ตัวอย่างการคำนวณทางจิต การคำนวณทางจิต: จะไม่พึ่งพาเครื่องคิดเลขได้อย่างไร

คุณเคยประหลาดใจกับคนที่สามารถเพิ่มและคูณตัวเลขสามหลักในหัวหรือตั้งชื่อรากของ 729 ได้ทันทีหรือไม่?

ในความเป็นจริงมันไม่ยากอย่างที่คิด เพียงแต่ที่นี่เช่นเดียวกับทักษะอื่นๆ คุณต้องมีความรู้เกี่ยวกับเทคนิคและการฝึกฝนอย่างสม่ำเสมอ การฝึกฝนขึ้นอยู่กับคุณเท่านั้น และตอนนี้เรามาดูเทคนิคกัน

เริ่มต้นด้วยการบวกเลขสองหลัก

ให้เราจะต้องคำนวณ 37 + 85 + 29 + 42 - ขั้นแรกให้บวกหลักสิบทั้งหมด: 3 + 8 + 2 + 4 โปรดทราบว่า 8 + 2 = 10, 3 + 4 = 7 รวมกัน 17 จำไว้ ตอนนี้เราบวกหน่วย: 7 + 5 + 9 + 2 = 23

17 สิบเท่ากับ 170 170 + 23 = 193 อย่างที่คุณเห็น นี่เร็วกว่าบวก 37 กับ 85 แล้วบวก 29 เป็นต้น

อย่างไรก็ตาม สามารถทำได้เช่นเดียวกันหากเราเพิ่มตัวเลขสามหลัก

ตัวอย่างเช่น: 228 + 39 + 485 + 91

บวกกันเป็นสิบ:
22 + 3 + 48 + 9 = (22 + 48) + (3 + 9) = 70 + 12 = 82.

ตอนนี้เราเพิ่มหน่วย:
8 + 9 + 5 + 1 = (8 + 5) + (9 + 1) = 13 + 10 = 23.

(หากตัวเลขสองตัวรวมกันได้สิบ จะบวกก่อนจะสะดวกเสมอ)

ตอนนี้มี 82 สิบนั่นคือ 820 บวก 23 คือ 843

ตอนนี้เรามาดูกันดีกว่า หัวข้อที่น่าสนใจ –การคูณตัวเลขสองหลักที่นี่เราจะทำตัวผิดปกติด้วย เทคนิคที่เราจะพิจารณาตอนนี้เรียกว่าการคูณแบบ "ข้าม" หรือ วิธีการคูณแบบฮินดู

เราต้องการคูณ 76 ด้วย 28 เราดำเนินการดังนี้:

ก่อนอื่น คูณหน่วยกันก่อน: 6 8 = 48
ตอนนี้เราคูณด้วยกากบาท 7 8 + 2 6 = 56 + 12 = 68 สิบ และเมื่อคำนึงถึง 4 สิบจากหมายเลข 48 เรามี 72 สิบและ 8 หน่วยหรือ 720 และ 8 ตอนนี้คูณหลายร้อย: 7 2 = 14 ร้อยหรือนับ 7 ร้อยจากจำนวน 720 เรามี 21 ร้อย 2 สิบ และ 8 หน่วย คำตอบ: 2128

เราได้ดูวิธีการที่ใช้ได้ผลกับตัวเลขสองหลักใดๆ แล้ว แต่บ่อยครั้งที่การคำนวณสามารถทำให้ง่ายขึ้นโดยการสังเกตคุณลักษณะบางอย่างของตัวประกอบของเรา

ตัวอย่างเช่น ในกรณีของเรา 76 ไม่มีอะไรมากไปกว่า 75 + 1

จากนั้น: 28 76 = 28 (75 + 1) = 28 75 + 28 = 28 (50 + 25) + 28 = 28 50 + 28 25 + 28 = 2800/2 + 1400/2 + 28 =

1400 + 700 + 28 = 2128

แน่นอนว่าเราไม่ได้เขียนการคำนวณเหล่านี้ทั้งหมด แต่ดำเนินการในหัวของเรา พวกมันจะแสดงเหมือนรูปที่มีกากบาทเพื่อแสดงอัลกอริธึมการคูณ อันที่จริงการคำนวณทั้งหมดเกิดขึ้น "ในใจ" ใช่ ในตอนแรกการคำนวณโดยใช้วิธีนี้อาจดูซับซ้อน แต่อย่าลืมเกี่ยวกับองค์ประกอบที่สองของความสำเร็จ นั่นก็คือการฝึกฝน ฝึกฝนเพียงเล็กน้อยแล้วทุกอย่างจะสำเร็จ!

สำหรับ "นักทฤษฎี" ที่อยากรู้อยากเห็น เราจะแสดงให้เห็นว่าวิธีการนี้ถูกประดิษฐ์ขึ้นอย่างไร

ลองพิจารณาการคูณตัวเลขสองหลักสองตัวในรูปแบบทั่วไป: คูณ ab ด้วย cd

เราสามารถเขียน ab เป็น a · 10 + b และ cd เป็น c · 10 + d ได้เสมอ แล้ว:

(ก 10 + ข)(ค 10 + ง) =

100 a ค + 10 a d + 10 b c + b d =

เอ ค 100 + (แอด + บี ค) 10 + ข d

จากผลการคูณเป็นที่ชัดเจนว่าเพื่อให้ได้หลายร้อยจำเป็นต้องคูณตัวเลขตัวแรกของตัวเลขของเราเพื่อให้ได้หลักสิบเราคูณพวกมันด้วยเครื่องหมายกากบาทแล้วบวกเข้าด้วยกันและสุดท้ายการคูณตัวเลขสุดท้ายทำให้เราได้ตัวเลข ของหน่วย

www.site เมื่อคัดลอกเนื้อหาทั้งหมดหรือบางส่วน จำเป็นต้องมีลิงก์ไปยังแหล่งที่มา

กระบวนการนับเลขในใจถือได้ว่าเป็นเทคโนโลยีการนับที่ผสมผสานความคิดและทักษะของมนุษย์เกี่ยวกับตัวเลขและอัลกอริธึมทางคณิตศาสตร์

มีสามประเภท เทคโนโลยีการนับจิตซึ่งใช้ความสามารถทางกายภาพต่างๆ ของบุคคล ดังนี้

เทคโนโลยีการนับออดิโอมอเตอร์

เทคโนโลยีการนับด้วยภาพ

คุณลักษณะเฉพาะ การนับจิตของเครื่องเสียงคือใช้ประกอบแต่ละการกระทำและแต่ละตัวเลขด้วยวลีวาจาเช่น "สองครั้งสองเป็นสี่" ระบบการนับแบบดั้งเดิมเป็นเทคโนโลยีมอเตอร์เสียงอย่างแม่นยำ ข้อเสียของวิธีการคำนวณออดิโอมอเตอร์คือ:

ไม่มีความสัมพันธ์ในวลีที่จดจำกับผลลัพธ์ใกล้เคียง

ไม่สามารถแยกสิบและหน่วยของผลิตภัณฑ์เป็นวลีเกี่ยวกับตารางสูตรคูณโดยไม่ต้องทำซ้ำทั้งวลี

ไม่สามารถย้อนกลับวลีจากคำตอบของปัจจัยซึ่งเป็นสิ่งสำคัญสำหรับการหารด้วยเศษ

ความเร็วช้าในการทำซ้ำวลีด้วยวาจา

ซูเปอร์คอมพิวเตอร์ซึ่งแสดงให้เห็นถึงความเร็วในการคิดสูง ใช้ความสามารถในการมองเห็นและความจำภาพที่ยอดเยี่ยม คนที่เก่งเรื่องการคำนวณความเร็วจะไม่ใช้คำพูดในการแก้ตัวอย่างทางคณิตศาสตร์ในหัว พวกเขาแสดงให้เห็นความเป็นจริง เทคโนโลยีการมองเห็นของการนับจิตไร้ข้อเสียเปรียบหลัก - ความเร็วที่ช้าในการดำเนินการพื้นฐานด้วยตัวเลข

