ตัวเลขสุดท้ายคือพาย ประวัติความเป็นมาของพาย

ก่อนจะพูดถึง ประวัติความเป็นมาของพาย เราสังเกตว่าตัวเลข Pi เป็นหนึ่งในปริมาณที่ลึกลับที่สุดในวิชาคณิตศาสตร์ ตอนนี้คุณจะเห็นสิ่งนี้ด้วยตัวคุณเองผู้อ่านที่รักของฉัน ...

มาเริ่มเรื่องราวของเราด้วยคำจำกัดความกันดีกว่า ดังนั้น เลขพายคือ หมายเลขนามธรรม แสดงถึงอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง คำจำกัดความนี้คุ้นเคยกับเรามาตั้งแต่สมัยเรียน แต่แล้วความลึกลับก็เริ่มต้นขึ้น...

เป็นไปไม่ได้ที่จะคำนวณค่านี้ให้ครบถ้วน 3,1415926535 จากนั้นหลังจุดทศนิยม - ถึงอนันต์ นักวิทยาศาสตร์เชื่อว่าลำดับของตัวเลขนั้นไม่ได้เกิดขึ้นซ้ำ และลำดับนี้เป็นการสุ่มอย่างแน่นอน...

ความลึกลับของพี่ มันไม่ได้จบเพียงแค่นั้น นักดาราศาสตร์มั่นใจว่าทศนิยม 39 ตำแหน่งในจำนวนนี้เพียงพอที่จะคำนวณเส้นรอบวงที่ล้อมรอบวัตถุจักรวาลที่เรารู้จักในจักรวาล โดยมีข้อผิดพลาดของรัศมีของอะตอมไฮโดรเจน...

ไม่มีเหตุผล , เช่น. ไม่สามารถแสดงเป็นเศษส่วนได้ ค่านี้ เหนือธรรมชาติ - เช่น. ไม่สามารถรับได้โดยดำเนินการใด ๆ กับจำนวนเต็ม….

จำนวน Pi มีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับแนวคิดเรื่องอัตราส่วนทองคำ นักโบราณคดีได้ค้นพบว่าความสูงของมหาพีระมิดแห่งกิซ่ามีความสัมพันธ์กับความยาวของฐาน เช่นเดียวกับรัศมีของวงกลมที่มีความสัมพันธ์กับความยาวของมัน...

ประวัติความเป็นมาของหมายเลข ป ยังคงเป็นปริศนาอยู่ เป็นที่ทราบกันดีว่าผู้สร้างก็ใช้ค่านี้ในการออกแบบเช่นกัน อายุหลายพันปีได้รับการอนุรักษ์ไว้ ซึ่งมีปัญหาซึ่งวิธีแก้ปัญหาเกี่ยวข้องกับการใช้ตัวเลข Pi อย่างไรก็ตามความคิดเห็นเกี่ยวกับค่าที่แน่นอนของค่านี้ในหมู่นักวิทยาศาสตร์ ประเทศต่างๆมีความคลุมเครือ ดังนั้นในเมืองซูซาซึ่งอยู่ห่างจากบาบิโลนสองร้อยกิโลเมตร จึงพบแท็บเล็ตซึ่งมีหมายเลขไพระบุอยู่ 3¹/8 - ในบาบิโลนโบราณ มีการค้นพบว่ารัศมีของวงกลมเมื่อคอร์ดเข้าไปถึงหกครั้ง และที่นั่นเป็นครั้งแรกที่มีการเสนอให้แบ่งวงกลมออกเป็น 360 องศา ขอให้เราสังเกตว่ามีการกระทำทางเรขาคณิตที่คล้ายกันกับวงโคจรของดวงอาทิตย์ ซึ่งทำให้นักวิทยาศาสตร์โบราณเกิดแนวคิดว่าในหนึ่งปีควรมีประมาณ 360 วัน อย่างไรก็ตาม ในอียิปต์ ตัวเลข Pi มีค่าเท่ากับ 3,16 และในอินเดียโบราณ - 3, 088 ในอิตาลีโบราณ - 3,125 - เชื่อว่าปริมาณนี้เท่ากับเศษส่วน 22/7 .

ตัวเลข Pi ถูกคำนวณอย่างแม่นยำที่สุดโดยนักดาราศาสตร์ชาวจีน ซู่ชุนจือ ในคริสต์ศตวรรษที่ 5- เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เขาเขียนเลขคี่สองครั้ง 11 33 55, แล้วทรงแบ่งครึ่งโดยให้ส่วนแรกเป็นตัวส่วนของเศษส่วน และส่วนที่สองเป็นตัวเศษ จึงได้เศษส่วน 355/113 - น่าแปลกที่ค่านี้เกิดขึ้นพร้อมกับการคำนวณสมัยใหม่จนถึงหลักที่ 7...

ใครเป็นผู้ให้ชื่ออย่างเป็นทางการครั้งแรกกับปริมาณนี้?

มีความเชื่อกันว่า ในปี 1647นักคณิตศาสตร์ เอาชนะตั้งชื่ออักษรกรีก π สำหรับเส้นรอบวงของวงกลม โดยใช้อักษรตัวแรกของคำภาษากรีกสำหรับสิ่งนี้ περιφέρεια - "อุปกรณ์ต่อพ่วง" - แต่ ในปี 1706งานออกมา ครูสอนภาษาอังกฤษ วิลเลียม โจนส์ “ การทบทวนความสำเร็จของคณิตศาสตร์” ซึ่งเขาเขียนแทนด้วยตัวอักษร Pi ถึงอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง ในที่สุดสัญลักษณ์นี้ก็ได้รับการแก้ไข ในศตวรรษที่ 20นักคณิตศาสตร์ เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ .

