วัสดุเหล่านี้ประกอบขึ้นเป็นกลุ่มที่สี่และมีไว้สำหรับการท่องจำตารางการบวก การลบ การคูณ และการหารตัวเลขแบบค่อยเป็นค่อยไป จากการทำงานกับสื่อเหล่านี้ เด็กควรเรียนรู้ที่จะดำเนินการในใจอย่างอิสระในการบวกและการคูณตัวเลขหลักเดียวและการดำเนินการผกผัน: การลบถ้าการลบและผลต่างเป็นตัวเลขหลักเดียวและการหารโดยไม่มี เศษที่เหลือด้วยตัวหารหลักเดียวหากเงินปันผลไม่เกิน 81 วัสดุจะถูกแบ่งออกเป็นสี่ชุดซึ่งสอดคล้องกับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์สี่รายการ แต่ละชุดจะจบลงด้วยเนื้อหาการทดสอบ - บัตรเปล่าที่เด็กกรอกและดำเนินการในใจ เพื่อปรับทิศทางเด็กและครู การดำเนินการทางคณิตศาสตร์และวัสดุของแต่ละชุดจึงถูกกำหนดสีเฉพาะ: การบวก - สีแดง การลบ - สีเขียว การคูณ - สีเหลือง การหาร - สีน้ำเงิน

ซีรีส์ 1 "ส่วนเพิ่มเติม" มีเนื้อหาดังต่อไปนี้: "เกมงู" สำหรับการบวก กระดานที่มีแถบและการ์ดทดสอบ 1 และ 2 สำหรับการบวก บัตรงาน 3, 4, 5 และ 6 สำหรับแบบฝึกหัดเพิ่มเติม

“เกมงู” เพิ่มเติม- เด็กเปลี่ยนงูจากแท่งสีให้เป็นแท่งทองคำ ขณะฝึกนับและแทนที่แท่งสีที่แทนคำศัพท์ที่มีค่าเดียวตั้งแต่ 2 คำขึ้นไปด้วยแท่งทองคำ สีดำ และสีขาวที่สอดคล้องกับผลรวม

กระดานมีแถบสำหรับพับ การ์ดควบคุม 1 และ 2 สำหรับการเพิ่มเติม- เนื้อหาเปิดโอกาสให้เด็กแก้ตัวอย่างเพิ่มเติมทั้งหมด ตัวเลขหลักเดียวจาก 1 + 1 ถึง 9 + 9 โดยใช้แถบที่สอดคล้องกับตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 9 การ์ดควบคุมใช้เพื่อตรวจสอบความถูกต้องของโซลูชัน

บัตรทำงาน3-6 สำหรับการออกกำลังกายเพิ่มเติม- ชื่อของเนื้อหาพูดเพื่อตัวเอง การใช้การ์ด 3-5 จะทำแบบฝึกหัดมากมายเกี่ยวกับการบวกตัวเลขหลักเดียว การ์ด 6 เป็นแบบทดสอบ

การลบชุดที่ 2 มีเนื้อหาดังต่อไปนี้: เกมงูการลบ กระดานลายและไพ่แบบฝึกหัดการลบ 1 ไพ่แบบฝึกหัดการลบ 2 และ 3

"เกมงู" สำหรับการลบ- วัสดุนี้คล้ายกับ "เกมงู" ในการเติม แต่มีการเพิ่มแท่งสีเทาเข้าไปเพื่อระบุการลบ งูสีจะถูกเปลี่ยนกลับเป็นสีทอง โดยลูกปัดสีเทาจะ "กิน" เม็ดที่มีสี และเด็กก็ฝึกการลบ

กระดานที่มีแถบสำหรับการลบ บัตรทดสอบ 1 สำหรับการลบ- วัสดุอนุญาตให้ใช้แถบที่สอดคล้องกับตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 9 เพื่อแก้ตัวอย่างการลบทั้งหมดเมื่อการลบและผลต่างเป็นตัวเลขหลักเดียว การ์ดการลบ 1 ใช้เพื่อควบคุมข้อผิดพลาด

ใบงานที่ 2 และ 3 สำหรับแบบฝึกหัดการลบ- ออกแบบมาสำหรับแบบฝึกหัดการลบ การ์ดใบที่ 3 เป็นการ์ดทดสอบ

ชุดการคูณ 3 มีสื่อการสอนดังต่อไปนี้: การคูณด้วยแท่งลูกปัด, กระดานสูตรคูณพร้อมการ์ดฝึกคูณ 1 และ 2, การ์ดฝึกคูณ 3-5

การคูณด้วยแท่งลูกปัด -เมื่อใช้สื่อนี้ เด็กจะแก้ตัวอย่างการคูณตัวเลขหลักเดียวทั้งหมดอย่างสม่ำเสมอ เขายังสามารถจัดวางตารางสูตรคูณโดยใช้แท่งสีได้ด้วย ผลคูณของตัวเลข 2 ตัวมีลักษณะเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือสี่เหลี่ยมจัตุรัส

กระดานสูตรคูณ -เด็กเรียนรู้ที่จะคูณตัวเลขได้มากถึง 10 ด้วยการใช้วัสดุลูกปัดคอนกรีตและทำตัวอย่างทั้งหมดให้สมบูรณ์ตั้งแต่ 1 x 1 ถึง 10 x 10 ใช้การ์ดควบคุม 1 และ 2 เพื่อตรวจสอบความถูกต้องของผลลัพธ์ เด็กเห็นผลของการคูณตัวเลขสองตัวอีกครั้งในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือสี่เหลี่ยมจัตุรัสโดยมีความยาวด้านข้างเท่ากัน เขายังคุ้นเคยกับกฎการสลับของการคูณด้วย

บัตรทำงาน3- 5 สำหรับแบบฝึกหัดการคูณ -ให้โอกาสเด็กฝึกคูณเลขแต่ละจำนวนไม่เกิน 10 ไพ่ใบที่ 5 เป็นไพ่ทดสอบ

ในที่สุดเราจะแสดงรายการเนื้อหาของชุดที่ 4: กระดานแบ่งส่วน, บัตรงาน 1 และ 2 สำหรับแบบฝึกหัดการแบ่งส่วน

คณะกรรมการกอง- ด้วยความช่วยเหลือของวัสดุเฉพาะที่ทำจากลูกปัด เด็กสามารถแก้ตัวอย่างการหารได้ รวมถึงตัวอย่างการหารด้วยเศษ โดยที่ตัวหารและผลหารเป็นตัวเลขหลักเดียว

ใบงาน 1 และ 2 สำหรับการฝึกซ้อมแบบแบ่งส่วน- ใช้สำหรับฝึกหารโดยไม่มีเศษ การ์ดใบที่ 2 เป็นการ์ดทดสอบ

กระทรวงศึกษาธิการของสาธารณรัฐคาซัคสถาน

สถาบันการสอนแห่งรัฐคอสตาเนย์

เชิงนามธรรม

ในหัวข้อ: “การบวก ลบ หาร และคูณเศษส่วนสามัญ”

คอสตาเนย์

1. จากประวัติความเป็นมาของเศษส่วนสามัญ………………………………………………………..3

2. การกระทำที่มีเศษส่วนสามัญ............................................ ......5

2.1. การบวกและการลบเศษส่วนสามัญ……………………........5

2.2. การคูณและการหารเศษส่วนสามัญ ………………….7

3. ตัวอย่างการบวก ลบ คูณ หารเศษส่วน……. 10

4. รายการอ้างอิง………………………………………………………...11

1. จากประวัติความเป็นมาของการเกิดขึ้นของเศษส่วนสามัญ

เศษส่วนปรากฏในสมัยโบราณ เมื่อแบ่งของที่ริบได้ เมื่อวัดปริมาณ และในกรณีอื่นๆ ที่คล้ายคลึงกัน ผู้คนต้องเผชิญกับความจำเป็นในการแนะนำเศษส่วน

ชาวอียิปต์โบราณรู้วิธีแบ่งวัตถุ 2 ชิ้นออกเป็นสามคนแล้ว สำหรับตัวเลข -2/3- นี้ พวกเขามีสัญลักษณ์พิเศษ อย่างไรก็ตาม นี่เป็นเศษส่วนเพียงเศษส่วนเดียวที่นักอาลักษณ์ชาวอียิปต์ใช้ซึ่งไม่มีหน่วยในตัวเศษ - เศษส่วนอื่นๆ ทั้งหมดมีหน่วยในตัวเศษอย่างแน่นอน (ที่เรียกว่าเศษส่วนพื้นฐาน): 1/2; 1/3; 1/28; - หากชาวอียิปต์จำเป็นต้องใช้เศษส่วนอื่น เขาจะแทนเศษส่วนเหล่านั้นด้วยผลรวมของเศษส่วนฐาน ตัวอย่างเช่น แทนที่จะเป็น 8/15 พวกเขาเขียน 1/3+1/5 บางครั้งก็สะดวก ในกระดาษปาปิรัส Ahmes มีภารกิจ:

“แบ่งขนมปัง 7 ก้อนให้คน 8 คน” ถ้าคุณตัดแต่ละก้อนออกเป็น 8 ชิ้น คุณจะต้องตัด 49 ครั้ง

และในอียิปต์ปัญหานี้ได้รับการแก้ไขดังนี้ เศษส่วน 7/8 เขียนในรูปเศษส่วน: 1/2+1/4+1/8 ซึ่งหมายความว่าแต่ละคนควรได้รับขนมปังครึ่งก้อน หนึ่งในสี่ของก้อน และหนึ่งในแปดของก้อน จึงมีขนมปังสี่ก้อนถูกผ่าครึ่ง สองก้อนออกเป็น 4 ส่วน และขนมปังหนึ่งก้อนแบ่งเป็น 8 ส่วน หลังจากนั้นทุกคนก็ได้รับส่วนแบ่ง

แต่การบวกเศษส่วนดังกล่าวไม่สะดวก ท้ายที่สุดแล้ว ทั้งสองพจน์สามารถมีส่วนเท่ากันได้ จากนั้นเศษส่วนของรูปแบบ 2/n ก็จะปรากฏขึ้นมา แต่ชาวอียิปต์ไม่อนุญาตให้มีเศษส่วนดังกล่าว ดังนั้นกระดาษปาปิรัสของอาห์มส์จึงเริ่มต้นด้วยตารางที่เศษส่วนประเภทนี้ตั้งแต่ 2/5 ถึง 2/99 เขียนเป็นผลรวมของหุ้น ตารางนี้ยังใช้ในการหารตัวเลขอีกด้วย ตัวอย่างเช่น นี่คือวิธีที่ 5 หารด้วย 21: 5/21

