul numerelor din interior. Am eliminat parantezele, conform. Înmulțim semnul minus cu fiecare semn al fiecărui număr. 2 este pozitiv pentru că nu poartă nimic.
De remarcat că regula exprimată pentru înmulțirea numerelor cu semne diferite este valabilă atât pentru numere reale, cât și pentru numere raționale și pentru numere întregi. Aceasta rezultă din faptul că operațiile pe raționale și numere întregi au aceleași proprietăți care au fost folosite în demonstrația de mai sus.
Ai nevoie de ajutor la matematică?
De asemenea, putem adăuga și scădea mai întâi în paranteze și apoi înmulțim rezultatul cu semnul minus, ca în acest exemplu. În mod similar, semnul dinaintea parantezei este echivalent cu înmulțirea cu 1 și lasă numerele din paranteză cu același semn. Toate cu un limbaj simplu și plăcut pe care îl veți înțelege perfect. Vei cunoaste pasii exacti pe care trebuie sa ii dai pentru a-ti rezolva exercitiile si problemele. Veți obține rezultate într-un timp foarte scurt, fără să petreceți mai mult timp să vă dați seama singur, fără a obține niciun rezultat. De ce durează 2 ore pe internet când îl poți învăța în mai puțin de 20 de minute?
Este clar că înmulțirea numerelor cu semne diferite după regula obținută se reduce la înmulțirea numerelor pozitive.
Rămâne doar să luăm în considerare exemple de aplicare a regulii de înmulțire analizată la înmulțirea numerelor cu semne diferite.
Exemple de înmulțire a numerelor cu semne diferite
Să aruncăm o privire la mai multe soluții exemple de înmulțire a numerelor cu semne diferite. Să începem cu un caz simplu pentru a ne concentra mai degrabă pe pașii de regulă decât pe complexitatea de calcul.
Exemplu.
Înmulțiți numărul negativ −4 cu numărul pozitiv 5 .
Soluţie.
Conform regulii de înmulțire pentru numere cu semne diferite, mai întâi trebuie să înmulțim modulele factorilor inițiali. Modulul lui -4 este 4, iar modulul lui 5 este 5, iar înmulțirea numerelor naturale 4 și 5 dă 20. În cele din urmă, rămâne să punem un semn minus în fața numărului rezultat, avem -20. Aceasta completează înmulțirea.
Pe scurt, soluția se poate scrie astfel: (−4) 5=−(4 5)=−20 .
Răspuns:
(−4) 5=−20 .
Când înmulțiți numere fracționale cu semne diferite, trebuie să puteți efectua înmulțirea fracțiilor obișnuite, înmulțirea fracțiilor zecimale și combinațiile acestora cu numere naturale și mixte.
Exemplu.
Înmulțiți numere cu semne diferite 0,(2) și .
Soluţie.
După conversia unei fracții zecimale periodice într-o fracție obișnuită, precum și după efectuarea unei tranziții de la un număr mixt la o fracție improprie, din produsul original 
vom ajunge la produsul fracțiilor obișnuite cu semne diferite ale formei . Acest produs, conform regulii înmulțirii numerelor cu semne diferite, este egal cu . Rămâne doar să se înmulțească fracții comuneîntre paranteze, avem 
.
Răspuns:
.
Separat, merită menționată înmulțirea numerelor cu semne diferite, atunci când unul sau ambii factori sunt
