พลังงานจลน์ที่อยู่นิ่ง พลังงานจลน์ สูตรพลังงานจลน์ผ่านความสูง

พลังงานเป็นแนวคิดที่สำคัญที่สุดในกลศาสตร์ พลังงานคืออะไร? มีคำจำกัดความมากมาย และนี่คือหนึ่งในนั้น

พลังงานคืออะไร?

พลังงานคือความสามารถของร่างกายในการทำงาน

ลองพิจารณาวัตถุที่เคลื่อนที่ภายใต้อิทธิพลของแรงบางอย่างและเปลี่ยนความเร็วจาก v 1 → เป็น v 2 → . ในกรณีนี้ แรงที่กระทำต่อร่างกายได้ทำหน้าที่ A ในปริมาณหนึ่ง

งานที่ทำโดยแรงทั้งหมดที่กระทำต่อร่างกายจะเท่ากับงานที่ทำโดยแรงผลลัพธ์

ฉ r → = F 1 → + F 2 →

A = F 1 · s · cos α 1 + F 2 · s · cos α 2 = F р cos α .

ขอให้เราสร้างความเชื่อมโยงระหว่างการเปลี่ยนแปลงความเร็วของร่างกายกับงานที่ทำโดยแรงที่กระทำต่อร่างกาย เพื่อความง่าย เราจะถือว่าแรงเดียว F → กระทำต่อร่างกายโดยมีทิศทางเป็นเส้นตรง ภายใต้อิทธิพลของแรงนี้ ร่างกายจะเคลื่อนไหวด้วยความเร่งสม่ำเสมอและเป็นเส้นตรง ในกรณีนี้ เวกเตอร์ F → , v → , a → , s → ตรงกันในทิศทางและถือได้ว่าเป็นปริมาณพีชคณิต

งานที่ทำโดยแรง F → เท่ากับ A = F s การเคลื่อนไหวของร่างกายแสดงโดยสูตร s = v 2 2 - v 1 2 2 a จากที่นี่:

A = F s = F v 2 2 - v 1 2 2 a = ม v 2 2 - v 1 2 2 ก

A = ม v 2 2 - ม v 1 2 2 = ม v 2 2 2 - ม v 1 2 2 .

ดังที่เราเห็น งานที่ทำโดยใช้แรงนั้นแปรผันตามการเปลี่ยนแปลงของกำลังสองของความเร็วของร่างกาย

คำนิยาม. พลังงานจลน์

พลังงานจลน์ของร่างกายเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของมวลของร่างกายและกำลังสองของความเร็ว

พลังงานจลน์คือพลังงานแห่งการเคลื่อนไหวของร่างกาย ที่ความเร็วเป็นศูนย์จะเป็นศูนย์

ทฤษฎีบทพลังงานจลน์

ให้เรากลับมาดูตัวอย่างที่พิจารณาอีกครั้งและกำหนดทฤษฎีบทเกี่ยวกับพลังงานจลน์ของร่างกาย

ทฤษฎีบทพลังงานจลน์

งานที่ทำโดยแรงที่กระทำต่อร่างกายจะเท่ากับการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์ของร่างกาย ข้อความนี้ยังเป็นจริงเมื่อร่างกายเคลื่อนไหวภายใต้อิทธิพลของแรงที่เปลี่ยนแปลงขนาดและทิศทาง

A = E K 2 - E K 1 .

ดังนั้น พลังงานจลน์ของวัตถุที่มีมวล m เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v → เท่ากับงานที่แรงต้องทำเพื่อเร่งความเร็วของร่างกายให้ถึงความเร็วนี้

A = ม โวลต์ 2 2 = E K .

หากต้องการหยุดร่างกายต้องทำงาน

A = - m v 2 2 =- E K

พลังงานจลน์คือพลังงานแห่งการเคลื่อนที่ นอกจากพลังงานจลน์แล้ว ยังมีพลังงานศักย์อีกด้วย นั่นคือพลังงานปฏิสัมพันธ์ระหว่างร่างกายซึ่งขึ้นอยู่กับตำแหน่งของพวกเขา

ตัวอย่างเช่น วัตถุถูกยกขึ้นเหนือพื้นผิวโลก ยิ่งยกสูงเท่าใด พลังงานศักย์ก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น เมื่อร่างกายล้มลงภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วง แรงนี้จะทำงาน นอกจากนี้ งานของแรงโน้มถ่วงยังถูกกำหนดโดยการเคลื่อนไหวในแนวดิ่งของร่างกายเท่านั้น และไม่ขึ้นอยู่กับวิถีโคจร

สำคัญ!

