ปัจจุบันมีการครอบงำของเทคโนโลยีในชีวิตของเรา เราคุ้นเคยกับการใช้อุปกรณ์ทางเทคนิคและอุปกรณ์ต่างๆ มาก ซึ่งหากเราไม่มีอุปกรณ์ที่เหมาะสม เราก็จะรู้สึกไม่สบายใจ จำได้ไหมว่าคุณรู้สึกอย่างไรเมื่อลืมโทรศัพท์ไว้ที่บ้าน? คุณเริ่มกังวล วิตกกังวล และคิดอยู่ตลอดเวลาว่าคุณไม่ได้รับสายไปกี่สาย นี่เป็นเพียงตัวอย่างเล็ก ๆ ของการพึ่งพาอุปกรณ์ทางเทคนิคจากอุปกรณ์จำนวนมาก ที่โรงเรียน ทุกคนเรียนรู้ตารางสูตรคูณ จากนั้นจึงเข้าใจพื้นฐานของการคูณในคอลัมน์บนกระดาษ คนที่ฉลาดที่สุดและมีความสามารถมากที่สุดสามารถนับเลขในหัวได้ โดยคูณตัวเลขหลายหลัก แต่จริงๆ แล้ว ใครจะคูณสองร้อยสี่สิบเอ็ดด้วยหนึ่งร้อยยี่สิบห้าได้ล่ะ?
พวกเราส่วนใหญ่จะใช้เครื่องคิดเลขพกพาหรืออุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์อื่นๆ ความพร้อมใช้งานของเทคโนโลยีทำให้สมองของเราผ่อนคลาย และการทำให้มันเคลื่อนไหวได้เป็นปัญหาใหญ่สำหรับคนธรรมดาส่วนใหญ่ แต่ฉันไม่ต้องการอ่านสัญลักษณ์ที่นี่ (ฉันหยิบเครื่องคิดเลขง่ายกว่า) แต่ฉันต้องการแบ่งปันวิธีการคูณอย่างรวดเร็วที่น่าสนใจกับคุณ ตัวเลขหลายหลักบนกระดาษโดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข
สำหรับสิ่งนี้เราต้องการเพียงกระดาษแผ่นหนึ่งและปากกาเท่านั้น แต่อย่าคิดว่าตอนนี้ฉันจะให้คุณดูการคูณธรรมดาในคอลัมน์ ทุกอย่างน่าสนใจยิ่งขึ้น มาเริ่มกันเลย ลองคูณตัวเลขที่ประกาศไว้ก่อนหน้านี้: 241 * 125 = ?
บนกระดาษเราเริ่มวาดเส้นแนวนอนตามตัวเลขของตัวเลขแรก หลักแรกทางซ้ายของ 214 คือ 2 วาดเส้นแนวนอนขนานกันสองเส้น
จากนั้นด้านล่างให้วาดเส้นแนวนอนในจำนวนเท่ากับตัวเลขที่สองจากด้านซ้าย - หนึ่งบรรทัด
จากนั้นเราก็ลากเส้นให้ต่ำลงสำหรับตัวเลขที่สาม 
ตอนนี้เรามาดูหมายเลขที่สองกันดีกว่า สำหรับสิ่งนี้เราวาดเส้นแนวตั้งตามหลักการเดียวกันกับตัวเลขแรก
เรานับจำนวนทางแยกในแต่ละภาคผลลัพธ์แล้วจดไว้
เราไม่คลุมเครือและ ตัวเลขคู่ในภาคส่วน ตอนนี้เราต้องโอนหลักสิบเป็นเลขสองหลัก
เราย้ายจากขวาไปซ้าย 5 - ไม่คลุมเครือ ปล่อยไว้ก่อนเลย 22 ถัดไปเป็นเลขสองหลัก เรานำหลักสิบไปบวกกับเลขถัดไป
กลายเป็นเลขสองหลักอีกแล้ว เราโอนหลักสิบอีกแล้ว.
เราเลื่อนหลักสิบจนทุกภาคมีเลขหลักเดียว
และสุดท้าย เราก็เขียนผลลัพธ์ใหม่จากซ้ายไปขวา
เราได้ 30125 คุณสามารถตรวจสอบผลลัพธ์บนเครื่องคิดเลขเพื่อดูว่าถูกต้องหรือไม่ ใน ในตัวอย่างนี้เราคูณ ตัวเลขสามหลัก- แต่วิธีนี้ใช้ได้กับตัวเลขหลายหลักใดก็ได้
วิธีนี้ดูค่อนข้างสับสนและใช้เวลานาน แต่ก็ไม่เป็นเช่นนั้น ลองคูณมันสองสามครั้งแล้วคูณตัวเลขหลายหลักจะใช้เวลาน้อยมาก
ปัญหา: เข้าใจประเภทของการคูณ
เป้า: ทำความคุ้นเคยกับวิธีการต่างๆ ในการคูณจำนวนธรรมชาติที่ไม่ได้ใช้ในบทเรียน และการประยุกต์ในการคำนวณนิพจน์ตัวเลข
งาน:
1. ค้นหาและวิเคราะห์วิธีการคูณแบบต่างๆ
2. เรียนรู้การสาธิตวิธีการคูณบางวิธี
3. พูดคุยเกี่ยวกับวิธีการคูณแบบใหม่และสอนนักเรียนถึงวิธีใช้
4. พัฒนาทักษะ งานอิสระ: การค้นหาข้อมูล การคัดเลือก และการออกแบบวัสดุที่พบ
5. ทดลอง “วิธีไหนเร็วกว่า”
สมมติฐาน:ฉันจำเป็นต้องรู้ตารางสูตรคูณหรือไม่?
ความเกี่ยวข้อง: เมื่อเร็ว ๆ นี้ นักเรียนไว้วางใจอุปกรณ์มากกว่าตนเอง และนี่คือสาเหตุที่พวกเขานับเฉพาะเครื่องคิดเลขเท่านั้น เราต้องการแสดงให้เห็นว่ามีวิธีคูณหลายวิธี เพื่อให้นักเรียนนับได้ง่ายขึ้นและน่าสนใจในการเรียนรู้
การแนะนำ
คุณจะไม่สามารถคูณตัวเลขหลายหลักได้ แม้แต่เลขสองหลักด้วย หากคุณไม่จำผลการคูณทั้งหมด ตัวเลขหลักเดียวนั่นคือสิ่งที่เรียกว่าตารางสูตรคูณ
ในเวลาที่ต่างกัน ต่างคนต่างเป็นเจ้าของ ในรูปแบบที่แตกต่างกันการคูณจำนวนธรรมชาติ
เหตุใดทุกคนจึงใช้วิธีคูณ "คอลัมน์" เพียงวิธีเดียว
เหตุใดผู้คนจึงละทิ้งวิธีการคูณแบบเก่าแต่หันไปใช้วิธีสมัยใหม่แทน?
วิธีการคูณที่ถูกลืมมีสิทธิที่จะมีอยู่ในสมัยของเราหรือไม่?
เพื่อตอบคำถามเหล่านี้ ฉันจึงทำงานต่อไปนี้:
1. จากการใช้อินเทอร์เน็ต ฉันพบข้อมูลเกี่ยวกับวิธีการคูณบางอย่างที่เคยใช้มาก่อน
2. ศึกษาวรรณกรรมที่อาจารย์เสนอ
3. ฉันแก้ไขตัวอย่างสองสามตัวอย่างโดยใช้วิธีที่ศึกษาทั้งหมดเพื่อค้นหาข้อบกพร่อง
4) ระบุสิ่งที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดในหมู่พวกเขา
5. ทำการทดลอง
6. ดึงข้อสรุป
1. ค้นหาและวิเคราะห์วิธีการคูณแบบต่างๆ
การคูณบนนิ้วมือ
วิธีการคูณนิ้วแบบรัสเซียโบราณเป็นหนึ่งในวิธีการที่ใช้กันมากที่สุดซึ่งพ่อค้าชาวรัสเซียใช้อย่างประสบความสำเร็จมานานหลายศตวรรษ พวกเขาเรียนรู้ที่จะคูณตัวเลขหลักเดียวจาก 6 เป็น 9 ด้วยนิ้วของพวกเขา ในกรณีนี้ ทักษะการนับนิ้วขั้นพื้นฐานใน "หน่วย" "คู่" "สาม" "สี่" และ "ห้า" และ “สิบ” นิ้วที่นี่ทำหน้าที่เป็นอุปกรณ์คอมพิวเตอร์เสริม
ในการทำเช่นนี้ ในด้านหนึ่งพวกเขาขยายนิ้วให้มากที่สุดเท่าที่ตัวประกอบตัวแรกเกินเลข 5 และตัวที่สองก็ทำแบบเดียวกันกับตัวประกอบตัวที่สอง นิ้วที่เหลืองอ จากนั้นนำจำนวน (ทั้งหมด) ของนิ้วที่ยื่นออกมาคูณด้วย 10 จากนั้นจึงคูณตัวเลขเพื่อแสดงจำนวนนิ้วที่งอ แล้วจึงบวกผลลัพธ์เข้าด้วยกัน
ตัวอย่างเช่น ลองคูณ 7 ด้วย 8 ในตัวอย่างที่พิจารณา นิ้ว 2 และ 3 นิ้วจะงอ หากคุณบวกจำนวนนิ้วที่งอ (2+3=5) และคูณจำนวนนิ้วที่ไม่งอ (2 3=6) คุณจะได้จำนวนหลักสิบและจำนวนของผลิตภัณฑ์ที่ต้องการ 56 ตามลำดับ วิธีนี้ทำให้คุณสามารถคำนวณผลคูณของตัวเลขหลักเดียวใดๆ ที่มากกว่า 5 ได้
วิธีการคูณตัวเลขในประเทศต่างๆ
คูณด้วย 9.
