ตารางการคูณหารมีการศึกษาโดยมีวัตถุประสงค์ วิธีเรียนการคูณและการหารตารางในโรงเรียนประถมศึกษา การตรวจสอบความรู้ของนักเรียนแต่ละคนเกี่ยวกับความเท่าเทียมกันของคอลัมน์เทคนิคโดยใช้ "เทปสัญญาณสี" และ "การ์ดสัญญาณสี"

ปัจจุบันโรงเรียนถือเป็นปัจจัยที่สำคัญที่สุดในการเร่งการพัฒนาเศรษฐกิจและสังคมของประเทศ งานนี้ไม่ได้จำกัดอยู่เพียงการสร้างความรู้ โรงเรียนได้รับการออกแบบมาเพื่อสอนให้เยาวชนคิดอย่างสร้างสรรค์และปฏิบัติตามความต้องการของสังคม

โรงเรียนประถมเป็นพื้นฐานเป็นรากฐาน ตรงที่ โรงเรียนประถมงานพัฒนาทักษะการสอนต้องเสร็จสิ้นส่วนหลัก

ครูที่อยู่ตรงกลาง ชั้นเรียนประถมศึกษาควรมีงานเพื่อปรับปรุงบทเรียนผ่านการแนะนำรูปแบบและวิธีการเรียนรู้เชิงรุก การพัฒนาทักษะด้านระเบียบวิธี การเอาชนะแบบเหมารวมในการจัดกระบวนการศึกษา การดึงดูดความช่วยเหลือด้านเทคนิคและการมองเห็นอื่น ๆ และการใช้เทคโนโลยีการศึกษาใหม่ ๆ ในวงกว้าง

วัตถุประสงค์การศึกษา: กระบวนการเรียนรู้ เด็กนักเรียนระดับต้นการคูณและการหารตาราง

หัวข้อการศึกษา: การคูณตารางและการแบ่งส่วน

วัตถุประสงค์ของการศึกษา:

–การวิจัยวิธีสอนการคูณและการหารแบบตาราง

– การพัฒนาทักษะการคูณและการหารตารางในหมู่นักเรียน ชั้นเรียนจูเนียร์;

– ใช้วิธีการสอนแบบพัฒนาการเมื่อเรียนการคูณและการหารตาราง

สมมติฐานการวิจัย: ถ้าเมื่อทำบทเรียนใน โรงเรียนประถมจัดระเบียบงานเพื่อการรับรู้ทางสายตาของเด็กนักเรียนอย่างเป็นระบบประสิทธิภาพการทำงานจะสูงขึ้น

การรวบรวมและการเรียนรู้ตารางการคูณและการหาร

ในทางปฏิบัติ ค่อนข้างบ่อยที่จะสังเกตว่านักเรียนบางคนจดจำผลลัพธ์ของการคูณตารางโดยอัตโนมัติ และเมื่อลืมไปแล้ว พวกเขาไม่สามารถใช้วิธีคำนวณที่รู้จักได้ ดังนั้นในกระบวนการรวบรวมตารางและเชี่ยวชาญเราต้องพยายามพัฒนาความสามารถในการใช้เทคนิคการคำนวณต่างๆในเด็กเมื่อทำการคูณและหารและเลือกสิ่งที่เหมาะสม กรณีนี้เหมาะสมที่สุด ตัวอย่างเช่น เมื่อรวบรวมตารางสูตรคูณด้วย 4 เทคนิคการคำนวณหลักคือวิธีการพิมพ์พจน์ที่เท่ากัน นั่นคือ การคูณจะดำเนินการโดยใช้การบวก สมมติว่าเมื่อจัดองค์ประกอบการคูณตามวิธีนี้แล้ว เราก็เอา 3 คูณ 4 ได้ 12 จากนั้นเอา 4 คูณ 4 ได้ 16 จากนั้นจึงไม่จำเป็นต้องเริ่มกระบวนการรวบรวมสี่ตั้งแต่ต้น หากต้องการรวม 5 สี่ ให้บวก 4 เป็น 16 เป็นต้น กระบวนการรวบรวมสี่เท่าตามลำดับเขียนโดยความเท่าเทียมกันดังต่อไปนี้:

4×4=4×4+4+4=16,

ในกรณีที่ตัวคูณมากกว่าห้า มีการใช้เทคนิคการแยกตัวคูณออกเป็นผลรวมอย่างกว้างขวาง เนื่องจากที่นี่ผลลัพธ์ของการคูณโดยใช้การบวกตามลำดับนั้นหายากกว่า:

4×9 = 4×4 + 4×5 = 36

เพื่อให้เด็กเข้าใจเทคนิคการคำนวณได้อย่างสมบูรณ์ คุณจะต้องดำเนินการอย่างระมัดระวังและช้าๆ โดยระบุเทคนิคแต่ละอย่างโดยใช้อุปกรณ์ช่วยการมองเห็น เพื่อจุดประสงค์เหล่านี้มีการใช้สื่อการสอนเรื่องกันอย่างแพร่หลาย - การ์ดที่มีรูปภาพของวัตถุเป็นคู่แฝดสามและกลุ่ม สี่เหลี่ยมแบ่งออกเป็นสี่เหลี่ยม ภาพวาดจากหนังสือเรียน เมื่อรวบรวมและเชี่ยวชาญตาราง แต่ละครั้งจะให้ความสนใจไม่เพียงแต่กับความถูกต้องของคำตอบที่ได้รับเท่านั้น แต่ยังรวมถึงวิธีการได้รับด้วย มีวิธีอื่นใดในการคำนวณผลลัพธ์เดียวกัน และวิธีใดที่มีเหตุผลมากกว่า หากนักเรียนพบว่าการตั้งชื่อผลคูณของตัวเลขเป็นเรื่องยาก นักเรียนจะนึกถึงบรรทัดก่อนหน้า เมื่อทราบผลลัพธ์ของบรรทัดนี้ (หรือได้รับจากครู) เขาจึงค้นหาผลิตภัณฑ์ที่กำหนดโดยใช้วิธีการรวบรวมตาราง ในกระบวนการคำนวณ นักเรียนจะค่อยๆ จดจำงานตารางจำนวนมาก แต่ไม่ได้เกิดจากการอัดแน่นด้วยกลไก แต่ผ่านการใช้เทคนิคการคำนวณที่หลากหลายซ้ำแล้วซ้ำอีก นอกเหนือจากวิธีการดูดซึมตารางอย่างมีสติในกระบวนการคำนวณแล้วคุณยังจำเป็นต้องใช้ วิธีการต่างๆส่งเสริมการดูดซึมและความจำที่ดีขึ้น เช่น งานหลักเกี่ยวกับการจำตารางจะต้องทำในชั้นเรียน จริงอยู่ เพื่อรวมทักษะการคูณตาราง จำเป็นต้องมีการฝึกอบรมที่ยาวนานและหลากหลาย และระบบงานที่แตกต่าง อย่างไรก็ตามควรระลึกไว้ว่าเมื่อทำการจำตารางสูตรคูณคุณจะต้องหันไปใช้เทคนิคการคำนวณเฉพาะในกรณีที่มีข้อผิดพลาดเท่านั้น