ชาวอียิปต์ยังรู้วิธีคูณและหารเศษส่วนอีกด้วย แต่ในการคูณ คุณต้องคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน แล้วจึงใช้ตารางอีกครั้ง สถานการณ์การแบ่งแยกก็ยิ่งยากขึ้น

ในบาบิโลนโบราณ พวกเขาชอบสิ่งที่ตรงกันข้าม - ตัวส่วนคงที่ของ 60 เศษส่วนที่มีเลขฐานสิบหกซึ่งสืบทอดมาจากบาบิโลนถูกใช้โดยนักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์ชาวกรีกและอาหรับ แต่ไม่สะดวกในการทำงานกับจำนวนธรรมชาติที่เขียนในระบบทศนิยมและเศษส่วนที่เขียนในระบบเลขฐานสิบหก แต่การทำงานกับเศษส่วนธรรมดานั้นค่อนข้างยากอยู่แล้ว ดังนั้น ไซมอน สตีวิน นักคณิตศาสตร์ชาวดัตช์จึงเสนอให้เปลี่ยนไปใช้เศษส่วนทศนิยม

ระบบเศษส่วนที่น่าสนใจมีอยู่ในกรุงโรมโบราณ มีพื้นฐานมาจากการแบ่งหน่วยน้ำหนักออกเป็น 12 ส่วนซึ่งเรียกว่าลา ส่วนที่สิบสองของเอซเรียกว่าออนซ์ และเปรียบเทียบเส้นทาง เวลา และปริมาณอื่นๆ กับสิ่งที่มองเห็นได้ นั่นคือ น้ำหนัก ตัวอย่างเช่น ชาวโรมันอาจพูดว่าเขาเดิน 7 ออนซ์ในเส้นทางหรืออ่านหนังสือ 5 ออนซ์ แน่นอนว่าในกรณีนี้ มันไม่เกี่ยวกับการชั่งน้ำหนักเส้นทางหรือหนังสือ ซึ่งหมายความว่าการเดินทางเสร็จสิ้นแล้ว 7/12 ครั้ง หรืออ่านหนังสือไปแล้ว 5/12 เล่ม และสำหรับเศษส่วนที่ได้จากการลดเศษส่วนด้วยตัวส่วนของ 12 หรือการแยกส่วนที่สิบสองให้มีขนาดเล็กลง ก็มีชื่อพิเศษ

แม้กระทั่งตอนนี้บางครั้งพวกเขาก็พูดว่า: “เขาศึกษาประเด็นนี้อย่างพิถีพิถัน” ซึ่งหมายความว่าประเด็นนี้ได้รับการศึกษาจนถึงที่สุดแล้ว โดยไม่เหลือแม้แต่ความคลุมเครือแม้แต่น้อยที่สุด และคำแปลก ๆ ว่า "รอบคอบ" มาจากชื่อโรมันสำหรับ 1/288 assa - "scrupulus" มีการใช้ชื่อต่อไปนี้ด้วย: "semis" - ครึ่งตูด, "sextans" - หนึ่งในหกของมัน, "semiounce" - ครึ่งออนซ์, เช่น 1/24 ลา ฯลฯ โดยรวมแล้วมีการใช้ชื่อเศษส่วนที่แตกต่างกัน 18 ชื่อ ในการทำงานกับเศษส่วน คุณต้องจำตารางการบวกและตารางสูตรคูณของเศษส่วนเหล่านี้ ดังนั้นพ่อค้าชาวโรมันจึงรู้ดีว่าเมื่อบวก triens (1/3 assa) และ sextans ผลลัพธ์ที่ได้คือ semis และเมื่อคูณ imp (2/3 assa) ด้วย sescunce (2/3 ออนซ์เช่น 1/8 assa) ผลลัพธ์ที่ได้คือออนซ์ เพื่ออำนวยความสะดวกในการทำงานจึงมีการรวบรวมตารางพิเศษซึ่งบางตารางลงมาหาเรา

ระบบการเขียนเศษส่วนสมัยใหม่ที่มีทั้งเศษและส่วนถูกสร้างขึ้นในประเทศอินเดีย มีเพียงที่นั่นเท่านั้นที่พวกเขาเขียนตัวส่วนไว้ด้านบน และตัวเศษอยู่ด้านล่าง และไม่ได้เขียนเส้นเศษส่วน. และชาวอาหรับก็เริ่มเขียนเศษส่วนให้ตรงตามที่พวกเขาทำอยู่ตอนนี้

เศษส่วนสามัญเป็นตัวเลขของแบบฟอร์ม

, ที่ไหน ม และ n – เช่น จำนวนธรรมชาติ ตัวเลข มเรียกว่า ตัวเศษของเศษส่วน, n – ตัวส่วนในบรรดาเศษส่วนธรรมดานั้น จะมีความแตกต่างระหว่างเศษส่วนแท้และเศษส่วนเกิน เศษส่วนเรียกว่า ถูกต้องถ้าตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน และ ผิดถ้าตัวเศษมากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วน

2. การกระทำที่มีเศษส่วนสามัญ

2.1. การบวกและการลบเศษส่วนสามัญ

ส่วนที่เพิ่มเข้าไปเศษส่วนสามัญทำได้ดังนี้:

ก) หากตัวส่วนของเศษส่วนเท่ากัน ให้บวกตัวเศษของเศษส่วนที่สองเข้ากับตัวเศษของเศษส่วนแรกแล้วปล่อยให้ตัวส่วนเท่ากันนั่นคือ

;

b) หากตัวส่วนของเศษส่วนต่างกัน เศษส่วนนั้นจะถูกลดให้เหลือตัวส่วนร่วมก่อน โดยเฉพาะอย่างยิ่งให้มีค่าน้อยที่สุด จากนั้นตัวเศษของเศษส่วนที่สองจะถูกบวกเข้ากับตัวเศษของเศษส่วนแรก เช่น

.

การลบเศษส่วนสามัญจะดำเนินการดังนี้:

ก) หากตัวส่วนของเศษส่วนเท่ากัน ให้ลบตัวเศษของเศษส่วนที่สองออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรกและปล่อยให้ตัวส่วนเท่ากันนั่นคือ

.

b) หากตัวส่วนต่างกัน อันดับแรกเศษส่วนจะถูกลดให้เหลือตัวส่วนร่วม จากนั้นตัวเศษของเศษส่วนที่สองจะถูกลบออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก เช่น

.

การบวกและการลบเศษส่วน ถ้าตัวส่วนของเศษส่วนเท่ากัน ในการบวกเศษส่วน คุณต้องบวกตัวเศษ และเพื่อที่จะลบเศษส่วน คุณต้องลบตัวเศษ (ในลำดับเดียวกัน) ผลรวมหรือผลต่างที่ได้จะเป็นตัวเศษของผลลัพธ์ ตัวส่วนจะยังคงเหมือนเดิม

ตัวอย่างเช่น:

หากตัวส่วนของเศษส่วนต่างกัน คุณต้องลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนร่วมก่อน เมื่อบวกจำนวนคละ จำนวนเต็มและเศษส่วนจะถูกบวกแยกกัน เมื่อลบจำนวนคละ เราแนะนำให้แปลงเป็นเศษส่วนเกินก่อน จากนั้นจึงลบตัวหนึ่งออกจากอีกตัวหนึ่ง แล้วแปลงผลลัพธ์อีกครั้ง หากจำเป็น ให้เป็นจำนวนคละ

ตัวอย่างเช่น:

2.2. การคูณและหารเศษส่วนสามัญ

การคูณเศษส่วนสามัญจะดำเนินการดังนี้:

,

เหล่านั้น. ตัวเศษจะถูกคูณแยกกัน ตัวส่วนแยกจากกัน ผลคูณแรกทำให้เป็นตัวเศษ ส่วนที่สอง - ตัวส่วน

เมื่อคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ ตัวเศษของเศษส่วนจะคูณด้วยจำนวนนี้ และตัวส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง

ถ้าตัวประกอบเป็นตัวเลขคละ คุณต้องเขียนเป็นเศษส่วนเกินก่อน แล้วจึงใช้กฎในการคูณเศษส่วน

แผนกเศษส่วนสามัญจะดำเนินการดังนี้:

,

เหล่านั้น. เงินปันผล

คูณด้วยส่วนกลับของตัวหาร.

การคูณเศษส่วนร่วมด้วยจำนวนเต็ม

หากต้องการคูณเศษส่วนด้วยจำนวนเต็ม เพียงคูณตัวเศษของเศษส่วนด้วยตัวเลขนั้น โดยปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม

ตัวอย่างเช่น:

การคูณจำนวนคละด้วยจำนวนเต็ม

เมื่อคูณจำนวนคละด้วยจำนวนเต็ม ในกรณีส่วนใหญ่ จะง่ายกว่าในการคูณจำนวนเต็มและเศษส่วนด้วยจำนวนเต็มแยกกัน

ตัวอย่างเช่น:

การคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน

ในการคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องคูณตัวเศษ (ซึ่งก็คือตัวเศษของผลลัพธ์) และตัวส่วน (ซึ่งก็คือตัวส่วน) นั่นคือ:

ตัวอย่างเช่น:

.

การหารเศษส่วนสามัญด้วยจำนวนเต็ม

เมื่อหารเศษส่วนด้วยจำนวนเต็ม ก็เพียงพอที่จะหารตัวเศษด้วยจำนวนเต็ม โดยปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม

ตัวอย่างเช่น:

จะทำอย่างไรถ้าตัวเศษของเศษส่วนที่กำหนดหารด้วยจำนวนเต็มไม่ลงตัว จากนั้นก็มีกฎต่อไปนี้

หากต้องการหารเศษส่วนด้วยจำนวนเต็ม เพียงคูณตัวส่วนของเศษส่วนด้วยตัวเลขนั้น โดยปล่อยให้ตัวเศษเท่าเดิม

ตัวอย่างเช่น:

การหารเศษส่วนด้วยเศษส่วน

ในการหารเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องเขียนเศษส่วนแรกใหม่ พลิกเศษส่วนที่สองกลับด้าน (นี่สำคัญมาก!) แล้วคูณพวกมัน เช่น ตัวหารถึงตัวส่วน, ตัวเศษถึงตัวเศษ:

ตัวอย่างเช่น:

.

3. ตัวอย่างการบวก ลบ คูณ หารเศษส่วนสามัญ

ตัดสินใจด้วยตัวเอง:

4.