บางทีวิธีการคูณของเราอาจไม่สมบูรณ์แบบ บางทีอาจจะคิดค้นอันที่เร็วกว่าและน่าเชื่อถือกว่านี้ก็ได้

แน่นอนว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะทราบวิธีการนับอย่างรวดเร็วทั้งหมด แต่สามารถศึกษาและประยุกต์ใช้วิธีที่เข้าถึงได้มากที่สุด

การฝึกนับจิต

มีคนที่คิดเลขคณิตง่ายๆ ไว้ในหัวได้ คูณ ตัวเลขสองหลักด้วยหลักเดียว, คูณภายใน 20, คูณตัวเลขสองหลักเล็กสองตัว ฯลฯ - พวกเขาสามารถดำเนินการทั้งหมดนี้ในใจได้ และค่อนข้างรวดเร็ว เร็วกว่าคนทั่วไป บ่อยครั้งที่ทักษะนี้ได้รับการพิสูจน์โดยความจำเป็นในการใช้งานจริงอย่างต่อเนื่อง โดยทั่วไปแล้ว คนที่เก่งเรื่องการคำนวณทางจิตจะมีพื้นฐานทางคณิตศาสตร์หรืออย่างน้อยก็มีประสบการณ์ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์มากมาย

ไม่ต้องสงสัยเลยว่าประสบการณ์และการฝึกอบรมมีบทบาทสำคัญในการพัฒนาความสามารถใดๆ แต่ทักษะการคำนวณทางจิตไม่ได้ขึ้นอยู่กับประสบการณ์เพียงอย่างเดียว สิ่งนี้ได้รับการพิสูจน์โดยผู้คนที่สามารถนับจำนวนในใจได้มากขึ้น ตัวอย่างที่ซับซ้อน- ตัวอย่างเช่น คนดังกล่าวสามารถคูณและหารตัวเลขสามหลัก ดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนซึ่งไม่ใช่ทุกคนที่จะนับในคอลัมน์ได้

คนธรรมดาสามัญจำเป็นต้องรู้และสามารถทำอะไรเพื่อที่จะเชี่ยวชาญความสามารถอันมหัศจรรย์เช่นนี้? ปัจจุบันมีเทคนิคต่างๆ มากมายที่ช่วยให้คุณเรียนรู้วิธีการนับเลขในหัวอย่างรวดเร็ว หลังจากศึกษาวิธีการสอนทักษะการนับด้วยวาจาหลายวิธีแล้ว เราสามารถเน้นได้3 ส่วนประกอบหลักของทักษะนี้:

1. ความสามารถ. ความสามารถในการมีสมาธิและความสามารถในการเก็บหลายสิ่งไว้ในความทรงจำระยะสั้นในเวลาเดียวกัน ใจโอนเอียงไปทางคณิตศาสตร์และการคิดเชิงตรรกะ

2. อัลกอริทึม ความรู้เกี่ยวกับอัลกอริธึมพิเศษและความสามารถในการเลือกอัลกอริธึมที่จำเป็นและมีประสิทธิภาพสูงสุดในแต่ละสถานการณ์ได้อย่างรวดเร็ว

3. การฝึกอบรมและประสบการณ์ สิ่งสำคัญสำหรับทักษะใดๆ ไม่ได้ถูกยกเลิก การฝึกอบรมอย่างต่อเนื่องและภาวะแทรกซ้อนที่ค่อยเป็นค่อยไปของปัญหาและแบบฝึกหัดที่แก้ไขแล้วจะช่วยให้คุณปรับปรุงความเร็วและคุณภาพของการคำนวณทางจิต

ควรสังเกตว่าปัจจัยที่สามมีความสำคัญอย่างยิ่ง หากไม่มีประสบการณ์ที่จำเป็น คุณจะไม่สามารถทำให้ผู้อื่นประหลาดใจได้ นับอย่างรวดเร็วแม้ว่าคุณจะรู้อัลกอริธึมที่สะดวกที่สุดก็ตาม อย่างไรก็ตามอย่าประมาทความสำคัญของสององค์ประกอบแรกเนื่องจากการมีความสามารถและชุดอัลกอริธึมที่จำเป็นในคลังแสงของคุณคุณสามารถ "เอาชนะ" แม้แต่ "นักบัญชี" ที่มีประสบการณ์มากที่สุดโดยที่คุณได้ฝึกฝนในจำนวนที่เท่ากัน เวลา.

หลายวิธีในการนับทางจิตใจ:

1. คูณด้วย 5 การทำเช่นนี้สะดวกกว่า: ขั้นแรกคูณด้วย 10 แล้วหารด้วย 2

2. คูณด้วย 9. ในการคูณตัวเลขด้วย 9 คุณต้องบวก 0 เข้ากับตัวคูณและลบตัวคูณออกจากตัวเลขผลลัพธ์ เช่น 45 9 = 450-45 = 405

3. คูณด้วย 10. เพิ่มศูนย์ทางด้านขวา: 48 10 = 480

4. คูณด้วย 11. ตัวเลขสองหลัก กระจายตัวเลข N และ A ใส่จำนวนเงินตรงกลาง (N+A)

เช่น 43 11 = = = 473

5. คูณด้วย 12. ทำได้ในลักษณะเดียวกับ 11 โดยประมาณ เราเพิ่มตัวเลขแต่ละหลักเป็นสองเท่าและเพิ่มเพื่อนบ้านของตัวเลขเดิมทางด้านขวา

ตัวอย่าง.มาคูณกันบน.

เริ่มจากเลขขวาสุดกันก่อน - นี่คือ- ลองเพิ่มเป็นสองเท่าและเพิ่มเพื่อนบ้าน (เขาไม่อยู่) ในกรณีนี้- เราได้รับ- มาเขียนมันลงไปกันดีกว่าและจำไว้.

ลองเลื่อนไปทางซ้ายไปยังหมายเลขถัดไป- ลองเพิ่มเป็นสองเท่าเราได้รับ, เพิ่มเพื่อนบ้าน,เราได้รับ, เพิ่ม- มาเขียนมันลงไปกันดีกว่าและจำไว้.

ลองเลื่อนไปทางซ้ายไปยังหมายเลขถัดไป- ลองเพิ่มเป็นสองเท่าเราได้รับ- มาเพิ่มเพื่อนบ้านกันเถอะและเราได้รับ- มาเพิ่มกันเถอะซึ่งเราจำได้ เราก็ได้- มาเขียนมันลงไปกันดีกว่าและจำไว้.

ย้ายไปทางซ้ายไปยังตัวเลขที่ไม่มีอยู่จริง - ศูนย์ เพิ่มเป็นสองเท่ารับและเพิ่มเพื่อนบ้านซึ่งจะให้เรา ในที่สุด เราก็เพิ่ม ซึ่งเราจำได้ แล้วเราก็ได้ มาเขียนมันลงไปกันดีกว่า คำตอบ: .

6. การคูณและหารด้วย 5, 50, 500 เป็นต้น

การคูณด้วย 5, 50, 500 ฯลฯ จะถูกแทนที่ด้วยการคูณด้วย 10, 100, 1,000 เป็นต้น ตามด้วยการหารด้วย 2 ของผลิตภัณฑ์ผลลัพธ์ (หรือหารด้วย 2 และคูณด้วย 10, 100, 1,000 เป็นต้น) . (50 = 100: 2 เป็นต้น)

54 5=(54 10):2=540:2=270 (54 5 = (54:2) 10= 270).