ฉันจะยกตัวอย่างงานบางอย่างเกี่ยวกับการเรียนรู้และจดจำตารางสูตรคูณ ในทางปฏิบัติเราได้ตรวจสอบแล้วว่าสำหรับ ท่องจำได้ดีขึ้นตารางนี้มีประโยชน์สำหรับการรับรู้ทางสายตา ในชั้นเรียนของฉัน ฉันใช้กันอย่างแพร่หลายไม่เพียงแต่ตารางสาธิตเท่านั้น แต่ยังรวมถึงตารางส่วนบุคคลซึ่งจัดทำขึ้นระหว่างบทเรียนแรงงานด้วย การอ่านตารางโดยนักเรียนเป็นรายบุคคลและทั้งชั้นเรียนก็สามารถนำมาใช้ได้เนื่องจากงานบางชิ้นมีเสียงเป็นจังหวะจึงง่ายต่อการจดจำ เมื่ออ่าน (ห้าห้า - ยี่สิบห้า ) เพื่อให้จดจำตารางได้ดียิ่งขึ้น การนำเสนอในลักษณะที่นักเรียนสามารถครอบคลุมเนื้อหาทั้งหมดที่ควรรู้ด้วยใจได้ทันทีจะเป็นประโยชน์ เพื่อจุดประสงค์นี้งานตารางทั้งหมดจะถูกจัดกลุ่มเป็นสิบ (ทำบนโปสเตอร์และเมื่อพวกเขาจดจำมันจะถูกแขวนไว้ต่อหน้านักเรียนบางส่วนหรือทั้งหมด):

โปสเตอร์นี้ใช้งานง่าย ครูแสดงเส้นแนวนอนเส้นหนึ่ง และนักเรียนแสดงตัวเลขจากการคูณที่ได้ผลลัพธ์เหล่านี้ ตัวอย่างเช่น พวกเขาตอบว่า: “32 มาจากการคูณ 4 ด้วย 8; 36–6 คูณ 6 หรือ 4 คูณ 9; 45–5 คูณ 9” เป็นต้น เมื่อสังเกตกรณีที่เด็ก ๆ จำยากในแต่ละแถวฉันพยายามกลับไปหาพวกเขาบ่อยขึ้นในอนาคตในกระบวนการคำนวณ

เทคนิคต่อไปคือการสำรวจด้วยปากเปล่าตามตาราง ตามลำดับแรก จากนั้นเลือก (โดยนำเสนองานด้วยหู: 7 × 5 = ?) โดยมีคำถามย้อนกลับคงที่: “ถ้า 35 หารด้วย 35 จะเท่ากับเท่าไร” 5?” – ไม่ละเมิดคุณค่าของการดูดซึมอย่างมีสติ เนื่องจากมันไม่ได้นำหน้าการคำนวณ แต่ติดตามมัน

หลีกเลี่ยงความซ้ำซากจำเจของเทคนิคเมื่อทดสอบความเชี่ยวชาญของตาราง คุณสามารถใช้เกมได้อย่างกว้างขวาง เช่น: “ใครมีตัวอย่างมากกว่านี้บ้าง” เนื้อหาของเกม ขอให้นักเรียนเขียนและจดบันทึก กรณีแบบตารางคูณด้วยตัวเลขต่อไปนี้: 35, 48, 81 เป็นต้น ตัวอย่างรวบรวมไว้ในสมุดบันทึก การทดสอบดำเนินการดังนี้: นักเรียนคนหนึ่งอ่านตัวอย่างที่มีคำตอบ 35 ที่เหลือขีดเส้นใต้ตัวอย่างด้วยคำตอบนี้ ใครมีตัวอย่างมากที่สุดจะเป็นผู้ชนะ

หัวข้อ “การคูณและการหารตัวเลขภายใน 100” เป็นหนึ่งในหัวข้อหลักของหลักสูตรคณิตศาสตร์เบื้องต้น กำลังศึกษาอยู่ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 และชั้นประถมศึกษาปีที่ 3

ความรู้เกี่ยวกับตารางสูตรคูณมีความสำคัญอย่างยิ่งมาโดยตลอด วิธีการสมัยใหม่ต้องการให้เด็ก ๆ ไม่เพียงแต่รู้ตารางสูตรคูณเท่านั้น แต่ยังต้องเข้าใจหลักการของการรวบรวมตารางด้วย ซึ่งทำให้สามารถค้นหาผลิตภัณฑ์ใดก็ได้ ดังนั้น นักเรียนไม่เพียงต้องเรียนรู้และจดจำผลลัพธ์ของการคูณแบบตารางเท่านั้น แต่ยังต้องสามารถคำนวณผลลัพธ์ด้วยวิธีที่สั้นที่สุดได้หากจำเป็นอีกด้วย

การพัฒนาทักษะการคูณและการหารตารางในนักเรียนถือเป็นหนึ่งในภารกิจหลักของการสอนคณิตศาสตร์ การแก้ปัญหานี้เป็นไปได้โดยการเรียนรู้งานอย่างเป็นระบบเพื่อรวบรวมทักษะการคูณตาราง จากผลงานดังกล่าว นักเรียนควรเรียนรู้ที่จะค้นหาผลลัพธ์ของการคูณและการหารตารางไม่เพียงแต่อย่างถูกต้องและมีสติเท่านั้น แต่ยังรวดเร็วอีกด้วย และรู้จักตารางสูตรคูณด้วยใจจริง

ดังนั้นเมื่อรวบรวมตารางและเชี่ยวชาญคุณควรพยายามพัฒนาเด็กให้มีความสามารถในการใช้กรณีการคำนวณต่าง ๆ ที่เหมาะสมที่สุดเมื่อทำการคูณและหาร

การรวบรวมตารางและการดูดซึมเป็นกระบวนการที่ซับซ้อนและยาวนานซึ่งสามารถแยกแยะได้เป็นสองขั้นตอน ขั้นตอนแรกเกี่ยวข้องกับการรวบรวมตาราง ส่วนที่สอง - กับการดูดกลืน เช่น การท่องจำแบบถาวร เนื่องจากในโรงเรียนประถมศึกษาสมัยใหม่เรากำลังพูดถึงการพัฒนาทักษะการคำนวณอย่างมีสติการรวบรวมตารางการคูณ (การหาร) นำหน้าด้วยการศึกษาประเด็นทางทฤษฎีที่เป็นพื้นฐานของเทคนิคการคำนวณที่นักเรียนจะใช้เมื่อรวบรวมตารางเหล่านี้

คำถามในหัวข้อนี้จะกล่าวถึงตามลำดับต่อไปนี้ ประการแรก เปิดเผยความหมายเฉพาะของการกระทำของการคูณและการหาร และบนพื้นฐานนี้ ได้มีการแนะนำวิธีการคูณและหารวิธีแรก ตารางการคูณสองและหารด้วยสองคือ รวบรวม; จากนั้นจึงศึกษาสมบัติการสับเปลี่ยนของการคูณโดยรวบรวมตารางสูตรคูณสำหรับ 2 นอกจากนี้ ความสัมพันธ์ระหว่างองค์ประกอบและผลลัพธ์ของการกระทำของการคูณและการหารได้รับการศึกษาบนพื้นฐานของกรณีตารางของการหารด้วยหมายเลข 2 วิธีการคูณและการหารด้วยตัวเลข 1 และ 10 รวมถึงตารางอื่น ๆ ของ พิจารณาการคูณและการหาร หลังจากนั้นจะมีการแนะนำเทคนิคการคูณและการหารด้วยเลขศูนย์

การคูณและการหารตารางรวมถึงกรณีการคูณจำนวนธรรมชาติหลักเดียวด้วย ตัวเลขหลักเดียวและกรณีการแบ่งแยกที่เกี่ยวข้อง:

5·3 = 15; 15:3 = 5

7·4 = 28; 28:7 = 4 เป็นต้น

เมื่อเรียนรู้การคูณและการหารประเภทนี้ คุณจะต้อง:

1) แนะนำเด็กให้รู้จักการดำเนินการใหม่ของการคูณและการหาร

2) ศึกษาตารางการคูณและการหาร

ดังนั้น การคูณและการหารตารางจึงแบ่งออกเป็นสองคำถาม:

1) ความคุ้นเคยกับการดำเนินการของการคูณและการหาร

2) การศึกษาตารางการคูณและการหาร

ครูทุกคนรู้ดีว่าการเรียนรู้ตารางการคูณและการหารเป็นเรื่องยากเพียงใดสำหรับเด็ก ดังนั้นจึงควรสังเกตว่างานเพื่อเปิดเผยความหมายของการกระทำเหล่านี้เริ่มต้นตั้งแต่ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1

การนับทำได้เป็นกลุ่ม

มีการคำนวณผลรวมของคำที่เหมือนกันหลายคำ

ปัญหาง่ายๆ ได้รับการแก้ไขแล้ว: การค้นหาผลรวมของคำศัพท์ที่เหมือนกันหลายคำ หารด้วยเนื้อหา และแบ่งออกเป็นส่วนเท่าๆ กัน

ใช้งานต่อไปนี้:

1) โต๊ะสองตัวมีกี่ขา? แล้วโต๊ะกาแฟสองตัวล่ะ?

