ในบทความนี้เราจะดูหัวข้อการคูณตัวเลขโดยละเอียด
การคูณตัวเลขมีหลายวิธีหรือเทคนิค ฉันจะพยายามอธิบายพวกเขา ขั้นแรก เราจะแบ่งออกเป็นสองส่วนและอธิบายกรณีเหล่านี้
1) การคูณตัวเลขสองหลัก สามารถแยกแยะวิธีการได้หลายวิธีขึ้นอยู่กับประเภทของตัวเลข โดยทั่วไป สำหรับการคูณตัวเลขสองหลัก จะมีประโยชน์มากที่จะทราบตารางสูตรคูณสำหรับตัวเลขไม่เกิน 20 (โดยปกติในโรงเรียนจะสอนไม่เกิน 10 และหยุด) ฉันแนะนำให้เรียนรู้ตารางมากถึง 20 จากนั้นหากคุณต้องการให้จำตารางสูตรคูณต่อไปได้ถึง 100 ซึ่งจะช่วยในการคูณตัวเลขสามและสี่หลัก
2) คุณสามารถดูข้อมูลเฉพาะเจาะจงในแหล่งข้อมูลต่างๆ ได้ ตัวเลขที่แตกต่างกัน- เริ่มต้นจากการคูณซ้ำ ๆ ด้วย 10 จนถึงการคูณด้วย 75 บางแหล่งให้การคูณด้วยค่าเฉพาะบางค่า ตัวเลขสามหลัก- ซึ่งจะรวมถึงการคูณด้วยตัวเลขหลักเดียวด้วย
ฉันเลือกวิธีการขึ้นอยู่กับตัวเลข อย่าเพิ่งรีบคูณ ตัดสินใจเลือกวิธีก่อน แล้วจึงรีบคูณโดยใช้วิธีที่เลือก การเลือกวิธีการใช้เวลาเสี้ยววินาที แต่การเลือกมากที่สุด วิธีการง่ายๆช่วยประหยัดเวลาและความพยายามมากขึ้นอย่างมาก
ฉันไม่ได้อ้างเลยว่าฉันเป็นซุปเปอร์เครื่องคิดเลข ฉันเพิ่งมีเครื่องคิดเลขตอนเกรด 11 และก่อนที่จะซื้อมัน ฉันสามารถคำนวณในหัวได้อย่างง่ายดาย - และถ้าฉันมีกระดาษอยู่ในมือล่ะก็.. . ตอนนี้สำหรับฉันมันเหมือนกับการค้นพบใหม่ - ฉันตัดสินใจแบ่งปันวิธีการกับคุณและจดจำสิ่งที่ลืมไปนาน
1) การคูณตัวเลขสองหลัก
ก) วิธีกากบาทเหมาะสำหรับการคูณตัวเลขสองหลัก นี่เป็นวิธีที่พบบ่อยที่สุด ฉันจะแสดงให้คุณดู ตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจง- จากนั้นเราจะได้กฎทั่วไป
ตัวอย่างที่ 1 คุณต้องมี 27*96
ลองนึกภาพ 27*96=2*9*100+(2*6+7*9)*10+7*6=1800+750+42=2550+42=2592
ตัวอย่างที่ 2 คุณต้องมี 39*78 39*78=3*7*100+(3*8+9*7)*10+9*8=2100+870+72=2970+72=3042
ฉันคิดว่านั่นก็เพียงพอแล้ว ด้วยการคูณปกติ (ในคอลัมน์) คุณจะทำสิ่งเดียวกัน - เพียงเรียงลำดับอื่น: “คุณคูณ 27*6 นั่นคือคูณ 6*7+20*6=6*7+2*6*10 เขียนลงในบรรทัดเดียวแล้วคูณ 27 *90=(9*7*10+20*9)*10=(9*7*10+2*9*10)*10 - เนื่องจากความจริงที่ว่าตัวเลขคือ อีก 1 อัน (คูณด้วย 10) คุณเขียนจากออฟเซ็ตได้แล้ว
27*96=(20+7)*(90+6)=20*90+7*90+20*6+7*6=2*9*100+7*9*10+2*6*10+7*6=2*9*100+(7*9+2*6)*10+7*6 ".
วิธีนี้ไม่ค่อยมีให้เห็นในโรงเรียนเพราะอธิบายได้ยากและไม่ใช่เด็กทุกคนจะเข้าใจ แต่อย่างที่คุณเห็น การคูณด้วยปากจะง่ายกว่า ที่นี่คุณจะเห็นว่ามีการใช้สูตร (a+b)*(c+d) และลักษณะเฉพาะของระบบเลขฐานสิบ ฝึกฝนแล้วคุณจะชินกับมัน
ดังนั้นกฎ: หากต้องการคูณตัวเลขสองหลักตัวหนึ่งด้วยตัวเลขสองหลักตัวอื่น:
1) คูณเลขสิบกันเองคูณด้วย 100
2) คูณตัวเลข "นอก" ของตัวเลขด้วยกันเป็นคู่ (ขวาและซ้าย) และคูณตัวเลขภายในด้วยกันเมื่อเขียนเป็นบรรทัด เพิ่มผลลัพธ์แล้วคูณด้วย 10 (เมื่อเขียนในคอลัมน์ จะคูณด้วยเครื่องหมายกากบาท: หน่วยของตัวเลขหนึ่งด้วยสิบและในทางกลับกัน ผลลัพธ์จะถูกบวกและคูณด้วย 10)
3) คูณตัวเลขของหน่วย
4) เพิ่ม 3 ผลลัพธ์: 1)+2)+3)
จริงๆ แล้ว ไม่มีการคูณแบบคู่อื่นๆ รวมกัน (มีเพียง 4 ตัวเท่านั้น) สำหรับตัวเลขสองหลัก แต่คุณสามารถสรุปได้หลายวิธี นี่คือสาเหตุที่วิธีการเขียนวิธีการคูณเปลี่ยนไป ฉันขอเตือนคุณว่าที่โรงเรียนพวกเขาสอนเพียงวิธีเดียวเท่านั้น (ขอเรียกว่าวิธี "ติ๊ก") เมื่อคูณตัวเลขตามลำดับ ในวิธี "กากบาท" ที่เสนอ การคูณและการบวกจะสลับกัน แต่จะบวกตัวเลขที่ "ง่ายกว่า" เข้าไปด้วย วิธี "กาเครื่องหมาย" ซึ่งสอนในโรงเรียนเป็นวิธีที่สะดวกที่สุดสำหรับ "การเรียนรู้" ไม่ว่าลูกจะเติบโตอย่างรวดเร็วและสะดวกหรือไม่ก็ตาม ก็ไม่เป็นปัญหาสำหรับใครเลย เห็นด้วย มีเพียงไม่กี่คนที่เข้าใจวิธีการข้างต้นในครั้งแรก หลายคนอ่านเร็ว ไม่เข้าใจอะไรเลย และ... ทวีคูณต่อไปตามที่ได้รับการสอน เหตุใดฉันจึงเรียกวิธีหนึ่งว่าวิธี "กากบาท" และวิธี "ทำเครื่องหมาย" อีกวิธีหนึ่งจะชัดเจนจากตัวเลข
