Ostatnia liczba to pi. Historia pi

Zanim o tym porozmawiamy historia pi , zauważamy, że liczba Pi jest jedną z najbardziej tajemniczych wielkości w matematyce. Teraz sam się o tym przekonasz, drogi czytelniku…

Zacznijmy naszą historię od definicji. Zatem liczba Pi wynosi liczba abstrakcyjna , wskazujący stosunek obwodu koła do długości jego średnicy. Ta definicja jest nam znana od czasów szkolnych. Ale wtedy zaczynają się tajemnice...

Nie da się w pełni obliczyć tej wartości; 3,1415926535 , następnie po przecinku - do nieskończoności. Naukowcy uważają, że ciąg liczb się nie powtarza, a sekwencja ta jest całkowicie przypadkowa...

Tajemnica Pi To nie koniec. Astronomowie są przekonani, że trzydzieści dziewięć miejsc po przecinku w tej liczbie wystarczy, aby obliczyć obwód otaczający znane obiekty kosmiczne we Wszechświecie z błędem promienia atomu wodoru...

irracjonalny , tj. nie da się tego wyrazić w postaci ułamka. Ta wartość nadzmysłowy - tj. nie można go uzyskać wykonując jakiekolwiek operacje na liczbach całkowitych….

Liczba Pi jest ściśle związana z koncepcją złotego podziału. Archeolodzy odkryli, że wysokość Wielkiej Piramidy w Gizie jest powiązana z długością jej podstawy, tak jak promień koła ma się do jego długości...

Historia liczby P również pozostaje tajemnicą. Wiadomo, że budowniczowie wykorzystali tę wartość również do projektowania. Zachowane, kilkutysięczne, które zawierało problemy, których rozwiązanie polegało na użyciu liczby Pi. Jednak wśród naukowców panuje opinia na temat dokładnej wartości tej wartości różne kraje było niejednoznaczne. Tak więc w mieście Susa, położonym dwieście kilometrów od Babilonu, znaleziono tabliczkę, na której wskazano liczbę Pi 3¹/8 . W starożytnym Babilonie odkryto, że promień koła jako cięciwy wchodzi w niego sześć razy i tam po raz pierwszy zaproponowano podzielenie koła na 360 stopni. Przy okazji zauważmy, że podobnego geometrycznego działania dokonano z orbitą Słońca, co doprowadziło starożytnych naukowców do poglądu, że rok powinien mieć około 360 dni. Jednak w Egipcie liczba Pi była równa 3,16 , a w starożytnych Indiach - 3, 088 w starożytnych Włoszech - 3,125 . uważał, że ta ilość jest równa ułamkowi 22/7 .

Liczbę Pi najdokładniej obliczył chiński astronom Zu Chun Zhi w V wieku naszej ery. Aby to zrobić, dwukrotnie zapisał liczby nieparzyste 11 33 55, następnie podzielił je na pół, pierwszą część umieścił w mianowniku ułamka, a drugą w liczniku, otrzymując w ten sposób ułamek 355/113 . Co zaskakujące, wartość ta pokrywa się ze współczesnymi obliczeniami aż do siódmej cyfry...

Kto nadał pierwszą oficjalną nazwę tej ilości?

Uważa się, że w 1647 r matematyk Wyprzedzić nazwał grecką literę π oznaczającą obwód koła, biorąc do tego pierwszą literę greckiego słowa περιφέρεια – „peryferie” . Ale w 1706 wyszła praca nauczyciel angielskiego Williama Jonesa „Przegląd osiągnięć matematyki”, w którym oznaczył literą Pi stosunek obwodu koła do jego średnicy. Ten symbol został ostatecznie naprawiony w XX wieku matematyk Leonharda Eulera .