5.

6.

เออร์บันสกายา มาร์การิต้า วิคโตรอฟนา

ศึกษาความหมายของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ในบทเรียนการค้นพบความรู้ใหม่ภายใน โรงเรียนประถมศึกษา.

เนื้อหา.

การแนะนำ.

1. ความหมายของการบวกและการลบ

   ความหมายของการคูณและการหาร

บทที่ 2 กิจกรรมการเรียนรู้ในบทเรียนการค้นพบความรู้ใหม่

บทสรุป

อ้างอิง

การแนะนำ. การเรียนรู้ความหมายของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์เป็นทักษะพื้นฐานที่ได้รับจากกระบวนการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ความหมายของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์จัดทำขึ้นตั้งแต่เริ่มต้นรายวิชาคณิตศาสตร์ แบบฝึกหัดภาคปฏิบัติในการรวมสองชุด ในการสร้างการเชื่อมต่อระหว่างองค์ประกอบของสองชุด ในการกำหนดส่วนหนึ่งของชุดของวัตถุที่นำเสนอการดำเนินการทางคณิตศาสตร์พื้นฐานทั้งสี่ในใจของนักเรียนมีความสัมพันธ์โดยตรงกับปัญหาเชิงปฏิบัติที่ใช้ ความหมายของการกระทำของการบวกและการลบการคูณและการหารถูกเปิดเผยบนพื้นฐานของการปฏิบัติจริงกับชุดของวัตถุและในระบบของปัญหาคำ โดยการกำหนดตัวเลขที่สามจากตัวเลขสองตัวที่สอดคล้องกับเงื่อนไขที่กำหนด นักเรียนจะดำเนินการทางคณิตศาสตร์ ระบบการสอนคณิตศาสตร์สมัยใหม่อาศัยแนวทางเซต-ทฤษฎีในการเปิดเผยและสร้างความหมายของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ (12), (13)ท่ามกลางงานการศึกษาทั่วไป การศึกษาคณิตศาสตร์ในโรงเรียน ควรสังเกตงานการพัฒนานักเรียน กระบวนการคิดของเด็ก การเปลี่ยนจากการปฏิบัติจริงไปเป็นนามธรรม การกระทำเชิงตรรกะด้วยตัวเลขและแนวคิด พัฒนาอย่างมีประสิทธิภาพสูงสุดในหลักสูตรการศึกษาคณิตศาสตร์ สิ่งนี้ได้รับการยืนยันจากประสบการณ์ทางประวัติศาสตร์และความต้องการสมัยใหม่ของสังคมสำหรับการพัฒนานักเรียนที่ไม่เพียงแต่เน้นการปฏิบัติเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการคิดเชิงวิทยาศาสตร์และทฤษฎีเบื้องต้นด้วยความเกี่ยวข้องของปัญหานี้ในการปฏิบัติงานของโรงเรียนประถมศึกษาทำให้สามารถกำหนดหัวข้อการวิจัยอนุปริญญาได้:"ศึกษาความหมายของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ในบทเรียนการค้นพบความรู้ใหม่ในโรงเรียนประถมศึกษา"

วัตถุประสงค์ของการศึกษา : ระบุโอกาสในการสอนเปิดเผยความหมายของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ในบทเรียนการค้นพบความรู้ใหม่- วัตถุประสงค์ของการศึกษา : วิธีการศึกษาการดำเนินการทางคณิตศาสตร์หัวข้อการวิจัย : แหล่งข้อมูลการสอนสำหรับบทเรียนในการค้นพบความรู้ใหม่เมื่อเชี่ยวชาญการดำเนินการทางคณิตศาสตร์สมมติฐานการวิจัย: นักเรียนจะเชี่ยวชาญการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ได้สำเร็จหาก

งานส่งเสริมความคิดเกี่ยวกับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์จะเพียงพอ เน้นการปฏิบัติ โดยคำนึงถึงลักษณะทางจิตวิทยาที่เกี่ยวข้องกับอายุและความยากลำบากของนักเรียนในชั้นเรียน

เนื้อหาบทเรียนสำหรับการค้นพบความรู้ใหม่พร้อมการนำเสนอที่มีปัญหาจะสามารถเข้าถึงได้และมีโครงสร้าง

ในบทเรียนการค้นพบความรู้ใหม่ การดำเนินการทางคณิตศาสตร์จะถูกนำไปใช้โดยตรงในทางปฏิบัติในการแก้ปัญหา

ตามวัตถุประสงค์และสมมติฐานที่ศึกษากำหนดงาน : 1) วิเคราะห์วรรณกรรมระเบียบวิธีเกี่ยวกับปัญหาการสอนการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ 2) วิเคราะห์ข้อมูลเกี่ยวกับข้อกำหนดเบื้องต้นทางจิตวิทยาสำหรับการเรียนรู้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ 3) เปิดเผยคุณสมบัติของบทเรียนการค้นพบความรู้ใหม่เมื่อนักเรียนเชี่ยวชาญการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ 4) ระบุคุณสมบัติของโพรพีดีวิติกส์ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์

พื้นฐานระเบียบวิธี การวิจัยรวมถึงแนวทางกิจกรรมระบบเพื่อการศึกษาและพัฒนาการของเด็ก วิธีเซตทฤษฎีในการเปิดเผยและการก่อตัวของความหมายของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ แนวคิดประวัติศาสตร์วัฒนธรรมของการพัฒนาบุคลิกภาพของเด็ก จิตวิทยาและ เหตุผลในการสอน ลักษณะอายุนักเรียน (Averin V.A., Bozhovich L.I., Vygotsky L.S., Davydov V.V., Istomina N.B., Bantova M.A., Moro M.I., Vinogradova N.F.) การศึกษาดำเนินการโดยใช้วิธีการ การสังเกต การเปรียบเทียบ และการวิเคราะห์กิจกรรมของนักเรียนในบทเรียนคณิตศาสตร์ การวิเคราะห์เชิงทฤษฎีของวรรณกรรมทางวิทยาศาสตร์เกี่ยวกับปัญหา งานปฏิบัติของครูเพื่อพัฒนาทักษะการดำเนินการทางคณิตศาสตร์นัยสำคัญทางทฤษฎี : ทฤษฎีและ วัสดุวิธีการประเด็นนี้จะมีการกำหนดเนื้อหา สื่อการศึกษาในโปรแกรม ชั้นเรียนประถมศึกษา. ความสำคัญในทางปฏิบัติ การวิจัย: ประเภทของปัญหาที่ใช้ในการเปิดเผยความหมายเฉพาะของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์มีการระบุวิธีการใช้คุณสมบัติของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการแก้ตัวอย่างอย่างมีเหตุผล มีการวิเคราะห์กิจกรรมของครูในด้านอรรถศาสตร์เกี่ยวกับความเชี่ยวชาญในการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน การทดสอบการวิจัยได้ดำเนินการระหว่างการปฏิบัติงานของอาจารย์ ความน่าเชื่อถือของการศึกษาถูกกำหนดโดยการวิเคราะห์เนื้อหาทางทฤษฎีโครงสร้างการวิจัย: งานนี้ประกอบด้วยคำนำ สองบท บทสรุป และรายการอ้างอิง

บทที่ 1 การดำเนินการทางคณิตศาสตร์

1. พื้นฐานทางจิตวิทยาของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์

“ถือเป็นความผิดพลาดครั้งใหญ่ที่จะคิดว่าเด็กได้รับแนวคิดเรื่องตัวเลขและแนวคิดทางคณิตศาสตร์อื่นๆ โดยตรงผ่านการสอน ในทางตรงกันข้ามเขาพัฒนาพวกมันด้วยตัวเองในระดับสูงอย่างอิสระและเป็นธรรมชาติ เมื่อผู้ใหญ่พยายามกำหนดแนวคิดทางคณิตศาสตร์ให้กับเด็กก่อนกำหนด เขาจะเรียนรู้แนวคิดเหล่านั้นด้วยวาจาเท่านั้น ความเข้าใจที่แท้จริงมาพร้อมกับการเติบโตทางจิตใจของเขาเท่านั้น” - ฌอง เพียเจต์(1)

K. D. Ushinsky กำหนดบทบาทนำของ "... กิจกรรมที่มีสติของนักเรียนที่ได้รับคำแนะนำจากครู ... " ในการดูดซับแนวคิดเรื่องตัวเลขและการดำเนินการกับตัวเลข ควรสอนเลขคณิตในโรงเรียนเพื่อให้นักเรียนแต่ละคนดำเนินการด้วยสัญญาณของการกระทำและปริมาณที่เป็นตัวเลข "... ด้วยจิตสำนึกที่ชัดเจนแบบเดียวกับที่เขาเขียนคำธรรมดาที่สุดที่เขาเข้าใจได้" นอกจากนี้ ในการซึมซับความรู้ทางคณิตศาสตร์อย่างมีสติของนักเรียน ยังได้ให้ความสำคัญกับความชัดเจนและความเชี่ยวชาญในภาษาเลขคณิต “ความไม่คุ้นเคยซึ่ง...ส่วนใหญ่นำไปสู่ความล้มเหลวในการศึกษาเลขคณิต” และบทบาทของการก่อตัวของตัวเลข เน้นการเชื่อมโยงการทำงานในรูปแบบภาษา (2)

หลักการของจิตสำนึกในการเปิดเผยความหมายของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ก็ถูกนำมาก่อนโดยนักระเบียบวิธีคณิตศาสตร์ขั้นสูงชาวรัสเซีย: P. S. Guryev, F. I. Egorov, K. A. Arzhenikov, A. I. Goldenberg และคนอื่น ๆ พวกเขากำหนดข้อกำหนดของครูเพื่อให้บรรลุความเข้าใจของนักเรียนเกี่ยวกับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์โดยใช้การแสดงภาพในบทเรียนคณิตศาสตร์เพื่อจุดประสงค์นี้ การเปลี่ยนผ่านอย่างมีทักษะจากการดำเนินการบนชุดวัตถุไปเป็นการดำเนินการเชิงนามธรรมเกี่ยวกับตัวเลข ในปัจจุบัน หลักการเหล่านี้ไม่ล้าสมัย แต่พบว่ามีการพัฒนาในแนวทางที่อิงปัญหาในการนำเสนอเนื้อหาใหม่ ในการค้นพบความรู้ใหม่สำหรับนักเรียนในห้องเรียน