การคูณตัวเลข 9 - 9 1, 9 2 ... 9 10 - ง่ายต่อการลืมจากหน่วยความจำและยากกว่าในการคำนวณใหม่ด้วยตนเองโดยใช้วิธีการบวกอย่างไรก็ตามโดยเฉพาะสำหรับหมายเลข 9 การคูณนั้นทำซ้ำได้ง่าย ๆ "บนนิ้ว ". กางนิ้วทั้งสองข้างแล้วหันมือโดยให้ฝ่ามือหันออกจากตัว กำหนดตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 10 ให้กับนิ้วของคุณโดยเริ่มจากนิ้วก้อยของมือซ้ายและสิ้นสุดด้วยนิ้วก้อยของมือขวา (ดังแสดงในรูป) 
ผู้คิดค้นการคูณด้วยนิ้ว
สมมติว่าเราต้องการคูณ 9 ด้วย 6 เรางอนิ้วตามตัวเลข เท่ากับจำนวนโดยเราจะคูณเก้า ในตัวอย่างของเรา เราต้องงอนิ้วด้วยหมายเลข 6 จำนวนนิ้วทางด้านซ้ายของนิ้วที่งอแสดงให้เราเห็นจำนวนสิบในคำตอบ จำนวนนิ้วทางด้านขวาแสดงจำนวนหน่วย ทางด้านซ้ายเรามี 5 นิ้วที่ไม่งอ ทางด้านขวา - 4 นิ้ว ดังนั้น 9·6=54 รูปด้านล่างแสดงรายละเอียดหลักการทั้งหมดของ "การคำนวณ" 
ทวีคูณด้วยวิธีที่ไม่ธรรมดา
อีกตัวอย่างหนึ่ง: คุณต้องคำนวณ 9·8=? ระหว่างทาง สมมติว่านิ้วไม่สามารถทำหน้าที่เป็น "เครื่องคำนวณ" ได้เสมอไป ยกตัวอย่างเช่น 10 เซลล์ในสมุดบันทึก ขีดฆ่าเซลล์ที่ 8 ด้านซ้ายมี 7 เซลล์ ด้านขวา 2 เซลล์ ดังนั้น 9·8=72. มันง่ายมาก
7 เซลล์ 2 เซลล์
วิธีการคูณแบบอินเดีย
การสนับสนุนที่มีค่าที่สุดในคลังความรู้ทางคณิตศาสตร์เกิดขึ้นในอินเดีย ชาวฮินดูเสนอวิธีที่เราใช้เขียนตัวเลขโดยใช้เครื่องหมายสิบตัว ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0
พื้นฐานของวิธีนี้คือแนวคิดที่ว่าตัวเลขเดียวกันแทนหน่วยต่างๆ เป็นหลักสิบ หลักร้อย หรือหลักพัน ขึ้นอยู่กับว่าหลักนั้นอยู่ที่ตำแหน่งใด พื้นที่ที่ถูกครอบครองหากไม่มีตัวเลขใด ๆ จะถูกกำหนดโดยศูนย์ที่กำหนดให้กับตัวเลข
ชาวอินเดียเก่งในการนับ พวกเขาคิดวิธีคูณแบบง่ายๆ ขึ้นมา พวกเขาทำการคูณโดยเริ่มจากหลักที่สำคัญที่สุด และจดผลคูณที่ไม่สมบูรณ์ไว้เหนือตัวคูณทีละนิด ในกรณีนี้ ตัวเลขที่มีนัยสำคัญที่สุดของผลิตภัณฑ์ทั้งหมดจะมองเห็นได้ทันที และยิ่งไปกว่านั้น การละเว้นตัวเลขใดๆ ก็ถูกกำจัดออกไป ยังไม่ทราบเครื่องหมายคูณ จึงทิ้งระยะห่างระหว่างตัวประกอบไว้เล็กน้อย ตัวอย่างเช่น ลองคูณโดยใช้วิธี 537 ด้วย 6:
(5 ∙ 6 =30) 30
(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318
(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222
6
การคูณโดยใช้วิธี "SMALL CASTLE"
ขณะนี้มีการศึกษาการคูณตัวเลขในชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 แต่ในยุคกลาง มีเพียงไม่กี่คนที่เชี่ยวชาญศิลปะแห่งการคูณ เป็นขุนนางที่หายากที่สามารถอวดรู้ตารางสูตรคูณได้ แม้ว่าเขาจะสำเร็จการศึกษาจากมหาวิทยาลัยในยุโรปก็ตาม
ตลอดระยะเวลานับพันปีของการพัฒนาทางคณิตศาสตร์ มีการคิดค้นวิธีคูณตัวเลขหลายวิธี ลูก้า ปาซิโอลี นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี เขียนไว้ในบทความเรื่อง “Summa of Arithmetic, Ratios and Proportionalality” (1494) ได้ให้วิธีการคูณที่แตกต่างกัน 8 วิธี คนแรกเรียกว่า "ปราสาทเล็ก" และอย่างที่สองเรียกว่า "การคูณความหึงหวงหรือการคูณตาข่าย" อย่างโรแมนติก
ข้อดีของวิธีการคูณ "Little Castle" คือตัวเลขนำหน้าถูกกำหนดตั้งแต่ต้น และอาจมีความสำคัญหากคุณต้องการประมาณค่าอย่างรวดเร็ว
หลักของตัวเลขบนโดยเริ่มจากหลักที่สำคัญที่สุดจะถูกคูณด้วยตัวเลขล่างและเขียนในคอลัมน์โดยบวกจำนวนศูนย์ที่ต้องการ ผลลัพธ์จะถูกรวมเข้าด้วยกัน 
วิธีการคูณตัวเลขในประเทศต่างๆ
การคูณตัวเลขโดยใช้วิธี "อิจฉา"
“วิธีคูณ วิธีที่สอง เรียกว่า อิจฉาริษยา” หรือ “การคูณตาข่าย”
ขั้นแรกให้วาดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแบ่งออกเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสและขนาดของด้านข้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้าสอดคล้องกับจำนวนตำแหน่งทศนิยมของตัวคูณและตัวคูณ จากนั้นเซลล์สี่เหลี่ยมจะถูกแบ่งออกในแนวทแยง และ “...ผลลัพธ์ที่ได้คือภาพที่คล้ายกับบานเกล็ดขัดแตะ” Pacioli เขียน “บานประตูหน้าต่างดังกล่าวถูกแขวนไว้บนหน้าต่างของบ้านสไตล์เวนิส เพื่อป้องกันไม่ให้ผู้คนที่สัญจรผ่านไปมาเห็นสุภาพสตรีและแม่ชีนั่งอยู่ที่หน้าต่าง”
ลองคูณ 347 ด้วย 29 ด้วยวิธีนี้. ลองวาดตาราง เขียนเลข 347 ไว้ด้านบน และเลข 29 ทางด้านขวา.
ในแต่ละบรรทัด เราจะเขียนผลคูณของตัวเลขเหนือเซลล์นี้และทางด้านขวา ขณะที่เราจะเขียนเลขสิบหลักของผลคูณเหนือเครื่องหมายทับ และหลักหน่วยอยู่ด้านล่าง ตอนนี้เราเพิ่มตัวเลขในแต่ละแถบเฉียงโดยดำเนินการนี้จากขวาไปซ้าย หากจำนวนน้อยกว่า 10 ให้เขียนไว้ใต้หมายเลขด้านล่างของแถบ หากปรากฏว่ามากกว่า 10 เราจะเขียนเฉพาะหลักหน่วยของผลรวม แล้วบวกหลักสิบเข้ากับผลรวมถัดไป เป็นผลให้เราได้รับผลิตภัณฑ์ที่ต้องการ 10063
วิธีการคูณของชาวนา.
ในความคิดของฉัน วิธีคูณแบบ "ดั้งเดิม" และง่ายที่สุด คือวิธีที่ชาวนารัสเซียใช้ เทคนิคนี้ไม่จำเป็นต้องมีความรู้เรื่องตารางสูตรคูณเกินกว่าเลข 2 เลย สาระสำคัญก็คือการคูณตัวเลขสองตัวใดๆ ก็ตามจะเหลือเพียงการหารต่อเนื่องกันของตัวเลขหนึ่งตัวในครึ่งหนึ่งในขณะเดียวกันก็เพิ่มจำนวนอีกจำนวนหนึ่งเป็นสองเท่าพร้อมกัน การแบ่งครึ่งจะดำเนินต่อไปจนกระทั่งผลหารถึง 1 ในขณะเดียวกันก็เพิ่มจำนวนอีกสองเท่าไปพร้อมๆ กัน จำนวนสองเท่าสุดท้ายให้ผลลัพธ์ที่ต้องการ
ถ้าตัวเลขเป็นเลขคี่ ให้ลบอันหนึ่งออกแล้วหารส่วนที่เหลือครึ่งหนึ่ง แต่ไปที่หมายเลขสุดท้ายของคอลัมน์ทางขวา คุณจะต้องบวกตัวเลขทั้งหมดของคอลัมน์นี้ที่อยู่ตรงข้ามกับเลขคี่ของคอลัมน์ด้านซ้าย: ผลรวมจะเป็นผลคูณที่ต้องการ
ผลคูณของจำนวนคู่ที่ตรงกันทุกคู่จะเท่ากัน ดังนั้น
37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184
ในกรณีที่ตัวเลขตัวใดตัวหนึ่งเป็นเลขคี่หรือเลขคี่ทั้งสองตัว ให้ดำเนินการดังนี้
384 ∙ 1 = 384
24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408
วิธีใหม่ในการคูณ
น่าสนใจ วิธีใหม่การคูณซึ่งเพิ่งมีการรายงาน ผู้ประดิษฐ์ระบบการนับทางจิตใหม่ ผู้สมัครปรัชญา Vasily Okoneshnikov อ้างว่าบุคคลสามารถจดจำข้อมูลจำนวนมหาศาลได้ สิ่งสำคัญคือวิธีจัดเรียงข้อมูลนี้ ตามที่นักวิทยาศาสตร์กล่าวไว้ข้อดีที่สุดในเรื่องนี้คือระบบเก้าเท่า - ข้อมูลทั้งหมดจะถูกวางไว้ในเก้าเซลล์ซึ่งอยู่เหมือนกับปุ่มบนเครื่องคิดเลข
มันง่ายมากที่จะคำนวณโดยใช้ตารางดังกล่าว ตัวอย่างเช่น ลองคูณตัวเลข 15647 ด้วย 5 ในส่วนของตารางที่ตรงกับห้า ให้เลือกตัวเลขที่ตรงกับหลักของตัวเลขตามลำดับ: หนึ่ง ห้า หก สี่ และเจ็ด เราได้รับ: 05 25 30 20 35
เราปล่อยให้ตัวเลขทางซ้าย (ศูนย์ในตัวอย่างของเรา) ไม่เปลี่ยนแปลง และเพิ่มตัวเลขต่อไปนี้เป็นคู่: ห้ากับสอง, ห้ากับสาม, ศูนย์กับสอง, ศูนย์กับสาม หลักสุดท้ายก็ไม่เปลี่ยนแปลงเช่นกัน
ผลลัพธ์ที่ได้คือ: 078235 จำนวน 78235 เป็นผลมาจากการคูณ
หากเมื่อบวกสองหลักจะได้ตัวเลขที่มากกว่าเก้าจากนั้นหลักแรกจะถูกเพิ่มเข้าไปในหลักก่อนหน้าของผลลัพธ์และหลักที่สองจะถูกเขียนในตำแหน่ง "ของตัวเอง"
บทสรุป.