ประวัติความเป็นมาของพาย

ประวัติความเป็นมาของเลข p ซึ่งแสดงถึงอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง เริ่มต้นขึ้นในอียิปต์โบราณ พื้นที่ของวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง งนักคณิตศาสตร์ชาวอียิปต์ให้คำจำกัดความไว้ว่า (ว-ว/9) 2(รายการนี้ให้ไว้ที่นี่ด้วยสัญลักษณ์สมัยใหม่) จากนิพจน์ข้างต้นสรุปได้ว่า ณ ขณะนั้นจำนวน p เท่ากับเศษส่วน (16/9) 2 , หรือ 256/81 , เช่น. พี = 3,160...
ในหนังสือศักดิ์สิทธิ์ของศาสนาเชน (หนึ่งในศาสนาที่เก่าแก่ที่สุดที่มีอยู่ในอินเดียและเกิดขึ้นในศตวรรษที่ 6 ก่อนคริสต์ศักราช) มีข้อบ่งชี้ที่ตามมาว่าจำนวน p ในเวลานั้นถูกนำมาเท่ากับ ซึ่งให้เศษส่วน 3,162...
ชาวกรีกโบราณ ยูดอกซัส, ฮิปโปเครติสและอื่นๆ ลดการวัดวงกลมลงเหลือแค่การสร้างส่วน และการวัดวงกลมเหลือแค่การสร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากัน ควรสังเกตว่าเป็นเวลาหลายศตวรรษแล้วที่นักคณิตศาสตร์จากประเทศและชนชาติต่างๆ พยายามแสดงอัตราส่วนของเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลางเป็นจำนวนตรรกยะ

อาร์คิมีดีสในศตวรรษที่ 3 พ.ศ ในงานสั้นของเขาเรื่อง "การวัดวงกลม" เขาได้ยืนยันข้อเสนอสามประการ:

วงกลมทุกวงมีขนาดเท่ากันกับสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยขาของวงกลมนั้นจะเท่ากับความยาวของวงกลมและรัศมีตามลำดับ

พื้นที่ของวงกลมสัมพันธ์กับสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สร้างขึ้นบนเส้นผ่านศูนย์กลาง เช่น 11 ถึง 14;

อัตราส่วนของวงกลมใดๆ ต่อเส้นผ่านศูนย์กลางจะน้อยกว่า 3 1/7 และอีกมากมาย 3 10/71 .

ข้อเสนอสุดท้าย อาร์คิมีดีสพิสูจน์ด้วยการคำนวณตามลำดับของเส้นรอบวงของรูปหลายเหลี่ยมแบบปกติที่จารึกไว้และแบบจำกัดขอบเขตโดยการเพิ่มจำนวนด้านเป็นสองเท่า ขั้นแรก เขาเพิ่มจำนวนด้านของรูปหกเหลี่ยมปกติที่จารึกและจารึกไว้เป็นสองเท่า จากนั้นจึงเป็นรูปสิบสองเหลี่ยม ฯลฯ โดยนำการคำนวณมารวมเข้ากับเส้นรอบวงของรูปหลายเหลี่ยมแบบจารึกและจารึกปกติที่มี 96 ด้าน ตามการคำนวณที่แม่นยำ อาร์คิมีดีสอัตราส่วนของเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลางอยู่ระหว่างตัวเลข 3*10/71 และ 3*1/7 ซึ่งหมายความว่า p = 3,1419... ความหมายที่แท้จริงของความสัมพันธ์นี้ 3,1415922653...
ในศตวรรษที่ 5 พ.ศ นักคณิตศาสตร์ชาวจีน ซู่ ฉงจื้อพบค่าที่แม่นยำยิ่งขึ้นสำหรับตัวเลขนี้: 3,1415927...
ในช่วงครึ่งแรกของศตวรรษที่ 15 หอดูดาว อูลุกเบก, ใกล้ ซามาร์คันด์นักดาราศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ อัล-คาชิคำนวณ p ด้วยทศนิยม 16 ตำแหน่ง เขาเพิ่มจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมเป็นสองเท่า 27 ครั้ง และมาถึงรูปหลายเหลี่ยมที่มีมุม 28 มุมขนาด 3*2 อัล-คาชิทำการคำนวณเฉพาะที่จำเป็นในการรวบรวมตารางไซน์ตามขั้นตอน 1" - ตารางเหล่านี้มีบทบาทสำคัญในทางดาราศาสตร์
หนึ่งศตวรรษครึ่งต่อมาในยุโรป เอฟ.เวียตพบตัวเลข p ที่มีทศนิยมถูกต้องเพียง 9 ตำแหน่ง โดยเพิ่มจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมเป็นสองเท่า 16 ครั้ง แต่ในขณะเดียวกัน เอฟ.เวียตเป็นคนแรกที่สังเกตว่า p สามารถหาได้โดยใช้ขีดจำกัดของอนุกรมบางชุด การค้นพบนี้มีความสำคัญอย่างยิ่ง เนื่องจากทำให้สามารถคำนวณ p ได้อย่างแม่นยำ หลังจากนั้นเพียง 250 ปี อัล-คาชิผลลัพธ์ของเขาเหนือกว่า
คนแรกที่แนะนำสัญลักษณ์สำหรับอัตราส่วนของเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลางด้วยสัญลักษณ์ p สมัยใหม่คือนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ ดับเบิลยู.จอห์นสันในปี 1706 พระองค์ทรงใช้อักษรตัวแรกของคำภาษากรีกเป็นสัญลักษณ์ "รอบนอก"ซึ่งแปลว่า "วงกลม"- เข้าแล้ว ดับเบิลยู.จอห์นสันการกำหนดนี้ใช้กันทั่วไปหลังจากการตีพิมพ์ผลงาน แอล. ออยเลอร์ที่ใช้อักขระที่ป้อนเป็นครั้งแรก 1736 ช.
ในช่วงปลายศตวรรษที่ 18 เอ.เอ็ม.ลาเกนเดรขึ้นอยู่กับผลงาน ไอ.จี.แลมเบิร์ตพิสูจน์ว่าจำนวน p นั้นไม่ลงตัว จากนั้นนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน เอฟ. ลินเดแมนจากการวิจัย ส.เอร์มิต้าพบข้อพิสูจน์ที่เข้มงวดว่าตัวเลขนี้ไม่เพียงแต่ไร้เหตุผลเท่านั้น แต่ยังเหนือธรรมชาติอีกด้วย เช่น ไม่สามารถเป็นรากของสมการพีชคณิตได้ จากอย่างหลังใช้เพียงเข็มทิศและไม้บรรทัดสร้างส่วนที่มีเส้นรอบวงเท่ากัน เป็นไปไม่ได้ดังนั้นจึงไม่มีวิธีแก้ปัญหาเรื่องการยกกำลังสองของวงกลม
การค้นหานิพจน์ที่แน่นอนของ p ยังคงดำเนินต่อไปหลังเลิกงาน เอฟ. เวียตา- ในตอนต้นของศตวรรษที่ 17 นักคณิตศาสตร์ชาวดัตช์จากโคโลญจน์ ลูดอล์ฟ ฟาน ไซจ์เลน(ค.ศ. 1540-1610) (นักประวัติศาสตร์บางคนเรียกเขาว่า แอล. ฟาน คูเลน)พบสัญญาณที่ถูกต้อง 32 ข้อ ตั้งแต่นั้นมา (ปีที่พิมพ์ พ.ศ. 1615) ค่าของตัวเลข p ที่มีทศนิยม 32 ตำแหน่ง จึงถูกเรียกว่าตัวเลข ลุดอล์ฟ.
ในช่วงปลายศตวรรษที่ 19 หลังจากทำงานหนักมา 20 ปี ชาวอังกฤษ วิลเลียม แชงค์สพบตัวเลข p 707 หลัก อย่างไรก็ตามในปี พ.ศ. 2488 ได้มีการค้นพบด้วยความช่วยเหลือของคอมพิวเตอร์นั่นเอง พระสาทิสลักษณ์ในการคำนวณของเขาเขาทำผิดพลาดในหลักที่ 520 และการคำนวณเพิ่มเติมของเขากลับกลายเป็นว่าไม่ถูกต้อง
หลังจากพัฒนาวิธีแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์และอินทิกรัลแล้ว ก็พบว่ามีสูตรจำนวนมากมายที่มีเลข "pi" สูตรเหล่านี้บางสูตรให้คุณคำนวณพายโดยใช้เทคนิคอื่นที่ไม่ใช่วิธีการได้ อาร์คิมีดีสและมีเหตุผลมากขึ้น ตัวอย่างเช่น คุณสามารถได้ตัวเลข pi โดยการมองหาขีดจำกัดของอนุกรมบางชุด ดังนั้น, ก. ไลบ์นิซ(ค.ศ. 1646-1716) ได้รับความเดือดร้อนในปี ค.ศ. 1674

