วัตถุประสงค์ของบทเรียน:
ทางการศึกษา: สร้างแนวคิดเกี่ยวกับจำนวนลบและจำนวนบวก
พัฒนาการ: พัฒนาความจำ การพูด การสังเกต รูปแบบการสังเกต พูดสรุป ตัดสินโดยการเปรียบเทียบ ความสามารถในการทำงานกับการพัฒนาตำราเรียน การคิดเชิงตรรกะ.
การศึกษา: ปลูกฝังระเบียบวินัย ความถูกต้อง ความอุตสาหะ และทัศนคติที่รับผิดชอบต่อการเรียนรู้
เพลโต
ความคืบหน้าของบทเรียน
1. องค์กร ช่วงเวลา.
2. แรงจูงใจในบทเรียน
หนึ่ง สอง สาม สี่ ห้า
หก เจ็ด แปด เก้า สิบ
คณิตศาสตร์ได้รับการพัฒนาในสมัยโบราณจากความต้องการในทางปฏิบัติของการนับและการวัดอย่างง่าย โดยเกี่ยวข้องกับความซับซ้อนของกิจกรรมทางเศรษฐกิจและความสัมพันธ์ทางสังคม การคำนวณทางการเงิน ปัญหาในการวัดระยะทาง เวลา พื้นที่ และข้อกำหนดที่วิทยาศาสตร์อื่นกำหนดไว้
วันนี้เราจะมาแนะนำคุณกับตัวเลขใหม่
คุณคุ้นเคยกับตัวเลขอะไร? ยกตัวอย่าง.
แก้หมายเลข 954
อย่างไรก็ตาม โลกรอบตัวเราซับซ้อนและหลากหลายมาก บางครั้งจำนวนธรรมชาติและเศษส่วนไม่เพียงพอที่จะวัดปริมาณบางจำนวนและอธิบายเหตุการณ์ต่างๆ มากมาย
ตัวเลข -5, +3
คุณช่วยตั้งชื่อหมายเลขเหล่านี้ได้ไหม?
เรามักใช้ในกรณีใดบ้าง? (เมื่อพูดถึงสภาพอากาศ)
เพื่อนๆ ตอนนี้กี่โมงแล้ว? อากาศในฤดูร้อนและฤดูหนาวแตกต่างกันอย่างไร? รู้ได้อย่างไรว่าข้างนอกหนาว? ใช้อุปกรณ์อะไร? มาดูเทอร์โมมิเตอร์กัน สิ่งที่แสดงบนเทอร์โมมิเตอร์? ตัวเลขจัดเรียงอย่างไร?
แก้หมายเลข 838 ด้วยวาจา
ทำงานกับหนังสือเรียน
จำนวนบวกและลบใช้ไม่เพียงแต่ในคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังใช้ในภูมิศาสตร์ด้วย เมื่อถึงศตวรรษที่ 20 มีการสำรวจโลกเกือบทั้งหมด นักวิทยาศาสตร์และนักเดินทางถ่ายโอนงานวิจัยของพวกเขาไปที่ใด (ก้นมหาสมุทรโลก)
นักวิทยาศาสตร์ค้นพบอะไร? ภูมิประเทศด้านล่างเป็นอย่างไร? ภาพนูนต่ำนูนของพื้นผิวโลกและก้นมหาสมุทรโลกคล้ายกันหรือไม่?
หากต้องการวัดความสูงของภูเขาหรือความลึกของมหาสมุทรควรเริ่มจากจุดใด (ขึ้นอยู่กับระดับน้ำทะเล)
หากคุณจินตนาการว่าเป็นมาตราส่วนแนวตั้ง จุดศูนย์ก็คือระดับน้ำทะเล
ความสูงของภูเขาจะวัดไปในทิศทางใด?
ตัวเลขอะไร? (เชิงบวก)
คุณทราบปริมาณบวกที่ใหญ่ที่สุดในโลกคืออะไร? (ยอดเขาจอมลุงมา +8848 ม.)
ความลึกของมหาสมุทรจะถูกวัดในทิศทางใด?
ตัวเลขอะไร? (เชิงลบ)
- ปริมาณลบที่ใหญ่ที่สุดที่คุณทราบคืออะไร? (ร่องลึกบาดาลมาเรียนา -11034 ม.)
แก้หมายเลข 835
ข้อมูลทางประวัติศาสตร์
จำนวนลบปรากฏช้ากว่าจำนวนธรรมชาติและ เศษส่วนสามัญ- ข้อมูลแรกเกี่ยวกับจำนวนลบถูกค้นพบโดยนักคณิตศาสตร์ชาวจีนในศตวรรษที่ 2 พ.ศ จากนั้นตัวเลขที่เป็นบวกจะถูกตีความว่าเป็นทรัพย์สิน และตัวเลขที่ติดลบว่าเป็นหนี้ การขาดแคลน
แต่ทั้งชาวอียิปต์ ชาวบาบิโลน และชาวกรีกโบราณต่างก็ไม่ทราบจำนวนที่เป็นลบ
เฉพาะในศตวรรษที่ 7 เท่านั้นที่นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียเริ่มใช้จำนวนลบอย่างกว้างขวาง แต่กลับปฏิบัติต่อตัวเลขเหล่านี้ด้วยความไม่ไว้วางใจบางประการ
ในยุโรป ตัวเลขติดลบเริ่มใช้ตั้งแต่ศตวรรษที่ 12-13 แต่ก่อนศตวรรษที่ 10 ในสมัยโบราณพวกเขาเข้าใจว่าเป็นหนี้ นักวิทยาศาสตร์ส่วนใหญ่ถือว่ามันเป็น "เท็จ" ตรงกันข้ามกับตัวเลขที่เป็นบวก - "จริง"
การรับรู้จำนวนลบได้รับการอำนวยความสะดวกโดยงานของนักคณิตศาสตร์ นักฟิสิกส์ และนักปรัชญาชาวฝรั่งเศส เรอเน เดการ์ต (1596-1650) เขาเสนอการตีความทางเรขาคณิตของจำนวนบวกและลบ - เขาแนะนำเส้นพิกัด (1637)
จำนวนติดลบได้รับการยอมรับขั้นสุดท้ายและโดยทั่วไปว่ามีอยู่จริงในช่วงครึ่งแรกของศตวรรษที่ 18 เท่านั้น ในเวลาเดียวกัน ได้มีการกำหนดสัญกรณ์สมัยใหม่สำหรับจำนวนลบขึ้น
แก้หมายเลข 833, 834, 836, 839
ตัวเลขบวกและลบและประวัติ
วลีที่คุ้นเคยจากประวัติศาสตร์:
“พีทาโกรัสอาศัยอยู่ในศตวรรษที่ 6 ก่อนคริสต์ศักราช”;
“ มาตุภูมิอยู่ภายใต้แอกของชาวมองโกล - ตาตาร์ในช่วงศตวรรษที่ 13-15 ก่อนคริสต์ศักราช”;
“ การแข่งขันกีฬาโอลิมปิกเกิดขึ้นที่มอสโกในปี 1980”;
วันที่เหล่านี้ถูกทำเครื่องหมายไว้บนไทม์ไลน์:
|
ตอบคำถาม:
b) อาร์คิมีดีสมีชีวิตอยู่กี่ปี?
b) หมายเลขใดที่สามารถใช้แทนปีได้? “วันคริสต์มาส”?