Historia pi

Historia liczby p, która wyraża stosunek obwodu koła do jego średnicy, rozpoczęła się w starożytnym Egipcie. Pole koła o średnicy D Egipscy matematycy zdefiniowali to jako (d-d/9) 2(ten wpis jest tutaj podany nowoczesną symboliką). Z powyższego wyrażenia możemy wywnioskować, że w tamtym czasie liczbę p uważano za równą ułamkowi (16/9) 2 , Lub 256/81 , tj. 3,160...
p = 3,162...
W świętej księdze dżinizmu (jednej z najstarszych religii, jakie istniały w Indiach i powstały w VI wieku p.n.e.) znajduje się wskazówka, z której wynika, że ​​liczbę p przyjęto wówczas równą , co daje ułamek Starożytni Grecy Eudoksos, Hipokrates

i inni redukowali pomiar koła do konstrukcji odcinka, a pomiar koła do konstrukcji równego kwadratu. Należy zauważyć, że przez wiele stuleci matematycy z różnych krajów i narodów próbowali wyrazić stosunek obwodu do średnicy jako liczbę wymierną. Archimedes

w III wieku PNE. w swoim krótkim dziele „Pomiar koła” uzasadnił trzy tezy:

Każde koło ma wielkość równą trójkątowi prostokątnemu, którego ramiona są odpowiednio równe długości koła i jego promieniowi; Pola koła są powiązane z kwadratem zbudowanym na średnicy, tj;

11 do 14 3 1/7 Stosunek dowolnego koła do jego średnicy jest mniejszy 3 10/71 .

i więcej i inni redukowali pomiar koła do konstrukcji odcinka, a pomiar koła do konstrukcji równego kwadratu. Należy zauważyć, że przez wiele stuleci matematycy z różnych krajów i narodów próbowali wyrazić stosunek obwodu do średnicy jako liczbę wymierną. Ostatnie zdanie uzasadnione sekwencyjnym obliczaniem obwodów wielokątów foremnych wpisanych i opisanych poprzez podwojenie liczby ich boków. Najpierw podwoił liczbę boków sześciokątów foremnych wpisanych i wpisanych, następnie dwunastoboków itp., przenosząc obliczenia na obwody wielokątów foremnych wpisanych i wpisanych o 96 bokach. Według dokładnych obliczeń Archimedes 3*10/71 stosunek obwodu do średnicy jest zawarty pomiędzy liczbami 3*1/7 I 3,1419... , co oznacza, że ​​p = 3,1415922653...
Prawdziwy sens tej relacji W V wieku PNE. Chiński matematyk znaleziono dokładniejszą wartość tej liczby: 3,1415927...
W pierwszej połowie XV w. obserwatorium Ulugbek, w pobliżu Samarkanda, astronom i matematyk al-Kashi obliczono p z 16 miejscami po przecinku. Podwoił liczbę boków wielokątów 27 razy i otrzymał wielokąt o 3*2 28 kątach. Al-Kashi dokonał unikalnych obliczeń, które były potrzebne do sporządzenia tabeli sinusów w krokach 1" . Tablice te odegrały ważną rolę w astronomii.