1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+... =พี /4,

ซึ่งทำให้สามารถคำนวณ p ได้ด้วยวิธีที่สั้นกว่า อาร์คิมีดีส- อย่างไรก็ตาม ชุดนี้มาบรรจบกันช้ามาก ดังนั้นจึงต้องใช้การคำนวณค่อนข้างยาว ในการคำนวณ "pi" จะสะดวกกว่าถ้าใช้อนุกรมที่ได้จากการขยาย อาร์คจี x ตามมูลค่า x=1/ ซึ่งในการขยายฟังก์ชัน อาร์คแทน 1/=p /6ในชุดให้ความเท่าเทียมกัน

พี /6 = 1/,
เหล่านั้น.
พี= 2

ผลรวมบางส่วนของชุดข้อมูลนี้สามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร

ส n+1 = ส n + (2)/(2n+1) * (-1/3) n,

ในกรณีนี้ “pi” จะถูกจำกัดด้วยความไม่เท่าเทียมกันสองเท่า:

เอส 2น< p < S 2n+1

สูตรการคำนวณที่สะดวกยิ่งขึ้น พีได้รับ เจ. มาชิน- เขาใช้สูตรนี้คำนวณ พี(ในปี 1706) ด้วยความแม่นยำ 100 ตัวอักษรที่ถูกต้อง การประมาณค่าพายที่ดีสำหรับ

พี = +

อย่างไรก็ตามควรจำไว้ว่าต้องพิจารณาความเท่าเทียมกันนี้เป็นการประมาณเพราะว่า ด้านขวาเป็นตัวเลขพีชคณิต และด้านซ้ายเป็นตัวเลขทิพย์ ดังนั้น ตัวเลขเหล่านี้จึงไม่สามารถเท่ากันได้
ตามที่ระบุไว้ในบทความของเธอ อี.ยา.บักมุตสกายา(ยุค 60 ของศตวรรษที่ XX) ย้อนกลับไปในศตวรรษที่ XV-XVI นักวิทยาศาสตร์ชาวอินเดียใต้ได้แก่ นิลกันตะโดยใช้วิธีการคำนวณโดยประมาณของจำนวน p เราพบวิธีย่อยสลายอาร์กแทน xมาเป็นอนุกรมกำลังคล้ายกับอนุกรมที่พบ ไลบ์นิซ- นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียได้ให้กฎเกณฑ์ในการขยายอนุกรมด้วยวาจา ไซน์และ โคไซน์- ด้วยเหตุนี้พวกเขาจึงคาดการณ์ถึงการค้นพบนักคณิตศาสตร์ชาวยุโรปในศตวรรษที่ 17 อย่างไรก็ตาม งานคำนวณของพวกเขาซึ่งแยกออกไปและถูกจำกัดด้วยความต้องการเชิงปฏิบัติ ไม่มีผลกระทบต่อการพัฒนาทางวิทยาศาสตร์เพิ่มเติม
ในยุคของเรา การทำงานของคอมพิวเตอร์ถูกแทนที่ด้วยคอมพิวเตอร์ ด้วยความช่วยเหลือของพวกเขา ตัวเลข "pi" ถูกคำนวณด้วยความแม่นยำมากกว่าทศนิยมมากกว่าหนึ่งล้านตำแหน่ง และการคำนวณเหล่านี้ใช้เวลาเพียงไม่กี่ชั่วโมง
ในคณิตศาสตร์สมัยใหม่ ตัวเลข p ไม่ใช่แค่อัตราส่วนของเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลางเท่านั้น แต่ยังรวมอยู่ในสูตรต่างๆ จำนวนมาก รวมถึงสูตรของเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิดและสูตรด้วย แอล. ออยเลอร์ซึ่งสร้างการเชื่อมต่อระหว่างหมายเลข p และหมายเลข จ ดังต่อไปนี้:

จ 2 พี ฉัน = 1 , ที่ไหน ฉัน = .

การพึ่งพาซึ่งกันและกันนี้และการพึ่งพาซึ่งกันและกันทำให้นักคณิตศาสตร์เข้าใจธรรมชาติของจำนวน p มากขึ้น

ในวันที่ 14 มีนาคมทั่วโลกมีการเฉลิมฉลองวันหยุดที่ผิดปกติมาก - วัน Pi ทุกคนรู้จักมันมาตั้งแต่สมัยเรียน นักเรียนจะอธิบายได้ทันทีว่าตัวเลข Pi เป็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง ซึ่งมีค่าอนันต์ ปรากฎว่ามีข้อเท็จจริงที่น่าสนใจมากมายที่เกี่ยวข้องกับตัวเลขนี้

1. ประวัติศาสตร์ของตัวเลขย้อนกลับไปมากกว่าหนึ่งพันปี เกือบจะตราบเท่าที่ยังมีศาสตร์แห่งคณิตศาสตร์อยู่ แน่นอนว่าไม่ได้คำนวณค่าที่แน่นอนของตัวเลขในทันที ในตอนแรก อัตราส่วนของเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลางถือว่าเท่ากับ 3 แต่เมื่อเวลาผ่านไป เมื่อสถาปัตยกรรมเริ่มพัฒนาขึ้น จำเป็นต้องมีการวัดที่แม่นยำยิ่งขึ้น อย่างไรก็ตามมีจำนวนอยู่ แต่ได้รับจดหมายระบุเมื่อต้นศตวรรษที่ 18 (1706) เท่านั้นและมาจาก ตัวอักษรเริ่มต้นสอง คำภาษากรีกซึ่งหมายถึง "วงกลม" และ "เส้นรอบวง" นักคณิตศาสตร์โจนส์เป็นผู้ตั้งตัวอักษร "π" ให้แก่ตัวเลข และได้กลายมาเป็นที่ยอมรับอย่างมั่นคงในวงการคณิตศาสตร์แล้วในปี 1737

2. ในแต่ละยุคสมัยและตามชนชาติต่างๆ ตัวเลขพายมีความหมายต่างกัน ตัวอย่างเช่น ในอียิปต์โบราณมีค่าเท่ากับ 3.1604 ในหมู่ชาวฮินดูมีค่าเท่ากับ 3.162 และชาวจีนใช้ตัวเลขเท่ากับ 3.1459 เมื่อเวลาผ่านไป π ได้รับการคำนวณอย่างแม่นยำมากขึ้นเรื่อยๆ และเมื่อเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ซึ่งก็คือคอมพิวเตอร์ปรากฏขึ้น มันก็เริ่มมีจำนวนอักขระมากกว่า 4 พันล้านตัวอักษร

3. มีตำนานหรือผู้เชี่ยวชาญเชื่อว่าตัวเลข Pi ถูกใช้ในการก่อสร้างหอคอยบาเบล อย่างไรก็ตาม ไม่ใช่พระพิโรธของพระเจ้าที่ทำให้เกิดการล่มสลาย แต่เป็นการคำนวณที่ไม่ถูกต้องระหว่างการก่อสร้าง เช่นเดียวกับปรมาจารย์โบราณคิดผิด มีเวอร์ชันที่คล้ายกันเกี่ยวกับวิหารโซโลมอน

4. เป็นที่น่าสังเกตว่าพวกเขาพยายามแนะนำคุณค่าของ Pi แม้ในระดับรัฐนั่นคือผ่านกฎหมาย ในปีพ.ศ. 2440 รัฐอินเดียนาได้เตรียมร่างกฎหมาย ตามเอกสาร Pi คือ 3.2 อย่างไรก็ตาม นักวิทยาศาสตร์เข้ามาแทรกแซงทันเวลาจึงป้องกันความผิดพลาดได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ศาสตราจารย์ Perdue ซึ่งเข้าร่วมการประชุมสภานิติบัญญัติ ได้ออกมาคัดค้านร่างกฎหมายดังกล่าว

5. น่าสนใจที่ตัวเลขหลายจำนวนในลำดับอนันต์ Pi มีชื่อเป็นของตัวเอง ดังนั้น Pi หกเก้าตัวจึงได้รับการตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ชาวอเมริกัน Richard Feynman เคยบรรยายและทำให้ผู้ฟังตกตะลึงด้วยคำพูดดังกล่าว เขาบอกว่าเขาต้องการจำตัวเลขของ Pi ได้มากถึงหกเก้า แต่ต้องพูดว่า "เก้า" หกครั้งในตอนท้ายของเรื่อง ซึ่งหมายความว่าความหมายของมันมีเหตุผล ในเมื่อมันไร้เหตุผลจริงๆ

