กฎสำหรับการแก้ตัวอย่างที่มีจำนวนลบ งานวิจัยในหัวข้อ "จำนวนลบ"

สรุปบทเรียนสำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 6

หัวข้อบทเรียน: “การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่มีจำนวนบวกและลบ”

ระยะเวลาบทเรียน: 45 นาที

หนังสือเรียน:"คณิตศาสตร์. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6” Vilenkin N. Ya., Zhokhov V. I., Chesnokov A. S., Shvartburd S. I.

บทเรียนนี้ใช้องค์ประกอบของเทคโนโลยีการศึกษาสมัยใหม่ดังต่อไปนี้:การเรียนรู้ร่วมกัน เทคโนโลยีกิจกรรม เทคโนโลยีเกม เทคโนโลยีเพื่อสุขภาพ เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์สารสนเทศ

ประเภทบทเรียน:บทเรียนทั่วไป (บูรณาการ) รูปแบบบทเรียน: การแข่งขันบทเรียน

การวางแผนที่ตั้งหัวข้อ:

สัปดาห์ละ 5 ชั่วโมง เพื่อเรียนคณิตศาสตร์ตามหลักสูตรหัวข้อ “หมวดบวก และ ตัวเลขติดลบ» โปรแกรมมี 3 ชั่วโมง บทเรียนนี้เป็นบทเรียนที่ 3

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

ลักษณะทั่วไปและการจัดระบบของเนื้อหาที่ศึกษา

การรวมทักษะทางทฤษฎีและการปฏิบัติที่ได้รับขณะศึกษาหัวข้อ

การพัฒนา การคิดเชิงตรรกะแรงจูงใจในการเรียนรู้ ความอยากรู้อยากเห็น กิจกรรม และความสนใจทางปัญญาของนักเรียน

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

ทางการศึกษา

พัฒนาความรู้ ทักษะ และความสามารถในหัวข้อบทเรียนและเนื้อหาที่ครอบคลุม

การพัฒนาทักษะการใช้คอมพิวเตอร์

ทางการศึกษา

ปลูกฝังให้เด็กๆ ทำงานหนัก ความอุตสาหะ และมีวินัยอย่างมีสติในห้องเรียน

มีความสนใจเรียนคณิตศาสตร์เพิ่มขึ้น มีความรัก ที่ดินพื้นเมือง.

พัฒนาการ

พัฒนาการของการคิดเชิงตรรกะ ความจำ และความสนใจ

การพัฒนาความสามารถในการวิเคราะห์ เปรียบเทียบ และสรุปผล

อุปกรณ์:

คอมพิวเตอร์ (หรือแล็ปท็อป), จอโปรเจคเตอร์, โปรเจ็กเตอร์

ไฟล์มัลติมีเดีย (การนำเสนอ วิดีโอ แทร็กเพลง)

ซองไฟล์ (หนึ่งรายการต่อกลุ่ม) ประกอบด้วยงาน แท็บเล็ต วงกลมสีสำหรับการประเมินผล เกณฑ์การประเมิน แผนที่เขตเวลาของรัสเซีย ตัวอักษรรัสเซีย เอกสารสรุป

ริบบิ้นเซนต์จอร์จ รางวัล (โปสการ์ดและมาลัยเนื่องในโอกาสครบรอบ 70 ปีแห่งชัยชนะ)

การออกแบบกระดาน: งานสำหรับการคำนวณทางจิต

แผนการสอน

การจัดชั้นเรียน /3 นาที/

อุ่นเครื่อง (นับช่องปาก) ดี/แซด /5 นาที/

การทำซ้ำ: คำถามวิดีโอ งานจากหนังสือเรียน /10 นาที/

การออกกำลังกาย /2 นาที/

การแก้สมการ /8 นาที/

การระดมความคิด /5 นาที/

การรวมบัญชี /7 นาที/

สรุปบทเรียน /5 นาที/

ช่วงเวลาขององค์กร

สวัสดี ฉันชื่ออันเดรย์ อนาโตลีเยวิช ฉันเป็นครูสอนคณิตศาสตร์ คุณและฉันจะใช้เวลา 45 นาทีข้างหน้าด้วยกัน และฉันมาจาก Spassky-Lutovinov คุณรู้จักหมู่บ้านเช่นนี้หรือไม่? /คำตอบของเด็ก/

สไลด์หมายเลข 1 - ทิวทัศน์ของหมู่บ้าน ภาพถ่ายโดย I.S. Turgenev ภาพถ่ายของโรงเรียน

โปรดตรวจสอบความพร้อมของอุปกรณ์ที่จำเป็นสำหรับบทเรียน (สมุดบันทึก หนังสือเรียน ไดอารี่ ปากกา...) นั่งสบาย (เด็กๆ นั่งที่โต๊ะ 4 ตัว โต๊ะคู่ โต๊ะละ 5-6 คน) ยิ้มให้กัน ทำ อย่าลืมเรื่องท่าทางและเริ่มบทเรียนกันดีกว่า

เรามี 4 ทีม ดังนั้นบางครั้งระหว่างบทเรียนคุณจะต้องแข่งขันกัน ทีมที่ตอบถูกเป็นคนแรกจะใส่วงกลมสีแดงไว้ในกระปุกออมสิน ส่วนทีมอื่นๆ (หากตอบถูกด้วย) ให้วงกลมสีเหลือง หากไม่มีคำตอบหรือไม่ถูกต้อง จะไม่มีการเพิ่มสิ่งใด

อุ่นเครื่อง.

