Legea conservării energiei afirmă că energia unui corp nu dispare sau mai apare niciodată, ea poate fi doar transformată de la un tip la altul. Această lege este universală. Are propria sa formulare în diferite ramuri ale fizicii. Mecanica clasică are în vedere legea conservării energiei mecanice.
Energia mecanică totală a unui sistem închis de corpuri fizice între care acţionează forţele conservatoare este o valoare constantă. Așa se formulează legea conservării energiei a lui Newton.
Un sistem fizic închis sau izolat este considerat a fi unul care nu este afectat de forțele externe. Nu există schimb de energie cu spațiul înconjurător, iar energia proprie pe care o posedă rămâne neschimbată, adică se păstrează. Într-un astfel de sistem, doar forțele interne acționează, iar corpurile interacționează între ele. Doar transformarea energiei potențiale în energie cinetică și invers poate avea loc în ea.
Cel mai simplu exemplu de sistem închis este o pușcă cu lunetă și un glonț.
Tipuri de forțe mecanice
Forțele care acționează în interiorul unui sistem mecanic sunt de obicei împărțite în conservative și neconservative.
Conservator se consideră forţe a căror activitate nu depinde de traiectoria corpului căruia i se aplică, ci este determinată doar de poziţia iniţială şi finală a acestui corp. Se mai numesc și forțele conservatoare potenţial. Lucrul efectuat de astfel de forțe de-a lungul unei bucle închise este zero. Exemple de forțe conservatoare - gravitație, forță elastică.
Toate celelalte forțe sunt numite neconservator. Acestea includ forța de frecare și forța de rezistență. Se mai numesc si ei disipativ forte. Aceste forțe, în timpul oricăror mișcări într-un sistem mecanic închis, efectuează un lucru negativ, iar sub acțiunea lor, energia mecanică totală a sistemului scade (se disipă). Se transformă în alte forme de energie, nemecanice, de exemplu căldură. Prin urmare, legea conservării energiei într-un sistem mecanic închis poate fi îndeplinită numai dacă nu există forțe neconservative în el.
Energia totală a unui sistem mecanic este formată din energia cinetică și potențială și este suma lor. Aceste tipuri de energii se pot transforma unele în altele.
Energie potențială
Energie potențială se numește energia de interacțiune a corpurilor fizice sau a părților lor între ele. Este determinată de poziția lor relativă, adică de distanța dintre ele, și este egală cu munca care trebuie făcută pentru a muta corpul de la punctul de referință în alt punct din câmpul de acțiune al forțelor conservatoare.
Orice corp fizic nemișcat ridicat la o anumită înălțime are energie potențială, deoarece este acționat de gravitație, care este o forță conservatoare. O astfel de energie este deținută de apa de la marginea unei cascade și de o sanie pe vârful unui munte.
De unde a venit această energie? În timp ce corpul fizic a fost ridicat la o înălțime, se lucra și se consuma energie. Această energie este stocată în corpul ridicat. Și acum această energie este gata să lucreze.
Cantitatea de energie potențială a unui corp este determinată de înălțimea la care se află corpul în raport cu un anumit nivel inițial. Putem lua orice punct pe care îl alegem ca punct de referință.
Dacă luăm în considerare poziția corpului față de Pământ, atunci energia potențială a corpului de pe suprafața Pământului este zero. Și deasupra h se calculeaza prin formula:
E p = m ɡ h ,
Unde m - masa corpului
ɡ - accelerarea gravitației
h – înălțimea centrului de masă al corpului față de Pământ
ɡ = 9,8 m/s 2
Când un corp cade de la înălțime h 1 pana la inaltime h 2 gravitația funcționează. Această muncă este egală cu modificarea energiei potențiale și are o valoare negativă, deoarece cantitatea de energie potențială scade atunci când corpul cade.
A = - ( E p2 – E p1) = - ∆ E p ,
Unde E p1 – energia potenţială a corpului la înălţime h 1 ,
E p2 - energia potenţială a corpului la înălţime h 2 .
Dacă corpul este ridicat la o anumită înălțime, atunci se lucrează împotriva forțelor gravitaționale. În acest caz are o valoare pozitivă. Și cantitatea de energie potențială a corpului crește.
