จุดเน้นของบทความนี้คือ แผนก ตัวเลขติดลบ - ขั้นแรก ให้กฎสำหรับการหารจำนวนลบด้วยค่าลบ ให้เหตุผล และหลังจากนั้นก็ให้ตัวอย่างการหารจำนวนลบด้วย คำอธิบายโดยละเอียดการตัดสินใจ
การนำทางหน้า
กฎสำหรับการหารจำนวนลบ
ก่อนที่จะให้กฎในการหารจำนวนลบ ให้เรานึกถึงความหมายของการดำเนินการหารก่อน การแบ่งส่วนที่เป็นแกนหลักแสดงถึงการค้นหาปัจจัยที่ไม่ทราบจากผลิตภัณฑ์ที่รู้จักและปัจจัยอื่นที่ทราบ นั่นคือ จำนวน c คือผลหารของ a หารด้วย b เมื่อ c·b=a และในทางกลับกัน ถ้า c·b=a แล้ว a:b=c
กฎสำหรับการหารจำนวนลบต่อไปนี้: ผลหารของการหารจำนวนลบหนึ่งด้วยอีกจำนวนหนึ่งเท่ากับผลหารของการหารตัวเศษด้วยโมดูลัสของตัวส่วน
มาเขียนกฎที่ฟังดูโดยใช้ตัวอักษรกัน ถ้า a และ b เป็นจำนวนลบ ความเท่าเทียมกันจะเป็นจริง ก:b=|ก|:|ข| .
ความเท่าเทียมกัน a:b=a b −1 นั้นง่ายต่อการพิสูจน์โดยเริ่มจาก คุณสมบัติของการคูณจำนวนจริงและคำจำกัดความของจำนวนกลับ อันที่จริงบนพื้นฐานนี้เราสามารถเขียนห่วงโซ่ความเท่าเทียมกันของแบบฟอร์มได้ (ab b −1) b=a (b −1 b)=a 1=aซึ่งตามความหมายของการหารที่กล่าวไว้ตอนต้นบทความ พิสูจน์ได้ว่า a·b −1 คือผลหารของการหารด้วย b
และกฎข้อนี้ช่วยให้คุณเปลี่ยนจากการหารจำนวนลบเป็นการคูณได้
ยังคงต้องพิจารณาการใช้กฎที่พิจารณาในการหารจำนวนลบเมื่อแก้ไขตัวอย่าง
ตัวอย่างการหารจำนวนลบ
มาจัดเรียงกัน ตัวอย่างการหารจำนวนลบ- เริ่มจากกรณีง่ายๆ ที่เราจะพิจารณาการประยุกต์ใช้กฎการหาร
ตัวอย่าง.
หารลบ −18 ด้วยลบ −3 จากนั้นคำนวณผลหาร (−5):(−2) .
สารละลาย.
ตามกฎสำหรับการหารจำนวนลบ ผลหารของการหาร −18 ด้วย −3 จะเท่ากับผลหารของการหารค่าสัมบูรณ์ของตัวเลขเหล่านี้ ตั้งแต่ |−18|=18 และ |−3|=3 ดังนั้น (−18):(−3)=|−18|:|−3|=18:3 ที่เหลือก็แค่หารจำนวนธรรมชาติ เราได้ 18:3=6
เราแก้ไขส่วนที่สองของงานในลักษณะเดียวกัน ตั้งแต่ |−5|=5 และ |−2|=2 ดังนั้น (−5):(−2)=|−5|:|−2|=5:2 - ผลหารนี้สอดคล้องกับเศษส่วนร่วม 5/2 ซึ่งสามารถเขียนเป็นจำนวนคละได้
จะได้ผลลัพธ์เดียวกันหากเราใช้กฎอื่นในการหารจำนวนลบ แท้จริงแล้วตัวเลข −3 นั้นเป็นจำนวนผกผัน ดังนั้น 
ตอนนี้เราคูณจำนวนลบ: 
- เช่นเดียวกัน, .
คำตอบ:
(−18):(−3)=6 และ 
.
เมื่อทำการหารจำนวนตรรกยะที่เป็นเศษส่วน จะสะดวกที่สุดในการทำงาน เศษส่วนสามัญ- แต่ถ้าสะดวกก็สามารถหารเศษส่วนทศนิยมจำกัดได้เช่นกัน
ตัวอย่าง.
หารตัวเลข −0.004 ด้วย −0.25
สารละลาย.
โมดูลของเงินปันผลและตัวหารมีค่าเท่ากับ 0.004 และ 0.25 ตามลำดับ จากนั้นตามกฎสำหรับการหารจำนวนลบที่เรามี (−0,004):(−0,25)=0,004:0,25 .