มาเริ่มต้นด้วยการอุ่นเครื่องกันก่อน ดูที่กระดาน. มี 4 คอลัมน์ๆ ละ 4 ตัวอย่าง แต่ละทีมมีคอลัมน์ของตัวเอง คำนวณด้วยปากเปล่า ตรวจคำตอบในกลุ่ม และให้คนเขียนไว้บนกระดาน

/นับและตัวแทนแต่ละกลุ่มเขียนคำตอบไว้บนกระดาน/

ปรากฎดังต่อไปนี้:

11+13=2 -7+8=1 0-(-1)=1 5+(-4)=1

1-(-1)=2 5-(-4)=9 20,2+(-11,2)=9 5/2-(-3/2)=4

1,5. (-3,2+3,2)=0 -0,4.(7,3-17,3)=4 2.(-5,5+7,5)=4 -0,01.(-100)=1

4/7:2/21=6 -1:(1/3-4/3)=1 -(-1:1/5)=5 -1:(5/16-7/16)=8

ครูถามว่าทำไมแต่ละคอลัมน์จึงมี 4 ตัวอย่าง? /คำตอบของเด็ก - หลังจากทั้งหมด เราได้ศึกษาการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ 4 แบบ ได้แก่ การบวก การลบ การคูณ และการหารจำนวนบวกและลบ/

ครู - ดูจากการวอร์มอัพ วันนี้คุณคิดว่าเราจะทำอะไร? พยายามกำหนดหัวข้อของบทเรียน /คำตอบของเด็ก/

ใช่ ในบทนี้เราจะแก้ตัวอย่าง สมการ และปัญหาเกี่ยวกับตัวเลขด้วย สัญญาณที่แตกต่างกัน- แล้วเราจะตั้งเป้าหมายอะไรให้กับตัวเราเอง? /คำตอบของเด็ก/. ของเรา เป้าหมายหลัก- รวบรวมทักษะและความสามารถในการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ด้วยตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน

ครู - ตัวเลขในตัวอย่างไม่ได้บอกอะไรคุณใช่ไหม /คำตอบของเด็กๆ คำนำของครู/

พ.ศ. 2484, พ.ศ. 2488 - ปีแห่งการเริ่มต้นและสิ้นสุดของสงครามโลกครั้งที่สอง, 2206 - วันที่และเดือนที่เริ่มสงคราม, 1418 - จำนวนวันและคืนที่สงครามดำเนินอยู่ และเราไม่ได้รับตัวเลขเหล่านี้โดยบังเอิญ ในบทเรียนวันนี้ เราจะพูดถึงหัวข้อมหาสงครามแห่งความรักชาติเล็กน้อย

ข้อมูลทางประวัติศาสตร์ (รายงานโดยอาจารย์)

วันที่ 22 มิถุนายน พ.ศ. 2484 มหาสงครามแห่งความรักชาติได้เริ่มต้นขึ้น ไม่มีใครเดาได้ว่าชาวโซเวียตจะต้องผ่านการทดสอบที่ไร้มนุษยธรรม ผ่านและชนะ และกำจัดโลกแห่งลัทธิฟาสซิสต์ออกไป ไม่มีใครจินตนาการได้ว่าชื่อของเมืองฮีโร่จะเป็นที่รู้จักไปทั่วโลกว่าสตาลินกราดจะกลายเป็นสัญลักษณ์แห่งความแข็งแกร่งของประชาชนของเรา เลนินกราด - สัญลักษณ์แห่งความกล้าหาญ เบรสต์ - สัญลักษณ์แห่งความกล้าหาญ1418 วันและคืนแห่งสงคราม มนุษย์กว่า 26 ล้านคน...

ตั้งแต่วันแรกของมหาสงครามแห่งความรักชาติ นักคณิตศาสตร์จำนวนมากถูกระดมพลหรือไปเป็นอาสาสมัครในแนวหน้า พวกเขาต่อสู้อย่างกล้าหาญและปฏิบัติหน้าที่พลเมืองอย่างซื่อสัตย์ปรับปรุงอุปกรณ์ทางทหารพัฒนาทฤษฎีการยิงดำเนินการควบคุมทางสถิติในการผลิตทางทหาร ฯลฯ

ตอนนี้เขียนมันลงในไดอารี่ของคุณ การบ้าน- /สไลด์หมายเลข 4/

การทำซ้ำ:

คำถามวิดีโอ/สไลด์หมายเลข 5/

“สวัสดีเพื่อนร่วมงาน ฉันชื่อ... ฉันเรียนอยู่ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ที่โรงเรียนมัธยม Spassko-Lutovinovskaya ซึ่งตั้งชื่อตาม Turgenev เขต Mtsensk ฉันได้เตรียมคำถามบางอย่างไว้สำหรับคุณแล้ว และฉันจะดีใจมากถ้าคุณตอบคำถามเหล่านี้” คำถามต่อไปนี้ถูกถามจากคลิปวิดีโอ:

จดหมายเลข 50843 ลงในสมุดบันทึกของคุณ

เขียนเลขตรงข้าม.

ตั้งชื่อโมดูลัสของตัวเลขผลลัพธ์แต่ละตัว

ตั้งชื่อหมายเลขที่อยู่ติดกัน

มีจำนวนเต็มระหว่างจำนวนที่กำหนดกับจำนวนตรงข้ามมีกี่จำนวน?

ทีนี้ลองดูตัวเลขที่เขียนไว้แต่แรกอย่างละเอียด มันไม่เตือนคุณถึงวันสำคัญเหรอ? วันนี้เป็นวันอะไร?

ขอบคุณมาก. ฉันดีใจมากที่คุณตอบคำถามของฉันทั้งหมด ลาก่อน.

ข้อมูลทางประวัติศาสตร์

เมื่อวันที่ 5 สิงหาคม พ.ศ. 2486 เมือง Orel ได้รับการปลดปล่อยโดยกองทหารของกองทัพที่ 3 และ 63 ซึ่งได้รับคำสั่งจากนายพล Alexander Vasilyevich Gorbatov และ Vladimir Yakovlevich Kolpakchi ในเวลาเที่ยงคืนมีการจุดพลุดอกไม้ไฟในมอสโกเพื่อเป็นเกียรติแก่การปลดปล่อยของ Orel และ Belgorod- /สไลด์หมายเลข 6/

การแก้ปัญหาจากหนังสือเรียน

เลขที่ 1167(ก) ใช้แผนที่ของรัสเซียพร้อมโซนเวลา กำหนดเวลามาตรฐานในเยคาเตรินเบิร์กและวลาดิวอสต็อก หากเป็นเวลาเที่ยงคืนในมอสโก คาลินินกราดจะกี่โมง? /เด็กตอบ/