2) ห่านสองตัวมีกี่ขา? ไก่สองตัว?

3)ฉันเห็นขานก 12 ขา ฉันเห็นนกกระจอกกี่ตัว? .

งานเหล่านี้สามารถแก้ไขได้ในทางปฏิบัติเท่านั้น (ด้วยวาจา)

ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 งานนี้จะได้รับความต่อเนื่องตามธรรมชาติ ขั้นแรก เรามาทำความรู้จักกับการกระทำของการคูณกันก่อน ความหมายของการกระทำนี้เปิดเผยผ่านการแก้ปัญหาง่ายๆ ในการค้นหาผลรวมของคำศัพท์ที่เหมือนกันหลายคำ

มีการเสนองานต่อไปนี้:

1) แต่ละซองมีแสตมป์ 2 ดวง 5 ซองมีแสตมป์กี่ดวง?

2) มีดินสอ 6 แท่งในกล่องเดียว 4 กล่องนี้มีดินสอกี่แท่งคะ?

การแสดงงานดังกล่าว (ตัวอย่าง) ด้วยวัตถุหรือภาพวาดจะเป็นประโยชน์

ควรรวมแบบฝึกหัด: ใช้รูปภาพเหล่านี้สร้างปัญหา (ตัวอย่าง) เพิ่มเติม (รูปที่ 3)

เมื่อแก้ปัญหาและยกตัวอย่าง นักเรียนสังเกตว่ามีผลรวมที่มีพจน์เหมือนกันและนับจำนวนพจน์ที่มี

โดยการดำเนินการนี้ เด็ก ๆ จะคุ้นเคยกับการกระทำของการคูณ โดยใช้สัญลักษณ์ของการคูณ และเรียนรู้บทบาทของปัจจัยต่างๆ ความหมายของการกระทำนี้เปิดเผยโดยการแก้ปัญหาง่ายๆ ในการค้นหาผลรวมของหลายพจน์

มาแสดงวิธีการนี้สามารถทำได้

ครูแนะนำให้แก้ปัญหา: “แต่ละจานมีลูกแพร์ 3 ลูก 4 จานมีลูกแพร์กี่ลูก? .

หลังจากวาดภาพเสร็จแล้ว นักเรียนเขียนคำตอบ: 3+3+3+3=12

ครู. สิ่งที่สามารถพูดเกี่ยวกับเงื่อนไขของผลรวมนี้ได้?

เด็ก. เหมือน.

ครู. มีกี่คน?

ครู. ที่นี่พวกเขาใช้เวลา 3 4 ครั้ง หากเงื่อนไขเหมือนกัน ผลรวมสามารถเขียนต่างกันได้: 3·4=12 รายการนี้อ่านดังนี้: ใช้เวลา 3 4 ครั้งคุณจะได้ 12 (เด็กทำซ้ำ)

ครู. การคูณจะแสดงด้วยจุด

ครู. หมายเลข 3 แสดงอะไรในรายการนี้?

เด็ก. นำหมายเลข 3 มาเป็นส่วนเสริม

ครู. เลข 4 แสดงถึงอะไร?

เด็ก. คุณใช้เลข 3 เป็นเทอมกี่ครั้ง?

จากนั้นทำแบบฝึกหัดหลายอย่างเพื่อแทนที่ผลรวมด้วยผลิตภัณฑ์ ในเวลาเดียวกัน เด็ก ๆ จะกำหนดสิ่งที่แต่ละตัวเลขจะแสดงในรายการใหม่

เป็นสิ่งสำคัญมากที่นักเรียนต้องเข้าใจว่าภายใต้เงื่อนไขใดที่เป็นไปได้ที่จะแทนที่ผลรวมด้วยผลิตภัณฑ์และเมื่อใดที่ไม่สามารถทำได้ สิ่งนี้ช่วยได้โดยการแก้ตัวอย่างที่มีเงื่อนไขเหมือนกันและต่างกัน

ตัวอย่างบนกระดาน: 15+15+15

ครู. แทนที่ตัวอย่างการบวกด้วยตัวอย่างการคูณ

เด็ก. 15·3.

ครู. เป็นไปได้ไหมที่จะแทนที่ตัวอย่าง 22+22+28 ด้วยตัวอย่างการคูณ

เด็ก. เป็นสิ่งต้องห้าม

ครู. ทำไม

เด็ก. เงื่อนไขจะแตกต่างกัน เงื่อนไขไม่เหมือนกัน

ครู. เป็นไปได้ไหมที่จะแทนที่ตัวอย่างด้วยการบวกด้วยตัวอย่างการคูณ?

เด็ก. ไม่เสมอ.

ครู. สามารถทำได้ในกรณีใดบ้าง?

เด็ก. เมื่อเงื่อนไขเหมือนกัน

ต่อไป ได้มีการแนะนำเทคนิคการคำนวณวิธีแรกในการค้นหาผลิตภัณฑ์ตามกรณีเฉพาะของการคูณ โดยแทนที่ผลิตภัณฑ์ด้วยผลรวมและการบวก ตัวอย่างเช่น ขอเสนอให้ค้นหาผลลัพธ์: 6·4

ครู. อ่านตัวอย่าง

เด็ก. 6 คูณ 4.

ครู. หมายเลข 6 หมายถึงอะไรในรายการนี้?

เด็ก. หมายเลขนี้ถือเป็นส่วนเสริม

ครู. หมายเลข 4 หมายถึงอะไร?

เด็ก. มีเงื่อนไขกี่ข้อ?

ครู. ลองแทนที่ตัวอย่างการคูณด้วยตัวอย่างการบวก

รายการ: 6+6+6+6=24

เราต้องใส่ใจ เอาใจใส่เป็นพิเศษการรวบรวมความรู้เกี่ยวกับเทคนิคนี้เนื่องจากในอนาคตจะใช้ในการรวบรวมตารางสูตรคูณทั้งหมด เพื่อจุดประสงค์นี้จะเป็นประโยชน์ในการสอนให้เด็ก ๆ ให้เหตุผลเมื่อเปลี่ยนผลิตภัณฑ์ด้วยผลรวมตามแผนบางอย่าง: ตั้งชื่อปัจจัยแรกและบอกว่าตัวเลขใดที่นำมาเป็นผลรวม ตั้งชื่อปัจจัยที่สองและบอกว่าต้องใช้เงื่อนไขดังกล่าวกี่ข้อ คำนวณจำนวนเงิน ตัวอย่างเช่น เมื่อคำนวณผลคูณ 5·3 เหตุผลลูก: ตัวเลขแรก (ตัวประกอบแรก) คือ 3 ดังนั้น จะมี 3 เทอม เราคำนวณ: 5+5+5=15

รายการ: .