หากต้องการหารตัวเลขด้วย 5.50, 500 ฯลฯ คุณต้องหารตัวเลขนี้ด้วย 10,100,1000 ฯลฯ แล้วคูณด้วย 2

10800: 50 = 10800:100 2 =216

10800: 50 = 10800 2:100 =216

7. การคูณและหารด้วย 25, 250, 2500 เป็นต้น

การคูณด้วย 25, 250, 2500 ฯลฯ จะถูกแทนที่ด้วยการคูณด้วย 100, 1,000, 10,000 เป็นต้น และผลลัพธ์ที่ได้จะถูกหารด้วย 4 (25 = 100: 4)

542 25=(542 100):4=13550 (248 25=248: 4 100 = 6200)

(ถ้าหารด้วย 4 ลงตัว การคูณก็ใช้เวลาไม่นาน นักเรียนคนไหนก็ทำได้)

หากต้องการหารตัวเลขด้วย 25, 25,250,2500 เป็นต้น ตัวเลขนี้ต้องหารด้วย 100,1000,10000 เป็นต้น และคูณด้วย 4: 31200: 25 = 31200:100 4 = 1248

8. การคูณและหารด้วย 125, 1250, 12500 เป็นต้น

การคูณด้วย 125, 1250 ฯลฯ จะถูกแทนที่ด้วยการคูณด้วย 1,000, 10,000 เป็นต้น และผลลัพธ์ที่ได้จะต้องหารด้วย 8 (125 = 1,000 : 8)

72 125=72 1000: 8=9000

หากตัวเลขหารด้วย 8 ลงตัว ให้หารด้วย 8 ก่อนแล้วคูณด้วย 1,000, 10,000 เป็นต้น

48 125 = 48: 8 1000 = 6000

หากต้องการหารตัวเลขด้วย 125, 1250 ฯลฯ คุณต้องหารตัวเลขนี้ด้วย 1,000, 10,000 ฯลฯ แล้วคูณด้วย 8

7000: 125 = 7000: 10008 = 56.

9. การคูณและหารด้วย 75, 750 เป็นต้น

หากต้องการคูณตัวเลขด้วย 75, 750 ฯลฯ คุณต้องหารตัวเลขนี้ด้วย 4 และคูณด้วย 300, 3000 เป็นต้น (75 = 300:4)

4875 = 48:4300 = 3600

หากต้องการหารตัวเลขด้วย 75,750 ฯลฯ คุณต้องหารตัวเลขนี้ด้วย 300, 3000 เป็นต้น และคูณด้วย 4

7200: 75 = 7200: 3004 = 96.

10. คูณด้วย 15, 150.

เมื่อคูณด้วย 15 หากตัวเลขเป็นเลขคี่ ให้คูณด้วย 10 แล้วบวกครึ่งหนึ่งของผลคูณที่ได้:

23 15=23 (10+5)=230+115=345;

หากตัวเลขเป็นเลขคู่เราจะดำเนินการให้ง่ายขึ้น - เราบวกครึ่งหนึ่งเข้ากับตัวเลขแล้วคูณผลลัพธ์ด้วย 10:

18 15=(18+9) 10=27 10=270.

เมื่อคูณตัวเลขด้วย 150 เราจะใช้เทคนิคเดียวกันและคูณผลลัพธ์ด้วย 10 เนื่องจาก 150 = 15 10:

24 150=((24+12) 10) 10=(36 10) 10=3600.

ในทำนองเดียวกัน ให้คูณตัวเลขสองหลักอย่างรวดเร็ว (โดยเฉพาะเลขคู่) ด้วยตัวเลขสองหลักที่ลงท้ายด้วย 5:

24 35 = 24 (30 +5) = 24 30+24:2 10 = 720+120=840.

11. การคูณตัวเลขสองหลักที่น้อยกว่า 20

สำหรับตัวเลขตัวใดตัวหนึ่งที่คุณต้องเพิ่มจำนวนหน่วยของอีกจำนวนหนึ่งให้คูณจำนวนนี้ด้วย 10 แล้วบวกกับผลคูณของหน่วยของตัวเลขเหล่านี้:

18 16=(18+6) 10+8 6= 240+48=288.

ด้วยวิธีการที่อธิบายไว้ คุณสามารถคูณตัวเลขสองหลักที่น้อยกว่า 20 ได้ เช่นเดียวกับตัวเลขที่มีจำนวนหลักสิบเท่ากัน: 23 24 = (23+4) 20+4 6=27 20+12=540+12= 562.

คำอธิบาย:

(10+a) (10+b) = 100 + 10a + 10b + a b = 10 (10+a+b) + a b = 10 ((10+a)+b) + a b

12. การคูณตัวเลขสองหลักด้วย 101 .

บางทีกฎที่ง่ายที่สุด: กำหนดหมายเลขของคุณให้กับตัวคุณเอง การคูณเสร็จสมบูรณ์
ตัวอย่าง: 57 101 = 5757 57 --> 5757

คำอธิบาย: (10a+b) 101 = 1010a + 101b = 1000a + 100b + 10a + b
ในทำนองเดียวกัน ตัวเลขสามหลักคูณด้วย 1,001 ตัวเลขสี่หลักคูณ 10,001 เป็นต้น

13. คูณด้วย 22, 33, ..., 99.

หากต้องการคูณตัวเลขสองหลัก 22.33, ...,99 คุณต้องแสดงตัวประกอบนี้เป็นผลคูณของตัวเลขหลักเดียวด้วย 11 ขั้นแรกให้คูณด้วย หมายเลขหลักเดียวและจากนั้นเวลา 11:

15 33= 15 3 11=45 11=495.

14. การคูณตัวเลขสองหลักด้วย 111 .

ขั้นแรก ลองใช้ตัวเลขสองหลักเป็นตัวคูณซึ่งผลรวมของตัวเลขน้อยกว่า 10 เรามาอธิบายด้วยตัวอย่างตัวเลขกัน:

ตั้งแต่ 111=100+10+1 จากนั้น 45 111=45 (100+10+1) เมื่อคูณตัวเลขสองหลักซึ่งผลรวมของตัวเลขน้อยกว่า 10 ด้วย 111 จำเป็นต้องแทรกสองเท่าของผลรวมของตัวเลข (เช่นตัวเลขที่แสดงด้วยตัวเลขเหล่านั้น) ของหลักสิบและหน่วย 4+ 5=9 ตรงกลางระหว่างหลัก 4500+450+45=4995. ดังนั้น 45,111=4995 เมื่อผลรวมของตัวเลขของตัวคูณสองหลักมากกว่าหรือเท่ากับ 10 เช่น 68 11 คุณจะต้องบวกหลักของตัวคูณ (6+8) และแทรก 2 หน่วยของผลรวมผลลัพธ์ลงตรงกลาง ระหว่างหมายเลข 6 และ 8 สุดท้ายบวก 1100 เข้ากับจำนวนที่เขียนไว้ 6448 ดังนั้น 68 111 = 7548

15. เลขยกกำลังสองที่มีเพียง 1

11x11 =121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

11111 x 11111 =123454321

111111 x 111111 = 12345654321

1111111 x 1111111 = 1234567654321

11111111 x 11111111 = 123456787654321

111111111 x 111111111 = 12345678987654321

เทคนิคการคูณที่ไม่เป็นไปตามมาตรฐานบางประการ

การคูณตัวเลขด้วยตัวประกอบหลักเดียว

หากต้องการคูณตัวเลขด้วยตัวประกอบหลักเดียว (เช่น 34 9) คุณต้องดำเนินการโดยเริ่มจากหลักสูงสุด โดยบวกผลลัพธ์ตามลำดับ (30 9=270, 4 9=36, 270+36=306).

