บทความนี้จะให้ภาพรวมโดยละเอียด การหารตัวเลขด้วย สัญญาณที่แตกต่างกัน - ขั้นแรกให้กฎสำหรับการหารตัวเลขด้วยเครื่องหมายต่างกัน ด้านล่างนี้เป็นตัวอย่างของการหารจำนวนบวกด้วยค่าลบ และ ตัวเลขติดลบเป็นบวก
การนำทางหน้า
กฎการหารตัวเลขด้วยเครื่องหมายต่างๆ
ในบทความการแบ่งจำนวนเต็ม จะได้กฎสำหรับการหารจำนวนเต็มที่มีเครื่องหมายต่างกัน สามารถขยายเป็นทั้งจำนวนตรรกยะและจำนวนจริงได้โดยการทำซ้ำเหตุผลทั้งหมดจากบทความข้างต้น
กฎที่ใช้บังคับกับการคูณและการหารตัวเลขจะคล้ายกันมาก สิ่งสำคัญคือการระบุว่าเครื่องหมายของตัวเลขสองตัวที่ให้มานั้นเหมือนหรือต่างกันเพราะจะเป็นตัวกำหนดเครื่องหมายสุดท้ายของคำตอบ ตัวอย่างที่ 1 ค้นหาผลิตภัณฑ์และค่าสัมประสิทธิ์ 12 ÷ 6
เนื่องจากตัวเลข 3 และ 6 มีเครื่องหมายเหมือนกัน ผลคูณของพวกมันจึงเป็นบวก เนื่องจากตัวเลข 12 และ 6 มีเครื่องหมายเหมือนกัน ค่าสัมประสิทธิ์ของพวกมันจึงเป็นบวก ตัวอย่างที่ 2 ค้นหาผลิตภัณฑ์และตัวประกอบ -21 ۞ ตัวเลข -5 และ -3 ทั้งคู่มีเครื่องหมายลบ การมีสัญลักษณ์ที่เหมือนกันหมายความว่าผลิตภัณฑ์จะต้องเป็นบวกด้วย
ดังนั้น, กฎการหารตัวเลขด้วยเครื่องหมายต่างๆมีถ้อยคำดังนี้ แบ่ง จำนวนบวกสำหรับจำนวนลบหรือจำนวนลบสำหรับจำนวนบวก คุณต้องหารเงินปันผลด้วยโมดูลัสของตัวหาร และใส่เครื่องหมายลบหน้าจำนวนผลลัพธ์
เรามาเขียนกฎการหารนี้โดยใช้ตัวอักษรกัน ถ้าตัวเลข a และ b มีเครื่องหมายต่างกัน แสดงว่าสูตรนั้นถูกต้อง ก:b=−|ก|:|ข| .
ค้นหาผลหาร -21 ۞ - ตัวประกอบของตัวเลขสองตัวที่มีเครื่องหมายเหมือนกันจะเป็นค่าบวก ตัวอย่างที่ 3: คูณตัวเลขและหารตัวเลข 18 ۞ เลข 9 มีเครื่องหมายบวก และเลข -3 มี เครื่องหมายลบ- การคูณตัวเลขสองตัวนี้ด้วยเครื่องหมายต่างกันควรให้คำตอบที่เป็นลบ
เลข 9 เป็นบวก และ -3 เป็นลบ การหารตัวเลขสองตัวที่มีเครื่องหมายต่างกันควรให้คำตอบที่เป็นลบ ตัวอย่างที่ 4: ลดความซับซ้อนของนิพจน์ตัวเลข เราสามารถทำได้เพื่อทำให้ตัวเศษง่ายขึ้นโดยการคูณตัวเลขสองตัว ทำแบบเดียวกันกับตัวส่วน.
กฎการคูณตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน
ตัวเลขในตัวเศษมีเครื่องหมายต่างกัน เราจึงคาดว่าผลคูณของมันจะเป็นลบ ในขณะเดียวกัน ตัวส่วนก็มีตัวเลขที่มีเครื่องหมายเหมือนกัน ดังนั้นผลคูณของมันจึงต้องเป็นค่าบวก เราจะจบเรื่องนี้ด้วยการหารตัวเศษด้วยตัวส่วน. อย่าลืมกฎแห่งการแยกจากกันด้วย ตัวเศษเป็นลบและตัวส่วนเป็นบวก มีเครื่องหมายต่างกัน ต้องให้คำตอบเป็นลบ
จากกฎที่กล่าวมาชัดเจนว่าผลการหารตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันเป็นจำนวนลบ อันที่จริง เนื่องจากโมดูลัสของเงินปันผลและโมดูลัสของตัวหารเป็นจำนวนบวก ผลหารของพวกมันจึงเป็นจำนวนบวก และเครื่องหมายลบทำให้จำนวนนี้เป็นลบ
โปรดทราบว่ากฎที่พิจารณาจะลดการหารตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันเป็นการหารจำนวนบวก
ตัวอย่างที่ 5: การคูณตัวเลข จนถึงตอนนี้เราคูณเลขสองทีละตัวแล้ว คราวนี้เรามีสถานการณ์ที่เรากำลังมองหาผลคูณของตัวเลขสามตัวขึ้นไป เราสามารถทำได้โดยการคูณตัวเลขสองตัวพร้อมกันเพราะเรารู้วิธีทำ แต่มี วิธีที่รวดเร็วกำหนดเครื่องหมายโดยไม่ต้องคูณสองทีละครั้ง
โปรดทราบว่าเรามีสัญญาณลบเป็นจำนวนคู่ เช่น จำนวนลบสี่จำนวน หากพบเจอเหตุการณ์เช่นนี้ให้ใช้กฎนี้ เครื่องหมายลบจำนวนคู่หมายความว่าเราคาดหวังว่าคำตอบจะเป็นบวก ตัวอย่างที่ 6: การคูณตัวเลข
คุณสามารถกำหนดกฎอีกข้อหนึ่งสำหรับการหารตัวเลขด้วยเครื่องหมายต่างๆ ได้: หากต้องการหารตัวเลข a ด้วยตัวเลข b คุณต้องคูณตัวเลข a ด้วยตัวเลข b −1 ซึ่งเป็นค่าผกผันของตัวเลข b นั่นคือ a:b=a ข −1 .
กฎนี้สามารถใช้ได้เมื่อเป็นไปได้ที่จะไปเกินเซตของจำนวนเต็ม (เนื่องจากไม่ใช่ทุกจำนวนเต็มจะมีการผกผัน) กล่าวอีกนัยหนึ่ง ใช้กับเซตของจำนวนตรรกยะและเซตของจำนวนจริงด้วย
กฎการหารตัวเลขด้วยเครื่องหมายต่างๆ
ปัญหานี้ไม่ได้มีวัตถุประสงค์เพื่อหลอกลวงคุณ ให้คิดว่านี่เป็นอีกโอกาสในการเรียนรู้วิธีตอบคำถามด้วยวิธีนี้ ครูของคุณอาจจะโยนสิ่งที่คล้ายกับสิ่งนี้ในแบบทดสอบของคุณเพื่อดูว่าคุณรู้จักหัวข้อนี้ดีแค่ไหน
ตัวอย่างการหารตัวเลขด้วยเครื่องหมายต่างๆ
ไม่ว่าจะมีป้ายอะไรก็ตามตัวเลขทั้งหมดจะเหมือนกัน ดังนั้นเราจึงทำนายว่าคำตอบอาจเป็น 1 หรือ -1 เมื่อนับจำนวนสัญญาณลบ เราก็มี 9 ถือว่าแปลก! เครื่องหมายลบจำนวนคี่หมายความว่าคำตอบสุดท้ายของเราต้องเป็นลบ
เห็นได้ชัดว่ากฎสำหรับการหารตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันนี้ทำให้คุณสามารถย้ายจากการหารเป็นการคูณได้
ใช้กฎเดียวกันนี้เมื่อหารจำนวนลบ
ยังคงต้องพิจารณาว่าจะใช้กฎสำหรับการหารตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันอย่างไรเมื่อแก้ไขตัวอย่าง
ตัวอย่างการหารตัวเลขด้วยเครื่องหมายต่างๆ
ให้เราพิจารณาวิธีแก้ปัญหาสำหรับคุณลักษณะหลายประการ ตัวอย่างการหารตัวเลขด้วยเครื่องหมายต่างๆเพื่อให้เข้าใจหลักการใช้กฎเกณฑ์จากย่อหน้าที่แล้ว
ตัวอย่างที่ 7: หารตัวเลข ۞۞۞۞۞۞۞۞۞۞۞۞۞۞۞۞۞۞۞۟ กฎสำหรับจำนวนลบจำนวนคี่และเลขคู่ยังใช้ได้ผลเมื่อหารตัวเลขด้วย เนื่องจากเรามีเลขลบเจ็ดหลักซึ่งเป็นเลขคี่ คำตอบจึงต้องเป็นลบ ۞۞۞۞۞۞۞۞۞۞۞۞۞۞۞۞۞۞۞۞۞۞۞۞۞۞۞۞۞۞۞۞۞ ۞۞۞۞۞۞۞۞ ۞۞۞۞۞۞۞۞۞۞'นด์..