โดยทั่วไป เราสามารถพูดถึงพลังงานศักย์ได้เฉพาะในบริบทของแรงเหล่านั้นซึ่งงานไม่ได้ขึ้นอยู่กับรูปร่างของวิถีการเคลื่อนที่ของร่างกาย กองกำลังดังกล่าวเรียกว่าอนุรักษ์นิยม

ตัวอย่างของแรงอนุรักษ์: แรงโน้มถ่วง, แรงยืดหยุ่น

เมื่อร่างกายเคลื่อนตัวขึ้นในแนวตั้ง แรงโน้มถ่วงจะทำงานเชิงลบ

ลองพิจารณาตัวอย่างเมื่อลูกบอลเคลื่อนที่จากจุดที่สูง h 1 ไปยังจุดที่สูง h 2

ในกรณีนี้แรงโน้มถ่วงจะทำงานได้เท่ากับ

A = - มก. (ชม. 2 - ชม. 1) = - (มก. ชม. 2 - มก. ชม. 1) .

งานนี้เท่ากับการเปลี่ยนแปลงของค่า m g h โดยมีเครื่องหมายตรงกันข้าม

ค่า E P = m g h คือพลังงานศักย์ในสนามแรงโน้มถ่วง ที่ระดับศูนย์ (บนโลก) พลังงานศักย์ของร่างกายจะเป็นศูนย์

คำนิยาม. พลังงานศักย์

พลังงานศักย์เป็นส่วนหนึ่งของพลังงานกลทั้งหมดของระบบที่ตั้งอยู่ในเขตแรงอนุรักษ์ พลังงานศักย์ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของจุดที่ประกอบกันเป็นระบบ

เราสามารถพูดคุยเกี่ยวกับพลังงานศักย์ในสนามแรงโน้มถ่วง พลังงานศักย์ของสปริงอัด ฯลฯ

งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงเท่ากับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์ที่ได้รับโดยมีเครื่องหมายตรงกันข้าม

A = - (อี พี 2 - อี พี 1) .

เป็นที่ชัดเจนว่าพลังงานศักย์ขึ้นอยู่กับการเลือกระดับศูนย์ (จุดกำเนิดของแกน OY) ให้เราเน้นว่าความหมายทางกายภาพคือ เปลี่ยน พลังงานศักย์เมื่อร่างกายเคลื่อนที่สัมพันธ์กัน สำหรับการเลือกระดับศูนย์ใดๆ การเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์จะเท่ากัน

เมื่อคำนวณการเคลื่อนที่ของวัตถุในสนามโน้มถ่วงของโลก แต่ในระยะห่างที่สำคัญจำเป็นต้องคำนึงถึงกฎของแรงโน้มถ่วงสากล (การพึ่งพาของแรงโน้มถ่วงในระยะห่างถึงศูนย์กลางของโลก) . ให้เรานำเสนอสูตรที่แสดงถึงการพึ่งพาพลังงานศักย์ของร่างกาย

E P = - G ม M r .

โดยที่ G คือค่าคงที่แรงโน้มถ่วง M คือมวลของโลก

พลังงานศักย์สปริง

ลองจินตนาการว่าในกรณีแรก เราเอาสปริงมาขยายเป็นจำนวน x ในกรณีที่สอง ขั้นแรกเราทำให้สปริงยาวขึ้น 2 x แล้วลดลง x ในทั้งสองกรณี สปริงถูกยืดออกด้วย x แต่ทำด้วยวิธีที่ต่างกัน

ในกรณีนี้ งานของแรงยืดหยุ่นเมื่อความยาวของสปริงเปลี่ยน x ในทั้งสองกรณีจะเท่ากันและเท่ากับ

A ปี r = - A = - k x 2 2 .

ปริมาณ E y p = k x 2 2 เรียกว่าพลังงานศักย์ของสปริงอัด เท่ากับงานที่ทำโดยแรงยืดหยุ่นระหว่างการเปลี่ยนจากสถานะที่กำหนดของร่างกายไปเป็นสถานะที่ไม่มีการเสียรูปเป็นศูนย์

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter

ข้อความจากผู้ดูแลระบบ:

พวก! ใครอยากเรียนภาษาอังกฤษมานานแล้ว?
ไปและ รับสอง บทเรียนฟรี ที่โรงเรียน ภาษาอังกฤษสกายเอ็ง!
ฉันเรียนที่นั่นด้วยตัวเอง มันเจ๋งมาก มีความก้าวหน้า.