6. นักคณิตศาสตร์ทั่วโลกไม่หยุดทำการวิจัยเกี่ยวกับตัวเลข Pi มันถูกปกคลุมไปด้วยความลึกลับบางอย่างอย่างแท้จริง นักทฤษฎีบางคนถึงกับเชื่อว่ามีความจริงสากลอยู่ด้วย เพื่อแลกเปลี่ยนความรู้และข้อมูลใหม่เกี่ยวกับพี่ จึงได้จัด Pi Club การเข้าร่วมไม่ใช่เรื่องง่าย คุณต้องมีความทรงจำที่ไม่ธรรมดา ดังนั้นผู้ที่ต้องการเป็นสมาชิกของสโมสรจึงถูกตรวจสอบ: บุคคลจะต้องท่องสัญญาณของตัวเลข Pi จากความทรงจำให้ได้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้

7. พวกเขายังมีเทคนิคต่างๆ ในการจำตัวเลข Pi หลังจุดทศนิยมอีกด้วย ตัวอย่างเช่น พวกเขาคิดข้อความทั้งหมดขึ้นมา ในคำเหล่านี้มีจำนวนตัวอักษรเท่ากันกับตัวเลขที่ตรงกันหลังจุดทศนิยม เพื่อให้จำตัวเลขที่ยาวเช่นนี้ได้ง่ายขึ้น พวกเขาจึงแต่งบทกวีตามหลักการเดียวกัน สมาชิกของ Pi Club มักจะสนุกสนานด้วยวิธีนี้ และในขณะเดียวกันก็ฝึกความจำและสติปัญญาของพวกเขาด้วย ตัวอย่างเช่น Mike Keith มีงานอดิเรกเช่นนี้เมื่อสิบแปดปีที่แล้วมีเรื่องราวที่แต่ละคำมีค่าเท่ากับเกือบสี่พัน (3834) ของตัวเลขตัวแรกของ Pi

8. มีแม้กระทั่งคนที่สร้างบันทึกการจำสัญญาณ Pi ดังนั้นในญี่ปุ่น อากิระ ฮารากุจิ จดจำตัวอักษรได้มากกว่าแปดหมื่นสามพันตัวอักษร แต่สถิติในประเทศยังไม่โดดเด่นนัก ชาวเมืองเชเลียบินสค์สามารถท่องตัวเลขได้เพียงสองพันครึ่งเท่านั้นหลังจุดทศนิยมของ Pi

“ปี่” ในมุมมอง

9. วันปี่มีการเฉลิมฉลองมานานกว่าหนึ่งในสี่ของศตวรรษ นับตั้งแต่ปี 1988 วันหนึ่ง แลร์รี ชอว์ นักฟิสิกส์จากพิพิธภัณฑ์วิทยาศาสตร์ยอดนิยมในซานฟรานซิสโก สังเกตว่าวันที่ 14 มีนาคม ตรงกับตัวเลขพาย ในวันเดือนและวันในรูปแบบ 3.14

10. วันปี่ไม่ได้เฉลิมฉลองในรูปแบบดั้งเดิม แต่เป็นการเฉลิมฉลองอย่างสนุกสนาน แน่นอนว่านักวิทยาศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับวิทยาศาสตร์ไม่ควรพลาด สำหรับพวกเขา นี่เป็นวิธีที่จะไม่แยกตัวออกจากสิ่งที่พวกเขารัก แต่ในขณะเดียวกันก็ผ่อนคลาย ในวันนี้ ผู้คนมารวมตัวกันและเตรียมอาหารอันโอชะต่างๆ ที่มีรูปปี่ มีพื้นที่ให้เชฟทำขนมเดินเตร่โดยเฉพาะ พวกเขาสามารถทำเค้กที่มีพายเขียนไว้และคุกกี้ที่มีรูปร่างคล้ายกันได้ หลังจากชิมอาหารอันโอชะแล้ว นักคณิตศาสตร์ก็จัดเตรียมแบบทดสอบต่างๆ

11. มีเรื่องบังเอิญที่น่าสนใจ เมื่อวันที่ 14 มีนาคม นักวิทยาศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ ผู้สร้างทฤษฎีสัมพัทธภาพอย่างที่เราทราบได้ถือกำเนิดขึ้น อย่างไรก็ตาม นักฟิสิกส์ก็สามารถเข้าร่วมเฉลิมฉลองวันปี่ได้เช่นกัน

พาย- ค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์เท่ากับอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง ตัวเลข pi คือ การแทนค่าทางดิจิทัลซึ่งเป็นเศษส่วนทศนิยมแบบไม่สิ้นสุดเป็นช่วง - 3.141592653589793238462643... และอื่นๆ ไม่มีที่สิ้นสุด

ทศนิยม 100 ตำแหน่ง: 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34 211 70679.

ประวัติความเป็นมาของการกลั่นกรองค่าไพ

ในหนังสือเกี่ยวกับคณิตศาสตร์เพื่อความบันเทิงทุกเล่ม คุณจะพบเรื่องราวเกี่ยวกับการชี้แจงคุณค่าของพายอย่างแน่นอน ในตอนแรก ในจีนโบราณ อียิปต์ บาบิโลน และกรีซ มีการใช้เศษส่วนในการคำนวณ เช่น 22/7 หรือ 49/16 ในยุคกลางและยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา นักคณิตศาสตร์ชาวยุโรป อินเดีย และอาหรับได้ปรับแต่งค่าของพายเป็น 40 หลักหลังจุดทศนิยม และเมื่อเริ่มต้นยุคคอมพิวเตอร์ ด้วยความพยายามของผู้ที่ชื่นชอบจำนวนมาก จำนวนพายก็เพิ่มขึ้นเป็น 500.