การคูณเป็นรูปแบบพื้นฐานของคณิตศาสตร์รูปแบบหนึ่ง ด้านล่างนี้เราจะอธิบายวิธีคูณตัวเลขเข้าด้วยกัน กฎการสับเปลี่ยนคืออะไร และสิ่งที่คุณต้องการทั้งหมดจริงๆ นอกจากนี้ยังมีตัวอย่างและแบบฝึกหัดพร้อมเฉลยการสอนการคูณ การคูณทำให้คุณสามารถแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้มากมาย แม้ว่าในตอนแรกจะดูไม่เป็นเช่นนั้นก็ตาม ตัวอย่างเช่น คุณสามารถคำนวณพื้นที่ ปริมาณ หรืออัตราดอกเบี้ยได้อย่างง่ายดาย แต่ก่อนที่เราจะไปถึงจุดนั้น เราต้องเรียนรู้พื้นฐานเสียก่อน
ตัวอย่าง.
หารจำนวนลบ −35 ด้วยจำนวนบวก 7
สารละลาย.
กฎสำหรับการหารตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันกำหนดให้ค้นหาโมดูลของเงินปันผลและตัวหารก่อน โมดูลัสของ −35 คือ 35 และโมดูลัสของ 7 คือ 7 ตอนนี้เราต้องหารโมดูลของเงินปันผลด้วยโมดูลของตัวหาร นั่นคือเราต้องหาร 35 ด้วย 7 เมื่อนึกถึงวิธีการหารจำนวนธรรมชาติ เราจะได้ 35:7=5 ขั้นตอนสุดท้ายที่เหลืออยู่ในกฎสำหรับการหารตัวเลขด้วยเครื่องหมายต่างกันคือการใส่เครื่องหมายลบไว้หน้าตัวเลขผลลัพธ์ เราได้ −5
นี่คือการคูณ คุณจะเห็นระหว่างตัวเลขสองตัว ตัวอย่างเช่น มีลักษณะดังนี้ 5 สัญลักษณ์นี้จึงเป็นเครื่องหมายคูณ ตัวเลขที่อยู่หน้าสัญลักษณ์เรียกอีกอย่างว่าตัวประกอบ 1 หรือตัวคูณ ตัวเลขตัวที่สองเรียกว่าตัวประกอบของ 2 หรือตัวคูณ ผลลัพธ์ของการคูณคือผลคูณ การทบทวนต่อไปนี้แสดงให้เห็นสิ่งนี้อีกครั้ง
หมายเหตุ: การคูณเป็นรูปแบบสั้นๆ ของการบวก ดังตัวอย่างต่อไปนี้ ตอนนี้เรามาดูการคำนวณผลิตภัณฑ์โดยใช้ตัวอย่างกันดีกว่า ดูเวลาเหล่านี้แล้วมีคำอธิบายอยู่บ้าง ลองดูตัวอย่างแรก: เลข 5 เขียน 3 ครั้งแล้วบวกกัน ในตัวอย่างที่สอง มันตรงกันข้าม เลข 3 เขียนห้าครั้งแล้วบวก หลักการเดียวกันนี้ใช้กับอีกสองตัวอย่าง บันทึก. หากคุณมีแบบฝึกหัดการคูณ คุณจะไม่ต้องเขียนผลรวมอีกต่อไป แต่คุณรู้ว่า 4 4 = 16
นี่คือวิธีแก้ปัญหาทั้งหมด: .