ในแอปพลิเคชันคุณสามารถเรียนรู้คำศัพท์ ฝึกการฟังและการออกเสียง

ลองดูสิ สองบทเรียนฟรีโดยใช้ลิงก์ของฉัน!
คลิก

พลังงานจลน์ - ปริมาณสเกลาร์ทางกายภาพเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของมวลกายและกำลังสองของความเร็ว

เพื่อทำความเข้าใจว่าพลังงานจลน์ของร่างกายคืออะไร ให้พิจารณากรณีที่วัตถุมวล m ภายใต้อิทธิพลของแรงคงที่ (F=const) เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร่งสม่ำเสมอ (a=const) ให้เราพิจารณางานที่ทำโดยแรงที่กระทำต่อวัตถุเมื่อโมดูลัสความเร็วของวัตถุนี้เปลี่ยนจาก v1 เป็น v2

ดังที่เราทราบแล้วว่างานของแรงคงที่นั้นคำนวณโดยสูตร เนื่องจากในกรณีที่เรากำลังพิจารณา ทิศทางของแรง F และการกระจัด s ตรงกัน จากนั้น เราก็จะได้ว่าการทำงานของแรงเท่ากับ A = Fs เมื่อใช้กฎข้อที่สองของนิวตัน เราจะหาแรง F=ma สำหรับการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรง สูตรนี้ใช้ได้:

จากสูตรนี้ เราแสดงการเคลื่อนไหวของร่างกาย:

เราแทนที่ค่าที่พบของ F และ S ลงในสูตรการทำงานและเราได้รับ:

จากสูตรสุดท้ายเป็นที่ชัดเจนว่างานของแรงที่กระทำต่อวัตถุเมื่อความเร็วของวัตถุนี้เปลี่ยนแปลงจะเท่ากับผลต่างระหว่างสองค่าของปริมาณที่แน่นอน และงานเครื่องกลเป็นการวัดการเปลี่ยนแปลงพลังงาน ดังนั้นทางด้านขวาของสูตรคือความแตกต่างระหว่างสองค่าของพลังงานของร่างกายที่กำหนด ซึ่งหมายความว่าปริมาณแสดงถึงพลังงานอันเนื่องมาจากการเคลื่อนไหวของร่างกาย พลังงานนี้เรียกว่าพลังงานจลน์ มันถูกกำหนดให้ Wк.

ถ้าเราเอาสูตรงานที่ได้มา เราก็จะได้

งานที่ทำโดยแรงเมื่อความเร็วของร่างกายเปลี่ยนแปลงเท่ากับการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์ของร่างกายนี้

นอกจากนี้ยังมี:

พลังงานศักย์:

ในสูตรที่เราใช้:

พลังงานจลน์

ประเด็นที่ครอบคลุม:

ทฤษฎีบททั่วไปเกี่ยวกับพลศาสตร์ของระบบเครื่องกล พลังงานจลน์: ของจุดวัตถุ ระบบจุดวัตถุ วัตถุที่แข็งเกร็งอย่างยิ่ง (พร้อมการเคลื่อนที่แบบแปลน การหมุน และระนาบ) ทฤษฎีบทของเคอนิก งานของกำลัง: งานเบื้องต้นของแรงที่ใช้กับวัตถุที่เป็นของแข็ง ในการกระจัดขั้นสุดท้าย แรงโน้มถ่วง แรงเสียดทานแบบเลื่อน ความยืดหยุ่น งานเบื้องต้นของโมเมนต์แห่งพลัง พลังแห่งพลังและพลังคู่ ทฤษฎีบทการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์ของจุดวัสดุ ทฤษฎีบทการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์ของระบบกลไกที่เปลี่ยนแปลงได้และไม่เปลี่ยนแปลง (รูปแบบดิฟเฟอเรนเชียลและอินทิกรัล) สนามพลังศักย์และคุณสมบัติของมัน พื้นผิวที่มีศักย์เท่ากัน ฟังก์ชั่นที่มีศักยภาพ พลังงานศักย์ กฎการอนุรักษ์พลังงานกลทั้งหมด

5.1 พลังงานจลน์

ก) จุดวัสดุ:

คำนิยาม:พลังงานจลน์ของจุดวัสดุคือครึ่งหนึ่งของผลคูณของมวลของจุดนี้และกำลังสองของความเร็ว:

พลังงานจลน์เป็นปริมาณสเกลาร์บวก

ในระบบ SI หน่วยของพลังงานคือจูล:

1 เจ = 1 นิวตันเมตร

b) ระบบจุดวัสดุ:

พลังงานจลน์ของระบบจุดวัตถุคือผลรวมของพลังงานจลน์ของทุกจุดของระบบ:

c) ร่างกายที่แข็งแรงอย่างยิ่ง:

1) ระหว่างการเคลื่อนที่ไปข้างหน้า

ความเร็วของจุดทั้งหมดเท่ากันและเท่ากับความเร็วของจุดศูนย์กลางมวล กล่าวคือ , แล้ว:

ที่ไหน ม- น้ำหนักตัว

พลังงานจลน์ของวัตถุแข็งเกร็งที่เคลื่อนที่ในเชิงการแปลมีค่าเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของมวลของร่างกาย มด้วยกำลังสองของความเร็วของมัน

2) ระหว่างการเคลื่อนที่แบบหมุน

ความเร็วของจุดถูกกำหนดโดยสูตรของออยเลอร์:

โมดูลความเร็ว:

พลังงานจลน์ของร่างกายระหว่างการเคลื่อนที่แบบหมุน:

ที่ไหน: z- แกนหมุน

พลังงานจลน์ของวัตถุแข็งเกร็งที่หมุนรอบแกนคงที่เท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของโมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุนี้สัมพันธ์กับแกนการหมุนและกำลังสองของความเร็วเชิงมุมของวัตถุ

3) ในการเคลื่อนที่แบบเรียบ

ความเร็วของจุดใดๆ ถูกกำหนดโดยเสา:

การเคลื่อนที่ของระนาบประกอบด้วยการเคลื่อนที่แบบแปลนที่ความเร็วของขั้วหนึ่งและการเคลื่อนที่แบบหมุนรอบขั้วนี้ จากนั้นพลังงานจลน์คือผลรวมของพลังงานของการเคลื่อนที่แบบแปลนและพลังงานของการเคลื่อนที่แบบหมุน

พลังงานจลน์ที่ผ่านขั้ว "A" ในการเคลื่อนที่ของระนาบ:

วิธีที่ดีที่สุดคือให้จุดศูนย์กลางมวลเป็นขั้ว จากนั้น:

วิธีนี้จะสะดวกเพราะจะทราบโมเมนต์ความเฉื่อยที่สัมพันธ์กับศูนย์กลางมวลอยู่เสมอ

พลังงานจลน์ของวัตถุเกร็งระหว่างการเคลื่อนที่แบบระนาบ-ขนานประกอบด้วยพลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่แบบแปลนร่วมกับจุดศูนย์กลางมวลและพลังงานจลน์จากการหมุนรอบแกนคงที่ที่ผ่านจุดศูนย์กลางมวลและตั้งฉากกับระนาบการเคลื่อนที่

มักจะสะดวกที่จะเอาจุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะข้างขั้ว แล้ว:

เมื่อพิจารณาว่า ตามคำจำกัดความของจุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะ ความเร็วของมันจะเท่ากับศูนย์ จากนั้น

พลังงานจลน์สัมพันธ์กับศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะ:

ต้องจำไว้ว่าในการกำหนดโมเมนต์ความเฉื่อยที่สัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางความเร็วทันทีนั้นจำเป็นต้องใช้สูตร Huygens-Steiner:

สูตรนี้เหมาะกว่าในกรณีที่จุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะอยู่ที่ปลายแกน

4) ทฤษฎีบทของเคอนิก

ให้เราสมมุติว่าระบบทางกลร่วมกับระบบพิกัดที่ผ่านจุดศูนย์กลางมวลของระบบ จะเคลื่อนที่เชิงแปลสัมพันธ์กับระบบพิกัดคงที่ จากนั้น ตามทฤษฎีบทเรื่องการบวกความเร็วระหว่างการเคลื่อนที่เชิงซ้อนของจุด ความเร็วสัมบูรณ์ของจุดใดๆ ในระบบจะถูกเขียนเป็นผลรวมเวกเตอร์ของความเร็วเคลื่อนที่และความเร็วสัมพัทธ์:

โดยที่: - ความเร็วของจุดเริ่มต้นของระบบพิกัดการเคลื่อนที่ (ความเร็วที่ถ่ายโอนได้เช่นความเร็วของจุดศูนย์กลางมวลของระบบ)

ความเร็วของจุดที่สัมพันธ์กับระบบพิกัดการเคลื่อนที่ (ความเร็วสัมพัทธ์) หากละเว้นการคำนวณขั้นกลางเราจะได้:

ความเท่าเทียมกันนี้กำหนดทฤษฎีบทของโคนิก

สูตร:พลังงานจลน์ของระบบเท่ากับผลรวมของพลังงานจลน์ที่จุดวัตถุซึ่งอยู่ที่ศูนย์กลางมวลของระบบและมีมวลเท่ากับมวลของระบบจะมี และพลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่ของระบบ ระบบสัมพันธ์กับศูนย์กลางมวล

5.2งานแห่งกำลัง.