จักรพรรดิสิ้นพระชนม์เมื่ออายุเท่าใด? |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
เส้นเวลา
ในสมัยโบราณ ประเทศต่างๆเชื่อ แตกต่างกัน- ตัวอย่างเช่น ในอียิปต์โบราณ ทุกครั้งที่กษัตริย์องค์ใหม่เริ่มปกครอง การนับปีเริ่มถูกปกครองโดยกษัตริย์องค์ใหม่ การนับปีเริ่มต้นใหม่ ชาวโรมันถือว่าปีที่ก่อตั้งเมืองของพวกเขาเป็นปีแรก . เรื่องราวในปีที่ผ่านมาดังกล่าวไม่สะดวกในการระบุเหตุการณ์สำคัญทางประวัติศาสตร์ มีความจำเป็นในทุกประเทศที่จะเริ่มติดตามเวลาจากเหตุการณ์นี้ ในเวลานี้ศาสนาคริสต์ความศรัทธาในพระเยซูคริสต์ได้แพร่ขยายไปยังหลายประเทศ ผู้เชื่อคนหนึ่งแนะนำให้นับปีนับแต่การประสูติของพระเยซู เวลาที่คำนวณจากการประสูติของพระคริสต์เริ่มเรียกว่ายุคของเรา ยุคของเราดำเนินไปเป็นเวลาสองพันปี เวลาที่คำนวณก่อนการประสูติของพระคริสต์ - ก่อนคริสต์ศักราช
6. งานอิสระ
แก้หมายเลข 841
7. สรุปบทเรียน ดี/แซด
เรียนรู้ข้อ 28 แก้ข้อ 837, 840, 843
ทำซ้ำหน้า 281 แก้หมายเลข 847
เติมข้อความของคุณด้วยประโยคต่อไปนี้:
ฉันเรียนในชั้นเรียนวันนี้………
เรียนรู้......
แสดงความฉลาดของคุณ:
นับ วาด วาด!
ทำได้ดีมากสำหรับพวกคุณทุกคน! พวกคุณทุกคนเป็นคนกล้า!
และขอให้คนที่คุณรักคงอยู่นานหลายปี
จะมีคณิตศาสตร์สำหรับคุณ!
หัวข้อ: เส้นพิกัด.
วัตถุประสงค์ของบทเรียน:
ทางการศึกษา - สอนวิธีสร้างเส้นพิกัดและค้นหาพิกัดเชิงลบและบวก
พัฒนาการ - พัฒนาตรรกะของการคิดความสนใจ
การศึกษา – เพื่อปลูกฝังความอดทนและความสนใจในเรื่อง
1. องค์กร ช่วงเวลา.
2. แรงจูงใจในบทเรียน
“การเรียนรู้ต้องสนุก…จะย่อยความรู้ต้องซึมซับด้วยความอยากอาหาร” (อนาโตล ฟรานซ์). คำเหล่านี้หมายถึงอะไร? มาทำตามคำแนะนำของนักเขียนกันดีกว่า: เราจะกระตือรือร้น เอาใจใส่ในชั้นเรียน เราจะซึมซับความรู้ด้วยความปรารถนาอันแรงกล้า เพราะอีกไม่นานเราจะต้องการมัน
3. การอัพเดตความรู้พื้นฐาน
ตัวเลขใดเรียกว่าบวก? เชิงลบ?
จำนวนใดไม่ใช่บวกหรือลบ?
นักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ชาวกรีกโบราณที่ยิ่งใหญ่ที่สุดได้คิดค้นวิธีอธิบายจำนวนมหาศาล ตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดที่เขาสามารถตั้งชื่อได้นั้นใหญ่มากจนการบันทึกแบบดิจิทัลต้องใช้เทปยาวกว่าระยะทางจากโลกถึงดวงอาทิตย์ถึงสองเท่า
แต่พวกเขายังไม่สามารถเขียนจำนวนมหาศาลเช่นนี้ได้ สิ่งนี้เกิดขึ้นได้หลังจากนักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียในศตวรรษที่ 6 เท่านั้น หมายเลข 0 ถูกประดิษฐ์ขึ้นและเริ่มแสดงว่าไม่มีหน่วยอยู่ในตำแหน่งทศนิยมของตัวเลข
เรากำลังพูดถึงใคร?
1. 8 * 1.2 = 9.6 ก
2. 7.2: 2.4 = 3 อาร์
3. 720:18 = 40 เอ็กซ์
4. 3*1.6 = 4.8 ผม
5. 5/8: 1/2=1 ม
6. 1:4 = 0.25 จ
7. 900:15 = 60 น
ดังนั้นชื่อของนักวิทยาศาสตร์คืออาร์คิมีดีส
การเขียนตัวเลขบวกและลบจากการเขียนตามคำบอก:
สถานที่ต่ำสุดบนพื้นผิวดินคือชายฝั่งทะเลเดดซี 402 ม.
ภูเขาไฟที่ยังคุกรุ่นสูงสุดคือคิลิมันจาโร 5895 ม.
ทะเลสาบที่เก่าแก่และลึกที่สุดคือไบคาล 1,620 ม.
ระดับความสูงต่ำสุดในรัสเซียคือที่ราบลุ่มแคสเปียน 28 ม.
พวกเขาตอบคำถามต่อหน้า
แบบจำลองทางเรขาคณิตใดที่แสดงในภาพ?
ตั้งชื่อส่วนประกอบ
ตัวเลขที่ตรงกับจุดเหล่านี้เรียกว่าอะไร?
ตั้งชื่อพิกัดของจุดที่ระบุ
พิกัดใดที่จุด A จะมีหากถูกย้าย:
3 ส่วนหน่วยทางด้านขวา?