วันสำคัญใดที่เกี่ยวข้องกับมอสโกในช่วงสงครามโลกครั้งที่สอง? วันนี้มีการเฉลิมฉลองเป็นวันแห่งความรุ่งโรจน์ทางการทหารของรัสเซีย /คำตอบของเด็ก/. แน่นอนว่าการต่อสู้เพื่อมอสโกว

ข้อมูลทางประวัติศาสตร์

เมื่อวันที่ 5 ธันวาคม พ.ศ. 2484 ปฏิบัติการรุกของมอสโกเริ่มขึ้นต่อเนื่องจนถึงวันที่ 7 มกราคม พ.ศ. 2485 อันเป็นผลมาจากการรุกโต้ตอบของสหภาพโซเวียต ศัตรูถูกขับกลับจากมอสโกไป 100 - 250 กม. ภูมิภาคมอสโก, ตูลาและริยาซาน รวมถึงเขตต่างๆ ของภูมิภาคคาลินิน, สโมเลนสค์ และออร์ยอล ได้รับการปลดปล่อยอย่างสมบูรณ์- /สไลด์หมายเลข 7/

การออกกำลังกาย

ตอนนี้ขอพักจากงานสักหน่อย ครูขอให้ทุกกลุ่มยืนขึ้นและจับมือกัน (แต่ละกลุ่มอยู่รอบโต๊ะ) คุณวาดรูปอะไร? (วงกลมวงกลม). ปรบมือ เลี้ยวขวาแล้วเดินไปอีกหน่อย (เสียงการเดินขบวน "อำลาชาวสลาฟ" /สไลด์หมายเลข 8/) ขอบคุณครับ กรุณานั่งลงด้วย ตอนนี้กำลังเล่นเพลงอะไรอยู่? /เด็กคงจะตอบ/.

การแก้สมการ

0.3x=-21 2) x:(-140)=-0.5 3) -28+x=42 4) x-(-2.5)=72.5

คำตอบ: 70 คำตอบ: 70 คำตอบ: 70 คำตอบ: 70

จุดที่น่าสนใจ: ทุกคนมีสมการที่แตกต่างกัน แต่รากกลับกลายเป็นสิ่งเดียวกัน ตัวเลขนี้มีความหมายอะไรกับคุณไหม? /คำตอบของเด็ก/. ปีนี้เราเฉลิมฉลองครบรอบ 70 ปีแห่งชัยชนะในมหาสงครามแห่งความรักชาติ วันแห่งชัยชนะมีการเฉลิมฉลองวันที่เท่าไร? ถูกต้องวันที่ 9 พฤษภาคม วันนี้เล่นเพลงอะไร? ใครสามารถร้องเพลงได้บ้าง? /ได้ยินข้อความที่ตัดตอนมาจากเพลง “วันแห่งชัยชนะ” สไลด์หมายเลข 9/

ครูแจกให้โต๊ะ ริบบิ้นเซนต์จอร์จและถามว่าสัญลักษณ์หมายถึงอะไร และสีของริบบิ้นหมายถึงอะไร /คำตอบของเด็กและการแก้ไขของครู/.

ริบบิ้นเซนต์จอร์จ- ริบบิ้นสองสีสำหรับ Order of St. George, St. George Cross หรือเหรียญรางวัล พวกเขายังสวมหมวกของกะลาสีเรือของลูกเรือเรือที่ได้รับรางวัลธงเซนต์จอร์จ สีของริบบิ้น - สีดำและสีเหลืองส้ม - หมายถึง "ควันและเปลวไฟ" และเป็นสัญลักษณ์ของความกล้าหาญส่วนตัวของทหารในสนามรบ

การระดมความคิด

ในช่วงสงคราม ข้อมูล (ความลับ) จำนวนมากถูกเข้ารหัส เพื่ออะไร? /ดังนั้นในกรณีที่ศัตรูสกัดกั้นจะไม่สามารถเข้าใจสิ่งที่กล่าวไว้ในรายงาน/. ลองนึกภาพว่าคุณได้รับรายงานดังกล่าว นำตัวอักษรรัสเซียออกจากซองจดหมายแล้วลองถอดรหัสคำที่เขียนดังนี้: -1+3-14-16-13-16 ไม่น่าเป็นไปได้ที่คุณจะสามารถทำได้อย่างรวดเร็ว ดังนั้นฉันจึงให้รหัสแก่คุณ อักษรตัวกลางของตัวอักษรถูกใช้เป็นจุดเริ่มต้น และตัวอักษรที่เหลือจะสอดคล้องกับตัวเลข เช่นเดียวกับบนเส้นพิกัด และตอนนี้ทุกอย่างควรจะเร็วขึ้นสำหรับคุณ พวกเขาได้รับคำว่า - ความกล้าหาญ

การรวมบัญชี

ครูขอให้เด็ก ๆ หยิบซองแฟ้มออกจากซองเอกสารแล้วกรอกแผ่นงานพร้อมตาราง:

งานหรือคำถาม:		คำตอบของคุณ:
	ควรเขียนตัวเลขใดแทน ☼ เพื่อความเท่าเทียมกัน ☼ - 2=-7 จริงหรือเปล่า?
	ควรใส่เครื่องหมายใดแทน ☼ เพื่อให้ความเท่าเทียมกันเป็นจริง -3.6☼(-1.8)=2?
	จำนวนเต็มใดที่เป็นไปตามอสมการ: -2<х<0,25 ?
	คำนวณ: (-1/2)2, (-3)3
	ลดความซับซ้อนของนิพจน์: -x-a+12+a-12

สไลด์จะปรากฏขึ้นบนหน้าจอเพื่อควบคุมความถูกต้องของคำตอบ /สไลด์หมายเลข 10/

สรุป..