b) การคูณตัวเลขของแบบฟอร์ม ( 10x+ก)*(10x+b) โดยที่ x คือจำนวนสิบเท่ากัน และ a+b=10 (1) เช่น 51*59; 42*48; 83*87; 94*96, 65*65, 115*115. นั่นคือ คุณจะเห็นว่าสิบของพวกเขาเท่ากัน และผลรวมของพวกมันให้ 10
กฎ: ในการคูณตัวเลขสองตัวในรูปแบบ (1) จำเป็นต้องคูณจำนวนสิบ X ด้วยตัวเลขที่มากกว่า 1 - นี่คือ (X+1) และทางด้านขวากำหนดผลลัพธ์ของการคูณหน่วย ในรูปของตัวเลขสองหลัก
เราจำรูปแบบนั้น (1) ตัวเลขตรงตามเงื่อนไขต่อไปนี้: จำนวนสิบเท่ากัน หลักของตัวเลขสองตัวรวมกันได้ 10
ตัวอย่างที่ 3. 51*59=? เราจะเห็นว่าตัวเลขเป็นไปตาม (1) 5*6 (สุดท้ายแล้ว 5+1=6), 5*6=30 ถึง 30 ทางด้านขวาเราเขียน 09=1*9 (เรากำหนดไม่ใช่ 9 แต่เป็น 09) ผลลัพธ์ 3009=51*59
ตัวอย่างที่ 4. 42*48=? 4*5=20 และ 2*8=16 ผลลัพธ์ 2016=42*48
ตัวอย่างที่ 5. 25*25=? 2*3=6 และ 5*5=25 ผลลัพธ์ 625 ดังที่คุณเห็นวิธีการคูณ 15*15,25*25 เป็นต้น (หรือการยกกำลังสองของตัวเลขในรูปแบบ ก5*ก5) นี่เป็นเพียงกรณีพิเศษของวิธีที่อธิบายไว้ข้างต้น - 1b) ซึ่งจะเป็นกรณีพิเศษยิ่งกว่านั้นอีก
หมายเหตุ ตอนแรกฉันเขียนว่า a=1...9 แต่นี่ไม่ถูกต้องทั้งหมด คุณสามารถคูณ 372*378 ได้ (จำนวนหลักสิบคือ 37) วิธีการนี้จะใช้ได้กับกรณีดังกล่าวด้วย 37*38=1406 และ 2*8=16 ผลรวม 140616=37*38 ตรวจสอบออก แน่นอนว่ากฎการคูณภายใต้ b) สามารถพิสูจน์ได้ทางคณิตศาสตร์อย่างเคร่งครัด แต่ตอนนี้ฉันไม่มีเวลาสำหรับเรื่องนั้น ใช้คำพูดของฉันตอนนี้หรือพิสูจน์ด้วยตัวคุณเอง ดีกว่าตอนนี้ฉันจะเขียนกฎอื่นๆ ที่อยู่ในหัวของฉัน
พบเวลาเขียนหลักฐาน
ให้ตัวประกอบแรกเป็น 10x+a ตัวประกอบที่สองเป็น 10x+b โดยที่ a+b=10 x จำนวนสิบ แล้ว
(10x+a)*(10x+b)=100x*x+10xa+10xb+ab=10x*(10x+a+b)+ab= =10x*(10x+10)+ab=10x*10(x +1)+ab=x*(x+1)*100+ab จากตรงนี้ เราจะเห็นว่ากฎเขียนทางคณิตศาสตร์ซึ่งเขียนด้วยคำพูด
c) การคูณตัวเลขในรูปแบบ 48 * 52; 37*43, 64*56. เหล่านั้น. การคูณตัวเลขที่เว้นระยะห่างจาก “ฐาน” ด้วยจำนวนหน่วยเท่ากัน สำหรับตัวเลขดังกล่าว สามารถใช้สูตรง่ายๆ ได้ (a+b)*(a-b)=(a-b)*(a+b)=ก 2 -ข 2
ตัวอย่างที่ 6 48*52=(50-2)(50+2)=2500-4=2496
ตัวอย่างที่ 7 37*43=(40-3)*(40+3)=1600-9=1591
ง) การคูณ ตัวเลขที่เหมือนกัน- กำลังสอง สำหรับตัวเลขบางจำนวน สะดวกในการใช้สูตรทวินามของนิวตัน: (a±b) 2 =a 2 ±2*a*b+b 2
ตัวอย่างที่ 8 38*38=(40-2)*(40-2)=1600-2*40*2+4=1600-160+4=1444
ตัวอย่างที่ 9 41*41=(40+1)*(40+1)=1600+2*40*1+1=1681
ง) การคูณตัวเลขสองตัวที่ลงท้ายด้วย 5 (จำนวนหลักสิบของตัวประกอบทั้งสองต่างกันด้วย 1)
ลองดูตัวอย่างบางส่วน: 15*25=375; 25*35=875; 35*45=1575; 45*55=2475 อย่างที่คุณเห็น ผลลัพธ์ของการคูณดังกล่าวจะสิ้นสุดด้วย 75 เสมอ การคำนวณจะทำในลักษณะเดียวกัน -1b) โดยบวก 75 ทางด้านขวาของผลลัพธ์: จำนวนสิบที่น้อยกว่าคือ คูณด้วยตัวเลขที่เกิดจากจำนวนสิบของตัวประกอบที่สองบวกด้วย 1 ทางด้านขวาของสิ่งนี้เราบวก 75 งาน
ตัวอย่างที่ 10 25*35 - - - 3+1=4 (หากจำนวนที่มากกว่าเราบวก 1 เข้ากับจำนวนสิบ) 2*4=8 บวก 75 ผลลัพธ์คือ 875 ในทำนองเดียวกัน 15*25=? 2+1=3; 1*3=3 15*25=375.