Półtora wieku później w Europie F. Wietnam znalazł liczbę p mającą tylko 9 poprawnych miejsc po przecinku, podwajając liczbę boków wielokąta 16 razy. Ale w tym samym czasie F. Wietnam jako pierwszy zauważył, że p można znaleźć korzystając z granic pewnego szeregu. Odkrycie to miało ogromne znaczenie, ponieważ umożliwiło obliczenie p z dowolną dokładnością. Dopiero 250 lat później al-Kashi jego wynik został przekroczony.
Pierwszym, który wprowadził zapis stosunku obwodu do średnicy za pomocą współczesnego symbolu p, był matematyk angielski W.Johnson w 1706 r. Jako symbol przyjął pierwszą literę greckiego słowa "obrzeże", co w tłumaczeniu oznacza "koło". Weszła W.Johnson oznaczenie to weszło powszechnie w użyciu po opublikowaniu dzieł L. Eulera, który po raz pierwszy użył wprowadzonego znaku w 1736 G.
Pod koniec XVIII wieku. A.M.Lagendre w oparciu o dzieła I.G. Lambert udowodnił, że liczba p jest niewymierna. Następnie niemiecki matematyk F. Lindemana w oparciu o badania S.Ermita, znalazł ścisły dowód, że liczba ta jest nie tylko irracjonalna, ale także transcendentalna, tj. nie może być pierwiastkiem równania algebraicznego. Z tego ostatniego wynika, że ​​używając jedynie kompasu i linijki, zbuduj odcinek o obwodzie równym niemożliwe, a zatem nie ma rozwiązania problemu kwadratury koła.
Poszukiwania dokładnego wyrażenia dla p kontynuowano po pracy F. Vieta. Na początku XVII wieku. Holenderski matematyk z Kolonii Ludolfa van Zeijlena(1540-1610) (niektórzy historycy nazywają go L. van Keulena) Znaleziono 32 prawidłowe znaki. Od tego czasu (rok publikacji 1615) wartość liczby p z 32 miejscami po przecinku nazywana jest liczbą Ludolf.
Pod koniec XIX wieku, po 20 latach ciężkiej pracy, Anglik Williama Shanksa znalazł 707 cyfr liczby p. Jednak w 1945 roku za pomocą komputera odkryto, że Shanki w swoich obliczeniach pomylił się w 520. cyfrze i dalsze obliczenia okazały się błędne.
Po opracowaniu metod rachunku różniczkowego i całkowego odkryto wiele wzorów zawierających liczbę „pi”. Niektóre z tych wzorów umożliwiają obliczenie pi przy użyciu technik innych niż metoda uzasadnione sekwencyjnym obliczaniem obwodów wielokątów foremnych wpisanych i opisanych poprzez podwojenie liczby ich boków. Najpierw podwoił liczbę boków sześciokątów foremnych wpisanych i wpisanych, następnie dwunastoboków itp., przenosząc obliczenia na obwody wielokątów foremnych wpisanych i wpisanych o 96 bokach. Według dokładnych obliczeń i bardziej racjonalne. Na przykład, możesz dojść do liczby pi, szukając granic pewnych szeregów. Więc, G. Leibniza(1646-1716) otrzymał rząd w 1674 r