วันนี้ในชั้นเรียน เราได้ทบทวนเนื้อหาที่เราพูดถึง เสริมกฎเกณฑ์ในการจัดการกับจำนวนบวกและลบ และนึกถึงเหตุการณ์สำคัญบางอย่างระหว่างสงครามโลกครั้งที่สอง คุณมีคำถามอะไรบ้าง? (เด็กคนหนึ่งจากกลุ่มพูดในตอนท้ายของบทเรียนโดยใช้แผ่นสรุป)

ตอนนี้เรามาประเมินงานของคุณกันดีกว่า ครูให้คำอธิบายทั่วไปเกี่ยวกับงานของชั้นเรียน ดึงความสนใจไปที่จำนวนหน่วยกิตที่ได้รับ และขอให้ทีมกลุ่มประเมินงานของสมาชิกกลุ่มแต่ละคนอย่างเป็นกลาง โดยเสนอว่าหลังจากการประชุมย่อย นักเรียนแต่ละคนจะยกป้ายด้วย การประเมิน

ทีมจะได้รับรางวัลพร้อมสัญลักษณ์ครบรอบ 70 ปีแห่งชัยชนะอันยิ่งใหญ่

หากมีเวลาเหลือ ขอแนะนำให้คุณทำแบบฝึกหัดตามผลลัพธ์ของบทเรียน

คำพูดสุดท้ายจากอาจารย์ พวกที่รัก! ขอบคุณสำหรับงานของคุณในชั้นเรียนวันนี้ ฉันขอให้คุณเติบโตอย่างมีความสุขและมีสุขภาพดี เรียนเก่ง และรักมาตุภูมิของคุณ เราไม่มีอะไรมีค่าไปกว่ามัน ขอให้โชคดีกับคุณ /สไลด์หมายเลข 11/

GBOU โรงเรียนประจำราชทัณฑ์อูฟาหมายเลข 13 สำหรับนักเรียนที่มีความผิดปกติของระบบกล้ามเนื้อและกระดูก

งานวิจัยทางวิทยาศาสตร์

ตัวเลขติดลบในชีวิตของผู้คน

ดราทสกายา ดาเรีย

5 คลาส RCDO, Sterlitamak

หัวหน้างานด้านวิทยาศาสตร์ L.I. Burchinskaya

ครูคณิตศาสตร์

เมืองสเตอร์ลิตามัค, 2559

เนื้อหา:

1. บทคัดย่อ บทนำ………………………………………………………………………หน้า 3-4

2.จำนวนเป็นแนวคิดพื้นฐานของคณิตศาสตร์..…………………………….หน้า 4

3. การก่อตัวของจำนวนลบ…………………………….. ..หน้า 4-5

4. จำนวนลบในเอเชียโบราณ……………………………….. หน้า 5

5. การพัฒนาแนวคิดเรื่องปริมาณลบในยุโรป………………... หน้า 5

6. จำนวนลบในชีวิตของเรา…………………………………… หน้า 5-6

7. การวิเคราะห์งาน ผลการวิจัย บทสรุป………… หน้า 7

8. แบบสอบถามเพื่อการศึกษา…………………………………………….. ..หน้า 8

คำอธิบายประกอบ

เรารู้ว่าทั้งชีวิตของคนเราถูกสร้างขึ้นจากตัวเลข พวกมันล้อมรอบเราทุกที่และทุกวัน ในงานวิจัยนี้ ฉันจะพิจารณาแนวคิดที่แนะนำเกี่ยวกับจำนวน ทัศนคติและการยอมรับจำนวนลบของนักคณิตศาสตร์ชื่อดังในอดีตมีการพัฒนาอย่างไร ซึ่งผู้คนพบตัวเลขเหล่านี้ในชีวิตประจำวัน

การแนะนำ .

ความเกี่ยวข้องของงานของฉัน: หัวข้อนี้ยังไม่ได้รับการศึกษาในห้องเรียน แต่เฉพาะในชั้นเรียนวงกลมเท่านั้น ดังนั้นฉันจึงเตรียมงานที่มุ่งศึกษาและการยอมรับทางประวัติศาสตร์ของจำนวนลบในคณิตศาสตร์ ตัวเลขเป็นเครื่องมือของอารยธรรมสมัยใหม่
เช่นเดียวกับในสมัยโบราณ จนถึงทุกวันนี้ พวกเราผู้คนไม่สามารถรับมือกับตัวเลขที่วุ่นวายในชีวิตประจำวันได้ ชีวิตของเราง่ายขึ้นเมื่อมีตัวเลขเข้ามา แต่ผู้คนไม่สามารถผ่านจำนวนธรรมชาติเพียงอย่างเดียวได้
ฉันตัดสินใจศึกษาแนวคิดเรื่องจำนวน ประวัติความเป็นมาของการพัฒนาและการนำจำนวนลบมาใช้โดยนักคณิตศาสตร์ชื่อดัง เราพบเจอทั้งจำนวนธรรมชาติและจำนวนลบในชีวิตประจำวัน เราศึกษามันในหลักสูตรของโรงเรียน แต่เด็กนักเรียนยังไม่พัฒนาความเข้าใจในการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ด้วยตัวเลขเหล่านี้ ดังนั้นฉันจึงตัดสินใจตรวจสอบความรู้เกี่ยวกับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ด้วยจำนวนลบของนักเรียน 20 คนจากโรงเรียน 3A, 5, 9, 11 เกรด

เป้า - เปรียบเทียบคำจำกัดความต่างๆ ของแนวคิดเรื่อง "ตัวเลข" ของนักคณิตศาสตร์ชื่อดัง ศึกษาว่าพวกเขาเริ่มใช้ตัวเลขลบที่ไหนและเมื่อไหร่ พิจารณาสถานการณ์ในชีวิตที่คุ้นเคยกับตัวเลขติดลบ
งาน .
1. เปรียบเทียบมุมมองต่าง ๆ ของแนวคิดเรื่อง “ตัวเลข”

2. ศึกษาพัฒนาการทางประวัติศาสตร์โลกของจำนวนลบ

3. พิจารณาการรับรู้และความเข้าใจของเด็กนักเรียนเกี่ยวกับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่มีจำนวนลบและทัศนคติต่อการดำเนินการทางคณิตศาสตร์

4. พิจารณาสถานการณ์ชีวิตที่คุ้นเคยด้วยตัวเลขติดลบ

สมมติฐาน นักเรียนมองว่าตัวเลขติดลบและการดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับตัวเลขเหล่านี้ไม่ได้รับการอนุมัติเช่นเดียวกับในระยะเริ่มแรกของการพัฒนาตัวเลขเหล่านี้
หัวข้อการวิจัย - ทัศนคติต่อตัวเลขติดลบ
วัตถุประสงค์ของการศึกษา - ตัวเลขติดลบ