ความสามารถในการนับจำนวนในหัวของคุณได้ทันทีสามารถกลายเป็นเครื่องช่วยอันล้ำค่าในการทำงานและในชีวิตที่เร่งรีบของคนสมัยใหม่ การคำนวณที่แม่นยำโดยไม่ต้องใช้อุปกรณ์พิเศษช่วยประหยัดเวลาได้อย่างมากช่วยให้คุณฝึกความจำได้อย่างต่อเนื่องและซ่อนไว้ทำให้เกิดความชื่นชมในหมู่ผู้ที่ไม่ได้มีความสามารถดังกล่าว
วิธีคูณอย่างรวดเร็ว ตัวเลขใหญ่จะเชี่ยวชาญทักษะที่มีประโยชน์เช่นนี้ได้อย่างไร? คนส่วนใหญ่พบว่าเป็นการยากที่จะคูณตัวเลขสองหลักด้วยตัวเลขหลักเดียวด้วยวาจา และไม่มีอะไรจะพูดเกี่ยวกับการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อน แต่หากต้องการก็สามารถพัฒนาความสามารถที่มีอยู่ในตัวทุกคนได้ การฝึกอบรมอย่างสม่ำเสมอ ความพยายามเพียงเล็กน้อย และการใช้เทคนิคที่มีประสิทธิภาพซึ่งพัฒนาโดยนักวิทยาศาสตร์จะช่วยให้คุณได้รับผลลัพธ์ที่น่าอัศจรรย์
อะไรจะช่วยให้คุณเรียนรู้ได้เร็ว?
การเข้าถึงความสูงของเด็กอัจฉริยะนั้นค่อนข้างเป็นไปได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าคุณใช้ความสามารถที่ได้รับจากธรรมชาติอย่างชาญฉลาด
- ไม่เลวเลยถ้าคุณได้รับพร การคิดเชิงตรรกะสมาธิและความสามารถในการระบุปัจจัยสำคัญ
- การเริ่มต้นที่ดีคือความรู้ วิธีที่มีประสิทธิภาพการบวกและการลบ ความเข้าใจอัลกอริธึม
- คุณภาพของการเรียนรู้ได้รับอิทธิพลจากความสามารถในการฝึกความจำและความสนใจในแต่ละวัน ทำให้งานมีความซับซ้อนมากขึ้น
วิธีที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดในการเรียนรู้วิธีคูณตัวเลขสองหลักในหัวของคุณให้เร็วที่สุดคืออะไร?
การเลือกวิธีการแบบดั้งเดิม
วิธีการคูณตัวเลขสองหลักที่ได้รับการพิสูจน์มานานหลายทศวรรษจะไม่สูญเสียความเกี่ยวข้อง เทคนิคที่ง่ายที่สุดช่วยให้เด็กนักเรียนธรรมดาหลายล้านคน นักศึกษาจากมหาวิทยาลัยเฉพาะทาง และสถานศึกษา รวมถึงผู้ที่มีส่วนร่วมในการพัฒนาตนเอง สามารถพัฒนาทักษะการใช้คอมพิวเตอร์ของตนได้
การคูณโดยใช้การขยายจำนวน
วิธีที่ง่ายที่สุดในการเรียนรู้การคูณเลขจำนวนมากในหัวของคุณอย่างรวดเร็วคือการคูณสิบและหน่วย ขั้นแรกให้คูณเลขหลักสิบกับหลักสิบสลับกัน ตัวเลขสี่ตัวที่ได้รับจะถูกรวมเข้าด้วยกัน
หากต้องการใช้วิธีนี้ สิ่งสำคัญคือต้องจำผลลัพธ์ของการคูณและเพิ่มเข้าไปในหัวได้
ตัวอย่างเช่น หากต้องการคูณ 38 ด้วย 57 คุณต้องมี:
- แยกตัวประกอบตัวเลขเข้าไป (30+8)*(50+7) ;
- 30*50 = 1500 – จำผลลัพธ์;
- 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 - จดจำ;
- (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166
โดยธรรมชาติแล้ว คุณจำเป็นต้องมีความรู้ที่เป็นเลิศเกี่ยวกับตารางสูตรคูณ เนื่องจากคุณจะไม่สามารถคูณเลขในหัวของคุณอย่างรวดเร็วด้วยวิธีนี้ได้หากไม่มีทักษะที่เหมาะสม
คูณด้วยคอลัมน์ในใจ
หลายๆ คนใช้การแสดงภาพของการคูณเรียงเป็นแนวตามปกติในการคำนวณ วิธีนี้เหมาะสำหรับผู้ที่สามารถจำตัวเลขเสริมได้เป็นเวลานานและดำเนินการทางคณิตศาสตร์ด้วย แต่กระบวนการจะง่ายขึ้นมากหากคุณเรียนรู้วิธีคูณตัวเลขสองหลักด้วยตัวเลขหลักเดียวอย่างรวดเร็ว หากต้องการคูณ 47*81 คุณต้องมี:
- 47*1 = 47 - จดจำ;
- 47*8 = 376 - จดจำ;
- 376*10 + 47 = 3807.