Un corp deformat elastic (arc comprimat sau întins) are și energie potențială. Valoarea sa depinde de rigiditatea arcului și de lungimea la care a fost comprimat sau întins și este determinată de formula:
E p = k·(∆x) 2 /2 ,
Unde k - coeficientul de rigiditate,
∆x – alungirea sau compresia corpului.
Energia potențială a unui arc poate funcționa.
Energie kinetică
Tradus din greacă, „kinema” înseamnă „mișcare”. Energia pe care o primește un corp fizic ca urmare a mișcării sale se numește cinetică. Valoarea acestuia depinde de viteza de mișcare.
O minge de fotbal care se rostogolește pe un teren, o sanie care se rostogolește pe un munte și continuă să se miște, o săgeată trasă dintr-un arc - toate au energie cinetică.
Dacă un corp este în repaus, energia lui cinetică este zero. De îndată ce o forță sau mai multe forțe acționează asupra unui corp, acesta va începe să se miște. Și din moment ce corpul se mișcă, forța care acționează asupra lui funcționează. Lucrul de forță, sub influența căreia un corp aflat în stare de repaus intră în mișcare și își schimbă viteza de la zero la ν , numit energie kinetică masa corpului m .
Dacă în momentul inițial de timp corpul era deja în mișcare, iar viteza lui a contat ν 1 , iar în momentul final a fost egal cu ν 2 , atunci munca efectuată de forța sau forțele care acționează asupra corpului va fi egală cu creșterea energiei cinetice a corpului.
∆ E k = E k 2 - Ek 1
Dacă direcția forței coincide cu direcția mișcării, atunci se efectuează o muncă pozitivă și energia cinetică a corpului crește. Și dacă forța este îndreptată în direcția opusă direcției de mișcare, atunci se face o muncă negativă, iar corpul emite energie cinetică.
Legea conservării energiei mecanice
Ek 1 + E p1= E k 2 + E p2
Orice corp fizic situat la o anumită înălțime are energie potențială. Dar când cade, începe să-și piardă această energie. Unde merge ea? Se dovedește că nu dispare nicăieri, ci se transformă în energia cinetică a aceluiași corp.
Presupune , sarcina este fixată fix la o anumită înălțime. Energia sa potențială în acest punct este egală cu valoarea sa maximă. Dacă îi dăm drumul, va începe să cadă cu o anumită viteză. În consecință, va începe să dobândească energie cinetică. Dar, în același timp, energia sa potențială va începe să scadă. În punctul de impact, energia cinetică a corpului va atinge un maxim, iar energia potențială va scădea la zero.
Energia potențială a unei mingi aruncate de la înălțime scade, dar energia cinetică a acesteia crește. O sanie în repaus pe vârful unui munte are energie potențială. Energia lor cinetică în acest moment este zero. Dar când încep să se rostogolească în jos, energia cinetică va crește, iar energia potențială va scădea cu aceeași cantitate. Și suma valorilor lor va rămâne neschimbată. Energia potențială a unui măr agățat de un copac atunci când acesta cade este convertită în energia sa cinetică.
Aceste exemple confirmă în mod clar legea conservării energiei, care spune că energia totală a unui sistem mecanic este o valoare constantă . Energia totală a sistemului nu se modifică, dar energia potențială se transformă în energie cinetică și invers.
Cu ce cantitate scade energia potențială, energia cinetică crește cu aceeași cantitate. Suma acestora nu se va schimba.
Pentru un sistem închis de corpuri fizice, următoarea egalitate este adevărată:
E k1 + E p1 = E k2 + E p2,
Unde E k1, E p1
- energiile cinetice și potențiale ale sistemului înainte de orice interacțiune, E k2, E p2
- energiile corespunzătoare după el.
Procesul de conversie a energiei cinetice în energie potențială și invers poate fi văzut urmărind un pendul oscilant.