วิธีการวิจัย
1. ศึกษาประวัติความเป็นมาของการนำจำนวนลบมาใช้โดยนักคณิตศาสตร์ชื่อดัง

2. การวิเคราะห์ความรู้เกี่ยวกับจำนวนลบในโลกสมัยใหม่

3. การประมวลผลผลลัพธ์

4. การนำเสนอผลงานวิจัย

ตัวเลขเป็นแนวคิดพื้นฐานของคณิตศาสตร์

ตัวเลขเป็นหนึ่งในแนวคิดพื้นฐานของคณิตศาสตร์ แนวคิดเรื่องจำนวนที่พัฒนาขึ้นโดยเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดกับการศึกษาปริมาณ การเชื่อมต่อนี้ยังคงดำเนินต่อไปจนถึงทุกวันนี้ ในคณิตศาสตร์สมัยใหม่ทุกสาขา เราต้องพิจารณาปริมาณและการใช้ตัวเลขที่แตกต่างกัน มีคำจำกัดความของแนวคิด "จำนวน" จำนวนมาก
ยุคลิดให้คำจำกัดความทางวิทยาศาสตร์ประการแรกเกี่ยวกับจำนวนไว้ในองค์ประกอบของเขา:

“หน่วยคือสิ่งที่แต่ละสิ่งที่มีอยู่เรียกว่าเป็นหนึ่งเดียวกัน ตัวเลขคือชุดที่ประกอบด้วยหน่วย”
อริสโตเติลให้คำจำกัดความต่อไปนี้: “ตัวเลขคือเซตที่สามารถวัดได้โดยใช้หน่วย”

พีทาโกรัสสอนว่า “ตัวเลขเป็นระบบหน่วย”

นิวตัน นักฟิสิกส์และนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ เขียนไว้ว่า “จำนวนเต็มคือจำนวนที่วัดด้วยหนึ่ง”

กลายเป็นจำนวนลบ

อียิปต์โบราณ บาบิโลน และกรีกโบราณไม่ได้ใช้ตัวเลขติดลบ
จำนวนติดลบได้รับการรับรองครั้งแรกในประเทศจีนในศตวรรษที่ 3 แต่ใช้เฉพาะในกรณีพิเศษเท่านั้น เนื่องจากโดยทั่วไปถือว่าไม่มีความหมาย หลังจากนั้นไม่นาน อินเดียก็เริ่มใช้ตัวเลขติดลบเพื่อแสดงถึงหนี้สิน
ในยุโรป ตัวเลขติดลบปรากฏขึ้นเนื่องมาจาก Fibonacci ซึ่งแนะนำตัวเลขติดลบเพื่อแก้ปัญหาทางการเงินเกี่ยวกับหนี้สิน ในปี 1202 เขาใช้ตัวเลขติดลบเป็นครั้งแรกในการคำนวณการสูญเสียของเขา
จริง การคูณและการหารของจำนวนลบยังไม่ได้กำหนดไว้

ในประเทศจีน มีการใช้ตัวเลขติดลบแล้วในศตวรรษที่ 2 พ.ศ e. และอาจจะก่อนหน้านี้ สำหรับจำนวนลบ จะใช้แท่งที่มีสีหรือรูปร่างแตกต่างไปจากจำนวนบวกเรียกว่า "fu" และจำนวนบวกเรียกว่า "zheng" มีกฎสำหรับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ด้วยตัวเลข "fu" ต่อมาเริ่มใช้ตัวเลขติดลบเป็นหนี้ขาดแคลน
ประโยชน์และความถูกต้องของจำนวนลบค่อยๆ ได้รับการสร้างขึ้น นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียในศตวรรษที่ 7 ได้พิจารณาสิ่งเหล่านี้บนพื้นฐานที่เท่าเทียมกันกับเชิงบวกแล้ว ในยุโรป การได้รับการยอมรับเกิดขึ้นในอีกหนึ่งพันปีต่อมา และเป็นเวลานานแล้วที่ตัวเลขติดลบถูกเรียกว่า "เท็จ"
ในศตวรรษที่ 17 (17) จำนวนลบได้รับการแสดงทางเรขาคณิตบนแกนจำนวน นับจากนี้เป็นต้นไปความเท่าเทียมกันเต็มรูปแบบจะเกิดขึ้น ทฤษฎีจำนวนลบที่สมบูรณ์และเข้มงวดอย่างสมบูรณ์ถูกสร้างขึ้นในศตวรรษที่ 19 (19) เท่านั้น

ตัวเลขติดลบในเอเชียโบราณ

จำนวนลบพบว่าแทบจะไม่มีประโยชน์ในคณิตศาสตร์อารบิกเลย ถ้าเป็นจำนวนลบให้ใช้คำว่า dain (หนี้)
นอกเหนือจากจำนวนลบแล้ว นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียยังได้แนะนำแนวคิดเรื่องศูนย์ ซึ่งอนุญาตให้พวกเขาสร้างระบบเลขทศนิยมได้ แต่เป็นเวลานานแล้วที่ศูนย์ไม่ได้รับการยอมรับว่าเป็นตัวเลข ในศตวรรษที่ 17 (17) เมื่อมีการนำระบบพิกัดมาใช้ ศูนย์ก็กลายเป็นตัวเลข

การพัฒนาแนวคิดเรื่องปริมาณเชิงลบในยุโรป

ในยุโรปในช่วงคริสต์ศตวรรษที่ 12 ตัวเลขติดลบปรากฏขึ้น โดยเรียกว่า "เท็จ" ตรงกันข้ามกับจำนวนบวก - "จริง"
การใช้จำนวนลบอย่างกว้างขวาง ดำเนินการร่วมกับตัวเลขเหล่านี้ และการสร้างเส้นพิกัดเริ่มขึ้นด้วยผลงานของเดการ์ต นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส
แม้ว่านักคณิตศาสตร์ชาวยุโรปในยุคเรอเนซองส์หลายคนจะใช้จำนวนลบไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง พวกเขาก็ถือว่าตัวเลขเหล่านี้เป็น "เท็จ" แต่อย่างไรก็ตาม ความคิดเรื่องจำนวนลบก็ค่อยๆ พิชิตจิตใจ และที่สำคัญที่สุด กลับกลายเป็นว่ามีประโยชน์มาก
สำนวน "ต่ำกว่าไม่มีอะไรเลย" แสดงให้เห็นว่านักคณิตศาสตร์จินตนาการว่าตัวเลขบวกและลบเป็นจุดบนสเกลแนวตั้ง (เช่น สเกลเทอร์โมมิเตอร์)
จำนวนลบพบว่ามีตำแหน่งในวิชาคณิตศาสตร์ด้วยความยากลำบากอย่างยิ่ง