การพูดออกมาดังๆ พร้อมกับสรุปไว้ในหัวจะช่วยให้คุณจำผลลัพธ์ระดับกลางได้ แม้ว่าการคำนวณทางจิตจะยากลำบาก แต่หลังจากฝึกฝนไปสักระยะ วิธีนี้ก็จะกลายเป็นวิธีที่คุณชื่นชอบ
วิธีการคูณข้างต้นเป็นวิธีการสากล แต่การรู้อัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพมากขึ้นสำหรับตัวเลขบางตัวจะช่วยลดจำนวนการคำนวณได้อย่างมาก
คูณด้วย 11
นี่อาจเป็นวิธีที่ง่ายที่สุดที่ใช้ในการคูณตัวเลขสองหลักด้วย 11
การแทรกผลรวมระหว่างตัวเลขของตัวคูณก็เพียงพอแล้ว:
13*11 = 1(1+3)3 = 143
หากตัวเลขในวงเล็บมากกว่า 10 จะมีการเพิ่มหนึ่งตัวในหลักแรก และ 10 จะถูกลบออกจากจำนวนในวงเล็บ
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308
การคูณเลขจำนวนมาก
สะดวกมากที่จะคูณตัวเลขที่ใกล้กับ 100 โดยการแยกพวกมันออกเป็นส่วนประกอบต่างๆ เช่น คุณต้องคูณ 87 ด้วย 91
- แต่ละตัวเลขจะต้องแสดงเป็นผลต่างระหว่าง 100 และอีก 1 หมายเลข:
(100 — 13)*(100 — 9)
คำตอบจะประกอบด้วยตัวเลขสี่หลัก โดยสองตัวแรกคือความแตกต่างระหว่างตัวประกอบแรกและตัวที่ถูกลบออกจากวงเล็บสอง หรือในทางกลับกัน คือความแตกต่างระหว่างตัวประกอบที่สองกับตัวที่ลบออกจากวงเล็บแรก
87 – 9 = 78
91 – 13 = 78 - คำตอบสองหลักที่สองเป็นผลจากการคูณค่าที่ลบออกจากสองวงเล็บ
13*9 = 144
- ผลลัพธ์คือตัวเลข 78 และ 144 หากเมื่อเขียนผลลัพธ์สุดท้ายแล้วได้ตัวเลข 5 หลัก ระบบจะรวมตัวเลขที่สองและสามเข้าด้วยกัน
ผลลัพธ์: 87*91 = 7944 .
เหล่านี้มากที่สุด วิธีง่ายๆการคูณ หลังจากใช้งานซ้ำแล้วซ้ำอีก โดยนำการคำนวณไปสู่ระบบอัตโนมัติ คุณสามารถเชี่ยวชาญเทคนิคที่ซับซ้อนมากขึ้นได้ และหลังจากนั้นไม่นาน ปัญหาการคูณตัวเลขสองหลักอย่างรวดเร็วจะไม่ทำให้คุณกังวลอีกต่อไป และความจำและตรรกะของคุณจะดีขึ้นอย่างมาก
พบข้อผิดพลาด? เลือกและคลิก ซ้าย Ctrl + เข้า.
ระดับความยาก: ง่าย
1 ขั้นตอน
กรณีที่ง่ายที่สุดคือเมื่อคุณต้องคูณตัวเลขหลักเดียวด้วยตัวเลขสองหลัก ตัวอย่างเช่น 8 และ 23 ลองแยกเลข 23 ออกเป็นสิบและหน่วยซึ่งประกอบด้วย 20 และ 3 คูณตัวเลขแต่ละตัวด้วย 8 ผลลัพธ์คือ 8*20=160, 8*3=24 ทีนี้ลองเพิ่มผลลัพธ์ทั้งสองนี้: 160+24=184 มันง่ายมาก คุณเพียงแค่ต้องฝึกฝน
ขั้นตอนที่ 2
ตอนนี้เรามาทำให้งานซับซ้อนขึ้น เราจะคูณตัวเลขสองหลักสองตัว ตัวอย่างเช่น เราคูณ 21 ด้วย 47 เรายังใช้วิธีการแยกย่อยตัวเลขอีกด้วย คุณเพียงแค่ต้องตัดสินใจว่าหมายเลขใดที่จะย่อยสลายได้สะดวกกว่า การคูณตัวเลขด้วยจำนวนน้อยจะสะดวกกว่าเสมอ ดังนั้น ลองแยก 21 ออกเป็น 20 และ 1 คูณ 47*20 และ 47*1 ผลลัพธ์ก็คือ 47*20=940 และ 47*1=47 บวก 940+47=987
ขั้นตอนที่ 3
เพื่อตอกย้ำสิ่งนี้ เรามาคูณกันตั้งแต่แรกเห็น จำนวนเชิงซ้อน 99*63. ในกรณีนี้ควรขยายจำนวนใด จะดีกว่าถ้าแยก 63 ที่เล็กกว่าออกเป็น 60 และ 3 คูณ 99*60 และ 99*3 แต่การคูณ 99 ด้วย 60 และ 99 ด้วย 3 ก็ไม่ใช่เรื่องง่ายเช่นกัน ลองดูว่า 60 คือ 20+20+20 ลองคูณ 99*20 กัน. ในหัวของคุณมันก็แค่ 99*20=1980 นั่นคือ 99*60=1980+1980+1980 และการบวกเลขสามตัวนี้ก็ไม่ใช่เรื่องง่ายเช่นกัน และถ้าเป็นเช่นนั้น 99*60=(2000-20) + (2000-20) + (2000-20)=6000-60=5940 ฉันแทนที่หมายเลข 1980 ด้วย (2000-20) จำเลข 5940 ไว้ ทีนี้ลองคูณ 99 ด้วย 3 เราจะเห็นว่า 99*3=99+99+99 และถ้าเป็นเช่นนั้น 99*3=(100-1)(100-1)=300-3=297 นั่นคือตอนนี้เรามีตัวเลขสองตัวคือ 5940 และ 297 ซึ่งจะต้องเพิ่ม เริ่มกันเลย 5940+297=5940+(300-3)=6240-3=6237
ดังนั้น 99*63=6237
- สิ่งที่สำคัญที่สุดคือการฝึกฝน ฝึกฝนและใช้ทักษะของคุณในชีวิต
วัสดุเพิ่มเติม
เรียนผู้ใช้ อย่าลืมแสดงความคิดเห็น บทวิจารณ์ และความปรารถนาของคุณ วัสดุทั้งหมดได้รับการตรวจสอบโดยโปรแกรมป้องกันไวรัส
เครื่องช่วยการศึกษาและเครื่องจำลองในร้านค้าออนไลน์ Integral สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 4
เครื่องจำลองสำหรับตำราเรียนโดย L.G. Peterson Simulator สำหรับตำราเรียน M.I. โมโร
การคูณตัวเลขหลายหลักด้วยตัวเลขหลักเดียว
1. เขียนประโยคที่กำหนดในรูปของนิพจน์ตัวเลขแล้วแก้โจทย์เหล่านั้น
1.1. คูณเลข 67 ด้วยเลข 4
1.2. คูณตัวเลข 248 ด้วยหมายเลข 9
1.3. คูณตัวเลข 482 และ 7
2. แก้ตัวอย่าง
การแก้ปัญหาคำที่เกี่ยวข้องกับการคูณเลขหลักเดียวด้วยเลขหลายหลัก
1. พ่อเก็บมันฝรั่งแล้วใส่ถุง ถุงแต่ละถุงบรรจุมันฝรั่งได้ 35 กิโลกรัม พ่อเก็บเกี่ยวมันฝรั่งได้กี่กิโลกรัมถ้าปลูกได้ 9 ถุง?