1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+... =p /4,

co umożliwiło obliczenie p w krótszy sposób niż i inni redukowali pomiar koła do konstrukcji odcinka, a pomiar koła do konstrukcji równego kwadratu. Należy zauważyć, że przez wiele stuleci matematycy z różnych krajów i narodów próbowali wyrazić stosunek obwodu do średnicy jako liczbę wymierną.. Jednakże szereg ten zbiega się bardzo wolno i dlatego wymaga dość długich obliczeń. Do obliczenia „pi” wygodniej jest użyć szeregu otrzymanego z rozwinięcia arctg X według wartości X=1/ , w którym rozwinięcie funkcji arctan 1/=p /6 w szeregu daje równość

p /6 = 1/,
te.
P= 2

Sumy częściowe tego szeregu można obliczyć za pomocą wzoru

S n+1 = S n + (2)/(2n+1) * (-1/3) n,

w tym przypadku „pi” będzie ograniczone przez podwójną nierówność:

S 2n< p < S 2n+1

Jeszcze wygodniejsza formuła do obliczeń P otrzymane J. Machin. Korzystając z tego wzoru, obliczył P(w 1706 r.) z dokładnością do 100 poprawnych znaków. Dobre przybliżenie liczby pi podaje wzór

p = +

Należy jednak pamiętać, że równość tę należy traktować jako przybliżoną, gdyż jego prawa strona jest liczbą algebraiczną, a lewa strona przestępną, zatem liczby te nie mogą być równe.
Jak wskazano w jej artykułach E.Ya.Bakhmutskaya(lata 60. XX w.), jeszcze w XV-XVI w. Naukowcy z Indii Południowych, m.in Nilakanta, stosując metody przybliżonych obliczeń liczby p, znaleźliśmy sposób na rozkład arctanu X w szereg potęgowy podobny do znalezionego szeregu Leibniza. Matematycy indyjscy ustnie sformułowali zasady rozwijania w szereg sinus stosunek obwodu do średnicy jest zawarty pomiędzy liczbami cosinus. W ten sposób uprzedzili odkrycie europejskich matematyków XVII wieku. Niemniej jednak ich praca obliczeniowa, izolowana i ograniczona potrzebami praktycznymi, nie miała wpływu na dalszy rozwój nauki.
W naszych czasach pracę komputerów zastąpiły komputery. Za ich pomocą obliczono liczbę „pi” z dokładnością do ponad miliona miejsc po przecinku, a obliczenia te trwały zaledwie kilka godzin.
We współczesnej matematyce liczba p to nie tylko stosunek obwodu do średnicy; jest ona zawarta w wielu różnych wzorach, w tym we wzorach geometrii nieeuklidesowej i we wzorze. L. Eulera, który ustanawia połączenie między liczbą p i liczbą mi w następujący sposób:

mi 2 P I = 1 , Gdzie I = .

Ta i inne współzależności pozwoliły matematykom lepiej zrozumieć naturę liczby p.

14 marca na całym świecie obchodzone jest bardzo niezwykłe święto - Dzień Liczby Liczbowej. Każdy to wiedział od czasów szkolnych. Od razu wyjaśnia się uczniom, że liczba Pi jest stałą matematyczną, stosunkiem obwodu koła do jego średnicy, która ma wartość nieskończoną. Okazuje się, że z tą liczbą wiąże się wiele ciekawych faktów.

1. Historia liczb sięga ponad tysiąca lat, prawie tak długo, jak istnieje nauka matematyki. Oczywiście dokładna wartość liczby nie została od razu obliczona. Początkowo stosunek obwodu do średnicy uznawano za równy 3. Jednak z biegiem czasu, gdy architektura zaczęła się rozwijać, wymagany był dokładniejszy pomiar. Notabene numer istniał, jednak oznaczenie literowe otrzymało dopiero na początku XVIII w. (1706 r.) i pochodzi z początkowe litery dwa Greckie słowa, co oznacza „okrąg” i „obwód”. Litera „π” została nadana liczbie przez matematyka Jonesa i utrwaliła się w matematyce już w 1737 roku.

2. W różnych epokach i wśród różnych ludów liczba Pi miała różne znaczenia. Na przykład w starożytnym Egipcie wynosiła ona 3,1604, u Hindusów przyjęła wartość 3,162, a Chińczycy używali liczby równej 3,1459. Z biegiem czasu π obliczano coraz dokładniej, a gdy pojawiła się technologia komputerowa, czyli komputer, zaczęło liczyć ponad 4 miliardy znaków.

3. Istnieje legenda, a raczej eksperci uważają, że przy budowie Wieży Babel użyto liczby Pi. Jednak to nie gniew Boży spowodował jego zawalenie się, lecz błędne obliczenia w trakcie budowy. Jakby starożytni mistrzowie się mylili. Podobna wersja istnieje w odniesieniu do Świątyni Salomona.

4. Warto zauważyć, że próbowano wprowadzić wartość Pi nawet na poziomie państwowym, czyli poprzez prawo. W 1897 r. stan Indiana przygotował ustawę. Według dokumentu Pi wynosiło 3,2. Naukowcy jednak interweniowali na czas i w ten sposób zapobiegli pomyłce. W szczególności profesor Perdue, który był obecny na posiedzeniu legislacyjnym, wypowiadał się przeciwko projektowi ustawy.