แนวคิดเรื่องตัวเลขก็เหมือนกับแนวคิดอื่นๆ ทั้งหมด คือ "ภาพสะท้อนทางจิต" ของสิ่งต่างๆ ที่เกิดขึ้นบนพื้นฐานของประสบการณ์ ทั้งแนวคิดเรื่องจำนวนและแนวคิดเรื่องตัวเลขนั้นยืมมาจากโลกภายนอกเท่านั้น ไม่ได้เกิดขึ้นในจิตสำนึกจากการคิดที่บริสุทธิ์ ประสบการณ์เชิงประจักษ์และความเชี่ยวชาญในมาตรฐานทางประสาทสัมผัสเป็นรากฐานของทักษะการนับของมนุษย์ แนวคิดเชิงตัวเลขเกิดขึ้นและพัฒนาในอดีตโดยเกี่ยวข้องกับการพัฒนาความสามารถของมนุษย์ในการสรุปจากคุณสมบัติอื่น ๆ ทั้งหมดของสิ่งต่าง ๆ ยกเว้นความสัมพันธ์เชิงปริมาณ ความสามารถนี้เป็นผลมาจากประสบการณ์อันยาวนานและประวัติศาสตร์

การพัฒนาและมีลักษณะเป็นการคิดเชิงนามธรรม บทบาทนำในกระบวนการพัฒนาเล่นโดยภาษาซึ่งเป็นวิธีในการแลกเปลี่ยนความคิดระหว่างผู้คนและเป็นวิธีการในการสรุปงานของการคิดของมนุษย์ บทบัญญัติคลาสสิกของวิทยาศาสตร์รัสเซียเกี่ยวกับภาษาในฐานะปรากฏการณ์ทางสังคมเกี่ยวกับการเชื่อมโยงคำพูดกับการคิดอย่างแยกไม่ออกบทบาทของภาษาในการพัฒนาความคิดเป็นพื้นฐานสำหรับความเข้าใจที่ถูกต้องเกี่ยวกับการเกิดขึ้นทางประวัติศาสตร์ของแนวคิดเชิงตัวเลขและการดูดซึมโดยเด็ก

การก่อตัวของแนวคิดเรื่องตัวเลขในเด็กเริ่มต้นก่อนไปโรงเรียนด้วยซ้ำ บทบาทสำคัญในกระบวนการนี้แสดงโดยความรู้เชิงประจักษ์และประสาทสัมผัสของเด็กเกี่ยวกับวัตถุเฉพาะหลายอย่าง การรับรู้ การใช้งานจริงกับพวกเขา และการดูดซึมของตัวเลข ด้วยความช่วยเหลือของตัวเลข ความสัมพันธ์เชิงปริมาณระหว่างสิ่งต่าง ๆ จึงบรรลุผลสำเร็จ การรับรู้ความสัมพันธ์เหล่านี้เป็นกระบวนการเชิงวิเคราะห์และสังเคราะห์ที่ซับซ้อนของความรู้สึก การรับรู้ และการคิดของเด็ก มันเริ่มต้นในระบบการส่งสัญญาณแรก ดำเนินต่อไป และพัฒนาในระบบการส่งสัญญาณที่สองในการโต้ตอบของพวกเขา ในขั้นตอนต่างๆ ของกระบวนการนี้ จะมีอัตราส่วนการรับรู้ของวัตถุต่างๆ ที่แตกต่างกัน การจัดการกับวัตถุเหล่านั้นในทางปฏิบัติและการนับจำนวนที่แตกต่างกัน บทบาทของการนับจะค่อยๆเพิ่มขึ้นเมื่อเด็ก ๆ เชี่ยวชาญ จากนั้นจึงให้บทบาทนำในการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ในกระบวนการพัฒนาแนวคิดเรื่องตัวเลขต่อไป

ข้อกำหนดเบื้องต้นสำหรับการทำความเข้าใจความหมายของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์คือวุฒิภาวะของเด็ก การเริ่มเข้าโรงเรียนอย่างทันท่วงที ซึ่งรองรับความพร้อมของโรงเรียน

ประสบการณ์ของ J. Piaget เป็นสิ่งบ่งชี้ซึ่งได้รับการยืนยันจากการสังเกตของนักเรียนในปัจจุบัน คุณสามารถสอนเด็กอายุ 5 หรือ 6 ขวบให้ตั้งชื่อตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 10 ได้อย่างง่ายดาย หากคุณวางก้อนกรวด 10 ก้อนติดต่อกัน เด็กก็สามารถนับได้อย่างถูกต้อง แต่​ถ้า​วาง​ก้อน​กรวด​ไว้​ใน​แบบ​แผน​ที่​ซับซ้อน​กว่า​หรือ​ไม่​เป็นระเบียบ เขา​ก็​ไม่​สามารถ​นับ​ได้​แม่นยำ​อีก​ต่อ​ไป. แม้ว่าเด็กจะรู้ชื่อตัวเลข แต่เขายังไม่เข้าใจแนวคิดสำคัญของตัวเลข กล่าวคือ จำนวนวัตถุในกลุ่มยังคงเท่าเดิมไม่ว่าจะจัดเรียงอย่างไร

สังเกตได้ว่าเด็กอายุ 6 หรือ 7 ขวบสร้างแนวคิดเรื่องตัวเลขขึ้นมาเองตามธรรมชาติ แม้ว่าเขาจะไม่เคยถูกสอนให้นับมาก่อนก็ตาม ถ้าให้กระดาษแข็งสีแดง 8 แผ่น และสีน้ำเงิน 8 แผ่น เขาจะกำหนดโดยจัดเรียงเป็นคู่ “1” ถึง “1” ว่าจำนวนสีแดงเท่ากันกับจำนวนสีน้ำเงิน และทั้งสองกลุ่ม คงจำนวนเท่ากันไม่ว่าจะให้มาในรูปแบบใดก็ตาม

การทดลองที่เชื่อมโยงระหว่าง “1” กับ “1” ยังมีประโยชน์ในการศึกษาว่าเด็กๆ พัฒนาแนวคิดเรื่องตัวเลขอย่างไร เรามาวางชิ้นสีแดง 8 ชิ้นเป็นแถวโดยห่างจากกันประมาณ 1 เซนติเมตร และขอให้ผู้ทดสอบตัวน้อยของเรานำชิ้นสีน้ำเงินจำนวนเท่ากันออกจากกล่อง ปฏิกิริยาของเด็กจะขึ้นอยู่กับอายุ และเราสามารถสรุปพัฒนาการได้สามขั้นตอน เด็กอายุ 5 ปีหรือน้อยกว่าจะจัดเรียงชิ้นส่วนสีน้ำเงินให้เป็นแถวยาวเท่ากับแถวสีแดงทุกประการ โดยวางชิ้นสีแดงไว้ใกล้กันแทนที่จะแยกออกจากกัน เขาคิดว่าจำนวนยังคงเท่าเดิมถ้าความยาวของซีรีส์เท่ากัน เมื่ออายุประมาณ 6 ขวบ เด็กจะเข้าสู่ระยะที่สอง พวกเขาวางชิ้นสีน้ำเงินหนึ่งชิ้นต่อชิ้นสีแดงแต่ละชิ้นและได้หมายเลขที่ถูกต้อง แต่ไม่ได้หมายความว่าเด็ก ๆ จะเข้าใจแนวคิดเรื่องตัวเลขเสมอไป ถ้าเราแยกชิ้นสีแดงออกจากกัน ทำให้ระยะห่างระหว่างพวกมันมากขึ้น เด็กอายุ 6 ขวบจะคิดว่าตอนนี้มีชิ้นสีแดงมากขึ้นในแถวที่ยาวขึ้น แม้ว่าเราจะไม่ได้เปลี่ยนจำนวนก็ตาม เมื่ออายุระหว่าง 6 ถึง 7 ขวบ พวกเขาเข้าสู่ระยะที่สาม ตอนนี้พวกเขารู้แล้วว่าไม่ว่าเราจะย้ายหรือย้ายแถวออกจากกัน จำนวนชิ้นส่วนในนั้นจะยังคงเท่าเดิมกับอีกแถวหนึ่ง

ดังนั้น เจ. เพียเจต์สรุปว่า เด็กจะต้องเข้าใจหลักการอนุรักษ์ปริมาณก่อนจึงจะสามารถสร้างแนวคิดเรื่องจำนวนได้ แต่แน่นอนว่า การอนุรักษ์ปริมาณไม่ใช่แนวคิดเชิงตัวเลข แต่เป็นแนวคิดเชิงตรรกะมากกว่า ดังนั้นการทดลองเหล่านี้จากสาขาจิตวิทยาเด็กจึงเผยให้เห็นว่าแนวคิดเรื่องจำนวนซึ่งเป็นหัวข้อที่นักคณิตศาสตร์และนักตรรกวิทยาหลายคนศึกษากันนั้นเกิดขึ้นได้อย่างไร (1)

การจัดการศึกษาอย่างเป็นระบบถือเป็นก้าวใหม่ของการพัฒนาเชิงคุณภาพ กิจกรรมการเรียนรู้เด็กจะกำหนดขั้นตอนต่อไปในการสร้างแนวคิดเรื่องตัวเลขและการดำเนินการกับตัวเลข ภารกิจในการสอนคือการเสริมสร้างการนับโดยตรงซึ่งเด็กยังไม่ชำนาญ สอนให้พวกเขานับจากจุดใดๆ ในชุดจำนวนธรรมชาติ และเพื่อช่วยให้พวกเขาเชี่ยวชาญการนับถอยหลัง สิ่งนี้จะเสริมสร้างรากฐานของการนับและย้ายจากการนับและการนับทีละรายการไปสู่การนับเป็นกลุ่ม มันจะช่วยให้คุณย้ายจากการสลายตัวของชุดวัตถุไปสู่การสลายตัวของตัวเลข, ความรู้เกี่ยวกับองค์ประกอบ, ความสัมพันธ์ซึ่งกันและกัน, ไปจนถึงการดำเนินงานเกี่ยวกับตัวเลข, การคำนวณด้วยวาจาและลายลักษณ์อักษร, การแปรผันและการพัฒนาวิธีการที่มีเหตุผลที่สุด ของการคำนวณ

เมื่อเปลี่ยนจากการนับไปสู่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ ความสามารถของครูในการปรับปรุงวัตถุประสงค์ของการกระทำนี้อย่างถูกต้องเป็นสิ่งสำคัญ ไม่ใช่แค่ "นับ" แต่ "บวก" "ลบ" "หาผลรวมของตัวเลขสองตัวขึ้นไป" สอนให้เด็กใช้สัญลักษณ์การกระทำอย่างถูกต้องและพัฒนาตามความสำเร็จในการนับกลุ่ม วิธีปฏิบัติที่เหมาะสม