ความแม่นยำดังกล่าวเป็นที่สนใจทางวิชาการอย่างแท้จริง (ดูข้อมูลเพิ่มเติมด้านล่าง) แต่สำหรับความต้องการใช้งานจริงในโลก ทศนิยม 10 ตำแหน่งก็เพียงพอแล้ว ด้วยรัศมีของโลก 6,400 กม. หรือ 6.4·10 9 มม. ปรากฎว่าหากทิ้งตัวเลขที่สิบสองของพายหลังจุดทศนิยม เมื่อคำนวณความยาวของเส้นลมปราณ เราจะเข้าใจผิดไปหลายมิลลิเมตร และเมื่อคำนวณความยาวของวงโคจรของโลกรอบดวงอาทิตย์ (รัศมีของมันคือ 150 ล้าน km = 1.5 10 14 มม.) เพื่อความแม่นยำเท่ากันก็เพียงพอที่จะใช้ตัวเลข pi ที่มีทศนิยมสิบสี่ตำแหน่ง ระยะทางเฉลี่ยจากดวงอาทิตย์ถึงดาวพลูโต ซึ่งเป็นดาวเคราะห์ที่อยู่ไกลที่สุดในระบบสุริยะ นั้นมากกว่าระยะทางเฉลี่ยจากโลกถึงดวงอาทิตย์ถึง 40 เท่า ในการคำนวณความยาวของวงโคจรของดาวพลูโตโดยมีข้อผิดพลาดหลายมิลลิเมตร ค่าพาย 16 หลักก็เพียงพอแล้ว ทำไมต้องกังวลเรื่องมโนสาเร่เส้นผ่านศูนย์กลางของกาแล็กซีของเราอยู่ที่ประมาณ 100,000 ปีแสง (1 ปีแสงประมาณ 10 13 กม.) หรือ 10 19 มม. แต่ในศตวรรษที่ 17 ได้รับสัญญาณของ pi 35 สัญญาณ ซึ่งมากเกินไปแม้กระทั่งในกรณีดังกล่าว ระยะทาง

ความยากในการคำนวณค่า pi คืออะไร? ความจริงก็คือว่ามันไม่เพียงแต่เป็นจำนวนตรรกยะเท่านั้น แต่ยังไม่สามารถแสดงเป็นเศษส่วน p/q ได้ โดยที่ p และ q เป็นจำนวนเต็ม ตัวเลขดังกล่าวไม่สามารถเขียนลงไปได้แน่ชัด แต่สามารถคำนวณได้โดยการประมาณต่อเนื่องเท่านั้น ซึ่งจะเป็นการเพิ่มจำนวนขั้นตอนเพื่อให้ได้ความแม่นยำมากขึ้น วิธีที่ง่ายที่สุดคือพิจารณารูปหลายเหลี่ยมปกติที่จารึกไว้ในวงกลมโดยมีจำนวนด้านเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ และคำนวณอัตราส่วนของเส้นรอบวงของรูปหลายเหลี่ยมต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง เมื่อจำนวนด้านเพิ่มขึ้น อัตราส่วนนี้ก็จะมีแนวโน้มเป็น pi นี่คือวิธีที่ในปี 1593 Adrian van Romen คำนวณเส้นรอบวงของรูปหลายเหลี่ยมปกติที่จารึกไว้ด้วยด้าน 1073741824 (เช่น 2 30) และกำหนดพาย 15 หลัก ในปี 1596 ลุดอล์ฟ ฟาน ไซเล่นได้รับเครื่องหมาย 20 เครื่องหมายโดยการคำนวณรูปหลายเหลี่ยมที่จารึกไว้ซึ่งมีด้าน 60 2 33 ด้าน ต่อมาเขานำการคำนวณมาเป็น 35 ตัวอักษร

อีกวิธีหนึ่งในการคำนวณพายคือการใช้สูตรที่มีจำนวนเทอมไม่สิ้นสุด ตัวอย่างเช่น:

π = 2 2/1 (2/3 4/3) (4/5 6/5) (6/7 8/7) ...

π = 4 (1/1 - 1/3) + (1/5 - 1/7) +(1/9 - 1/11) + ...

สูตรที่คล้ายกันสามารถหาได้จากการขยาย เช่น อาร์กแทนเจนต์ในชุด Maclaurin โดยรู้ว่า

อาร์คแทน(1) = π/4(เนื่องจาก tg(45°) = 1)

หรือขยายความอาร์คไซน์เป็นอนุกรมโดยรู้สิ่งนั้น

อาร์คซิน(1/2) = π/6(ด้านนอนตรงข้ามมุม 30°)

การคำนวณสมัยใหม่ยังใช้มากกว่านั้นอีก วิธีการที่มีประสิทธิภาพ- ด้วยความช่วยเหลือของพวกเขาในวันนี้

วันปิ๊

นักคณิตศาสตร์บางคนเฉลิมฉลองวันพายในวันที่ 14 มีนาคม เวลา 1:59 น. (ในระบบวันที่แบบอเมริกัน - 14/3; ตัวเลขตัวแรกของตัวเลข π = 3.14159) โดยปกติจะมีการเฉลิมฉลองในเวลา 13:59 น. (ตามระบบ 12 ชั่วโมง) แต่ผู้ที่ยึดถือระบบเวลาแสงแบบ 24 ชั่วโมงจะถือว่าเป็นเวลา 13:59 น. และชอบเฉลิมฉลองในเวลากลางคืน ในเวลานี้ พวกเขาอ่านสุนทรพจน์ยกย่องตัวเลขพาย บทบาทของมันในชีวิตของมนุษยชาติ วาดภาพดิสโทเปียของโลกที่ปราศจากพาย และกินพายพาย ( พาย) ดื่มเครื่องดื่มและเล่นเกมที่ขึ้นต้นด้วย pi