2. อัตราค่าไฟฟ้าคือ 4 รูเบิล 10 kopeck ต่อกิโลวัตต์ ถ้าใช้ทั้งหมด 8 กิโลวัตต์ ต้องจ่ายเท่าไร?
3. สำหรับปีการศึกษาใหม่ มีการซื้อ 9 รายการ ดินสอง่ายๆ 2 รูเบิล 10 โกเปคต่อดินสอ สมุดบันทึก 18 เล่ม ราคา 5 รูเบิลต่อเล่ม และหนังสือ 12 เล่ม ราคา 80 รูเบิลต่อเล่ม ใช้เงินไปเท่าไรในการซื้อทั้งหมด?
4. เพื่อเข้าร่วมการแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิกของโรงเรียน เด็กนักเรียนทุกคนจะถูกแบ่งออกเป็นกลุ่มเท่าๆ กัน นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 แบ่งออกเป็น 4 กลุ่ม กลุ่มละ 17 คน นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 แบ่งออกเป็น 6 กลุ่ม กลุ่มละ 12 คน และนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 แบ่งออกเป็น 5 กลุ่ม กลุ่มละ 15 คน มีนักเรียนกี่คนในชั้นประถมศึกษาปีที่ 2, 3 และ 4? มีนักเรียนทั้งหมดกี่คนที่เข้าร่วมการแข่งขันกีฬาโอลิมปิก?
5. ทหารเข้าร่วมขบวนพาเหรดเฉลิมพระเกียรติ 9 พ.ค. พวกเขาเรียงกันเป็น 5 กลุ่ม กลุ่มละ 12 อันดับในแต่ละกลุ่ม ในกลุ่มมีทหารกี่คนถ้ามีทหาร 8 คนในแถว? มีทหารเข้าร่วมขบวนพาเหรดกี่คน?
การคูณตัวเลขหลายหลักด้วยตัวเลขสองหลัก
1. แก้ตัวอย่าง
| 470 * 53 = | 357 * 49 = | 214 * 22 = | 693 * 24 = |
| 453 * 33 = | 285 * 73 = | 204 * 76 = | 349 * 35 = |
| 517 * 44 = | 614 * 28 = | 854 * 25 = | 949 * 15 = |
2.1. คูณตัวเลข 675 ด้วยหมายเลข 46
2.2. คูณตัวเลข 688 ด้วยหมายเลข 95
2.3. คูณตัวเลข 832 และ 48
การแก้ปัญหาคำที่เกี่ยวข้องกับการคูณตัวเลขหลายหลักด้วยตัวเลขสองหลัก
1.โรงงานตัดเย็บเสื้อผ้าเด็ก ตลอดระยะเวลาหนึ่งเดือน เธอส่งถุงเท้าเด็ก 26 ตู้ เสื้อ 53 ตู้ และหมวกเด็ก 28 ตู้ไปยังร้านค้า โรงงานเย็บถุงเท้า เสื้อเชิ้ต และหมวกทั้งหมดกี่เส้นในหนึ่งเดือน หากทราบว่าภาชนะหนึ่งมีถุงเท้า 258 คู่ หรือเสื้อเชิ้ต 67 ตัว หรือหมวก 58 ใบ
2.เด็กมา ค่ายฤดูร้อนบนรถบัสพิเศษ รถบัสนำเด็ก 45 คนไปเที่ยวครั้งเดียว หากเดินทาง 24 ครั้ง มีเด็กจำนวนกี่คนที่ถูกพาไปที่ค่าย?
3. หนังสือ 140 กล่องถูกส่งไปยังห้องสมุดเมือง ในจำนวนนี้มีกล่องใหญ่ 15 กล่อง กล่องกลาง 58 กล่อง และที่เหลือกล่องเล็ก ใน กล่องใหญ่จุหนังสือได้ 180 เล่ม เล่มกลาง 148 เล่ม และเล่มเล็ก 86 เล่ม มีหนังสือกี่เล่มที่ถูกนำไปที่ห้องสมุดเมือง?