การเรียนรู้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์โดยนักเรียนระดับประถมศึกษาปีที่ 1 จำเป็นต้องมีการพัฒนาการวิเคราะห์และการสังเคราะห์เพิ่มเติมการพัฒนาระบบการเชื่อมต่อประสาทชั่วคราวการเชื่อมโยงในระบบสัญญาณแรกและลักษณะทั่วไปในระบบสัญญาณที่สอง การดำเนินการทางคณิตศาสตร์จำเป็นต้องมีวิธีการบางอย่างด้วยความช่วยเหลือในการดำเนินการ สิ่งเหล่านี้คือระบบการเชื่อมโยงที่พัฒนาขึ้นก่อนหน้านี้ซึ่งรองรับความรู้ทางวาจาเกี่ยวกับองค์ประกอบของตัวเลข ผลลัพธ์ของการบวกและการสลายตัว และทักษะทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็นสำหรับการเรียนรู้การดำเนินการใหม่ที่ซับซ้อนยิ่งขึ้น

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์เกิดขึ้นในเด็กบนพื้นฐานของการนับและการปฏิบัติจริงกับชุดของวัตถุผ่านการสรุปความสัมพันธ์เชิงปริมาณอย่างค่อยเป็นค่อยไประหว่างพวกเขา การที่กระบวนการนี้สำเร็จลุล่วงได้นั้นขึ้นอยู่กับว่าการเปลี่ยนผ่านของเด็ก ๆ จากการกระทำที่เป็นรูปธรรมต่อวัตถุไปสู่การคำนวณเชิงนามธรรมในใจอย่างค่อยเป็นค่อยไปนั้นมั่นใจได้อย่างไร ซึ่งเป็นวิธีการหลักในการแสดงซึ่งก็คือคำว่า

1.2 ความหมายของการบวกและการลบ

พื้นฐานสำหรับการศึกษาการกระทำของการบวกคือการปฏิบัติจริงของการรวมชุดวัตถุที่กำหนดสองชุดเข้าด้วยกัน พื้นฐานของการลบคือแบบฝึกหัดเพื่อแยกบางส่วนของเซตตามเกณฑ์ที่กำหนดแล้วจึงถอดส่วนนี้ออก

โดยการค้นพบความหมายเฉพาะของการกระทำ นักเรียนจะต้องสร้างความเชื่อมโยงระหว่างการดำเนินการที่กำหนดกับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง และทำความคุ้นเคยกับคำศัพท์เฉพาะทางและสัญลักษณ์นิยม

ส่วนที่เพิ่มเข้าไป - การดำเนินการของการรวมเซตที่ไม่ต่อเนื่องที่มีขอบเขตจำกัด

ส่วนที่เพิ่มเข้าไป - การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ระบุด้วยเครื่องหมายบวก ()

ในด้านจำนวนเต็ม ตัวเลขบวกอันเป็นผลมาจากการกระทำของการบวกตัวเลขเหล่านี้ - เงื่อนไขจะได้ตัวเลขใหม่ - ผลรวมที่มีหน่วยมากเท่ากับที่มีอยู่ในทุกเงื่อนไขรวมกัน ดังนั้นจำนวนเงินค มีจำนวน c คือจำนวนจำกัดของเซตที่รวมกันก และวี .

ภาคผนวกผลรวม - ชื่อของส่วนประกอบและผลลัพธ์ของการดำเนินการเพิ่มเติม จะได้รับค่าสองเท่าของผลรวม: ทั้งมูลค่าการปฏิบัติงานและผลลัพธ์ของการกระทำ

การลบ นี่คือการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ผกผันกับการบวกการลบ แสดงด้วยเครื่องหมายลบ ()

จากหมู่ก ลบก็ลดลง เรียกว่า minuend จำนวน b จะถูกลบออกและเรียกว่าจำนวนลบ การแสดงออกเอ-ซี หรือกับ บ่งบอกความแตกต่างด้วยจำนวนเท่าใดก แตกต่างจากจำนวนวี - ดังนั้นผลต่างนี้จึงเรียกว่าผลต่าง d ความแตกต่างยังมีความหมายสองประการ: การดำเนินการกับตัวเลขและผลลัพธ์ของการกระทำ

เมื่อศึกษาความหมายเฉพาะของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ สิ่งสำคัญจะถูกระบุตามธรรมเนียมขั้นตอน .

บน ขั้นตอนการเตรียมการมีการเปิดเผยความหมายเฉพาะของการดำเนินการบวกและการลบ ตัวอย่างได้รับการแก้ไข และวิธีการเขียนจะถูกเปิดเผย กรณีของการบวกและการลบ 1 จะได้รับการพิจารณาเมื่อได้ผลลัพธ์ตามความรู้เรื่องลำดับธรรมชาติของตัวเลข

ขั้นตอนที่สองรวมถึงการพัฒนาและการประยุกต์ใช้เทคนิคการนับและการนับทีละรายการและเป็นกลุ่มสำหรับกรณีของการบวกและการลบ 2, 3, 4 ขึ้นอยู่กับความหมายเฉพาะของการกระทำของการบวกและการลบ

ตรรกะของขั้นตอนต่อไปมีการฝึกอบรมเทคนิคการจัดเรียงคำศัพท์ใหม่ในกรณีบวก 5, 6, 7, 8, 9 พื้นฐานทางทฤษฎีของขั้นตอนนี้คือสมบัติการสับเปลี่ยนของการบวก นักเรียนเขียนตารางการบวกและเรียนรู้องค์ประกอบของตัวเลขจากการบวก

ในที่สุด ในระยะที่ 4 เด็กๆ จะได้เรียนรู้เทคนิคการลบโดยอาศัยความรู้เกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างผลรวมและเงื่อนไขสำหรับกรณีการลบตัวเลข 5, 6, 7, 8, 9

ในการรวมคุณต้องสร้างตารางทั่วไปของการบวกและการลบที่ช่วยให้คุณสามารถใช้เทคนิคทั้งหมดที่คุณได้เรียนรู้ได้

นอกจากนี้ เมื่อพัฒนาทักษะการคำนวณ จะมีการใช้วิธีการต่างๆ: เรียนรู้ตารางการบวกและการลบ รวมเข้าด้วยกันในกระบวนการแก้ไขตัวอย่าง สร้างตารางด้วยตัวเองและจดจำตารางเหล่านี้โดยไม่สมัครใจระหว่างออกกำลังกาย หลังจากใช้การกระทำของวิชาและเทคนิคการคำนวณต่างๆ นักเรียนจะได้รับมอบหมายให้จำตารางและองค์ประกอบของตัวเลขแต่ละตัว

ดังนั้น,ความหมายเฉพาะของการกระทำของการบวกถูกกำหนดโดยสิ่งต่อไปนี้:

การดำเนินการกับคอลเลกชันของวัตถุ - การรวมและเพิ่มองค์ประกอบหลายอย่าง

การเพิ่มหัวเรื่องที่กำหนดโดยหลายรายการ

เพิ่มขึ้นหลายวัตถุในชุดเท่ากับวัตถุที่กำหนด

รวบรวมชุดวิชาหนึ่งชุดจากข้อมูลสองชุด

ความหมายของการลบจะถูกกำหนดโดยสิ่งต่อไปนี้:

การดำเนินการที่เกี่ยวข้องกับการลดจำนวนรายการ

การลดชุดที่กำหนดลงหลายรายการ

การลดชุดให้เท่ากับชุดที่กำหนดด้วยวัตถุหลายชิ้น

เปรียบเทียบสองชุดวิชา (3)

1.3 ความหมายของการคูณและการหาร .

การกระทำของการคูณถูกเปิดเผยในโรงเรียนประถมศึกษาเป็นผลรวมของพจน์ที่เหมือนกัน

การคูณ - เป็นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์โดยได้ตัวเลขหรือปริมาณใหม่จากตัวเลขหรือปริมาณสองตัว สำหรับจำนวนเต็ม จะรวมตัวเลขแรกเป็นพจน์กี่ครั้งก็ได้ตามจำนวนหน่วยในวินาที (4)

การคูณจำนวนเต็มธรรมชาติที่ไม่เป็นลบคือการกระทำของ a×ข= ก+ ก+ ก+ ก+ ก+…+ ก, ที่ข>1×1=ก, ที่ข=1×0=0, ด้วยข=0

แอปพลิเคชันสัญลักษณ์การคูณทำให้คุณสามารถย่อสัญลักษณ์สำหรับการบวกคำที่เหมือนกันได้ สัญกรณ์รูปแบบ 2 ×4=8 หมายถึงตัวย่อของสัญกรณ์รูปแบบ 2+2+2+2=8 อ่านได้ดังนี้: "ทำ 2 4 ครั้งคุณจะได้ 8"; หรือ: “2 คูณ 4 เท่ากับ 8” การดำเนินการของการคูณในตำราคณิตศาสตร์ทุกเล่มสำหรับชั้นประถมศึกษาจะต้องพิจารณาก่อนการหาร

จากมุมมองทางทฤษฎีเซต การคูณจะสอดคล้องกับการกระทำตามวัตถุประสงค์ดังกล่าวด้วยผลรวม ชุด กลุ่มของวัตถุเป็นการรวมกันของผลรวมที่เท่ากัน ดังนั้นก่อนที่จะทำความคุ้นเคยกับสัญลักษณ์ของการบันทึกการกระทำและการคำนวณผลลัพธ์ของการกระทำ เด็กจะต้องเรียนรู้การสร้างแบบจำลองสถานการณ์ทั้งหมดเหล่านี้ด้วยการรวมวัตถุประสงค์ ในการเปิดเผยความหมายของการกระทำคุณต้องเข้าใจและนำเสนออย่างถูกต้องจากคำพูดของครูสามารถแสดงด้วยมือของคุณทั้งกระบวนการและผลลัพธ์ของการกระทำตามวัตถุประสงค์จากนั้นจึงอธิบายลักษณะเหล่านั้นด้วยวาจา

การเรียนรู้ตารางสูตรคูณเป็นวัตถุประสงค์หลักของการสอนคณิตศาสตร์ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 และชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 ความรู้เกี่ยวกับกรณีตารางของการคูณนั้นเรียนรู้ได้จากใจ การเรียนรู้บนพื้นฐานความเข้าใจช่วยให้นักเรียนเชี่ยวชาญการคูณและการหารในภายหลัง หมายเลขสองหลักไปจนถึงตัวเลขหลักเดียว สองหลัก ถึงสองหลัก กรณีเขียนของการคูณและการหารที่มีความยากน้อยที่สุด