Click pe imagine
Fiind în poziția de extremă dreaptă, pendulul pare să înghețe. În acest moment, înălțimea sa deasupra punctului de referință este maximă. Prin urmare, energia potențială este și ea maximă. Și valoarea cinetică este zero, deoarece nu se mișcă. Dar în clipa următoare pendulul începe să se miște în jos. Viteza lui crește și, prin urmare, energia cinetică crește. Dar pe măsură ce înălțimea scade, la fel și energia potențială. În punctul cel mai de jos va deveni egal cu zero, iar energia cinetică va atinge valoarea maximă. Pendulul va trece peste acest punct și va începe să se ridice spre stânga. Energia sa potențială va începe să crească, iar energia cinetică va scădea. etc.
Pentru a demonstra transformările energetice, Isaac Newton a inventat un sistem mecanic numit leagănul lui Newton sau mingile lui Newton .
Click pe imagine
Dacă devii în lateral și apoi eliberezi prima bilă, energia și impulsul acesteia vor fi transferate ultimei prin trei bile intermediare, care vor rămâne nemișcate. Și ultima minge se va devia cu aceeași viteză și se va ridica la aceeași înălțime ca prima. Apoi, ultima bilă își va transfera energia și impulsul prin bilele intermediare către prima etc.
Mingea mutată în lateral are energie potențială maximă. Energia sa cinetică în acest moment este zero. După ce a început să se miște, pierde energie potențială și câștigă energie cinetică, care în momentul ciocnirii cu a doua bilă atinge un maxim, iar energia potențială devine egală cu zero. În continuare, energia cinetică este transferată la a doua, apoi la a treia, a patra și a cincea bile. Acesta din urmă, după ce a primit energie cinetică, începe să se miște și se ridică la aceeași înălțime la care se afla prima minge la începutul mișcării sale. Energia sa cinetică în acest moment este zero, iar energia sa potențială este egală cu valoarea sa maximă. Apoi începe să cadă și transferă energie bilelor în același mod, în ordine inversă.
Acest lucru continuă destul de mult timp și ar putea continua la infinit dacă nu ar exista forțe neconservatoare. Dar, în realitate, în sistem acționează forțe disipative, sub influența cărora bilele își pierd energia. Viteza și amplitudinea lor scad treptat. Și până la urmă se opresc. Acest lucru confirmă faptul că legea conservării energiei este îndeplinită numai în absența forțelor neconservative.
Energia mecanică totală a unui sistem închis de corpuri rămâne neschimbată
Legea conservării energiei poate fi reprezentată ca
Dacă forțele de frecare acționează între corpuri, atunci legea conservării energiei este modificată. Modificarea energiei mecanice totale este egală cu munca efectuată de forțele de frecare
Luați în considerare căderea liberă a unui corp de la o anumită înălțime h1. Corpul nu se mișcă încă (să zicem că îl ținem), viteza este zero, energia cinetică este zero. Energia potențială este maximă deoarece corpul este acum mai sus de sol decât în starea 2 sau 3.
În starea 2, corpul are energie cinetică (deoarece a dezvoltat deja viteza), dar energia potențială a scăzut, deoarece h2 este mai mic decât h1. O parte din energia potențială transformată în energie cinetică.
Starea 3 este starea chiar înainte de oprire. Corpul părea că tocmai a atins pământul, în timp ce viteza era maximă. Corpul are energie cinetică maximă. Energia potențială este zero (corpul este pe pământ).
Energiile mecanice totale sunt egale dacă neglijăm forța de rezistență a aerului. De exemplu, energia potențială maximă în starea 1 este egală cu energia cinetică maximă în starea 3.
Unde dispare atunci energia cinetică? Dispare fără urmă? Experiența arată că mișcarea mecanică nu dispare niciodată fără urmă și nu apare niciodată de la sine. În timpul frânării caroseriei s-a produs încălzirea suprafețelor. Ca urmare a acțiunii forțelor de frecare, energia cinetică nu a dispărut, ci s-a transformat în energie internă a mișcării termice a moleculelor.
În timpul oricăror interacțiuni fizice, energia nu apare sau dispare, ci doar se transformă dintr-o formă în alta.
Principalul lucru de reținut
1) Esența legii conservării energiei
Forma generală a legii conservării și transformării energiei are forma
Studiind procesele termice, vom lua în considerare formula 
Când se studiază procesele termice, modificarea energiei mecanice nu este luată în considerare, adică
Principiul conservării energiei este absolut exact nu au fost înregistrate cazuri de încălcare a acestuia. Este o lege fundamentală a naturii din care urmează alții. Prin urmare, este important să îl înțelegeți corect și să îl puteți aplica în practică.