5. Ciekawe, że kilka liczb w nieskończonym ciągu Pi ma swoją nazwę. Tak więc sześć dziewiątek Pi zostało nazwanych na cześć amerykańskiego fizyka. Richard Feynman wygłosił kiedyś wykład i zadziwił słuchaczy swoją uwagą. Powiedział, że chce zapamiętać cyfry Pi aż do sześciu dziewiątek, a na końcu opowieści sześć razy powie „dziewięć”, co oznacza, że ​​jej znaczenie jest racjonalne. Kiedy w rzeczywistości jest to irracjonalne.

6. Matematycy na całym świecie nie przestają prowadzić badań związanych z liczbą Pi. Jest dosłownie owiana jakąś tajemnicą. Niektórzy teoretycy uważają nawet, że zawiera ona uniwersalną prawdę. W celu wymiany wiedzy i nowych informacji na temat Pi zorganizowano Klub Pi. Nie jest łatwo dołączyć; trzeba mieć niezwykłą pamięć. W ten sposób badani są ci, którzy chcą zostać członkami klubu: osoba musi wyrecytować z pamięci jak najwięcej znaków liczby Pi.

7. Wymyślili nawet różne techniki zapamiętywania liczby Pi po przecinku. Wymyślają na przykład całe teksty. W nich słowa mają taką samą liczbę liter, jak odpowiadająca im liczba po przecinku. Aby jeszcze łatwiej zapamiętać tak długą liczbę, komponują wiersze według tej samej zasady. Członkowie Pi Clubu często bawią się w ten sposób, a przy tym ćwiczą swoją pamięć i inteligencję. Takie hobby miał na przykład Mike Keith, który osiemnaście lat temu wymyślił historię, w której każde słowo było równe prawie czterem tysiącom (3834) pierwszych cyfr Pi.

8. Są nawet ludzie, którzy ustanowili rekordy w zapamiętywaniu znaków Pi. Tak więc w Japonii Akira Haraguchi zapamiętał ponad osiemdziesiąt trzy tysiące znaków. Ale krajowy rekord nie jest tak wybitny. Mieszkaniec Czelabińska zdołał wyrecytować na pamięć zaledwie dwa i pół tysiąca liczb po przecinku Pi.

„Pi” w perspektywie

9. Dzień Pi obchodzony jest już od ponad ćwierć wieku, bo od 1988 roku. Pewnego dnia fizyk z muzeum popularnonaukowego w San Francisco Larry Shaw zauważył, że zapisana liczba 14 marca pokrywa się z liczbą Pi. W formularzu daty, miesiąca i dnia 3.14.

10. Dzień Liczby Liczbowej obchodzony jest nie do końca oryginalnie, ale w zabawny sposób. Oczywiście nie przeoczą tego naukowcy zajmujący się naukami ścisłymi. Dla nich jest to sposób na to, aby nie oderwać się od tego, co kochają, ale jednocześnie odpocząć. Tego dnia ludzie zbierają i przygotowują różne przysmaki z wizerunkiem Pi. Jest tu szczególnie dużo miejsca do poruszania się dla cukierników. Mogą zrobić ciasta z napisem „pi” i ciasteczka o podobnych kształtach. Po degustacji specjałów matematycy organizują różne quizy.

11. Istnieje ciekawy zbieg okoliczności. 14 marca urodził się wielki naukowiec Albert Einstein, który, jak wiemy, stworzył teorię względności. Tak czy inaczej, fizycy również mogą przyłączyć się do obchodów Dnia Liczby Liczbowej.

Liczba Pi- stała matematyczna równa stosunkowi obwodu koła do jego średnicy. Liczba pi to , której cyfrową reprezentacją jest nieskończony nieokresowy ułamek dziesiętny - 3,141592653589793238462643... i tak w nieskończoność.

100 miejsc po przecinku: 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34 211 70679.