เป็นไปได้ที่จะดำเนินการจากการกำหนดกฎที่แตกต่างกันสำหรับการหารตัวเลขด้วยเครื่องหมายต่างกัน ในกรณีนี้ เราจะหาค่าผกผันของตัวหาร 7 ก่อน จำนวนนี้คือเศษส่วนร่วม 1/7 ดังนั้น, . ยังคงต้องคูณตัวเลขด้วยเครื่องหมายต่างกัน: . แน่นอนว่าเราได้ผลลัพธ์เดียวกัน
อย่างไรก็ตาม สำหรับใครก็ตามที่กำลังเรียนรู้การคูณใหม่ การสรุปผลก็สมเหตุสมผลดี ไม่ว่าในกรณีใด ให้ทำแบบฝึกหัดท้ายบทนี้ให้เสร็จสิ้น ตำแหน่งพิเศษในการคูณจะคูณด้วยตัวเลข ผลลัพธ์จะเป็นศูนย์เสมอ มีตัวอย่างมากมายที่แสดงให้เห็นสิ่งนี้
กฎการสับเปลี่ยนที่เรียกว่าใช้กับการคูณ แต่ก็ไม่ได้ซับซ้อน: กฎทางคณิตศาสตร์ข้อนี้บอกง่ายๆ ว่า 3 5 ให้ผลลัพธ์เหมือนกับ 5 ทุกประการ 3 = หากคุณไม่เชื่อ ก็ลองด้วยตัวเองหรือดูตัวอย่างต่อไปนี้ การคูณและหารจำนวนลบ การคูณ: เรียกว่าการลดลงของการบวกจำนวนที่เท่ากัน การแบ่งแยก: บางคนเชื่อว่าปฏิบัติการนี้เห็นแก่ตัวเพราะมันเกี่ยวข้องกับการแบ่งแยก ตรงกันข้ามเป็นการแสดงถึงความยุติธรรมที่ชัดเจน เธอมีหน้าที่รับผิดชอบในการแบ่งปันและแบ่งปันโดยแบ่งเท่าๆ กันเสมอ
คำตอบ:
(−35):7=−5 .
ตัวอย่าง.
คำนวณผลหาร 8:(−60) .
สารละลาย.
ตามกฎการหารตัวเลขด้วยเครื่องหมายต่างๆ เราก็มี 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60)
- ผลลัพธ์ที่ได้สอดคล้องกับเศษส่วนสามัญที่เป็นลบ (ดูเครื่องหมายการหารเป็นแถบเศษส่วน) คุณสามารถลดเศษส่วนลง 4 ได้ 
.
คุณสมบัติของการคูณ
องค์ประกอบคือ: เงินปันผล ตัวหาร และสัมประสิทธิ์ การคูณจำนวนเต็มยังมีคุณสมบัติคล้ายกับจำนวนธรรมชาติอีกด้วย โดยระบุว่าการคูณผลรวมด้วยตัวเลขจะให้ผลลัพธ์เหมือนกับการคูณแต่ละรายการด้วยการเพิ่มตัวเลขแล้วบวกผลคูณทั้งหมด องค์ประกอบที่เป็นกลาง
- ทรัพย์สินการเดินทาง
- ทรัพย์สินการจัดจำหน่าย
การคูณจำนวนเต็ม เช่น ผลรวม กำหนดให้เครื่องหมายและค่าสัมบูรณ์ของผลลัพธ์ถูกกำหนดแยกกัน เมื่อคูณจำนวนเต็มสองตัว ค่าสัมบูรณ์และเครื่องหมายของผลลัพธ์จะถูกกำหนดดังนี้ ค่าสัมบูรณ์คือผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของปัจจัย
มาเขียนวิธีแก้ปัญหาทั้งหมดโดยย่อ: .
คำตอบ:
.