เมื่อคำนวณผลรวมของคำศัพท์ที่เหมือนกัน ขอแนะนำให้เด็ก ๆ ทำความคุ้นเคยกับเทคนิคการจัดกลุ่มคำศัพท์ (โดยไม่ต้องแนะนำคำศัพท์นี้) และใช้เทคนิคนี้เมื่อสะดวก เช่น การคำนวณผลรวม 2+2+2+2+2 +2+2 เราต้องดึงดูดความสนใจของเด็ก ๆ ให้เห็นว่าผลรวมของคำศัพท์ทั้งห้ามีค่าเท่ากับ 10 และง่ายต่อการบวกผลรวมของคำศัพท์ที่เหลือถึง 10: 10+4=14 เทคนิคนี้ใช้ในภายหลังเมื่อรวบรวมตารางสูตรคูณ

แบบฝึกหัดดังกล่าวช่วยรวบรวมความรู้เกี่ยวกับความหมายเฉพาะของการกระทำของการคูณและเทคนิคการคำนวณตามความรู้นี้

1) เปรียบเทียบนิพจน์และแทนที่เครื่องหมายดอกจันด้วยเครื่องหมาย ">", "< » или « = »:

2) คำนวณผลคูณโดยแทนที่การคูณด้วยการบวกพจน์ที่เหมือนกัน

9·2 2·3 1·5 0·4 12·2

3) ในแต่ละคอลัมน์ ค้นหาค่าของนิพจน์ที่สองโดยใช้ค่าของนิพจน์แรก

9 2 = 18 2 6 = 12 7 4 = 28

9·3 = 2·7 = 7·5 =

4) อธิบาย วิธีทางที่แตกต่างสี่เหลี่ยมนั้นแบ่งออกเป็นกี่เซลล์

2) 4+4+4=4+4+4 =

การกระทำของการหารถือเป็นการผกผันของการคูณ บทบัญญัตินี้มีผลบังคับใช้ในระหว่าง งานเตรียมการเพื่อศึกษาการแบ่งส่วน ตัวอย่างจากชีวิตจริงแสดงให้เห็นถึงความจำเป็นในการแบ่งแยกเพื่อแก้ไขปัญหาต่างๆ

ความหมายเฉพาะของการแบ่งถูกเปิดเผยในกระบวนการแก้ไขปัญหาง่ายๆ สองประเภท:

1) แบ่งตามเนื้อหา

2) การแบ่งออกเป็นส่วนเท่า ๆ กัน

นักเรียนจะต้องเรียนรู้ที่จะดำเนินการตามเงื่อนไขของปัญหา การดำเนินการแบ่งชุดที่กำหนดออกเป็นชุดย่อยที่เท่ากันและเชื่อมโยงการดำเนินการนี้กับการดำเนินการของการหาร เรียนรู้ที่จะเขียนวิธีแก้ไขปัญหาโดยใช้การกระทำนี้

วิธีการคำนวณวิธีแรกในการหารนั้นขึ้นอยู่กับความรู้เกี่ยวกับความหมายเฉพาะของการกระทำของการหาร: นักเรียนค้นหาผลหารด้วยการกระทำกับวัตถุ ตัวอย่างเช่น หากต้องการหาผลหารของ 8:4 ให้นำวงกลม 8 วง (แท่งไม้ ฯลฯ) มาวางใน 4 วินาทีแล้วนับจำนวนครั้งที่ได้วงกลม 4 วง หรือจัดวงกลม 8 วงออกเป็น 4 ส่วนเท่าๆ กัน แล้วนับว่าอย่างไร มีวงกลมมากมายในแต่ละส่วน

และเพื่อให้การดูดซึมความรู้ที่แม่นยำยิ่งขึ้นเกี่ยวกับความหมายเฉพาะของการกระทำของการหารและเทคนิคการคำนวณตามความรู้นี้ พวกเขาใช้วิธีแก้ปัญหาง่าย ๆ ของการหารตามเนื้อหาและออกเป็นส่วนเท่า ๆ กันตลอดจนการแก้ตัวอย่าง ( ปัญหา) ของการแบ่งโดยใช้การกระทำกับวัตถุเฉพาะ (วงกลม แท่ง ฯลฯ)

งาน. “พวกเขาติดแสตมป์ 6 ดวงบนซองจดหมาย ซองละ 2 ดวง คุณได้รับซองพร้อมแสตมป์กี่ซอง? .

เพื่อแก้ปัญหานี้ จำเป็นต้องปฏิบัติจริงกับวัตถุทั้งโดยครูและนักเรียน การสนทนาอาจเป็นเช่นนี้:

ครู. ฉันมีแสตมป์ 6 ดวง และคุณใส่สามเหลี่ยมจำนวนเท่ากัน. เราจะติดมันไว้บนซองจดหมายเป็นกลุ่ม 2 คน ฉันอยู่ที่กระดาน ส่วนคุณอยู่บนโต๊ะ (ประทับตรา 2 ดวงบนซองจดหมาย)

ครู. คุณมีแสตมป์ 2 ดวงติดไว้กี่ซอง?

เด็ก. สำหรับ 3 ซอง

ครู. มาเขียนวิธีแก้ไขปัญหานี้กัน เราติดแสตมป์ แบ่งพวกมัน และเราจะจดวิธีแก้ปัญหาโดยใช้การดำเนินการใหม่ - การแบ่ง มันเขียนแบบนี้:

คำตอบ: 3 ซอง

/// เป็นเครื่องหมายแบ่ง

ปัญหาเกี่ยวกับการแบ่งออกเป็นส่วนเท่า ๆ กันจะได้รับการปฏิบัติเช่นเดียวกัน ขณะเดียวกันการสาธิตโดยใช้ความชัดเจนก็เป็นสิ่งจำเป็นเช่นกัน

ตัวอย่าง. “แอปเปิ้ล 6 ลูกถูกแบ่งเท่า ๆ กันบนจาน 3 ใบ แต่ละจานใส่แอปเปิ้ลได้กี่ลูก? .

ตรงนี้เราต้องแสดงหลักการแบ่งส่วนเท่าๆ กัน ครูเอาจานมาสามใบ

ครู. ฉันต้องได้แอปเปิ้ลกี่ลูกจึงจะใส่แอปเปิ้ล 1 ลูกลงในจาน?

เด็ก. แอปเปิ้ล 3 ลูก

ครู. ฉันต้องใช้แอปเปิ้ลอีกกี่ลูกจึงจะใส่แอปเปิ้ลอีก 1 ลูกลงบนจาน?