พลังงานจลน์คือปริมาณสเกลาร์ทางกายภาพที่เท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของมวลของร่างกายและกำลังสองของความเร็ว

เพื่อทำความเข้าใจว่าพลังงานจลน์ของร่างกายคืออะไร ให้พิจารณากรณีที่วัตถุมวล m ภายใต้อิทธิพลของแรงคงที่ (F=const) เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร่งสม่ำเสมอ (a=const) ให้เราพิจารณางานที่ทำโดยแรงที่กระทำต่อวัตถุเมื่อโมดูลัสความเร็วของวัตถุนี้เปลี่ยนจาก v1 เป็น v2

พลังงานจลน์ของร่างกาย

ดังที่เราทราบแล้วว่างานของแรงคงที่นั้นคำนวณโดยสูตร

เนื่องจากในกรณีที่เรากำลังพิจารณาอยู่ ทิศทางของแรง F และการกระจัดจะตรงกัน

แล้วเราจะได้งานที่ทำโดยแรงเท่ากับ

เมื่อใช้กฎข้อที่สองของนิวตัน เราจะหาแรง F=ma สำหรับการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรง สูตรนี้ใช้ได้:

จากสูตรนี้ เราแสดงการเคลื่อนไหวของร่างกาย:

เราแทนที่ค่าที่พบของ F และ S ลงในสูตรการทำงานและเราได้รับ:

จากสูตรที่แล้วชัดเจนว่างานของแรงที่กระทำต่อวัตถุเมื่อความเร็วของวัตถุนี้เปลี่ยนแปลงจะเท่ากับผลต่างระหว่างสองค่าของปริมาณที่แน่นอน

และงานเครื่องกลเป็นการวัดการเปลี่ยนแปลงพลังงาน ดังนั้นทางด้านขวาของสูตรคือความแตกต่างระหว่างสองค่าของพลังงานของร่างกายที่กำหนด ซึ่งหมายความว่ามีค่า

หมายถึงพลังงานอันเนื่องมาจากการเคลื่อนไหวของร่างกาย พลังงานนี้เรียกว่าพลังงานจลน์ มันถูกกำหนดให้ Wк.

ถ้าเราเอาสูตรงานที่ได้มา เราก็จะได้

งานที่ทำโดยแรงเมื่อความเร็วของร่างกายเปลี่ยนแปลงเท่ากับการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์ของร่างกายนี้

นอกจากนี้ยังมี:

พลังงานศักย์

ขอให้เราพิจารณาพลังงานจลน์ของวัตถุแข็งเกร็งที่หมุนรอบแกนคงที่ ลองแบ่งส่วนนี้ออกเป็นจุดวัตถุ n จุด แต่ละจุดเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเชิงเส้น υ i =ωr i จากนั้นพลังงานจลน์ของจุด

หรือ

พลังงานจลน์รวมของวัตถุแข็งเกร็งที่กำลังหมุนอยู่มีค่าเท่ากับผลรวมของพลังงานจลน์ของจุดวัสดุทั้งหมด:

(3.22)

(J คือโมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกายสัมพันธ์กับแกนการหมุน)

หากวิถีโคจรของจุดทั้งหมดอยู่ในระนาบขนานกัน (เช่น ทรงกระบอกที่กลิ้งลงมาในระนาบเอียง แต่ละจุดจะเคลื่อนที่ในระนาบของมันเอง) สิ่งนี้ การเคลื่อนไหวแบบเรียบ- ตามหลักการของออยเลอร์ การเคลื่อนที่ของระนาบสามารถแบ่งย่อยเป็นการเคลื่อนที่แบบแปลนและแบบหมุนได้หลายวิธี หากลูกบอลตกหรือเลื่อนไปตามระนาบเอียง มันจะเคลื่อนที่เฉพาะการแปลเท่านั้น เมื่อลูกบอลกลิ้ง มันก็หมุนด้วย