4 ส่วนหน่วยไปทางซ้าย
ลองลากรังสีไปทางซ้ายแล้วได้เส้นพิกัด
“ที่ไหนสักแห่งมีประเทศที่เรียกว่าคณิตศาสตร์ ตัวเลข เครื่องหมาย สำนวน อาศัยอยู่ในประเทศนี้ ในเมือง "+" สด - ตัวเลขบวก และในเมือง "-"
สด – ตัวเลขติดลบ รัฐนี้ถูกปกครองโดย King Zero I วันหนึ่งหญิงสาวตรงคลานมาหาพวกเขาแล้วพูดว่า: "ฉันฝันว่าจะได้เห็นสภาพที่สวยงามของคุณจากเบื้องบน ช่วยฉันลุกขึ้นหน่อย ฉันทำเองไม่ได้ ฉันกลัวจะพัง”
ตัวเลขไม่ได้ปฏิเสธที่จะช่วยเหลือ จำนวนบวกเพิ่มขึ้นและยกเส้นตรงทางด้านขวาขึ้น และจำนวนลบยืนขึ้นและยกเส้นตรงด้านซ้ายขึ้น ทุกอย่างคงจะดีแต่เส้นตรงเกือบหักขาดไปหนึ่งเลข พวกเขาเรียกหมายเลขดังกล่าวมาเพื่อช่วยเหลือกษัตริย์... ซีโร่มาช่วย: เขายืนอยู่ระหว่างตัวเลขบวกและลบตรงกลางแล้วพูดว่า:
ฉันอยู่บนสเกล - ขอบเขตตัวเลข
ที่ที่ฉันยืนคือที่ที่สำนักงานใหญ่อยู่
ฉันอนุญาตให้มีตัวเลขที่จะรองรับ
ในบรรทัดที่เลือก:
โอ้ทิศทางและขนาด
ตัวเลขถูกวางตามที่คาดไว้จากศูนย์ และเริ่มแสดงตำแหน่งบนเส้นตรง (พิกัดของจุด) และเส้นตรงเลือกทิศทางและมาตราส่วน ทว่าทันทีที่เส้นตรงลอยขึ้นด้วยความชื่นชมทัศนียภาพจากเบื้องบนสภาพงดงามก็อดไม่ได้ที่จะล้มทับตัวเลขที่ไม่อาจออกไปได้และยังคงรับใช้เส้นตรงตลอดไป
ศูนย์เริ่มถูกเรียกว่าต้นกำเนิดของการอ้างอิงและได้รับชื่อของจุด "O" และเส้นตรงเองก็ได้รับชื่อของเส้นพิกัด จนถึงทุกวันนี้เธออาศัยอยู่ในประเทศแห่งคณิตศาสตร์ แต่บางครั้งเธอก็ไปประเทศอื่น เช่น ประวัติศาสตร์ ภูมิศาสตร์ ฯลฯ”
ผลงานที่มีชื่อเสียงของนักคณิตศาสตร์ นักฟิสิกส์ และนักปรัชญาชาวฝรั่งเศส เรอเน่ เดการ์ต เรื่อง “เรขาคณิต” ซึ่งตีพิมพ์ในปี 1637 อธิบายการตีความทางเรขาคณิตของจำนวนบวกและลบ: “จำนวนบวกจะแสดงบนแกนตัวเลขโดยจุดที่อยู่ทางด้านขวาของจุดเริ่มต้น 0 เลขลบอยู่ทางซ้าย”
แก้หมายเลข 848, 850, 852
5. นาทีพลศึกษา
เกม: ครูเรียกเลข นักเรียนต้องโต้ตอบให้ถูกต้อง หากตั้งชื่อ:
จำนวนบวก – นักเรียนกำลังนั่ง;
จำนวนลบ– นักเรียนยืนขึ้น
เศษส่วนที่เป็นบวก - นักเรียนจะต้องยืนขึ้นและปรบมือ
เศษส่วนติดลบ - นักเรียนจะต้องนั่งลงและปรบมือ
แก้หมายเลข 854, 856
7. งานอิสระ(งานบนการ์ด)
1ตัวเลือก
1. วาดเส้นพิกัดโดยนำเซลล์ห้าเซลล์ของสมุดบันทึกมาเป็นส่วนหนึ่งของหน่วย ทำเครื่องหมายบนเส้นตรงนี้ชี้ A (2), B (-3), C (-1), D (1.2), E (-2/5), F (-2.6), M (-1¼) .
2. เขียนพิกัดของจุด A, M, K และ P ดังแสดงในรูป:
3. วาดเส้นแนวนอนและทำเครื่องหมายจุด A ทางด้านขวาของจุด A ที่ระยะ 3 ซม. ทำเครื่องหมายจุด B ทำเครื่องหมายจุด O - จุดเริ่มต้นถ้า A (- 6) และ B (- 3)
2ตัวเลือก
1. วาดเส้นพิกัดโดยนำความยาวของเซลล์สมุดบันทึกสี่เซลล์มาเป็นส่วนหนึ่งของหน่วย ทำเครื่องหมายบนเส้นตรงนี้ชี้ A (3), B (-2), C (2.5), D (1.5), E (-2.75), F (-3 2/5), M (- ¼)
2. เขียนพิกัดของจุด M, N, K และ D ดังแสดงในรูป:
3. ลากเส้นแนวนอนและทำเครื่องหมายจุด C และ D เพื่อให้ D อยู่ทางด้านขวาของจุด C และ CD = 5 ซม. ทำเครื่องหมายจุด O - จุดเริ่มต้นถ้า C (-2) และ D (3)
8. สรุปบทเรียน
คุณเจอเลขลบและเลขบวกที่ไหน?
1. รายได้ – ค่าใช้จ่าย
2. เงินทดรอง-หนี้
3. ชนะ-แพ้
4. การเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิอากาศ
5. การเปลี่ยนแปลงระดับน้ำในแม่น้ำ
6. การคำนวณบทเรียนประวัติศาสตร์
7. ความสูงเหนือระดับน้ำทะเล - ความลึกของความกดอากาศในบทเรียนภูมิศาสตร์
ตำแหน่งของจุดบนพื้นผิวโลกที่อยู่เหนือระดับน้ำในมหาสมุทร (ระดับนี้กำหนดด้วยเลข 0) ถูกกำหนดด้วยเลขบวก และต่ำกว่าระดับมหาสมุทรด้วยเลขลบ แนวคิดใดๆ ที่กล่าวถึงในตอนท้ายของบทเรียนสามารถอธิบายได้ในลักษณะเดียวกัน
มีที่ไหนอีกในชีวิตที่เราเจอเส้นพิกัด (สเกล)? (เทอร์โมมิเตอร์ “ไทม์ไลน์”)
เรียนข้อ 29 แก้ข้อ 851, 853, 855.
หัวข้อ: เส้นพิกัด. จำนวนตรรกยะ
วัตถุประสงค์ของบทเรียน:
ทางการศึกษา: ทำซ้ำและรวบรวมความรู้ทั้งหมดที่ได้รับขณะศึกษาย่อหน้า "ตัวเลขบวกและลบ" นำทักษะและความสามารถของระบบมาโดยเฉพาะความสามารถในการทำงานกับเส้นพิกัด
ทางการศึกษา: เพื่อปลูกฝังทักษะการสังเกตของนักเรียน ความสามารถในการค้นหาและแก้ไขข้อผิดพลาด และความเคารพต่อเพื่อนร่วมชั้น
พัฒนาการ: ส่งเสริมการพัฒนาการคิดเชิงตรรกะและคำพูดทางคณิตศาสตร์ที่ถูกต้อง
1. องค์กร ช่วงเวลา.
2. แรงจูงใจในบทเรียน
3. การอัพเดตความรู้พื้นฐาน
คำถาม:
1. ตัวเลขใดเรียกว่าบวก? เชิงลบ?
2. จำนวนใดไม่ใช่ค่าบวกหรือค่าลบ?
3. เส้นพิกัดคืออะไร?
4. พิกัดของจุดบนเส้นตรงคืออะไร?
5. พิกัดต้นทางคืออะไร?
