การคูณด้วยเลขหลักเดียว การคูณตัวเลขหลายหลักด้วยตัวเลขหลักเดียว

เมื่อตรวจสอบแล้ว นักเรียน ด้วยการคูณเขียน ควรใช้ตัวอย่างนี้ในการคูณสามหรือ หมายเลขสี่หลักเป็นเลขหลักเดียวโดยจะมีการเปลี่ยนผ่านหลักสิบหรือหลักร้อย กล่าวคือ ซึ่งการคูณทางปากเป็นเรื่องยาก .

ลองมาตัวอย่าง: 418 * 3 .

ตอนแรกนักเรียนแก้มัน คนรู้จักพวกเขา ทาง:แทนที่ปัจจัยแรก ผลรวมของเงื่อนไขบิตและคูณผลรวมด้วยตัวเลข:

418 * 3 = (400 + 10 + 8) * 3 = 400 * 3 + 10 * 3 + 8 * 3 = 1200 + 30 + 24 = 1254

418 * 3 = (8 + 10 + 400) * 3 = 8 * 3 + 10 * 3 + 400 * 3 = 24 + 30 + 1200 = 1254

หลังจากนั้น ครูแนะนำให้นักเรียนรู้จักการคูณข้อเขียนด้วย หมายเลขหลักเดียว: การแสดง รายการใหม่ในคอลัมน์กับ คำอธิบายโดยละเอียดวิธีแก้ปัญหาสำหรับตัวอย่างเดียวกัน

เราจำเป็นต้องคูณ 418 ด้วย 3. เราเขียนตัวประกอบที่สองไว้ใต้หน่วยของตัวประกอบแรก. เราลากเส้นและวางเครื่องหมายคูณ "X" ทางด้านซ้าย (จำเป็นต้องอธิบายให้เด็ก ๆ ทราบว่าการคูณไม่เพียงระบุด้วยจุดเท่านั้น แต่ยังระบุด้วยเครื่องหมายดังกล่าวด้วยแม้ว่าจะสามารถใช้จุดที่นี่ได้เช่นกัน) .

เราเริ่มเขียนการคูณด้วยหน่วย

คูณ 8 หน่วยด้วย 3 จะได้ 24 หน่วย นี่คือสองสิบและ 4 หน่วย

เราเขียนไว้ใต้หน่วย 4 หน่วยและจำ 2 สิบ

เราคูณ 1 สิบด้วย 3 เราได้ 3 สิบ และ 2 สิบด้วย เราได้ 5 สิบ เขียนไว้ใต้หลักสิบ

คูณ 4 ร้อยด้วย 3 เพื่อให้ได้ 12 ร้อย นี่คือ 1 พัน 2 ร้อย.

เราเขียน 2 ร้อยต่ำกว่าร้อย และเขียน 1 พันแทนหลักพัน

งาน 1254.

จากคำอธิบายโดยละเอียดของวิธีแก้ปัญหาไปจนถึงตัวอย่าง นักเรียนภายใต้คำแนะนำของครู ให้ไปยังคำอธิบายสั้นๆ เมื่อชื่อของหน่วยบิตและการแปลงที่ทำถูกละเว้น ตัวอย่างเช่น:

578 ต้องคูณด้วย 4

ฉันคูณ 8 ด้วย 4 ได้ 32 ฉันเขียน 2 และจำ 3 ได้

ฉันคูณ 7 ด้วย 4 กลายเป็น 28 และ 3 เท่ากับ 31 เท่านั้น ฉันเขียน 1 และจำ 3

ฉันคูณ 5 ด้วย 4 ได้ 20 ใช่ 3

รวม 23; ฉันเขียนลงไป 23.

งาน 2312.

อธิบายได้ดังนี้ สี่คูณแปดเป็นสามสิบสอง 2 ฉันเขียน 3 ฉันจำได้

สี่คูณเจ็ดเป็นยี่สิบแปด ฯลฯ

คุณยังสามารถเขียนเป็นบรรทัด: 578 * 4 = 2312

ในช่วงเริ่มต้นของการศึกษาหัวข้อนี้ ครูเองก็แจ้งให้นักเรียนทราบว่าการคูณการเขียนด้วยตัวเลขหลักเดียวเริ่มต้นด้วยหน่วย และต่อมาจะมีประโยชน์ที่จะอธิบายว่าทำไมการคูณการเขียนเช่นการบวกและการลบจึงเริ่มต้นด้วยค่าต่ำสุดและไม่ใช่ หลักสูงสุด เพื่อจุดประสงค์นี้ ตัวอย่างเดียวกันนี้ได้รับการแก้ไขในสองวิธี:

ปรากฎว่าการเริ่มเขียนการคูณด้วยตัวเลขหลักเดียวด้วยหน่วยที่มีลำดับสูงกว่านั้นไม่สะดวก เนื่องจากคุณต้องขีดฆ่าตัวเลขที่เขียนไว้ก่อนหน้านี้

ลองพิจารณากรณีที่มีศูนย์เป็นปัจจัยแรก

สมมติว่าคุณต้องคูณ 42,300 ด้วย 6

วิธีแก้ไขสำหรับตัวอย่างดังกล่าวเขียนดังนี้:

คำอธิบาย:

ฉันลงชื่อตัวประกอบที่สอง 6 ใต้ตัวเลขที่ไม่ใช่ศูนย์ตัวแรกของตัวประกอบแรก ใต้หมายเลข 3

42,300 มี 423 ร้อย

คูณ 423 ร้อยด้วย 6 เราจะได้ 2538 ร้อย หรือ 253,800.

เมื่อแก้ไขตัวอย่างที่คล้ายกันพร้อมคำอธิบายโดยละเอียด จำเป็นต้องดึงความสนใจของเด็ก ๆ ให้ไปที่ข้อเท็จจริงที่ว่าในกรณีเช่นนี้ พวกเขาทำการคูณโดยไม่ใส่ใจกับศูนย์ที่เขียนไว้ที่ส่วนท้ายของตัวประกอบแรก และบวกกับผลคูณที่ได้ จำนวนศูนย์ทางด้านขวาตามที่เขียนไว้ที่ส่วนท้ายของตัวประกอบแรก ในขณะเดียวกันก็ให้คำอธิบายสั้น ๆ: สามครั้งหกคือ 18 ฉันเขียนแปดฉันจำ 1 สองครั้งหก... ฉันบวกศูนย์สองตัวทางด้านขวาจะได้ 253,800

ในขั้นตอนนี้ ควรขอให้นักเรียนคูณตัวเลขหลักเดียวด้วยตัวเลขหลายหลัก: 9 * 136, 4 * 2836, 7 * 1230 เมื่อแก้ไขตัวอย่างดังกล่าว ให้ใช้ สมบัติการสับเปลี่ยนของการคูณ:

136 * 9, 2836 * 4, 1230 * 7.

