ตัวเลขติดลบหมายถึงจำนวนเต็ม จำนวนเต็ม. คุณสมบัติของจำนวนลบ

เรารู้ว่าถ้าเราบวกจำนวนธรรมชาติสองตัวขึ้นไป ผลลัพธ์จะเป็นจำนวนธรรมชาติ หากคุณคูณจำนวนธรรมชาติด้วยกัน ผลลัพธ์จะเป็นจำนวนธรรมชาติเสมอ ผลลัพธ์จะเป็นตัวเลขใดหากคุณลบจำนวนธรรมชาติอีกจำนวนหนึ่งออกจากจำนวนธรรมชาติตัวเดียว หากคุณลบจำนวนที่น้อยกว่าออกจากจำนวนธรรมชาติที่มากกว่า ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นจำนวนธรรมชาติด้วย จำนวนจะเป็นเท่าใดถ้าคุณลบจำนวนที่มากกว่าจากจำนวนที่น้อยกว่า? ตัวอย่างเช่น ถ้าเราลบ 7 จาก 5 ผลลัพธ์ของการกระทำดังกล่าวจะไม่ใช่จำนวนธรรมชาติอีกต่อไป แต่จะเป็นตัวเลขที่น้อยกว่าศูนย์ ซึ่งเราจะเขียนเป็นจำนวนธรรมชาติ แต่มีเครื่องหมายลบ ดังนั้น - เรียกว่า จำนวนธรรมชาติลบ ในบทนี้ เราจะเรียนรู้เกี่ยวกับจำนวนลบ ดังนั้นเราจึงขยายชุดของจำนวนธรรมชาติโดยการบวก "0" และจำนวนเต็มลบเข้าไป ชุดขยายใหม่จะประกอบด้วยตัวเลข:

…-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…

ตัวเลขเหล่านี้เรียกว่าจำนวนเต็ม ดังนั้น ผลลัพธ์ของตัวอย่าง 5 -7 = -2 จะเป็นจำนวนเต็ม

คำนิยาม. จำนวนเต็ม ได้แก่ ตัวเลขธรรมชาติ ตัวเลขธรรมชาติลบ และเลข “0”

เราเห็นภาพชุดนี้บนเทอร์โมมิเตอร์สำหรับวัดอุณหภูมิภายนอก

อุณหภูมิอาจเป็น "ลบ" เช่น ลบอาจมี "บวก" เช่น เชิงบวก. อุณหภูมิ 0 องศาไม่ใช่ทั้งบวกและลบ โดยเลข 0 คือขอบเขตที่แยกตัวเลขบวกออกจากลบ

ลองพลอตจำนวนเต็มบนเส้นจำนวนกัน

การวาดแกน

เราจะเห็นว่าบนเส้นจำนวนมีจำนวนอนันต์ จำนวนบวกและลบคั่นด้วยศูนย์ จำนวนเต็มลบ เช่น -1 จะถูกอ่านว่า "ลบหนึ่ง" หรือ "หนึ่งลบ"

จำนวนเต็มบวก เช่น "+3" อ่านว่าเป็นบวก 3 หรือเรียกง่ายๆ ว่า "สาม" นั่นคือสำหรับตัวเลขบวก (ธรรมชาติ) เครื่องหมาย "+" จะไม่ถูกเขียน และคำว่า "บวก" จะไม่ออกเสียง

ตัวอย่าง: ทำเครื่องหมาย +5, +6, -7, -3, -1, 0 ฯลฯ บนเส้นจำนวน

เมื่อคุณเลื่อนไปทางขวาตามแกนตัวเลข ตัวเลขจะเพิ่มขึ้น และเมื่อคุณเลื่อนไปทางซ้าย ตัวเลขเหล่านั้นจะลดลง หากเราต้องการเพิ่มตัวเลข 2 เราจะเลื่อนไปทางขวาตามแกนพิกัด 2 หน่วย ตัวอย่าง: 0+2=2; 2+2=4; 4+2=6 เป็นต้น ในทางกลับกัน หากเราต้องการลดจำนวนลง 3 เราก็จะเลื่อนไปทางซ้าย 3 หน่วย ตัวอย่างเช่น: 6-3=3; 3-3=0; 0-3=-3; ฯลฯ