เด็ก. แอปเปิ้ล 3 ลูก

ครู. ในการแก้ปัญหา คุณต้องค้นหาว่ามี 3 อยู่ใน 6 กี่ครั้ง ดังนั้น ปัญหาจึงถูกแก้ไขโดยการหาร:

คำตอบ: 2 แอปเปิ้ล

ในเวลานี้ นักเรียนจะคุ้นเคยกับชื่อของส่วนประกอบและผลลัพธ์ของการคูณและการหาร: ตัวประกอบแรก ตัวประกอบที่สอง ผลคูณ ต่อมา - เงินปันผล ตัวหาร ผลหาร ที่นี่เด็กๆ เรียนรู้ว่าคำว่า "ผลิตภัณฑ์" และ "ผลหาร" ไม่เพียงแต่หมายถึงผลลัพธ์ของการกระทำเท่านั้น แต่ยังรวมถึงสำนวนที่เกี่ยวข้องด้วย เช่น 4·3 และ 20:5 ในการเชื่อมต่อกับการแนะนำคำศัพท์ จะมีการให้วิธีอ่านตัวอย่างการคูณและการหารอีกวิธีหนึ่ง เช่น 4 3: ตัวประกอบแรกคือ 4 ตัวประกอบที่สองคือ 3 ค้นหาผลคูณ 20:5: เงินปันผล 20 ตัวหาร 5 ค้นหาผลหาร เด็ก ๆ อ่านสำนวนดังนี้: ผลคูณของตัวเลข 4 และ 3, ผลหารของตัวเลข 20 และ 5

ต่อไป เราจะศึกษาสมบัติการสับเปลี่ยนของการคูณ คุณสมบัตินี้จำเป็นสำหรับการควบคุมการดำเนินการคูณเป็นหลักและนอกจากนี้ความรู้เกี่ยวกับคุณสมบัตินี้ทำให้สามารถลดจำนวนเคสที่ต้องจดจำด้วยใจได้เกือบครึ่งหนึ่ง แทนที่จะมีสองกรณี (8·3 และ 3·8) นักเรียนจะจำได้เพียงกรณีเดียว

นักเรียนสามารถ “ค้นพบ” สมบัติการสับเปลี่ยนของการคูณได้ด้วยตนเอง โดยใช้อุปกรณ์ช่วยการมองเห็นในรูปของแถวของเซลล์ (วงกลม กระดุม ดาว ฯลฯ) ตัวอย่างเช่น เด็กๆ วาดรูปสี่เหลี่ยมแล้วแบ่งออกเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส

มีการเสนอให้ค้นหาด้วยสองวิธีว่ามีกี่สี่เหลี่ยม (4·3=12 และ 3·4=12) เมื่อเปรียบเทียบตัวอย่างที่ได้รับ นักเรียนสังเกตว่าปัจจัยเท่ากัน เพิ่งสลับที่ ผลคูณเท่ากัน

หลังจากทำแบบฝึกหัดที่คล้ายกันหลายข้อเสร็จแล้ว นักเรียนจะกำหนดคุณสมบัติต่อไปนี้: “มูลค่าของผลิตภัณฑ์ไม่เปลี่ยนแปลงโดยการจัดเรียงปัจจัยใหม่”

เพื่อรวบรวมความรู้เกี่ยวกับสมบัติการสับเปลี่ยนของการคูณ จึงมีแบบฝึกหัดต่อไปนี้:

1) ค้นหาค่าของนิพจน์ในแต่ละคู่โดยรู้ค่าของนิพจน์แรก

4·5=20 7·4=28 9·3=27

5·4=… 4·7=… 3·9=… .

2) ใส่ ">", "" แทนเครื่องหมายดอกจัน<» или «=»:

8·22·8 .

เมื่อเปรียบเทียบสำนวนเหล่านี้ในแบบฝึกหัดที่กำหนด เด็ก ๆ ควรสังเกตว่าในผลิตภัณฑ์มีการจัดเรียงปัจจัยใหม่ดังนั้นค่าของพวกเขาจึงเท่ากัน

3) เติมตัวเลขที่หายไปเพื่อให้สมการเป็นจริง

7·2 = 2·… 9·… =7·9 13·5=… ·13

3·5=…·3…·6=6·10…·18=18·2

เมื่อทำแบบฝึกหัดสุดท้ายจะใช้ความรู้เกี่ยวกับสมบัติการสับเปลี่ยนด้วย

หลังจากเสร็จสิ้นแบบฝึกหัดจำนวนเพียงพอเพื่อรวมเข้าด้วยกัน สมบัติการสับเปลี่ยนจะถูกเขียนในรูปแบบทั่วไปโดยใช้ตัวอักษร: มี·ข=บี·ก.

ขึ้นอยู่กับสมบัติการสับเปลี่ยนของการคูณจะมีการรวบรวมตารางการคูณด้วย 2 นักเรียนจะถูกขอให้เขียนตารางนี้ด้วยตนเองโดยใช้ตารางสูตรคูณของทั้งสองที่รู้จัก ผลลัพธ์นี้อยู่ในรายการต่อไปนี้:

2·4=8 4·2=8 เป็นต้น

เหตุผลของนักเรียน: “2 คูณ 3 คุณจะได้ 6 จัดเรียงตัวประกอบใหม่และคูณ 3 ด้วย 2 คุณจะได้ 6 ด้วย” เป็นต้น ที่นี่คุณควรแนะนำวิธีอ่านตารางแบบอื่น: สองสองครั้งคือสี่ สามสองครั้งคือหก ฯลฯ เป็นต้น อธิบายความหมายของคำว่า "สองครั้ง" "สามครั้ง" ฯลฯ (สองครั้ง สามครั้ง) เพื่อให้นักเรียนทำซ้ำผลลัพธ์ของตารางสูตรคูณด้วย 2 ได้อย่างรวดเร็วจำเป็นต้องรวมกรณีการคูณที่เหมาะสมให้บ่อยขึ้นในแบบฝึกหัดปากเปล่าและงานเขียน

จากสมบัติการสับเปลี่ยนของการคูณ เราต้องพิจารณาเทคนิคการจัดเรียงตัวประกอบใหม่ เพื่อจุดประสงค์นี้ นักเรียนจะถูกขอให้ค้นหาโดยใช้การบวกค่าของผลิตภัณฑ์ที่แตกต่างกันตามลำดับปัจจัยเท่านั้น เช่น 2 6 และ 6 2, 3 7 และ 7 3 เป็นต้น เมื่อเปรียบเทียบวิธีแก้ปัญหาแล้ว , นักเรียนสรุปว่าการหาผลลัพธ์ของการคูณด้วยการบวกนั้นง่ายกว่า เมื่อเราคูณจำนวนที่มากกว่าด้วยจำนวนที่น้อยกว่า เนื่องจากจะมีพจน์น้อยกว่า ในอนาคต เมื่อรวบรวมตารางสูตรคูณ นักเรียนสามารถจัดเรียงปัจจัยใหม่และค้นหาผลลัพธ์ของผลิตภัณฑ์ใหม่ได้ตามสะดวก ดังนั้นจึงสามารถแทนที่กรณี 3 7 ด้วยกรณี 7 3 แล้วบวก 3 เทอม ซึ่งแต่ละเทอมมีค่าเท่ากับ 7 แทนที่จะบวก 7 เทอม ซึ่งแต่ละเทอมมีค่าเท่ากับ 3

เมื่อพิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างส่วนประกอบต่างๆ กับผลลัพธ์ของการคูณ เราจะให้เด็กๆ ไปสู่ข้อสรุป: ถ้าผลคูณหารด้วยตัวประกอบแรก เราจะได้ตัวประกอบที่สอง เป็นต้น

การเชื่อมต่อระหว่างส่วนประกอบและผลลัพธ์ของการกระทำนั้นถูกเปิดเผยด้วยความช่วยเหลือของการมองเห็น ให้นักเรียนสร้างตัวอย่างการคูณโดยใช้รูปภาพ

นักเรียนยกตัวอย่าง: 3·2=6

ครู. ตั้งชื่อปัจจัยแรก

ครู. ตั้งชื่อปัจจัยที่สอง

ครู. ตั้งชื่องาน.

และจากผลที่ตามมานี้ เราแสดงให้เห็นว่าตัวอย่างการคูณแต่ละตัวอย่างสามารถทำการหารได้ 2 ตัวอย่าง

ผลลัพธ์นี้อยู่ในรายการต่อไปนี้:

ครู. เปรียบเทียบตัวอย่างการหารกับตัวอย่างการคูณ คุณได้รับปัจจัยที่สอง 2 ได้อย่างไร?

เด็ก. ผลคูณ 6 หารด้วยตัวประกอบแรก 3

ครู. คุณได้ตัวประกอบแรกของ 3 ได้อย่างไร?