นักเรียนคุ้นเคยกับวิธีการคำนวณที่เป็นลายลักษณ์อักษรแล้ว มักใช้ในกรณีที่ง่ายต่อการคำนวณด้วยวาจา สิ่งสำคัญคือต้องป้องกันการถ่ายโอนที่ไม่พึงประสงค์นี้ เพื่อจุดประสงค์นี้ จำเป็นต้อง 1) รวมกรณีการคูณที่เกี่ยวข้องมากขึ้นในแบบฝึกหัดปากเปล่า 2) เปรียบเทียบเทคนิคการเขียนและการพูดสำหรับการคูณด้วยตัวเลขหลักเดียว

การคูณด้วยจำนวนธรรมชาติเพียงหลักเดียวคือการคูณปริมาณที่แสดงเป็นหน่วยเมตริก เช่น

9 ตัน 438 กก. * 3;

7 กม. 438 ม. * 6.

ตัวอย่างเหล่านี้สามารถแก้ไขได้หลายวิธี: ทำการคูณทันทีหรือแทนที่ปริมาณที่แสดงในหน่วยของสองชื่อก่อนด้วยปริมาณที่มีชื่อเดียวแล้วดำเนินการ:

		9 ตัน 438 กก. * 3 = 28 ตัน 314 กก

วิธีแรกมักใช้ในทางปฏิบัติเมื่อคูณปริมาณที่แสดงเป็นหน่วยของมูลค่า

18 ถู 25 โคเปค * 3 = 18 ถู * 3 + 25 บ. * 3 = 54 ถู 75 บ.

วิธีที่สองใช้ในการแก้ปัญหาเช่นเดียวกับในอนาคตเมื่อคูณปริมาณด้วยตัวเลขสองหลักและสามหลัก

ระเบียบวิธีในการศึกษาอัลกอริทึมการคูณการเขียน (ระยะที่ 2)

ครั้งที่สอง เวที. การคูณด้วยเลขสถานที่ .

หลังจากที่นักเรียนมีความเข้าใจเรื่องการคูณเลขหลักเดียวแล้ว จึงจะครอบคลุมเทคนิคการคูณด้วย 10, 100, 1,000 และ 40, 400 และ 4000

เมื่อคูณด้วยตัวเลขหลักสองถึงสี่หลัก ให้ใช้ คุณสมบัติของการคูณตัวเลขด้วยผลคูณ, ตัวอย่างเช่น:

14 * 60 = 14 * (6 * 10) = 14 * 6 * 10 = 840.

เพื่อให้คุ้นเคยกับคุณสมบัตินี้ นักเรียนจะต้องคำนวณ ในรูปแบบที่แตกต่างกันค่าของนิพจน์คือ 16 * (5 * 2) ภายใต้การแนะนำของครู พวกเขาพบความหมายของสำนวนในลักษณะเหล่านี้

16 * (5 * 2) = 16 * 10 = 160

16 * (5 * 2) = (16 * 5) * 2 = 80 * 2 = 160

16 * (5 * 2) = (16 * 2) * 5 = 32 * 5 = 160

นักเรียนสังเกตเห็นว่า

ในกรณีแรก พวกเขาคูณเลข 16 ด้วยผลคูณของตัวเลข 5 และ 2

ประการที่สอง จำนวน 16 คูณด้วยตัวประกอบแรก 5 และผลิตภัณฑ์ผลลัพธ์คูณด้วยตัวประกอบที่สอง 2

ในประการที่สาม - ตัวเลขถูกคูณด้วยปัจจัยที่สอง 2 และผลิตภัณฑ์ผลลัพธ์จะถูกคูณด้วยปัจจัยแรก 5

ความหมายของสำนวนจะเหมือนกัน

หลังจากทำแบบฝึกหัดดังกล่าวหลายครั้งแล้ว นักเรียนจะกำหนดคุณสมบัติ: “ในการคูณตัวเลขด้วยผลคูณ คุณสามารถค้นหาผลคูณแล้วคูณตัวเลขด้วยผลลัพธ์ที่ได้ หรือคุณสามารถคูณตัวเลขด้วยตัวประกอบตัวใดตัวหนึ่งแล้วคูณผลลัพธ์ด้วยตัวประกอบอื่น”.

คุณสมบัติของการคูณตัวเลขด้วยผลคูณจะใช้เมื่อดำเนินการต่างๆ การออกกำลังกาย:

การแก้ปัญหาตัวอย่างและปัญหาในรูปแบบต่างๆ เช่น

วิธีที่สะดวก เช่น 25 * (2 * 7) = (25 * 2) * 7 = 350;

การเปรียบเทียบสำนวน เป็นต้น 24 * 5 * 10 และ 24 * 50 เป็นต้น

คุณสมบัตินี้จึงถูกนำมาใช้ การเปิดเผยวิธีคำนวณการคูณเป็นตัวเลขสองหลักและสี่หลัก

มีการแนะนำแบบฝึกหัดเตรียมการเพื่อแทนที่ตัวเลขหลักด้วยผลคูณของตัวเลขหลักเดียวและ 10 (100, 1,000) เช่น 70 = 7 * 10, 600 = 6 * 100

ต่อไปจะพูดถึงเทคนิคการพูดในการคูณเลขสถานที่ ตัวอย่างเช่น คุณต้องคูณ 15 ด้วย 30 ลองนึกภาพเลข 30 เป็นผลคูณของตัวประกอบที่สะดวก 3 และ 10 เราได้รับตัวอย่าง: 15 คูณด้วยผลคูณของตัวเลข 3 และ 10; ที่นี่สะดวกกว่าในการคูณตัวเลข 15 ด้วยตัวประกอบแรก - ด้วย 3 และผลลัพธ์ที่ได้ 45 คูณด้วยตัวที่สอง - ด้วย 10 คุณจะได้ 450 รายการ:

15 * 30 = 15 * (3 * 10) = (15 * 3) * 10 = 450

นักเรียนบ้างเป็นบางครั้ง ผสมคุณสมบัติของการคูณตัวเลขด้วยผลคูณกับคุณสมบัติของการคูณตัวเลขด้วยผลรวม

ตัวอย่างเช่นข้อผิดพลาดของแบบฟอร์ม 15 * 12 = 300 บ่งบอกถึงความสับสน: นักเรียนคูณ 15 ด้วย 2 และคูณผลลัพธ์ผลลัพธ์ด้วย 10 เช่น เขาแทนที่หมายเลข 12 ด้วยผลรวมของพจน์หลัก 10 และ 2 แล้วคูณด้วยผลคูณของตัวเลขเหล่านี้ กล่าวคือ ถึงหมายเลข 20

ข้อผิดพลาดที่คล้ายกันนี้เกิดขึ้นเมื่อทำแบบฝึกหัดเพื่อเปรียบเทียบนิพจน์เช่น:

27 * 7 * 10 = 27 * 7 + 27 * 10

เพื่อป้องกันข้อผิดพลาดดังกล่าว จึงเป็นประโยชน์ที่จะเสนอแบบฝึกหัดเพื่อเปรียบเทียบเทคนิคการคำนวณที่เกี่ยวข้อง ตัวอย่างเช่น นักเรียนแก้ตัวอย่างต่อไปนี้พร้อมคำอธิบายและการบันทึกโดยละเอียด:

6 * 50 = 6 * (5 * 10) = 6 * 5 * 10 = 300

6 * 15 = 6 * (10 + 5) = 6 * 10 + 6 * 5 = 90

จากนั้นปรากฎว่าทั้งสองตัวอย่างมีปัจจัยแรกเหมือนกัน แต่ปัจจัยที่สองต่างกัน เมื่อแก้ตัวอย่างปัจจัยที่สอง (50) จะถูกแทนที่ด้วยผลคูณของปัจจัยที่สะดวก (5 และ 10) และใช้คุณสมบัติของการคูณตัวเลขด้วยผลิตภัณฑ์: ตัวเลข 6 ถูกคูณด้วยตัวประกอบแรกและผลิตภัณฑ์ผลลัพธ์คือ คูณด้วยตัวประกอบที่สอง ในตัวอย่างที่สอง ตัวประกอบ 15 ถูกแทนที่ด้วยผลรวมของพจน์หลัก 10 และ 5 และใช้คุณสมบัติของการคูณตัวเลขด้วยผลรวม คูณเลข 6 ด้วยเทอมแรก จากนั้นคูณเลข 6 เดิมด้วยเทอมที่สองแล้วบวกผลลัพธ์

นอกจากนี้ยังเป็นประโยชน์ที่จะเสนอแบบฝึกหัดให้เด็ก ๆ เพื่อเปรียบเทียบสำนวน (ใส่ ">" แทนเซลล์ว่าง "<» или « = »):

36 * 10 * 4 □ 36 * 14 17 * 5 * 10 □ 17 * 50

45 * 6 + 45 * 10 □ 45 * 60 16 * 10 □ 16 * 3 +16 * 10

21 * 4 + 21 * 3 □ 21 * 12 18 * 9 + 18 * 10 □ 18 * 19

เพื่อป้องกันข้อผิดพลาดในการผสมคุณสมบัติของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ศึกษาในระดับประถมศึกษาจำเป็นต้องทำแบบฝึกหัดเปรียบเทียบบ่อยขึ้น

หลังจากเรียนรู้เทคนิคการคูณด้วยตัวเลขด้วยวาจาแล้ว ก็จะแนะนำเทคนิคการคูณด้วยการเขียน เสนอให้แก้ตัวอย่าง 546 * 30

ลองคำนวณเป็นลายลักษณ์อักษร เขียนตัวอย่างดังนี้:

ขั้นแรกให้คูณตัวเลข 546 ด้วย 3 และคูณผลลัพธ์ผลลัพธ์ด้วย 10 คูณ 546 ด้วย 3:

สามครั้งหก - 18; แปดเราเขียน 1 เราจำได้;

สามครั้งสี่ - 12 ใช่ 1 กลายเป็น 13 เขียนสามจำ 1;

สามครั้งห้าได้ 15 ใช่ 1 กลายเป็น 16 เขียน 16 เราได้ 1638

เราคูณ 1638 ด้วย 10 โดยเพิ่มศูนย์หนึ่งตัวทางด้านขวาของผลลัพธ์

สินค้า 16 380.

โปรดทราบว่าในที่นี้ เมื่อคูณด้วยตัวเลขหลักเดียว (546 * 3) เราจะใช้คำอธิบายสั้นๆ ควรทำเช่นเดียวกันในอนาคต เมื่อในกรณีใหม่ของการคูณที่ซับซ้อนมากขึ้น การคูณด้วยตัวเลขหลักเดียวถือเป็นส่วนสำคัญ

การคูณด้วยหลักสามและสี่หลักมีวิธีการเดียวกับการคูณด้วยหลักสองหลัก

สิ่งที่น่าสังเกตเป็นพิเศษคือกรณีที่ทั้งสองปัจจัยลงท้ายด้วยศูนย์ เช่น 20 30, 400 50, 800 70, 4000 60 เป็นต้น

ขั้นแรก เมื่อแก้ไขตัวอย่างดังกล่าว นักเรียนให้เหตุผลดังนี้ หากต้องการคูณ 300 ด้วย 50 คุณต้องคูณ 3 ร้อยด้วย 5 แล้วคูณจำนวนผลลัพธ์ด้วย 10 ซึ่งจะเป็น 150 ร้อยหรือ 15,000

ตัวอย่างดังกล่าวจะถูกเขียนลงในบรรทัดและแก้ไขด้วยวาจา

นักเรียนให้เหตุผลในลักษณะเดียวกันเมื่อทำการคูณข้อเขียนในกรณีที่ตัวประกอบทั้งสองลงท้ายด้วยศูนย์

สะดวกกว่าถ้าเขียนตัวอย่างดังกล่าวในคอลัมน์ดังนี้:

จากการสังเกตการคูณตัวเลขที่ลงท้ายด้วยศูนย์ นักเรียนได้ข้อสรุปว่าก่อนอื่นในกรณีเหล่านี้จำเป็นต้องคูณตัวเลขที่จะได้รับหากทิ้งศูนย์เหล่านี้แล้วไปที่ผลลัพธ์ที่ได้ให้เพิ่มศูนย์ให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ทางด้านขวา ถูกเขียนไว้ที่ส่วนท้ายของทั้งสองตัวประกอบกัน ในอนาคตเมื่อคูณตัวเลขที่ลงท้ายด้วยศูนย์ นักเรียนจะได้รับคำแนะนำจากข้อสรุปนี้

ระเบียบวิธีในการศึกษาอัลกอริทึมการคูณการเขียน (ระยะที่ 3)

บทเรียน (ONZ)

หาค่าของนิพจน์ตัวเลข

เติมเต็มการหารด้วยเศษ;

เติมเต็มงานที่มีลักษณะการค้นหาและความคิดสร้างสรรค์

องค์ประกอบโครงสร้างหลักของบทเรียน:

ความรู้ใหม่: อัลกอริทึมสำหรับการหารด้วยตัวเลขหลักเดียวด้วยมุม

การดำเนินการทดลอง: หาผลหารเมื่อเขียนการหารตามมุม (หมายเลข 3 (a) (RT) หน้า 12)

แก้ไขปัญหา: “ฉันยังคงหาผลหารของมุมไม่ได้”

แก้ไขสาเหตุของปัญหา: “ฉันไม่รู้วิธีหารด้วยมุม”

วัตถุประสงค์ของกิจกรรมนักศึกษา: “เรียนรู้การหารด้วยมุม”

การบันทึกความรู้ใหม่ๆ : ในคำพูดและด้วยความช่วยเหลือ มาตรฐานที่กำหนดอัลกอริธึมการแบ่งมุม

