สูตรทฤษฎีบทเกี่ยวกับพลังงานจลน์ พลังงาน - วัสดุสำหรับเตรียมสอบ Unified State ในวิชาฟิสิกส์

ปริมาณสเกลาร์ T เท่ากับผลรวมของพลังงานจลน์ของทุกจุดของระบบ เรียกว่าพลังงานจลน์ของระบบ

พลังงานจลน์เป็นลักษณะของการเคลื่อนที่แบบแปลนและแบบหมุนของระบบ การเปลี่ยนแปลงได้รับอิทธิพลจากการกระทำของแรงภายนอก และเนื่องจากเป็นสเกลาร์ จึงไม่ขึ้นอยู่กับทิศทางการเคลื่อนที่ของส่วนต่างๆ ของระบบ

เรามาค้นหาพลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่ในกรณีต่างๆ กัน:

1.การเคลื่อนไหวไปข้างหน้า

ความเร็วของจุดทั้งหมดของระบบเท่ากับความเร็วของจุดศูนย์กลางมวล แล้ว

พลังงานจลน์ของระบบระหว่างการเคลื่อนที่แบบแปลนมีค่าเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของมวลของระบบและกำลังสองของความเร็วของจุดศูนย์กลางมวล

2. การเคลื่อนที่แบบหมุน(รูปที่ 77)

ความเร็วทุกจุดในร่างกาย: . แล้ว

หรือใช้สูตร (15.3.1) :

พลังงานจลน์ของร่างกายในระหว่างการหมุนเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของโมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกายสัมพันธ์กับแกนการหมุนและกำลังสองของความเร็วเชิงมุม

3. การเคลื่อนที่ขนานระนาบ

สำหรับการเคลื่อนไหวที่กำหนด พลังงานจลน์ประกอบด้วยพลังงานของการเคลื่อนที่แบบแปลนและแบบหมุน

กรณีการเคลื่อนที่ทั่วไปให้สูตรในการคำนวณพลังงานจลน์คล้ายกับอันสุดท้าย

เราได้กำหนดคำจำกัดความของงานและกำลังไว้ในย่อหน้าที่ 3 ของบทที่ 14 เราจะดูตัวอย่างการคำนวณงานและกำลังของแรงที่กระทำต่อระบบกลไกในที่นี้

1.งานของแรงโน้มถ่วง- อนุญาต พิกัดของตำแหน่งเริ่มต้นและสุดท้ายของจุด k ของร่างกาย งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่ออนุภาคน้ำหนักนี้จะเป็นอย่างไร - จากนั้นงานที่สมบูรณ์:

โดยที่ P คือน้ำหนักของระบบจุดวัสดุ คือการกระจัดในแนวตั้งของจุดศูนย์ถ่วง C

2. การทำงานของแรงที่กระทำต่อวัตถุที่กำลังหมุน.

จากความสัมพันธ์ (14.3.1) เราสามารถเขียนได้ แต่ ds ตามรูปที่ 74 เนื่องจากมีขนาดเล็กเป็นอนันต์จึงสามารถแสดงได้ในรูปแบบ - มุมการหมุนของร่างกายที่น้อยที่สุด แล้ว

ขนาด เรียกว่าแรงบิด

เราเขียนสูตร (19.1.6) ใหม่เป็น

งานเบื้องต้นจะเท่ากับผลคูณของแรงบิดคูณการหมุนเบื้องต้น

เมื่อหมุนผ่านมุมสุดท้ายเราจะได้:

หากแรงบิดคงที่แล้ว

และอำนาจกำหนดได้จากความสัมพันธ์ (14.3.5)

เป็นผลคูณของแรงบิดและความเร็วเชิงมุมของร่างกาย

ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์ที่พิสูจน์แล้วสำหรับจุดหนึ่ง (§ 14.4) จะใช้ได้กับจุดใดๆ ในระบบ

โดยการเขียนสมการดังกล่าวสำหรับทุกจุดของระบบและเพิ่มทีละเทอม เราจะได้:

หรือตาม (19.1.1):

ซึ่งเป็นการแสดงออกถึงทฤษฎีบทเกี่ยวกับพลังงานจลน์ของระบบในรูปแบบดิฟเฟอเรนเชียล

การรวม (19.2.2) เราได้รับ:

ทฤษฎีบทว่าด้วยการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์ในรูปแบบสุดท้าย: การเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์ของระบบระหว่างการเคลื่อนไหวครั้งสุดท้ายจะเท่ากับผลรวมของงานที่ทำกับการเคลื่อนที่ของแรงภายนอกและภายในทั้งหมดที่ใช้กับระบบ

เราเน้นย้ำว่าพลังภายในไม่ได้รับการยกเว้น สำหรับระบบที่ไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้ ผลรวมของงานที่กระทำโดยแรงภายในทั้งหมดจะเป็นศูนย์และ

หากข้อจำกัดที่กำหนดบนระบบไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไป แรงทั้งภายนอกและภายในสามารถแบ่งออกเป็นข้อจำกัดเชิงรุกและปฏิกิริยา และสมการ (19.2.2) ก็สามารถเขียนได้:

ในด้านไดนามิก แนวคิดของระบบกลไก "ในอุดมคติ" ถูกนำมาใช้ นี่คือระบบที่การเชื่อมต่อไม่ส่งผลต่อการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์นั่นคือ

การเชื่อมต่อดังกล่าวซึ่งไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลาและผลรวมของงานในการกระจัดเบื้องต้นเป็นศูนย์เรียกว่าอุดมคติและสมการ (19.2.5) จะถูกเขียน:

พลังงานศักย์ของจุดวัตถุในตำแหน่งที่กำหนด M คือปริมาณสเกลาร์ P เท่ากับงานที่แรงสนามจะเกิดขึ้นเมื่อย้ายจุดจากตำแหน่ง M ไปยังศูนย์

P = A (เดือน) (19.3.1)

พลังงานศักย์ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของจุด M ซึ่งก็คือพิกัดของมัน

P = P(x,y,z) (19.3.2)

ให้เราอธิบายตรงนี้ว่าสนามแรงเป็นส่วนหนึ่งของปริมาตรเชิงพื้นที่ ณ จุดแต่ละจุดที่แรงขนาดและทิศทางที่แน่นอนกระทำต่ออนุภาค ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของอนุภาค นั่นคือ บนพิกัด x ใช่, z. เช่น สนามโน้มถ่วงของโลก

เรียกว่าฟังก์ชัน U ของพิกัดที่มีค่าดิฟเฟอเรนเชียลเท่ากับงาน ฟังก์ชั่นพลังงาน- สนามแรงซึ่งมีฟังก์ชันแรงอยู่เรียกว่าสนามแรง สนามพลังศักย์และแรงที่กระทำในสนามนี้คือ กองกำลังที่มีศักยภาพ.