1. พยายามเพิ่มจำนวน (-4) ใน 3 ขั้นตอน เพิ่มขึ้นทีละ 2 หน่วยในแต่ละครั้ง

เมื่อเคลื่อนที่ไปตามแกนตัวเลขดังแสดงในรูป เราจะได้ 2 ตามผลลัพธ์

2. ลดเลข 6 ใน 6 ขั้นตอน โดยลดลง 2 หน่วยในแต่ละขั้นตอน

3. เพิ่มตัวเลข (-1) ในสามขั้นตอน โดยเพิ่มขึ้นทีละ 4 หน่วยในแต่ละขั้นตอน

การใช้เส้นพิกัดทำให้ง่ายต่อการเปรียบเทียบจำนวนเต็ม: ตัวเลขสองตัวที่มากกว่าคือตัวเลขที่อยู่ทางด้านขวาบนเส้นพิกัด และตัวเลขที่น้อยกว่าคือตัวเลขที่อยู่ทางด้านซ้าย

4. เปรียบเทียบตัวเลขโดยใช้ > หรือ< , для удобства сравнения изобрази их на координатной прямой:

3 และ 2; 0 และ -5; -34 และ -67; -72 และ 0 เป็นต้น

5. จำไว้ว่าเราทำเครื่องหมายจุดด้วยพิกัดธรรมชาติบนรังสีพิกัดอย่างไร จุดมักเรียกว่าทุน ในตัวอักษรละติน- วาดเส้นพิกัด และใช้ส่วนของหน่วยที่สะดวก วาดจุดด้วยพิกัด:

ก) ก(10),ข(20),ค(30),ม(-10),ยังไม่มี(-20)
ข) ค (100) ข (200) เค (300) เอฟ (-100)
ข) คุณ(1,000),อี(2000),ร(-3000)

6. เขียนจำนวนเต็มทั้งหมดที่อยู่ระหว่าง -8 ถึง 5, ระหว่าง -15 ถึง -7, ระหว่าง -1 ถึง 1

ในการเปรียบเทียบตัวเลข เราต้องสามารถตอบได้ว่าจำนวนหนึ่งมากกว่าหรือน้อยกว่าอีกจำนวนหนึ่งมีกี่หน่วย

มาวาดเส้นพิกัดกันเถอะ ลองวาดจุดด้วยพิกัดตั้งแต่ -5 ถึง 5 กัน หมายเลข 3 คือน้อยกว่า 5 สองหน่วย น้อยกว่า 4 หนึ่งหน่วย และมากกว่าศูนย์ 3 หน่วย ตัวเลข -1 มีค่าน้อยกว่าศูนย์ 1 ตัว และมากกว่า -3 2 หน่วย

7. ตอบจำนวนหน่วย:

3 น้อยกว่า 4; -2 น้อยกว่า 3; -5 น้อยกว่า -4; 2 มากกว่า -1; 0 มากกว่า -5; 4 ส่วน -1

8. วาดเส้นพิกัด เขียนเลข 7 หลัก แต่ละเลขน้อยกว่าเลขก่อนหน้า 2 หน่วย เริ่มต้นด้วย 6 ชุดนี้คืออะไร หมายเลขสุดท้าย- ถ้าเขียนได้ไม่จำกัดจำนวนจะมีได้กี่ตัว?

9. เขียนตัวเลข 10 ตัว โดยแต่ละจำนวนมากกว่าตัวเลขก่อนหน้า 3 หน่วย เริ่มต้นด้วย (-6) จะมีจำนวนดังกล่าวได้กี่จำนวนหากซีรีส์ไม่ได้จำกัดแค่สิบ?

ตัวเลขตรงข้าม.

บนเส้นจำนวน สำหรับจำนวนบวกทุกจำนวน (หรือจำนวนธรรมชาติ) จะมีจำนวนลบอยู่ทางด้านซ้ายของศูนย์ที่ระยะห่างเท่ากัน ตัวอย่างเช่น: 3 และ -3; 7 และ -7; 11 และ -11.