ในขณะที่ทำงานในหัวข้อนี้ ฉันได้เรียนรู้ว่ามีวิธีเพิ่มจำนวนที่แตกต่างกัน สนุก และน่าสนใจประมาณ 30 วิธี เข้าบ้าง ประเทศต่างๆยังคงใช้อยู่ในปัจจุบัน ฉันได้เลือกวิธีที่น่าสนใจสำหรับตัวเองแล้ว แต่ไม่ใช่ทุกวิธีที่จะใช้งานได้สะดวก โดยเฉพาะเมื่อคูณตัวเลขหลายหลัก
วิธีการคูณ
กลับไปข้างหน้า
ความสนใจ! การแสดงตัวอย่างสไลด์มีวัตถุประสงค์เพื่อให้ข้อมูลเท่านั้น และอาจไม่ได้แสดงถึงคุณลักษณะทั้งหมดของงานนำเสนอ หากสนใจงานนี้กรุณาดาวน์โหลดฉบับเต็ม
“การนับและการคำนวณเป็นพื้นฐานของการเรียงลำดับในหัว”
เพสตาลอซซี่
เป้า:
- เรียนรู้เทคนิคการคูณแบบโบราณ
- เพิ่มพูนความรู้เกี่ยวกับเทคนิคการคูณต่างๆ
- เรียนรู้การดำเนินการกับจำนวนธรรมชาติโดยใช้วิธีการคูณแบบโบราณ
- วิธีคูณด้วย 9 แบบเก่าบนนิ้วของคุณ
- การคูณด้วยวิธีเฟอร์รอล
- วิธีการคูณแบบญี่ปุ่น
- วิธีการคูณภาษาอิตาลี (“กริด”)
- วิธีการคูณแบบรัสเซีย
- วิธีการคูณแบบอินเดีย
ความคืบหน้าของบทเรียน
ความเกี่ยวข้องของการใช้เทคนิคการนับอย่างรวดเร็ว
ในชีวิตสมัยใหม่แต่ละคนมักต้องทำการคำนวณและคำนวณเป็นจำนวนมาก ดังนั้นเป้าหมายของงานของฉันคือการแสดงวิธีการนับที่ง่ายรวดเร็วและแม่นยำซึ่งไม่เพียงช่วยคุณในระหว่างการคำนวณใด ๆ เท่านั้น แต่ยังสร้างความประหลาดใจให้กับคนรู้จักและสหายเป็นอย่างมากเนื่องจากประสิทธิภาพการดำเนินการนับอย่างอิสระสามารถบ่งบอกถึง ธรรมชาติที่ไม่ธรรมดาของสติปัญญาของคุณ องค์ประกอบพื้นฐานของวัฒนธรรมการใช้คอมพิวเตอร์คือทักษะการใช้คอมพิวเตอร์อย่างมีสติและแข็งแกร่ง ปัญหาของการพัฒนาวัฒนธรรมการใช้คอมพิวเตอร์มีความเกี่ยวข้องกับหลักสูตรคณิตศาสตร์ของโรงเรียนทั้งหมด โดยเริ่มตั้งแต่ระดับประถมศึกษา และไม่เพียงแต่ต้องเชี่ยวชาญทักษะการใช้คอมพิวเตอร์เท่านั้น แต่ยังต้องใช้ในสถานการณ์ต่างๆ การครอบครองทักษะการคำนวณมีความสำคัญอย่างยิ่งต่อการเรียนรู้เนื้อหาที่กำลังศึกษาและช่วยให้พัฒนาคุณภาพงานที่มีคุณค่า: ทัศนคติที่รับผิดชอบต่องานของตนเอง ความสามารถในการตรวจจับและแก้ไขข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นในการทำงาน การปฏิบัติงานอย่างระมัดระวัง ความคิดสร้างสรรค์ ทัศนคติต่อการทำงาน อย่างไรก็ตามเมื่อเร็ว ๆ นี้ระดับทักษะการคำนวณและการแปลงนิพจน์มีแนวโน้มลดลงอย่างเห็นได้ชัด นักเรียนทำผิดพลาดมากมายเมื่อคำนวณ ใช้เครื่องคิดเลขมากขึ้น และไม่คิดอย่างมีเหตุผล ซึ่งส่งผลเสียต่อคุณภาพการศึกษาและระดับคณิตศาสตร์ ความรู้ของนักเรียนโดยทั่วไป องค์ประกอบหนึ่งของวัฒนธรรมคอมพิวเตอร์ก็คือ การนับจิตซึ่งมีความสำคัญอย่างยิ่ง ความสามารถในการคำนวณแบบง่าย ๆ "ในหัว" อย่างรวดเร็วและถูกต้องเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับทุกคน
วิธีคูณเลขแบบโบราณ
1. วิธีคูณด้วย 9 แบบเก่าบนนิ้วของคุณ
มันง่ายมาก หากต้องการคูณตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 9 ด้วย 9 ให้ดูที่มือของคุณ พับนิ้วตรงกับจำนวนที่คูณ (เช่น 9 x 3 - พับนิ้วที่สาม) นับนิ้วก่อนนิ้วที่พับ (กรณี 9 x 3 คือ 2) แล้วนับหลังพับ นิ้ว (ในกรณีของเรา 7) คำตอบคือ 27.
2. การคูณด้วยวิธีเฟอร์รอล
ในการคูณหน่วยของผลิตภัณฑ์ของการคูณซ้ำ หน่วยของตัวประกอบจะถูกคูณ เพื่อให้ได้สิบ สิบของหนึ่งจะถูกคูณด้วยหน่วยของอีกหน่วยหนึ่ง และในทางกลับกัน และผลลัพธ์จะถูกบวกเข้าด้วยกัน เพื่อให้ได้หลักสิบ คูณ การใช้วิธี Ferrol ทำให้ง่ายต่อการคูณตัวเลขสองหลักจาก 10 ถึง 20 ด้วยวาจา
ตัวอย่างเช่น: 12x14=168
ก) 2x4=8 เขียน 8
b) 1x4+2x1=6 เขียน 6
ค) 1x1=1 เขียน 1
3. วิธีการคูณแบบญี่ปุ่น
เทคนิคนี้ชวนให้นึกถึงการคูณด้วยคอลัมน์ แต่ใช้เวลานานพอสมควร
การใช้เทคนิค สมมติว่าเราต้องคูณ 13 ด้วย 24 ลองวาดรูปต่อไปนี้:
ภาพวาดนี้ประกอบด้วย 10 บรรทัด (ตัวเลขสามารถเป็นอะไรก็ได้)
- เส้นนี้แทนเลข 24 (2 เส้น เยื้อง 4 เส้น)
- และเส้นเหล่านี้แทนเลข 13 (1 เส้น เยื้อง 3 เส้น)
(จุดตัดในรูประบุด้วยจุด)
จำนวนทางแยก:
- ขอบซ้ายบน: 2
- ขอบซ้ายล่าง: 6
- บนขวา: 4
- ล่างขวา: 12
1) ทางแยกที่ขอบด้านซ้ายบน (2) – ตัวเลขแรกของคำตอบ
2) ผลรวมของจุดตัดของขอบซ้ายล่างและขอบขวาบน (6+4) – เลขตัวที่สองของคำตอบ
3) จุดตัดที่ขอบล่างขวา (12) – ตัวเลขที่สามของคำตอบ
ปรากฎว่า: 2; 10; 12.
เพราะ สอง ตัวเลขสุดท้าย- เป็นตัวเลขสองหลักและเราไม่สามารถเขียนลงไปได้ จากนั้นเราเขียนลงไปเพียงหลักเดียวแล้วบวกหลักสิบเข้ากับหลักก่อนหน้า
4. วิธีการคูณแบบอิตาลี (“กริด”)
ในอิตาลีและหลายประเทศทางตะวันออก วิธีนี้ได้รับความนิยมอย่างมาก
การใช้เทคนิค:
ตัวอย่างเช่น ลองคูณ 6827 ด้วย 345
1. วาดตารางสี่เหลี่ยมแล้วเขียนตัวเลขตัวใดตัวหนึ่งเหนือคอลัมน์และตัวเลขตัวที่สองสูง
2. คูณจำนวนของแต่ละแถวตามลำดับด้วยตัวเลขของแต่ละคอลัมน์
- 6*3 = 18 เขียน 1 และ 8
- 8*3 = 24 เขียน 2 และ 4
หากการคูณทำให้ได้ตัวเลขหลักเดียว ให้เขียน 0 ที่ด้านบนและตัวเลขนี้ที่ด้านล่าง
(ตามตัวอย่างของเรา เมื่อคูณ 2 ด้วย 3 เราได้ 6 เราเขียน 0 ที่ด้านบนและ 6 ที่ด้านล่าง)
3. กรอกตารางทั้งหมดและเพิ่มตัวเลขตามเส้นทแยงมุม เราเริ่มพับจากขวาไปซ้าย หากผลรวมของเส้นทแยงมุมหนึ่งมีสิบ ให้บวกเข้ากับหน่วยของเส้นทแยงมุมถัดไป
คำตอบ: 2355315.