เด็ก. ผลคูณ 6 หารด้วยตัวประกอบที่สอง 2

หลังจากทำแบบฝึกหัดที่คล้ายกันหลายข้อเสร็จแล้ว นักเรียนสรุปว่า หากผลคูณของตัวเลขสองตัวหารด้วยตัวประกอบแรก เราจะได้ตัวประกอบที่สอง และหากผลคูณของตัวเลขสองตัวหารด้วยตัวประกอบที่สอง เราก็จะได้ตัวประกอบแรก

ต่อมา ผลลัพธ์ทั้งสองนี้จะรวมกันเป็นหนึ่งเดียว: หากผลคูณของตัวเลขสองตัวหารด้วยตัวประกอบตัวใดตัวหนึ่ง คุณจะได้ตัวประกอบอีกตัวหนึ่ง

เพื่อให้แน่ใจว่านักเรียนเข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างผลิตภัณฑ์และปัจจัยต่างๆ จึงมีแบบฝึกหัดต่อไปนี้:

1) คำนวณผลิตภัณฑ์แล้วใช้หาผลหาร

2·3 6·2 2·7 4·2 9·2

2) คำนวณผลหารแล้วใช้ค้นหาผลคูณ:

16:8 14:2 18:9 10:5 .

3) คำนวณผลคูณและในแต่ละบรรทัดใช้หาผลหาร

ในขั้นตอนเดียวกันขึ้นอยู่กับการเชื่อมโยงระหว่างผลิตภัณฑ์และปัจจัยจะพิจารณากรณีตารางของการหารด้วยหมายเลข 2 นักเรียนเขียนตารางที่พวกเขารู้จักสำหรับ 2 จากหน่วยความจำจากนั้นใช้ความรู้เกี่ยวกับการเชื่อมต่อระหว่างส่วนประกอบและ ผลลัพธ์ของการคูณจะพบผลลัพธ์ของการหารที่สอดคล้องกัน

ผลลัพธ์นี้อยู่ในรายการต่อไปนี้:

2·3=6 6:2=3 6:3=2

2·4=8 8:2=4 8:4=2 เป็นต้น

เหตุผลของนักเรียน: ผลคูณของตัวเลข 2 และ 3 เท่ากับ 6 ถ้าผลคูณของ 6 หารด้วยตัวประกอบแรก 2 แล้วตัวประกอบที่สองคือ 3 และถ้าผลคูณของ 6 หารด้วยตัวประกอบที่สองของ 3 ตัวประกอบแรกคือ 2 เป็นต้น

เพื่อให้นักเรียนได้เรียนรู้กรณีการพิจารณาการแบ่งหมายเลข 2 จะต้องรวมไว้ในแบบฝึกหัดปากเปล่าและในงานเขียนบ่อยขึ้น

มีการศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างส่วนประกอบต่างๆ กับผลลัพธ์ของการหารในลักษณะเดียวกัน คือ ถ้าผลหารคูณด้วยตัวหาร คุณจะได้เงินปันผล และหากเงินปันผลหารด้วยผลหาร คุณจะได้ตัวหาร

เมื่อรวบรวมความรู้เกี่ยวกับการเชื่อมต่อเหล่านี้ จำเป็นต้องทำให้นักเรียนคุ้นเคยกับเทคนิคการเลือกผลหาร ตัวอย่างเช่น คุณต้องหาร 18 ด้วย 6 โดยเลือกตัวเลข (ผลหาร) ที่เมื่อคูณด้วยตัวหาร 6 จะได้เงินปันผล 18 หมายเลขนี้คือ 3 เนื่องจาก 6·3=18

จากเนื้อหาที่ศึกษา เราจะแนะนำเทคนิคการคูณและการหารด้วยตัวเลข 1 และ 10

อันดับแรก เราจะพิจารณาเทคนิคการคูณหนึ่ง

นักเรียนแก้โจทย์โดยหาผลบวกว่า “ม้า 5 ตัวตัวละ 1 คนขี่”

จากนั้นเมื่อเปรียบเทียบผลลัพธ์กับปัจจัยในแต่ละกรณีแล้วจึงสรุปได้ว่าเมื่อคูณจำนวนใดจำนวนหนึ่ง ผลลัพธ์ที่ได้ก็คือจำนวนที่คูณด้วย

จากนั้นจึงนำกฎการคูณด้วย 1 มาใช้: เมื่อคูณจำนวนใดๆ ด้วย 1 ผลลัพธ์จะเป็นจำนวนที่คูณ เช่น 4·1=4, 12·1=12, a·1=a ในที่นี้จำเป็นต้องใช้เทคนิคการแทนที่ผลิตภัณฑ์ด้วยผลรวม โดยบนพื้นฐานเดียวกัน ไม่มีใครสามารถพึ่งพาการจัดเรียงปัจจัยใหม่ได้ ดังนั้นจึงจำเป็นต้องแจ้งให้บุตรหลานทราบถึงกฎนี้และใช้ในการคำนวณในอนาคต

การหารด้วยตัวเลขเท่ากับเงินปันผล (3:3=1) จะถูกเปิดเผยตามความหมายเฉพาะของการหาร เช่น ถ้าดินสอ 3 แท่งแบ่งเป็น 3 กล่องเท่าๆ กัน แต่ละกล่องก็จะมีดินสอ 1 แท่ง

การให้เหตุผลด้วยวิธีนี้ นักเรียนแก้ตัวอย่างที่คล้ายกันหลายตัวอย่าง: 4:4 = 1, 6:6 = 1 เป็นต้น ในเวลาเดียวกัน นักเรียนสังเกตเห็นว่าเมื่อหารด้วยตัวเลขที่เท่ากับเงินปันผล ผลหารจะกลายเป็น 1 .

การหารด้วย 1 ถูกนำมาใช้โดยอาศัยการเชื่อมโยงระหว่างส่วนประกอบต่างๆ กับผลลัพธ์ของการคูณ เมื่อรู้ว่า 1·4=4 เราจะพบว่า 4:1=4 หลังจากแก้ไขตัวอย่างจำนวนหนึ่งแล้วเปรียบเทียบกัน นักเรียนจึงได้ข้อสรุป: เมื่อหารจำนวนใด ๆ ด้วยหนึ่ง ผลหารจะได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนเดียวกัน พวกเขาใช้ข้อสรุปนี้ในการคำนวณในภายหลัง

เมื่อคูณ 10 ด้วยตัวเลขหลักเดียว นักเรียนใช้เทคนิคต่อไปนี้: หากต้องการคูณ 10 ด้วย 2 คุณสามารถคูณ 1 สิบด้วย 2 ได้ 2 สิบ หรือ 20 เมื่อคูณด้วย 10 เด็ก ๆ จะใช้คุณสมบัติสับเปลี่ยนของการคูณ: หากต้องการคูณ 2 ด้วย 10 คุณสามารถคูณ 10 ด้วย 2 คุณจะได้ 2 สิบหรือ 20 เมื่อทำการหาร จะใช้ความรู้เกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างส่วนประกอบและผลลัพธ์ของการหาร: ในการหาร 20 ด้วย 10 คุณต้องมี เพื่อเลือกตัวเลขที่เมื่อคูณด้วย 10 จะได้ผลลัพธ์เป็น 20 นี่คือ 2; นั่นหมายถึง 20:10=2 เรายังพบว่า 20:2=10

คำถามข้างต้นทั้งหมดจะช่วยในการพิจารณาคำถามต่อไป เช่น เมื่อศึกษาตารางสูตรคูณ เราได้เตรียมเด็กๆ ให้ศึกษาตารางสูตรคูณโดยการดูพวกมัน