Historia udoskonalania wartości pi

W każdej książce o zabawnej matematyce z pewnością znajdziesz opowieść o wyjaśnianiu wartości pi. Początkowo w starożytnych Chinach, Egipcie, Babilonie i Grecji do obliczeń używano ułamków, na przykład 22/7 lub 49/16. W średniowieczu i renesansie matematycy europejscy, indyjscy i arabscy ​​udoskonalili wartość pi do 40 cyfr po przecinku, a na początku ery komputerów, dzięki wysiłkom wielu entuzjastów, liczbę pi zwiększono do 500.

Taka dokładność ma znaczenie czysto akademickie (więcej na ten temat poniżej), ale dla praktycznych potrzeb na Ziemi wystarczające jest 10 miejsc po przecinku. Przy promieniu Ziemi 6400 km, czyli 6,4·10 9 mm, okazuje się, że pomijając dwunastą cyfrę pi po przecinku, przy obliczaniu długości południka pomylimy się o kilka milimetrów. A przy obliczaniu długości orbity Ziemi wokół Słońca (jej promień wynosi 150 milionów km = 1,5 · 10 · 14 mm) dla tej samej dokładności wystarczy użyć liczby pi z czternastoma miejscami po przecinku. Średnia odległość od Słońca do Plutona, najdalszej planety Układu Słonecznego, jest 40 razy większa niż średnia odległość od Ziemi do Słońca. Aby obliczyć długość orbity Plutona z kilkumilimetrowym błędem, wystarczy szesnaście cyfr pi. Po co zawracać sobie głowę drobiazgami, średnica naszej Galaktyki wynosi około 100 tysięcy lat świetlnych (1 rok świetlny to w przybliżeniu 10 13 km) czyli 10 19 mm, a przecież w XVII wieku uzyskano 35 znaków pi, nadmiernych nawet jak na takie odległości.

Jaka jest trudność w obliczeniu wartości pi? Faktem jest, że jest to nie tylko irracjonalne, to znaczy, że nie można go wyrazić w postaci ułamka p/q, gdzie p i q są liczbami całkowitymi. Takich liczb nie da się dokładnie zapisać, można je jedynie obliczyć poprzez kolejne przybliżenia, zwiększając liczbę kroków, aby uzyskać większą dokładność. Najprościej jest rozważyć wielokąty foremne wpisane w okrąg o coraz większej liczbie boków i obliczyć stosunek obwodu wielokąta do jego średnicy. Wraz ze wzrostem liczby boków stosunek ten ma tendencję do pi. W ten sposób w 1593 roku Adrian van Romen obliczył obwód wpisanego wielokąta foremnego o 1073741824 (czyli 2 30) bokach i wyznaczył 15 cyfr pi. W 1596 roku Ludolf van Zeijlen uzyskał 20 znaków, obliczając wielokąt wpisany o 60 2 33 bokach. Następnie doprowadził obliczenia do 35 znaków.

Innym sposobem obliczenia liczby pi jest użycie wzorów zawierających nieskończoną liczbę wyrazów. Na przykład:

π = 2 2/1 (2/3 4/3) (4/5 6/5) (6/7 8/7) ...

π = 4 (1/1 - 1/3) + (1/5 - 1/7) + (1/9 - 1/11) + ...

Podobne wzory można otrzymać rozszerzając np. arcus tangens w szeregu Maclaurina, wiedząc o tym

arctan(1) = π/4(ponieważ tg(45°) = 1)

lub rozszerzanie łuku sinusowego w szeregu, wiedząc o tym

arcsin(1/2) = π/6(strona leżąca naprzeciw kąta 30°).

Nowoczesne obliczenia wykorzystują jeszcze więcej skuteczne metody. Z ich pomocą na dzisiaj.