การคูณจำนวนหลายหลักด้วยจำนวนหลายหลัก
2. เขียนประโยคที่กำหนดในรูปของนิพจน์ตัวเลขแล้วแก้โจทย์
2.1. คูณตัวเลข 675 ด้วยหมายเลข 746
2.2. คูณตัวเลข 253 ด้วยหมายเลข 632
2.3. คูณตัวเลข 811 และ 496
3. แก้ตัวอย่าง
| 533 * 215 = | 521 * 384 = | 439 * 922 = | 523 * 612 = |
| 723 * 318 = | 269 * 942 = | 468 * 754 = | 431 * 521 = |
| 237 * 522 = | 322 * 363 = | 325 * 522 = | 966 * 247 = |
ในบรรดาวิทยาศาสตร์ทั้งหมด คณิตศาสตร์ได้รับความเคารพเป็นพิเศษเนื่องจากทฤษฎีบทของมันเป็นจริงอย่างแน่นอนและไม่อาจโต้แย้งได้ ในขณะที่กฎของวิทยาศาสตร์อื่นๆ มีข้อขัดแย้งอยู่บ้าง และมีความเสี่ยงที่จะถูกโต้แย้งโดยการค้นพบใหม่ๆ อยู่เสมอ
เด็กนักเรียน ชั้นเรียนประถมศึกษาจะต้องสามารถคำนวณเลขคณิตง่ายๆในหัวได้ ตัวอย่างเช่น เด็กควรจะสามารถบวกและลบตัวเลขสองและสามหลักในใจได้
สำหรับผู้ใหญ่การบวกและการลบตัวเลขสองและสามหลักไม่ทำให้เกิดปัญหาเนื่องจากผู้ใหญ่ได้พัฒนาวิธีการคำนวณทางจิตขั้นพื้นฐานด้วยตนเองอย่างอิสระ
80 - 67 = 80 - 60 - 7 = 20 - 7 = 13 (แยกตำแหน่งเมื่อลบ)
การผสมผสานวิธีการต่างๆ
79 - 50 (บวกหนึ่งเข้ากับตัวเลข)
70 - 50 + 9 = 20 + 9 = 29 (การแบ่งหน่วย)
80 + 67 (โอนหนึ่งจากหมายเลข 68 เป็นหมายเลข 79)
80 + 67 = 80 + 20 + 47 = 100 + 47 = 147
ในทำนองเดียวกัน ตัวเลขสามหลักสามารถบวกและลบในใจได้อย่างง่ายดาย
300 + 57 (+3) + 38(-3) (โอนสามจาก 38 เป็น 57)
287 (+1) - 29 (+1) (เพิ่มหนึ่งไปที่ minuend และไปที่ subtrahend)
419-297(400-200), 219 (+3) - 97 (+3) (บวกสามต่อท้ายและต่อท้าย)
เทคนิคหนึ่งในการคูณแบบเร่งคือเทคนิคการคูณไขว้ ซึ่งสะดวกมากเมื่อทำงานกับตัวเลขสองหลัก วิธีการนี้ไม่ใช่เรื่องใหม่ มีย้อนกลับไปถึงชาวกรีกและฮินดู และในสมัยโบราณเรียกว่า "วิธีสายฟ้า" หรือ "การคูณข้าม"
"คูณด้วยไม้กางเขน"
สมมติว่าเราต้องคูณ 2432 จัดเรียงตัวเลขในใจตามรูปแบบต่อไปนี้ โดยให้อยู่ต่ำกว่าอีกตัวหนึ่ง:
ตอนนี้เราทำตามขั้นตอนต่อไปนี้ตามลำดับ:
1) 42=8 คือเลขหลักสุดท้ายของผลลัพธ์
2) 22=4; 43=12; 4+12=16; 6 คือจำนวนเฉลี่ยของผลลัพธ์ เราจำหน่วยได้
3) 23 = 6 และเป็นหน่วยที่ยังคงอยู่ในใจ เรามี 7 - นี่คือตัวเลขตัวแรกของผลลัพธ์
เราได้ตัวเลขทั้งหมดของผลิตภัณฑ์: 7, 6, 8=768
อีกวิธีหนึ่งซึ่งประกอบด้วยการใช้สิ่งที่เรียกว่า “อาหารเสริม” ก็ถูกนำมาใช้อย่างสะดวกในกรณีเหล่านั้น เมื่อคูณตัวเลขใกล้ 100 ผลลัพธ์ที่ได้ก็ถูกต้องดังเห็นได้ชัดเจนจากการแปลงดังต่อไปนี้
8896=88(100-4)=88100-884
496= 4(88+8)= 48+884
929 =8832+0
ตารางสูตรคูณสำหรับ "9"
มีเทคนิคมากมายในการเร่งการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ซึ่งเป็นเทคนิคที่มีไว้สำหรับการคำนวณในชีวิตประจำวัน
เลขยกกำลังสองที่ลงท้ายด้วย "5"
หากต้องการยกกำลังสองตัวเลข เช่น 65 คุณต้องบวก 1 เข้ากับหลักสิบ (เช่น 6+1=7) แล้วคูณ 6*7=42 และ 5*5=25 ดังนั้น =4225
| 35*35 | =1225 3*4=12 |
ทุกคำตอบลงท้ายด้วยเลข 25 แต่คำตอบสองหลักแรกจะได้อะไร? จะได้มาโดยการคูณหลักสิบด้วยจำนวนธรรมชาติต่อไปนี้ หากต้องการยกกำลังสองตัวเลข เช่น 65 คุณต้องบวก 1 เข้ากับหลักสิบ (เช่น 6+1=7) แล้วคูณ 6*7=42 และ 5*5=25 ดังนั้น =4225.