• ไพ (ตัวเลข) - วิกิพีเดีย

นับตั้งแต่ที่มนุษย์สามารถนับและเริ่มสำรวจคุณสมบัติของวัตถุนามธรรมที่เรียกว่าตัวเลข จิตใจที่อยากรู้อยากเห็นรุ่นต่อรุ่นก็ได้ค้นพบสิ่งที่น่าทึ่ง เมื่อความรู้เรื่องตัวเลขของเราเพิ่มขึ้น บางส่วนก็ดึงดูดใจ ความสนใจเป็นพิเศษและบางคนก็ได้รับความหมายลึกลับด้วยซ้ำ คือ ซึ่งย่อมาจากไม่มีอะไร และเมื่อคูณด้วยตัวเลขใดๆ ก็จะให้ตัวมันเอง ทุกสิ่งล้วนเป็นจุดเริ่มต้นของทุกสิ่ง ทั้งยังมีสมบัติอันหายาก เลขเฉพาะด้วย จากนั้นพวกเขาก็ค้นพบว่ามีตัวเลขที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม แต่บางครั้งได้มาจากการหารจำนวนเต็มสองตัว - จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะที่ไม่สามารถหาเป็นอัตราส่วนของจำนวนเต็มได้ เป็นต้น แต่ถ้ามีตัวเลขที่ติดใจและทำให้ต้องเขียนเยอะ ๆ ก็คือ (pi) ตัวเลขที่แม้จะมีประวัติศาสตร์อันยาวนาน แต่ก็ไม่ได้ถูกเรียกอย่างที่เราเรียกกันในปัจจุบันจนกระทั่งศตวรรษที่ 18

เริ่ม

ตัวเลข ไพ ได้มาจากการนำเส้นรอบวงของวงกลมหารด้วยเส้นผ่านศูนย์กลาง ในกรณีนี้ขนาดของวงกลมไม่สำคัญ ใหญ่หรือเล็ก อัตราส่วนความยาวต่อเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากัน แม้ว่าอาจเป็นไปได้ว่าคุณสมบัตินี้เป็นที่รู้จักก่อนหน้านี้ แต่หลักฐานแรกสุดของความรู้นี้คือกระดาษปาปิรัสคณิตศาสตร์มอสโกเมื่อ 1850 ปีก่อนคริสตกาล และกระดาษปาปิรัสอาห์มส์ 1650 ปีก่อนคริสตกาล (แม้ว่านี่จะเป็นสำเนาของเอกสารเก่าก็ตาม) มันมีปัญหาทางคณิตศาสตร์จำนวนมาก ซึ่งบางปัญหาก็ใกล้เคียงกับ ซึ่งแตกต่างจากค่าที่แน่นอนมากกว่า 0.6\% เล็กน้อย ในช่วงเวลานี้ ชาวบาบิโลนถือว่าเท่าเทียมกัน ในพันธสัญญาเดิมซึ่งเขียนไว้มากกว่าสิบศตวรรษต่อมา พระยาห์เวห์ทรงรักษาสิ่งต่างๆ ให้เรียบง่าย และทรงสถาปนาสิ่งที่เท่าเทียมกันทุกประการตามกฤษฎีกาของพระเจ้า

อย่างไรก็ตาม นักสำรวจผู้ยิ่งใหญ่ในจำนวนนี้คือชาวกรีกโบราณ เช่น Anaxagoras, Hippocrates แห่ง Chios และ Antiphon แห่งเอเธนส์ ก่อนหน้านี้ ค่านี้ถูกกำหนดโดยการวัดเชิงทดลองเกือบจะแน่นอน อาร์คิมิดีสเป็นคนแรกที่เข้าใจวิธีประเมินความสำคัญของสิ่งนี้ในทางทฤษฎี การใช้รูปหลายเหลี่ยมแบบจำกัดขอบเขตและแบบจารึกไว้ (อันที่ใหญ่กว่านั้นถูกจำกัดไว้รอบวงกลมซึ่งมีอันที่เล็กกว่าถูกจารึกไว้) ทำให้สามารถกำหนดได้ว่าอะไรจะมากขึ้นหรือน้อยลง เมื่อใช้วิธีของอาร์คิมิดีส นักคณิตศาสตร์คนอื่นๆ ได้รับการประมาณที่ดีกว่า และในปี 480 ซู จงจื้อ ได้กำหนดว่าค่าอยู่ระหว่าง และ . อย่างไรก็ตาม วิธีรูปหลายเหลี่ยมต้องใช้การคำนวณจำนวนมาก (โปรดจำไว้ว่าทุกอย่างทำด้วยมือ ไม่ใช่ระบบตัวเลขสมัยใหม่) ดังนั้นจึงไม่มีอนาคต

การส่งผลงาน

จำเป็นต้องรอจนถึงศตวรรษที่ 17 เมื่อการปฏิวัติการคำนวณเกิดขึ้นพร้อมกับการค้นพบอนุกรมอนันต์ แม้ว่าผลลัพธ์แรกจะไม่ใกล้เคียงกัน แต่ก็เป็นผลิตภัณฑ์ อนุกรมอนันต์คือผลรวมของคำศัพท์จำนวนอนันต์ที่สร้างลำดับหนึ่งๆ (เช่น ตัวเลขทั้งหมดในแบบฟอร์ม โดยที่รับค่าจากไปจนถึงอนันต์) ในหลายกรณี ผลรวมมีจำกัดและหาได้จากวิธีการต่างๆ ปรากฎว่าอนุกรมเหล่านี้บางชุดมาบรรจบกันหรือปริมาณบางส่วนเกี่ยวข้องกับ เพื่อให้อนุกรมมาบรรจบกัน จำเป็น (แต่ไม่เพียงพอ) ที่ปริมาณที่สรุปแล้วมีแนวโน้มที่จะเป็นศูนย์เมื่อเพิ่มขึ้น ดังนั้นกว่า ตัวเลขมากขึ้นเราบวกเข้าไป ยิ่งเราได้ค่าที่แม่นยำมากขึ้นเท่านั้น ตอนนี้เรามีสองทางเลือกในการรับค่าที่แม่นยำยิ่งขึ้น เพิ่มจำนวนหรือหาชุดอื่นที่บรรจบกันเร็วขึ้นเพื่อที่คุณจะได้เพิ่มจำนวนน้อยลง