ตอนนี้เราจะเขียน การเขียนตามคำบอกทางคณิตศาสตร์และคุณเองก็เป็นผู้ตัดสินใจว่าคุณจะเดินทางด้วยรถม้าคันไหน ดังนั้น ให้เปิดสมุดบันทึกของคุณแล้วเขียนคำตอบของคุณที่นั่น คุณควรตอบว่า "ใช่" หรือ "ไม่ใช่" เท่านั้น ฉันจะถามคำถามตามตัวเลือก: อันดับแรกตัวเลือกแรกจากนั้นตัวเลือกที่สอง
จุด A(15) ตั้งอยู่ทางด้านซ้ายของศูนย์ / จุด B(-7) ตั้งอยู่ทางด้านซ้ายของศูนย์ /
ตัวเลข -2.5 และ 2.5 ตรงกันข้าม / ตัวเลข 0 และ -1 ตรงกันข้าม/
เลข 8 คือโมดูลัสของเลข -8 / เลข 0 คือโมดูลัสของเลข 0.1 /
หมายเลข -12 จำนวนมากขึ้น-10/เลข -16 น้อยกว่าเลข -8/
ความยาวของสปริงลดลง 6 มม. การเปลี่ยนแปลงความยาวเท่ากับ -6 มม.
/ความยาวสปริงเพิ่มขึ้น 7 มม. การเปลี่ยนแปลงความยาวเท่ากับ 7 มม./
เอาล่ะเพื่อนๆ แลกเปลี่ยนสมุดบันทึกและให้คะแนนกัน (นักเรียนประเมินงานของเพื่อนบ้านโต๊ะของตน)
แก้หมายเลข 858, 861, 863
4. ศึกษาเนื้อหาใหม่
ดังนั้นตัวเลขทั้งหมดสามารถแบ่งออกเป็นจำนวนเต็มและเศษส่วนได้
จำนวนธรรมชาติทั้งหมด จำนวนตรงข้าม และ 0 เรียกว่าจำนวนเต็ม
เหล่านั้น. จำนวนเต็มแบ่งออกเป็นจำนวนเต็มบวกและจำนวนเต็มลบ
เศษส่วนเป็นเศษส่วนสามัญและทศนิยม
เมื่อรวมจำนวนเต็มและเศษส่วนเข้าด้วยกัน เราจะได้จำนวนตรรกยะ
เดินทางผ่านหน้าพจนานุกรม
เหตุผล – สมเหตุสมผล, สมเหตุสมผล.
ตัวเลขที่อยู่ในรูป a และ –a เรียกว่าตรงกันข้าม
ค้นหาคำตรงข้าม:
ยาว - ...หนา - ...ขวา - ...บวก - ...บวก - ...
ตอบคำถามหน้า 174
การหยุดชั่วคราวทางประวัติศาสตร์
ย้อนกลับไปในศตวรรษที่ 3 นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณ ไดโอแฟนทัส ได้ใช้กฎสำหรับการคูณจำนวนบวกและลบอยู่แล้ว แต่ -3 สำหรับไดโอแฟนตัสไม่ใช่ หมายเลขอิสระแต่จะมีเพียง "ลบ" เท่านั้น จึงจะเพิ่มค่าบวกใดๆ ลงไป ไดโอแฟนตัสไม่รู้จักจำนวนลบแต่ละตัว และหากเมื่อแก้สมการแล้วได้รากที่เป็นลบ เขาก็ละทิ้งมันว่า "ยอมรับไม่ได้"
ตัวเขาเองพยายามกำหนดปัญหาและเขียนสมการเพื่อหลีกเลี่ยงรากที่เป็นลบ
ในอินเดีย ตัวเลขติดลบถูกตีความว่าเป็นหนี้ และตัวเลขบวกถือเป็นทรัพย์สิน อย่างไรก็ตาม แม้ว่าตัวเลขติดลบจะใช้กันอย่างแพร่หลายในการแก้ปัญหาโดยใช้สมการ แต่ตัวเลขติดลบในอินเดียกลับถูกมองด้วยความไม่ไว้วางใจ โดยพิจารณาว่าตัวเลขดังกล่าวแปลกประหลาดและไม่ใช่จำนวนจริงทั้งหมด
Bhaskara เขียนโดยตรงว่า: “ผู้คนไม่เห็นด้วยกับจำนวนลบเชิงนามธรรม…”
5. การรวมวัสดุใหม่
แก้หมายเลข 876, 877, 878, 881
6. งานอิสระ
แก้หมายเลข 879
7. สรุปบทเรียน ดี/แซด
เรียนรู้ย่อหน้าที่ 30 แก้ข้อที่ 880, 882, 896(a) ทำซ้ำย่อหน้าที่ 11
นักเรียนตอบคำถามของครู:
เส้นใดเรียกว่าเส้นพิกัด?
พิกัดของจุดบนเส้นพิกัดทางด้านขวาของจุดกำเนิดคือตัวเลขใด ไปทางซ้ายของแหล่งกำเนิด?
พิกัดต้นทางคืออะไร?
หัวข้อ: โมดูลตัวเลข.
วัตถุประสงค์ของบทเรียน:
ทางการศึกษา: ศึกษาแนวคิดของโมดูลัสของตัวเลขและรวมเข้าด้วยกันเมื่อแก้แบบฝึกหัดแนะนำแนวคิดของจำนวนตรรกยะ
การพัฒนา: การพัฒนาความสนใจ, การคิดเชิงตรรกะ, การพูดทางคณิตศาสตร์อย่างมีเหตุผล; รักษาความสนใจในเรื่องนั้น
การศึกษา: การส่งเสริมความปรารถนาดี ความอดทน ความเที่ยงธรรม
1. ช่วงเวลาขององค์กร
ฉันอยากจะเริ่มบทเรียนวันนี้ด้วยคำพูดของ K.E. Tsiolkovsky:“ ก่อนอื่นฉันค้นพบสิ่งที่หลายคนรู้ จากนั้นสิ่งที่บางคนรู้ และต่อมาคือสิ่งที่ไม่มีใครไม่รู้จัก”
ในทุกบทเรียน พวกคุณจะได้รับความรู้ใหม่ๆ ที่ครั้งหนึ่งนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่เคยค้นพบ วันนี้ตามที่นักวิทยาศาสตร์ K.E. Tsiolkovsky คุณจะค้นพบบางสิ่งที่หลายคนรู้จัก ความรู้ที่ได้รับในวันนี้จะช่วยคุณในอนาคตเมื่อเรียนหลายหัวข้อ ไม่เพียงแต่ในวิชาคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังรวมถึงการเรียนวิชาใหม่ที่เรียกว่าพีชคณิตด้วย
2. การอัพเดตความรู้พื้นฐาน
การนับช่องปาก
เรียนรู้ที่จะคิดอย่างแม่นยำ
สำรวจทุกสิ่งจนถึงด้านล่าง!
แทนที่จะเป็นจุดบนกระดาษ
จำเป็นต้องมีหมายเลขที่ถูกต้อง
ฉันจะไม่ให้คำแนะนำใด ๆ
ไม่มีสัญญาณของเธอ
แต่มันก็เหมือนกันทุกที่
จะให้คำตอบที่ถูกต้องแก่เรา
แก้หมายเลข 883, 884
ในบรรดาตัวเลข –(-7); -3; - -7; 3; - - - 0 หมายถึงคู่ของตัวเลขที่ตรงกันข้าม
ตัวเลขใดเรียกว่าตรงกันข้าม?