Dzień Pi

Dzień Pi obchodzony jest przez niektórych matematyków 14 marca o godzinie 1:59 (w amerykańskim systemie dat - 3/14; pierwsze cyfry liczby π = 3,14159). Obchodzone jest zwykle o godzinie 13:59 (w systemie 12-godzinnym), ale ci, którzy wyznają 24-godzinny system czasu świetlnego, uważają, że jest to godzina 13:59 i wolą świętować w nocy. W tym czasie czytają przemówienia pochwalne na cześć liczby pi, jej roli w życiu ludzkości, rysują dystopijne obrazy świata bez pi i jedzą ciasto ( ciasto), pij napoje i graj w gry zaczynające się na pi.

• Pi (liczba) – Wikipedia

Odkąd ludzie potrafili liczyć i zaczęli badać właściwości abstrakcyjnych obiektów zwanych liczbami, pokolenia dociekliwych umysłów dokonywały fascynujących odkryć. W miarę jak nasza wiedza o liczbach wzrosła, niektóre z nich przyciągnęły Specjalna uwaga, a niektórym nadano nawet mistyczne znaczenie. Było, które oznacza nicość i które pomnożone przez dowolną liczbę daje samo siebie. Był początek wszystkiego, także posiadającego rzadkie właściwości, liczby pierwsze. Następnie odkryli, że istnieją liczby, które nie są liczbami całkowitymi, ale czasami powstają przez podzielenie dwóch liczb całkowitych - liczb wymiernych. Liczby niewymierne, których nie można uzyskać jako stosunek liczb całkowitych itp. Ale jeśli istnieje liczba, która zafascynowała i spowodowała wiele napisań, jest nią (pi). Liczba, która mimo długiej historii, aż do XVIII wieku, została nazwana tak, jak ją nazywamy dzisiaj.

Początek

Liczbę pi oblicza się dzieląc obwód koła przez jego średnicę. W tym przypadku wielkość koła nie jest istotna. Duże czy małe, stosunek długości do średnicy jest taki sam. Chociaż jest prawdopodobne, że właściwość ta była znana wcześniej, najwcześniejszym dowodem tej wiedzy jest Moskiewski Papirus Matematyczny z 1850 roku p.n.e. i papirus Ahmesa z 1650 r. p.n.e. (chociaż jest to kopia starszego dokumentu). Zawiera dużą liczbę problemów matematycznych, z których niektóre są bliskie , czyli nieco więcej niż 0,6% różnicy od dokładnej wartości. Mniej więcej w tym czasie Babilończycy uważali się za równych sobie. W Starym Testamencie, napisanym ponad dziesięć wieków później, Jahwe utrzymuje wszystko w prostocie i ustanawia na mocy Boskiego dekretu, co dokładnie jest równe.

Jednakże wielkimi odkrywcami tej liczby byli starożytni Grecy, tacy jak Anaksagoras, Hipokrates z Chios i Antyfona z Aten. Wcześniej wartość była prawie na pewno określana na podstawie pomiarów eksperymentalnych. Archimedes jako pierwszy zrozumiał, jak teoretycznie ocenić jego znaczenie. Zastosowanie wielokątów opisanych i wpisanych (większy jest opisany na okręgu, w który wpisany jest mniejszy) umożliwiło określenie, co jest większe, a co mniejsze. Stosując metodę Archimedesa, inni matematycy uzyskali lepsze przybliżenia i już w 480 roku Zu Chongzhi ustalił, że wartości mieszczą się w przedziale od do . Metoda wielokątów wymaga jednak wielu obliczeń (pamiętajcie, że wszystko robiono ręcznie, a nie we współczesnym systemie liczbowym), więc nie miała przyszłości.

Reprezentacja

Trzeba było poczekać do XVII wieku, kiedy nastąpiła rewolucja w obliczeniach wraz z odkryciem szeregu nieskończonego, chociaż pierwszy wynik nie był bliski, był to iloczyn. Szereg nieskończony to suma nieskończonej liczby wyrazów tworzących pewien ciąg (na przykład wszystkie liczby w postaci, gdzie przyjmuje się wartości od do nieskończoności). W wielu przypadkach suma jest skończona i można ją znaleźć różnymi metodami. Okazuje się, że niektóre z tych szeregów są zbieżne lub pewne wielkości związane z . Aby szereg był zbieżny, konieczne (ale nie wystarczające) jest, aby zsumowane wielkości dążyły do ​​zera w miarę ich wzrostu. Zatem niż więcej numerów dodajemy, tym dokładniej otrzymamy wartość. Mamy teraz dwie możliwości uzyskania dokładniejszej wartości. Dodaj więcej liczb lub znajdź inny szereg, który jest zbieżny szybciej, aby móc dodać mniej liczb.