การศึกษาตารางการคูณและการหารเป็นขั้นตอนที่สำคัญมากในการเรียนรู้หัวข้อนี้ ข้อกำหนดความรู้พื้นฐานสำหรับนักเรียนในโปรแกรมระบุว่า “นักเรียนต้องรู้ตารางสูตรคูณและกรณีการหารที่เกี่ยวข้อง” การศึกษาตารางการคูณและการหารมีประเด็นต่อไปนี้:

· เรียบเรียงตาราง

·งานที่รับรองการท่องจำ

เมื่อรวบรวมและเชี่ยวชาญตาราง แต่ละครั้งจะให้ความสนใจไม่เพียงแต่ความถูกต้องของผลลัพธ์ที่ได้รับเท่านั้น แต่ยังรวมไปถึงวิธีการได้รับคำตอบด้วย วิธีอื่นที่อาจมีวิธีอื่นในการคำนวณผลลัพธ์เดียวกัน ซึ่งวิธีใดที่มีเหตุผลมากกว่า

ความรู้เกี่ยวกับตารางสูตรคูณมีความสำคัญอย่างยิ่งมาโดยตลอด วิธีการสมัยใหม่ต้องการให้เด็ก ๆ ไม่เพียงแต่รู้ตารางสูตรคูณเท่านั้น แต่ยังต้องเข้าใจหลักการในการรวบรวมตารางที่ทำให้สามารถค้นหาผลคูณได้ ดังนั้น นักเรียนไม่เพียงต้องเรียนรู้และจดจำผลลัพธ์ของการคูณแบบตารางเท่านั้น แต่ยังต้องสามารถคำนวณผลลัพธ์ด้วยวิธีที่สั้นที่สุดได้หากจำเป็นอีกด้วย

ในทางปฏิบัติ ค่อนข้างบ่อยที่จะสังเกตว่านักเรียนบางคนจดจำผลลัพธ์ของการคูณตารางโดยอัตโนมัติ และเมื่อลืมไปแล้ว ก็ไม่สามารถใช้วิธีคำนวณที่รู้จักได้ ดังนั้นในกระบวนการรวบรวมตารางและเชี่ยวชาญคุณต้องพยายามพัฒนาความสามารถในการใช้เทคนิคการคำนวณต่าง ๆ ในเด็กเมื่อทำการคูณและหารและเลือกจากสิ่งที่เหมาะสมที่สุดสำหรับกรณีที่กำหนด

การเรียนรู้ความหมายของการกระทำของการคูณและความสามารถในการใช้ความหมายนี้ในทางปฏิบัติทำให้นักเรียนสามารถรับมือกับการเตรียมตารางสูตรคูณได้อย่างอิสระ

สมบัติการสลับของการคูณช่วยให้คุณลดจำนวนกรณีของตารางที่ต้องจำได้

การเรียนรู้กรณีการคูณแบบตารางนั้นคาดว่าจะให้ความรู้เกี่ยวกับกรณีการคูณแบบตาราง

งานเริ่มต้นด้วยการรวบรวมตารางการคูณและการหารครั้งแรกในขั้นตอนการเตรียมการ เมื่อรวบรวมจะใช้ตัวอย่างทั้งหมดที่เด็กได้เรียนรู้แล้วในบทเรียนก่อนหน้า

งานเริ่มต้นด้วยการรวบรวมตารางการคูณและการหารครั้งแรกในขั้นตอนการเตรียมการ

ดังนั้นหลังจากเปิดเผยความหมายของการกระทำของการคูณเป็นการบวกคำศัพท์ที่เหมือนกันแล้วจึงรวบรวมตารางสูตรคูณแรกสำหรับหมายเลข 2 สิ่งสำคัญคือต้องแสดงให้เด็ก ๆ เห็นถึงหลักการของการได้รับผลลัพธ์ของการกระทำ

2 6 2+2+2+2+2+2

2 7 2+2+2+2+2+2+2

2 8 2+2+2+2+2+2+2+2

2·9 2+2+2+2+2+2+2+2+2 .

อย่างไรก็ตาม ตั้งแต่เริ่มต้น (เริ่มต้นด้วยการศึกษาตารางสูตรคูณของสอง) การใช้สมบัติการสับเปลี่ยนของผลิตภัณฑ์เพื่อให้ได้ผลลัพธ์จะเป็นประโยชน์ ดังนั้น แทนที่จะบวก 9 คูณ 2 โดยคำนวณผลคูณ 2·9 คุณสามารถแทนที่ตัวอย่างนี้ด้วยอีกตัวอย่างหนึ่งได้: 9·2 - และค้นหาผลลัพธ์ดังนี้: 9+9=18 ต่อไปจะรวบรวมตาราง

สิ่งสำคัญคือต้องแสดงให้เด็ก ๆ เห็นว่าถ้าเรารู้ผลลัพธ์ที่สอดคล้องกันของตารางแรก ก็ไม่จำเป็นต้องคำนวณและเขียนในตารางที่สอง

ตารางสูตรคูณของตัวเลขใด ๆ ที่รวบรวมเป็นครั้งแรกควรปรากฏต่อหน้าเด็ก ๆ เพื่อให้เข้าใจหลักการของการรวบรวม ตารางถูกเขียนในคอลัมน์ จากนั้นจะมีการรวบรวมตัวอย่างซึ่งสัมพันธ์กับแต่ละตัวอย่าง ซึ่งได้มาโดยการจัดเรียงปัจจัยใหม่และสองตัวอย่างสำหรับการหาร เมื่อศึกษาประเด็นนี้ นักเรียนต้องอาศัยการค้นหาปัจจัยที่ไม่ทราบและแสดงหลักการรวบรวมตัวอย่างการคูณและการหารซึ่งกันและกัน:

8·3 3·8 24:8 24:3 .

บนพื้นฐานนี้จะมีการรวบรวมตารางหารสองตารางที่มีหมายเลข 2 งานนี้จะต้องทำซ้ำบนกระดานเพื่อให้ตารางสูตรคูณที่เขียนอย่างถูกต้องและตารางการแบ่งที่เกี่ยวข้องอยู่ในสมุดบันทึก

ดังนั้นในขั้นตอนการเตรียมการก่อนที่จะศึกษาตารางการคูณและการหารเราได้แนะนำเด็ก ๆ ให้รู้จักกับหลักการรวบรวมแต่ละตารางทั้งสี่ตารางและวิธีการใช้งาน

เราเริ่มศึกษาตารางการคูณและหารด้วยการซ้ำและการหารด้วยเลข 2 เรารวบรวมตารางทั้ง 4 ตารางที่รวบรวมไว้ก่อนหน้านี้ จำหลักการของการรวบรวมแต่ละตาราง วิเคราะห์รายละเอียดกฎสำหรับการใช้ตารางเหล่านี้โดยใช้ตัวอย่างเฉพาะ และแนะนำเด็ก ๆ เพื่อจดจำพวกเขา

จากนั้นเรามาดูตารางที่มีตัวเลขอื่น: 3, 4, 5, ..., 9 ตารางใหม่แต่ละตารางเริ่มต้นด้วยกรณีของการคูณตัวเลขที่เหมือนกันสองตัว (เช่น เมื่อศึกษาการคูณสี่: 4 4) เนื่องจากทราบกรณีการคูณตัวเลขที่กำหนดก่อนหน้านี้ทั้งหมดแล้ว - สามารถหาได้จากตารางที่กล่าวถึงก่อนหน้านี้หากมีการจัดเรียงปัจจัยใหม่

สำหรับแต่ละตัวเลข ครูร่วมกับเด็กๆ รวบรวมตารางทั้ง 4 ตารางในบทเรียนเดียว พัฒนาความสามารถของเด็กๆ ในการทำงานกับตารางเหล่านี้อย่างต่อเนื่อง และพยายามจดจำตารางเหล่านั้น