Principiu fundamental
Nu există o definiție generală pentru conceptul de energie. Există diferite tipuri de ea: cinetică, termică, potențială, chimică. Dar asta nu clarifică ideea. Energia este o anumită caracteristică cantitativă care, indiferent de ce se întâmplă, rămâne constantă pentru întregul sistem. Puteți urmări cum se oprește pucul de alunecare și puteți declara: energia s-a schimbat! De fapt, nu: energia mecanică s-a transformat în energie termică, o parte din care a fost disipată în aer, iar o parte a mers la topirea zăpezii.
Orez. 1. Conversia muncii petrecute pentru depășirea frecării în energie termică.
Matematicianul Emmy Noether a reușit să demonstreze că constanța energiei este o manifestare a uniformității timpului. Această cantitate este invariabilă în raport cu transportul de-a lungul coordonatei timpului, deoarece legile naturii nu se modifică în timp.
Vom lua în considerare energia mecanică totală (E) și tipurile sale - cinetică (T) și potențială (V). Dacă le adunăm, obținem o expresie pentru energia mecanică totală:
$E = T + V_((q))$
Scriind energia potențială ca $V_((q))$, indicăm că aceasta depinde numai de configurația sistemului. Prin q înțelegem coordonate generalizate. Acestea pot fi x, y, z într-un sistem de coordonate carteziene dreptunghiulare sau pot fi oricare altele. Cel mai adesea se ocupă de sistemul cartezian.
Orez. 2. Energia potențială în câmpul gravitațional.
Formularea matematică a legii conservării energiei în mecanică arată astfel:
$\frac (d)(dt)(T+V_((q))) = 0$ – derivata în timp a energiei mecanice totale este zero.
În forma sa obișnuită, integrală, formula legii conservării energiei este scrisă după cum urmează:
În mecanică, restricții sunt impuse legii: forțele care acționează asupra sistemului trebuie să fie conservatoare (funcționarea lor depinde doar de configurația sistemului). În prezența forțelor neconservative, de exemplu, frecarea, energia mecanică este transformată în alte tipuri de energie (termică, electrică).
Termodinamica
Încercările de a crea o mașină cu mișcare perpetuă au fost caracteristice în special pentru secolele al XVIII-lea și al XIX-lea - epoca în care au fost fabricate primele mașini cu abur. Eșecurile au condus însă la un rezultat pozitiv: prima lege a termodinamicii a fost formulată:
$Q = \Delta U + A$ – căldura consumată este cheltuită pentru a lucra și pentru a schimba energia internă. Aceasta nu este altceva decât legea conservării energiei, ci pentru motoarele termice.
Orez. 3. Schema unui motor cu abur.
Sarcini
O sarcină de 1 kg, suspendată pe un filet L = 2 m, a fost deviată astfel încât înălțimea de ridicare s-a dovedit a fi egală cu 0,45 m și a fost eliberată fără o viteză inițială. Care va fi tensiunea firului în punctul cel mai de jos?
Soluţie:
Să scriem a doua lege a lui Newton în proiecție pe axa y în momentul în care corpul trece de punctul de jos:
$ma = T – mg$, dar din moment ce $a = \frac (v^2)(L)$, poate fi rescris într-o formă nouă:
$m \cdot \frac (v^2)(L) = T – mg$
Acum să scriem legea conservării energiei, ținând cont că în poziția inițială energia cinetică este zero, iar în punctul de jos energia potențială este zero:
$m \cdot g \cdot h = \frac (m \cdot v^2)(2)$
Atunci forța de întindere a firului este:
$T = \frac (m \cdot 2 \cdot g \cdot h)(L) + mg = 10 \cdot (0,45 + 1) = 14,5 \: H$
Ce am învățat?
În timpul lecției, ne-am uitat la o proprietate fundamentală a naturii (uniformitatea timpului), din care decurge legea conservării energiei și am privit exemple ale acestei legi în diferite ramuri ale fizicii. Pentru a asigura materialul, am rezolvat problema cu un pendul.
Test pe tema
Evaluarea raportului
Rata medie: 4.4. Evaluări totale primite: 252.