ถ้าวัตถุทำการเคลื่อนที่แบบแปลนและแบบหมุนพร้อมกัน พลังงานจลน์รวมของวัตถุจะเท่ากับ

(3.23)

จากการเปรียบเทียบสูตรพลังงานจลน์สำหรับการเคลื่อนที่แบบแปลนและแบบหมุน เห็นได้ชัดว่าการวัดความเฉื่อยระหว่างการเคลื่อนที่แบบหมุนคือโมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกาย

§ 3.6 การทำงานของแรงภายนอกระหว่างการหมุนของวัตถุแข็งเกร็ง

เมื่อวัตถุแข็งเกร็งหมุน พลังงานศักย์ของมันจะไม่เปลี่ยนแปลง ดังนั้น งานเบื้องต้นของแรงภายนอกจึงเท่ากับการเพิ่มขึ้นของพลังงานจลน์ของร่างกาย:

ดีเอ = เดอี หรือ

โดยคำนึงถึงว่า Jβ = M, ωdr = dφ เรามี α ของร่างกายที่มุมจำกัด φ เท่ากับ

(3.25)

เมื่อวัตถุแข็งเกร็งหมุนรอบแกนคงที่ การทำงานของแรงภายนอกจะถูกกำหนดโดยการกระทำของโมเมนต์ของแรงเหล่านี้สัมพันธ์กับแกนนี้ ถ้าโมเมนต์ของแรงสัมพันธ์กับแกนเป็นศูนย์ แรงเหล่านี้จะไม่สร้างงาน

ตัวอย่างการแก้ปัญหา

ตัวอย่างที่ 2.1 มวลมู่เล่ม=5กก.และรัศมีร= 0.2 ม. หมุนรอบแกนนอนด้วยความถี่ν 0 =720 นาที -1 และเมื่อเบรกก็จะหยุดตามหลังที=20 วิ ค้นหาแรงบิดในการเบรกและจำนวนรอบก่อนที่จะหยุด

เพื่อกำหนดแรงบิดในการเบรก เราใช้สมการพื้นฐานของไดนามิกของการเคลื่อนที่แบบหมุน

โดยที่ I=mr 2 – โมเมนต์ความเฉื่อยของดิสก์ Δω =ω - ω 0 และ ω =0 คือความเร็วเชิงมุมสุดท้าย ω 0 =2πν 0 คือความเร็วเริ่มต้น M คือโมเมนต์เบรกของแรงที่กระทำต่อจาน

เมื่อรู้ปริมาณทั้งหมดแล้ว คุณก็สามารถกำหนดแรงบิดในการเบรกได้

นาย 2 2πν 0 = เม็ท (1)

(2)

จากจลนศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบหมุนมุมของการหมุนระหว่างการหมุนของดิสก์ก่อนที่จะหยุดสามารถกำหนดได้โดยสูตร

(3)

โดยที่ β คือความเร่งเชิงมุม

ตามเงื่อนไขของปัญหา: ω =ω 0 – βΔt เนื่องจาก ω=0, ω 0 = βΔt

จากนั้นนิพจน์ (2) สามารถเขียนได้เป็น:

ตัวอย่างที่ 2.2 มู่เล่สองล้อในรูปแบบของดิสก์ที่มีรัศมีและมวลเท่ากันถูกหมุนด้วยความเร็วการหมุนn= 480 รอบต่อนาที และเหลือเครื่องของเราเอง ภายใต้อิทธิพลของแรงเสียดทานของเพลาบนตลับลูกปืนลูกแรกจึงหยุดผ่านที=80 วินาที และอันที่สองทำได้เอ็น= 240 รอบต่อนาทีเพื่อหยุด มู่เล่ใดมีโมเมนต์แรงเสียดทานระหว่างเพลาและแบริ่งมากกว่า และกี่ครั้ง?

เราจะค้นหาโมเมนต์แรงของหนาม M 1 ของมู่เล่อันแรกโดยใช้สมการพื้นฐานของไดนามิกของการเคลื่อนที่แบบหมุน

ม 1 Δt = Iω 2 - Iω 1

โดยที่ Δt คือเวลาของการกระทำของโมเมนต์ของแรงเสียดทาน I=mr 2 คือโมเมนต์ความเฉื่อยของมู่เล่ ω 1 = 2πν และ ω 2 = 0 – ความเร็วเชิงมุมเริ่มต้นและสุดท้ายของมู่เล่

แล้ว

โมเมนต์ของแรงเสียดทาน M 2 ของมู่เล่ที่สองจะแสดงผ่านการเชื่อมต่อระหว่างงาน A ของแรงเสียดทานกับการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์ของมัน ΔE k:

โดยที่ Δφ = 2πN คือมุมของการหมุน N คือจำนวนรอบการหมุนของมู่เล่

แล้วมาจากไหน.