การท่องจำตารางการคูณและหารควรเริ่มในบทเรียนเดียวกับที่รวบรวมไว้ ในกรณีนี้สันนิษฐานว่าควรจดจำเพียงอันแรกในสี่อันเท่านั้นและเด็ก ๆ จะได้รับผลลัพธ์ในส่วนที่เหลืออย่างรวดเร็วและมั่นใจตามผลลัพธ์ของตารางแรกและกฎความเป็นอิสระที่เกี่ยวข้อง

ตัวอย่างเช่น ถ้า 3·4=12 แล้ว 4·3=12 เพราะ การจัดเรียงปัจจัยใหม่จะไม่ทำให้ผลิตภัณฑ์เปลี่ยนแปลง 12:3=4 และ 12:4=3 เพราะ ถ้าเราหารผลคูณ 12 ด้วยตัวประกอบแรก 3 เราจะได้ตัวประกอบที่สอง 4 และถ้าเราหารมันด้วยตัวประกอบที่สอง 4 เราก็จะได้ตัวประกอบแรก 3

อย่างไรก็ตาม ตามที่ผลการฝึกฝนและการทดสอบแสดงให้เห็น เด็ก ๆ มักจะประสบความสำเร็จในการเรียนรู้ตารางแรก แต่กลับพบผลลัพธ์ของส่วนที่เหลือ โดยเฉพาะตารางการแบ่งด้วยความยากลำบากอย่างยิ่ง

สถานการณ์นี้ทำให้เกิดปัญหาในการหาวิธีปรับปรุงวิธีการจำกรณีการคูณและการหารแบบตาราง

เมื่อทำงานกับตารางขอแนะนำให้เด็ก ๆ รู้จักการท่องจำคอลัมน์แรกโดยบังคับสอนพวกเขาว่ารู้ผลลัพธ์ของคอลัมน์แรกอย่างไรรับผลลัพธ์ที่เหลือในบรรทัดที่กำหนดและแม้แต่ฝึกทีละบรรทัด -การท่องจำบรรทัด

ควรสังเกตว่าในขณะที่ครูกำลังจำตารางอยู่นั้น จะต้องติดตามและบันทึกอย่างเป็นระบบว่าเด็กแต่ละคนมีความก้าวหน้าในการเรียนรู้ตารางอย่างไร ในการดำเนินการนี้ เกือบทุกบทเรียนควรมีการฝึกอบรมรวมอยู่ด้วย งานที่เสนอให้เด็กควรหลากหลายและส่งเสริมให้เด็กทุกคนรวมอยู่ในชั้นเรียน จำเป็นต้องใช้เทคนิค รูปแบบงานที่ช่วยรักษาความสนใจของเด็ก ตลอดจนวิธีการแสดงความคิดเห็นต่างๆ

ในขณะเดียวกัน ครูจะต้องให้ความช่วยเหลือในทางปฏิบัติที่จำเป็นแก่เด็ก โดยเฉพาะในช่วงแรก คอลัมน์บางคอลัมน์ในตารางซึ่งมีกรณีการท่องจำเป็นจำนวนมากเป็นเรื่องยากที่จะเรียนรู้ในคราวเดียว ในกรณีนี้ คุณต้องจดจำเป็นบางส่วน และกำหนดว่าจะเรียนรู้กี่กรณีในวันนี้และกี่กรณีในวันพรุ่งนี้ นอกจากนี้ยังจำเป็นต้องให้คำแนะนำที่เป็นประโยชน์เกี่ยวกับวิธีการจดจำ (อ่าน พยายามจด ลืม - อ่านและจดจำ ปิดคำตอบ ทำซ้ำ ฯลฯ )

ในการตรวจสอบความเชี่ยวชาญของตาราง ขอแนะนำให้ใช้การทดสอบรูปแบบต่างๆ: การสำรวจหน้าผาก, การเขียนตามคำบอกทางคณิตศาสตร์, ไพ่เจาะ, ไพ่ที่มีงานทางคณิตศาสตร์, เกม ฯลฯ

เมื่อคุณเชี่ยวชาญตารางแล้ว เมื่อตรวจสอบ คุณควรคำนึงถึงระดับการท่องจำด้วย:

ขั้นแรก ให้เวลาในการคำนวณ

จากนั้นให้ทำแบบฝึกหัดโดยมีเวลาจำกัด (ตรวจสอบการดูดซึมโดยอัตโนมัติ)

หลังจากศึกษาตารางสูตรคูณทั้งหมดแล้ว จะพิจารณากรณีการคูณและการหารด้วยศูนย์

ขั้นแรก ให้ใช้กรณีของการคูณศูนย์ด้วยตัวเลขใดๆ (0·5, 0·2, 0·7) นักเรียนค้นหาผลลัพธ์โดยการบวก (0·2=0+0, 0·3=0+0+0=0) หลังจากแก้ไขตัวอย่างที่คล้ายกันจำนวนหนึ่งแล้ว นักเรียนสังเกตเห็นว่าเมื่อศูนย์คูณด้วยจำนวนใดๆ ผลลัพธ์จะเป็นศูนย์ พวกเขาจะได้รับคำแนะนำจากกฎนี้ในอนาคต

หากปัจจัยที่สองเป็นศูนย์ก็จะไม่สามารถหาผลลัพธ์ได้ด้วยการบวกและไม่สามารถใช้การเรียงสับเปลี่ยนของปัจจัยได้เนื่องจากนี่เป็นพื้นที่ใหม่ของตัวเลขซึ่งไม่ได้เปิดเผยคุณสมบัติการสับเปลี่ยนของการคูณ ดังนั้นกฎข้อที่สอง: "ผลคูณของตัวเลขและศูนย์ใด ๆ ถือว่าเท่ากับศูนย์" - ครูเพียงบอกเด็ก ๆ

จากนั้นกฎทั้งสองนี้จะนำไปใช้กับแบบฝึกหัดการคำนวณต่างๆ

การหารศูนย์ด้วยจำนวนใดๆ ที่ไม่เท่ากับศูนย์ (0:6) จะพิจารณาจากความสัมพันธ์ระหว่างส่วนประกอบต่างๆ และผลลัพธ์ของการหาร นักเรียนให้เหตุผลดังนี้: ในการที่จะหาร 0 ด้วย 6 คุณต้องหาตัวเลขที่เมื่อคูณด้วย 6 ก็จะได้ผลลัพธ์เป็น 0 ซึ่งจะเป็นศูนย์ เนื่องจาก 0·6=0 ดังนั้น 0:6=0 จากการแก้ตัวอย่างที่คล้ายกันจำนวนหนึ่ง นักเรียนสังเกตเห็นว่าเมื่อหารศูนย์ด้วยจำนวนใดๆ ที่ไม่เท่ากับศูนย์ ผลหารจะเท่ากับศูนย์ ในอนาคตนักเรียนจะใช้กฎนี้

ดังที่คุณทราบ คุณไม่สามารถหารด้วยศูนย์ได้ ข้อเท็จจริงนี้สื่อสารกับเด็ก ๆ และอธิบายด้วยตัวอย่าง: 8 ไม่สามารถหารด้วย 0 ได้ เนื่องจากไม่มีจำนวนใดที่เมื่อคูณด้วย 0 จะทำให้เกิด 8

จำเป็นต้องรวมกรณีการคูณและการหารด้วยตัวเลข 0 และ 1 บ่อยขึ้นในแบบฝึกหัด โดยเปรียบเทียบเทคนิคที่เกี่ยวข้อง (5·0 และ 5·1) เพื่อป้องกันความสับสน