เมื่อเชี่ยวชาญการคูณและการหาร จำเป็นต้องพัฒนาความตระหนักรู้ในกิจกรรมนี้ เด็กจะต้องเข้าใจว่าผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์ได้มาอย่างไร พร้อมทั้งเข้าใจความหมายเชิงปฏิบัติของการกระทำ สมบัติการสับเปลี่ยนของการคูณ และการเชื่อมโยงระหว่างองค์ประกอบของการกระทำการคูณ (6) การคูณตารางรวมถึงกรณีของการคูณจำนวนธรรมชาติหลักเดียวด้วยจำนวนธรรมชาติหลักเดียว ผลลัพธ์จะพบตามความหมายเฉพาะของการคูณ - จะพบผลรวมของพจน์ที่เหมือนกันผลลัพธ์ การคูณตารางตามข้อกำหนดของโปรแกรมเนื้อหาระดับประถมศึกษาทั่วไป เด็ก ๆ จะต้องรู้ด้วยใจ เทคนิคการรวบรวมตารางสูตรคูณจะขึ้นอยู่กับความหมายของการกระทำของการคูณ ผลลัพธ์ของตารางเหล่านี้ได้มาจากการเพิ่มคำศัพท์ที่เหมือนกันตามลำดับ ตัวอย่างเช่น การคูณตัวเลข 2: 2+2=2*2, 2+2+2=2*3, 2+2+2+2=2*4, 2+2+2+2+2=2* 5

ภาพประกอบช่วยให้เด็กได้ผลลัพธ์โดยการนับตัวเลข สำหรับค่าปัจจัยที่น้อย วิธีการคำนวณใหม่เพื่อให้ได้ค่าตารางของผลิตภัณฑ์เป็นที่ยอมรับ และครูมักใช้เมื่อคูณตัวเลข 2, 3, 4

เมื่อค่าของตัวคูณที่สองมากกว่า 5 จะสะดวกกว่าหากใช้วิธีการบวกกับผลลัพธ์ก่อนหน้าเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ของค่าแบบตาราง ตัวอย่างเช่น:2×6=2×5+2=..., 2×7=2×6+2=…,2×8= 2×7+2=…,2×9=2×8+2=...

ตารางค่าคูณสำหรับหมายเลข 3 จะถูกรวบรวมในลักษณะเดียวกัน

เทคนิคต่อไปบนพื้นฐานของการรวบรวมตารางค่าสำหรับการคูณตัวเลขคือเทคนิคการจัดเรียงปัจจัยใหม่ เทคนิคนี้เป็นเทคนิคแรกจริงๆกฎหมายทางคณิตศาสตร์ เกี่ยวกับการดำเนินการคูณในโรงเรียนประถมศึกษา:การจัดเรียงปัจจัยใหม่จะไม่ทำให้ผลิตภัณฑ์เปลี่ยนแปลง

วิธีที่เด็ก ๆ ได้รับการแนะนำให้รู้จักกับกฎและกฎหมายนี้ถูกกำหนดโดยความหมายที่แนะนำก่อนหน้านี้ของการคูณ การใช้โมเดลวัตถุของเซต เด็ก ๆ จะคำนวณผลลัพธ์ของการจัดกลุ่มองค์ประกอบใหม่ ในรูปแบบที่แตกต่างกันเพื่อให้แน่ใจว่าผลลัพธ์จะไม่เปลี่ยนแปลงโดยการเปลี่ยนวิธีการจัดกลุ่ม- ตัวอย่างเช่น: 2 ×3 = 6, 3 × 2 = 6

การนับองค์ประกอบของภาพ - ชุดที่เป็นคู่ในแนวนอน - เกิดขึ้นพร้อมกับการนับองค์ประกอบในแฝดในแนวตั้ง การพิจารณากรณีที่คล้ายกันหลายรูปแบบทำให้ครูมีพื้นฐานในการสร้างลักษณะทั่วไปแบบอุปนัย - การรวมกรณีพิเศษหลายกรณีให้เป็นกฎทั่วไปที่การจัดเรียงปัจจัยใหม่จะไม่เปลี่ยนมูลค่าของผลิตภัณฑ์

ในการจำตารางสูตรคูณ มีเทคนิคต่างๆ เช่น:

นับเป็นสอง สาม ห้า;

เทคนิคการบวกตามลำดับเป็นเทคนิคหลักในการหาผลลัพธ์ของการคูณแบบตาราง เทคนิคนี้เกี่ยวข้องกับความหมายของการกระทำของการคูณเป็นการบวกคำศัพท์ที่เหมือนกัน

เทคนิคการเพิ่มคำลงในผลลัพธ์ก่อนหน้า (ลบออกจากผลลัพธ์ก่อนหน้า)

การรับคู่ที่เชื่อมต่อถึงกัน: 2 × 6 6 ×2 (การจัดเรียงปัจจัยใหม่);

เทคนิคการจำลำดับคดีโดยเน้นการเพิ่มปัจจัยที่สอง

รับ "ส่วนหนึ่ง";

โดยใช้เหตุการณ์ที่น่าจดจำเป็นข้อมูลอ้างอิง ตัวอย่างเช่น 5 × 6 =30 ซึ่งหมายถึง 5 ×7 =30+5 =35;

การรับการสนับสนุนจากภายนอก ใช้ตารางตัวเลขรูปวาดหรือสี่เหลี่ยมเป็นตัวรองรับ ด้วยการติดตามสี่เหลี่ยมโดยมีจำนวนเซลล์ที่ด้านข้างบนสนามตาหมากรุก เด็กจะใช้แบบจำลองนี้เพื่อควบคุมผลลัพธ์ที่ได้รับหรือเพียงแค่นับเซลล์ให้ดีที่สุดเท่าที่จะทำได้ ตัวอย่างเช่น: 4x5 = 20

วิธีการท่องจำตาราง "จากจุดสิ้นสุด";

การนับนิ้วเมื่อจำตารางสูตรคูณ ตัวอย่างเช่น คุณต้องคูณ 6 ด้วย 7 เรากำนิ้วทั้งสองข้างให้เป็นกำปั้น จากนั้นในแต่ละมือเราก็งอนิ้วให้มากที่สุดเท่าที่แต่ละปัจจัยมีค่ามากกว่าห้า งอสามนิ้วบนมือทั้งสองข้าง - นี่คือจำนวนหลักสิบในจำนวนที่ต้องการ ในมือข้างหนึ่งยังคงกดสามนิ้วบนฝ่ามือ ส่วนอีกนิ้วหนึ่ง - สี่นิ้ว เราคูณตัวเลขเหล่านี้ 3 × 4 = 12 และเพิ่ม 30 + 12 = 42 เป็นจำนวนหลักสิบที่มีอยู่ คำตอบ: 6 × 7 = 42

ความหมายของการแบ่ง

การกระทำของการหารมีการศึกษาในโรงเรียนประถมศึกษาว่าเป็นการกระทำผกผันของการคูณการหารคือการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ผกผันของการคูณ: การค้นหาตัวประกอบหนึ่งจากผลคูณและอีกตัวหนึ่ง(7) จากมุมมองทางทฤษฎีเซต ความหมายของการหารสอดคล้องกับการดำเนินการแบ่งเซตออกเป็นเซตย่อยที่เท่ากัน ดังนั้นกระบวนการค้นหาผลลัพธ์ของการกระทำของฝ่ายจึงสัมพันธ์กับการกระทำตามวัตถุประสงค์ของสองประเภท:

การแบ่งชุดออกเป็นส่วนๆ เท่าๆ กัน เช่น แบ่งวงกลม 8 วงออกเป็น 4 กล่องเท่าๆ กัน โดยใส่วงกลม 8 วงทีละ 8 วงเป็น 4 กล่อง แล้วนับจำนวนวงกลมในแต่ละกล่อง

การแบ่งชุดออกเป็นส่วน ๆ โดยแต่ละส่วนมีบางส่วน ตัวอย่างเช่น วางวงกลม 8 วงในกล่อง 4 ชิ้น - ใส่ 8 วงกลม 4 ชิ้นลงในกล่อง แล้วนับว่ามีกี่กล่อง การแบ่งตามหลักการนี้เรียกว่า “การแบ่งตามเนื้อหา”

การใช้การกระทำและภาพวาดของวัตถุ เด็ก ๆ จะค้นหาผลการแบ่งส่วน

สำนวนเช่น 12:6 เรียกว่าผลหาร เลข 12 ในรูปแบบนี้เรียกว่าเงินปันผล และเลข 6 เป็นตัวหาร สัญกรณ์ในรูปแบบ 12:6=2 เรียกว่าความเท่าเทียมกัน หมายเลข 2 เรียกว่าค่าของนิพจน์ ตั้งแต่หมายเลข 2 ใน ในกรณีนี้ที่ได้จากการหาร เรียกอีกอย่างว่าผลหาร

ในโรงเรียนประถมศึกษา การหารคือการผกผันของการคูณ ดังนั้น นักเรียนจะคุ้นเคยกับกรณีของการหารโดยไม่มีเศษภายใน 100: การหารแบบตาราง เด็ก ๆ จะได้รับการแนะนำให้รู้จักกับการดำเนินการหารหลังจากที่พวกเขาจำตารางสูตรคูณสำหรับหมายเลข 2 และ 3 แล้ว จากความรู้ของตารางเหล่านี้ ในบทเรียนที่สี่หลังจากเรียนรู้เกี่ยวกับการหารแล้ว ตารางแรกของการหารด้วย 2 จะถูกรวบรวมถึง รับค่าของมันจะใช้การวาดวัตถุ

4:2=… 8:2=… 14:2=…

6:2=… 10:2=… 16:2=…

20:2=… 12:2=… 18:2=…

ค่าผลหารจะได้จากการนับองค์ประกอบของรูปภาพในภาพ

เทคนิคในการจำกรณีการหารแบบตารางมีความเกี่ยวข้องกับวิธีการรับตารางหารจากกรณีการคูณแบบตารางที่เกี่ยวข้อง:

เทคนิคที่เกี่ยวข้องกับความหมายของการกระทำของการหาร ด้วยค่าเงินปันผลและตัวหารเล็กน้อย เด็กสามารถดำเนินการตามวัตถุประสงค์เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ของการหารโดยตรง หรือดำเนินการเหล่านี้ทางจิตใจ หรือใช้แบบจำลองนิ้ว