เกี่ยวกับ อัตราส่วนจะเท่ากัน

โมเมนต์เสียดสีของมู่เล่ที่สองนั้นมากกว่า 1.33 เท่า

ตัวอย่างที่ 2.3 มวลของจานแข็งที่เป็นเนื้อเดียวกัน m มวลของโหลด m 1 และม 2 (รูปที่ 15) ไม่มีการลื่นไถลหรือแรงเสียดทานของเกลียวในแกนกระบอกสูบ ค้นหาความเร่งของโหลดและอัตราส่วนของความตึงของเกลียวในกระบวนการเคลื่อนไหว

ด้ายจะไม่หลุด ดังนั้นเมื่อ m 1 และ m 2 มีการเคลื่อนที่แบบแปลน ทรงกระบอกจะหมุนรอบแกนที่ผ่านจุด O ให้เราถือว่า m 2 > m 1 เป็นที่แน่นอน

จากนั้นโหลด m 2 จะลดลงและกระบอกสูบจะหมุนตามเข็มนาฬิกา ให้เราเขียนสมการการเคลื่อนที่ของวัตถุที่อยู่ในระบบ

สมการสองสมการแรกเขียนขึ้นสำหรับวัตถุที่มีมวล m 1 และ m 2 ที่กำลังเคลื่อนที่ผ่านการแปล และสมการที่สามเขียนสำหรับทรงกระบอกที่กำลังหมุน ในสมการที่สามทางด้านซ้ายคือโมเมนต์รวมของแรงที่กระทำต่อกระบอกสูบ (โมเมนต์ของแรง T 1 นั้นมีเครื่องหมายลบ เนื่องจากแรง T 1 มีแนวโน้มที่จะหมุนกระบอกสูบทวนเข็มนาฬิกา) ทางด้านขวา I คือโมเมนต์ความเฉื่อยของกระบอกสูบสัมพันธ์กับแกน O ซึ่งเท่ากับ

โดยที่ R คือรัศมีของกระบอกสูบ β คือความเร่งเชิงมุมของกระบอกสูบ

เนื่องจากไม่มีการเลื่อนหลุดของเธรดแล้ว
- เมื่อคำนึงถึงนิพจน์สำหรับ I และ β เราได้รับ:

เมื่อบวกสมการของระบบ เราก็มาถึงสมการ

จากตรงนี้เราจะพบความเร่ง กสินค้า

จากสมการที่ได้จะเห็นได้ชัดว่าความตึงของเกลียวจะเท่ากันนั่นคือ =1 ถ้ามวลของกระบอกสูบน้อยกว่ามวลของโหลดมาก

ตัวอย่างที่ 2.4 ลูกบอลกลวงที่มีมวล m = 0.5 กก. มีรัศมีภายนอก R = 0.08 ม. และรัศมีภายใน r = 0.06 ม. ลูกบอลหมุนรอบแกนที่ผ่านจุดศูนย์กลาง ในช่วงเวลาหนึ่ง แรงเริ่มกระทำต่อลูกบอล ซึ่งส่งผลให้มุมการหมุนของลูกบอลเปลี่ยนไปตามกฎหมาย
- กำหนดโมเมนต์ของแรงที่ใช้

เราแก้ปัญหาโดยใช้สมการพื้นฐานของพลวัตของการเคลื่อนที่แบบหมุน
- ปัญหาหลักคือการหาโมเมนต์ความเฉื่อยของลูกบอลกลวง และเราพบว่าความเร่งเชิงมุม β เป็นดังนี้
- โมเมนต์ความเฉื่อย I ของลูกบอลกลวงเท่ากับความแตกต่างระหว่างโมเมนต์ความเฉื่อยของลูกบอลรัศมี R และลูกบอลรัศมี r:

โดยที่ ρ คือความหนาแน่นของวัสดุลูกบอล การหาความหนาแน่นโดยรู้มวลของลูกบอลกลวง

จากจุดนี้ เราจะหาความหนาแน่นของวัสดุลูกบอล

สำหรับโมเมนต์ของแรง M เราจะได้นิพจน์ต่อไปนี้:

ตัวอย่างที่ 2.5 แท่งบางๆ ที่มีมวล 300 กรัม และยาว 50 ซม. หมุนด้วยความเร็วเชิงมุม 10 วินาที -1 ในระนาบแนวนอนรอบแกนตั้งที่ลอดผ่านกึ่งกลางของแกน จงหาความเร็วเชิงมุม ถ้าระหว่างการหมุนในระนาบเดียวกัน แกนเคลื่อนที่จนแกนหมุนผ่านปลายแกน

เราใช้กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม

(1)

(J i คือโมเมนต์ความเฉื่อยของแกนที่สัมพันธ์กับแกนการหมุน)

สำหรับระบบวัตถุที่แยกออกจากกัน ผลรวมเวกเตอร์ของโมเมนตัมเชิงมุมยังคงที่ เนื่องจากความจริงที่ว่าการกระจายตัวของมวลของแท่งที่สัมพันธ์กับแกนของการหมุนนั้นเปลี่ยนไป โมเมนต์ความเฉื่อยของแท่งก็เปลี่ยนไปตาม (1):

เจ 0 ω 1 = เจ 2 ω 2 .

(2)

เป็นที่ทราบกันดีว่าโมเมนต์ความเฉื่อยของแท่งสัมพัทธ์กับแกนที่ผ่านจุดศูนย์กลางมวลและตั้งฉากกับแท่งนั้นเท่ากับ

เจ 0 = มล.2 /12

(3) ตามทฤษฎีบทของสไตเนอร์ 2

เจ =เจ 0 +ม ตามทฤษฎีบทของสไตเนอร์- ระยะห่างจากจุดศูนย์กลางมวลถึงแกนการหมุนที่เลือก)

มาหาโมเมนต์ความเฉื่อยเกี่ยวกับแกนที่ผ่านจุดสิ้นสุดและตั้งฉากกับแกน:

เจ 2 =เจ 0 +ม ตามทฤษฎีบทของสไตเนอร์ 2, J 2 = ม มม. 2 /12 + ม.(ต./2) 2 = ม. 2 /3

(4)

ลองแทนสูตร (3) และ (4) ลงใน (2):

ม.2 ω 1 /12 = ม.2 ω 2 /3

ω 2 = ω 1 /4 ω 2 =10s-1/4=2.5s -1 ตัวอย่างที่ 2.6ม- บุรุษแห่งมวล 1 =60กก. ยืนอยู่บนขอบของแท่นที่มีมวล M=120กก. หมุนด้วยความเฉื่อยรอบแกนแนวตั้งคงที่ด้วยความถี่ ν -1 =12 นาที 2 , ย้ายไปที่ศูนย์กลาง เมื่อพิจารณาว่าแพลตฟอร์มเป็นดิสก์เนื้อเดียวกันทรงกลมและบุคคลเป็นมวลจุด ให้พิจารณาด้วยความถี่ ν

แพลตฟอร์มจะหมุนที่ให้ไว้: .

ม.=60กก., M=120กก., ν 1 =12นาที -1 = 0.2วินาที -1หา:

ν 1สารละลาย:

ตามเงื่อนไขของปัญหา แพลตฟอร์มกับบุคคลจะหมุนตามความเฉื่อย เช่น โมเมนต์ผลลัพธ์ของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อระบบที่กำลังหมุนจะเป็นศูนย์ ดังนั้นสำหรับระบบ "บุคคลบนแพลตฟอร์ม" กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุมจึงเป็นไปตามที่พอใจ

ฉัน 1 ω 1 = ฉัน 2 ω 2
ที่ไหน - โมเมนต์ความเฉื่อยของระบบเมื่อบุคคลยืนอยู่บนขอบของแท่น (คำนึงว่าโมเมนต์ความเฉื่อยของแท่นมีค่าเท่ากับ
(R – รัศมี n

โมเมนต์ความเฉื่อยของบุคคลที่อยู่ขอบแท่นคือ mR 2)

- โมเมนต์ความเฉื่อยของระบบเมื่อบุคคลยืนอยู่ตรงกลางแท่น (คำนึงว่าโมเมนต์ของบุคคลที่ยืนอยู่ตรงกลางแท่นนั้นเป็นศูนย์) ความเร็วเชิงมุม ω 1 = 2π ν 1 และ ω 1 = 2π ν 2

เราได้รับแทนนิพจน์ที่เป็นลายลักษณ์อักษรเป็นสูตร (1)

ความเร็วการหมุนที่ต้องการมาจากไหน?คำตอบ