Această lecție video este destinată familiarizării cu subiectul „Legea conservării energiei mecanice”. Mai întâi, să definim energia totală și un sistem închis. Apoi vom formula Legea conservării energiei mecanice și vom lua în considerare în ce domenii ale fizicii poate fi aplicată. De asemenea, vom defini munca și vom învăța cum să o definim uitându-ne la formulele asociate cu aceasta.
Tema lecției este una dintre legile fundamentale ale naturii - legea conservării energiei mecanice.
Am vorbit anterior despre energia potențială și cinetică și, de asemenea, că un corp poate avea atât energie potențială, cât și energie cinetică împreună. Înainte de a vorbi despre legea conservării energiei mecanice, să ne amintim ce este energia totală. Energie mecanică totală este suma energiilor potențiale și cinetice ale unui corp.
De asemenea, amintiți-vă ceea ce se numește un sistem închis. Sistem inchis- acesta este un sistem în care există un număr strict definit de corpuri care interacționează între ele și niciun alt corp din exterior nu acționează asupra acestui sistem.
Când am definit conceptul de energie totală și un sistem închis, putem vorbi despre legea conservării energiei mecanice. Asa de, energia mecanică totală dintr-un sistem închis de corpuri care interacționează între ele prin forțe gravitaționale sau forțe elastice (forțe conservative) rămâne neschimbată în timpul oricărei mișcări a acestor corpuri.
Am studiat deja legea conservării impulsului (LCM):
Se întâmplă adesea ca problemele atribuite să poată fi rezolvate numai cu ajutorul legilor conservării energiei și impulsului.
Este convenabil să luăm în considerare conservarea energiei folosind exemplul căderii libere a unui corp de la o anumită înălțime. Dacă un corp este în repaus la o anumită înălțime față de sol, atunci acest corp are energie potențială. De îndată ce corpul începe să se miște, înălțimea corpului scade, iar energia potențială scade. În același timp, viteza începe să crească și apare energia cinetică. Când corpul se apropie de sol, înălțimea corpului este 0, energia potențială este tot 0, iar maximul va fi energia cinetică a corpului. Aici este vizibilă transformarea energiei potențiale în energie cinetică (Fig. 1). Același lucru se poate spune despre mișcarea corpului în sens invers, de jos în sus, atunci când corpul este aruncat vertical în sus.
Orez. 1. Căderea liberă a unui corp de la o anumită înălțime
Sarcină suplimentară 1. „La căderea unui corp de la o anumită înălțime”
Problema 1
Condiție
Corpul se află la o înălțime față de suprafața Pământului și începe să cadă liber. Determinați viteza corpului în momentul contactului cu solul.
Soluția 1:
Viteza inițială a corpului. Trebuie să găsiți.
Să luăm în considerare legea conservării energiei.
Orez. 2. Mișcarea corpului (sarcina 1)
În punctul de sus corpul are doar energie potențială: . Când corpul se apropie de sol, înălțimea corpului deasupra solului va fi egală cu 0, ceea ce înseamnă că energia potențială a corpului a dispărut, s-a transformat în energie cinetică:
Conform legii conservării energiei, putem scrie:
Greutatea corporală este redusă. Transformând ecuația de mai sus, obținem: .
Răspunsul final va fi: . Dacă înlocuim întreaga valoare, obținem: .
Răspuns: .
Un exemplu de rezolvare a unei probleme:
Orez. 3. Exemplu de soluție la problema nr. 1
Această problemă poate fi rezolvată într-un alt mod, ca mișcare verticală cu accelerație de cădere liberă.
Soluția 2 :
Să scriem ecuația de mișcare a corpului în proiecție pe axă:
Când corpul se apropie de suprafața Pământului, coordonatele sale vor fi egale cu 0:
Accelerația gravitațională este precedată de semnul „-” deoarece este îndreptată împotriva axei alese.
Înlocuind valorile cunoscute, constatăm că corpul a căzut în timp. Acum să scriem ecuația vitezei:
Presupunând că accelerația de cădere liberă este egală, obținem:
Semnul minus înseamnă că corpul se mișcă împotriva direcției axei selectate.
Răspuns: .
Un exemplu de rezolvare a problemei nr. 1 folosind a doua metodă.