จำนวนตรงข้ามของจำนวนบวกคืออะไร? เชิงลบ?
จำนวนใดที่อยู่ตรงข้ามกับตัวมันเอง?
จำนวนที่กำหนดให้มีจำนวนตรงข้ามกันกี่จำนวน?
3. คำอธิบายเนื้อหาใหม่
และตอนนี้ฉันจะเล่านิทานให้คุณฟังและพยายามได้ยินคำที่คุณยังไม่คุ้นเคย
รวมตัวกันประชุมบนเส้นจำนวน ตัวเลขที่แตกต่างกัน: บวก ลบ และว่าง เขายืนขึ้นและเริ่มพูด: “ที่รัก พวกเรามารวมตัวกันที่นี่เพื่อประเมินการกระทำของเรา ฉันควรทราบว่าแม้ว่านี่อาจจะไม่ได้เจียมเนื้อเจียมตัว แต่คะแนนนั้นมาจากฉัน ดังนั้นฉันจะให้คะแนนคุณ ทางด้านขวาของฉันคือตัวเลขบวก ไม่มีอะไรจะพูดเกี่ยวกับพวกมัน ด้านซ้ายเป็นเลขลบ ในชีวิต การเป็นคนคิดลบนั้นไม่ดี แต่ในวิชาคณิตศาสตร์ เรามักจะไม่สามารถได้รับคำตอบเชิงบวกได้หากไม่มีคำตอบเหล่านั้น MODULE ที่ไม่มีผลลบเสมอสมควรได้รับการอนุมัติทั้งหมด” ตัวเลขนั่งคิด: จะเข้าใจค่าประมาณศูนย์ได้อย่างไร?
จำนวนที่มากกว่าศูนย์... พจนานุกรมสารานุกรมขนาดใหญ่
จำนวนบวก- - [แอล.จี. ซูเมนโก พจนานุกรมภาษาอังกฤษเป็นภาษารัสเซียเกี่ยวกับเทคโนโลยีสารสนเทศ อ.: รัฐวิสาหกิจ TsNIIS, 2546.] หัวข้อต่างๆ เทคโนโลยีสารสนเทศเลขบวก EN โดยรวม... คู่มือนักแปลด้านเทคนิค
จำนวนที่มากกว่าศูนย์ * * * ตัวเลขบวก ตัวเลขบวก ตัวเลขที่มากกว่าศูนย์... พจนานุกรมสารานุกรม
จำนวนลบคือองค์ประกอบของชุดของจำนวนลบ ซึ่ง (รวมศูนย์ด้วย) จะปรากฏในคณิตศาสตร์เมื่อขยายชุดของจำนวนธรรมชาติ จุดประสงค์ของการขยายคือเพื่อให้สามารถดำเนินการลบกับจำนวนใดๆ ก็ได้ เป็นผลให้... ... วิกิพีเดีย
- (ความแม่นยำสองเท่า, สองเท่า) รูปแบบคอมพิวเตอร์สำหรับแสดงตัวเลขโดยครอบครองสองเซลล์ติดต่อกันในหน่วยความจำ (คำคอมพิวเตอร์; ในกรณีของคอมพิวเตอร์ 32 บิต, 64 บิตหรือ 8 ไบต์) โดยทั่วไปจะหมายถึงรูปแบบตัวเลขทศนิยม... ... Wikipedia
- (อังกฤษ ฮาล์ฟพรีซิชั่น) รูปแบบคอมพิวเตอร์สำหรับแสดงตัวเลข ใช้พื้นที่ครึ่งหนึ่งของคำคอมพิวเตอร์ในหน่วยความจำ (ในกรณีคอมพิวเตอร์ 32 บิต 16 บิต หรือ 2 ไบต์) ช่วงค่า ± 2−24(5.96E 8) 65504 ประมาณ... ... Wikipedia
จำนวนจุดลอยตัวเป็นรูปแบบหนึ่งของการแทนจำนวนจริง ซึ่งตัวเลขจะถูกจัดเก็บไว้ในรูปของแมนทิสซาและเลขชี้กำลัง ในกรณีนี้ จำนวนจุดลอยตัวจะมีความแม่นยำสัมพัทธ์คงที่และมีความแม่นยำสัมบูรณ์แบบแปรผัน.... ... Wikipedia
คำนาม, ส., ใช้แล้ว. บ่อยมาก สัณฐานวิทยา: (ไม่) อะไร? ตัวเลขอะไร? หมายเลข (ดู) อะไร? หมายเลขอะไร? เบอร์ แล้วอะไรล่ะ? เกี่ยวกับจำนวน; กรุณา อะไร ตัวเลข (ไม่) อะไร? ตัวเลข ทำไม? ตัวเลข (ดู) อะไร? ตัวเลขอะไร? ตัวเลข แล้วอะไรล่ะ? เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ตัวเลข 1. ตามจำนวน... ... พจนานุกรมอธิบายของ Dmitriev
NUMBER ก พหูพจน์ ตัวเลข,วันเสาร์,สแลม,cf. 1. แนวคิดพื้นฐานของคณิตศาสตร์คือปริมาณ ซึ่งช่วยในการคำนวณ จำนวนเต็ม h. เศษส่วน h. เชิงซ้อน h. เลขเฉพาะ (เลขธรรมชาติ ไม่ใช่... ... พจนานุกรมอธิบายของ Ozhegov
E คือค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นฐานของลอการิทึมธรรมชาติ ซึ่งเป็นจำนวนอตรรกยะและเป็นจำนวนอดิศัย บางครั้งเลข e เรียกว่าเลขออยเลอร์ (อย่าสับสนกับเลขออยเลอร์ชนิดแรก) หรือเลขเนเปียร์ ระบุด้วยตัวพิมพ์เล็ก อักษรละติน"จ".... ...วิกิพีเดีย
หนังสือ
- สแควร์รูทของ 2 โดย Jesse Russell หนังสือเล่มนี้จะผลิตตามคำสั่งซื้อของคุณโดยใช้เทคโนโลยีการพิมพ์ตามต้องการ
เนื้อหาคุณภาพสูงจากบทความ WIKIPEDIA! รากที่สองของ 2 เป็นบวก... สมมติว่าเดนิสมีลูกอมมากมาย - ทั้งหมด- เดนิสคนแรกกินลูกกวาด 3 อัน จากนั้นพ่อก็ให้ขนมเดนิส 5 อัน จากนั้นเดนิสก็มอบขนมให้มัทวีย์ 9 อัน ในที่สุดแม่ก็มอบลูกอมให้เดนิส 6 อัน คำถาม: เดนิสลงเอยด้วยขนมมากหรือน้อยกว่าที่เขากินในตอนแรกหรือไม่? ถ้ามากกว่านั้นอีกเท่าไหร่? ถ้าน้อยจะมากน้อยแค่ไหน?