ตัวเลขติดลบในชีวิตเรา

หากคุณดูเทอร์โมมิเตอร์ที่วัดอุณหภูมิอากาศภายนอก คุณจะเห็นว่ามีเครื่องหมาย "0" บนสเกล และใต้เครื่องหมายนี้จะมีตัวเลขที่มีเครื่องหมาย "-" (ลบ) มันคือตัวเลขเหล่านี้ที่มีเครื่องหมายลบที่เราจะพูดถึง ตัวเลขเหล่านี้เรียกว่าจำนวนลบ
ความต้องการตัวเลขดังกล่าวเกิดขึ้นมานานแล้ว ในสมัยโบราณ นักวิทยาศาสตร์ชาวอินเดียใช้ตัวเลขติดลบในการคำนวณทางการค้า หากคุณมี 3,000 รูเบิลและซื้อสินค้าในราคา 1,000 รูเบิล คุณจะเหลือ 3,000 - 1,000 = 2,000 รูเบิล แต่ถ้าคุณมี 3,000 รูเบิลและซื้อสินค้าในราคา 5,000 รูเบิล คุณจะมีหนี้ 2,000 รูเบิล ดังนั้นในกรณีนี้จึงเชื่อได้ว่าต้องลบ 3,000 - 5,000 ผลลัพธ์จึงเป็นเลข 2,000 แปลว่า "หนี้สองพัน" ดังนั้น - 2,000 จึงเป็นจำนวนลบ และในกรณีนี้แสดงว่าคุณมีหนี้ 2,000 รูเบิล
ตัวอย่างที่ทันสมัยกว่านี้สามารถมอบให้ได้โดยใช้การดำเนินการกับยอดคงเหลือทางโทรศัพท์ หากมี 200 รูเบิลในบัญชีของคุณและคุณ "พูดคุย" 300 รูเบิล ยอดคงเหลือติดลบ -100 รูเบิล (ลบ 100 รูเบิล) จะก่อตัวในบัญชีของคุณ ซึ่งหมายความว่าตอนนี้คุณเป็นหนี้บริษัทโทรศัพท์ 100 รูเบิล
มีการศึกษาการติดต่อครั้งแรกและการศึกษาจำนวนลบในระบบการศึกษาที่โรงเรียน ดังนั้นฉันจึงทำการสำรวจที่โรงเรียนเรื่อง "ทัศนคติและความเข้าใจเกี่ยวกับจำนวนลบ" ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 5, 9, 11 และโดยสมาชิกของชมรมคณิตศาสตร์ระดับชั้น 3 ก. ฉันได้รับผลลัพธ์ดังต่อไปนี้:

ผลลัพธ์ที่ได้บ่งชี้ว่าแม้ทุกวันนี้ก็ยังมีทัศนคติที่เป็นปัญหาต่อตัวเลขติดลบ แต่เมื่อเราศึกษาตัวเลขที่เป็นลบ ทัศนคติต่อตัวเลขเหล่านั้นก็เปลี่ยนไป และไม่มีความกลัวการดำเนินการกับตัวเลขที่เป็นลบอีกต่อไป

การวิเคราะห์งาน

ฉันศึกษาคำตอบสำหรับคำถามที่เสนอ:

1. พิจารณามุมมองต่าง ๆ ของแนวคิดเรื่อง “ตัวเลข”

2. ศึกษาประวัติความเป็นมาของจำนวนลบและการรับรู้ของนักคณิตศาสตร์ชื่อดังในงานของพวกเขา

3. เธอยกตัวอย่างสถานการณ์ในชีวิตทั่วไปที่มีจำนวนติดลบ

4. ทำการสำรวจและทดสอบเด็กนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 3A, 5, 9, 11 เกี่ยวกับการรับรู้ ความเข้าใจในการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่มีจำนวนลบ และทัศนคติต่อพวกเขา

ผลการวิจัย

1. ศึกษาการก่อตัวของจำนวนลบจากมุมมองทางประวัติศาสตร์

2.จัดทำการนำเสนอผลงานสะท้อนผลงาน

3. เรียนรู้การค้นหาข้อมูลที่จำเป็นบนเวิลด์ไวด์เว็บ

4. ได้รับผลการสำรวจดังนี้

ข้อสรุป:

ข้อมูลทางประวัติศาสตร์เกี่ยวกับการรับรู้และการใช้จำนวนลบช่วยขยายขอบเขตอันไกลโพ้นของฉัน

มีประสบการณ์ในการออกแบบการนำเสนอที่มีความสามารถ

ดำเนินการสำรวจและทดสอบในระดับ 3A, 5, 9, 11

ฉันค้นพบการรับรู้และความเข้าใจสมัยใหม่เกี่ยวกับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนที่มีจำนวนลบ



ก. ใช่; B: ไม่
4) คุณเคยมีปัญหาในการทำความเข้าใจจำนวนลบหรือไม่?
ก. ใช่; B: ไม่
5) คุณพบว่าการคำนวณตัวเลขติดลบในช่วงเริ่มต้นของการศึกษาเป็นเรื่องยากหรือไม่?
ก. ใช่; B: ไม่

กลับไปข้างหน้า

ความสนใจ! การแสดงตัวอย่างสไลด์มีวัตถุประสงค์เพื่อให้ข้อมูลเท่านั้น และอาจไม่ได้แสดงถึงคุณลักษณะทั้งหมดของงานนำเสนอ หากสนใจงานนี้กรุณาดาวน์โหลดฉบับเต็ม

