การกระทำที่มีเครื่องหมายการคูณต่างกัน การคูณและหารจำนวนลบ

บทความนี้จะให้ภาพรวมโดยละเอียด การหารตัวเลขด้วย สัญญาณที่แตกต่างกัน - ขั้นแรกให้กฎสำหรับการหารตัวเลขด้วยเครื่องหมายต่างกัน ด้านล่างนี้เป็นตัวอย่างของการหารจำนวนบวกด้วยค่าลบ และ ตัวเลขติดลบเป็นบวก

การนำทางหน้า

กฎการหารตัวเลขด้วยเครื่องหมายต่างๆ

ในบทความการแบ่งจำนวนเต็ม จะได้กฎสำหรับการหารจำนวนเต็มที่มีเครื่องหมายต่างกัน สามารถขยายเป็นทั้งจำนวนตรรกยะและจำนวนจริงได้โดยการทำซ้ำเหตุผลทั้งหมดจากบทความข้างต้น

ดังนั้น, กฎการหารตัวเลขด้วยเครื่องหมายต่างๆมีถ้อยคำดังนี้ แบ่ง จำนวนบวกสำหรับจำนวนลบหรือจำนวนลบสำหรับจำนวนบวก คุณต้องหารเงินปันผลด้วยโมดูลัสของตัวหาร และใส่เครื่องหมายลบหน้าจำนวนผลลัพธ์

เรามาเขียนกฎการหารนี้โดยใช้ตัวอักษรกัน ถ้าตัวเลข a และ b มีเครื่องหมายต่างกัน แสดงว่าสูตรนั้นถูกต้อง ก:b=−|ก|:|ข| .

จากกฎที่กล่าวมาชัดเจนว่าผลการหารตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันเป็นจำนวนลบ อันที่จริง เนื่องจากโมดูลัสของเงินปันผลและโมดูลัสของตัวหารเป็นจำนวนบวก ผลหารของพวกมันจึงเป็นจำนวนบวก และเครื่องหมายลบทำให้จำนวนนี้เป็นลบ

โปรดทราบว่ากฎที่พิจารณาจะลดการหารตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันเป็นการหารจำนวนบวก

คุณสามารถกำหนดกฎอีกข้อหนึ่งสำหรับการหารตัวเลขด้วยเครื่องหมายต่างๆ ได้: หากต้องการหารตัวเลข a ด้วยตัวเลข b คุณต้องคูณตัวเลข a ด้วยตัวเลข b −1 ซึ่งเป็นค่าผกผันของตัวเลข b นั่นคือ a:b=a ข −1 .

กฎนี้สามารถใช้ได้เมื่อเป็นไปได้ที่จะไปเกินเซตของจำนวนเต็ม (เนื่องจากไม่ใช่ทุกจำนวนเต็มจะมีการผกผัน) กล่าวอีกนัยหนึ่ง ใช้กับเซตของจำนวนตรรกยะและเซตของจำนวนจริงด้วย

เห็นได้ชัดว่ากฎสำหรับการหารตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันนี้ทำให้คุณสามารถย้ายจากการหารเป็นการคูณได้

ใช้กฎเดียวกันนี้เมื่อหารจำนวนลบ

ยังคงต้องพิจารณาว่าจะใช้กฎสำหรับการหารตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันอย่างไรเมื่อแก้ไขตัวอย่าง

ตัวอย่างการหารตัวเลขด้วยเครื่องหมายต่างๆ

ให้เราพิจารณาวิธีแก้ปัญหาสำหรับคุณลักษณะหลายประการ ตัวอย่างการหารตัวเลขด้วยเครื่องหมายต่างๆเพื่อให้เข้าใจหลักการใช้กฎเกณฑ์จากย่อหน้าที่แล้ว

ตัวอย่าง.

หารจำนวนลบ −35 ด้วยจำนวนบวก 7

สารละลาย.

กฎสำหรับการหารตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันกำหนดให้ค้นหาโมดูลของเงินปันผลและตัวหารก่อน โมดูลัสของ −35 คือ 35 และโมดูลัสของ 7 คือ 7 ตอนนี้เราต้องหารโมดูลของเงินปันผลด้วยโมดูลของตัวหาร นั่นคือเราต้องหาร 35 ด้วย 7 เมื่อนึกถึงวิธีการหารจำนวนธรรมชาติ เราจะได้ 35:7=5 ขั้นตอนสุดท้ายที่เหลืออยู่ในกฎสำหรับการหารตัวเลขด้วยเครื่องหมายต่างกันคือการใส่เครื่องหมายลบไว้หน้าตัวเลขผลลัพธ์ เราได้ −5

นี่คือวิธีแก้ปัญหาทั้งหมด: .

เป็นไปได้ที่จะดำเนินการจากการกำหนดกฎที่แตกต่างกันสำหรับการหารตัวเลขด้วยเครื่องหมายต่างกัน ในกรณีนี้ เราจะหาค่าผกผันของตัวหาร 7 ก่อน จำนวนนี้คือเศษส่วนร่วม 1/7 ดังนั้น, . ยังคงต้องคูณตัวเลขด้วยเครื่องหมายต่างกัน: . แน่นอนว่าเราได้ผลลัพธ์เดียวกัน

คำตอบ:

(−35):7=−5 .

ตัวอย่าง.

คำนวณผลหาร 8:(−60) .

สารละลาย.

ตามกฎการหารตัวเลขด้วยเครื่องหมายต่างๆ เราก็มี 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60) - ผลลัพธ์ที่ได้สอดคล้องกับเศษส่วนสามัญที่เป็นลบ (ดูเครื่องหมายการหารเป็นแถบเศษส่วน) คุณสามารถลดเศษส่วนลง 4 ได้ .

มาเขียนวิธีแก้ปัญหาทั้งหมดโดยย่อ: .

คำตอบ:

.

เมื่อทำการหารจำนวนตรรกยะที่เป็นเศษส่วนด้วยเครื่องหมายต่างกัน เงินปันผลและตัวหารของพวกมันมักจะแสดงเป็นเศษส่วนสามัญ เนื่องจากไม่สะดวกเสมอไปในการหารด้วยตัวเลขในรูปแบบอื่น (เช่น ทศนิยม)

ตัวอย่าง.

สารละลาย.

โมดูลการจ่ายเงินปันผลเท่ากับ และโมดูลตัวหารเท่ากับ 0,(23) หากต้องการหารโมดูลัสของเงินปันผลด้วยโมดูลัสของตัวหาร มาดูเศษส่วนสามัญกันดีกว่า

ลองแปลงจำนวนคละเป็นเศษส่วนสามัญ: และแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดให้เป็นเศษส่วนธรรมดาด้วย:

ดังนั้น, .

ตอนนี้เรามาจัดการกับ การคูณและการหาร.

สมมติว่าเราต้องคูณ +3 ด้วย -4 วิธีการทำเช่นนี้?

ลองพิจารณากรณีเช่นนี้ คนสามคนเป็นหนี้ และแต่ละคนมีหนี้ 4 ดอลลาร์ หนี้ทั้งหมดเป็นเท่าไร? เพื่อที่จะหามัน คุณต้องรวมหนี้ทั้งสามเข้าด้วยกัน: 4 ดอลลาร์ + 4 ดอลลาร์ + 4 ดอลลาร์ = 12 ดอลลาร์ เราตัดสินใจว่าการเพิ่มตัวเลข 4 สามตัวจะแสดงเป็น 3x4 ตั้งแต่ใน ในกรณีนี้เรากำลังพูดถึงหนี้ มีเครื่องหมาย “-” หน้าเลข 4 เรารู้ว่าหนี้ทั้งหมดคือ $12 ปัญหาของเราตอนนี้จึงกลายเป็น 3x(-4)=-12

เราจะได้ผลลัพธ์เดียวกัน ถ้าตามโจทย์แล้ว คนทั้งสี่คนมีหนี้ 3 ดอลลาร์ กล่าวอีกนัยหนึ่ง (+4)x(-3)=-12 และเนื่องจากลำดับของปัจจัยไม่สำคัญ เราจึงได้ (-4)x(+3)=-12 และ (+4)x(-3)=-12

มาสรุปผลกันดีกว่า เมื่อคุณคูณจำนวนบวกหนึ่งจำนวนกับจำนวนลบหนึ่งจำนวน ผลลัพธ์จะเป็นจำนวนลบเสมอ ค่าตัวเลขของคำตอบจะเหมือนกับในกรณีของจำนวนบวก สินค้า (+4)x(+3)=+12. การมีอยู่ของเครื่องหมาย “-” จะส่งผลต่อเครื่องหมายเท่านั้น แต่ไม่ส่งผลต่อค่าตัวเลข

จะคูณจำนวนลบสองตัวได้อย่างไร?