เพื่อไม่ให้สับสนกับงานนี้ จะสะดวกในการใช้เคล็ดลับเดียว ลองเขียนตัวเลขทั้งหมดเรียงกันจากเงื่อนไข ในเวลาเดียวกัน เราจะใส่เครื่องหมาย "+" หน้าตัวเลขที่ระบุว่าเดนิสได้รับขนมมากขึ้นเท่าใด และเครื่องหมาย "-" หน้าตัวเลขที่ระบุว่าเดนิสลดขนมได้มากเพียงใด จากนั้นเงื่อนไขทั้งหมดจะถูกเขียนออกมาโดยย่อ:
− 3 + 5 − 9 + 6.
คุณสามารถอ่านรายการนี้ได้เช่นนี้: “ เดนิสคนแรกได้รับขนมลบสามลูก แล้วก็บวกลูกกวาดอีกห้าลูก จากนั้นลบลูกอมเก้าลูก และสุดท้ายก็บวกขนมอีกหกชิ้น” คำว่า "ลบ" เปลี่ยนความหมายของวลีให้ตรงกันข้าม เมื่อฉันพูดว่า: “เดนิสได้รับลูกกวาดลบสามลูก” จริงๆ แล้วหมายความว่าเดนิสสูญเสียลูกกวาดไปสามลูก คำว่า "บวก" ตรงกันข้ามยืนยันความหมายของวลี “เดนิสได้รับบวกห้าลูกกวาด” หมายความว่าเหมือนกับ “เดนิสได้รับลูกกวาดห้าลูก”
เดนิสคนแรกได้รับลูกอมลบสามลูก ซึ่งหมายความว่าตอนนี้เดนิสมีลูกอมมากกว่าสามลูกที่เขามีตั้งแต่แรก เพื่อความกระชับเราสามารถพูดได้ว่า: เดนิสมีลูกอมลบสามลูก
จากนั้นเดนิสก็ได้รับลูกอมอีกห้าลูก เป็นเรื่องง่ายที่จะรู้ว่าตอนนี้เดนิสมีลูกอมเพิ่มอีกสองชิ้น วิธี,
− 3 + 5 = + 2.
จากนั้นเดนิสก็ได้รับขนมลบเก้าชิ้น และนี่คือจำนวนลูกอมที่เขามี:
− 3 + 5 − 9 = + 2 − 9 = − 7.
ในที่สุดเดนิสก็ได้ลูกอมเพิ่มอีก 6 อัน และจำนวนขนมทั้งหมดก็กลายเป็น:
− 3 + 5 − 9 + 6 = + 2 − 9 + 6 = − 7 + 6 = − 1.
ในภาษาธรรมดา นี่หมายความว่าในท้ายที่สุดเดนิสก็ลงเอยด้วยขนมน้อยกว่าที่เขามีอยู่ตอนต้นหนึ่งลูก ปัญหาได้รับการแก้ไขแล้ว
เคล็ดลับที่มีเครื่องหมาย “+” หรือ “−” ถูกใช้กันอย่างแพร่หลาย เรียกตัวเลขที่มีเครื่องหมาย “+” เชิงบวก- เรียกตัวเลขที่มีเครื่องหมาย “-” เชิงลบ- ตัวเลข 0 (ศูนย์) ไม่ใช่ทั้งบวกและลบ เนื่องจาก +0 ก็ไม่ต่างจาก −0 ดังนั้นเราจึงต้องรับมือกับตัวเลขจากซีรีส์นี้
..., −5, −4, −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, +4, +5, ...
ตัวเลขดังกล่าวเรียกว่า จำนวนเต็ม- และหมายเลขเหล่านั้นที่ไม่มีเครื่องหมายเลยและที่เราได้จัดการไปแล้วนั้นเรียกว่า ตัวเลขธรรมชาติ(เฉพาะศูนย์เท่านั้นที่ใช้ไม่ได้กับจำนวนธรรมชาติ)
จำนวนเต็มสามารถมองได้ว่าเป็นขั้นบนบันได หมายเลขศูนย์คือการลงจอดซึ่งอยู่ในระดับเดียวกับถนน จากที่นี่คุณสามารถขึ้น ทีละขั้น ไปยังชั้นที่สูงขึ้นไป หรือลงไปที่ชั้นใต้ดินก็ได้ ตราบใดที่เราไม่จำเป็นต้องเข้าไปในห้องใต้ดิน แค่ตัวเลขธรรมชาติและศูนย์ก็เพียงพอแล้วสำหรับเรา ตัวเลขธรรมชาติโดยพื้นฐานแล้วจะเหมือนกับจำนวนเต็มบวก
พูดอย่างเคร่งครัด จำนวนเต็มไม่ใช่ตัวเลขขั้นตอน แต่เป็นคำสั่งให้เลื่อนขึ้นบันได ตัวอย่างเช่น ตัวเลข +3 หมายความว่าคุณควรเดินขึ้นสามขั้น และเลข −5 หมายความว่าคุณควรเดินลงห้าก้าว พูดง่ายๆ ก็คือ คำสั่งจะถูกใช้เป็นจำนวนขั้นตอน ซึ่งจะย้ายเราไปยังขั้นตอนที่กำหนดหากเราเริ่มเคลื่อนที่จากระดับศูนย์
การคำนวณจำนวนเต็มนั้นทำได้ง่าย ๆ เพียงแค่กระโดดขึ้นหรือลงตามขั้นทางจิตใจ เว้นแต่ว่าคุณจะต้องกระโดดครั้งใหญ่มาก แต่จะทำอย่างไรเมื่อคุณต้องการกระโดดมากกว่าร้อยก้าว? ท้ายที่สุดเราจะไม่วาดบันไดที่ยาวขนาดนี้!
แต่ทำไมไม่ล่ะ? เราสามารถวาดบันไดยาวๆ จากระยะไกลจนไม่สามารถแยกแยะแต่ละขั้นได้อีกต่อไป จากนั้นบันไดของเราก็จะเปลี่ยนเป็นเส้นตรงเส้นเดียว และเพื่อให้สะดวกยิ่งขึ้นในการวางบนหน้า มาวาดโดยไม่เอียงและทำเครื่องหมายตำแหน่งของขั้นตอนที่ 0 แยกกัน
ก่อนอื่นมาเรียนรู้วิธีกระโดดข้ามเส้นตรงโดยใช้ตัวอย่างนิพจน์ที่มีค่าซึ่งเราสามารถคำนวณมานานแล้ว ปล่อยให้มันจำเป็นต้องค้นหา
พูดอย่างเคร่งครัด เนื่องจากเรากำลังจัดการกับจำนวนเต็ม เราควรเขียน
แต่จำนวนบวกที่ต้นบรรทัดมักจะไม่มีเครื่องหมาย “+” การกระโดดบันไดมีลักษณะดังนี้:
แทนที่จะกระโดดใหญ่สองครั้งที่ลากเหนือเส้น (+42 และ +53) คุณสามารถกระโดดหนึ่งครั้งใต้เส้นได้ และแน่นอนว่าความยาวของการกระโดดนี้เท่ากับ
ในภาษาคณิตศาสตร์ ภาพวาดประเภทนี้มักเรียกว่าไดอะแกรม นี่คือลักษณะของแผนภาพสำหรับตัวอย่างการลบตามปกติของเรา:
ขั้นแรกเรากระโดดไปทางขวาครั้งใหญ่ จากนั้นกระโดดไปทางซ้ายเล็กน้อย เป็นผลให้เรายังคงอยู่ทางด้านขวาของศูนย์ แต่สถานการณ์อื่นก็เป็นไปได้เช่นกัน เช่น ในกรณีของนิพจน์
คราวนี้การกระโดดไปทางขวาสั้นกว่าการกระโดดไปทางซ้าย: เราบินข้ามศูนย์และจบลงที่ "ห้องใต้ดิน" ซึ่งเป็นที่ตั้งของขั้นตอนที่มีเลขลบ มาดูการกระโดดของเราไปทางซ้ายกันดีกว่า รวมแล้วเราเดินขึ้นบันไดได้ 95 ขั้น หลังจากที่เราเดินขึ้นบันไดได้ 53 ขั้น เราก็ไปถึงจุด 0 คำถามคือ หลังจากนั้นเราปีนได้กี่ขั้น? แน่นอน
ดังนั้น เมื่อเราไปถึงขั้นตอนที่ 0 เราก็ลงไปอีก 42 ขั้นตอน ซึ่งหมายความว่าในที่สุดเราก็มาถึงขั้นตอนที่ −42 แล้ว ดังนั้น,
53 − 95 = −(95 − 53) = −42.