ปล่อยให้จุดศูนย์สำหรับฟังก์ชันแรงสองตัว P(x,y,z) และ U(x,y,z) ตรงกัน

เราได้รับโดยใช้สูตร (14.3.5) เช่น dA = dU(x,y,z) และ

โดยที่ U คือค่าของฟังก์ชันแรงที่จุด M ดังนั้น

П(x,y,z) = -U(x,y,z) (19.3.5)

พลังงานศักย์ที่จุดใดๆ ของสนามแรงจะเท่ากับค่าของฟังก์ชันแรง ณ จุดนี้ โดยมีเครื่องหมายตรงกันข้าม

นั่นคือ เมื่อพิจารณาคุณสมบัติของสนามแรง แทนที่จะพิจารณาฟังก์ชันแรง เราสามารถพิจารณาพลังงานศักย์ได้ และโดยเฉพาะสมการ (19.3.3) จะถูกเขียนใหม่เป็น

งานที่ทำโดยแรงศักย์จะเท่ากับความแตกต่างระหว่างค่าพลังงานศักย์ของจุดที่เคลื่อนที่ในตำแหน่งเริ่มต้นและตำแหน่งสุดท้าย

โดยเฉพาะงานแรงโน้มถ่วง:

ปล่อยให้แรงทั้งหมดที่กระทำต่อระบบมีศักยภาพ จากนั้นสำหรับแต่ละจุด k ของระบบ งานจะเท่ากับ

แล้วพลังทั้งภายนอกและภายในก็จะมี

พลังงานศักย์ของทั้งระบบอยู่ที่ไหน

เราแทนผลรวมเหล่านี้เป็นนิพจน์สำหรับพลังงานจลน์ (19.2.3):

หรือในที่สุด:

เมื่อเคลื่อนที่ภายใต้อิทธิพลของแรงศักย์ ผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ของระบบในแต่ละตำแหน่งจะยังคงคงที่ นี่คือกฎการอนุรักษ์พลังงานกล

โหลดที่มีน้ำหนัก 1 กิโลกรัมจะแกว่งอย่างอิสระตามกฎหมาย x = 0.1sinl0t ค่าสัมประสิทธิ์ความแข็งของสปริง c = 100 N/m กำหนดพลังงานกลทั้งหมดของโหลดที่ x = 0.05 m ถ้าที่ x = 0 พลังงานศักย์เป็นศูนย์ . (0,5)

การรับน้ำหนัก m = 4 กก. เมื่อตกลงมา ทำให้ทรงกระบอกมีรัศมี R = 0.4 m หมุนด้วยความช่วยเหลือของด้าย โมเมนต์ความเฉื่อยของกระบอกสูบสัมพันธ์กับแกนการหมุนคือ I = 0.2 จงหาพลังงานจลน์ของระบบวัตถุ ณ เวลาที่ความเร็วของโหลด v = 2 เมตร/วินาที . (10,5)

ทฤษฎีบทพลังงานจลน์มีสูตรดังนี้ ผลรวมของการทำงานของแรงทั้งหมด (แบบอนุรักษ์นิยมและไม่อนุรักษ์นิยม) ที่ใช้กับวัตถุจะเท่ากับการเพิ่มขึ้นของพลังงานจลน์ของมัน การใช้ทฤษฎีบทนี้เราสามารถสรุปได้ กฎการอนุรักษ์พลังงานกลในกรณี ระบบเปิด (ไม่แยก): เพิ่มขึ้น พลังงานกลทั้งหมดระบบมีความเท่าเทียมกัน งานแรงภายนอกที่อยู่เหนือระบบ

วิถี

วิถีโคจรเป็นเส้นสมมุติที่ร่างกายอธิบายไว้เมื่อเคลื่อนที่ ขึ้นอยู่กับรูปร่างของวิถีการเคลื่อนที่มีความโค้งและเส้นตรง ตัวอย่างของการเคลื่อนที่แนวโค้ง: การเคลื่อนที่ของวัตถุที่ถูกโยนทำมุมกับขอบฟ้า (วิถี - พาราโบลา) การเคลื่อนที่ของจุดวัสดุในวงกลม

แรงเสียดทาน

มันเกิดขึ้นระหว่างวัตถุทั้งสองในระนาบที่สัมผัสกับพื้นผิวและมาพร้อมกับการกระจาย (การกระจาย) ของพลังงาน พลังงานกลของระบบที่มีแรงเสียดทานจะลดลงเท่านั้น วิทยาศาสตร์ที่ศึกษาแรงเสียดทานเรียกว่าไทรโบโลยี ได้มีการทดลองแล้วว่าแรงเสียดทานสถิตสูงสุดและแรงเสียดทานแบบเลื่อนไม่ได้ขึ้นอยู่กับพื้นที่สัมผัสระหว่างวัตถุและเป็นสัดส่วนกับแรงกดปกติที่กดพื้นผิวเข้าหากัน เรียกว่าสัมประสิทธิ์สัดส่วน ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน(พักหรือเลื่อน).

กฎข้อที่สามของนิวตัน

กฎข้อที่สามของนิวตันเป็นกฎฟิสิกส์ ซึ่งแรงปฏิสัมพันธ์ระหว่างจุดวัสดุสองจุดมีขนาดเท่ากัน ตรงกันข้ามในทิศทาง และกระทำเป็นเส้นตรงที่เชื่อมจุดเหล่านี้ เช่นเดียวกับกฎอื่นๆ ของนิวตัน กฎข้อที่สามใช้ได้เฉพาะกับ ระบบอ้างอิงเฉื่อย- ข้อความสั้นๆ ของกฎข้อที่สาม: การกระทำเท่ากับปฏิกิริยา

ความเร็วหลบหนีที่สาม

ความเร็วจักรวาลที่สามคือขั้นต่ำ ความเร็วจำเป็นสำหรับยานอวกาศที่ถูกส่งออกจากโลกเพื่อเอาชนะแรงโน้มถ่วงของดวงอาทิตย์และออกจากระบบสุริยะ หากโลกในขณะปล่อยจรวดหยุดนิ่งและไม่ดึงดูดวัตถุเข้าหาตัวมันเอง ความเร็วจักรวาลที่สามจะเท่ากับ 42 กม./วินาที เมื่อคำนึงถึงความเร็วของการเคลื่อนที่ในวงโคจรของโลก (30 กม./วินาที) ความเร็วหลุดพ้นที่สามคือ 42-30 = 12 กม./วินาที (เมื่อปล่อยไปในทิศทางการเคลื่อนที่ของวงโคจร) หรือ 42+30 = 72 กม./วินาที ( เมื่อพุ่งไปในทิศทางตรงกันข้าม) หากเราคำนึงถึงแรงโน้มถ่วงที่มีต่อโลกด้วย ดังนั้นสำหรับความเร็วหลบหนีที่สาม เราจะได้ค่าตั้งแต่ 17 ถึง 73 กม./วินาที

การเร่งความเร็ว

ความเร่งเป็นปริมาณเวกเตอร์ที่แสดงลักษณะของความเร็วของการเปลี่ยนแปลง ความเร็ว- ในการเคลื่อนที่ตามอำเภอใจ ความเร่งถูกกำหนดให้เป็นอัตราส่วนของความเร็วที่เพิ่มขึ้นต่อช่วงเวลาที่สอดคล้องกัน ถ้าเรากำหนดให้ช่วงเวลานี้เป็นศูนย์ เราจะได้ความเร่งทันที ซึ่งหมายความว่าความเร่งเป็นอนุพันธ์ของความเร็วเทียบกับเวลา หากพิจารณาระยะเวลาจำกัด Δt ความเร่งจะเรียกว่าค่าเฉลี่ย ในการเคลื่อนที่แนวโค้ง ความเร่งรวมคือผลรวมของ แทนเจนต์ (แทนเจนต์)และ การเร่งความเร็วปกติ.