- หรือทำการหารคอลัมน์เศษส่วนทศนิยม
- หรือเปลี่ยนจากทศนิยมเป็นเศษส่วนสามัญ แล้วหารเศษส่วนสามัญที่สอดคล้องกัน
ลองดูทั้งสองวิธี
หากต้องการหาร 0.004 ด้วย 0.25 ด้วยคอลัมน์ ขั้นแรกให้เลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวา 2 หลัก แล้วเราจะหาร 0.4 ด้วย 25 ตอนนี้เราทำการหารตามคอลัมน์: 
ดังนั้น 0.004:0.25=0.016
ตอนนี้เรามาดูกันว่าคำตอบจะเป็นอย่างไรหากเราตัดสินใจแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนธรรมดา เพราะ 
และแล้ว 
และดำเนินการ
การหารจำนวนลบมีความหมายเดียวกับการหารจำนวนบวก: ใช้ผลคูณที่กำหนดและตัวประกอบตัวใดตัวหนึ่งก็จะพบตัวประกอบตัวที่สอง
ตัวอย่างเช่น การหาร -12 ด้วย -4 หมายถึงการค้นหาตัวเลข x โดยที่ -4's = -12 ก่อนอื่น มาหาสัญลักษณ์ของเลข x ก่อน เนื่องจากการคูณ -4 ด้วย x ทำให้ได้จำนวนลบ -12 ตัวประกอบ -4 และ x จึงต้องมีเครื่องหมายต่างกัน ดังนั้น x - จำนวนบวก- ทีนี้ลองหาโมดูลัสของจำนวน x กัน เนื่องจากโมดูลัสผลิตภัณฑ์ เท่ากับสินค้าโมดูลัสของตัวคูณ จากนั้น |-12| = |-4| |x|. ดังนั้น |x| = |-12| : |-4|. แต่เนื่องจาก x เป็นจำนวนบวก ดังนั้น x = |x| ดังนั้น x = 3
พวกเขาเขียนว่า: (-12) : (-4) = |-12| : |-4| = 3 หรือสั้นกว่า:
(-12) : (-4) = 12:4 = 3.
- หากต้องการหารจำนวนลบด้วยจำนวนลบ คุณต้องหารโมดูลัสของเงินปันผลด้วยโมดูลัสของตัวหาร
ตัวอย่างเช่น -4.5: (-1.5) = 4.5: 1.5 = 3;
การหาร -24 ด้วย 4 หมายถึงการหาตัวเลข x โดยที่ 4 = -24 เมื่อคูณ 4 ด้วย x ผลลัพธ์จะเป็นจำนวนลบ -24 ซึ่งหมายความว่าตัวประกอบ 4 และ x จะต้องมีเครื่องหมายต่างกัน ดังนั้น x จึงเป็นจำนวนลบ ในกรณีนี้คือความเท่าเทียมกัน |4| |x| = |-24|.
ดังนั้น |x| = |-24| : |4| = 24: 4 = 6 ซึ่งหมายความว่า x เป็นจำนวนลบที่มีโมดูลัส 6 นั่นคือ x = -6
ดังนั้น -24:4 = -6
เมื่อให้เหตุผลในลักษณะเดียวกัน เราได้ 24: (-4) = -6
- เมื่อหารตัวเลขด้วย สัญญาณที่แตกต่างกัน, จำเป็น:
1) แบ่งโมดูลการจ่ายเงินปันผลด้วยโมดูลตัวหาร
2) ใส่เครื่องหมาย "-" หน้าหมายเลขผลลัพธ์
โดยปกติแล้ว เครื่องหมายของผลหารจะถูกกำหนดและเขียนก่อน จากนั้นจึงจะพบโมดูลของผลหาร
ตัวอย่างเช่น 3.6: (-3) = -(3.6: 3) = -1.2;
เมื่อศูนย์ถูกหารด้วยจำนวนใดๆ ที่ไม่เท่ากับศูนย์ ผลลัพธ์จะเป็นศูนย์ คุณไม่สามารถหารด้วยศูนย์ได้!
กำหนดกฎสำหรับการหารจำนวนลบด้วยจำนวนลบ
กำหนดกฎสำหรับการหารตัวเลขด้วยเครื่องหมายต่างๆ
ผลหาร 0: a, โดยที่ ≠ 0 คืออะไร?
1149 การแบ่งส่วนทำถูกต้องหรือไม่:
1150. ค้นหาผลหาร:
1151. ทำการหาร:
1152. ทำตามขั้นตอนเหล่านี้:
1153. ค้นหาความหมายของสำนวน:
ก) (3ม. + 6ม.) : 9 ถ้า ม. = -12; -5.96;
b) (5.2a - 5.2b): 5.2 ถ้า a = -27, b = -3.64
1154. ผลหารเท่ากับอะไร:
1155. แก้สมการและตรวจสอบ:
1157 ฉันคิดเลขออกแล้วคูณด้วย 5 แล้วลบ 2.7 ออกจากผลคูณ ผลลัพธ์คือ -21.7 ฉันมีเลขอะไรอยู่ในใจ?