เพื่อการนับจิตอย่างมีประสิทธิภาพ ควรรู้ตารางสูตรคูณไม่เกิน 19*9 ในกรณีนี้ การคูณคือ 147 ๘ กระทำในใจดังนี้ 147 8=140 8+7 8= 1120 + 56= 1176 - แต่ไม่รู้ตารางสูตรคูณถึง 19 9 ในทางปฏิบัติจะสะดวกกว่าในการคำนวณตัวอย่างทั้งหมดโดยการลดตัวคูณให้เป็นเลขฐาน: 147 8=(150-3) 8=150 8-3 8=1200-24=1176 โดยมี 150 8=(150 2) 4=300 4=1200.

หากรายการคูณรายการใดรายการหนึ่งถูกแยกย่อยเป็นตัวประกอบหลักเดียว จะสะดวกที่จะดำเนินการโดยการคูณตามลำดับเหล่านี้ด้วยตัวประกอบเหล่านี้ เช่น 225 6=225 2 3=450 3=1350. นอกจากนี้อาจใช้ 225 ได้ง่ายกว่า 6=(200+25) 6=200 6+25 6=1200+150=1350.

การคูณตัวเลขสองหลัก

1. คูณด้วย 37.

เมื่อคูณตัวเลขด้วย 37 ถ้าตัวเลขที่กำหนดเป็นผลคูณของ 3 ก็จะหารด้วย 3 แล้วคูณด้วย 111

27 37=(27:3) (37 3)=9 111=999

หากตัวเลขที่กำหนดไม่เป็นจำนวนทวีคูณของ 3 37 จะถูกลบออกจากผลคูณหรือ 37 จะถูกบวกเข้ากับผลคูณ

23 37=(24-1) 37=(24:3) (37 3)-37=888-37=851.

มันง่ายที่จะจำผลิตภัณฑ์บางอย่าง:

3 x 37 = 111 33 x 3367 = 111111

6 x 37 = 222 66 x 3367 = 222222

9 x 37 = 333 99 x 3367 = 333333

12 x 37 = 444 132 x 3367 = 444444

15 x 37 = 555 165 x 3367 = 555555

18 x 37 = 666 198 x 3367 = 666666

21 x 37 = 777 231 x 3367 = 777777

24 x 37 = 888 264 x 3367 = 888888

27 x 37 = 999 297 x 3367 = 99999

2. หากตัวเลขสองหลักหลายสิบเริ่มต้นด้วยตัวเลขเดียวกัน และผลรวมของตัวเลขเหล่านั้นคือ 10 จากนั้นเมื่อคูณเราจะพบผลคูณตามลำดับนี้:

1) คูณสิบของตัวเลขแรกด้วยสิบของจำนวนที่มากกว่าที่สองด้วยหนึ่ง

2) คูณหน่วย:

8 3x 8 7= 7221 ( 8x9=72 , 3x7=21)

5 6x 5 4=3024 ( 5x6=30 , 6x4=24)

1. อัลกอริทึมสำหรับการคูณตัวเลขสองหลักที่ใกล้ 100

ตัวอย่างเช่น:97 x 96 = 9312

ที่นี่ฉันใช้อัลกอริทึมต่อไปนี้: หากคุณต้องการคูณสอง

ตัวเลขสองหลักใกล้ 100 แล้วทำดังนี้

1) ค้นหาข้อเสียของปัจจัยมากถึงร้อย

2) ลบปัจจัยที่สองจากปัจจัยหนึ่งถึงร้อย

3) เพิ่มตัวเลขสองหลักในผลลัพธ์ของผลคูณของข้อบกพร่อง

ปัจจัยถึงหลายร้อย

วรรณกรรมที่เกี่ยวข้องกล่าวถึงวิธีการคูณเช่น "การพับ", "ขัดแตะ", "กลับไปด้านหน้า", "เพชร", "สามเหลี่ยม" และอื่น ๆ อีกมากมาย ฉันอยากรู้ว่ามีเทคนิคการคูณที่ไม่ได้มาตรฐานอะไรอีกบ้างในวิชาคณิตศาสตร์? ปรากฎว่ามีจำนวนมาก นี่คือเทคนิคบางส่วนเหล่านี้

วิธีการของชาวนา:

ตัวคูณตัวใดตัวหนึ่งจะเพิ่มเป็นสองเท่า ในขณะที่ตัวอื่น ๆ จะลดลงพร้อมกันด้วยจำนวนที่เท่ากัน เมื่อผลหารกลายเป็นหนึ่ง ผลคูณที่ได้รับแบบขนานจะเป็นคำตอบที่ต้องการ

ถ้าผลหารกลายเป็นเลขคี่ ก็จะลบอันหนึ่งออกและหารส่วนที่เหลือ จากนั้นผลคูณที่อยู่ตรงข้ามกับผลหารคี่จะถูกบวกเข้ากับคำตอบที่ได้รับ

“วิธีแห่งไม้กางเขน”

ในวิธีนี้ ตัวประกอบจะถูกเขียนไว้ด้านล่างอีกตัวหนึ่ง และตัวเลขจะถูกคูณเป็นเส้นตรงและขวาง

3 1 = 3 – หลักสุดท้าย

2 1 + 3 3 = 11 หลักสุดท้ายคือ 1 ในใจมี 1 อีกตัว

2 3 = 6; 6 + 1 = 7 คือหลักแรกของผลคูณ

งานที่ต้องการคือ 713

วิธีการคูณจีน-ญี่ปุ่น

มันไม่มีความลับว่าใน ประเทศต่างๆวิธีการสอนก็แตกต่างกัน ปรากฎว่าในญี่ปุ่น นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 สามารถคูณเลขสามหลักได้โดยไม่ต้องรู้ตารางสูตรคูณ สำหรับสิ่งนี้มันถูกใช้ ตรรกะของวิธีการก็ชัดเจนจากรูป หลังจากวาดแล้ว คุณเพียงแค่ต้องนับจำนวนทางแยกในแต่ละพื้นที่

วิธีนี้สามารถใช้ในการคูณเลขสามหลักคู่ได้ มีแนวโน้มว่าเมื่อเด็กๆ เรียนรู้ตารางสูตรคูณแล้ว พวกเขาจะสามารถที่จะคูณในรูปแบบที่ง่ายกว่าและ อย่างรวดเร็วในคอลัมน์ ยิ่งกว่านั้น วิธีการข้างต้นใช้แรงงานมากเกินไปเมื่อคูณตัวเลขเช่น 89 และ 98 เนื่องจากคุณต้องวาดเส้น 34 เส้นและนับจุดตัดทั้งหมด ในทางกลับกัน ในกรณีเช่นนี้ คุณสามารถใช้เครื่องคิดเลขได้ หลายๆ คนจะคิดว่าวิธีการคูณแบบญี่ปุ่นหรือจีนวิธีนี้ซับซ้อนและสับสนเกินไป แต่นี่เป็นเพียงการมองแวบแรกเท่านั้น การแสดงภาพคือภาพของจุดตัดกันของเส้น (ตัวประกอบ) ทั้งหมดบนระนาบเดียวที่ช่วยให้เรามองเห็นได้ ในขณะที่วิธีการคูณแบบดั้งเดิมเกี่ยวข้องกับการคำนวณทางคณิตศาสตร์จำนวนมากในใจเท่านั้น การคูณภาษาจีนหรือญี่ปุ่นไม่เพียงช่วยให้คุณคูณตัวเลขสองหลักและสามหลักได้อย่างรวดเร็วและมีประสิทธิภาพโดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข แต่ยังช่วยพัฒนาความรู้อีกด้วย เห็นด้วยไม่ใช่ทุกคนที่สามารถอวดอ้างได้ว่าในทางปฏิบัติพวกเขารู้วิธีคูณแบบจีนโบราณ () ซึ่งมีความเกี่ยวข้องและใช้งานได้ดี โลกสมัยใหม่.