ความเร็วเชิงมุม

ความเร็วเชิงมุมเป็นปริมาณเวกเตอร์ที่แสดงลักษณะการเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุแข็งเกร็ง และกำหนดทิศทางไปตามแกนการหมุนตามกฎสกรูทางขวา ความเร็วเชิงมุมเฉลี่ยเป็นตัวเลขเท่ากับอัตราส่วนของมุมการหมุนต่อระยะเวลาที่สอดคล้องกัน เมื่อหาอนุพันธ์ของมุมการหมุนเทียบกับเวลา เราจะได้ความเร็วเชิงมุมชั่วขณะ หน่วย SI ของความเร็วเชิงมุมคือ rad/s

ความเร่งของแรงโน้มถ่วง

ความเร่งของร่างกายที่ตกลงอย่างอิสระคือความเร่งที่ร่างกายเคลื่อนที่ภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วง ความเร่งของการตกอย่างอิสระจะเท่ากันสำหรับทุก ๆ ร่างกาย โดยไม่คำนึงถึงสิ่งเหล่านั้น มวลชน- บนโลก ความเร่งของวัตถุที่ตกลงอย่างอิสระขึ้นอยู่กับความสูงเหนือระดับน้ำทะเล และละติจูดทางภูมิศาสตร์และทิศทางที่มีต่อศูนย์กลางของโลก ที่ละติจูด 45 0 และที่ระดับน้ำทะเล ความเร่งของวัตถุที่ตกลงอย่างอิสระคือ g = 9.80665 m/s 2 ในปัญหาทางการศึกษา โดยปกติจะถือว่า g = 9.81 m/s 2

กฎหมายทางกายภาพ

กฎฟิสิกส์เป็นสิ่งที่จำเป็น จำเป็น และเชื่อมโยงซ้ำๆ กันอย่างต่อเนื่องระหว่างปรากฏการณ์ กระบวนการ และสถานะของวัตถุ ความรู้เกี่ยวกับกฎฟิสิกส์เป็นงานหลักของวิทยาศาสตร์กายภาพ

50. ลูกตุ้มทางกายภาพ

ลูกตุ้มทางกายภาพ - ร่างกายแข็งทื่ออย่างแน่นอนมีแกนหมุน ในสนามโน้มถ่วง ลูกตุ้มทางกายภาพสามารถแกว่งไปรอบตำแหน่งสมดุลได้ในขณะนั้น มวลระบบไม่สามารถถือว่ามีความเข้มข้นที่จุดใดจุดหนึ่งได้ ระยะเวลาการสั่นของลูกตุ้มทางกายภาพขึ้นอยู่กับ ช่วงเวลาแห่งความเฉื่อยร่างกายและจากระยะห่างจากแกนหมุนถึง ศูนย์กลางของมวล.

พลังงาน (จากภาษากรีก energeia - กิจกรรม)

พลังงานคือปริมาณสเกลาร์ทางกายภาพ ซึ่งเป็นการวัดโดยทั่วไปของการเคลื่อนที่ในรูปแบบต่างๆ ของสสาร และเป็นการวัดการเปลี่ยนแปลงการเคลื่อนที่ของสสารจากรูปแบบหนึ่งไปยังอีกรูปแบบหนึ่ง ประเภทพลังงานหลัก: เครื่องกล ภายใน แม่เหล็กไฟฟ้า เคมี แรงโน้มถ่วง นิวเคลียร์ พลังงานบางประเภทสามารถแปลงเป็นพลังงานประเภทอื่นได้ในปริมาณที่กำหนดอย่างเคร่งครัด (ดูเพิ่มเติม กฎการอนุรักษ์และการเปลี่ยนแปลงพลังงาน).

อุณหพลศาสตร์และฟิสิกส์โมเลกุล

พลังงานเป็นปริมาณสเกลาร์ทางกายภาพที่เป็นหน่วยวัดการเคลื่อนที่ของสสารในรูปแบบต่างๆ และการวัดการเปลี่ยนผ่านของการเคลื่อนที่ของสสารจากรูปแบบหนึ่งไปยังอีกรูปแบบหนึ่ง

เพื่อระบุลักษณะการเคลื่อนที่ของสสารในรูปแบบต่าง ๆ ได้มีการแนะนำพลังงานประเภทที่เกี่ยวข้องเช่น: เครื่องกล, ภายใน, พลังงานของไฟฟ้าสถิต, ปฏิกิริยาภายในนิวเคลียร์ ฯลฯ

พลังงานเป็นไปตามกฎการอนุรักษ์ซึ่งเป็นกฎธรรมชาติที่สำคัญที่สุดข้อหนึ่ง

พลังงานกล E แสดงถึงลักษณะการเคลื่อนไหวและปฏิสัมพันธ์ของวัตถุ และเป็นหน้าที่ของความเร็วและตำแหน่งสัมพัทธ์ของวัตถุ มันเท่ากับผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์

พลังงานจลน์

ให้เราพิจารณากรณีที่ร่างกายมีมวล มมีแรงคงที่ \(~\vec F\) (อาจเป็นผลลัพธ์ของแรงหลายแรง) และเวกเตอร์ของแรง \(~\vec F\) และการกระจัด \(~\vec s\) มุ่งไปตามทิศทางเดียว เส้นตรงในทิศทางเดียว ในกรณีนี้งานที่ทำโดยใช้แรงสามารถกำหนดได้เป็น ก = เอฟ∙ส- โมดูลัสแรงตามกฎข้อที่สองของนิวตันมีค่าเท่ากับ เอฟ = ม∙กและโมดูลการเคลื่อนที่ สในการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร่งสม่ำเสมอนั้นสัมพันธ์กับโมดูลของการเริ่มต้น υ 1 และสุดท้าย υ 2 ความเร็วและความเร่ง กนิพจน์ \(~s = \frac(\upsilon^2_2 - \upsilon^2_1)(2a)\)

จากที่นี่เราไปทำงาน

\(~A = F \cdot s = m \cdot a \cdot \frac(\upsilon^2_2 - \upsilon^2_1)(2a) = \frac(m \cdot \upsilon^2_2)(2) - \frac (m \cdot \upsilon^2_1)(2)\) (1)

ปริมาณทางกายภาพเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของมวลกายและความเร็วยกกำลังสองเรียกว่า พลังงานจลน์ของร่างกาย.