จดจำตาราง Sin, Cos, tg ค่าสำหรับมุมแหลม
คุณเห็นไหมว่านิ้วมือซ้ายสร้างมุม:
นิ้วก้อย-0 (นิ้วศูนย์)
ring-30 (นิ้วแรก)
กลาง 45 (นิ้วที่สอง)
ดัชนี - 60 (นิ้วที่สาม)
thumb-90 (นิ้วที่สี่)
เมื่อรู้ไซน์แล้ว คุณสามารถเติมโคไซน์ (ในทางกลับกัน) แทนเจนต์และโคแทนเจนต์ของมุมแหลมได้
วิธีการคูณเลขใกล้ 100
ตัวอย่าง: 95 * 93
คุณต้องมีคำตอบ 2 หลักสุดท้าย (หลักสิบและหลัก)
หากต้องการได้คำตอบ 2 หลักแรก (หลักพัน) คุณต้องมี
4) 93 - 5 = 88 หรือ (95 - 7 = 88)
เราได้รับ 8835
ตัวอย่างที่ 2: 98 * 92
เราได้รับ 9016
สมมติว่าคุณต้องคูณ 92 * 96 การบวกสำหรับ 92 ถึง 100 จะเป็น 8 และสำหรับ 86 - 4 การดำเนินการดำเนินการตามรูปแบบต่อไปนี้:
ตัวคูณ: 92 และ 96
เพิ่มเติม: 8 และ 4
ผลลัพธ์สองหลักแรกนั้นได้มาจากการลบตัวคูณออกจากปัจจัย "ส่วนเสริม" หรือในทางกลับกัน: เช่น 4 ถูกลบออกจาก 92 หรือจาก 96-8 ในทั้งสองกรณี เรามี 88 ผลคูณของ "การบวก" จะถูกบวกเข้ากับตัวเลขนี้: 8?4 = 32 เราได้ผลลัพธ์ 8832
อีกตัวอย่างหนึ่ง - คุณต้องคูณ 78 ด้วย 77:
ตัวคูณ: 78 และ 77
เพิ่มเติม: 22 และ 23
หมายเลข 1, 5 และ 6
ทุกคนคงทราบดีว่าการคูณชุดตัวเลขที่ลงท้ายด้วย 1, 5 หรือ 6 จะทำให้ได้ตัวเลขที่ลงท้ายด้วยหลักเดียวกัน
46 = 2116; 46 = 97 336
สกัดจากใต้ราก
1). ตัวอย่างเช่น หากต้องการแยกตัวเลขออกจากราก ให้หารตัวเลขนี้ด้วยตัวเลขสองหลักจากขวาไปซ้ายดังนี้ = 568
1. แบ่งตัวเลข (5963364) เป็นคู่จากขวาไปซ้าย (5`96`33`64)
2. หารากที่สองของกลุ่มแรกทางซ้าย (หมายเลข 2) นี่คือวิธีที่เราได้ตัวเลขตัวแรกของตัวเลข
3. ค้นหากำลังสองของหลักแรก (2 2 =4)
4. จงหาผลต่างระหว่างกลุ่มแรกกับกำลังสองของหลักแรก (5-4=1)
5. เราลบตัวเลขสองหลักถัดไป (เราได้หมายเลข 196)
6. เพิ่มตัวเลขตัวแรกที่เราพบเป็นสองเท่าแล้วเขียนไว้ทางด้านซ้ายหลังเส้น (2*2=4)
7. ตอนนี้เราต้องค้นหาหลักที่สองของตัวเลข: สองเท่าของหลักแรกที่เราพบกลายเป็นหลักสิบของตัวเลข ซึ่งเมื่อคูณด้วยจำนวนหน่วยคุณจะต้องได้ตัวเลขที่น้อยกว่า 196 (นี่คือ หมายเลข 4, 44*4=176) 4 คือหลักที่สองของตัวเลข
8. ค้นหาความแตกต่าง (196-176=20)
9. เราทำลายกลุ่มถัดไป (เราได้หมายเลข 2033)
10. เพิ่มเลข 24 เป็นสองเท่า เราได้ 48
11. ในจำนวนมีทั้งหมด 48 สิบ เมื่อคูณด้วยจำนวนหลักแล้วจะได้จำนวนที่น้อยกว่า 2033 (484*4=1936) หลักหน่วยที่เราพบ (4) คือหลักที่สามของตัวเลข
ตัวเลข 10, 11, 12, 13 และ 14 มีคุณสมบัติที่น่าทึ่ง ใครจะไปคิดแบบนั้น.
10 2 + 11 2 + 12 2 = 13 2 + 14 2 มาพิสูจน์กัน: 100 + 121 +144 = 169 + 196
การบวกเลขใกล้เคียงกันตามขนาด
ในการฝึกคำนวณทางเทคนิคและการซื้อขาย มักจะมีกรณีที่จำเป็นต้องเพิ่มคอลัมน์ตัวเลขที่มีขนาดใกล้เคียงกัน ตัวอย่างเช่น;
หากต้องการบวกตัวเลขดังกล่าว ให้ใช้เทคนิคต่อไปนี้
40*7=280, 3-2-1+5+1-1+2=7, 280+7=287.
เราหาผลรวมในลักษณะเดียวกัน:
750*6+1=4501
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขที่มีขนาดใกล้เคียงกัน
| ถู. |
| 465 |
| 473 |
| 475 |
| 467 |
| 478 |
| 474 |
| 468 |
| 472 |
พวกเขาทำสิ่งเดียวกันเมื่อหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขที่มีค่าใกล้เคียงกัน ให้เราค้นหาค่าเฉลี่ยของราคาต่อไปนี้:
เรามองราคาแบบกลมใกล้กับค่าเฉลี่ย กล่าวคือ 470 รูเบิล เราเขียนความเบี่ยงเบนของราคาทั้งหมดจากค่าเฉลี่ย: ส่วนเกินด้วยเครื่องหมายบวก, ข้อบกพร่องด้วยเครื่องหมาย -
เราได้: -5+3+5-3+8+4-2+2=12 หารผลรวมของการเบี่ยงเบนด้วยจำนวน เรามี: 12:8 = 1.5
ดังนั้นราคาเฉลี่ยที่ต้องการคือ 470 + 1.5 = 471.5 (471 รูเบิล 50 โกเปค)
คูณด้วยตัวเลข 5, 25, 125
มาดูการคูณกันดีกว่า.