พวกเขาบอกว่าเลข -3 ตรงข้ามกับเลข 3 และในทางกลับกัน -3 ก็ตรงข้ามกับ 3

คำจำกัดความ: ตัวเลขสองตัวที่แตกต่างกันเพียงเครื่องหมายเท่านั้นเรียกว่าตรงกันข้าม

เรารู้ว่าถ้าเราคูณตัวเลขด้วย +1 ตัวเลขจะไม่เปลี่ยนแปลง แล้วถ้าคูณตัวเลขด้วย (-1) จะเกิดอะไรขึ้น? เบอร์นี้จะเปลี่ยนเครื่องหมาย ตัวอย่างเช่น ถ้า 7 คูณด้วย (-1) หรือลบ ผลลัพธ์จะเป็น (-7) ตัวเลขจะกลายเป็นลบ ถ้า (-10) คูณด้วย (-1) เราจะได้ (+10) นั่นคือ เราได้จำนวนบวกแล้ว ดังนั้น เราจะเห็นว่าจำนวนที่ตรงกันข้ามได้มาจากการคูณจำนวนเดิมด้วย (-1) เราเห็นบนแกนตัวเลขว่าแต่ละจำนวนจะมีจำนวนตรงข้ามกันเพียงตัวเดียว ตัวอย่างเช่น สำหรับ (4) สิ่งที่ตรงกันข้ามจะเป็น (-4) สำหรับตัวเลข (-10) สิ่งที่ตรงกันข้ามจะเป็น (+10) ลองหาจำนวนตรงข้ามของศูนย์กัน เขาไปแล้ว. เหล่านั้น. 0 เป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกับตัวมันเอง

ทีนี้ลองดูแกนตัวเลข จะเกิดอะไรขึ้นถ้าคุณบวกเลขตรงข้าม 2 ตัว เราพบว่าผลรวมของจำนวนตรงข้ามคือ 0

1. เกม: ให้สนามแข่งขันแบ่งออกเป็นสองสนาม: ซ้ายและขวา มีเส้นแบ่งระหว่างพวกเขา มีตัวเลขอยู่บนสนาม ลากผ่านเส้นหมายถึงคูณด้วย (-1) ไม่เช่นนั้นเมื่อผ่านเส้นแบ่งตัวเลขจะกลายเป็นตรงกันข้าม

ให้ช่องด้านซ้ายมีตัวเลข (5) ถ้าเลขทั้งห้าข้ามเส้นแบ่งครั้งเดียว (5) จะเปลี่ยนเป็นเลขอะไร? 2 ครั้ง? 3 ครั้ง?

2. กรอกตารางต่อไปนี้:

3. จากคู่ที่หลากหลายให้เลือกคู่ตรงข้าม ตัวนี้รับกี่คู่ครับ?

9 ; -100; 1009; -63; -7; -9; 3; -33; 25; -1009; -2; 1; 0; 100; 27; 345; -56; -345; 33; 7.

การบวกและการลบจำนวนเต็ม

การบวก (หรือเครื่องหมาย "+") หมายถึงการเลื่อนไปทางขวาบนเส้นจำนวน

1. 1+3 = 4

1. -1 + 4 = 3
2. -3 + 2 = -1

การลบ (หรือเครื่องหมาย "-") หมายถึงการเลื่อนไปทางซ้ายบนเส้นจำนวน

1. 3 – 2 = 1
2. 2 – 4 = -2
3. 3 – 6 = -3
4. -3 + 5 = 2
5. -2 – 5 = -7
6. -1 + 6 = 5
7. 1 – 4 = -3

จงแก้ตัวอย่างต่อไปนี้โดยใช้เส้นจำนวน:

1. -3+1=
2. 2)-4-1=
3. -5-1=
4. -2-7=
5. -1+3=
6. -1-4=
7. -6+7=

ใน จีนโบราณเมื่อวาดสมการค่าสัมประสิทธิ์ของ minuends และ subtrahends จะเขียนเป็นตัวเลข สีที่ต่างกัน- กำไรจะแสดงเป็นสีแดง และขาดทุนจะแสดงเป็นสีน้ำเงิน ตัวอย่าง เราขายวัว 3 ตัว และซื้อม้า 2 ตัว ลองพิจารณาอีกตัวอย่างหนึ่ง: แม่บ้านนำมันฝรั่งไปตลาดและขายในราคา 300 รูเบิล เราจะบวกเงินนี้เข้ากับทรัพย์สินของแม่บ้านแล้วเขียนเป็น +300 (สีแดง) จากนั้นเธอก็ใช้เงิน 100 รูเบิล (เราจะเขียนเงินจำนวนนี้) เป็น (-100)( สีน้ำเงิน) ปรากฎว่าพนักงานต้อนรับกลับมาจากตลาดพร้อมกำไร 200 รูเบิล (หรือ +200) มิฉะนั้นตัวเลขที่เขียนด้วยสีแดงจะถูกเพิ่มเสมอและตัวเลขที่เขียนด้วยสีน้ำเงิน สีถูกลบออก โดยการเปรียบเทียบ เราจะใช้สีฟ้าเพื่อแสดงจำนวนลบ

ดังนั้น เราสามารถพิจารณาตัวเลขที่เป็นบวกทั้งหมดว่าเป็นชัยชนะ และตัวเลขที่เป็นลบถือเป็นการขาดทุน หนี้สิน หรือการขาดทุน

ตัวอย่าง: -4 + 9 = +5 ผลลัพธ์ (+5) ถือได้ว่าเป็นชัยชนะในทุกเกม หลังจากเสีย 4 แต้มแรกแล้วชนะ 9 แต้ม ผลลัพธ์จะเป็นชนะ 5 แต้ม แก้ไขปัญหาต่อไปนี้:

11. ในเกมลอตเตอรี่ Petya ชนะ 6 แต้มก่อน แพ้ 3 แต้ม ชนะอีกครั้ง 2 แต้ม เสีย 5 แต้ม ผลการแข่งขันของ Petya เป็นอย่างไร?

12 (*) แม่เอาขนมใส่แจกัน Masha กินลูกกวาด 4 ลูก Misha กินลูกกวาด 5 ลูก Olya กินลูกกวาด 3 ลูก แม่ใส่ขนมอีก 10 ลูกในแจกัน และในแจกันมีขนม 12 ลูก ตอนแรกมีลูกอมกี่ลูกในชาม?

13. ในบ้านมีบันได 1 ขั้นทอดจากชั้นใต้ดินไปยังชั้น 2 บันไดประกอบด้วยสองขั้น ขั้นละ 15 ขั้น (ขั้นหนึ่งจากชั้นใต้ดินถึงชั้นหนึ่ง และขั้นที่สองจากชั้นหนึ่งถึงชั้นสอง) เพชรยาอยู่ชั้นหนึ่ง ขั้นแรกเขาปีนบันไดขึ้น 7 ขั้น แล้วลง 13 ขั้น Petya อยู่ที่ไหน?

14. ตั๊กแตนกระโดดไปตามแกนตัวเลข ตั๊กแตนกระโดดหนึ่งอันมี 3 ส่วนบนแกน ตั๊กแตนกระโดดไปทางขวา 3 ครั้งก่อนแล้วจึงกระโดดไปทางซ้าย 5 ครั้ง ตั๊กแตนจะจบลงที่ใดหลังจากการกระโดดเหล่านี้หากเริ่มแรกเขาอยู่ใน 1) “+1”; 2) “-6”; 4) “+5”; ) “+ 3";7) "-1"

จนถึงตอนนี้เราเริ่มคุ้นเคยกับความจริงที่ว่าตัวเลขที่เป็นปัญหาตอบคำถาม "เท่าไหร่" แต่จำนวนติดลบไม่สามารถตอบคำถามว่า “เท่าไหร่” ได้ ในแง่ชีวิตประจำวัน ตัวเลขติดลบเกี่ยวข้องกับหนี้สิน การสูญเสีย ด้วยการกระทำต่างๆ เช่น การด้อยค่า การกระโดดน้อยเกินไป น้ำหนักน้อยเกินไป เป็นต้น ในกรณีทั้งหมดเหล่านี้ เราเพียงแต่ลบหนี้ การขาดทุน น้ำหนักที่น้อยเกินไป ตัวอย่างเช่น,