เทคนิคที่เกี่ยวข้องกับกฎความสัมพันธ์ระหว่างองค์ประกอบของการคูณและการหาร ในกรณีนี้ เด็กมุ่งเน้นไปที่การจำกรณีสามกรณีที่เชื่อมโยงถึงกัน เช่น: 3×7=21 21:7=3 21:3=7

ถ้าเด็กสามารถจำกรณีใดกรณีหนึ่งเหล่านี้ได้ดี ซึ่งโดยปกติกรณีอ้างอิงจะเป็นกรณีของการคูณ หรือเขาสามารถได้ผลลัพธ์โดยใช้วิธีใดวิธีหนึ่งในการจำตารางสูตรคูณ ให้ใช้กฎ: ถ้าผลคูณคือ หารด้วยตัวประกอบตัวใดตัวหนึ่งก็จะได้ตัวที่สองหาตัวที่สองและสามได้ง่าย กรณีแบบตาราง. (8)

ดังนั้นเมื่อศึกษาการกระทำของการคูณและการหาร นักเรียนจำเป็นต้องทราบความหมายของการกระทำของการคูณและการหาร ตารางกรณีของการคูณและการหาร

บทที่ 2 กิจกรรมของครูในระหว่างบทเรียนการค้นพบความรู้ใหม่

2.1 บทเรียนสำหรับการค้นพบความรู้ใหม่ในระบบบทเรียน

หนึ่งในเป้าหมายหลักของการศึกษารัสเซียยุคใหม่คือการก่อตัวและการพัฒนาความสามารถของนักเรียนอย่างเต็มที่ในการร่างปัญหาการศึกษาอย่างอิสระกำหนดอัลกอริทึมสำหรับการแก้ปัญหาควบคุมกระบวนการและประเมินผลลัพธ์ที่ได้รับ - เพื่อสอนวิธีการเรียนรู้ไม่ใช่ การถ่ายทอดความรู้ ทักษะ และความสามารถจากครูสู่นักเรียน

และสิ่งนี้นำไปสู่การเปลี่ยนแปลงงานและเงื่อนไขของกระบวนการศึกษาซึ่งมีพื้นฐานอยู่บนแนวคิดในการพัฒนาบุคลิกภาพของนักเรียน ความสามารถเชิงรุกของนักเรียนจะเกิดขึ้นก็ต่อเมื่อเด็กไม่เรียนรู้งานใหม่ ๆ แต่รวมอยู่ในกิจกรรมการศึกษาและความรู้ความเข้าใจที่เป็นอิสระ

การจัดโครงสร้างบทเรียนใน โรงเรียนประถมศึกษาวันนี้ลดลงเหลือหลายขั้นตอน: การจัดห้องเรียน; การปรับปรุงหรือทำซ้ำความรู้และทักษะที่ได้รับมาก่อนหน้านี้ การก่อตัวของความรู้และทักษะใหม่ การค้นพบความรู้ใหม่ การตรึงหลัก งานอิสระที่มีการทดสอบตนเองตามมาตรฐาน การวิเคราะห์ตนเองและการควบคุมตนเอง การรวมความรู้ใหม่เข้าสู่ระบบความรู้และการทำซ้ำและการสะท้อนของกิจกรรม

ถ้า ลูกคนโตทำหน้าที่เป็นผู้ฟังเฉยๆ จากนั้นตามกระแสใหม่ เขาควรเป็นนักวิจัยที่รู้วิธีหาความรู้ด้วยตนเอง ทำงานเป็นกลุ่มกับเด็กคนอื่นหรือทำงานอิสระ ประเภทบทเรียนหลักยังคงเหมือนเดิม แต่มีการเปลี่ยนแปลง

ชเป้าหมายหลักของระเบียบวิธีของบทเรียนในบทเรียนรูปแบบใหม่ในการเรียนรู้กิจกรรมอย่างเป็นระบบ - สร้างเงื่อนไขสำหรับการสำแดงกิจกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน เป้าหมายนี้สามารถทำได้ดังนี้:

ความก้าวหน้าขององค์ความรู้ “จากผู้เรียน” ครูวาดและอภิปรายแผนการสอนร่วมกับนักเรียน ใช้สื่อการสอนในระหว่างบทเรียน ช่วยให้นักเรียนเลือกประเภทและรูปแบบของเนื้อหาการศึกษาที่สำคัญที่สุดสำหรับเขา ลักษณะการเปลี่ยนแปลงของกิจกรรมของนักเรียน ได้แก่ สังเกต เปรียบเทียบ จัดกลุ่ม จำแนกประเภท สรุปผล ค้นหารูปแบบ เข้มข้น กิจกรรมอิสระนักเรียนที่เกี่ยวข้องกับประสบการณ์ทางอารมณ์ซึ่งมาพร้อมกับผลของความประหลาดใจ การค้นหาโดยรวมที่กำกับโดยครู (คำถามที่ปลุกความคิดอิสระของนักเรียน การบ้านเบื้องต้น) ครูสร้างบรรยากาศที่นักเรียนแต่ละคนสนใจในงานของชั้นเรียน การสร้างสถานการณ์การสอนการสื่อสารในห้องเรียนที่ช่วยให้นักเรียนแต่ละคนได้แสดงความคิดริเริ่ม ความเป็นอิสระ และการเลือกสรรในวิธีการทำงาน โครงสร้างที่ยืดหยุ่น ครูใช้ รูปแบบต่างๆและวิธีการจัดองค์กร กิจกรรมการศึกษาช่วยให้สามารถเปิดเผยประสบการณ์ส่วนตัวของนักเรียนได้

ท่ามกลางบทเรียนเชิงกิจกรรมควบคู่กับกิจกรรมและให้พิจารณา “บทเรียนแห่งการเรียนรู้สิ่งใหม่ๆ” มันอยู่ในชุดบทเรียนที่เผยให้เห็น วัสดุใหม่ประการแรกเกริ่นนำซึ่งควร "ค้นพบ" ความรู้โดยเด็ก จำเป็นต้องมีการเตรียมตัวเป็นพิเศษสำหรับบทเรียนดังกล่าว ในรูปแบบอาจเป็นแบบดั้งเดิมหรือ บทเรียนรวม, การบรรยาย, ทัศนศึกษา, งานวิจัย, การประชุมเชิงปฏิบัติการด้านการศึกษาและแรงงาน “บทเรียนแห่งการค้นพบความรู้ใหม่” มีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษาและรวบรวมความรู้ใหม่เบื้องต้น

2.2 จำลองบทเรียนการค้นพบความรู้ใหม่

ลองพิจารณาโครงสร้างของบทเรียนเกี่ยวกับการค้นพบความรู้ใหม่โดยใช้ตัวอย่างการศึกษาความหมายเฉพาะของการกระทำของการลบกิจกรรมเป้า บทเรียน:การพัฒนาความสามารถของนักเรียนในการใช้วิธีการดำเนินการใหม่: การลดจำนวนลงหลายหน่วย, การลบส่วนหนึ่งออกจากทั้งหมด
เนื้อหาเป้า บทเรียน:การขยายฐานแนวคิดโดยการรวมองค์ประกอบใหม่เข้าไป: ชื่อของส่วนประกอบของการลบและการกำหนดการดำเนินการด้วยสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ "ลบ"

โครงสร้างบทเรียนสำหรับการค้นพบความรู้ใหม่ :

เรื่อง ประเภทบทเรียน “ความหมายของการลบ” - ออนซ์

งาน : อธิบายความหมายของการกระทำของการลบ แนะนำคำศัพท์: "ความแตกต่าง", "minuend", "subtrahend", "ค่าความแตกต่าง"

แหล่งข้อมูลบทเรียน : โมโร เอ็ม.ไอ. เป็นต้น คณิตศาสตร์: ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 ส่วนที่ 1; สมุดงานเกรด 1 ตอนที่ 1 การสมัครทางอิเล็กทรอนิกส์

1 ขั้นตอนของแรงจูงใจในกิจกรรมการศึกษา (การพัฒนาในระดับความพร้อมภายในที่สำคัญส่วนบุคคลเพื่อตอบสนองความต้องการของกิจกรรมการศึกษา)

การกระทำของครู: จัดระเบียบงานของเด็ก ๆ เสนอให้เปิดหนังสือเรียน เตรียมสมุดบันทึก เสนอให้เดาปริศนา

2 ขั้นตอนของการอัพเดตความรู้ที่จำเป็น และการทดลอง การดำเนินการทางการศึกษา: การเตรียมการคิดของนักเรียน การจัดระเบียบความจำเป็นในการสร้างการดำเนินการทางการศึกษาและการบันทึกความยากลำบากของแต่ละคนในการดำเนินการทดลองโดยแต่ละคน

การกระทำของครู: แนะนำให้ลบวัตถุบางอย่างออกจากสิ่งที่เสนอ ขีดฆ่าวัตถุบางอย่างออกจากทั้งหมดบนกระดาน ตรวจสอบให้แน่ใจว่ามีวัตถุน้อยกว่าที่มีอยู่

เสนอให้เพิ่มเนื้อหาหัวเรื่องและจดบันทึกการดำเนินการเพิ่มเติมเป็นตัวอย่าง อัพเดทความรู้ของเด็กๆเกี่ยวกับการดำเนินการเพิ่มเติม

เสนอเพื่อเปรียบเทียบสิ่งที่เกิดขึ้นกับจำนวนวัตถุระหว่างการบวกและการลบในการดำเนินการต่างๆ

3 ขั้นตอนการระบุสาเหตุของปัญหา - ช่วยให้นักเรียนค้นพบว่าอะไรคือการขาดความรู้ที่แท้จริง

การกระทำของครู: เสนอเนื้อหาวิชา (ใส่วงกลม 5 วง ลบวงกลม 2 วง ใส่ 7 สี่เหลี่ยม ย้าย 3 สี่เหลี่ยม)

ชื่อของการดำเนินการถูกกำหนด - ลบ มีการเสนอคำพ้องความหมายจำนวนหนึ่ง: ลบ, ลบ, ขีดฆ่า, ลบ ฯลฯ มีการชี้แจงว่าเด็ก ๆ รู้จักเครื่องหมายทางคณิตศาสตร์ใดบ้าง (+ - =) เครื่องหมายใดเหมาะสำหรับการเขียนการดำเนินการนี้ เสนอให้มีการบันทึกการดำเนินการลบ