เมื่อทำการหารจำนวนตรรกยะที่เป็นเศษส่วนด้วยเครื่องหมายต่างกัน เงินปันผลและตัวหารของพวกมันมักจะแสดงเป็นเศษส่วนสามัญ เนื่องจากไม่สะดวกเสมอไปในการหารด้วยตัวเลขในรูปแบบอื่น (เช่น ทศนิยม)
ลงชื่อ หากสัญญาณของปัจจัยเท่ากัน และแตกต่างกันหรือไม่ เพื่อจดจำสัญลักษณ์ของผลลัพธ์ จึงใช้กฎการลงนามด้วย × = มากขึ้นเพื่อมากกว่ามากกว่า × = มากกว่าแต่น้อยกว่าน้อยกว่า × = น้อยมากขึ้นเท่ากับน้อยลง × = น้อยกว่าน้อยกว่า
ผลคูณของค่าสัมบูรณ์คือ 4 × 6 = เครื่องหมายของปัจจัยเหมือนกัน ดังนั้นเครื่องหมายของผลลัพธ์จึงเหมือนกัน ผลคูณของค่าสัมบูรณ์คือ 5 × 3 = ผลคูณของค่าสัมบูรณ์คือ 7 × 8 = เครื่องหมายของปัจจัยเหมือนกัน ดังนั้นเครื่องหมายของผลลัพธ์จึงเท่ากัน ผลคูณของค่าสัมบูรณ์คือ 9 × 2 =
ตัวอย่าง.
สารละลาย.
โมดูลการจ่ายเงินปันผลเท่ากับ และโมดูลตัวหารเท่ากับ 0,(23) หากต้องการหารโมดูลัสของเงินปันผลด้วยโมดูลัสของตัวหาร มาดูเศษส่วนสามัญกันดีกว่า
ลองแปลงจำนวนคละเป็นเศษส่วนสามัญ: 
และแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดให้เป็นเศษส่วนธรรมดาด้วย:
กฎที่ได้มาสำหรับการคูณใช้ได้ผลดีเมื่อหารจำนวนตรรกยะ การแบ่งเครื่องหมายเท่ากันจะให้เครื่องหมายบวก ในขณะที่การแบ่งเครื่องหมายต่างกันจะให้เครื่องหมายลบ เมื่อหารเศษส่วนเปลี่ยนตำแหน่งตัวหารและเงินปันผลผลการหารเปลี่ยนแต่เครื่องหมายไม่
ในหลักสูตร Integers คุณอธิบายว่าจำนวนเต็มคืออะไร มีการเรียงลำดับอย่างไรเช่นกัน ลักษณะเฉพาะของความจำเป็นในการคูณและหารจำนวนเต็มที่เกี่ยวข้องกับการคูณและการหารคือตอนนี้เราคูณและหารเครื่องหมายของจำนวนเต็มแต่ละตัวด้วย
ดังนั้น, .
ในบทความนี้เราจะจัดการกับ การคูณตัวเลขด้วยเครื่องหมายต่างกัน- ขั้นแรกเราจะกำหนดกฎสำหรับการคูณจำนวนบวกและลบ จัดชิดขอบ จากนั้นจึงพิจารณาการใช้กฎนี้เมื่อแก้ตัวอย่าง
ถ้าคุณมาที่นี่อาจเป็นเพราะคุณไม่สามารถออกกำลังกายได้ คุณเพียงแค่ต้องยอมให้ตัวเองได้รับคำแนะนำจากฉัน แล้วคุณจะเห็นว่าโน้ตและเวลาว่างของคุณจะเพิ่มขึ้นเหมือนฟองสบู่อย่างไร เราใช้กฎเครื่องหมายเพื่อค้นหาผลลัพธ์ของการคูณและการหารเครื่องหมายของจำนวนเต็ม
มากกว่า ระหว่าง มากกว่า มากกว่า มากกว่า ระหว่าง น้อยกว่า น้อยลง น้อยลง น้อยลง น้อยลง ระหว่าง มาก น้อยลง
- เครื่องหมายเท่ากัน ผลลัพธ์ที่มากขึ้น
- เมื่อคูณหรือหารเครื่องหมายต่างๆ ผลที่ได้จะน้อยลง
การนำทางหน้า
กฎการคูณตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน
การคูณจำนวนบวกด้วยจำนวนลบ เช่นเดียวกับจำนวนลบด้วยจำนวนบวก ดำเนินการดังนี้: กฎการคูณตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน: หากต้องการคูณตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน คุณต้องคูณและใส่เครื่องหมายลบไว้หน้าผลคูณที่ได้