5. วิธีการคูณแบบรัสเซีย
เทคนิคการคูณนี้ถูกใช้โดยชาวนารัสเซียเมื่อประมาณ 2-4 ศตวรรษก่อน และได้รับการพัฒนาในสมัยโบราณ สาระสำคัญของวิธีนี้คือ: “เท่าที่เราหารตัวประกอบแรก เราก็คูณตัวที่สองด้วยจำนวนนั้น” นี่คือตัวอย่าง: เราต้องคูณ 32 ด้วย 13 นี่คือวิธีที่บรรพบุรุษของเราจะใช้แก้ตัวอย่างนี้ 3 -4 ศตวรรษที่ผ่านมา:
- 32 * 13 (32 หารด้วย 2 และ 13 คูณด้วย 2)
- 16 * 26 (16 หารด้วย 2 และ 26 คูณด้วย 2)
- 8 * 52 (ฯลฯ)
- 4 * 104
- 2 * 208
- 1 * 416 =416
การแบ่งครึ่งจะดำเนินต่อไปจนกระทั่งผลหารถึง 1 ในขณะเดียวกันก็เพิ่มจำนวนอีกสองเท่าไปพร้อมๆ กัน จำนวนสองเท่าสุดท้ายให้ผลลัพธ์ที่ต้องการ ไม่ใช่เรื่องยากที่จะเข้าใจว่าวิธีนี้มีพื้นฐานมาจากอะไร: ผลิตภัณฑ์จะไม่เปลี่ยนแปลงหากปัจจัยหนึ่งลดลงครึ่งหนึ่งและอีกปัจจัยหนึ่งเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า ดังนั้นจึงชัดเจนว่าอันเป็นผลมาจากการดำเนินการนี้ซ้ำ ๆ กันทำให้ได้ผลิตภัณฑ์ที่ต้องการ
อย่างไรก็ตาม จะทำอย่างไรถ้าต้องหารเลขคี่ครึ่งหนึ่ง? วิธีการพื้นบ้านเอาชนะความยากลำบากนี้ได้อย่างง่ายดาย กฎกล่าวว่าในกรณีของเลขคี่มีความจำเป็น ให้ทิ้งหนึ่งตัวแล้วหารส่วนที่เหลือครึ่งหนึ่ง แต่จากนั้นไปที่หมายเลขสุดท้ายของคอลัมน์ทางขวา คุณจะต้องบวกตัวเลขทั้งหมดของคอลัมน์นี้ที่อยู่ตรงข้ามกับเลขคี่ของคอลัมน์ด้านซ้าย: ผลรวมจะเป็นผลคูณที่ต้องการ ในทางปฏิบัติ ทำได้ในลักษณะที่ทุกบรรทัดที่มีเลขคู่ซ้ายถูกขีดฆ่า เฉพาะที่มีเลขคี่ทางด้านซ้ายเท่านั้นที่ยังคงอยู่ นี่คือตัวอย่าง (เครื่องหมายดอกจันระบุว่าควรขีดฆ่าบรรทัดนี้):
- 19*17
- 4 *68*
- 2 *136*
- 1 *272
เมื่อบวกตัวเลขที่ไม่ได้ครอส เราจะได้ผลลัพธ์ที่ถูกต้องโดยสมบูรณ์:
- 17 + 34 + 272 = 323.
คำตอบ: 323.
6. วิธีการคูณแบบอินเดีย
วิธีการคูณนี้ใช้ในอินเดียโบราณ
ในการคูณ เช่น 793 ด้วย 92 เราจะเขียนตัวเลขตัวหนึ่งเป็นตัวคูณ และเขียนอีกตัวไว้ด้านล่างเป็นตัวคูณ เพื่อให้นำทางได้ง่ายขึ้น คุณสามารถใช้ตาราง (A) เป็นข้อมูลอ้างอิงได้
ตอนนี้เราคูณตัวเลขทางซ้ายของตัวคูณด้วยแต่ละหลักของตัวคูณนั่นคือ 9x7, 9x9 และ 9x3 เราเขียนผลลัพธ์ผลลัพธ์ในตาราง (B) โดยคำนึงถึงกฎต่อไปนี้:
- กฎข้อที่ 1 หน่วยของผลิตภัณฑ์แรกควรเขียนในคอลัมน์เดียวกับตัวประกอบ นั่นคือใน ในกรณีนี้ต่ำกว่า 9
- กฎข้อที่ 2 งานครั้งต่อไปจะต้องเขียนในลักษณะที่วางหน่วยในคอลัมน์ทางด้านขวาของงานก่อนหน้า
ทำซ้ำขั้นตอนทั้งหมดด้วยตัวเลขตัวคูณอื่นๆ ตามกฎเดียวกัน (C)
จากนั้นเราบวกตัวเลขในคอลัมน์แล้วได้คำตอบ: 72956
อย่างที่คุณเห็นเราได้รับรายการผลงานมากมาย ชาวอินเดียนแดงซึ่งมีการฝึกฝนมาอย่างยาวนาน ได้เขียนตัวเลขแต่ละหมายเลขไม่อยู่ในคอลัมน์ที่สอดคล้องกัน แต่เขียนไว้ด้านบนให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ จากนั้นพวกเขาก็บวกตัวเลขลงในคอลัมน์แล้วได้ผลลัพธ์
บทสรุป
เราได้เข้าสู่สหัสวรรษใหม่แล้ว! การค้นพบครั้งยิ่งใหญ่และความสำเร็จของมนุษยชาติ เรารู้มาก เราสามารถทำอะไรได้มาก ดูเหมือนเป็นสิ่งเหนือธรรมชาติด้วยความช่วยเหลือของตัวเลขและสูตร เราสามารถคำนวณการบินของยานอวกาศ "สถานการณ์ทางเศรษฐกิจ" ในประเทศ สภาพอากาศสำหรับ "วันพรุ่งนี้" และบรรยายเสียงของโน้ตในทำนอง เรารู้คำกล่าวของนักคณิตศาสตร์และนักปรัชญาชาวกรีกโบราณที่อาศัยอยู่ในศตวรรษที่ 4 ก่อนคริสต์ศักราช - พีทาโกรัส - "ทุกสิ่งเป็นตัวเลข!"
ตามมุมมองเชิงปรัชญาของนักวิทยาศาสตร์คนนี้และผู้ติดตามของเขา ตัวเลขไม่เพียงควบคุมการวัดและน้ำหนักเท่านั้น แต่ยังรวมถึงปรากฏการณ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นในธรรมชาติด้วย และเป็นแก่นแท้ของความสามัคคีที่ครอบครองในโลกซึ่งเป็นจิตวิญญาณของจักรวาล
ฉันพยายามแสดงให้เห็นว่าทั้งในอดีตและอนาคตไม่มีใครสามารถทำได้หากไม่มีคณิตศาสตร์ซึ่งเป็นวิทยาศาสตร์ที่สร้างขึ้นโดยจิตใจมนุษย์เมื่ออธิบายวิธีการคำนวณแบบโบราณและวิธีการสมัยใหม่ในการคำนวณอย่างรวดเร็ว
“ใครก็ตามที่ศึกษาคณิตศาสตร์ตั้งแต่วัยเด็กจะพัฒนาความสนใจ ฝึกสมอง ความตั้งใจของเขา และฝึกฝนความอุตสาหะและความอุตสาหะในการบรรลุเป้าหมาย”(อ. มาร์คูวิช)
วรรณกรรม.
- สารานุกรมสำหรับเด็ก. "ต.23". พจนานุกรมสารานุกรมสากล \ ed. กระดาน: M. Aksenova, E. Zhuravleva, D. Lyury และคนอื่น ๆ - M .: World of Encyclopedias Avanta +, Astrel, 2008. - 688 p.
- Ozhegov S.I. พจนานุกรมภาษารัสเซีย: ประมาณ. 57,000 คำ / เอ็ด สมาชิก - คร. อันซีร์ N.YU. ชเวโดวา – ฉบับที่ 20 – ม.: การศึกษา, 2000. – 1012 น.
- ฉันอยากรู้ทุกอย่าง! สารานุกรมภาพประกอบขนาดใหญ่เกี่ยวกับสติปัญญา / การแปล จากภาษาอังกฤษ A. Zykova, K. Malkova, O. Ozerova – อ.: สำนักพิมพ์ ECMO, 2549. – 440 หน้า
- Sheinina O.S., Solovyova G.M. คณิตศาสตร์. ชมรมโรงเรียน เกรด 5-6 / O.S. Sheinina, G.M. Solovyova - M.: สำนักพิมพ์ NTsENAS, 2550 - 208 หน้า
- Kordemsky B.A., Akhadov A.A. โลกที่น่าตื่นตาตื่นใจตัวเลข: หนังสือของนักเรียน, - ม. การศึกษา, 2529.
- Minskikh E. M. “ จากเกมสู่ความรู้”, M. , “ การตรัสรู้” 2525
- Svechnikov A. A. ตัวเลข, ตัวเลข, ปัญหา M. , การศึกษา, 1977
- http://matsievsky. นิวเมล์ ru/sys-schi/file15.htm
- http://sch69.narod. ru/mod/1/6506/hystory.ru html
สถาบันการศึกษาเทศบาล "โรงเรียนมัธยม Kurovskaya หมายเลข 6"
บทคัดย่อทางคณิตศาสตร์ในหัวข้อ:
« วิธีการคูณที่ไม่ธรรมดา».
จบโดยนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 “b”
เครสต์นิคอฟ วาซิลี
หัวหน้างาน:
สมีร์โนวา ทัตยานา วลาดิมีรอฟนา
การแนะนำ…………………………………………………………………………2
ส่วนหลัก. วิธีการที่ไม่ธรรมดาการคูณ…………………3
2.1. ประวัติเล็กน้อย……………………………………………………………..3
2.2. การคูณนิ้ว………………………………………………………4
2.3. คูณด้วย 9…………………………………………………………………………5
2.4. วิธีการคูณแบบอินเดีย…………………………………………….6
2.5. การคูณโดยใช้วิธี “ปราสาทเล็ก”………………………………7
2.6. การคูณโดยใช้วิธี “อิจฉา”………………………………………………………8
2.7. วิธีการคูณของชาวนา…………………………………………..9
2.8 วิธีใหม่…………………………………………………………………………..10
บทสรุป…………………………………………………………………………………11
การอ้างอิง…………………………………………………………….1 2
ฉัน. การแนะนำ.
เป็นไปไม่ได้ที่บุคคลจะทำโดยไม่ต้องคำนวณในชีวิตประจำวัน ดังนั้นในบทเรียนคณิตศาสตร์สิ่งแรกสุดเราจึงถูกสอนให้ดำเนินการเกี่ยวกับตัวเลขนั่นคือการนับ เราคูณ หาร บวก และลบด้วยวิธีปกติที่เรียนที่โรงเรียน
วันหนึ่งฉันบังเอิญไปเจอหนังสือของ S.N. Olehnik, Yu. V. Nesterenko และ M.K. Potapov “โบราณ” งานบันเทิง- เมื่ออ่านหนังสือเล่มนี้จนจบ ความสนใจของฉันถูกดึงไปที่หน้าชื่อ "การคูณด้วยนิ้ว" ปรากฎว่าคุณสามารถคูณได้ไม่เพียงแต่ตามที่แนะนำให้เราในตำราคณิตศาสตร์เท่านั้น ฉันสงสัยว่ามีวิธีการคำนวณอื่น ๆ หรือไม่ ท้ายที่สุดแล้วความสามารถในการคำนวณอย่างรวดเร็วนั้นน่าประหลาดใจจริงๆ
การใช้เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์สมัยใหม่อย่างต่อเนื่องทำให้นักเรียนพบว่าการคำนวณใด ๆ โดยไม่ต้องใช้โต๊ะหรือเครื่องคำนวณเป็นเรื่องยาก ความรู้เกี่ยวกับเทคนิคการคำนวณแบบง่ายทำให้ไม่เพียงแต่สามารถคำนวณแบบง่ายๆ ในใจได้อย่างรวดเร็ว แต่ยังสามารถควบคุม ประเมิน ค้นหา และแก้ไขข้อผิดพลาดอันเป็นผลมาจากการคำนวณแบบกลไกอีกด้วย นอกจากนี้ การเรียนรู้ทักษะการคำนวณจะพัฒนาความจำ เพิ่มระดับวัฒนธรรมการคิดทางคณิตศาสตร์ และช่วยให้เชี่ยวชาญวิชาต่างๆ ของวงจรกายภาพและคณิตศาสตร์ได้อย่างเต็มที่
วัตถุประสงค์ของงาน:
โชว์ไม่ธรรมดาวิธีการคูณ
งาน:
ค้นหาให้ได้มากที่สุดวิธีการคำนวณที่ผิดปกติ
เรียนรู้การใช้พวกเขา
เลือกสิ่งที่น่าสนใจที่สุดหรือง่ายกว่าสำหรับตัวคุณเองได้รับการเสนอที่โรงเรียน และใช้มันในการนับ
ครั้งที่สอง. ส่วนหลัก. วิธีคูณที่ไม่ธรรมดา
2.1. ประวัติเล็กน้อย.
วิธีการคำนวณที่เราใช้ตอนนี้ไม่ได้ง่ายและสะดวกเสมอไป ในสมัยก่อนมีการใช้เทคนิคที่ยุ่งยากและช้ากว่า และถ้าเด็กนักเรียนแห่งศตวรรษที่ 21 สามารถเดินทางย้อนกลับไปได้ห้าศตวรรษ เขาจะทำให้บรรพบุรุษของเราประหลาดใจด้วยความเร็วและความแม่นยำในการคำนวณของเขา ข่าวลือเกี่ยวกับเขาจะแพร่กระจายไปทั่วโรงเรียนและอารามโดยรอบ บดบังความรุ่งโรจน์ของเครื่องคิดเลขที่มีทักษะมากที่สุดในยุคนั้น และผู้คนจะมาจากทั่วทุกมุมเพื่อศึกษากับปรมาจารย์ผู้ยิ่งใหญ่คนใหม่
การคูณและการหารในสมัยก่อนทำได้ยากเป็นพิเศษ ดังนั้นจึงไม่มีวิธีใดวิธีหนึ่งที่ได้รับการพัฒนาโดยการปฏิบัติสำหรับการกระทำแต่ละอย่าง ในทางตรงกันข้ามมีวิธีคูณและการหารที่แตกต่างกันเกือบโหลที่ใช้ในเวลาเดียวกัน - เทคนิคหนึ่งซับซ้อนกว่าวิธีอื่นซึ่งบุคคลที่มีความสามารถโดยเฉลี่ยไม่สามารถจำได้ ครูสอนการนับแต่ละคนยึดติดกับเทคนิคที่เขาชื่นชอบ “ปรมาจารย์แห่งแผนก” แต่ละคน (มีผู้เชี่ยวชาญเช่นนี้) ต่างยกย่องวิธีการปฏิบัติของตนเอง
ในหนังสือของ V. Bellustin“ ผู้คนค่อยๆ เข้าถึงเลขคณิตจริงได้อย่างไร” มีการสรุปวิธีการคูณ 27 วิธีไว้และผู้เขียนตั้งข้อสังเกตว่า:“ เป็นไปได้มากที่จะมีวิธีการอื่นซ่อนอยู่ในซอกของคลังหนังสือซึ่งกระจัดกระจายอยู่มากมายซึ่งส่วนใหญ่เขียนด้วยลายมือ คอลเลกชัน”
และวิธีการคูณทั้งหมดนี้ - "หมากรุกหรืออวัยวะ", "พับ", "กากบาท", "ขัดแตะ", "กลับไปด้านหน้า", "เพชร" และอื่น ๆ แข่งขันกันเองและเรียนรู้ด้วยความยากลำบากอย่างยิ่ง
เรามาดูสิ่งที่น่าสนใจที่สุดและ วิธีง่ายๆการคูณ
2.2. การคูณบนนิ้วมือ
วิธีการคูณนิ้วแบบรัสเซียโบราณเป็นหนึ่งในวิธีการที่ใช้กันมากที่สุดซึ่งพ่อค้าชาวรัสเซียใช้อย่างประสบความสำเร็จมานานหลายศตวรรษ พวกเขาเรียนรู้ที่จะคูณตัวเลขหลักเดียวจาก 6 เป็น 9 ด้วยนิ้วของพวกเขา ในกรณีนี้ ทักษะการนับนิ้วขั้นพื้นฐานใน "หน่วย" "คู่" "สาม" "สี่" และ "ห้า" และ “สิบ” นิ้วที่นี่ทำหน้าที่เป็นอุปกรณ์คอมพิวเตอร์เสริม
ในการทำเช่นนี้ ในด้านหนึ่งพวกเขาขยายนิ้วให้มากที่สุดเท่าที่ตัวประกอบตัวแรกเกินเลข 5 และตัวที่สองก็ทำแบบเดียวกันกับตัวประกอบตัวที่สอง นิ้วที่เหลืองอ จากนั้นนำจำนวน (ทั้งหมด) ของนิ้วที่ยื่นออกมาคูณด้วย 10 จากนั้นจึงคูณตัวเลขเพื่อแสดงจำนวนนิ้วที่งอ แล้วจึงบวกผลลัพธ์เข้าด้วยกัน
ตัวอย่างเช่น ลองคูณ 7 ด้วย 8 ในตัวอย่างที่พิจารณา นิ้ว 2 และ 3 นิ้วจะงอ หากคุณบวกจำนวนนิ้วที่งอ (2+3=5) และคูณจำนวนนิ้วที่ไม่งอ (2 3=6) คุณจะได้จำนวนหลักสิบและจำนวนของผลิตภัณฑ์ที่ต้องการ 56 ตามลำดับ วิธีนี้ทำให้คุณสามารถคำนวณผลคูณของตัวเลขหลักเดียวใดๆ ที่มากกว่า 5 ได้
2.3. คูณด้วย 9.
การคูณเลข 9- 9 1, 9 2 ... 9 10 - ลืมจากหน่วยความจำได้ง่ายกว่าและยากกว่าในการคำนวณใหม่ด้วยตนเองโดยใช้วิธีการบวก อย่างไรก็ตาม โดยเฉพาะสำหรับหมายเลข 9 การคูณจะทำซ้ำได้อย่างง่ายดาย "บนนิ้ว" กางนิ้วทั้งสองข้างแล้วหันมือโดยให้ฝ่ามือหันออกจากตัว กำหนดตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 10 ให้กับนิ้วของคุณโดยเริ่มจากนิ้วก้อยของมือซ้ายและสิ้นสุดด้วยนิ้วก้อยของมือขวา (ดังแสดงในรูป)
สมมติว่าเราต้องการคูณ 9 ด้วย 6 เรางอนิ้วด้วยตัวเลขเท่ากับจำนวนที่เราจะคูณเก้า ในตัวอย่างของเรา เราต้องงอนิ้วด้วยหมายเลข 6 จำนวนนิ้วทางด้านซ้ายของนิ้วที่งอแสดงให้เราเห็นจำนวนสิบในคำตอบ จำนวนนิ้วทางด้านขวาแสดงจำนวนนิ้ว ทางด้านซ้ายเรามี 5 นิ้วที่ไม่งอ ทางด้านขวา - 4 นิ้ว ดังนั้น 9·6=54 รูปด้านล่างแสดงรายละเอียดหลักการทั้งหมดของ "การคำนวณ"
อีกตัวอย่างหนึ่ง: คุณต้องคำนวณ 9·8=? ระหว่างทาง สมมติว่านิ้วไม่สามารถทำหน้าที่เป็น "เครื่องคำนวณ" ได้เสมอไป ยกตัวอย่างเช่น 10 เซลล์ในสมุดบันทึก ขีดฆ่าเซลล์ที่ 8 ด้านซ้ายมี 7 เซลล์ ด้านขวา 2 เซลล์ ดังนั้น 9·8=72. มันง่ายมาก
7 เซลล์ 2 เซลล์
2.4. วิธีการคูณแบบอินเดีย.