Orez. 4. Exemplu de soluție la problema nr. 1 (metoda 2)
De asemenea, pentru a rezolva această problemă, puteți folosi o formulă care nu depinde de timp:
Desigur, trebuie menționat că am luat în considerare acest exemplu ținând cont de absența forțelor de frecare, care în realitate acționează în orice sistem. Să ne întoarcem la formule și să vedem cum este scrisă legea conservării energiei mecanice:
Sarcina suplimentară 2
Un corp cade liber de la înălțime. Determinați la ce înălțime energia cinetică este egală cu o treime din energia potențială ().
Orez. 5. Ilustrație pentru problema nr. 2
Soluţie:
Când un corp este la înălțime, are energie potențială și numai energie potențială. Această energie este determinată de formula: 
.
Aceasta va fi energia totală a corpului.
Când un corp începe să se miște în jos, energia potențială scade, dar în același timp și energia cinetică crește. La înălțimea care trebuie determinată, corpul va avea deja o anumită viteză V. Pentru punctul corespunzător înălțimii h, energia cinetică are forma:
Energia potențială la această înălțime va fi notată după cum urmează: 
.
Conform legii conservării energiei, energia noastră totală este conservată. Această energie 
rămâne o valoare constantă. Pentru un punct putem scrie următoarea relație: (după Z.S.E.).
Reținând că energia cinetică în funcție de condițiile problemei este , putem scrie următoarele: .
Vă rugăm să rețineți: masa și accelerația gravitației sunt reduse, după transformări simple constatăm că înălțimea la care această relație este satisfăcută este de .
Răspuns:
Exemplu de sarcină 2.
Orez. 6. Formalizarea soluției problemei nr. 2
Imaginați-vă că un corp dintr-un anumit cadru de referință are energie cinetică și potențială. Dacă sistemul este închis, atunci la orice schimbare a avut loc o redistribuire, transformarea unui tip de energie în altul, dar energia totală rămâne aceeași ca valoare (Fig. 7).
Orez. 7. Legea conservării energiei
Imaginează-ți o situație în care o mașină se deplasează de-a lungul unui drum orizontal. Șoferul oprește motorul și continuă să conducă cu motorul oprit. Ce se întâmplă în acest caz (Fig. 8)?
Orez. 8. Mișcarea mașinii
În acest caz, mașina are energie cinetică. Dar știi foarte bine că în timp mașina se va opri. Unde s-a dus energia în acest caz? La urma urmei, energia potențială a corpului în acest caz nu s-a schimbat, de asemenea, a fost un fel de valoare constantă în raport cu Pământul. Cum a avut loc schimbarea energiei? În acest caz, energia a fost folosită pentru a depăși forțele de frecare. Dacă frecarea are loc într-un sistem, aceasta afectează și energia acelui sistem. Să vedem cum se înregistrează schimbarea energiei în acest caz.
Energia se modifică, iar această modificare a energiei este determinată de lucrul împotriva forței de frecare. Putem determina munca forței de frecare folosind formula, care este cunoscută din clasa 7 (forța și deplasarea sunt direcționate în direcții opuse):
Deci, atunci când vorbim despre energie și muncă, trebuie să înțelegem că de fiecare dată trebuie să ținem cont de faptul că o parte din energie este cheltuită pentru depășirea forțelor de frecare. Se lucrează pentru a depăși forțele de frecare. Munca este o cantitate care caracterizează schimbarea energiei unui corp.
Pentru a încheia lecția, aș dori să spun că munca și energia sunt în esență cantități legate prin forțe care acționează.
Sarcina suplimentară 3
Două corpuri - un bloc de masă și o minge de plastilină de masă - se deplasează unul spre celălalt cu aceleași viteze (). După ciocnire, bila de plastilină se lipește de bloc, cele două corpuri continuă să se miște împreună. Determinați ce parte din energia mecanică sa transformat în energia internă a acestor corpuri, ținând cont de faptul că masa blocului este de 3 ori mai mare decât masa bilei de plastilină ().
Soluţie:
Modificarea energiei interne poate fi notata cu . După cum știți, există mai multe tipuri de energie. Pe lângă energia mecanică, există și energia termică, internă.