การคูณสามารถทำได้โดยใช้ตารางเมทริกซ์ ทีเอส :

43219876=?

ก่อนอื่นเราเขียนผลคูณของตัวเลข
2. ค้นหาผลรวมตามเส้นทแยงมุม:
36, 59, 70, 70, 40, 19, 6
3. เราได้คำตอบจากท้ายเรื่องโดยบวกหลัก “พิเศษ” เข้ากับหลักนำหน้า:2674196

วิธีการขัดแตะ

สี่เหลี่ยมถูกวาดแบ่งออกเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส ถัดไปเป็นเซลล์สี่เหลี่ยม แบ่งตามแนวทแยง ในแต่ละบรรทัด เราจะเขียนผลคูณของตัวเลขเหนือเซลล์นี้และทางด้านขวา ขณะที่เราจะเขียนเลขสิบหลักของผลคูณเหนือเครื่องหมายทับ และหลักหน่วยอยู่ด้านล่าง ตอนนี้เราเพิ่มตัวเลขในแต่ละแถบเฉียงโดยดำเนินการนี้จากขวาไปซ้าย หากปรากฏว่ามากกว่า 10 เราจะเขียนเฉพาะหลักหน่วยของผลรวม แล้วบวกหลักสิบเข้ากับผลรวมถัดไป

6

5

2

4

1 7

3

7

7

เราเขียนหมายเลขคำตอบจากซ้ายไปขวา: 4, 5, 17, 20, 7, 5 เริ่มจากด้านขวาเราเขียนโดยเพิ่มหมายเลข "พิเศษ" ให้กับ "เพื่อนบ้าน": 469075

ได้รับ: 725 x 647 = 469075.

นับอย่างรวดเร็วโดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข เทคนิคการนับเลขอย่างรวดเร็ว

เรามาดูวิธีการคำนวณทางจิตอย่างรวดเร็วบางวิธีซึ่งออกแบบมาสำหรับจิตใจของบุคคล "ธรรมดา" และไม่ต้องการความสามารถเฉพาะตัว

ส่วนที่เพิ่มเข้าไป

กฎพื้นฐานสำหรับการบวกในหัวของคุณคือ:

หากต้องการบวก 9 เข้ากับตัวเลข ให้เพิ่ม 10 แล้วลบ 1; เพิ่ม 8 เพิ่ม 10 และลบ 2; บวก 7 เพิ่ม 10 และลบ 3 เป็นต้น

ตัวอย่างเช่น 56+8=56+10-2=64;

65+9=65+10 -1=74.

การบวกเลขสองหลักในใจ

หากหลักหน่วยในจำนวนที่บวกมากกว่า 5 จะต้องปัดเศษตัวเลขขึ้น จากนั้นจะต้องลบข้อผิดพลาดในการปัดเศษออกจากจำนวนผลลัพธ์

ถ้าจำนวนหน่วยน้อยกว่า ให้บวกหลักสิบก่อน แล้วจึงเพิ่มหน่วย

ตัวอย่างเช่น 34+48=34+50 – 2 = 82;

27+31=27+30+1 =58.

การบวกเลขสามหลัก

เราบวกจากซ้ายไปขวา นั่นคือ ร้อยแรก สิบ แล้วตามด้วยหลักร้อย

ตัวอย่างเช่น 359+523= 300+500+50+20+9+3=

=800 +70 +12 = 882;

456+298=400+200+50+90+6+8=600+140+14=754 .

การลบ

หากต้องการลบตัวเลขสองตัวในหัว คุณต้องปัดเศษลบแล้วปรับคำตอบที่ได้

ตัวอย่างเช่น 56 – 9 = 56 – 10 + 1 = 47;

436 – 87 = 436 - 100 + 13 = 349.

ลบออกจาก 1,000

หากต้องการลบออกจาก 1,000 คุณสามารถใช้สิ่งนี้ได้ กฎง่ายๆ:

ลบตัวเลขทั้งหมดออกจาก 9 ยกเว้นหลักสุดท้าย และลบหลักสุดท้ายออกจาก 10:

เช่น 1,000 - 648

ขั้นที่ 1: ลบ 6 จาก 9 = 3

ขั้นที่ 2: ลบ 4 = 5 จาก 9

ขั้นที่ 3: ลบ 8 จาก 10 = 2

คำตอบ: 352

การคูณและหารด้วย 4

หากต้องการคูณตัวเลขด้วย 4 จะต้องคูณเป็นสองเท่า

ตัวอย่างเช่น 527 · 4 = (527 · 2) · 2 = 1054 · 2 = 2108.

หากต้องการหารตัวเลขด้วย 4 จะต้องหารด้วย 2 สองครั้ง

ตัวอย่างเช่น 2648:4 = (2648:2):2 = 1324:2 = 662

การคูณและหารด้วย 5

หากต้องการคูณตัวเลขด้วย 5 คุณต้องคูณด้วย 10 และหารด้วย 2

เช่น 348 · 5= (348 · 10) : 2 = 3480: 2 = 1740.

หากต้องการหารตัวเลขด้วย 5 คุณจะต้องคูณด้วย 0.2 นั่นคือเพิ่มเป็นสองเท่าของตัวเลขเดิม โดยคั่นตัวเลขหลักสุดท้ายด้วยเครื่องหมายจุลภาค

เช่น 51: 5 = 51 · 0,2 = 10,2.

การคูณตัวเลขที่ลงท้ายด้วย 5

หากต้องการคูณตัวเลขสองหลักคู่ด้วยตัวเลขที่ลงท้ายด้วย 5 คุณควรใช้กฎ: หากปัจจัยใดปัจจัยหนึ่งเพิ่มขึ้นหลายครั้งและอีกปัจจัยลดลงด้วยจำนวนเท่ากัน ผลคูณจะไม่เปลี่ยนแปลง

ตัวอย่างเช่น,

44 · 5 = (44: 2) · 5 · 2 = 22 · 10 = 220;

26 · 35 = (26: 2) · 35 · 2 = 13 · 70 = 910;

36 · 45 = (36: 2) · 45 · 2 = 18 · 90 = 1625;

18 · 65 = (18: 2) · 65 · 2 = 9 · 130 = 1170;

12 · 75 = (12: 2) · 75 · 2 = 6 · 150 = 900;

14 · 85 = (14: 2) · 85 · 2 = 7 · 170 = 1190;

12 · 95 = (12: 2) · 95 · 2 = 6 · 190 = 1140.

เมื่อคูณด้วย 65, 75, 85, 95 ตัวเลขควรมีขนาดเล็กภายในสิบสอง มิฉะนั้นการคำนวณจะซับซ้อนมากขึ้น

คูณด้วย 25 .

หากต้องการคูณตัวเลขด้วย 25 คุณต้องคูณด้วย 100/4 นั่นคือคูณด้วย 100 และหารด้วย 4

เช่น 348 · 25 = (348 · 100) : 4 = (34800: 2) : 2 = 17400: 2 = 8700.