การสนับสนุนที่มีค่าที่สุดในคลังความรู้ทางคณิตศาสตร์เกิดขึ้นในอินเดีย ชาวฮินดูเสนอวิธีที่เราใช้เขียนตัวเลขโดยใช้เครื่องหมายสิบตัว ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0
พื้นฐานของวิธีนี้คือแนวคิดที่ว่าตัวเลขเดียวกันแทนหน่วยต่างๆ เป็นหลักสิบ หลักร้อย หรือหลักพัน ขึ้นอยู่กับว่าหลักนั้นอยู่ที่ตำแหน่งใด พื้นที่ที่ถูกครอบครองหากไม่มีตัวเลขใด ๆ จะถูกกำหนดโดยศูนย์ที่กำหนดให้กับตัวเลข
ชาวอินเดียเก่งในการนับ พวกเขาคิดวิธีคูณแบบง่ายๆ ขึ้นมา พวกเขาทำการคูณโดยเริ่มจากหลักที่สำคัญที่สุด และจดผลคูณที่ไม่สมบูรณ์ไว้เหนือตัวคูณทีละนิด ในกรณีนี้ ตัวเลขที่มีนัยสำคัญที่สุดของผลิตภัณฑ์ทั้งหมดจะมองเห็นได้ทันที และยิ่งไปกว่านั้น การละเว้นตัวเลขใดๆ ก็ถูกกำจัดออกไป ยังไม่ทราบเครื่องหมายคูณ จึงทิ้งระยะห่างระหว่างตัวประกอบไว้เล็กน้อย ตัวอย่างเช่น ลองคูณโดยใช้วิธี 537 ด้วย 6:
(5 ∙ 6 =30) 30
(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318
(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222
2.5 . วิธีการคูณ"ปราสาทน้อย".
ขณะนี้มีการศึกษาการคูณตัวเลขในชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 แต่ในยุคกลาง มีเพียงไม่กี่คนที่เชี่ยวชาญศิลปะแห่งการคูณ เป็นขุนนางที่หายากที่สามารถอวดรู้ตารางสูตรคูณได้ แม้ว่าเขาจะสำเร็จการศึกษาจากมหาวิทยาลัยในยุโรปก็ตาม
ตลอดระยะเวลานับพันปีของการพัฒนาทางคณิตศาสตร์ มีการคิดค้นวิธีคูณตัวเลขหลายวิธี ลูก้า ปาซิโอลี นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี เขียนไว้ในบทความเรื่อง “Summa of Arithmetic, Ratios and Proportionalality” (1494) ได้ให้วิธีการคูณที่แตกต่างกัน 8 วิธี คนแรกเรียกว่า "ปราสาทเล็ก" และอย่างที่สองเรียกว่า "การคูณความหึงหวงหรือการคูณตาข่าย" อย่างโรแมนติก
ข้อดีของวิธีการคูณ "Little Castle" คือตัวเลขนำหน้าถูกกำหนดตั้งแต่ต้น และอาจมีความสำคัญหากคุณต้องการประมาณค่าอย่างรวดเร็ว
หลักของตัวเลขบนโดยเริ่มจากหลักที่สำคัญที่สุดจะถูกคูณด้วยตัวเลขล่างและเขียนในคอลัมน์โดยบวกจำนวนศูนย์ที่ต้องการ ผลลัพธ์จะถูกรวมเข้าด้วยกัน
2.6. การคูณตัวเลขโดยใช้วิธี "อิจฉา"
วิธีที่สองมีชื่อโรแมนติกว่า "อิจฉา" หรือ "การคูณตาข่าย"
ขั้นแรกให้วาดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแบ่งออกเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสและขนาดของด้านข้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้าสอดคล้องกับจำนวนตำแหน่งทศนิยมของตัวคูณและตัวคูณ จากนั้นเซลล์สี่เหลี่ยมจะถูกแบ่งตามแนวทแยงมุมและ "... ผลลัพธ์ที่ได้คือภาพที่คล้ายกับบานประตูหน้าต่างขัดแตะ" Pacioli เขียน “บานประตูหน้าต่างดังกล่าวถูกแขวนไว้บนหน้าต่างของบ้านสไตล์เวนิส เพื่อป้องกันไม่ให้ผู้คนที่สัญจรผ่านไปมาเห็นสุภาพสตรีและแม่ชีนั่งอยู่ที่หน้าต่าง”
ลองคูณ 347 ด้วย 29 ด้วยวิธีนี้. ลองวาดตาราง เขียนเลข 347 ไว้ด้านบน และเลข 29 ทางด้านขวา.
ในแต่ละบรรทัด เราจะเขียนผลคูณของตัวเลขเหนือเซลล์นี้และทางด้านขวา ขณะที่เราจะเขียนเลขสิบหลักของผลคูณเหนือเครื่องหมายทับ และหลักหน่วยอยู่ด้านล่าง ตอนนี้เราเพิ่มตัวเลขในแต่ละแถบเฉียงโดยดำเนินการนี้จากขวาไปซ้าย หากจำนวนน้อยกว่า 10 ให้เขียนไว้ใต้หมายเลขด้านล่างของแถบ หากปรากฏว่ามากกว่า 10 เราจะเขียนเฉพาะหลักหน่วยของผลรวม แล้วบวกหลักสิบเข้ากับผลรวมถัดไป เป็นผลให้เราได้รับผลิตภัณฑ์ที่ต้องการ 10063
2.7. ถึงวิธีการคูณของชาวนา.
ในความคิดของฉัน วิธีคูณแบบ "ดั้งเดิม" และง่ายที่สุด คือวิธีที่ชาวนารัสเซียใช้ เทคนิคนี้ไม่จำเป็นต้องมีความรู้เรื่องตารางสูตรคูณเกินกว่าเลข 2 เลย สาระสำคัญก็คือการคูณตัวเลขสองตัวใดๆ ก็ตามจะเหลือเพียงการหารต่อเนื่องกันของตัวเลขหนึ่งตัวในครึ่งหนึ่งในขณะเดียวกันก็เพิ่มจำนวนอีกจำนวนหนึ่งเป็นสองเท่าพร้อมกัน การแบ่งครึ่งจะดำเนินต่อไปจนกระทั่งผลหารถึง 1 ในขณะเดียวกันก็เพิ่มจำนวนอีกสองเท่าไปพร้อมๆ กัน จำนวนสองเท่าสุดท้ายให้ผลลัพธ์ที่ต้องการ
ถ้าตัวเลขเป็นเลขคี่ ให้ลบอันหนึ่งออกแล้วหารส่วนที่เหลือครึ่งหนึ่ง แต่ไปที่หมายเลขสุดท้ายของคอลัมน์ทางขวา คุณจะต้องบวกตัวเลขทั้งหมดของคอลัมน์นี้ที่อยู่ตรงข้ามกับเลขคี่ของคอลัมน์ด้านซ้าย: ผลรวมจะเป็นผลคูณที่ต้องการ
ผลคูณของจำนวนคู่ที่ตรงกันทุกคู่จะเท่ากัน ดังนั้น
37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184
ในกรณีที่ตัวเลขตัวใดตัวหนึ่งเป็นเลขคี่หรือเลขคี่ทั้งสองตัว ให้ดำเนินการดังนี้
384 ∙ 1 = 384
24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408
2.8 . วิธีใหม่ในการคูณ
น่าสนใจวิธีการคูณแบบใหม่ที่เพิ่งมีการรายงานไป ผู้ประดิษฐ์ระบบการนับทางจิตใหม่ ผู้สมัครปรัชญา Vasily Okoneshnikov อ้างว่าบุคคลสามารถจดจำข้อมูลจำนวนมหาศาลได้ สิ่งสำคัญคือวิธีจัดเรียงข้อมูลนี้ ตามที่นักวิทยาศาสตร์กล่าวไว้ข้อดีที่สุดในเรื่องนี้คือระบบเก้าเท่า - ข้อมูลทั้งหมดจะถูกวางไว้ในเก้าเซลล์ซึ่งอยู่เหมือนกับปุ่มบนเครื่องคิดเลข
มันง่ายมากที่จะคำนวณโดยใช้ตารางดังกล่าว ตัวอย่างเช่น ลองคูณตัวเลข 15647 ด้วย 5 ในส่วนของตารางที่ตรงกับห้า ให้เลือกตัวเลขที่ตรงกับหลักของตัวเลขตามลำดับ: หนึ่ง ห้า หก สี่ และเจ็ด เราได้รับ: 05 25 30 20 35
เราปล่อยให้ตัวเลขทางซ้าย (ศูนย์ในตัวอย่างของเรา) ไม่เปลี่ยนแปลง และเพิ่มตัวเลขต่อไปนี้เป็นคู่: ห้ากับสอง, ห้ากับสาม, ศูนย์กับสอง, ศูนย์กับสาม หลักสุดท้ายก็ไม่เปลี่ยนแปลงเช่นกัน
ผลลัพธ์ที่ได้คือ: 078235 จำนวน 78235 เป็นผลมาจากการคูณ
หากเมื่อบวกสองหลักจะได้ตัวเลขที่มากกว่าเก้าจากนั้นหลักแรกจะถูกเพิ่มเข้าไปในหลักก่อนหน้าของผลลัพธ์และหลักที่สองจะถูกเขียนในตำแหน่ง "ของตัวเอง"
III. บทสรุป.
ในบรรดาวิธีการนับที่ผิดปกติทั้งหมดที่ฉันพบ วิธี "การคูณแบบตาข่ายหรือความหึงหวง" ดูน่าสนใจกว่า ฉันแสดงให้เพื่อนร่วมชั้นดูและพวกเขาก็ชอบมันเหมือนกัน
วิธีที่ง่ายที่สุดสำหรับฉันดูเหมือนจะ "เพิ่มเป็นสองเท่าและแตกแยก" ซึ่งชาวนารัสเซียใช้กัน ฉันไม่ได้ใช้มันมากเกินไปเมื่อคูณ จำนวนมาก(สะดวกมากในการคูณตัวเลขสองหลัก)
ฉันสนใจวิธีการคูณแบบใหม่ เพราะมันทำให้ฉัน "โยน" ตัวเลขมหาศาลในใจได้
ฉันคิดว่าวิธีการคูณด้วยคอลัมน์ของเรานั้นไม่สมบูรณ์แบบ และเรายังสามารถคิดวิธีที่รวดเร็วและเชื่อถือได้ยิ่งขึ้นได้
วรรณกรรม.