Dzięki temu nowemu podejściu dokładność obliczeń wzrosła radykalnie, a w 1873 roku William Shanks opublikował wynik wielu lat pracy, podając wartość z 707 miejscami po przecinku. Na szczęście nie dożył do 1945 roku, kiedy odkryto, że się pomylił i wszystkie liczby, począwszy od , były błędne. Jednak jego podejście było najdokładniejsze przed pojawieniem się komputerów. Była to przedostatnia rewolucja w informatyce. Operacje matematyczne, których ręczne wykonanie zajęłoby kilka minut, są teraz wykonywane w ułamkach sekundy, praktycznie bez błędów. Johnowi Wrenchowi i L. R. Smithowi udało się obliczyć 2000 cyfr w 70 godzin na pierwszym komputerze elektronicznym. Barierę miliona cyfr osiągnięto w 1973 r.

Najnowszym (obecnie) postępem w informatyce jest odkrycie algorytmów iteracyjnych, które zbiegają się w szeregi szybsze niż nieskończone, dzięki czemu można osiągnąć znacznie większą dokładność przy tej samej mocy obliczeniowej. Obecny rekord to nieco ponad 10 bilionów poprawnych cyfr. Po co tak dokładnie liczyć? Biorąc pod uwagę, że znając 39 cyfr tej liczby, można obliczyć objętość znanego Wszechświata z dokładnością do najbliższego atomu, nie ma takiej potrzeby… jeszcze.

Kilka interesujących faktów

Jednak obliczenie wartości to tylko niewielka część jego historii. Liczba ta ma właściwości, które czynią tę stałą tak interesującą.

Być może największym problemem związanym z , jest słynny problem kwadratury koła, problem zbudowania za pomocą kompasu i linijki kwadratu, którego pole jest równe polu danego koła. Kwadrat koła nękał pokolenia matematyków przez dwadzieścia cztery wieki, aż von Lindemann udowodnił, że jest to liczba przestępna (nie jest rozwiązaniem żadnego równania wielomianowego o współczynnikach wymiernych), a zatem niemożliwa do uchwycenia ogromu. Do 1761 roku nie udowodniono, że liczba jest niewymierna, to znaczy, że nie ma dwóch takich liczb naturalnych, które . Transcendencję udowodniono dopiero w 1882 r., ale nie wiadomo jeszcze, czy liczby lub (jest kolejną irracjonalną liczbą transcendentalną) są irracjonalne. Pojawia się wiele relacji niezwiązanych z kręgami. Jest to część współczynnika normalizacji funkcji normalnej, najwyraźniej najczęściej stosowanego w statystyce. Jak wspomniano wcześniej, liczba występuje jako suma wielu szeregów i jest równa iloczynom nieskończonym, ma to również znaczenie w badaniu liczb zespolonych. W fizyce można ją znaleźć (w zależności od zastosowanego układu jednostek) w stałej kosmologicznej (największy błąd Alberta Einsteina) lub w stałej stałej pola magnetycznego. W systemie liczbowym o dowolnej podstawie (dziesiętnej, binarnej...) liczby przechodzą wszystkie testy losowości, nie ma obserwowanej kolejności ani sekwencji. Funkcja zeta Riemanna ściśle wiąże liczbę z liczbami pierwszymi. Liczba ta ma długą historię i prawdopodobnie wciąż kryje w sobie wiele niespodzianek.