คูณด้วย 1.5

หากต้องการคูณตัวเลขด้วย 1.5 คุณต้องเพิ่มครึ่งหนึ่งของตัวเลขเดิม

เช่น 228 · 1,5 = 228 + 114 = 342.

คูณด้วย 9

หากต้องการคูณตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 9 ด้วย 9 ให้ดูที่มือของคุณ

งอนิ้วตรงกับจำนวนที่คูณ (เช่น 9x3 - พับนิ้วที่สาม) นับนิ้วก่อนนิ้วงอ (ในกรณี 9x3 นี่คือ 2) จากนั้นนับหลังนิ้วงอ (ในตัวเรา กรณี, 7) คำตอบ: 27.

คูณด้วย 9.

หากต้องการคูณตัวเลขด้วย 9 ให้บวก 0 แล้วลบตัวเลขเดิม

ตัวอย่างเช่น 847 · 9 = 8470 – 847 = 7623.

การคูณ ตัวเลขหลายหลักภายใน 9 .

1. เพิ่มจำนวนหลักสิบด้วย 1 แล้วลบออกจากตัวคูณ

2. เราเพิ่มผลลัพธ์ด้วยการบวกหลักหน่วยของตัวคูณเป็น 10

ตัวอย่างเช่น, 576 · 9

1. 576 – (57+1)=518

คำตอบ: 5184

1. 379 – (37 + 1) =341

คำตอบ: 3411

คูณด้วย 99

1. จากตัวเลข ลบจำนวนหลักร้อย แล้วเพิ่มขึ้น 1

2. ค้นหาส่วนเสริมของตัวเลขที่เกิดจากเลขสองหลักสุดท้ายถึง 100

3. เรากำหนดการเพิ่มเติมให้กับผลลัพธ์ก่อนหน้า

ตัวอย่าง:

27 99 134 99

27 – 1 = 26 (ร้อย – 0+1) 134 – 2 = 132 (ร้อย – 1 + 1)

100 - 27 = 73 100 – 34 = 66

27 99 = 2673 134 99 = 13266

คูณด้วย 11 .

1 วิธี.หากต้องการคูณตัวเลขด้วย 11 ให้เพิ่ม 0 เข้าไปแล้วบวกตัวเลขเดิม

เช่น 243 · 11 = 2430 + 243 = 2673

วิธีที่ 2หากคุณต้องการคูณตัวเลขด้วย 11 ให้ทำดังนี้: เขียนตัวเลขที่ต้องคูณด้วย 11 และระหว่างตัวเลขของตัวเลขเดิมให้ใส่ผลรวมของตัวเลขเหล่านี้

หากผลรวมเป็นตัวเลขสองหลัก ให้บวก 1 เข้ากับหลักแรกของตัวเลขเดิม

เช่น 45 11 = 4 (4+5)7= 967

คูณด้วย 12.

หากต้องการคูณตัวเลขด้วย 12: คุณจะต้องเพิ่มแต่ละหลักเป็นสองเท่าตามลำดับและเพิ่ม "เพื่อนบ้าน" ตามลำดับ

ตัวอย่างเช่น 63247 12

มีความจำเป็นต้องเขียนตัวเลขของตัวคูณตามช่วงเวลาและเขียนผลลัพธ์แต่ละหลักไว้ใต้ตัวเลข 63247 ที่มันถูกสร้างขึ้นทุกประการ

63247 · 12 สองครั้ง 7 จะ = 14 ยกไป 1

63247 · 12 สองครั้ง 4 + 7 + 1 = 16 ทบไป 1

63247 · 12 สองครั้ง 2 + 4 + 1 = 9

ขั้นตอนต่อไปจะคล้ายกัน

คำตอบสุดท้าย: 63247 · 12= 758964.

คูณด้วย 22, 33, ..., 99.

หากต้องการคูณตัวเลขสองหลักด้วย 22, 33, ..., 99 ตัวประกอบนี้จะต้องแสดงเป็นผลคูณของตัวเลขหลักเดียวด้วย 11 นั่นคือ 44 = 4 · 11; 55 = 5 · 11.

จากนั้นคูณผลคูณของตัวเลขแรกด้วย 11:

เช่น 24 22 = 24 2 11 = 48 11 = 528

23 66 =23 6 11=138 11=1518

การคูณ ตัวเลขสามหลักวันที่ 101 .

หากต้องการคูณตัวเลขสามหลักด้วย 101 เราจะเพิ่มตัวประกอบแรกด้วยจำนวนหลักร้อยแล้วบวกเลขสองหลักสุดท้ายของตัวประกอบแรกทางด้านขวา

เช่น 125 101 = 126(125+1)25 =12625

เด็กๆ เรียนรู้เทคนิคนี้ได้อย่างง่ายดายเมื่อเขียนการคำนวณลงในคอลัมน์

กำลังสองตัวเลขที่ลงท้ายด้วย 5 .

หากต้องการยกกำลังสองตัวเลขที่ลงท้ายด้วย 5 (เช่น 65) ให้คูณเลขสิบ (6) ด้วยจำนวนสิบที่เพิ่มขึ้น 1 (6+1 = 7) แล้วบวก 25 เข้ากับตัวเลขผลลัพธ์

(6 7)25 = 4225

ตัวอย่างเช่น: 95 2 =(9 · 10)25= 9025; 125 2 = (12 13)25=15625

กำลังสองจำนวนใกล้ 50

หากคุณต้องการยกกำลังสองตัวเลขที่ใกล้กับ 50 แต่มากกว่า 50 ให้ทำดังนี้

1) ลบ 25 จากจำนวนนี้

2) เพิ่มผลลัพธ์ด้วยตัวเลขสองหลักที่เกินจากจำนวนที่กำหนดมากกว่า 50

ตัวอย่าง:

1) 58 2 = 3364 คำอธิบาย: 58 – 25 = 33, 58-50 = 8, 8 2 = 64, 58 2 = 3364.

2) 67 2 = 4489 คำอธิบาย: 67 – 25 = 42, 67 – 50 = 17, 17 2 =289, 67 2 = 4200 + 289 = = 4489.

หากคุณต้องการยกกำลังสองตัวเลขที่ใกล้ 50 แต่น้อยกว่า 50 ให้ทำดังนี้ :

1) ลบ 25 จากจำนวนนี้

2) เพิ่มผลลัพธ์ด้วยตัวเลขสองหลักที่กำลังสองของข้อเสียของหมายเลขที่กำหนดมากถึง 50

1) 48 2 = 2304 คำอธิบาย: 48 – 25 = 23, 50 – 48 =2, 2 2 = 4, 48 2 = 2304

2) 37 2 = 1369 คำอธิบาย: 37 – 25 = 12, = 13, 13 2 = 169, 37 2 = 1200 + 169 = 1369

คูณด้วย 37.

หากต้องการคูณตัวเลขด้วย 37 คุณต้องหารตัวเลขนี้ด้วย 3 และคูณด้วย 111

ตัวอย่างเช่น: 24 37 = (24: 3) 37 3 = 8 111 = 888;

27 · 37 = (27: 3) · 111 = 999

หารด้วย 37.

หากต้องการหารตัวเลขด้วย 37 คุณต้องหารตัวเลขนี้ด้วย 111 แล้วคูณด้วย 3

ตัวอย่างเช่น: 999: 37 = 999:111 · 3 = 27;

888: 37 = 888:111 · 3 = 24.