ในบทนี้ เรากำลังฝึกทักษะในการสร้างสุนทรพจน์ คำพูด โดยคำนึงถึง

หัวข้อ: “การคูณด้วยเลขหลักเดียว”

เป้าหมายหลัก:

ส่วนตัว:

1) เพื่อช่วยให้นักเรียนเข้าใจถึงคุณค่าเชิงปฏิบัติของความรู้ที่ได้รับ

เมตาหัวข้อ:

1) พัฒนาความสามารถในการใช้เทคนิคการปราศรัยที่ง่ายที่สุด

2) ฝึกความสามารถในการสังเกตในกิจกรรมการศึกษา

เรื่อง:

1) พัฒนาความสามารถในการคูณด้วยตัวเลขหลักเดียว

ความคืบหน้าของบทเรียน:

1. แรงจูงใจในการทำกิจกรรมการเรียนรู้

คำขวัญบทเรียนบนกระดาน

ให้เราดำเนินการคูณโดยมีความสำคัญเป็นพิเศษ

มาแบ่งปันความสุขในการค้นพบกับเพื่อนกันเถอะ

อ่านคำขวัญ บทเรียนจะเกี่ยวกับอะไร? (เราจะดำเนินการเรื่องการคูณต่อไป)

เรากำลังพูดถึงการค้นพบอะไร? (ในการค้นพบความรู้ใหม่)

ทำไมคำขวัญถึงพูดถึงความสุขของการค้นพบ? (เพราะการค้นพบสิ่งใหม่ๆ นำมาซึ่งความสุข)

2. การปรับปรุงความรู้และแก้ไขปัญหาส่วนบุคคลในการดำเนินการทดลอง

คุณควรทำอะไรก่อนที่จะเรียนรู้สิ่งใหม่? (ทำซ้ำสิ่งที่เรารู้)

เราจะทำซ้ำทุกสิ่งที่เรารู้หรือไม่? (ไม่ใช่เฉพาะสิ่งที่จะช่วยเราในการค้นพบความรู้ใหม่เท่านั้น)

เพื่ออัพเดทความรู้งานจึงจะเสร็จสิ้น

นักเรียนทำภารกิจให้เสร็จสิ้นเป็นคู่การทดสอบจะดำเนินการต่อหน้าโดยมีเหตุผล

การแก้ปัญหางาน:

แบ่งตัวเลขออกเป็นกลุ่ม:

(เลขหลักเดียวและสองหลัก, คู่, คี่)

(6+7)*3 1ธ.ค.4 หน่วย=

(10+2)*2= 3ธ.ค.7 หน่วย=

คุณทำอะไรซ้ำ? - ...)

งานอะไรรอคุณอยู่ข้างหน้า? (งานสำหรับการดำเนินการทดลอง)

งานทดสอบ

ทำ 21*4

ใครไม่ทำบ้าง? ใครไม่มีคำตอบ?

ปัญหาของคุณคืออะไร? (เรายังไม่สามารถคูณตัวเลขสองหลักด้วยตัวเลขหนึ่งหลักได้)

ใครได้รับคำตอบ ใช้กฎอะไร?

ปัญหาของคุณคืออะไร? (ฉันไม่สามารถตั้งชื่อมาตรฐานที่ฉันใช้ได้)

3. การระบุสถานที่และสาเหตุของปัญหา

ตอนนี้ควรทำอย่างไร? (เราต้องคิดเกี่ยวกับมัน.)

คุณกำลังทำอะไรอยู่? (คูณด้วยเลขหลักเดียว)

เหตุใดปัญหาจึงเกิดขึ้น? ((เราไม่รู้วิธีคูณด้วยเลขหลักเดียว)

4. ก่อสร้างโครงการเพื่อหลุดพ้นจากความยากลำบาก

ตอนนี้คุณจะตั้งเป้าหมายอะไรให้กับตัวเอง? ((เปิดวิธีการคูณด้วยเลขหลักเดียว)

ครูเขียนจุดประสงค์ของบทเรียนไว้บนกระดาน .

กำหนดหัวข้อของบทเรียน - คูณด้วยเลขหลักเดียว)

วิธีการนี้จะช่วยให้คุณค้นพบอะไรได้บ้าง? (ความรู้เรื่องตารางสูตรคูณ คูณ 10)

ตัวอย่างการคูณจะช่วยคุณได้ซึ่งสามารถดูได้ใน ... (ตำราเรียน) หน้า 55

คุณควรทำอย่างไร? (วิเคราะห์ตัวอย่างดูว่ากระต่ายและหมาป่าทำการคูณอย่างไร อ่านขั้นตอนของอัลกอริทึมและเขียนอัลกอริทึม สรุปผล)

5. การดำเนินโครงการที่สร้างขึ้น

ดังนั้นจุดแรกของแผนคือการวิเคราะห์ตัวอย่าง

คุณคิดว่าการคำนวณดำเนินการตามลำดับใด ทำอะไรก่อน แล้วทำอะไร?

ทำได้ดีมาก ตอนนี้คุณสามารถจำลองอัลกอริทึมใหม่ได้แล้ว

ตามกลุ่ม:

แสดงตัวเลขสองหลักด้วยผลรวมของสิบและหนึ่ง

. คูณแต่ละเทอมด้วยตัวเลข

เพิ่มผลลัพธ์

ครูจดบันทึกไว้บนกระดาน

คุณสามารถแก้ตัวอย่างที่คล้ายกันด้วยวิธีนี้ได้หรือไม่? (ใช่.)

มาเขียนการแสดงออกของการดำเนินการทดลองลงในสมุดงานพร้อมความคิดเห็นเกี่ยวกับอัลกอริทึม

21*4=(20+1)*4=20*4+1*4=80+4=84

คุณเอาชนะความยากลำบากแล้วหรือยัง? (ใช่.)

การคูณเขียนต่างกันอย่างไร?

(ในคอลัมน์)

พิจารณารายการคอลัมน์จากบนลงล่าง คุณคิดว่าการคำนวณดำเนินการในลำดับใด หน่วยหลักใดคูณก่อน แล้วอะไรล่ะ?,

ตอนนี้คุณสามารถจำลองอัลกอริทึมใหม่ได้แล้ว

.คูณหน่วยก่อนแล้วจึงคูณสิบ

6. การรวมหลักในคำพูดภายนอก

สำหรับการรวมเบื้องต้นคุณสามารถแนะนำให้ทำ №2

คอลัมน์ หน้า 56 โดยท่องขั้นตอนของอัลกอริทึม

ในคู่ที่ 2 (คอลัมน์ที่ 2) การทดสอบตัวเองจะดำเนินการทีละขั้นตอนตามตัวอย่าง

ใครทำภารกิจได้ถูกต้อง? ใส่เครื่องหมาย "+" ใครมีข้อผิดพลาดบ้าง? ใส่ "?" คุณเข้าใจสาเหตุของข้อผิดพลาดและแก้ไขหรือไม่? คุณทำงานเสร็จแล้วใส่เครื่องหมาย "+"

7. ทำงานอิสระพร้อมทดสอบตัวเองตามมาตรฐาน

คุณทำงานได้ดีมาก ตอนนี้คุณควรทำอย่างไร? (ทำงานอิสระ.)