Depman I. “เรื่องราวเกี่ยวกับคณิตศาสตร์” – เลนินกราด: การศึกษา, 1954 – 140 น.
Korneev A.A. ปรากฏการณ์การคูณของรัสเซีย เรื่องราว. http://numbernautics.ru/
Olehnik S. N. , Nesterenko Yu. V. , Potapov M. K. “ ปัญหาความบันเทิงแบบเก่า” – ม.: วิทยาศาสตร์. กองบรรณาธิการหลักของวรรณคดีกายภาพและคณิตศาสตร์ พ.ศ. 2528 – 160 น.
เปเรลแมน ยา.ไอ. นับอย่างรวดเร็ว สามสิบเทคนิคการนับจิตง่ายๆ ล. 2484 - 12 น.
เปเรลแมน ยา.ไอ. เลขคณิตที่สนุกสนาน M. Rusanova, 1994—205 น.
สารานุกรม “ฉันสำรวจโลก คณิตศาสตร์". – อ.: แอสเทรล เออร์มัค, 2547.
สารานุกรมสำหรับเด็ก. "คณิตศาสตร์". – อ.: อแวนตา +, 2546. – 688 หน้า
กลับไปข้างหน้า
ความสนใจ! การแสดงตัวอย่างสไลด์มีวัตถุประสงค์เพื่อให้ข้อมูลเท่านั้น และอาจไม่ได้แสดงถึงคุณลักษณะทั้งหมดของงานนำเสนอ หากสนใจงานนี้กรุณาดาวน์โหลดฉบับเต็ม
“การนับและการคำนวณเป็นพื้นฐานของการเรียงลำดับในหัว”
เพสตาลอซซี่
เป้า:
- เรียนรู้เทคนิคการคูณแบบโบราณ
- เพิ่มพูนความรู้เกี่ยวกับเทคนิคการคูณต่างๆ
- เรียนรู้การดำเนินการกับจำนวนธรรมชาติโดยใช้วิธีการคูณแบบโบราณ
- วิธีคูณด้วย 9 แบบเก่าบนนิ้วของคุณ
- การคูณด้วยวิธีเฟอร์รอล
- วิธีการคูณแบบญี่ปุ่น
- วิธีการคูณภาษาอิตาลี (“กริด”)
- วิธีการคูณแบบรัสเซีย
- วิธีการคูณแบบอินเดีย
ความคืบหน้าของบทเรียน
ความเกี่ยวข้องของการใช้เทคนิคการนับอย่างรวดเร็ว
ในชีวิตสมัยใหม่แต่ละคนมักต้องทำการคำนวณและคำนวณเป็นจำนวนมาก ดังนั้นเป้าหมายของงานของฉันคือการแสดงวิธีการนับที่ง่ายรวดเร็วและแม่นยำซึ่งไม่เพียงช่วยคุณในระหว่างการคำนวณใด ๆ เท่านั้น แต่ยังสร้างความประหลาดใจให้กับคนรู้จักและสหายเป็นอย่างมากเนื่องจากประสิทธิภาพการดำเนินการนับอย่างอิสระสามารถบ่งบอกถึง ธรรมชาติที่ไม่ธรรมดาของสติปัญญาของคุณ องค์ประกอบพื้นฐานของวัฒนธรรมการใช้คอมพิวเตอร์คือทักษะการใช้คอมพิวเตอร์อย่างมีสติและแข็งแกร่ง ปัญหาของการพัฒนาวัฒนธรรมการใช้คอมพิวเตอร์มีความเกี่ยวข้องกับหลักสูตรคณิตศาสตร์ของโรงเรียนทั้งหมด โดยเริ่มตั้งแต่ระดับประถมศึกษา และไม่เพียงแต่ต้องเชี่ยวชาญทักษะการใช้คอมพิวเตอร์เท่านั้น แต่ยังต้องใช้ในสถานการณ์ต่างๆ การครอบครองทักษะการคำนวณมีความสำคัญอย่างยิ่งต่อการเรียนรู้เนื้อหาที่กำลังศึกษาและช่วยให้พัฒนาคุณภาพงานที่มีคุณค่า: ทัศนคติที่รับผิดชอบต่องานของตนเอง ความสามารถในการตรวจจับและแก้ไขข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นในการทำงาน การปฏิบัติงานอย่างระมัดระวัง ความคิดสร้างสรรค์ ทัศนคติต่อการทำงาน อย่างไรก็ตามเมื่อเร็ว ๆ นี้ระดับทักษะการคำนวณและการแปลงนิพจน์มีแนวโน้มลดลงอย่างเห็นได้ชัด นักเรียนทำผิดพลาดมากมายเมื่อคำนวณ ใช้เครื่องคิดเลขมากขึ้น และไม่คิดอย่างมีเหตุผล ซึ่งส่งผลเสียต่อคุณภาพการศึกษาและระดับคณิตศาสตร์ ความรู้ของนักเรียนโดยทั่วไป องค์ประกอบหนึ่งของวัฒนธรรมคอมพิวเตอร์ก็คือ การนับจิตซึ่งมีความสำคัญอย่างยิ่ง ความสามารถในการคำนวณแบบง่าย ๆ "ในหัว" อย่างรวดเร็วและถูกต้องเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับทุกคน
วิธีคูณเลขแบบโบราณ
1. วิธีคูณด้วย 9 แบบเก่าบนนิ้วของคุณ
มันง่ายมาก หากต้องการคูณตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 9 ด้วย 9 ให้ดูที่มือของคุณ พับนิ้วตรงกับจำนวนที่คูณ (เช่น 9 x 3 - พับนิ้วที่สาม) นับนิ้วก่อนนิ้วที่พับ (กรณี 9 x 3 คือ 2) แล้วนับหลังพับ นิ้ว (ในกรณีของเรา 7) คำตอบคือ 27.
2. การคูณด้วยวิธีเฟอร์รอล
ในการคูณหน่วยของผลิตภัณฑ์ของการคูณซ้ำ หน่วยของตัวประกอบจะถูกคูณ เพื่อให้ได้สิบ สิบของหนึ่งจะถูกคูณด้วยหน่วยของอีกหน่วยหนึ่ง และในทางกลับกัน และผลลัพธ์จะถูกบวกเข้าด้วยกัน เพื่อให้ได้หลักสิบ คูณ การใช้วิธี Ferrol ทำให้ง่ายต่อการคูณตัวเลขสองหลักจาก 10 ถึง 20 ด้วยวาจา
ตัวอย่างเช่น: 12x14=168
ก) 2x4=8 เขียน 8
b) 1x4+2x1=6 เขียน 6
ค) 1x1=1 เขียน 1
3. วิธีการคูณแบบญี่ปุ่น
เทคนิคนี้ชวนให้นึกถึงการคูณด้วยคอลัมน์ แต่ใช้เวลานานพอสมควร
การใช้เทคนิค สมมติว่าเราต้องคูณ 13 ด้วย 24 ลองวาดรูปต่อไปนี้:
ภาพวาดนี้ประกอบด้วย 10 บรรทัด (ตัวเลขสามารถเป็นอะไรก็ได้)
- เส้นนี้แทนเลข 24 (2 เส้น เยื้อง 4 เส้น)
- และเส้นเหล่านี้แทนเลข 13 (1 เส้น เยื้อง 3 เส้น)
(จุดตัดในรูประบุด้วยจุด)
จำนวนทางแยก:
- ขอบซ้ายบน: 2
- ขอบซ้ายล่าง: 6
- บนขวา: 4
- ล่างขวา: 12
1) ทางแยกที่ขอบด้านซ้ายบน (2) – ตัวเลขแรกของคำตอบ
2) ผลรวมของจุดตัดของขอบซ้ายล่างและขอบขวาบน (6+4) – เลขตัวที่สองของคำตอบ
3) จุดตัดที่ขอบล่างขวา (12) – ตัวเลขที่สามของคำตอบ
ปรากฎว่า: 2; 10; 12.
เพราะ ตัวเลขสองตัวสุดท้ายเป็นตัวเลขสองหลักและเราไม่สามารถจดลงไปได้ ดังนั้นเราจึงเขียนลงไปเพียงตัวเดียวแล้วบวกหลักสิบเข้ากับตัวเลขก่อนหน้า
4. วิธีการคูณแบบอิตาลี (“กริด”)
ในอิตาลีและหลายประเทศทางตะวันออก วิธีนี้ได้รับความนิยมอย่างมาก
การใช้เทคนิค:
ตัวอย่างเช่น ลองคูณ 6827 ด้วย 345
1. วาดตารางสี่เหลี่ยมแล้วเขียนตัวเลขตัวใดตัวหนึ่งเหนือคอลัมน์และตัวเลขตัวที่สองสูง
2. คูณจำนวนของแต่ละแถวตามลำดับด้วยตัวเลขของแต่ละคอลัมน์
- 6*3 = 18 เขียน 1 และ 8
- 8*3 = 24 เขียน 2 และ 4
หากการคูณทำให้ได้ตัวเลขหลักเดียว ให้เขียน 0 ที่ด้านบนและตัวเลขนี้ที่ด้านล่าง
(ตามตัวอย่างของเรา เมื่อคูณ 2 ด้วย 3 เราได้ 6 เราเขียน 0 ที่ด้านบนและ 6 ที่ด้านล่าง)
3. กรอกตารางทั้งหมดและเพิ่มตัวเลขตามเส้นทแยงมุม เราเริ่มพับจากขวาไปซ้าย หากผลรวมของเส้นทแยงมุมหนึ่งมีสิบ ให้บวกเข้ากับหน่วยของเส้นทแยงมุมถัดไป
คำตอบ: 2355315.