1158. ค้นหาความหมายของสำนวน:
1159. ค้นหาคำที่ไม่ทราบของสัดส่วน:
1160. คำนวณด้วยวาจา:
1161. ผลคูณ xy เท่ากับศูนย์ที่ค่าของปัจจัยใด? ไม่เท่ากับศูนย์เหรอ?
1162 ความเท่าเทียมกันจะเป็นจริงในกรณีใด: a) x = x 2 ; ข) x = x 3; ค) x 2 = x 3?
1163 ตรวจสอบความถูกต้องของความเท่าเทียมกัน |ab| โดยใช้ตัวอย่าง = |ก| |ข|. พยายามพิสูจน์ว่าความเท่าเทียมกันนี้เป็นจริงสำหรับค่าใด ๆ ของ a และ b
1164. คำนวณ:
1165 ลองนึกภาพเลข 9; 16 และ 25 เป็นผลคูณของตัวประกอบสองตัวที่เท่ากัน สามารถทำได้กี่วิธี?
1166. ค้นหาความหมายของสำนวน:
ก) -2.3 0.1 + 35 (-0.01) - (-2.1) (-0.2);
ข) (4.8 - 7.3 + 2.1 - 2.7 + 3.1) (-183)
1167 รูปที่ 90 แสดงแผนที่โลกพร้อมเขตเวลา ใช้เพื่อกำหนดเวลา: ก) เวลามาตรฐานในเยคาเตรินเบิร์กและวลาดิวอสต็อก หากเป็นเวลาเที่ยงคืนในมอสโก b) เวลามาตรฐานในลอนดอน โตเกียว นิวยอร์ก และ
เดลี หากเป็นเวลา 11.00 น. ในมอสโก ตัดสินใจด้วยตัวเองและแก้ไขปัญหาต่างๆ เพื่อกำหนดเวลามาตรฐาน
1168 Kostya และ Vera ออกเดินทางพร้อมกันจากจุดเดียวกันไปในทิศทางเดียวกัน Kostya เดินด้วยความเร็ว 1 กม./ชม. และ Vera เดินด้วยความเร็ว 1 กม./ชม. ระยะห่างระหว่างพวกเขาหลังจากผ่านไป t ชั่วโมงจะเป็นเท่าใด? เขียนสูตรการแก้ปัญหาโดยระบุระยะทางที่ต้องการ (เป็นกิโลเมตร) ด้วยตัวอักษร s แล้วรู้ว่า a > b ค้นหาโดยใช้สูตร:
1169 แก้ไขปัญหาเดิมโดยแทนที่คำว่า “ไปในทิศทางเดียวกัน” ด้วยคำว่า “ไปในทิศทางตรงกันข้าม” ค้นหาโดยใช้สูตรผลลัพธ์:
1170 สำหรับค่าจำนวนเต็มของ x ใดที่อสมการเป็นจริง:
1171. คำนวณโดยใช้เครื่องคิดเลขขนาดเล็ก:
ก) -3.82 0.375 - 3.8275; ข) 4.15 (-1.236) + 3.0994
1172. ทำการหาร:
1173. แก้สมการ:
1174. ค้นหาความหมายของสำนวน:
1175 นักบิดสองคนออกจากเมืองพร้อมกันไปในทิศทางเดียวกัน ความเร็วของอันแรกมากกว่าความเร็วของวินาทีและมีค่าเท่ากับ 72 กม./ชม. หลังจากผ่านไป 25 นาที ระยะห่างระหว่างนักบิดคือ 5 กม. ค้นหาความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์คนที่สอง
1176. ค้นหาความหมายของสำนวน:
1177. แก้สมการ:
เป้าหมาย:
- สอนการหารจำนวนบวกและลบ
- เสริมกำลังการบวก ลบ และการคูณจำนวนบวกและลบ
- พัฒนาคำพูดทางคณิตศาสตร์ที่มีความสามารถ
- พัฒนาความสนใจในเรื่อง
อุปกรณ์:พีซี, โปรเจคเตอร์มัลติมีเดีย
ความคืบหน้าของบทเรียน
ครู:สวัสดี เชิญนั่งครับ วันนี้เราจะศึกษาเนื้อหาใหม่กับคุณ แต่จากจุดเริ่มต้นเราจะทำซ้ำเนื้อหาที่ศึกษาก่อนหน้านี้ ในการทำเช่นนี้เราจะต้องแก้ตัวอย่าง
1. การออกกำลังกายในช่องปาก
| ก) | |
| ข) |  |
| วี) |  |
| ช) | |
| ง) |  |
| จ) |  |
| และ) |
2. ทำงานในหัวข้อของบทเรียน
(สไลด์ 8–14)
1. การหารจำนวนลบ มีความหมายเดียวกับการหารจำนวนบวก กล่าวคือ การใช้ผลิตภัณฑ์นี้และปัจจัยหนึ่งจะพบปัจจัยที่สอง
ใครสามารถตั้งชื่อส่วนประกอบของฟิชชันได้?