1. สำหรับคำถามที่ว่า “หนึ่งพันที่ไม่มี 100” คืออะไร เราต้องลบ 100 จาก 1,000 และรับ 900
2. สำนวน "3 ชั่วโมงถึงหนึ่งในสี่" หมายความว่าเราต้องลบ 15 นาทีจาก 3 ชั่วโมง ดังนั้นเราจึงได้ 2 ชั่วโมง 45 นาที

ตอนนี้แก้ไขปัญหาต่อไปนี้:

15. ซาช่าซื้อมา 200ก. น้ำมันแต่คนขายไร้ยางอายน้ำหนักต่ำกว่า 5 กรัม Sasha ซื้อเนยเท่าไหร่?

16.ระยะวิ่ง 5 กม. Volodya ออกจากการแข่งขันก่อนจะถึงเส้นชัย 200 ม. Volodya วิ่งไปไกลแค่ไหน?

17. เมื่อเติมน้ำผลไม้ลงในขวดสามลิตร แม่ไม่ได้เติมน้ำผลไม้ 100 มล. น้ำผลไม้อยู่ในขวดเท่าไหร่?

18. ภาพยนตร์ควรเริ่มตอนแปดนาทีถึงยี่สิบนาที หนังควรเริ่มฉายกี่โมงและกี่โมง?

19. ทันย่ามี 200 รูเบิล และเธอเป็นหนี้ Petya 50 รูเบิล หลังจากที่เธอชำระหนี้แล้วธัญญ่ามีเงินเหลืออยู่เท่าไหร่?

20. Petya และ Vanya ไปที่ร้าน Petya ต้องการซื้อหนังสือราคา 5 รูเบิล แต่เขามีเงินเพียง 3 รูเบิลเขาจึงยืม 2 รูเบิลจาก Vanya และซื้อหนังสือ คุณมีเงินเท่าไหร่หลังจากซื้อจาก Petya?

3 - 5 = -2 (จากสิ่งที่เขามีก่อนการซื้อลบราคาซื้อเราจะได้ -2 รูเบิลนั่นคือหนี้สองรูเบิล)

21. ในระหว่างวัน อุณหภูมิอากาศอยู่ที่ 3°C หรือ +3° และในเวลากลางคืน 4°F หรือ -4° อุณหภูมิลดลงกี่องศาคะ? และอุณหภูมิกลางคืนต่ำกว่าอุณหภูมิกลางวันกี่องศา?

22. ทันย่าตกลงที่จะพบกับ Volodya เวลาตีสี่ถึงเจ็ดโมง พวกเขาตกลงที่จะพบกันเวลาใดและกี่โมง?

23. ทิมและเพื่อนไปที่ร้านเพื่อซื้อหนังสือราคา 97 รูเบิล แต่เมื่อพวกเขามาที่ร้านปรากฎว่าหนังสือเล่มนี้มีราคาสูงขึ้นและเริ่มมีราคา 105 รูเบิล ทิมยืมเงินที่หายไปจากเพื่อนแต่ยังคงซื้อหนังสือเล่มนี้อยู่ ทิมเป็นหนี้เพื่อนของเขาเท่าไหร่?

ประกอบด้วยจำนวนบวก (ธรรมชาติ) จำนวนลบ และศูนย์

จำนวนลบทั้งหมดและเฉพาะพวกมันเท่านั้นที่น้อยกว่าศูนย์ บนเส้นจำนวน จำนวนลบจะอยู่ทางด้านซ้ายของศูนย์ สำหรับจำนวนบวกนั้น ความสัมพันธ์เชิงลำดับถูกกำหนดไว้ ซึ่งช่วยให้สามารถเปรียบเทียบจำนวนเต็มหนึ่งกับอีกจำนวนหนึ่งได้

สำหรับจำนวนธรรมชาติทุกจำนวน nมีจำนวนลบเพียงตัวเดียวเท่านั้น ซึ่งแสดงแทน -nซึ่งเติมเต็ม nถึงศูนย์: n + (− n) = 0 - ทั้งสองหมายเลขถูกเรียก ตรงข้ามสำหรับกันและกัน การลบจำนวนเต็ม กเทียบเท่ากับการบวกกับสิ่งที่ตรงกันข้าม: -ก.