น่าเสียดายที่การหาตัวอย่างในชีวิตจริงที่เหมาะสมในหัวข้อนี้เป็นเรื่องยากมาก เป็นเรื่องง่ายที่จะจินตนาการถึงหนี้ 3 หรือ 4 ดอลลาร์ แต่เป็นไปไม่ได้เลยที่จะจินตนาการถึงคน 4 หรือ -3 คนที่เป็นหนี้

บางทีเราจะไปทางอื่น ในการคูณ เมื่อเครื่องหมายของปัจจัยตัวใดตัวหนึ่งเปลี่ยนไป เครื่องหมายของผลิตภัณฑ์ก็จะเปลี่ยนไป ถ้าเราเปลี่ยนสัญญาณของทั้งสองปัจจัยเราต้องเปลี่ยนสองครั้ง เครื่องหมายการทำงานขั้นแรกจากบวกไปเป็นลบ และในทางกลับกัน จากลบไปเป็นบวก นั่นคือผลิตภัณฑ์จะมีเครื่องหมายเริ่มต้น

ดังนั้นจึงค่อนข้างสมเหตุสมผล แม้จะแปลกนิดหน่อยที่ (-3) x (-4) = +12

ตำแหน่งป้ายเมื่อคูณแล้วจะเปลี่ยนไปดังนี้

• จำนวนบวก x จำนวนบวก = จำนวนบวก;
• จำนวนลบ x จำนวนบวก = จำนวนลบ;
• จำนวนบวก x จำนวนลบ = จำนวนลบ;
• จำนวนลบ x จำนวนลบ = จำนวนบวก

กล่าวอีกนัยหนึ่ง คูณตัวเลขสองตัวที่มีเครื่องหมายเหมือนกัน เราจะได้จำนวนบวก. การคูณตัวเลขสองตัวที่มีเครื่องหมายต่างกัน เราจะได้จำนวนลบ.

กฎเดียวกันนี้เป็นจริงสำหรับการกระทำที่ตรงกันข้ามกับการคูณ - สำหรับ

คุณสามารถตรวจสอบสิ่งนี้ได้อย่างง่ายดายด้วยการเรียกใช้ การดำเนินการคูณผกผัน- ในแต่ละตัวอย่างข้างต้น หากคุณคูณผลหารด้วยตัวหาร คุณจะได้รับเงินปันผลและต้องแน่ใจว่ามีเครื่องหมายเหมือนกัน เช่น (-3)x(-4)=(+12)

เมื่อฤดูหนาวใกล้เข้ามา ถึงเวลาคิดว่าจะเปลี่ยนรองเท้าม้าเหล็กของคุณเป็นแบบไหน เพื่อไม่ให้ลื่นบนน้ำแข็งและรู้สึกมั่นใจบนน้ำแข็ง ถนนในฤดูหนาว- ตัวอย่างเช่นคุณสามารถซื้อยางโยโกฮาม่าบนเว็บไซต์: mvo.ru หรืออื่น ๆ สิ่งสำคัญคือยางมีคุณภาพสูงคุณสามารถดูข้อมูลและราคาเพิ่มเติมได้จากเว็บไซต์ Mvo.ru

ในบทความนี้เราจะจัดการกับ การคูณตัวเลขด้วยเครื่องหมายต่างกัน- ขั้นแรกเราจะกำหนดกฎสำหรับการคูณจำนวนบวกและลบ จัดชิดขอบ จากนั้นจึงพิจารณาการใช้กฎนี้เมื่อแก้ตัวอย่าง

การนำทางหน้า

กฎการคูณตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน

การคูณจำนวนบวกด้วยจำนวนลบ เช่นเดียวกับจำนวนลบด้วยจำนวนบวก ดำเนินการดังนี้: กฎการคูณตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน: หากต้องการคูณตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน คุณต้องคูณและใส่เครื่องหมายลบไว้หน้าผลคูณที่ได้

มาเขียนกฎนี้ในรูปแบบตัวอักษรกัน สำหรับจำนวนจริงบวก a และจำนวนจริงลบใดๆ −b จะถือว่าเท่ากัน ก·(−b)=−(|a|·|b|) และสำหรับจำนวนลบ −a และจำนวนบวก b ก็คือความเท่าเทียมกัน (−ก)·b=−(|a|·|b|) .

กฎการคูณตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันนั้นสอดคล้องกันอย่างสมบูรณ์ คุณสมบัติของการดำเนินการกับจำนวนจริง- อันที่จริง บนพื้นฐานของพวกเขา มันเป็นเรื่องง่ายที่จะแสดงให้เห็นว่าสำหรับจำนวนจริงและจำนวนบวก a และ b เป็นลูกโซ่ของรูปแบบที่เท่ากัน a·(−b)+a·b=a·((−b)+b)=a·0=0ซึ่งพิสูจน์ว่า a·(−b) และ a·b เป็นจำนวนตรงกันข้าม ซึ่งแสดงถึงความเท่าเทียมกัน a·(−b)=−(a·b) และจากนั้นเป็นไปตามความถูกต้องของกฎการคูณที่เป็นปัญหา

ควรสังเกตว่ากฎที่ระบุไว้สำหรับการคูณตัวเลขด้วยเครื่องหมายต่างกันนั้นใช้ได้ทั้งสำหรับจำนวนจริงและจำนวนตรรกยะและจำนวนเต็ม สิ่งนี้ตามมาจากข้อเท็จจริงที่ว่าการดำเนินการที่มีจำนวนตรรกยะและจำนวนเต็มมีคุณสมบัติเดียวกันกับที่ใช้ในการพิสูจน์ข้างต้น

เห็นได้ชัดว่าการคูณตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันตามกฎผลลัพธ์ลงมาเป็นการคูณจำนวนบวก

ยังคงเป็นเพียงการพิจารณาตัวอย่างการใช้กฎการคูณแบบแยกส่วนเมื่อคูณตัวเลขด้วยเครื่องหมายต่างกัน

ตัวอย่างการคูณตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน

ลองดูวิธีแก้ปัญหาหลายประการ ตัวอย่างการคูณตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน- เริ่มจากกรณีง่ายๆ เพื่อมุ่งเน้นไปที่ขั้นตอนของกฎมากกว่าความซับซ้อนในการคำนวณ

ตัวอย่าง.

คูณจำนวนลบ −4 ด้วยจำนวนบวก 5

สารละลาย.

ตามกฎสำหรับการคูณตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน เราต้องคูณค่าสัมบูรณ์ของตัวประกอบดั้งเดิมก่อน โมดูลัสของ −4 คือ 4 และโมดูลัสของ 5 คือ 5 และการคูณจำนวนธรรมชาติ 4 และ 5 จะได้ 20 สุดท้ายยังคงต้องใส่เครื่องหมายลบหน้าผลลัพธ์ที่ได้ เรามี −20 เป็นการเสร็จสิ้นการคูณ

โดยสรุป สามารถเขียนคำตอบได้ดังนี้: (−4)·5=−(4·5)=−20

คำตอบ:

(−4)·5=−20.

เมื่อคูณเศษส่วนด้วยเครื่องหมายต่างกัน คุณจะต้องสามารถคูณเศษส่วนสามัญ คูณทศนิยม และผลรวมกับจำนวนธรรมชาติและจำนวนคละได้

ตัวอย่าง.

คูณตัวเลขด้วยเครื่องหมาย 0, (2) และ .

สารละลาย.

โดยการแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นคาบให้เป็นเศษส่วนร่วมและยังแปลงจากจำนวนคละเป็นเศษส่วนเกินจากผลคูณเดิม เราจะได้ผลลัพธ์ของเศษส่วนสามัญที่มีเครื่องหมายต่างๆ ของรูป . ผลคูณนี้ตามกฎของการคูณตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันจะเท่ากับ สิ่งที่เหลืออยู่คือการคูณ เศษส่วนทั่วไปในวงเล็บเรามี .

คำตอบ:

.

แยกกัน เป็นเรื่องควรค่าแก่การกล่าวถึงการคูณตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันเมื่อมีปัจจัยหนึ่งหรือทั้งสองอย่าง