คูณตัวเลข: 3 = 15 และตัวเลขทั้งหมดจะถูกคูณ เราจะคูณการคูณอื่นๆ เหล่านี้ด้วยวิธีเดียวกัน. และเปิดกุญแจที่จะให้คุณ เรียนรู้การแก้ปัญหาและแบบฝึกหัดของคุณ มุ่งหน้าต่อไปที่หิ้ง จะมีประสิทธิภาพมากขึ้นในการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ตรวจสอบกล่องจดหมายหรือสแปมของคุณเพื่อยืนยันการสมัครของคุณ
ข้อมูลของคุณได้รับการปกป้องและคุณสามารถยกเลิกการสมัครได้ตลอดเวลา คุณยังจะได้รับผู้อื่นอีกด้วย เคล็ดลับที่เป็นประโยชน์และเซอร์ไพรส์แบบสุ่มๆ เป็นระยะๆ ในการหารจำนวนเต็ม เราจะทำตามขั้นตอนต่อไปนี้
- ป้ายจะแบ่งตามกฎของป้าย
- ตัวเลขจะถูกแบ่งออก
มาเขียนกฎนี้ในรูปแบบตัวอักษรกัน สำหรับจำนวนจริงบวก a และจำนวนจริงลบใดๆ −b จะถือว่าเท่ากัน ก·(−b)=−(|a|·|b|) และสำหรับจำนวนลบ −a และจำนวนบวก b ก็คือความเท่าเทียมกัน (−ก)·b=−(|a|·|b|) .
กฎการคูณตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันนั้นสอดคล้องกันอย่างสมบูรณ์ คุณสมบัติของการดำเนินการกับจำนวนจริง- อันที่จริง บนพื้นฐานของพวกเขา มันเป็นเรื่องง่ายที่จะแสดงให้เห็นว่าสำหรับจำนวนจริงและจำนวนบวก a และ b เป็นลูกโซ่ของรูปแบบที่เท่ากัน a·(−b)+a·b=a·((−b)+b)=a·0=0ซึ่งพิสูจน์ว่า a·(−b) และ a·b เป็นจำนวนตรงกันข้าม ซึ่งแสดงถึงความเท่าเทียมกัน a·(−b)=−(a·b) และจากนั้นเป็นไปตามความถูกต้องของกฎการคูณที่เป็นปัญหา
เราแบ่งสัญญาณ: มากขึ้นระหว่างน้อยลงและน้อยลง และเรามีการหารจำนวนเต็มแล้ว. ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างเพิ่มเติม พร้อมด้วยชุดเครื่องหมายอื่นๆ ที่คุณอาจพบ คุณอาจพบว่าเครื่องหมายลบอยู่หน้าเศษส่วน ในกรณีนี้ เครื่องหมายลบในตัวเศษหรือตัวส่วนอาจไม่ชัดเจน เนื่องจากผลลัพธ์จะไม่เปลี่ยนแปลง
การดำเนินการจำนวนเต็มด้วยวงเล็บ
เมื่อเราดำเนินการจำนวนเต็มด้วยวงเล็บ เราจะมีกรณีพิเศษของการคูณจำนวนเต็ม เครื่องหมายลบที่อยู่หน้าวงเล็บจะเท่ากับการคูณตัวเลขในวงเล็บแต่ละตัวด้วย -1 ดังนั้นจึงเปลี่ยนเครื่องหมายของตัวเลขภายใน เราได้ลบวงเล็บออกตาม เราคูณเครื่องหมายลบด้วยแต่ละเครื่องหมายของแต่ละตัวเลข 2 เป็นบวกเพราะไม่มีอะไรเลย
ควรสังเกตว่ากฎที่ระบุไว้สำหรับการคูณตัวเลขด้วยเครื่องหมายต่างกันนั้นใช้ได้ทั้งสำหรับจำนวนจริงและจำนวนตรรกยะและจำนวนเต็ม สิ่งนี้ตามมาจากข้อเท็จจริงที่ว่าการดำเนินการที่มีจำนวนตรรกยะและจำนวนเต็มมีคุณสมบัติเดียวกันกับที่ใช้ในการพิสูจน์ข้างต้น
คุณต้องการความช่วยเหลือเกี่ยวกับคณิตศาสตร์หรือไม่?