คุณสมบัติของจำนวนลบ

จำนวนลบเป็นไปตามกฎเดียวกันกับจำนวนธรรมชาติ แต่มีคุณสมบัติพิเศษบางประการ

ภาพสเก็ตช์ประวัติศาสตร์

วรรณกรรม

• วีก็อดสกี้ เอ็ม. ยา.คู่มือคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา - อ.: AST, 2546. - ISBN 5-17-009554-6
• เกลเซอร์ จี.ไอ.ประวัติคณิตศาสตร์ในโรงเรียน - อ.: การศึกษา พ.ศ. 2507 - 376 หน้า

ลิงค์

มูลนิธิวิกิมีเดีย

2010.

ดูว่า "จำนวนลบ" ในพจนานุกรมอื่น ๆ คืออะไร: จำนวนจริงน้อยกว่าศูนย์ เช่น 2; 0.5; π ฯลฯ ดูหมายเลข...

สารานุกรมผู้ยิ่งใหญ่แห่งสหภาพโซเวียต - (ค่า) ผลลัพธ์ของการบวกหรือการลบที่ต่อเนื่องกันไม่ได้ขึ้นอยู่กับลำดับการดำเนินการเหล่านี้ เช่น 10 5 + 2 = 10 +2 5 ไม่เพียงแต่ตัวเลข 2 และ 5 เท่านั้นที่ถูกจัดเรียงใหม่ที่นี่ แต่ยังมีป้ายที่อยู่ด้านหน้าตัวเลขเหล่านี้ด้วย เห็นด้วย......

พจนานุกรมสารานุกรม F.A. บร็อคเฮาส์ และ ไอ.เอ. เอโฟรนตัวเลขเป็นลบ - ตัวเลขในการบัญชีที่เขียนด้วยดินสอสีแดงหรือหมึกสีแดง

หัวข้อ: การบัญชี...คู่มือนักแปลด้านเทคนิค ตัวเลขติดลบ

- ตัวเลขทางบัญชีที่เขียนด้วยดินสอสีแดงหรือหมึกสีแดง...

พจนานุกรมบัญชีที่ดี

ชุดของจำนวนเต็มถูกกำหนดให้เป็นการปิดชุดของจำนวนธรรมชาติที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ของการบวก (+) และการลบ () ดังนั้น ผลรวม ผลต่าง และผลคูณของจำนวนเต็มสองตัวจึงเป็นจำนวนเต็มอีกครั้ง ประกอบด้วย... ... วิกิพีเดีย ตัวเลขที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติเมื่อนับ (ทั้งในแง่ของการแจกแจงและในแง่ของแคลคูลัส) มีสองวิธีในการกำหนดจำนวนธรรมชาติ ตัวเลขที่ใช้ใน: การแสดงรายการ (การกำหนดหมายเลข) วัตถุ (ตัวแรก ที่สอง ... ... Wikipedia

สัมประสิทธิ์ E n ในส่วนขยาย สูตรที่เกิดซ้ำสำหรับหมายเลข E มีรูปแบบ (ในรูปแบบสัญลักษณ์ (E + 1)n + (E 1)n=0, E0 =1 ในกรณีนี้ E 2n+1= 0, E4n เป็นบวก E4n+2 จำนวนเต็มลบสำหรับทุก n=0, 1, .;

สารานุกรมคณิตศาสตร์

จำนวนลบคือองค์ประกอบของชุดของจำนวนลบ ซึ่ง (รวมศูนย์ด้วย) จะปรากฏในคณิตศาสตร์เมื่อขยายชุดของจำนวนธรรมชาติ จุดประสงค์ของการขยายคือเพื่อให้สามารถดำเนินการลบกับจำนวนใดๆ ก็ได้ เป็นผลให้... ... วิกิพีเดีย

เลขคณิต จิตรกรรมโดยปินทูริชชิโอ อพาร์ตเมนต์ บอร์เกีย 1492 1495 โรม พระราชวังวาติกัน ... Wikipedia

• ฮันส์ ซีบัลด์ เบแฮม. เลขคณิต เลขคณิตศตวรรษที่ 16 (กรีกโบราณ ἀ ... Wikipedia