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

1. ทางการศึกษา:

• สรุปและจัดระบบความรู้ของนักเรียนเกี่ยวกับกฎการปฏิบัติงานด้วยจำนวนบวกและลบ
• รวบรวมความสามารถในการใช้กฎเกณฑ์ระหว่างการฝึก
• พัฒนาทักษะการทำงานที่เป็นอิสระ

2. พัฒนาการ:

• พัฒนาทักษะการคิดเชิงตรรกะ การพูดทางคณิตศาสตร์ และทักษะการคำนวณของนักเรียน
• พัฒนาความสามารถในการประยุกต์ทักษะที่ได้รับในการแก้สมการ

3. ทางการศึกษา:

• ส่งเสริมความสนใจทางปัญญาในเรื่อง;
• ส่งเสริมกิจกรรมและความเพียรในการบรรลุเป้าหมาย
• ส่งเสริมมิตรภาพร่วมกัน การช่วยเหลือซึ่งกันและกัน และความสนิทสนมกัน

ประเภทบทเรียน: การทำซ้ำ การจัดระบบ และการวางนัยทั่วไปของสิ่งที่ได้เรียนรู้

รูปแบบการทำงานในบทเรียน: รายบุคคล กลุ่ม คู่ กลุ่ม; ปากเปล่าเขียน

อุปกรณ์: วัสดุภาพ (การนำเสนอ); เครื่องฉายมัลติมีเดีย ระบบคอมพิวเตอร์ เอกสารประกอบการสอน

แผนการสอน:

1. ช่วงเวลาขององค์กร
2. การกำหนดเป้าหมายและการกำหนดหัวข้อของบทเรียน
3. การอัพเดตความรู้ของนักเรียน
4. การรวมความรู้
5. ข้อมูลทางประวัติศาสตร์
6. สรุปบทเรียนและการบ้าน

ความคืบหน้าของบทเรียน

I. ช่วงเวลาขององค์กร

- สวัสดีตอนบ่าย! สวัสดีทุกคน!

ถึงเวลาที่เราจะเริ่มต้นบทเรียนของเรา
ถึงเวลาคำนวณแล้ว
และสำหรับคำถามที่ยาก
คุณสามารถให้คำตอบได้

– และวันนี้จะมีคำถามยาก ๆ มากมาย

ครั้งที่สอง การกำหนดเป้าหมายและการกำหนดหัวข้อของบทเรียน

(สไลด์ 1 3

เพื่อนๆ ในช่วงบทเรียนคณิตศาสตร์ครั้งล่าสุด เราได้เรียนรู้ที่จะดำเนินการกับจำนวนบวกและลบ จุดประสงค์ของบทเรียนวันนี้คือเพื่อรวบรวมความรู้ที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการเกี่ยวกับจำนวนบวกและลบ ดังนั้นเรามากำหนดหัวข้อบทเรียนของวันนี้ด้วยกัน

นักเรียนกำหนดหัวข้อ การเขียนในสมุดบันทึก

– สำหรับคำขวัญของบทเรียนของเรา ฉันอยากจะใช้คำพูดของกวีชาวรัสเซียผู้เก่งกาจและนักวิทยาศาสตร์ M.V : “ตัวอย่างสอนมากกว่าทฤษฎี” และวันนี้พวกคุณและฉันจะพยายามยืนยันคำเหล่านี้ (สไลด์ 4)

สำหรับการทำงานแต่ละอย่างให้เสร็จในขณะที่ทำงาน คุณจะต้องให้คะแนนตัวเองตามจำนวนหนึ่งในสมุดบันทึก

ที่สาม การอัพเดตความรู้ของนักเรียน

1) การทำงานตามกฎ (5 คะแนน) (สไลด์ที่ 5-12)

• ครูเลื่อนตัวชี้ไปตามป้ายจากบนลงล่างแล้วพูดว่า "ป้าย" ซึ่งหมายความว่านักเรียนคนแรกจะต้องเป็นตัวแทนแทน * สัญญาณของการกระทำตามลำดับความสำคัญและกำหนดสัญญาณของตัวเลขที่จะได้รับอันเป็นผลมาจากการกระทำเหล่านี้ จากนั้นเขาก็เลื่อนตัวชี้จากล่างขึ้นบน จากนั้นนักเรียนคนที่สองจะตั้งชื่อเครื่องหมายของตัวเลขในลำดับย้อนกลับ
• ครูเลื่อนตัวชี้ไปตามป้ายจากบนลงล่างแล้วพูดว่า "คำตอบ" นักเรียนคนที่สามควรเป็นตัวแทนแทน * สัญญาณของการกระทำตามลำดับความสำคัญตั้งชื่อคำตอบของตัวเลขที่จะได้รับจากการกระทำเหล่านี้ จากนั้นเขาก็เลื่อนตัวชี้จากล่างขึ้นบน และนักเรียนคนที่สี่จะตั้งชื่อคำตอบโดยกลับกัน
• ครูพูดว่า "ลองนึกภาพว่าตัวเลขอันดับหนึ่งคือ -150 ไม่ใช่ 150" และขอให้พวกเขาทำงานปากเปล่าคล้ายกับงานก่อนหน้า

ตรวจสอบแต่ละตัวอย่างด้วยกฎ

2) ให้ตัวเลข -15 และ 3 ชื่อ:

ก) จำนวนใดมากกว่า (น้อยกว่า)
b) โมดูลของตัวเลขเหล่านี้
c) จำนวนเต็มสองตัวที่อยู่ระหว่างพวกเขา
d) ผลรวม ผลต่าง ผลคูณของตัวเลขที่กำหนด (4 คะแนน) (สไลด์ 13)

– ดังนั้น คุณและฉันจำกฎในการจัดการกับจำนวนบวกและลบได้

IV. การรวมความรู้

1) แผนภาพพื้นฐาน(สไลด์ที่ 14-17)

– ตอนนี้เรามาทำซ้ำกฎพื้นฐานสำหรับการกระทำที่มีจำนวนลบและบวกแล้ววาดแผนภาพอ้างอิง

การกระทำของ "การลบ" จะถูกแทนที่ด้วยการเปิดวงเล็บทันทีและลดผลรวมพีชคณิต และฝึกฝนทักษะการคำนวณผลรวมพีชคณิต

2) การ์ดจำลอง- ทำงานเป็นกลุ่ม (6 คะแนน)

- พวกคุณฉันจะให้การ์ดแก่คุณ ให้เราเน้นงานสี่ประเภทซึ่งนำเสนอในรูปแบบของการ์ด เพื่อความสะดวกของการ์ดเราจะกำหนด: "DPOC-1", "DPOC-2", "DPOC-3", "DPOC-4" โดยที่ตัวอักษรระบุหัวข้อและตัวเลขระบุหมายเลขซีเรียลของ การ์ด การ์ดแต่ละใบประกอบด้วย 5 แบบฝึกหัดพร้อมคำตอบ (ภาคผนวก 1).