นอกจากนี้เรายังสามารถบวกและลบออกก่อนในวงเล็บ แล้วคูณผลลัพธ์ด้วยเครื่องหมายลบ ดังตัวอย่างนี้ ในทำนองเดียวกัน เครื่องหมายที่อยู่หน้าวงเล็บจะเท่ากับการคูณด้วย 1 และปล่อยตัวเลขไว้ในวงเล็บด้วยเครื่องหมายเดียวกัน ทั้งหมดด้วยภาษาที่เรียบง่ายและไพเราะที่คุณจะเข้าใจได้อย่างสมบูรณ์แบบ คุณจะรู้ขั้นตอนที่แน่นอนที่คุณควรทำเพื่อแก้ไขแบบฝึกหัดและปัญหาของคุณ คุณจะได้รับผลลัพธ์ในเวลาอันสั้นโดยไม่ต้องใช้เวลามากขึ้นในการพยายามคิดออกด้วยตัวเองโดยไม่บรรลุผลใดๆ ทำไมคุณถึงใช้เวลา 2 ชั่วโมงบนอินเทอร์เน็ต ในเมื่อคุณสามารถค้นหาได้ภายในเวลาไม่ถึง 20 นาที?
เห็นได้ชัดว่าการคูณตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันตามกฎผลลัพธ์ลงมาเป็นการคูณจำนวนบวก
ยังคงเป็นเพียงการพิจารณาตัวอย่างการใช้กฎการคูณแบบแยกส่วนเมื่อคูณตัวเลขด้วยเครื่องหมายต่างกัน
ตัวอย่างการคูณตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน
ลองดูวิธีแก้ปัญหาหลายประการ ตัวอย่างการคูณตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน- เริ่มจากกรณีง่ายๆ เพื่อมุ่งเน้นไปที่ขั้นตอนของกฎมากกว่าความซับซ้อนในการคำนวณ
ตัวอย่าง.
คูณจำนวนลบ −4 ด้วยจำนวนบวก 5
สารละลาย.
ตามกฎสำหรับการคูณตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน เราต้องคูณค่าสัมบูรณ์ของตัวประกอบดั้งเดิมก่อน โมดูลัสของ −4 คือ 4 และโมดูลัสของ 5 คือ 5 และการคูณจำนวนธรรมชาติ 4 และ 5 จะได้ 20 สุดท้ายยังคงต้องใส่เครื่องหมายลบหน้าผลลัพธ์ที่ได้ เรามี −20 เป็นการเสร็จสิ้นการคูณ
โดยสรุป สามารถเขียนคำตอบได้ดังนี้: (−4)·5=−(4·5)=−20
คำตอบ:
(−4)·5=−20.
เมื่อคูณเศษส่วนด้วยเครื่องหมายต่างกัน คุณจะต้องสามารถคูณเศษส่วนสามัญ คูณทศนิยม และผลรวมกับจำนวนธรรมชาติและจำนวนคละได้
ตัวอย่าง.
คูณตัวเลขด้วยเครื่องหมาย 0, (2) และ .
สารละลาย.
โดยการแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นคาบให้เป็นเศษส่วนร่วมและยังแปลงจากจำนวนคละเป็นเศษส่วนเกินจากผลคูณเดิม 
เราจะได้ผลลัพธ์ของเศษส่วนสามัญที่มีเครื่องหมายต่างๆ ของรูป . ผลคูณนี้ตามกฎของการคูณตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันจะเท่ากับ สิ่งที่เหลืออยู่คือการคูณ เศษส่วนทั่วไปในวงเล็บเรามี 
.
คำตอบ:
.
แยกกัน เป็นเรื่องควรค่าแก่การกล่าวถึงการคูณตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันเมื่อมีปัจจัยหนึ่งหรือทั้งสองอย่าง