พลังงานจลน์แสดงด้วยตัวอักษร อีเค

\(~E_k = \frac(m \cdot \upsilon^2)(2)\) (2)

จากนั้นความเท่าเทียมกัน (1) สามารถเขียนได้ดังนี้:

\(~A = E_(k2) - E_(k1)\) . (3)

ทฤษฎีบทพลังงานจลน์

การทำงานของแรงลัพธ์ที่กระทำต่อร่างกายจะเท่ากับการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์ของร่างกาย

เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์เท่ากับงานที่ทำโดยแรง (3) พลังงานจลน์ของร่างกายจึงแสดงออกมาในหน่วยเดียวกับงาน กล่าวคือ มีหน่วยเป็นจูล

ถ้าความเร็วเริ่มต้นของการเคลื่อนที่ของวัตถุมีมวล มเป็นศูนย์และร่างกายจะเพิ่มความเร็วเป็นค่า υ จากนั้นงานที่ทำโดยแรงจะเท่ากับค่าสุดท้ายของพลังงานจลน์ของร่างกาย:

\(~A = E_(k2) - E_(k1)= \frac(m \cdot \upsilon^2)(2) - 0 = \frac(m \cdot \upsilon^2)(2)\) (4)

ความหมายทางกายภาพของพลังงานจลน์

พลังงานจลน์ของร่างกายที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v แสดงให้เห็นว่าแรงที่กระทำต่อร่างกายที่อยู่นิ่งจะต้องทำงานมากเพียงใดเพื่อที่จะให้ความเร็วนี้แก่ร่างกาย

พลังงานศักย์

พลังงานศักย์คือพลังงานแห่งปฏิสัมพันธ์ระหว่างร่างกาย

พลังงานศักย์ของร่างกายที่ถูกยกขึ้นเหนือโลกคือพลังงานของการมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างร่างกายกับโลกโดยแรงโน้มถ่วง พลังงานศักย์ของร่างกายที่มีรูปร่างผิดปกติแบบยืดหยุ่นคือพลังงานของการมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างส่วนต่างๆ ของร่างกายซึ่งกันและกันด้วยแรงยืดหยุ่น

ศักยภาพถูกเรียกว่า ความแข็งแกร่งงานซึ่งขึ้นอยู่กับตำแหน่งเริ่มต้นและสุดท้ายของจุดวัตถุหรือวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่เท่านั้น และไม่ขึ้นอยู่กับรูปร่างของวิถี

ในวิถีปิด งานที่ทำโดยแรงศักย์จะเป็นศูนย์เสมอ แรงที่มีศักยภาพได้แก่ แรงโน้มถ่วง แรงยืดหยุ่น แรงไฟฟ้าสถิต และอื่นๆ

อำนาจงานซึ่งขึ้นอยู่กับรูปร่างของวิถีเรียกว่า ไม่มีศักยภาพ- เมื่อจุดวัตถุหรือวัตถุเคลื่อนที่ไปตามวิถีปิด งานที่ทำโดยแรงที่ไม่มีศักย์จะไม่เท่ากับศูนย์

พลังงานศักย์ของการมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างวัตถุกับโลก

มาดูงานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงกันดีกว่า เอฟเมื่อเคลื่อนที่วัตถุที่มีมวล มในแนวตั้งลงมาจากที่สูง ชม. 1 เหนือพื้นผิวโลกจนสูง ชม. 2 (รูปที่ 1) ถ้าความแตกต่าง ชม. 1 – ชม. 2 นั้นน้อยมากเมื่อเทียบกับระยะห่างถึงจุดศูนย์กลางของโลก แล้วก็แรงโน้มถ่วง เอฟเสื้อ ในระหว่างการเคลื่อนไหวของร่างกายถือได้ว่าคงที่และเท่ากัน มก.

เนื่องจากการกระจัดเกิดขึ้นพร้อมกันในทิศทางกับเวกเตอร์แรงโน้มถ่วง งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงจึงเท่ากับ

\(~A = F \cdot s = m \cdot g \cdot (h_1 - h_2)\) (5)

ตอนนี้ให้เราพิจารณาการเคลื่อนไหวของร่างกายไปตามระนาบเอียง เมื่อเคลื่อนวัตถุลงในระนาบเอียง (รูปที่ 2) แรงโน้มถ่วง เอฟเสื้อ = ม.กไม่ทำงาน

\(~A = m \cdot g \cdot s \cdot \cos \alpha = m \cdot g \cdot h\) , (6)

ที่ไหน ชม.– ความสูงของระนาบเอียง ส– โมดูลการกระจัดเท่ากับความยาวของระนาบเอียง

การเคลื่อนไหวของร่างกายจากจุดหนึ่ง ในตรงประเด็น กับตามวิถีใด ๆ (รูปที่ 3) สามารถจินตนาการได้ว่าประกอบด้วยการเคลื่อนไหวตามส่วนของระนาบเอียงที่มีความสูงต่างกัน ชม.’, ชม.'' ฯลฯ งาน กแรงโน้มถ่วงตลอดทางจาก ในวี กับเท่ากับผลรวมของงานในแต่ละส่วนของเส้นทาง:

\(~A = m \cdot g \cdot h" + m \cdot g \cdot h"" + \ldots + m \cdot g \cdot h^n = m \cdot g \cdot (h" + h"" + \ldots + h^n) = m \cdot g \cdot (h_1 - h_2)\), (7)

ที่ไหน ชม. 1 และ ชม. 2 – ความสูงจากพื้นผิวโลกที่จุดนั้นตั้งอยู่ ตามลำดับ ในและ กับ.

ความเท่าเทียมกัน (7) แสดงให้เห็นว่าการทำงานของแรงโน้มถ่วงไม่ได้ขึ้นอยู่กับวิถีการเคลื่อนที่ของร่างกาย และจะเท่ากับผลคูณของโมดูลัสแรงโน้มถ่วงและความแตกต่างของความสูงในตำแหน่งเริ่มต้นและตำแหน่งสุดท้ายเสมอ

เมื่อเคลื่อนลง การทำงานของแรงโน้มถ่วงจะเป็นบวก เมื่อเคลื่อนขึ้นจะเป็นลบ งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงบนวิถีปิดจะเป็นศูนย์

ความเท่าเทียมกัน (7) สามารถแสดงได้ดังนี้:

\(~A = - (m \cdot g \cdot h_2 - m \cdot g \cdot h_1)\) (8)

ปริมาณทางกายภาพเท่ากับผลคูณของมวลของร่างกายโดยโมดูลัสความเร่งของการตกอย่างอิสระและความสูงที่วัตถุถูกยกขึ้นเหนือพื้นผิวโลกเรียกว่า พลังงานศักย์ปฏิสัมพันธ์ระหว่างร่างกายกับโลก

งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงเมื่อเคลื่อนย้ายวัตถุที่มีมวล มจากจุดที่อยู่บนที่สูง ชม. 2 สู่จุดที่สูง ชม. 1 จากพื้นผิวโลกตลอดเส้นทางโคจรใดๆ เท่ากับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์ของการมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างร่างกายกับโลก โดยมีเครื่องหมายตรงกันข้าม

\(~A = - (E_(p2) - E_(p1))\) . (9)

พลังงานศักย์ระบุด้วยตัวอักษร อีพี

ค่าของพลังงานศักย์ของวัตถุที่ถูกยกขึ้นเหนือพื้นโลกขึ้นอยู่กับการเลือกระดับศูนย์ เช่น ความสูงที่ถือว่าพลังงานศักย์เป็นศูนย์ โดยปกติจะสันนิษฐานว่าพลังงานศักย์ของร่างกายบนพื้นผิวโลกเป็นศูนย์

ด้วยการเลือกระดับศูนย์พลังงานศักย์นี้ อี p ของร่างกายที่อยู่ในที่สูง ชม.เหนือพื้นผิวโลก เท่ากับผลคูณของมวล m ของร่างกายด้วยโมดูลัสความเร่งโน้มถ่วง กและระยะทาง ชม.จากพื้นผิวโลก:

\(~E_p = m \cdot g \cdot h\) (10)

ความหมายทางกายภาพของพลังงานศักย์ของการมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างวัตถุกับโลก

พลังงานศักย์ของร่างกายที่แรงโน้มถ่วงกระทำนั้นเท่ากับงานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงเมื่อเคลื่อนร่างกายไปที่ระดับศูนย์