5. วิธีการคูณแบบรัสเซีย
เทคนิคการคูณนี้ถูกใช้โดยชาวนารัสเซียเมื่อประมาณ 2-4 ศตวรรษก่อน และได้รับการพัฒนาในสมัยโบราณ สาระสำคัญของวิธีนี้คือ: “เท่าที่เราหารตัวประกอบแรก เราก็คูณตัวที่สองด้วยจำนวนนั้น” นี่คือตัวอย่าง: เราต้องคูณ 32 ด้วย 13 นี่คือวิธีที่บรรพบุรุษของเราจะใช้แก้ตัวอย่างนี้ 3 -4 ศตวรรษที่ผ่านมา:
- 32 * 13 (32 หารด้วย 2 และ 13 คูณด้วย 2)
- 16 * 26 (16 หารด้วย 2 และ 26 คูณด้วย 2)
- 8 * 52 (ฯลฯ)
- 4 * 104
- 2 * 208
- 1 * 416 =416
การแบ่งครึ่งจะดำเนินต่อไปจนกระทั่งผลหารถึง 1 ในขณะเดียวกันก็เพิ่มจำนวนอีกสองเท่าไปพร้อมๆ กัน จำนวนสองเท่าสุดท้ายให้ผลลัพธ์ที่ต้องการ ไม่ใช่เรื่องยากที่จะเข้าใจว่าวิธีนี้มีพื้นฐานมาจากอะไร: ผลิตภัณฑ์จะไม่เปลี่ยนแปลงหากปัจจัยหนึ่งลดลงครึ่งหนึ่งและอีกปัจจัยหนึ่งเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า ดังนั้นจึงชัดเจนว่าอันเป็นผลมาจากการดำเนินการนี้ซ้ำ ๆ กันทำให้ได้ผลิตภัณฑ์ที่ต้องการ
อย่างไรก็ตาม จะทำอย่างไรถ้าต้องหารเลขคี่ครึ่งหนึ่ง? วิธีการพื้นบ้านเอาชนะความยากลำบากนี้ได้อย่างง่ายดาย กฎกล่าวว่าในกรณีของเลขคี่มีความจำเป็น ให้ทิ้งหนึ่งตัวแล้วหารส่วนที่เหลือครึ่งหนึ่ง แต่จากนั้นไปที่หมายเลขสุดท้ายของคอลัมน์ทางขวา คุณจะต้องบวกตัวเลขทั้งหมดของคอลัมน์นี้ที่อยู่ตรงข้ามกับเลขคี่ของคอลัมน์ด้านซ้าย: ผลรวมจะเป็นผลคูณที่ต้องการ ในทางปฏิบัติ ทำได้ในลักษณะที่ทุกบรรทัดที่มีเลขคู่ซ้ายถูกขีดฆ่า เฉพาะที่มีเลขคี่ทางด้านซ้ายเท่านั้นที่ยังคงอยู่ นี่คือตัวอย่าง (เครื่องหมายดอกจันระบุว่าควรขีดฆ่าบรรทัดนี้):
- 19*17
- 4 *68*
- 2 *136*
- 1 *272
เมื่อบวกตัวเลขที่ไม่ได้ครอส เราจะได้ผลลัพธ์ที่ถูกต้องโดยสมบูรณ์:
- 17 + 34 + 272 = 323.
คำตอบ: 323.
6. วิธีการคูณแบบอินเดีย
วิธีการคูณนี้ใช้ในอินเดียโบราณ
ในการคูณ เช่น 793 ด้วย 92 เราจะเขียนตัวเลขตัวหนึ่งเป็นตัวคูณ และเขียนอีกตัวไว้ด้านล่างเป็นตัวคูณ เพื่อให้นำทางได้ง่ายขึ้น คุณสามารถใช้ตาราง (A) เป็นข้อมูลอ้างอิงได้
ตอนนี้เราคูณตัวเลขทางซ้ายของตัวคูณด้วยแต่ละหลักของตัวคูณนั่นคือ 9x7, 9x9 และ 9x3 เราเขียนผลลัพธ์ผลลัพธ์ในตาราง (B) โดยคำนึงถึงกฎต่อไปนี้:
- กฎข้อที่ 1 หน่วยของผลิตภัณฑ์แรกควรเขียนในคอลัมน์เดียวกับตัวคูณ ซึ่งในกรณีนี้อยู่ภายใต้ 9
- กฎข้อที่ 2 งานครั้งต่อไปจะต้องเขียนในลักษณะที่วางหน่วยในคอลัมน์ทางด้านขวาของงานก่อนหน้า
ทำซ้ำขั้นตอนทั้งหมดด้วยตัวเลขตัวคูณอื่นๆ ตามกฎเดียวกัน (C)
จากนั้นเราบวกตัวเลขในคอลัมน์แล้วได้คำตอบ: 72956
อย่างที่คุณเห็นเราได้รับรายการผลงานมากมาย ชาวอินเดียนแดงซึ่งมีการฝึกฝนมาอย่างยาวนาน ได้เขียนตัวเลขแต่ละหมายเลขไม่อยู่ในคอลัมน์ที่สอดคล้องกัน แต่เขียนไว้ด้านบนให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ จากนั้นพวกเขาก็บวกตัวเลขลงในคอลัมน์แล้วได้ผลลัพธ์
บทสรุป
เราได้เข้าสู่สหัสวรรษใหม่แล้ว! การค้นพบครั้งยิ่งใหญ่และความสำเร็จของมนุษยชาติ เรารู้มาก เราสามารถทำอะไรได้มาก ดูเหมือนเป็นสิ่งเหนือธรรมชาติด้วยความช่วยเหลือของตัวเลขและสูตร เราสามารถคำนวณการบินของยานอวกาศ "สถานการณ์ทางเศรษฐกิจ" ในประเทศ สภาพอากาศสำหรับ "วันพรุ่งนี้" และบรรยายเสียงของโน้ตในทำนอง เรารู้คำกล่าวของนักคณิตศาสตร์และนักปรัชญาชาวกรีกโบราณที่อาศัยอยู่ในศตวรรษที่ 4 ก่อนคริสต์ศักราช - พีทาโกรัส - "ทุกสิ่งเป็นตัวเลข!"
ตามมุมมองเชิงปรัชญาของนักวิทยาศาสตร์คนนี้และผู้ติดตามของเขา ตัวเลขไม่เพียงควบคุมการวัดและน้ำหนักเท่านั้น แต่ยังรวมถึงปรากฏการณ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นในธรรมชาติด้วย และเป็นแก่นแท้ของความสามัคคีที่ครอบครองในโลกซึ่งเป็นจิตวิญญาณของจักรวาล
ฉันพยายามแสดงให้เห็นว่าทั้งในอดีตและอนาคตไม่มีใครสามารถทำได้หากไม่มีคณิตศาสตร์ซึ่งเป็นวิทยาศาสตร์ที่สร้างขึ้นโดยจิตใจมนุษย์เมื่ออธิบายวิธีการคำนวณแบบโบราณและวิธีการสมัยใหม่ในการคำนวณอย่างรวดเร็ว
“ใครก็ตามที่ศึกษาคณิตศาสตร์ตั้งแต่วัยเด็กจะพัฒนาความสนใจ ฝึกสมอง ความตั้งใจของเขา และฝึกฝนความอุตสาหะและความอุตสาหะในการบรรลุเป้าหมาย”(อ. มาร์คูวิช)
วรรณกรรม.
- สารานุกรมสำหรับเด็ก. "ต.23". พจนานุกรมสารานุกรมสากล \ ed. กระดาน: M. Aksenova, E. Zhuravleva, D. Lyury และคนอื่น ๆ - M .: World of Encyclopedias Avanta +, Astrel, 2008. - 688 p.
- Ozhegov S.I. พจนานุกรมภาษารัสเซีย: ประมาณ. 57,000 คำ / เอ็ด สมาชิก - คร. อันซีร์ N.YU. ชเวโดวา – ฉบับที่ 20 – ม.: การศึกษา, 2000. – 1012 น.
- ฉันอยากรู้ทุกอย่าง! สารานุกรมภาพประกอบขนาดใหญ่เกี่ยวกับสติปัญญา / การแปล จากภาษาอังกฤษ A. Zykova, K. Malkova, O. Ozerova – อ.: สำนักพิมพ์ ECMO, 2549. – 440 หน้า
- Sheinina O.S., Solovyova G.M. คณิตศาสตร์. ชมรมโรงเรียน เกรด 5-6 / O.S. Sheinina, G.M. Solovyova - M.: สำนักพิมพ์ NTsENAS, 2550 - 208 หน้า
- Kordemsky B. A. , Akhadov A. A. โลกมหัศจรรย์แห่งตัวเลข: หนังสือของนักเรียน - M. Education, 1986
- Minskikh E. M. “ จากเกมสู่ความรู้”, M. , “ การตรัสรู้” 2525
- Svechnikov A. A. ตัวเลข, ตัวเลข, ปัญหา M. , การศึกษา, 1977
- http://matsievsky. นิวเมล์ ru/sys-schi/file15.htm
- http://sch69.narod. ru/mod/1/6506/hystory.ru html