ในทำนองเดียวกัน ด้วยการวาดไดอะแกรม มันง่ายที่จะสร้างสิ่งนั้น
−42 − 53 = −(42 + 53) = −95;
−95 + 53 = −(95 − 53) = −42;
และในที่สุด
−53 + 95 = 95 − 53 = 42.
ด้วยวิธีนี้ เราได้เรียนรู้ที่จะเดินทางผ่านบันไดจำนวนเต็มอย่างอิสระ
ตอนนี้เรามาพิจารณาปัญหานี้กัน เดนิสและแมตวีย์แลกห่อขนมกัน ตอนแรกเดนิสมอบห่อขนมให้ Matvey 3 ห่อ จากนั้นจึงเอาห่อขนม 5 ห่อไปจากเขา สุดท้าย Matvey ได้รับห่อขนมกี่ห่อ?
แต่เนื่องจากเดนิสได้รับห่อขนม 2 อัน ดังนั้น Matvey จึงได้รับห่อขนม -2 อัน เราบวกลบเข้ากับกำไรของเดนิส และได้รับกำไรของแมทวีย์ คำตอบของเราสามารถเขียนเป็นนิพจน์เดียวได้
−(−3 + 5) = −2.
ทุกอย่างเรียบง่ายที่นี่ แต่ขอแก้ไขคำชี้แจงปัญหาเล็กน้อย ก่อนอื่นให้เดนิสมอบห่อขนม Matvey 5 อันก่อน จากนั้นจึงนำห่อขนม 3 อันไปจากเขา คำถามก็คือ สุดท้ายแล้ว Matvey ได้รับกระดาษห่อขนมกี่ห่อ?
ก่อนอื่น มาคำนวณ "กำไร" ของเดนิสกันก่อน:
−5 + 3 = −2.
ซึ่งหมายความว่า Matvey ได้รับห่อขนม 2 ห่อ แต่ตอนนี้เราจะเขียนการตัดสินใจของเราเป็นสำนวนเดียวได้อย่างไร? คุณจะบวกอะไรเข้ากับจำนวนลบ −2 เพื่อให้ได้จำนวนบวก 2? ปรากฎว่าคราวนี้เราต้องกำหนดเครื่องหมายลบ นักคณิตศาสตร์ชอบความสม่ำเสมอมาก พวกเขามุ่งมั่นที่จะให้แน่ใจว่าวิธีแก้ไขปัญหาที่คล้ายกันนั้นเขียนขึ้นในรูปแบบของสำนวนที่คล้ายคลึงกัน ใน ในกรณีนี้วิธีแก้ปัญหามีลักษณะดังนี้:
−(−5 + 3) = −(−2) = +2.
นักคณิตศาสตร์เห็นด้วยดังนี้: หากคุณบวกลบเข้ากับจำนวนบวก มันก็จะกลายเป็นค่าลบ และถ้าคุณบวกลบเข้ากับจำนวนลบ มันก็จะกลายเป็นค่าบวก นี่เป็นตรรกะมาก ท้ายที่สุดแล้ว การลงลบสองขั้นก็เหมือนกับการขึ้นบวกสองขั้น ดังนั้น,
−(+2) = −2;
−(−2) = +2.
เพื่อให้ภาพสมบูรณ์เรายังทราบด้วยว่า
+(+2) = +2;
+(−2) = −2.
นี่ทำให้เรามีโอกาสได้มองสิ่งที่คุ้นเคยมานานแล้ว ให้การแสดงออกได้รับ
ความหมายของรายการนี้สามารถจินตนาการได้หลายวิธี ในทางเก่า คุณสามารถสันนิษฐานได้ว่าจำนวนบวก +3 ถูกลบออกจากจำนวนบวก +5:
ในกรณีนี้เรียกว่า +5 ลดได้, +3 - หักลดหย่อนได้และนิพจน์ทั้งหมดก็คือ ความแตกต่าง- นี่คือสิ่งที่พวกเขาสอนในโรงเรียน อย่างไรก็ตามคำว่า "ลด" และ "ลบ" จะไม่ใช้ทุกที่ยกเว้นที่โรงเรียนและสามารถลืมได้หลังจากรอบชิงชนะเลิศ ทดสอบงาน- ในรายการเดียวกันนี้ เราสามารถพูดได้ว่าจำนวนลบ −3 บวกกับจำนวนบวก +5:
เรียกตัวเลข +5 และ −3 เงื่อนไขและนิพจน์ทั้งหมดก็คือ จำนวน- ผลรวมนี้มีเพียงสองพจน์ แต่โดยทั่วไปผลรวมสามารถประกอบด้วยพจน์ได้มากเท่าที่คุณต้องการ ในทำนองเดียวกันการแสดงออก
สิทธิที่เท่ากันสามารถถือเป็นผลรวมของจำนวนบวกสองตัวได้:
และเป็นความแตกต่างระหว่างจำนวนบวกและลบ:
(+5) − (−3).