ต่างจากพลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่เชิงแปลซึ่งสามารถมีเพียงค่าบวกเท่านั้น พลังงานศักย์ของร่างกายสามารถเป็นได้ทั้งบวกและลบ มวลกาย มตั้งอยู่ที่ระดับความสูง ชม., ที่ไหน ชม. < ชม. 0 (ชม. 0 – ความสูงเป็นศูนย์) มีพลังงานศักย์เป็นลบ:

\(~E_p = -m \cdot g \cdot h\)

พลังงานศักย์ของปฏิกิริยาแรงโน้มถ่วง

พลังงานศักย์ของปฏิกิริยาแรงโน้มถ่วงของระบบที่มีจุดวัสดุสองจุดกับมวล มและ มซึ่งตั้งอยู่ห่างไกล รอันหนึ่งจากอีกอันหนึ่งมีค่าเท่ากัน

\(~E_p = G \cdot \frac(M \cdot m)(r)\) (11)

ที่ไหน ชคือค่าคงที่แรงโน้มถ่วง และเป็นศูนย์ของการอ้างอิงพลังงานศักย์ ( อี p = 0) ยอมรับที่ ร = ∞.

พลังงานศักย์จากปฏิกิริยาแรงโน้มถ่วงระหว่างวัตถุกับมวล มกับโลกอยู่ที่ไหน ชม.– ความสูงของร่างกายเหนือพื้นผิวโลก ม e – มวลของโลก ร e คือรัศมีของโลก และเลือกศูนย์ของการอ่านพลังงานศักย์ที่ ชม. = 0.

\(~E_e = G \cdot \frac(M_e \cdot m \cdot h)(R_e \cdot (R_e +h))\) (12)

ภายใต้เงื่อนไขเดียวกันของการเลือกการอ้างอิงเป็นศูนย์ พลังงานศักย์ของอันตรกิริยาโน้มถ่วงของวัตถุกับมวล มกับโลกสำหรับระดับความสูงต่ำ ชม. (ชม. « รจ) เท่ากัน

\(~E_p = m \cdot g \cdot h\) ,

โดยที่ \(~g = G \cdot \frac(M_e)(R^2_e)\) คือโมดูลความเร่งแรงโน้มถ่วงใกล้พื้นผิวโลก

พลังงานศักย์ของร่างกายที่มีรูปร่างผิดปกติแบบยืดหยุ่น

ให้เราคำนวณงานที่ทำโดยแรงยืดหยุ่นเมื่อการเปลี่ยนรูป (การยืดตัว) ของสปริงเปลี่ยนจากค่าเริ่มต้นที่กำหนด x 1 ถึงค่าสุดท้าย x 2 (รูปที่ 4, b, c)

แรงยืดหยุ่นจะเปลี่ยนไปเมื่อสปริงเปลี่ยนรูป หากต้องการค้นหางานที่ทำโดยแรงยืดหยุ่น คุณสามารถใช้ค่าเฉลี่ยของโมดูลัสแรงได้ (เนื่องจากแรงยืดหยุ่นขึ้นอยู่กับเส้นตรง x) และคูณด้วยโมดูลการกระจัด:

\(~A = F_(upr-cp) \cdot (x_1 - x_2)\) , (13)

โดยที่ \(~F_(upr-cp) = k \cdot \frac(x_1 - x_2)(2)\) จากที่นี่

\(~A = k \cdot \frac(x_1 - x_2)(2) \cdot (x_1 - x_2) = k \cdot \frac(x^2_1 - x^2_2)(2)\) หรือ \(~A = -\left(\frac(k \cdot x^2_2)(2) - \frac(k \cdot x^2_1)(2) \right)\) (14)

ปริมาณทางกายภาพเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลิตภัณฑ์ของความแข็งแกร่งของร่างกายเรียกว่ากำลังสองของการเสียรูป พลังงานศักย์ร่างกายที่มีรูปร่างผิดปกติแบบยืดหยุ่น:

\(~E_p = \frac(k \cdot x^2)(2)\) (15)

จากสูตร (14) และ (15) เป็นไปตามว่าการทำงานของแรงยืดหยุ่นเท่ากับการเปลี่ยนแปลงพลังงานศักย์ของร่างกายที่มีรูปร่างผิดปกติแบบยืดหยุ่นโดยมีเครื่องหมายตรงกันข้าม:

\(~A = -(E_(p2) - E_(p1))\) . (16)

ถ้า x 2 = 0 และ x 1 = เอ็กซ์จากนั้น ดังที่เห็นได้จากสูตร (14) และ (15)

\(~E_p = A\) .

ความหมายทางกายภาพของพลังงานศักย์ของร่างกายที่ผิดรูป

พลังงานศักย์ของวัตถุที่มีรูปร่างผิดปกติแบบยืดหยุ่นจะเท่ากับงานที่ทำโดยแรงยืดหยุ่นเมื่อร่างกายเปลี่ยนไปสู่สภาวะที่การเปลี่ยนรูปเป็นศูนย์

พลังงานศักย์แสดงลักษณะของวัตถุที่มีปฏิสัมพันธ์ และพลังงานจลน์แสดงลักษณะของวัตถุที่กำลังเคลื่อนไหว ทั้งพลังงานศักย์และพลังงานจลน์เปลี่ยนแปลงเพียงผลจากปฏิกิริยาระหว่างวัตถุซึ่งแรงที่กระทำต่อวัตถุทำงานเป็นอย่างอื่นที่ไม่ใช่ศูนย์ ให้เราพิจารณาคำถามเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงพลังงานระหว่างปฏิสัมพันธ์ของร่างกายที่ก่อตัวเป็นระบบปิด

ระบบปิด- นี่คือระบบที่ไม่ได้ถูกกระทำโดยแรงภายนอกหรือการกระทำของแรงเหล่านี้ได้รับการชดเชย- หากวัตถุหลายชิ้นมีปฏิกิริยาต่อกันด้วยแรงโน้มถ่วงและแรงยืดหยุ่นเท่านั้น และไม่มีแรงภายนอกมากระทำต่อวัตถุเหล่านั้น ดังนั้นสำหรับปฏิกิริยาใด ๆ ของร่างกาย งานของแรงยืดหยุ่นหรือแรงโน้มถ่วงจะเท่ากับการเปลี่ยนแปลงในพลังงานศักย์ของร่างกายที่ถ่าย มีเครื่องหมายตรงกันข้าม:

\(~A = -(E_(p2) - E_(p1))\) . (17)

ตามทฤษฎีบทพลังงานจลน์ งานที่ทำโดยใช้แรงเดียวกันจะเท่ากับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์:

\(~A = E_(k2) - E_(k1)\) . (18)

จากการเปรียบเทียบความเท่าเทียมกัน (17) และ (18) เป็นที่ชัดเจนว่าการเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์ของร่างกายในระบบปิดมีค่าเท่ากันกับการเปลี่ยนแปลงในพลังงานศักย์ของระบบของร่างกายและตรงกันข้ามกับเครื่องหมาย:

\(~E_(k2) - E_(k1) = -(E_(p2) - E_(p1))\) หรือ \(~E_(k1) + E_(p1) = E_(k2) + E_(p2) \) . (19)

กฎการอนุรักษ์พลังงานในกระบวนการทางกล:

ผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ของร่างกายที่ประกอบกันเป็นระบบปิดและมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างกันโดยแรงโน้มถ่วงและแรงยืดหยุ่นยังคงที่

ผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ของร่างกายเรียกว่า พลังงานกลทั้งหมด.