เพื่ออะไร? (เพื่อทดสอบตัวเอง)

งานอิสระ : โน๊ตบุ๊ค, ลำดับที่ 85 หน้า 25

หลังจากเสร็จสิ้นการทำงานอิสระแล้ว ให้ทดสอบตัวเองตามตัวอย่างการทดสอบตัวเองโดยละเอียด

การวิเคราะห์และแก้ไขข้อผิดพลาด

นักเรียนที่ไม่ได้ทำผิดให้เครื่องหมาย “+” ผู้ที่ทำผิดให้ใส่เครื่องหมาย “?+”

8. รวมอยู่ในระบบความรู้และการทำซ้ำ

ในบทเรียนคณิตศาสตร์ คุณพบการคูณตัวเลขสองหลักด้วยตัวเลขหนึ่งหลักที่ไหน (ในการแก้ปัญหา)

ตอนนี้เรามาดูงานกันดีกว่า อ่านคำชี้แจงปัญหา หนังสือเรียนลำดับที่ 8 หน้า 57จะใช้วิธีใดในการแก้ปัญหานี้? (อัลกอริทึมสำหรับการคูณด้วยตัวเลขหลักเดียว

สามารถเสนอปัญหาเพื่อแก้ไขเป็นรายบุคคลได้

นักเรียนตรวจคำตอบโดยใช้แบบจำลอง

การแก้ปัญหาของงาน

1)6*3=18(dm)-ความยาว

2)18*6=(10+8)*6-60+48=108 ตร.ม.

ตอบ : พื้นที่แผ่น 108 ตร.ม

9. การสะท้อนกิจกรรมในบทเรียน

เป้าหมายของคุณสำหรับบทเรียนคืออะไร? (ค้นพบวิธีการคูณด้วยตัวเลขหลักเดียว)

คุณบรรลุเป้าหมายของคุณแล้วหรือยัง? (ใช่.)

พิสูจน์มัน (จบงานอิสระแล้ว)

คุณค้นพบความรู้ใหม่ได้อย่างไร? (เราทำการทดลอง พบว่าเราไม่รู้ ได้ค้นพบความรู้ใหม่ๆ)

5b - ฉันไม่เข้าใจหัวข้อนี้ มีข้อผิดพลาด

6b - ฉันเข้าใจหัวข้อ แต่มีข้อผิดพลาด

7b - เข้าใจหัวข้อ ไม่มีข้อผิดพลาด แต่จำอัลกอริทึมไม่ได้

8b - เข้าใจหัวข้อ ไม่มีข้อผิดพลาด จำอัลกอริธึมได้

การบ้าน (สไลด์ 15 ):

ส่วนที่ต้องการ:จำอัลกอริธึมการคูณ

ลำดับที่ 86(RT) หน้า 25

2.งานเสริม:

การบรรยายครั้งที่ 3. อัลกอริทึมสำหรับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบในระบบเลขฐานสิบ

1. อัลกอริธึมการบวก

2. อัลกอริธึมการลบ

3. อัลกอริทึมการคูณ

4. อัลกอริทึมการหาร

อัลกอริธึมเป็นหนึ่งในแนวคิดพื้นฐานที่ใช้ในสาขาความรู้ต่างๆ แต่มีการศึกษาในวิชาคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์ ในหลักสูตรของเรา เราจะใช้การตีความแนวคิดของ "อัลกอริทึม" ที่ใช้งานง่ายและมีความหมาย ตามที่เราจะพิจารณาอัลกอริทึมเป็นโปรแกรมการดำเนินการสำหรับการแก้ปัญหาบางประเภท

การเรียนรู้อัลกอริทึมเริ่มต้นแล้วในโรงเรียนประถมศึกษาในระหว่างบทเรียนคณิตศาสตร์ซึ่งนักเรียนเชี่ยวชาญอัลกอริทึมสำหรับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ ทำความคุ้นเคยกับกฎสำหรับการลบตัวเลขจากผลรวม ผลรวมจากตัวเลข ฯลฯ

โดยทั่วไปแล้ว การก่อตัวของการคิดอัลกอริทึมในเด็กนักเรียนที่อายุน้อยกว่าถือเป็นงานที่สำคัญที่สุดอย่างหนึ่งของครู ดังนั้นเขาจึงต้องการความรู้บางอย่างเกี่ยวกับอัลกอริทึม รวมถึงทักษะบางอย่างในการก่อสร้าง

อัลกอริธึมการบวก

การบวกตัวเลขหลักเดียวสามารถทำได้ตามคำจำกัดความของการกระทำนี้ แต่เพื่อไม่ให้ต้องใช้คำจำกัดความทุกครั้ง ผลรวมทั้งหมดที่ได้รับจากการเพิ่มตัวเลขหลักเดียวจะถูกบันทึกไว้ในตารางพิเศษ เรียกว่า ตารางการบวกหลักเดียวและจำไว้

โดยธรรมชาติแล้วความหมายของการบวกยังคงเหมือนเดิมสำหรับตัวเลขหลายหลัก แต่การใช้งานจริงของการบวกนั้นเกิดขึ้นตามกฎพิเศษ โดยทั่วไปผลรวมของตัวเลขหลายหลักจะหาได้จากการเพิ่มคอลัมน์

ตัวอย่างที่ 7

ให้เราดูว่าอัลกอริทึมนี้เกิดขึ้นได้อย่างไรและมีหลักการทางทฤษฎีอะไรบ้าง

ลองจินตนาการถึงเทอม 341 และ 7238 ว่าเป็นผลรวมของกำลังสิบพร้อมสัมประสิทธิ์:

341+ 7238 = (3∙10 2 + 4∙10 + 1) + (7∙10 3 + 2∙10 2 +3∙10 + 8).

ลองเปิดวงเล็บในนิพจน์ผลลัพธ์ สลับตำแหน่งและจัดกลุ่มคำศัพท์เพื่อให้หน่วยอยู่ถัดจากหลัก สิบอยู่ถัดจากหลักสิบ เป็นต้น การแปลงทั้งหมดนี้สามารถทำได้โดยอาศัยคุณสมบัติที่สอดคล้องกันของการบวก ทรัพย์สินสมาคมช่วยให้คุณเขียนนิพจน์โดยไม่มีวงเล็บ:

3∙10 2 + 4∙10 + 1 + 7∙10 3 + 2∙10 2 + 3∙10+8.

ขึ้นอยู่กับ คุณสมบัติการสับเปลี่ยนมาสลับเงื่อนไขกัน:

7∙10 3 + 3∙10 2 + 2∙10 2 + 4∙10+3∙10 + 1 + 8.