หากต้องการเรียนรู้วิธีคูณและหารด้วย 37 ด้วยวาจา คุณต้องมีความรู้เกี่ยวกับตารางสูตรคูณด้วย 3 และเครื่องหมายของการหารด้วยสามลงตัวดี

การคูณตัวเลขสองตัวที่อยู่ติดกัน

เมื่อคูณตัวเลขที่อยู่ติดกันสองตัว คุณต้องคูณหลักสิบก่อน จากนั้นจึงคูณหลักสิบด้วยผลรวมของหลักหน่วย และสุดท้าย คุณต้องคูณหลักหน่วย เราจะได้รับคำตอบ

ตัวอย่างเช่น: 12×13

ขั้นตอนที่ 1 1 × 1 = 1

ขั้นตอนที่ 2 1 × (2+3) = 5

ขั้นตอนที่ 3 2 × 3 = 6

การคูณตัวเลขคู่หนึ่งซึ่งมีหลักสิบเท่ากันและผลรวมหลักหน่วยเท่ากับ 10

ตัวอย่าง:

24 × 26 = (24 – 4) × (26 + 4) + 4 × 6 = 20 × 30 + 24 = 624

เราปัดเศษตัวเลข 24 และ 26 เป็นสิบเพื่อให้ได้จำนวนร้อย และบวกผลคูณของหน่วยเข้ากับจำนวนร้อย

18 × 12 = 2 × 1 เซลล์ + 8 × 2 = 200 + 16 = 216;

23 × 27 = 2 × 3 × 100 + 3 × 7 = 621;

34 × 36 = 3 × 4 เซลล์ + 4 × 6 = 1224;

71 × 79 = 7 × 8 เซลล์ + 1 × 9 = 5609;

82 × 88 = 8 × 9 เซลล์ + 2 × 8 = 7216

ตัวอย่างที่ซับซ้อนมากขึ้นสามารถแก้ไขได้ด้วยวาจา:

108 × 102 = 10 × 11 เซลล์ + 8 × 2 = 11016;

204 × 206 = 20 × 21 เซลล์ +4 × 6 = 42024;

802 × 808 = 80 × 81 เซลล์ +2 × 8 = 648016

การตรวจสอบ:

การคูณตัวเลขที่ลงท้ายด้วย 1

เมื่อคูณตัวเลขที่ลงท้ายด้วย 1 คุณต้องคูณหลักสิบก่อนแล้วเขียนผลรวมของหลักสิบใต้ตัวเลขนี้ทางด้านขวาของผลิตภัณฑ์ผลลัพธ์ จากนั้นคูณ 1 ด้วย 1 แล้วเขียนไปทางขวาเพิ่มเติมอีก

เมื่อเพิ่มลงในคอลัมน์ เราก็จะได้คำตอบ

1) 81 × 31 = ?

8 × 3 = 24

8 + 3 = 11

1 × 1 = 1

81 × 31 = 2511

2) 21 × 31 = ?

2 × 3 = 6

2 +3 = 5

1 × 1 = 1

21 × 31 = 651

3) 91 × 71 = ?

9 × 7 = 63

9 + 7 = 16

1 × 1 = 1

91 × ​​​​71 = 6461

การคูณตัวเลขสองหลัก โดยผลรวมของหลักสิบคือ 10 และหลักหน่วยเท่ากัน

กฎ. เมื่อคูณตัวเลขสองหลัก โดยที่ผลรวมของหลักสิบคือ 10 และหลักหน่วยเท่ากัน คุณต้องคูณหลักสิบ แล้วบวกหลักหน่วยเราจะได้จำนวนร้อยและบวกผลคูณของหน่วยเข้ากับจำนวนร้อย

ตัวอย่าง:

72 × 32 = (7 × 3 + 2) เซลล์ + 2 × 2 = 2304;

64 × 44 = (6 × 4 + 4) × 100 + 4 × 4 = 2816;

53 × 53 = (5 × 5 +3) × 100 + 3 × 3 = 2809;

18 × 98 = (1 × 9 + 8) × 100 + 8 × 8 = 1764;

24 × 84 = (2 × 8 + 4) ×100+ 4 × 4 = 2016;

63 × 43 = (6 × 4 +3) × 100 +3 × 3 = 2709;

35 × 75 = (3 × 7 + 5) × 100 +5 × 5 = 2625

บทสรุป.

ดังที่เราเห็น การนับอย่างรวดเร็วไม่ได้เป็นความลับอีกต่อไป แต่เป็นระบบที่ได้รับการพัฒนาทางวิทยาศาสตร์ เมื่อมีระบบแล้ว ก็หมายความว่า สามารถศึกษาได้ ติดตามได้ สามารถเชี่ยวชาญได้

วิธีการนับจิตทั้งหมดที่เราพิจารณานั้นบ่งบอกถึงความสนใจในระยะยาวของนักวิทยาศาสตร์และ คนธรรมดาสู่เกมตัวเลข

เมื่อใช้วิธีการเหล่านี้ในห้องเรียนหรือที่บ้าน คุณสามารถพัฒนาความเร็วในการคำนวณ ปลูกฝังความสนใจในคณิตศาสตร์ และประสบความสำเร็จในการศึกษาทุกวิชาในโรงเรียน

เทคนิคการนับเลขอย่างรวดเร็วโดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข

แม้ว่าจะเชื่อกันว่าคณิตศาสตร์เป็นส่วนสำคัญของประชากรที่น่ากลัว แต่ทุกคนก็สามารถนับเงินได้ และนี่คือสิ่งที่คนที่อยู่ห่างไกลจากวิชาคณิตศาสตร์สามารถทำได้ ฉันจำได้ว่ายายของสามีแสดงตารางสูตรคูณ 9 ให้เขาดูบนนิ้วของเธอ ไม่มีการศึกษา เป็นเพียงการฝึกขายหัวไชเท้าและสตรอเบอร์รี่ที่ตลาด!

เราก็เลยอ่านตรวจสอบและจำวิธีคำนวณในหัวของเราทันที

1. คูณด้วย 11

การคูณด้วย 11 นั้นยากกว่าการคูณด้วย 10 เล็กน้อย รูปแบบดังนี้:

53 x 11 = 583
ขั้นตอนที่ 1 - เพิ่มตัวเลขสองหลัก: 5 + 3 = 8
ขั้นตอนที่ 2 - วางผลลัพธ์ระหว่างตัวเลขสองตัวของตัวเลขสองหลัก: 583

59 x 11 = 649
ขั้นตอนที่ 1 - 5 + 9 = 14
ขั้นตอนที่ 2 - โยนอันหนึ่งไปทางซ้ายหากผลรวมในขั้นตอนก่อนหน้ามากกว่า 9: 5 + 1 = 6 (สัญลักษณ์ที่สองยังคงอยู่ทางด้านขวา ในกรณีนี้คือสี่)
ขั้นตอนที่ 3 - เราได้โอนหนึ่งตัวไปยังอักขระตัวแรกแล้ว เราได้ 6 ตัว ต่อไปเราเหลือ 4 ตัวซึ่งเราวางไว้ตรงกลางและเพิ่ม 9: 649

2. กำลังสองอย่างรวดเร็ว

เคล็ดลับนี้จะช่วยได้อย่างรวดเร็ว ยกกำลังสองตัวเลขสองหลักที่ลงท้ายด้วย 5.