หลังจากที่เราคุ้นเคยกับจำนวนเต็มแล้ว เราจำเป็นต้องชี้แจงกฎการเปิดวงเล็บให้ชัดเจนยิ่งขึ้น หากมีเครื่องหมาย "+" ที่ด้านหน้าวงเล็บ วงเล็บดังกล่าวก็สามารถลบออกได้อย่างง่ายดาย และตัวเลขทั้งหมดในวงเล็บจะยังคงมีเครื่องหมายอยู่ เช่น:
+(+2) = +2;
+(−2) = −2;
+(−3 + 5) = −3 + 5;
+(−3 − 5) = −3 − 5;
+(5 − 3) = 5 − 3
และอื่น ๆ
หากมีเครื่องหมาย "-" อยู่ที่ด้านหน้าวงเล็บ เมื่อลบเครื่องหมายวงเล็บ เราจะต้องเปลี่ยนเครื่องหมายของตัวเลขทั้งหมดในนั้นด้วย:
−(+2) = −2;
−(−2) = +2;
−(−3 + 5) = +3 − 5 = 3 − 5;
−(−3 − 5) = +3 + 5 = 3 + 5;
−(5 − 3) = −(+5 − 3) = −5 + 3;
และอื่น ๆ
ในขณะเดียวกันก็ควรคำนึงถึงปัญหาเกี่ยวกับการแลกเปลี่ยนห่อขนมระหว่างเดนิสและแมทวีย์ ตัวอย่างเช่น สามารถรับบรรทัดสุดท้ายได้ดังนี้ เราเชื่อว่าเดนิสนำห่อขนมไป 5 ห่อจาก Matvey ในตอนแรก และอีก -3 ห่อ โดยรวมแล้ว เดนิสได้รับกระดาษห่อขนม 5 − 3 ชิ้น และแมทวีย์ได้รับกระดาษห่อขนมจำนวนเท่ากัน แต่มีเครื่องหมายตรงกันข้าม นั่นคือ −(5 − 3) กระดาษห่อขนม แต่ปัญหาเดียวกันนี้สามารถแก้ไขได้ในอีกทางหนึ่ง โดยจำไว้ว่าทุกครั้งที่เดนิสได้รับ แมทวีย์ก็จะให้ ซึ่งหมายความว่าในตอนแรก Matvey ได้รับกระดาษห่อขนม −5 ชิ้น และจากนั้นอีก +3 ซึ่งท้ายที่สุดจะให้ −5 + 3
เช่นเดียวกับจำนวนธรรมชาติ จำนวนเต็มสามารถนำมาเปรียบเทียบกันได้ ตัวอย่างเช่น ให้เราถามคำถาม: จำนวนใดมากกว่า: −3 หรือ −1? ลองดูที่บันไดที่มีจำนวนเต็ม แล้วจะชัดเจนทันทีว่า −1 มากกว่า −3 และดังนั้น −3 จึงน้อยกว่า −1:
−1 > −3;
−3 < −1.
ทีนี้มาชี้แจงกันดีกว่า: −1 มากกว่า −3 มีค่าเท่าไร? กล่าวอีกนัยหนึ่ง คุณต้องปีนขึ้นไปกี่ขั้นเพื่อย้ายจากขั้น −3 ไปยังขั้น −1 คำตอบสำหรับคำถามนี้สามารถเขียนเป็นความแตกต่างระหว่างตัวเลข −1 และ −3:
− 1 − (−3) = −1 + 3 = 3 − 1 = 2.
กระโดดขึ้นบันไดก็ง่ายที่จะตรวจสอบว่าเป็นเช่นนั้น นี่เป็นอีกคำถามที่น่าสนใจ: เลข 3 มากกว่าเลข 5 มากแค่ไหน? หรือสิ่งเดียวกัน: คุณต้องปีนขึ้นไปกี่ขั้นเพื่อย้ายจากขั้นที่ 5 ไปขั้นที่ 3? จนกระทั่งเมื่อไม่นานมานี้ คำถามนี้คงทำให้เรางง แต่ตอนนี้เราสามารถเขียนคำตอบได้อย่างง่ายดาย:
3 − 5 = − 2.
อันที่จริง หากเราอยู่ในขั้นตอนที่ 5 และขึ้นไปอีก -2 ขั้นตอน เราก็จะจบลงที่ขั้นตอนที่ 3 พอดี
งาน
2.3.1. วลีต่อไปนี้มีความหมายว่าอย่างไร?
เดนิสมอบลูกอมให้พ่อลบสามลูก
Matvey มีอายุมากกว่าเดนิสลบสองปี
ในการไปที่อพาร์ทเมนต์ของเรา คุณต้องลงไปชั้นล่างลบสองชั้น
2.3.2. วลีดังกล่าวสมเหตุสมผลหรือไม่?
เดนิสมีลูกอมลบสามลูก
วัวสองตัวกำลังเล็มหญ้าอยู่ในทุ่งหญ้า
ความคิดเห็นปัญหานี้ไม่มีวิธีแก้ไขเฉพาะ แน่นอนว่าจะไม่ใช่เรื่องผิดที่จะกล่าวว่าข้อความเหล่านี้ไม่มีความหมาย และในขณะเดียวกันก็สามารถให้ความหมายได้ชัดเจนมาก สมมติว่าเดนิสมีกล่องขนาดใหญ่ที่เต็มไปด้วยขนมหวาน แต่ไม่นับรวมสิ่งที่อยู่ในกล่องนี้ หรือสมมติว่าวัวสองตัวจากฝูงไม่ได้ออกไปกินหญ้าในทุ่งหญ้า แต่ด้วยเหตุผลบางอย่างยังคงอยู่ในโรงนา โปรดทราบว่าแม้แต่วลีที่คุ้นเคยที่สุดก็อาจไม่ชัดเจน:
เดนิสมีลูกอมสามลูก
ข้อความนี้ไม่ได้ยกเว้นความเป็นไปได้ที่เดนิสมีกล่องขนมขนาดใหญ่ซ่อนอยู่ที่อื่น แต่ขนมเหล่านั้นก็เงียบไป ในทำนองเดียวกันเมื่อฉันพูดว่า: "ฉันมีห้ารูเบิล" ฉันไม่ได้หมายความว่านี่คือโชคลาภทั้งหมดของฉัน
2.3.3. ตั๊กแตนกระโดดขึ้นบันได โดยเริ่มจากชั้นที่อพาร์ตเมนต์ของเดนิสตั้งอยู่ ขั้นแรกเขากระโดดลง 2 ก้าว จากนั้นขึ้น 5 ก้าว และสุดท้ายลง 7 ก้าว ตั๊กแตนเดินไปได้กี่ก้าวและไปในทิศทางใด?
2.3.4. ค้นหาความหมายของสำนวน:
− 6 + 10;
− 28 + 76;
ฯลฯ
− 6 + 10 = 10 − 6 = 4.
2.3.5. ค้นหาความหมายของสำนวน:
8 − 20;
34 − 98;
ฯลฯ
8 − 20 = − (20 − 8) = − 12.
2.3.6. ค้นหาความหมายของสำนวน:
− 4 − 13;
− 48 − 53;
ฯลฯ
− 4 − 13 = − (4 + 13) = − 17.
2.3.7. สำหรับนิพจน์ต่อไปนี้ ให้ค้นหาค่าโดยคำนวณตามลำดับที่ระบุในวงเล็บ จากนั้นเปิดวงเล็บและตรวจสอบให้แน่ใจว่าความหมายของสำนวนยังคงเหมือนเดิม สร้างปัญหาเกี่ยวกับลูกอมที่สามารถแก้ไขได้ด้วยวิธีนี้
25 − (−10 + 4);
25 + (− 4 + 10);
ฯลฯ
25 − (− 10 + 4) = 25 − (−(10 − 4)) = 25 − (−6) = 25 + 6 = 31.
25 − (− 10 + 4) = 25 + 10 − 4 = 35 − 4 = 31.
“เดนิสมีลูกอม 25 อัน เขาให้ลูกอมกับพ่อลบสิบลูก และลูกอมแมทวีย์ให้สี่ลูก เขามีลูกอมกี่อัน?