เรามาทำการทดลองง่ายๆ กัน มาโยนลูกเหล็กขึ้นมากันเถอะ เมื่อให้ความเร็วเริ่มต้น υ นิ้ว เราจะให้พลังงานจลน์แก่มัน ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมมันจึงเริ่มลอยสูงขึ้น การกระทำของแรงโน้มถ่วงทำให้ความเร็วของลูกบอลลดลง และด้วยเหตุนี้พลังงานจลน์ของมัน แต่ลูกบอลกลับสูงขึ้นเรื่อยๆ และได้รับพลังงานศักย์มากขึ้นเรื่อยๆ ( อีพี = ม·ก·ชม- ดังนั้นพลังงานจลน์จะไม่หายไปอย่างไร้ร่องรอย แต่ถูกแปลงเป็นพลังงานศักย์

เมื่อถึงจุดสูงสุดของวิถี ( υ = 0) ลูกบอลไม่มีพลังงานจลน์โดยสิ้นเชิง ( อี k = 0) แต่ในขณะเดียวกันพลังงานศักย์ของมันก็จะกลายเป็นค่าสูงสุด จากนั้นลูกบอลจะเปลี่ยนทิศทางและเคลื่อนที่ลงด้วยความเร็วที่เพิ่มขึ้น ตอนนี้พลังงานศักย์ถูกแปลงกลับเป็นพลังงานจลน์

กฎการอนุรักษ์พลังงานเผยให้เห็น ความหมายทางกายภาพแนวคิด งาน:

การทำงานของแรงโน้มถ่วงและแรงยืดหยุ่นในด้านหนึ่งนั้นเท่ากับการเพิ่มขึ้นของพลังงานจลน์และในทางกลับกันก็เพื่อลดพลังงานศักย์ของร่างกาย ดังนั้นงานจึงเท่ากับพลังงานที่แปลงจากประเภทหนึ่งไปอีกประเภทหนึ่ง

กฎหมายการเปลี่ยนแปลงพลังงานเครื่องกล

หากระบบของวัตถุที่มีปฏิสัมพันธ์กันไม่ปิด พลังงานกลของมันจะไม่ถูกอนุรักษ์ไว้ การเปลี่ยนแปลงพลังงานกลของระบบดังกล่าวเท่ากับการทำงานของแรงภายนอก:

\(~A_(vn) = \Delta E = E - E_0\) (20)

ที่ไหน อีและ อี 0 – พลังงานกลทั้งหมดของระบบในสถานะสุดท้ายและสถานะเริ่มต้น ตามลำดับ

ตัวอย่างของระบบดังกล่าวคือระบบที่แรงที่ไม่มีศักย์กระทำร่วมกับแรงศักย์ แรงที่ไม่มีศักย์รวมถึงแรงเสียดทาน โดยส่วนใหญ่แล้วเมื่อทำมุมระหว่างแรงเสียดทาน เอฟ รร่างกายคือ π เรเดียน งานที่ทำโดยแรงเสียดทานจะมีค่าเป็นลบและเท่ากับ

\(~A_(tr) = -F_(tr) \cdot s_(12)\) ,

ที่ไหน ส 12 – ทางเดินระหว่างจุด 1 และ 2

แรงเสียดทานระหว่างการเคลื่อนที่ของระบบจะลดพลังงานจลน์ของระบบ ด้วยเหตุนี้พลังงานกลของระบบที่ไม่อนุรักษ์นิยมแบบปิดจึงลดลงเสมอและกลายเป็นพลังงานของการเคลื่อนที่ในรูปแบบที่ไม่ใช่เชิงกล

ตัวอย่างเช่น รถยนต์ที่เคลื่อนที่ไปตามแนวนอนของถนนหลังจากดับเครื่องยนต์แล้ว จะเคลื่อนที่ไปได้ระยะหนึ่งและหยุดภายใต้อิทธิพลของแรงเสียดทาน พลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่ไปข้างหน้าของรถกลายเป็นศูนย์ แต่พลังงานศักย์ไม่เพิ่มขึ้น เมื่อรถถูกเบรก ผ้าเบรก ยางรถยนต์ และยางมะตอยจะร้อนขึ้น ด้วยเหตุนี้ จากการกระทำของแรงเสียดทาน พลังงานจลน์ของรถจึงไม่หายไป แต่กลายเป็นพลังงานภายในของการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนของโมเลกุล

กฎการอนุรักษ์และการเปลี่ยนแปลงพลังงาน

ในปฏิสัมพันธ์ทางกายภาพใดๆ พลังงานจะถูกเปลี่ยนจากรูปแบบหนึ่งไปอีกรูปแบบหนึ่ง

บางครั้งมุมระหว่างแรงเสียดทาน เอฟ tr และการกระจัดเบื้องต้น Δ รมีค่าเท่ากับศูนย์และการทำงานของแรงเสียดทานเป็นบวก:

\(~A_(tr) = F_(tr) \cdot s_(12)\) ,

ตัวอย่างที่ 1- ปล่อยให้มีแรงภายนอก เอฟทำหน้าที่บนบล็อก ในซึ่งสามารถเลื่อนขึ้นรถเข็นได้ ดี(รูปที่ 5) หากรถเข็นเคลื่อนไปทางขวาแสดงว่างานที่เกิดจากแรงเสียดทานแบบเลื่อน เอฟ tr2 ที่กระทำต่อรถเข็นจากด้านข้างของบล็อกเป็นบวก:

ตัวอย่างที่ 2- เมื่อล้อหมุน แรงเสียดทานกลิ้งของมันจะพุ่งไปตามการเคลื่อนที่ เนื่องจากจุดที่ล้อสัมผัสกับพื้นผิวแนวนอนเคลื่อนที่ในทิศทางตรงกันข้ามกับทิศทางการเคลื่อนที่ของล้อ และการทำงานของแรงเสียดทานนั้นเป็นค่าบวก (รูปที่ 6):

วรรณกรรม

1. คาบาดิน โอ.เอฟ. ฟิสิกส์: อ้างอิง วัสดุ: หนังสือเรียน. คู่มือสำหรับนักเรียน – อ.: การศึกษา, 2534. – 367 น.
2. คิโคอิน ไอ.เค. คิโคอิน เอ.เค. ฟิสิกส์: หนังสือเรียน. สำหรับเกรด 9 เฉลี่ย โรงเรียน – อ.: Prosveshchenie, 1992. – 191 หน้า.
3. หนังสือเรียนฟิสิกส์เบื้องต้น : ป. เบี้ยเลี้ยง. ใน 3 เล่ม/เอ็ด. จี.เอส. Landsberg: เล่ม 1. กลศาสตร์. ความร้อน. ฟิสิกส์โมเลกุล – อ.: Fizmatlit, 2004. – 608 หน้า
4. Yavorsky B.M., Seleznev Yu.A. คู่มืออ้างอิงเกี่ยวกับฟิสิกส์สำหรับผู้ที่เข้ามหาวิทยาลัยและการศึกษาด้วยตนเอง – อ.: เนากา, 1983. – 383 น.