4 ขั้นตอนการนำความรู้ไปใช้แบบเปิด: การสร้างแนวทางปฏิบัติแบบใหม่ของนักเรียนและการพัฒนาทักษะในการประยุกต์

การกระทำของครู: แนะนำให้วาดรูป รูปทรงเรขาคณิตในสมุดบันทึกของคุณเป็นเส้นแล้วขีดฆ่าจำนวนเงินที่กำหนด พวกเขาบอกว่ามีเท่าไหร่ขีดฆ่าเหลืออยู่ ตัวอย่างที่มีเครื่องหมายลบเขียนไว้ใต้รูป การอ่านนิพจน์รูปแบบต่างๆ จะถูกพูดออกมา (ลบ 3 จาก 7 คุณจะได้ 4, 5 ลบ 2 เท่ากับ 3)

สามารถขอให้เด็กๆ ค้นหาความแตกต่างในการเขียนตัวอย่างการบวกและการลบ การเขียนสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ และให้ความกระจ่างว่าสัญลักษณ์เหล่านั้นหมายถึงอะไร

หลังจาก หยุดชั่วคราวแบบไดนามิกเราใช้:

5 ขั้นตอนการตรึงเบื้องต้น ด้วยการออกเสียงในคำพูดภายนอก

เป้าหมายของขั้นตอนนี้คือเพื่อให้นักเรียนเชี่ยวชาญวิธีการปฏิบัติแบบใหม่เมื่อแก้ไขปัญหามาตรฐาน

การกระทำของครู: มีการเสนองานเพื่อลดจำนวน ตัวอย่างเช่น มีนกฟินช์ 5 ตัวนั่งอยู่ และนกฟินช์สองตัวบินหนีไป เหลือกี่อัน? เด็ก ๆ จะพูดคุยและดำเนินการงานหลายอย่างด้วยวาจา ถัดไป ให้คู่คู่เขียนแผนภาพให้สมบูรณ์และจดการดำเนินการลบ สามารถเสนองานนี้ให้กับเด็กคนหนึ่งที่คณะกรรมการได้

6 ขั้นตอนการทำงานอิสระ ด้วยการทดสอบตัวเองตามมาตรฐาน .

ในขั้นตอนของการทำงานอิสระของนักเรียน การทำให้วิธีการปฏิบัติแบบใหม่และการไตร่ตรองผู้บริหารทั้งโดยรวมและรายบุคคลเกิดขึ้นภายใน โดยบรรลุเป้าหมายของการดำเนินการศึกษาแบบทดลองโดยใช้ความรู้ใหม่ในงานมาตรฐาน

การกระทำของครู: จัดระเบียบนักเรียนให้ทำงานมาตรฐานให้สำเร็จโดยอิสระ วิธีใหม่การกระทำ งานจะถูกนำเสนอบนการ์ดที่ทำร่วมกับเพื่อนบ้าน ในไพ่ การกระทำคือการลบและผลลัพธ์ซึ่งจำเป็นต้องเชื่อมต่อ เชื่อมต่อแผนภาพหัวเรื่องและวิธีแก้ปัญหาโดยใช้การลบ งานอื่นๆ ที่เสริมความหมายเฉพาะของการลบ การตรวจสอบร่วมกันจะดำเนินการในส่วนหน้า ทีมตอบสนองต่อคำตอบที่ถูกต้องและไม่ถูกต้องของกลุ่มเด็ก และเสนอโอกาสในการแก้ไขการตัดสินใจ

ในขั้นตอนนี้ สิ่งสำคัญคือต้องสร้างสถานการณ์แห่งความสำเร็จให้กับเด็กแต่ละคน หากเป็นไปได้

จุดประสงค์ของขั้นตอนนี้คือการทำซ้ำและรวบรวมสิ่งที่ได้เรียนรู้มาก่อนหน้านี้และเตรียมพร้อมสำหรับการสร้างทักษะการลบที่มั่นคง พวกเขาระบุว่าในกรณีใดที่สามารถนำความรู้ใหม่มาใช้ได้ โดยเฉพาะการลบ การนำไปใช้ในระบบความรู้ที่เคยเรียนมา กล่าวคือ ควบคู่ไปกับการดำเนินการบวก กำลังเตรียมการเพื่อเปิดเผยความเชื่อมโยงระหว่างองค์ประกอบของการกระทำและความเชื่อมโยงระหว่างการบวกและการลบ

ในการทำเช่นนี้จำเป็นต้องนำการลบออกไปสู่ระดับทักษะอัตโนมัติเพิ่มเติม ทำซ้ำเนื้อหาการเรียนรู้ที่จำเป็นเพื่อให้แน่ใจว่ามีความต่อเนื่องที่มีความหมาย

8

เมื่อทำการไตร่ตรองกิจกรรมการศึกษา นักเรียนจะประเมินผลงานของตนเอง เข้าใจความหมายเฉพาะของการลบ กำหนดสิ่งที่รู้และใหม่เกี่ยวกับการดำเนินการที่กำลังศึกษา การประยุกต์ใช้วิธีการดำเนินการแบบใหม่
เพื่อให้บรรลุเป้าหมายนี้ นักเรียนจัดระเบียบการไตร่ตรองและการประเมินตนเองของกิจกรรมการเรียนรู้ของตนเองในห้องเรียน นักเรียนเชื่อมโยงเป้าหมายและผลลัพธ์ของกิจกรรมการเรียนรู้และบันทึกระดับการปฏิบัติตามข้อกำหนด มีการร่างเป้าหมายของกิจกรรมเพิ่มเติมคาดเดาว่าอาจมีข้อมูลประเภทใดหากเราศึกษาการกระทำของการลบต่อไป คุณสามารถอัปเดตเหตุผลของนักเรียนเกี่ยวกับจุดประสงค์และเวลาที่จำเป็นต้องดำเนินการนี้ได้

ดังนั้น ด้วยการทำตามขั้นตอนทั่วไปในโครงสร้างของบทเรียนสำหรับการค้นพบความรู้ใหม่ ครูสามารถจำลองบทเรียนที่เปิดเผยความหมายเฉพาะของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์และชั้นเรียนอื่นๆ ได้

วิธีการสมัยใหม่ยังเสนออัลกอริธึมสำหรับการสร้างบทเรียนประเภทใหม่

อัลกอริทึมสำหรับการออกแบบบทเรียนเพื่อค้นหาความรู้ใหม่ :

ระบุและกำหนดความรู้ใหม่

จำลองวิธีการค้นพบความรู้ใหม่

ระบุการดำเนินการทางจิตที่ใช้ในการค้นพบความรู้ใหม่

กำหนดการฝึกอบรมที่จำเป็นและวิธีการทำซ้ำ

เลือกแบบฝึกหัดสำหรับขั้นตอนการทำให้เป็นจริง โดยพิจารณาจากรายการปฏิบัติการทางจิตและทักษะการเรียนรู้ที่จำเป็น

จำลองความยากและวิธีแก้ไข

จำลองสถานการณ์ปัญหาและการเจรจา

เขียน งานอิสระและมีมาตรฐานที่สมเหตุสมผล

9. กำหนดวิธีการจัดระเบียบและดำเนินการรวมบัญชีหลัก
10. เลือกงานสำหรับขั้นตอนการทำซ้ำตามระดับ
11. วิเคราะห์บทเรียนตามบันทึกย่อ12. ทำการปรับเปลี่ยนแผนโครงร่างหากจำเป็น

เมื่อปฏิบัติตามเมื่อเตรียมบทเรียน ครูสามารถเพิ่มประสิทธิภาพงานของเขาได้อย่างมากโดยไม่พลาดประเด็นหลักของเนื้อหา

บทสรุป

อ้างอิง

1 Jean Piaget “เด็กๆ สร้างแนวคิดทางคณิตศาสตร์ได้อย่างไร”คำถามจิตวิทยา 2509 ฉบับที่ 4 หน้า 121-126

2 การใช้มรดกการสอนของ K.D. Ushinsky ในการฝึกอบรมครูhttp://www.yspu.yar.ru

3 การก่อตัวของแนวคิดเกี่ยวกับความหมายเฉพาะของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์Glagoleva Yulia Igorevna, Ph.D., รองศาสตราจารย์ภาควิชาประถมศึกษาของ APPO เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก (เอกสารบรรยาย)

4 อิสโตมินา เอ็น.บี. และอื่นๆ การประชุมเชิงปฏิบัติการเกี่ยวกับวิธีการสอนคณิตศาสตร์ในโรงเรียนประถมศึกษา: บทช่วยสอนสำหรับนักศึกษาสถาบันการสอนเฉพาะทาง “การสอนและวิธีการประถมศึกษา” / N.B. อิสโตมินา, แอล.จี. Latokhina, G.G. ชมีเรวา. - อ.: การศึกษา พ.ศ. 2529 - 176 หน้า ป่วย.

5 คณิตศาสตร์ หนังสือเรียนชั้น ป.2. จุดเริ่มต้น โรงเรียน เวลา 14.00 น. ตอนที่ 2 (ครึ่งหลังของปี)/ M.I. โมโร, MA บันโตวา, G.V. Beltyukova และคนอื่น ๆ - ฉบับที่ 3 - อ.: การศึกษา, 2547. - 96 น.: ป่วย.

6 โรงเรียนประถมศึกษาหมายเลข 9 - 2544 ตั้งแต่ 74

7. Ozhegov S.I. และ Shvedova N.Yu. พจนานุกรมอธิบายภาษารัสเซีย: 80,000 คำและสำนวนเชิงวลี / Russian Academy of Sciences สถาบันภาษารัสเซียตั้งชื่อตาม V.V. Vinogradov - อัปเดตครั้งที่ 4 อ.: LLC "ITI Technologies" 2549, 944 หน้า

8. เบโลชิสเตยา เอ.วี. วิธีสอนคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา : รายวิชาบรรยาย : หนังสือเรียนสำหรับนักเรียนระดับครุศาสตร์ขั้นสูง สถาบันการศึกษา- - อ.: ศูนย์สำนักพิมพ์ด้านมนุษยธรรม VLADOS, 2548. - 138 หน้า: ป่วย - (การศึกษาระดับมหาวิทยาลัย).

ปีเตอร์สัน แอล.จี. คณิตศาสตร์. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2: คำแนะนำที่เป็นระบบสำหรับครู - เอ็ด ครั้งที่ 2 แก้ไขแล้ว และเพิ่มเติม - M: สำนักพิมพ์ Yuventa, 2548. - 336 หน้า: ป่วย.เกี่ยวกับนิตยสาร › › )