ตัวอย่างเช่น: -10: (-5) = ?
-10: (-5) หมายถึงอะไร (ดังนั้นจงหาตัวเลข x โดยที่ -5 x = -10)
ทีนี้ลองหาสัญลักษณ์ของตัวเลขกัน เอ็กซ์.
คุณคิดว่าสิ่งนี้สามารถทำได้อย่างไร?
ตั้งแต่เมื่อคูณ -5 ด้วย เอ็กซ์ผลลัพธ์เป็นเลขลบ -10 ดังนั้น ตัวประกอบจึงต้องมีเครื่องหมายต่างกัน เพราะฉะนั้น, เอ็กซ์เป็นจำนวนบวก
ทีนี้ลองหาโมดูลัสของตัวเลขกัน เอ็กซ์.
เนื่องจากโมดูลัสของผลิตภัณฑ์เท่ากับผลคูณของโมดูลัสของปัจจัย ดังนั้น . เพราะฉะนั้น 
, เพราะ เอ็กซ์เป็นจำนวนบวก แล้ว x = ผู้ตรวจสอบ เอ็กซ์ =
2
มันเขียนแบบนี้:
หรือสั้นกว่า
(-10) : (-5) = 10: 5 = 2
กฎ: หากต้องการหารจำนวนลบด้วยจำนวนลบ คุณต้องหารโมดูลัสของเงินปันผลด้วยโมดูลัสของตัวหาร
2.2. ทีนี้ลองหารจำนวนลบด้วยจำนวนบวกกัน.
ตัวอย่างเช่น: -24:4 =?
-24:4 หมายถึงอะไร? (แล้วจงหาจำนวนดังกล่าว เอ็กซ์, ที่เวลา 4 · เอ็กซ์ = -24)
ทีนี้ลองหาสัญลักษณ์ของเลข x กัน
สิ่งนี้สามารถทำได้อย่างไร?
เนื่องจากการคูณ 4 ด้วย x ทำให้เกิดจำนวนลบ -24 ดังนั้น เอ็กซ์– จำนวนลบ
ทีนี้ลองหาโมดูลัสของตัวเลขกัน เอ็กซ์.
คุณคิดว่ามันจะเท่ากับอะไร?
เพราะฉะนั้น
เพราะ เอ็กซ์เป็นจำนวนลบที่มีโมดูลัส 6 แล้ว เอ็กซ์จะเท่ากับ -6
เราได้รับ: -24: 4 = -6
มันจะออกมาคล้ายกันเมื่อหาร 24: (-4) = -6
ตอนนี้เรามาพูดถึงอัลกอริทึมในการหารตัวเลขด้วยเครื่องหมายต่างๆ ดังนั้น:
- แบ่งโมดูลการจ่ายเงินปันผลด้วยโมดูลตัวหาร
- ใส่เครื่องหมายลบหน้าตัวเลขผลลัพธ์
3. เมื่อศูนย์ถูกหารด้วยจำนวนใดๆ ที่ไม่เท่ากับศูนย์ ผลลัพธ์จะเป็นศูนย์
และกฎที่สำคัญที่สุด: คุณไม่สามารถหารด้วยศูนย์ได้!
3. การรวมวัสดุใหม่
(สไลด์ 15–16).
| 1) | |
| 2) |  |
| 3) |  |
| 4) |  |
| 5) |  |
| 6) |  |
2. ทำงานอิสระ- งานนี้จะใช้เวลา 8-10 นาที
(สไลด์ 17–24)
| ก) | -4 (-5) – (-30) : 6 = 25 |
| ข) | 15: (-15) – (-24) : 8 = 2 |
| วี) | -8 (-3 + 12) : 36 + 2 = 0 |
| ช) | 2,3 (-6 – 4) : 5 = - 4,6 |
| ง) | (-8 + 32) : (-6) – 7 = -11 |
| จ) | -21 + (-3 - 4 + 5) : (-2) = - 20 |
| และ) | -6 4 – 64: (-3,3 + 1,7) = - 64 |
| ชม) | (-6 + 6,4 – 10) : (-8) (-3) = - 3 |