ตาม ทรัพย์สินสมาคมมาสร้างกลุ่มกันเถอะ:

7∙10 3 + (3∙10 2 + 2∙10 2) + (4∙10 + 3∙10) +(1 + 8).

ลองนำหมายเลข 10 2 ออกจากวงเล็บในกลุ่มแรกที่เลือกและ 10 ในกลุ่มที่สอง ซึ่งสามารถทำได้ตามลำดับ คุณสมบัติการกระจายตัวของการคูณสัมพันธ์กับการบวก:

7∙10 3 + (3 + 2)∙10 2 + (4 + 3)∙10 + (1 + 8).

ดังนั้นการเพิ่มตัวเลขเหล่านี้ 341 และ 7238 จึงลดลงเหลือเพียงการเพิ่มตัวเลขหลักเดียวที่แสดงด้วยหลักของตัวเลขที่เกี่ยวข้อง เราค้นหาจำนวนเงินเหล่านี้โดยใช้ตารางเพิ่มเติม:

7∙10 3 +5∙10 2 + 7∙10 + 9.

ผลลัพธ์ที่ได้คือสัญกรณ์ทศนิยมของตัวเลข 7579

เราเห็นสิ่งนั้น อัลกอริทึมสำหรับการบวกตัวเลขหลายหลักขึ้นอยู่กับข้อเท็จจริงทางทฤษฎีต่อไปนี้ :

- วิธีการเขียนตัวเลขในระบบเลขฐานสิบ

- คุณสมบัติของการสับเปลี่ยนและการเชื่อมโยงของการบวก

- การกระจายตัวของการคูณสัมพันธ์กับการบวก

- ตารางบวกเลขหลักเดียว

ง่ายที่จะตรวจสอบว่าในกรณีของการบวกตัวเลข “ผ่านสิบ” รากฐานทางทฤษฎีของอัลกอริทึมการบวกจะเหมือนกัน

โดยทั่วไปแล้ว อัลกอริธึมสำหรับการบวกจำนวนธรรมชาติที่เขียนในระบบเลขฐานสิบกำหนดไว้ดังต่อไปนี้:

1) เขียนเทอมที่สองไว้ใต้เทอมแรกเพื่อให้ตัวเลขที่เกี่ยวข้องอยู่ใต้กัน

2) เพิ่มหน่วยของหลักแรก. ถ้าจำนวนน้อยกว่าสิบ ให้จดลงในหมวดหน่วยคำตอบและไปยังหมวดถัดไป (สิบ)

3) ถ้าผลรวมของหน่วยมากกว่าหรือเท่ากับ 10 จะแสดงเป็น 0 + b 0 = 1∙10 + c 0 โดยที่ c 0 เป็นตัวเลขหลักเดียว เขียนเลข 0 ลงในหมวดหน่วยของคำตอบ แล้วบวก 1 เข้ากับหลักสิบของเทอมแรก หลังจากนั้นจึงย้ายไปหมวดหลักสิบ

4) ทำซ้ำขั้นตอนเดิมด้วยหลักสิบ ตามด้วยหลักร้อย เป็นต้น กระบวนการจะสิ้นสุดเมื่อมีการเพิ่มตัวเลขที่สำคัญที่สุด ยิ่งไปกว่านั้น หากผลรวมมากกว่าหรือเท่ากับ 10 เราจะกำหนดให้ศูนย์อยู่หน้าทั้งสองพจน์ เพิ่มศูนย์หน้าเทอมแรกขึ้น 1 และบวก 1+0=1

โปรดทราบว่าในอัลกอริทึมนี้ (เช่นเดียวกับบางวิธี) เพื่อความกระชับ คำว่า "ตัวเลข" จะถูกใช้แทน "ตัวเลขหลักเดียวที่แสดงด้วยตัวเลข"

อัลกอริธึมการลบ

ตัวอย่างที่ 8ลองพิจารณาความแตกต่างระหว่างตัวเลข 485 และ 231

ลองใช้กฎในการเขียนตัวเลขในระบบเลขฐานสิบและนำเสนอความแตกต่างในรูปแบบนี้:

485-231= (4∙10 2 +8∙10+5)-(2∙10 2 +3∙10+1) หากต้องการลบผลรวม 2∙10 2 +3∙10+1 จากตัวเลข 4∙10 2 +8∙10+5 ก็เพียงพอที่จะลบแต่ละเทอมของผลรวมนี้ทีละรายการ จากนั้น:

(4∙10 2 +8∙10+5)-(2∙10 2 +3∙10+1)=(4∙10 2 +8∙10+5)-2∙10 2 -3∙10-1.

หากต้องการลบตัวเลขออกจากผลรวม ก็เพียงพอที่จะลบออกจากเทอมใดเทอมหนึ่ง(มากกว่าหรือเท่ากับจำนวนนี้) ดังนั้นเราจึงลบเลข 2∙10 2 ออกจากเทอม 4∙10 2 จำนวน 3∙10 ออกจากเทอม 8∙10 และเลข 1 ออกจากเทอม 5 แล้ว:

(4∙10 2 +8∙10+5)-2∙10 2 -3∙10-1=(4∙10 2 -2∙10 2)+(8∙10-3∙10)+(5-1).

มาใช้ประโยชน์กันเถอะ และใส่ 10 2 และ 10 ออกจากวงเล็บ จากนั้นนิพจน์จะมีลักษณะดังนี้:

(4-2) ∙10 2 +(8-3) ∙10+(5-1).

เราจะเห็นว่าการลบเลขสามหลัก 231 จากเลขสามหลัก 485 ลดลงเหลือการลบตัวเลขหลักเดียวที่แสดงด้วยหลักของตัวเลขที่สอดคล้องกันในสัญกรณ์ของตัวเลขสามหลักที่กำหนด เราค้นหาความแตกต่าง 4-2, 8-3 และ 5-1 โดยใช้ตารางบวกและรับนิพจน์: 2∙10 2 +5∙10+4 ซึ่งเป็นตัวแทนของตัวเลข 254 ในระบบเลขฐานสิบ ดังนั้น 485-231=254

นิพจน์ (4-2)∙10 2 +(8-3)∙10+(5-1) ระบุกฎการลบ ซึ่งโดยปกติจะดำเนินการโดยคอลัมน์:

เราเห็นสิ่งนั้น การลบ หมายเลขหลายหลักจากโพลีความหมายตาม :

- วิธีการเขียนตัวเลขในระบบเลขฐานสิบ

- กฎสำหรับการลบตัวเลขจากผลรวมและผลรวมจากตัวเลข

- สมบัติการกระจายของการคูณสัมพันธ์กับการลบ

- ตารางบวกหลักเดียว.