การทำงานของแรงลัพธ์ที่กระทำต่อร่างกายจะเท่ากับการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์ของร่างกาย

เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์เท่ากับงานที่ทำโดยแรง (3) พลังงานจลน์ของร่างกายจึงแสดงออกมาในหน่วยเดียวกับงาน กล่าวคือ มีหน่วยเป็นจูล

ถ้าความเร็วเริ่มต้นของการเคลื่อนที่ของวัตถุมีมวล มเป็นศูนย์และร่างกายจะเพิ่มความเร็วเป็นค่า υ จากนั้นงานที่ทำโดยแรงจะเท่ากับค่าสุดท้ายของพลังงานจลน์ของร่างกาย:

ก=เอก 2−เอก 1=ม⋅υ 22−0=ม⋅υ 22 .

42) สาขาที่มีศักยภาพ

สนามที่มีศักยภาพ

สนามอนุรักษ์ ซึ่งเป็นสนามเวกเตอร์ที่มีการไหลเวียนไปตามวิถีปิดใดๆ จะเป็นศูนย์ หากสนามพลังคือสนามพลัง นั่นหมายความว่างานของแรงสนามตามแนววิถีปิดมีค่าเท่ากับศูนย์ สำหรับพี.พี. ก(ม) มีฟังก์ชันพิเศษเช่นนี้ คุณ(ม)(สนามศักยภาพ) นั้น ก= ผู้สำเร็จการศึกษา คุณ(ดูการไล่ระดับสี) หากกำหนดฟิลด์ฟิลด์ในโดเมนที่เชื่อมต่ออย่างง่าย Ω คุณสามารถค้นหาศักยภาพของฟิลด์นี้ได้โดยใช้สูตร

ในที่ เช้า-เส้นโค้งเรียบใดๆ ที่เชื่อมต่อกับจุดคงที่ กจาก Ω มีจุด ม, เสื้อ -เวกเตอร์หน่วยของเส้นโค้งแทนเจนต์ เช้า.และ / - ความยาวส่วนโค้ง เช้า.ตามจุด ก.ถ้า ก(ม) - ป.ล. จากนั้นก็เน่า ก= 0 (ดูกระแสน้ำวนของสนามเวกเตอร์) ในทางกลับกันถ้าเน่า ก= 0 และฟิลด์นี้ถูกกำหนดไว้ในโดเมนที่เชื่อมต่อแบบธรรมดาและสามารถหาอนุพันธ์ได้ ก(ม) - P.p. ศักย์ไฟฟ้าได้แก่ สนามไฟฟ้าสถิต สนามโน้มถ่วง และสนามความเร็วระหว่างการเคลื่อนที่แบบหมุนไม่ได้

43) พลังงานศักย์

พลังงานศักย์- ปริมาณสเกลาร์ทางกายภาพที่แสดงความสามารถของวัตถุ (หรือจุดวัตถุ) ในการทำงานเนื่องจากตำแหน่งของมันในสนามกระทำของแรง คำจำกัดความอีกประการหนึ่ง: พลังงานศักย์เป็นหน้าที่ของพิกัดซึ่งเป็นคำศัพท์ในระบบลากรองจ์และอธิบายปฏิสัมพันธ์ขององค์ประกอบของระบบ คำว่า "พลังงานศักย์" บัญญัติขึ้นในศตวรรษที่ 19 โดยวิศวกรและนักฟิสิกส์ชาวสก็อตแลนด์ วิลเลียม แรงคิน

หน่วย SI ของพลังงานคือจูล

พลังงานศักย์ถือเป็นศูนย์สำหรับการกำหนดค่าบางอย่างของร่างกายในอวกาศ ซึ่งทางเลือกจะพิจารณาจากความสะดวกในการคำนวณเพิ่มเติม กระบวนการเลือกการกำหนดค่านี้เรียกว่า การฟื้นฟูพลังงานศักย์ให้เป็นปกติ.

คำจำกัดความที่ถูกต้องของพลังงานศักย์สามารถให้ได้ในสนามแรงเท่านั้น ซึ่งงานจะขึ้นอยู่กับตำแหน่งเริ่มต้นและตำแหน่งสุดท้ายของร่างกายเท่านั้น แต่ไม่ได้ขึ้นอยู่กับวิถีการเคลื่อนที่ กองกำลังดังกล่าวเรียกว่าอนุรักษ์นิยม

นอกจากนี้ พลังงานศักย์ยังเป็นลักษณะของปฏิสัมพันธ์ระหว่างวัตถุหลายวัตถุหรือวัตถุกับสนาม

ระบบทางกายภาพใด ๆ มีแนวโน้มที่จะมีสถานะที่มีพลังงานศักย์ต่ำที่สุด

พลังงานศักย์ของการเสียรูปแบบยืดหยุ่นเป็นลักษณะปฏิสัมพันธ์ระหว่างส่วนต่างๆ ของร่างกาย

พลังงานศักย์ในสนามโน้มถ่วงของโลกใกล้พื้นผิวแสดงออกมาโดยประมาณโดยสูตร:

ที่ไหน อีพี- พลังงานศักย์ของร่างกาย ม- น้ำหนักตัว ก- การเร่งความเร็วในการตกอย่างอิสระ ชม.- ความสูงของจุดศูนย์กลางมวลของร่างกายเหนือระดับศูนย์ที่เลือกโดยพลการ

44) ความสัมพันธ์ระหว่างแรงและพลังงานศักย์

ในด้านหนึ่งแต่ละจุดของสนามศักย์นั้นสอดคล้องกับค่าหนึ่งของเวกเตอร์แรงที่กระทำต่อร่างกาย และในทางกลับกันกับค่าหนึ่งของพลังงานศักย์ ดังนั้นจึงต้องมีความสัมพันธ์บางอย่างระหว่างแรงกับพลังงานศักย์

เพื่อสร้างการเชื่อมต่อนี้ ให้เราคำนวณงานเบื้องต้นที่ดำเนินการโดยกองกำลังสนามในระหว่างการกระจัดเล็กน้อยของร่างกายที่เกิดขึ้นตามทิศทางที่เลือกโดยพลการในอวกาศ ซึ่งเราแสดงด้วยตัวอักษร . งานนี้เท่าเทียมกับ

การฉายแรงไปที่ทิศทางอยู่ที่ไหน

เนื่องจากในกรณีนี้ งานเสร็จสิ้นเนื่องจากการสำรองพลังงานศักย์ จึงเท่ากับการสูญเสียพลังงานศักย์บนส่วนของแกน:

จากสองสำนวนสุดท้ายที่เราได้รับ

นิพจน์สุดท้ายให้ค่าเฉลี่ยในช่วงเวลา ถึง

เพื่อให้ได้ค่า ณ จุดที่คุณต้องไปให้ถึงขีดจำกัด:

ในเวกเตอร์ทางคณิตศาสตร์

โดยที่ a คือฟังก์ชันสเกลาร์ของ x, y, z เรียกว่าเกรเดียนต์ของสเกลาร์นี้และเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ . ดังนั้นแรงจึงเท่ากับการไล่ระดับพลังงานศักย์ที่มีเครื่องหมายตรงกันข้าม

45) กฎการอนุรักษ์พลังงานกล

งานเบื้องต้น dA ดำเนินการโดยแรงในการกระจัดเบื้องต้นคือปริมาณเท่ากับผลคูณสเกลาร์ของ

โดยที่มุม a คือมุมระหว่างเวกเตอร์แรงและการกระจัด (รูปที่ 1.22, a)