นักเรียนทุกคนจะได้รับบัตรหนึ่งใบและนั่งเป็นคู่ นักเรียนคนหนึ่งในคู่บอกให้คู่ฝึกใช้ไพ่ใบแรกแต่ไม่ได้อ่านคำตอบ คู่หูดำเนินการฝึกหัดตามที่เสนอ นักเรียนคนแรกติดตามการดำเนินการฝึกหัดที่ถูกต้องโดยคู่ของเขา หากคำตอบถูกต้อง เขาก็แนะนำให้ทำแบบฝึกหัดที่สอง หากคำตอบไม่ถูกต้องเขาจะให้เวลาคู่คิดและลองตอบคำถามอีกครั้ง หากคู่ของคุณแพ้หรือทำผิดพลาด นักเรียนคนแรกรายงานคำตอบที่ถูกต้อง จากนั้นจึงไปยังคำถามถัดไป หลังจากที่นักเรียนคนแรกบอกแบบฝึกหัดทั้งหมดจากการ์ดของเขา และนักเรียนคนที่สองทำแบบฝึกหัดถูกต้องแล้ว คู่จะเปลี่ยนบทบาท การทำงานร่วมกันจะถือว่าสมบูรณ์เมื่อแบบฝึกหัดทั้งหมดถูกกำหนดและตรวจสอบโดยกันและกัน ทั้งคู่แยกทางกันและนักเรียนแต่ละคนก็ออกไปพร้อมกับบัตรของตนเอง นักเรียนคนหนึ่งในกลุ่มประสานงานการทำงาน

3) งานอิสระ(1-3 – 5 คะแนน; 4 – 3 คะแนน), ( ภาคผนวก 2).

– ทดสอบตัวเองโดยทำภารกิจทดสอบในหัวข้อนี้ให้เสร็จสิ้น

1 ตัวเลือก

ควรวางเครื่องหมายใดแทน * เพื่อให้ได้ความไม่เท่าเทียมกันอย่างแท้จริง 10 + (-35) * -10.9
ก) > ข)<; в) =; г) нет такого знака

ทำตามขั้นตอนเหล่านี้: (– 0.5* 6.8 + 1.2): (-2);
ก) -2.3; ข) -1.1; ค) 1.1; ง) 2.3

แก้สมการ: -5 + x = 6.9
ก) 11.9; ข) -1.9; ค) – 11.9; ง) 1.9

สำหรับผู้ที่สนใจ. แก้สมการ: |2 + x| = 4

คำตอบ: 1.ข; 2. ใน; 3. ก; 4. – 6; 2.

ตัวเลือกที่ 2

ควรวางเครื่องหมายใดแทน * เพื่อให้ได้ความไม่เท่าเทียมกันอย่างแท้จริง 24 + (-30) * – 20.51
ก) > ข)<; в) =; г) нет такого знака

ทำตามขั้นตอนเหล่านี้: (4.8* (– 0.5) – 2.1): 5;
ก) – 0.18; ข) 0.9; ค) 0.18; ง) – 0.9

แก้สมการ: 7.2 – x = 8.7
ก) 1, 5; ข) 15, 9; ค) – 1.5; ง) – 15.9

1. สำหรับผู้ที่สนใจ. แก้สมการ: |4 + x| = 12
   คำตอบ: 1.ก; 2. กรัม; 3. ใน; 4. – 16; 8.

   ตอบ พระพรหมคุปต์

   พระพรหมคุปตะเป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียที่อาศัยอยู่ในศตวรรษที่ 7 เขาเป็นคนแรกๆ ที่ใช้จำนวนบวกและลบ เขาเรียกเลขบวกว่า “ทรัพย์สิน” และเลขลบว่า “หนี้”

   วี. สรุปบทเรียน.

   (สไลด์ที่ 23-24)

   - พวกคุณมีไพ่อยู่บนโต๊ะของคุณ กรุณากรอก! - ภาคผนวก 4)

   “3” – 12 -16ข; “4” – 17 -22ข; “5” – 23b หรือมากกว่า

   การบ้าน:

   • №1211, 1224 (2)
   • สำหรับผู้ที่สนใจ: สร้างล็อตโต้ทางคณิตศาสตร์ในหัวข้อนี้หรือคิดกฎสำหรับการบวกลบการคูณและหารจำนวนตรรกยะในรูปแบบบทกวี

   นักเรียนมอบสมุดบันทึกและการ์ดสรุปบทเรียนให้ครูตรวจสอบ

   - ทำได้ดี! ขอบคุณสำหรับบทเรียน!

   แหล่งวรรณกรรมที่ใช้ในการเตรียมบทเรียน:

   1. คณิตศาสตร์ ป.6 หนังสือเรียนสถาบันการศึกษา / น.ย. วิเลนคิน, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. ชวาร์ตสเบิร์ก – อ.: Mnemosyne, 2010.
   2. คณิตศาสตร์ที่โรงเรียน พ.ศ. 2538 ฉบับที่ 2 การฝึกร่วมกันในบทเรียนคณิตศาสตร์ ข้อความโดย B.N. บีเกลดิโนวา.
   3. คณิตศาสตร์ที่โรงเรียน พ.ศ. 2537 ลำดับที่ 6 บันทึกพื้นฐานสำหรับเกรด 5-6 แอล.วี. โวโรนิน.