ด้วยวิธีการใหม่นี้ ความแม่นยำของการคำนวณจึงเพิ่มขึ้นอย่างมาก และในปี พ.ศ. 2416 วิลเลียม แชงค์ส ได้ตีพิมพ์ผลงานที่ใช้เวลาหลายปี โดยให้ค่าเป็นทศนิยม 707 ตำแหน่ง โชคดีที่เขามีชีวิตอยู่ได้ไม่ถึงปี 1945 เมื่อพบว่าเขาทำผิดพลาด และตัวเลขทั้งหมดซึ่งขึ้นต้นด้วย ไม่ถูกต้อง อย่างไรก็ตาม วิธีการของเขาแม่นยำที่สุดก่อนการถือกำเนิดของคอมพิวเตอร์ นี่คือการปฏิวัติครั้งสุดท้ายในด้านคอมพิวเตอร์ การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ต้องใช้เวลาหลายนาทีในการดำเนินการด้วยตนเองจะเสร็จสิ้นภายในเสี้ยววินาที โดยแทบไม่มีข้อผิดพลาดเลย Johnประแจและแอล.อาร์. สมิธสามารถคำนวณตัวเลข 2,000 หลักใน 70 ชั่วโมงบนคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์เครื่องแรก ถึงอุปสรรคล้านหลักในปี 1973

ความก้าวหน้าล่าสุด (ในปัจจุบัน) ในการคำนวณคือการค้นพบอัลกอริธึมแบบวนซ้ำซึ่งมาบรรจบกันเป็นอนุกรมที่เร็วกว่าแบบไม่มีที่สิ้นสุด เพื่อให้ได้ความแม่นยำที่สูงกว่ามากด้วยพลังการประมวลผลที่เท่ากัน บันทึกปัจจุบันมีมากกว่า 10 ล้านล้านหลักที่ถูกต้อง เหตุใดจึงคำนวณได้แม่นยำมาก? เมื่อพิจารณาว่าเมื่อรู้เลข 39 หลักแล้ว คุณจะสามารถคำนวณปริมาตรของจักรวาลที่รู้จักไปยังอะตอมที่ใกล้ที่สุดได้ ยังไม่มีเหตุผลใดๆ...

ข้อเท็จจริงที่น่าสนใจบางประการ

อย่างไรก็ตาม การคำนวณมูลค่าเป็นเพียงส่วนเล็กๆ ของเรื่องราวเท่านั้น ตัวเลขนี้มีคุณสมบัติที่ทำให้ค่าคงที่นี้น่าสนใจมาก

บางทีปัญหาที่ใหญ่ที่สุดที่เกี่ยวข้องกับ ก็คือปัญหากำลังสองที่มีชื่อเสียงของวงกลม ปัญหาของการใช้เข็มทิศและเส้นตรงเพื่อสร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งมีพื้นที่เท่ากับพื้นที่ของวงกลมที่กำหนด การยกกำลังสองของวงกลมได้ทรมานนักคณิตศาสตร์รุ่นต่อรุ่นมาเป็นเวลากว่า 24 ศตวรรษ จนกระทั่งฟอน ลินเดมันน์ พิสูจน์ได้ว่ามันเป็นจำนวนทิพย์ (ไม่ใช่คำตอบของสมการพหุนามใดๆ ที่มีสัมประสิทธิ์ตรรกยะ) และด้วยเหตุนี้ จึงเป็นไปไม่ได้ที่จะเข้าใจความใหญ่โตนี้ จนถึงปี ค.ศ. 1761 ยังไม่ได้รับการพิสูจน์ว่าจำนวนนั้นไม่มีเหตุผล กล่าวคือ ไม่มีจำนวนธรรมชาติสองตัวที่ . ภาวะมีชัยไม่ได้รับการพิสูจน์จนกระทั่งปี พ.ศ. 2425 แต่ยังไม่ทราบว่าตัวเลขหรือ ( เป็นจำนวนเหนือเหตุผลอีกจำนวนหนึ่ง) นั้นไม่มีเหตุผลหรือไม่ ความสัมพันธ์หลายอย่างปรากฏที่ไม่เกี่ยวข้องกับแวดวง นี่เป็นส่วนหนึ่งของปัจจัยการทำให้เป็นมาตรฐานของฟังก์ชันปกติ ซึ่งอาจเป็นฟังก์ชันที่ใช้กันอย่างแพร่หลายที่สุดในสถิติ ตามที่กล่าวไว้ข้างต้น ตัวเลขปรากฏเป็นผลรวมของอนุกรมต่างๆ และมีค่าเท่ากับผลคูณอนันต์ นอกจากนี้ยังมีความสำคัญในการศึกษาจำนวนเชิงซ้อนอีกด้วย ในวิชาฟิสิกส์ สามารถพบได้ (ขึ้นอยู่กับระบบหน่วยที่ใช้) ในค่าคงที่จักรวาลวิทยา (ความผิดพลาดครั้งใหญ่ที่สุดของ Albert Einstein) หรือค่าคงที่ของสนามแม่เหล็กคงที่ ในระบบตัวเลขที่มีฐานใดๆ (ทศนิยม ไบนารี่...) ตัวเลขจะผ่านการทดสอบการสุ่มทั้งหมด โดยไม่มีลำดับหรือลำดับที่สังเกตได้ ฟังก์ชันซีตาของรีมันน์เชื่อมโยงจำนวนกับจำนวนเฉพาะอย่างใกล้ชิด ตัวเลขนี้มีประวัติอันยาวนานและอาจยังมีเรื่องน่าประหลาดใจอยู่มากมาย