โมดูลเวกเตอร์การกระจัดเบื้องต้นหรือเส้นทางเบื้องต้น พ้นจุดใช้กำลังไปแล้ว

งานที่ทำโดยแรงในการกระจัดครั้งสุดท้ายจะเท่ากับผลรวมของงานเบื้องต้น:

. (1.61)

หากแรงคงที่ ( =const) งานของมันบนส่วนตรงที่มีความยาว l จะถูกเขียนดังนี้:

. (1.62)

งานที่ทำโดยใช้แรงอาจเป็นค่าบวก ลบ หรือศูนย์ก็ได้ ดังนั้นการทำงานของแรงคงที่ที่ใช้กับร่างกาย (รูปที่ 1.22b) บนส่วนแนวนอนของเส้นทาง l เท่ากับ:

เพื่อแนะนำแนวคิดเกี่ยวกับพลังงานจลน์ W k ของร่างกาย เราเขียนงานเบื้องต้น ดีเอกองกำลังในรูปแบบอื่น (ดู 1.2.2):

จากนั้นสำหรับงานของแรงที่ถ่ายโอนร่างกายจากสถานะ 1 (ความเร็วของร่างกาย) ไปยังสถานะ 2 (ความเร็วของร่างกาย) เราสามารถเขียนได้:

จากสูตรผลลัพธ์ที่ได้ตามมาว่างานของแรงเท่ากับความแตกต่างระหว่างปริมาณสองปริมาณที่กำหนดสถานะเริ่มต้น (ความเร็ว) และสุดท้าย (ความเร็ว) ของร่างกาย ในกรณีนี้ เงื่อนไขการเปลี่ยนจากสถานะ 1 เป็นสถานะ 2 จะไม่ส่งผลต่อนิพจน์ที่เป็นลายลักษณ์อักษร ดังนั้นเราจึงแนะนำการทำงานของสภาวะของร่างกาย เช่น พลังงานจลน์ W ได้ SPV แสดงถึงความสามารถของร่างกายในการทำงานโดยการเปลี่ยนความเร็วในการเคลื่อนที่และเท่ากับ

ในนิพจน์นี้จะมีการเลือกค่าคงที่โดยสมมติว่าที่ความเร็วเป็นศูนย์ของการเคลื่อนที่ของร่างกายพลังงานจลน์ของมันจะเป็นศูนย์ดังนั้น

พลังงานจลน์ของร่างกายไม่ได้ขึ้นอยู่กับความเร็วที่กำหนด แต่เป็นหน้าที่ของสภาวะของร่างกาย ซึ่งเป็นปริมาณบวกที่ขึ้นอยู่กับการเลือกระบบอ้างอิง

การแนะนำ W k ช่วยให้เราสามารถกำหนดทฤษฎีบทเกี่ยวกับพลังงานจลน์ได้ตามที่ผลรวมเชิงพีชคณิตของงานของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อร่างกายเท่ากับการเพิ่มขึ้นของพลังงานจลน์ของร่างกาย:

ทฤษฎีบทนี้ใช้กันอย่างแพร่หลายในการวิเคราะห์ปฏิสัมพันธ์ของวัตถุไม่เพียงแต่ในกลศาสตร์เท่านั้น แต่ยังรวมถึงในส่วนอื่นๆ ของหลักสูตรฟิสิกส์ด้วย เช่น ไฟฟ้าสถิต กระแสตรง แม่เหล็กไฟฟ้า การแกว่งและคลื่น เป็นต้น

1.4.2. พลังงานจลน์ของการหมุนอัตโนมัต

ให้เราหมุนรอบแกนคงที่ด้วยความเร็วเชิงมุม (รูปที่ 1.16, ข). ลองจินตนาการว่าร่างกายเป็นกลุ่มของภูเขา มวลชน DMจากนั้นสำหรับพลังงานจลน์ของร่างกายเราสามารถเขียนได้:

ดังนั้น พลังงานจลน์ที่ การหมุนสัมพันธ์กับแกนการหมุนคงที่ถูกกำหนดโดยสูตร

หากร่างกายมีส่วนร่วมในการเคลื่อนที่แบบแปลน (แบน) และแบบหมุนพร้อมกัน (เช่นการเคลื่อนที่ของทรงกระบอกโดยไม่เลื่อนไปตามระนาบรูปที่ 1.23, a) ก็จะสามารถรับพลังงานจลน์ของมันได้

รูปที่.1.23

เป็นผลรวมของพลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่เชิงแปลของวัตถุร่วมกับแกนหมุนที่ผ่านจุดศูนย์กลางมวล (จุด เกี่ยวกับ) ด้วยความเร็ว และการเคลื่อนที่แบบหมุนของร่างกายสัมพันธ์กับแกนนี้ด้วยความเร็วเชิงมุม

. (1.67)

สำหรับของแข็ง ( ฉัน 1=1/2ม.ร.2) และผนังบาง ( ฉัน 2=ม.ร.2) กระบอกสูบที่มีมวลเท่ากัน มและรัศมี รพลังงานจลน์จะถูกเขียนดังนี้:

.

สูตรที่ได้รับสำหรับพลังงานจลน์ของกระบอกสูบทำให้สามารถอธิบายการทดลองได้โดยความแตกต่างของเวลาที่กลิ้งลงมาจากระนาบเอียงที่มีความสูง ชม.และความยาว ล(รูปที่ 1.23, b). ดังนั้นตามกฎการอนุรักษ์พลังงาน (แรงเสียดทานระหว่างการเคลื่อนที่ของกระบอกสูบสามารถถูกละเลยได้) เราจึงได้

,

โดยที่แสดงถึงความเร็วของทรงกระบอกตันและกลวงที่ฐานของระนาบเอียง

เมื่อกระบอกสูบหมุน จุดศูนย์กลางมวลจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้น ดังนั้นตามสูตร (1.13) เราสามารถเขียนได้:

,

เหล่านั้น. การม้วนกระบอกกลวงจะใช้เวลานานกว่ากระบอกตัน

ในเชิงคุณภาพสิ่งนี้สามารถอธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่ากระบอกสูบกลวงมีความเฉื่อยมากกว่าของแข็ง (เนื่องจากโมเมนต์ความเฉื่อยสัมพันธ์กับแกนการหมุนนั้นมากกว่า) ดังนั้นมันจึงเปลี่ยนความเร็วได้ช้ากว่าจึงใช้เวลามากขึ้น กลิ้งลงตามระนาบเอียง

ดังที่เห็นได้จากรูปที่ 1.23 a โมดูลความเร็วของจุดบนพื้นผิวของทรงกระบอกจะแตกต่างกัน (คุณ B =0, , คุณ A =2u)เนื่องจากจุดเหล่านี้มีส่วนร่วมพร้อมกันในการเคลื่อนไหวทั้งการแปลและการหมุนด้วยความเร็ว และ , และ สำหรับแต่ละจุดจะหันเข้าหาพื้นผิวของทรงกระบอกในแนวสัมผัสและมีขนาดเท่ากัน คุณ( ).

โปรดทราบว่าการเคลื่อนที่ของทรงกระบอกยังถือเป็นชุดของการหมุนรอบแกนชั่วขณะที่ผ่านจุดนั้นด้วย กับ(รูปที่ 1.23, a) ด้วยความเร็วเชิงมุม w. นอกจากนี้ ในกรณีนี้ พลังงานจลน์ของร่างกายยังถูกกำหนดโดยสูตร (1.67)