ง่ายต่อการตรวจสอบว่าหากในบางจุดของ minuend มีจำนวนหลักเดียวน้อยกว่าตัวเลขในตำแหน่งเดียวกันของการลบออก การลบจะขึ้นอยู่กับข้อเท็จจริงทางทฤษฎีเดียวกันและตารางสำหรับการบวกเลขหลักเดียว ตัวเลข

ตัวอย่างที่ 9มาหาความแตกต่างระหว่างตัวเลข 760-326 กันดีกว่า

ลองใช้กฎในการเขียนตัวเลขในระบบเลขฐานสิบและนำเสนอความแตกต่างในรูปแบบนี้:

760-326= (7∙10 2 +6∙10+0)-(3∙10 2 +2∙10+6).

เนื่องจาก 6 ไม่สามารถลบออกจากเลข 0 ได้ จึงเป็นไปไม่ได้ที่จะทำการลบแบบเดียวกับที่ทำในกรณีแรก ฉะนั้น ลองเอาสิบหนึ่งจากจำนวน 760 มาแสดงเป็น 10 หน่วย (ระบบเลขทศนิยมช่วยให้เราทำได้) จากนั้นเราก็จะได้สำนวนที่ว่า

(7∙10 2 +5∙10+10)-(3∙10 2 +2∙10+6).

ถ้าตอนนี้เราใช้ กฎสำหรับการลบจำนวนเงินออกจากตัวเลขและ ตัวเลขจากผลรวมและยัง การกระจายตัวของการคูณสัมพันธ์กับการลบจากนั้นเราจะได้นิพจน์ (7-3) ∙10 2 +(5-2) ∙10+(10-6) หรือ 4∙10 2 +3∙10+4

ผลรวมสุดท้ายคือตัวเลข 434 เขียนในรูปแบบทศนิยม ดังนั้น 760-326=434

อัลกอริทึมสำหรับการลบตัวเลขในระบบเลขฐานสิบ:

1. เราเขียน subtrahend ใต้ minuend เพื่อให้ตัวเลขที่เกี่ยวข้องอยู่ใต้กัน

2. หากตัวเลขในหลักหน่วยของเครื่องหมายลบไม่เกินตัวเลขที่สอดคล้องกันของเครื่องหมาย minuend ให้ลบออกจากหลักของเครื่องหมาย minuend แล้วเขียนผลต่างในหลักหน่วยของตัวเลขที่ต้องการแล้วไปยังหมายเลขถัดไป หลัก

3. หากจำนวนของ subtrahend มากกว่าหน่วยของ minuend เช่น ข 0 >ก 0และหลักสิบของ minuend นั้นแตกต่างจากศูนย์ จากนั้นเราจะลดหลักสิบของ minuend ลง 1 ในขณะเดียวกันก็เพิ่มหลักหน่วยของ minuend ขึ้น 10 พร้อมกันหลังจากนั้นเราจะลบออกจากหมายเลข 10+ 0ตัวเลข ข 0แล้วจดผลต่างในหลักหน่วยของตัวเลขที่ต้องการแล้วเลื่อนไปหลักถัดไป

4. ถ้าจำนวนหน่วยของตัวย่อยมากกว่าจำนวนหน่วยของตัว minuend ที่อยู่ในหลักสิบ ร้อย ฯลฯ เครื่องหมาย minuend เท่ากับศูนย์ จากนั้นเราจะนำตัวเลขหลักที่ไม่ใช่ศูนย์ตัวแรกในเครื่องหมาย minuend (หลังจากวางหน่วยแล้ว) ให้ลดลง 1 ตัวเลขทั้งหมดในหลักล่างจนถึงและรวมหลักสิบจะเพิ่มขึ้น 9 และ หลักในหน่วยโดย 10: ลบ ข 0จาก 10+ 0ให้จดผลต่างในหลักหน่วยของตัวเลขที่ต้องการแล้วเลื่อนไปยังหลักถัดไป

5. ในหมวดหมู่ถัดไป เราจะทำซ้ำขั้นตอนที่อธิบายไว้

6. การลบจะสิ้นสุดเมื่อลบเครื่องหมายลบออกจากหลักที่สำคัญที่สุด

อัลกอริธึมการคูณ

การคูณตัวเลขหลักเดียวสามารถทำได้ตามคำจำกัดความของการกระทำนี้ แต่เพื่อไม่ให้ต้องใช้คำจำกัดความทุกครั้ง ผลคูณของเลขหลักเดียวทั้งหมดจะถูกเขียนในตารางพิเศษที่เรียกว่า ตารางสูตรคูณตัวเลขหลักเดียวและจำไว้

โดยปกติแล้ว ความหมายของการคูณยังคงเหมือนเดิมสำหรับตัวเลขหลายหลัก แต่เทคนิคการคำนวณจะเปลี่ยนไป มักจะพบผลคูณของตัวเลขหลายหลักโดยการคูณคอลัมน์โดยใช้อัลกอริธึมเฉพาะ เรามาดูกันว่าอัลกอริทึมนี้เกิดขึ้นได้อย่างไรและมีข้อเท็จจริงทางทฤษฎีอะไรบ้าง

ตัวอย่างที่ 10

ตัวอย่างเช่น ลองคูณด้วยคอลัมน์ 428 ด้วย 263 428

เราเห็นแล้วว่าเพื่อให้ได้คำตอบ เราต้อง x 263

คูณ 428 ด้วย 3.6 และ 2 เช่น คูณหลายหลัก 1284

ตัวเลขเป็นหลักเดียว แต่คูณด้วย 6 จะได้ผลลัพธ์เป็น +2568

เขียนแบบพิเศษโดยวางหน่วยของตัวเลข 856__

2568 ภายใต้หลักสิบของจำนวน 1284 เนื่องจากเราคูณ 112564

ภายใน 60 และได้ตัวเลข 25680 แต่ละเว้นศูนย์ที่ส่วนท้ายของรายการ

คำว่า 856 เป็นผลมาจากการคูณด้วย 2 ร้อย นั่นคือ หมายเลข 85600.

นอกจากนี้เรายังต้องหาผลรวมของตัวเลขหลายหลักด้วย

ดังนั้น ในการคูณตัวเลขหลายหลักด้วยตัวเลขหลายหลัก คุณต้องสามารถ:

คูณตัวเลขหลายหลักด้วยตัวเลขหลักเดียวและยกกำลังสิบ

เพิ่มตัวเลขหลายหลัก

ขั้นแรก มาดูการคูณตัวเลขหลายหลักด้วยตัวเลขหลักเดียว

ตัวอย่างที่ 11.คูณ 428 ด้วย 3.

ตาม กฎการเขียนตัวเลขในระบบเลขฐานสิบ 428 สามารถแสดงเป็น

4∙10 2 +2∙10+8 จากนั้น 428∙3=(4∙10 2 +2∙10+8) ∙3

ขึ้นอยู่กับ การกระจายตัวของการคูณสัมพันธ์กับการบวกมาเปิดวงเล็บกันดีกว่า:

(4∙10 2) ∙3+(2∙10) ∙3+8∙3.