85 x 85 = 7225
ขั้นตอนที่ 1 - คูณหลักแรกด้วยหลักแรกเพิ่มขึ้นหนึ่ง: 8 x (8 + 1) = 72
ขั้นตอนที่ 2 - เพิ่ม 25 ไปยังผลลัพธ์ผลลัพธ์: 7225

45 x 45 = 2025
ขั้นตอนที่ 1 - 4 x (4 + 1) = 20
ขั้นตอนที่ 2 - 2025

3. คูณด้วย 5

คนส่วนใหญ่จำตาราง 5 ครั้งได้ง่ายมาก แต่เมื่อต้องรับมือกับตัวเลขที่มากขึ้น มันจะยากขึ้น หรือไม่? เทคนิคนี้ง่ายมากอย่างไม่น่าเชื่อ

นำตัวเลขใดๆ มาหารด้วย 2 (หรืออีกนัยหนึ่งคือหารครึ่ง) หากผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็ม ให้เติม 0 ต่อท้าย ถ้าไม่ ให้ละเว้นเครื่องหมายจุลภาคและเพิ่ม 5 ต่อท้าย

สิ่งนี้ได้ผลเสมอ:
2682×5 = (2682/2) & 5 หรือ 0
2682/2 = 1341 (จำนวนเต็มจึงบวก 0)
13410
ลองอีกตัวอย่างหนึ่ง:
5887×5
2943.5 (เลขเศษส่วน ข้ามลูกน้ำ บวก 5)
29435

มันง่ายมาก หากต้องการคูณตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 9 ด้วย 9 ให้ดูที่มือของคุณ งอนิ้วที่ตรงกับจำนวนที่จะคูณ (เช่น 9x3 - งอนิ้วที่สาม) นับนิ้วก่อนนิ้วงอ (ในกรณี 9x3 นี่คือ 2) จากนั้นนับหลังนิ้วงอ (ในตัวเรา กรณี, 7) คำตอบคือ 27.

5. คูณด้วย 4

นี่เป็นเทคนิคง่ายๆ แม้ว่าจะเห็นได้ชัดสำหรับบางคนเท่านั้น เคล็ดลับคือการคูณด้วย 2 แล้วคูณด้วย 2 อีกครั้ง:
58×4 = (58×2) + (58×2) = (116) + (116) = 232

6. เคล็ดลับการนับ

หากคุณต้องการทิ้งทิปไว้ 15% มีวิธีทำง่ายๆ

คำนวณ 10% (หารตัวเลขด้วย 10) จากนั้นบวกจำนวนผลลัพธ์ลงครึ่งหนึ่งแล้วได้คำตอบ:
15% ของ $25 = (10% ของ 25) + ((10% ของ 25) / 2)
$2.50 + $1.25 = $3.75

และผลที่ตามมา): หากต้องการคูณตัวเลขด้วย 1.5 คุณต้องเพิ่มครึ่งหนึ่งของตัวเลขเดิม- ตัวอย่างเช่น,

34*1,5 = 34+17=51

125*1,5= 125+62,5=187,5

7. การคูณเชิงซ้อน

หากคุณต้องการคูณ ตัวเลขใหญ่และหนึ่งในนั้นคือเลขคู่ คุณสามารถจัดเรียงใหม่เพื่อให้ได้คำตอบ:
32x125 เหมือนกับ:
16x250 เหมือนกับ:
8x500 เหมือนกับ:
4x1,000 = 4,000

8. หารด้วย 5

การหารจำนวนมากด้วย 5 เป็นเรื่องง่ายมาก สิ่งที่คุณต้องทำคือคูณด้วย 2 แล้วเลื่อนจุดทศนิยม: 195/5
ขั้นตอนที่ 1: 195×2 = 390
ขั้นตอนที่ 2: ย้ายเครื่องหมายจุลภาค: 39.0 หรือเพียง 39
2978 / 5
ขั้นตอนที่ 1: 2978×2 = 5956
ขั้นตอนที่ 2: 595.6

9. ลบออกจาก 1,000

หากต้องการลบออกจาก 1,000 คุณสามารถใช้กฎง่ายๆ นี้: ลบตัวเลขทั้งหมดออกจาก 9 ยกเว้นหลักสุดท้าย และลบหลักสุดท้ายออกจาก 10:

1000-648

ขั้นที่ 1: ลบ 6 จาก 9 = 3
ขั้นที่ 2: ลบ 4 = 5 จาก 9
ขั้นที่ 3: ลบ 8 จาก 10 = 2
คำตอบ: 352

และสุดท้ายคือเคล็ดลับทางคณิตศาสตร์บางประการ:

ผลลัพธ์ที่น่าสนใจ:

1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321

1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 + 10 = 1111111111

9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

หมายเลขที่ชื่นชอบ

เสนอให้คิดเลขที่คุณชื่นชอบ ตอนนี้คูณ (บนเครื่องคิดเลข) ตัวเลข 15873 ด้วยตัวเลขที่คุณชื่นชอบคูณด้วย 7 ตัวอย่างเช่น หากตัวเลขที่คุณชื่นชอบคือ 5 คุณต้องคูณด้วย 35 คุณจะได้ผลลัพธ์ที่เขียนด้วยตัวเลขที่คุณชื่นชอบเท่านั้น

ตัวเลือกที่สองก็เป็นไปได้เช่นกัน: คูณตัวเลข 12345679 ด้วยตัวเลขที่คุณชื่นชอบคูณด้วย 9 ในกรณีของเราคือตัวเลข 45

คำอธิบายสำหรับเคล็ดลับนี้ค่อนข้างง่าย: ถ้าคุณคูณ 15873 ด้วย 7 คุณจะได้ 111111 และถ้าคุณคูณ 12345679 ด้วย 9 คุณจะได้ 111111111

เดาอายุ.

เราคูณจำนวนปีของเราด้วย 10 จากนั้นคูณตัวเลขหลักเดียวด้วย 9 ลบจำนวนที่สองจากผลคูณแรกแล้วรายงานผลต่างที่ได้ ในจำนวนนี้ “นักมายากล” จะต้องบวกหลักหน่วยกับหลักสิบจึงจะได้จำนวนปี

เก้าเสมอ

เชิญใครสักคนมาเขียนตัวเลขสามหลักที่แตกต่างกัน และด้านล่างเขียนตัวเลขเดียวกันแต่กลับกัน แล้วลบอันเล็กออกจากอันใหญ่ เมื่อผู้ชมทำเช่นนี้ให้บอกเขาว่ามีเลขเก้าอยู่ตรงกลาง

เคล็ดลับ: คุณจะพูดถูก เพราะเลขเก้าจะอยู่ตรงกลางเสมอไม่ว่าจะเขียนตัวเลขอะไรก็ตาม

บทเรียนคณิตศาสตร์จากอดีตอันไกลโพ้น

ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพื่อการคำนวณทางจิตนำมาจากภาพวาดของศิลปิน N.P. Bogdanov-Belsky “ การคำนวณด้วยวาจา ที่โรงเรียนรัฐบาลของ S. A. Rachinsky” เขียนในปี พ.ศ. 2438 (เก็บไว้ในหอศิลป์ Tretyakov State) ศิลปินซึ่งเป็นอดีตนักเรียนของ Sergei Alexandrovich Rachinsky บรรยายถึงบทเรียนปกติที่โรงเรียนในหมู่บ้าน Tateevo

และนี่คือปัญหาที่เด็กชาวนาแก้ในหัว!!!

“ปู่ถูกถามว่าหลานชายของเขาอายุเท่าไหร่ คุณปู่ตอบว่าเด็กชายใช้ชีวิตวันธรรมดาเท่ากับแม่ของเขาในวันอาทิตย์ หลายวันเท่ากับที่พ่อของเขาอาศัยอยู่ในหน่วยสัปดาห์ และหลายเดือนเท่าที่ยายของเขาอาศัยอยู่ในหน่วยหลายปี ทุกคนที่ไม่มีเด็กชายมีอายุ 100 ปี เด็กชายอายุเท่าไหร่?

ฉันคิดและคิดมานานแล้วว่า...