ก่อนอื่น เราชี้ให้เห็นว่าการคูณด้วยตัวเลข 5, 25, 125 จะถูกเร่งความเร็วอย่างมากหากเราคำนึงถึงสิ่งต่อไปนี้:
ดังนั้น ตัวอย่างเช่น
คูณด้วย 15.
เมื่อคูณด้วย 15 คุณสามารถใช้ข้อเท็จจริงนั้นได้
ดังนั้นการคำนวณในหัวของคุณจึงเป็นเรื่องง่ายดังนี้:
36*15=360*1=360+180=540,
หรือง่ายกว่า: 36*1*10=540;
คูณด้วย 11.
เมื่อคูณด้วย 11 ไม่จำเป็นต้องเขียนห้าบรรทัด:
แค่เซ็นชื่ออีกครั้งใต้เลขคูณโดยเลื่อนไปหนึ่งหลัก:
4213 หรือ 4213 และเพิ่ม
การจำผลลัพธ์ของการคูณตัวเลขเก้าตัวแรกด้วย 12, 13, 14, 15 จะมีประโยชน์ จากนั้นการคูณตัวเลขหลายหลักด้วยตัวประกอบดังกล่าวจะเร็วขึ้นมาก ปล่อยให้มันต้องคูณ
ลองทำวิธีนี้ดู เราคูณแต่ละหลักของตัวคูณในใจทันทีด้วย 13:
7*13=91; 1 เราเขียน 9 เราจำได้
8*13=104;104+9=113; 3 เราเขียน 11 เราจำได้
5*13=65;65+11=76; 6 เราเขียน; 7 จำไว้;
4*13=52; 52+7=59.
รวม 59631.
หลังจากออกกำลังกายหลายครั้ง เทคนิคนี้ก็จำได้ง่าย
มีเทคนิคที่สะดวกมากสำหรับการคูณตัวเลขสองหลักด้วย 11: คุณต้องย้ายหลักของตัวคูณออกจากกันและป้อนผลรวมระหว่างตัวเลขเหล่านั้น:
หากผลรวมของหลักเป็นสองหลัก จำนวนหลักสิบจะถูกบวกเข้ากับหลักแรกของตัวคูณ:
48*11=4(12)8 นั่นคือ 528
หารด้วย 5; 25; 125.
ให้เราระบุวิธีการหารแบบเร่งบางอย่าง
เมื่อหารด้วย 5 ให้คูณเงินปันผลและตัวหารด้วย 2:
3471:5=6942:10=694,2
เมื่อหารด้วย 25 ให้คูณตัวเลขทั้งสองด้วย 4:
3471;25=13884:100=138.84 ทำเช่นเดียวกันเมื่อหารด้วย 1 (= 1.5) และ 2 (= 2.5) 3471: 1=6942:3=2314; 3471: 2.5=13884:10=1388.4
วิธีการสร้างความอัปยศอดสูของรัสเซีย
นี่คือตัวอย่าง:
32*13; 16*26; 8*52; 4*104; 2*208; 1*416
การแบ่งครึ่งจะดำเนินต่อไปจนกระทั่งผลหารถึง 1 ในขณะเดียวกันก็เพิ่มจำนวนอีกสองเท่าไปพร้อมๆ กัน จำนวนสองเท่าสุดท้ายให้ผลลัพธ์ที่ต้องการ
จะทำอย่างไรถ้าต้องหารเลขคี่ครึ่งหนึ่ง? ถ้าตัวเลขเป็นเลขคี่ ให้ลบอันหนึ่งออกแล้วหารส่วนที่เหลือครึ่งหนึ่ง แต่เพื่อ หมายเลขสุดท้ายในคอลัมน์ด้านขวา คุณจะต้องบวกตัวเลขเหล่านั้นทั้งหมดในคอลัมน์นี้ซึ่งอยู่ตรงข้ามกับเลขคี่ในคอลัมน์ด้านซ้าย: ผลรวมจะเป็นผลคูณที่ต้องการ 9*34; 4*68; 2*136; 1*272. เมื่อบวกตัวเลขที่ไม่มีการครอส เราจะได้ผลลัพธ์ที่ถูกต้อง: 17+34+272=323
การคูณตัวเลขที่ลงท้ายด้วย 5
เมื่อคูณตัวเลขคู่หนึ่งซึ่งมีเลขหลักสิบเป็นเลขคู่หรือคี่ และเลขหลักคือ 5 คุณต้องคูณเลขสิบหลักแล้วบวกครึ่งหนึ่งของผลรวมของเลขเหล่านี้เข้ากับผลคูณ เราได้จำนวนหลายร้อย คุณต้องเพิ่มผลิตภัณฑ์เป็นจำนวนร้อย 5*5=25
ตัวอย่างเช่น:
85*45=(8*4+(8+4)/2)ร้อย+5*5=38*100+25=3825
35*55=(3*5+(3+5)/2)ร้อย+5*5=19*100+25=1925
ลองยกตัวอย่างที่เราคุ้นเคยตั้งแต่ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5
ค้นหาผลรวมของจำนวนธรรมชาติร้อยตัวแรก:
1+2+3+4+5+6+ : +94+95+96+97+98+99+100=?
การคำนวณตัวอย่างต่อไปนี้ทำได้ง่ายเพียงใด:
34*48+18*12+23*24=34*2*24+9*24+23*24=24*(68+9+23)=24*100=2400
คุณสามารถสร้างตัวอย่างสำหรับแต่ละกฎได้อย่างอิสระและฝึกการคำนวณทางจิต เมื่อสร้างตัวอย่างและทำงานที่ได้รับมอบหมาย เด็ก ๆ จะไม่ประสบปัญหาใด ๆ
วรรณกรรม:
- สารานุกรมสำหรับเด็ก. คณิตศาสตร์. ม. อวันตา 2545.
- Ya.I. Perelman คณิตศาสตร์แสนสนุก ม., 1954.
- นิตยสารภาคปฏิบัติสำหรับครูและการบริหารโรงเรียน ฉบับที่ 9, 2547
- เจ. "คณิตศาสตร์" ฉบับที่ 4 พ.ศ. 2537