พบกับสินค้าในวงเล็บได้ที่ ตารางสูตรคูณตัวเลขหลักเดียว: 12∙10 2 +6∙10+24 เราพบว่าการคูณตัวเลขหลายหลักด้วยตัวเลขหลักเดียวได้ลดลงเป็นการคูณตัวเลขหลักเดียว แต่เพื่อให้ได้ผลลัพธ์สุดท้าย คุณต้องแปลงนิพจน์ 12∙10 2 +6∙10+24 - ค่าสัมประสิทธิ์หน้ายกกำลัง 10 ต้องน้อยกว่า 10

เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ลองจินตนาการว่าเลข 12 เป็น 1∙10+2 และเลข 24 เป็น 2∙10+4 จากนั้นในนิพจน์ (1∙10+2)∙10 2 +6∙10+(2∙10+4) เราเปิดวงเล็บ: 1∙10 3 +2∙10 2 +6∙10 +2∙10+4 . ขึ้นอยู่กับการเชื่อมโยงของการบวกและการกระจายตัวของการคูณเทียบกับการบวกลองจัดกลุ่มพจน์ 6∙10 และ 2∙10 แล้วใส่ 10 ออกจากวงเล็บ: 1∙10 3 +2∙10 2 +(6+2) ∙10+4

ผลรวม 6+2 คือผลรวมของตัวเลขหลักเดียว และหาได้จากตารางบวก: 1∙10 3 +2∙10 2 +8∙10+4 นิพจน์ผลลัพธ์คือสัญกรณ์ทศนิยมของตัวเลข 1284 เช่น 428∙3=1284.

ดังนั้น, การคูณตัวเลขหลายหลักด้วยตัวเลขหลักเดียวจะขึ้นอยู่กับ:

- การบันทึกตัวเลขในระบบเลขฐานสิบ

- คุณสมบัติของการบวกและการคูณ

- ตารางการบวกและการคูณตัวเลขหลักเดียว

อัลกอริธึมการคูณหลายหลัก a n n -1 … 1 0ให้เป็นเลขหลักเดียว ที่ .

1. เขียนเลขตัวที่สองไว้ใต้เลขตัวแรก

2. คูณตัวเลขของหน่วยแทนตัวเลข เอ็กซ์ต่อหมายเลข คุณหากผลคูณน้อยกว่า 10 ให้เขียนลงในหมวดหน่วยของคำตอบและไปยังหมวดถัดไป (สิบ)

3. ถ้าเป็นผลคูณของหลักหน่วยของตัวเลข เอ็กซ์ต่อหมายเลข ที่มากกว่าหรือเท่ากับ 10 จากนั้นเราแทนมันในรูปแบบ 10q 1 +c 0 โดยที่ c 0 เป็นตัวเลขหลักเดียว เขียนจาก 0 ไปยังหมวดหมู่หน่วยตอบกลับและจำ q 1 - โอนไปยังหมวดหมู่ถัดไป

4. คูณหลักสิบด้วยตัวเลข ที่เพิ่มหมายเลข q 1 ให้กับผลิตภัณฑ์ผลลัพธ์และทำซ้ำขั้นตอนที่อธิบายไว้ในย่อหน้าที่ 2 และ 3

5. กระบวนการคูณจะสิ้นสุดเมื่อมีการคูณเลขหลักสูงสุด

ลองพิจารณาอัลกอริทึมสำหรับการคูณตัวเลขหลายหลักด้วยตัวเลขหลายหลัก

ตัวอย่างที่ 12ลองคำนวณผลคูณ 428∙263 กัน

ลองจินตนาการว่าตัวเลข 263 เป็นผลรวม 2∙10 2 +6∙10+3 แล้วเขียนผลคูณ 428∙ (2∙10 2 +6∙10+3) มัน, ตามการกระจายตัวของการคูณเทียบกับการบวกเท่ากับ 428∙(2∙10 2)+428∙(6∙10)+428∙3

จากนี้ไปสมัครเลย สมบัติการเชื่อมโยงของการคูณเราได้รับ:

(428∙2) ∙10 2 +(428∙6) ∙10+428∙3.

เราพบว่าการคูณเลขหลายหลัก 428 ด้วยเลขหลายหลัก 263 ลดลงเป็นการคูณเลขหลายหลัก 428 ด้วยเลขหลักเดียว 2,6 และ 3 พร้อมทั้งยกกำลัง 10

อัลกอริทึมสำหรับการคูณตัวเลขหลายหลักด้วยตัวเลขหลายหลัก:

1. เขียนตัวคูณ เอ็กซ์และด้านล่างคือปัจจัยที่สอง ที่.

2. คูณตัวเลข เอ็กซ์สู่ระดับจูเนียร์ ข 0ตัวเลข ที่และบันทึกชิ้นนั้น x*ข 0ใต้หมายเลข ที่.

3. คูณตัวเลข เอ็กซ์ไปยังอันดับถัดไป ข 1ตัวเลข ที่และบันทึกชิ้นนั้น xb1แต่เลื่อนไปทางซ้ายหนึ่งบิต ซึ่งสอดคล้องกับการคูณ xb1ภายใน 10.

4. เราคำนวณผลิตภัณฑ์ต่อไปจนกว่าจะคำนวณ เอ็กซ์บีเค -

5. เราเพิ่มผลิตภัณฑ์ k+1 ที่เป็นผลลัพธ์

ตามกฎแล้วการศึกษาอัลกอริทึมสำหรับการคูณตัวเลขหลายหลักในหลักสูตรคณิตศาสตร์เริ่มต้นจะเกิดขึ้นตามขั้นตอนที่ระบุ ข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวอยู่ในการบันทึก ตัวอย่างเช่น เมื่อพิจารณากรณีของการคูณตัวเลขหลายหลักด้วยตัวเลขหลักเดียว จะเขียนว่า: 428∙3=(400+20+8) ∙ 3=400∙3+20∙3+8∙3= 1200+60+24=1284

พื้นฐานของการเปลี่ยนแปลงที่ดำเนินการคือ:

- การแสดงตัวคูณตัวแรกเป็นผลรวมของพจน์หลัก (เช่น การเขียนตัวเลขในระบบเลขฐานสิบ)

- กฎสำหรับการคูณผลรวมด้วยตัวเลข (หรือการกระจายตัวของการคูณเทียบกับการบวก)

- การคูณตัวเลข “ปัดเศษ” (เช่น ลงท้ายด้วยศูนย์) ด้วยตัวเลขหลักเดียว ซึ่งลงมาเป็นการคูณตัวเลขหลักเดียว

อัลกอริธึมการแบ่ง

เมื่อพูดถึงเทคนิคการหารตัวเลขขั้นตอนนี้ก็ถือเป็น การกระทำของการหารด้วยเศษ : หารจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ กเป็นจำนวนธรรมชาติ ข- นี่หมายถึงการค้นหาจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ ถามและ ร,อะไร a=bq+r,และ 0< ร .