System mnożenia dużych liczb. Praca naukowo-badawcza „Niestandardowe algorytmy liczenia, czyli szybkie liczenie bez kalkulatora

Dziś w naszym życiu dominuje technologia. Jesteśmy tak przyzwyczajeni do korzystania z urządzeń technicznych i gadżetów, że jeśli nie mamy pod ręką odpowiedniego urządzenia, czujemy się niekomfortowo. Pamiętasz, jak się czułeś, gdy zapomniałeś telefonu w domu? Zaczynasz się denerwować, martwić i ciągle myśleć o tym, ile połączeń nieodebranych. To tylko mały przykład zależności od urządzenia technicznego z ogromnej ich liczby. W szkole każda osoba uczy się tabliczki mnożenia, a następnie oswaja podstawy mnożenia w kolumnie na papierze. Najmądrzejsi i najzdolniejsi potrafią liczyć w głowie, mnożąc liczby wielocyfrowe. Ale szczerze, kto może teraz pomnożyć dwieście czterdzieści jeden przez sto dwadzieścia pięć?

Większość z nas będzie korzystać z kalkulatora kieszonkowego lub innego elektronicznego gadżetu. Dostępność technologii relaksuje nasz mózg, a uruchomienie go stanowi duży problem dla większości zwykłych ludzi. Ale nie chcę tu czytać zapisów (łatwiej mi wziąć kalkulator), ale chcę podzielić się z Wami ciekawą metodą szybkiego mnożenia liczby wielocyfrowe na papierze bez użycia kalkulatora.
Do tego potrzebujemy jedynie kartki papieru i długopisu. Ale nie myśl, że teraz pokażę ci zwykłe mnożenie w kolumnie. Wszystko jest o wiele ciekawsze. Więc zacznijmy. Pomnóżmy wcześniej ogłoszone liczby: 241 * 125 = ?
Na papierze zaczynamy rysować poziome linie zgodnie z liczbami pierwszej liczby. Pierwsza cyfra po lewej stronie liczby 214 to dwa. Narysuj dwie równoległe poziome linie.

Następnie tuż poniżej narysuj poziome linie w ilości równej drugiej liczbie od lewej - jedna linia.

Następnie rysujemy linie jeszcze niżej dla trzeciej liczby.

Przejdźmy teraz do drugiej liczby. W tym celu rysujemy linie pionowe według tej samej zasady, co w przypadku pierwszej liczby.

Liczymy liczbę przecięć w każdym z powstałych sektorów i zapisujemy je.

Uzyskaliśmy jednoznaczność i dwucyfrowe w sektorach. Teraz musimy przenieść dziesiątki w liczbach dwucyfrowych.

Poruszamy się od prawej do lewej. 5 - jednoznaczne, zostawmy to na razie. Następne 22 jest dwucyfrowe. Dziesiątki przenosimy do następnej liczby przez dodawanie.

Okazało się, że znów było dwucyfrowe. Znów przelewamy dziesiątki.

Przesuwamy dziesiątki, aż wszystkie sektory będą miały liczby jednocyfrowe.

Na koniec przepisujemy wynik od lewej do prawej.

Otrzymaliśmy 30125. Wynik możesz sprawdzić na kalkulatorze, czy jest prawidłowy. W w tym przykładzie pomnożyliśmy liczby trzycyfrowe. Ale tę metodę można zastosować w przypadku dowolnych liczb wielocyfrowych.

Ta metoda wydaje się dość skomplikowana i czasochłonna, ale tak nie jest. Spróbuj pomnożyć przez niego kilka razy, a wtedy mnożenie liczb wielocyfrowych zajmie Ci bardzo mało czasu.

problem: zrozumieć rodzaje mnożenia

Cel: zapoznanie się z różnymi metodami mnożenia liczb naturalnych nie używanymi na lekcjach i ich zastosowaniem w obliczaniu wyrażeń liczbowych.
Zadania:
1. Znajdź i przeanalizuj różne metody mnożenia.
2. Naucz się demonstrować niektóre metody mnożenia.
3. Omów nowe sposoby mnożenia i naucz uczniów, jak z nich korzystać.
4. Rozwijaj umiejętności niezależna praca: wyszukiwanie informacji, selekcja i projektowanie znalezionego materiału.
5. Eksperymentuj „która metoda jest szybsza”
Hipoteza:Czy muszę znać tabliczkę mnożenia?
Znaczenie: Ostatnio uczniowie bardziej ufają gadżetom niż sobie. I dlatego liczą tylko na kalkulatory. Chcieliśmy pokazać, że są różne sposoby mnożenia, żeby uczniom łatwiej było liczyć i ciekawie się uczyć.
WSTĘP
Nie będziesz w stanie pomnożyć liczb wielocyfrowych – nawet dwucyfrowych – jeśli nie zapamiętasz wszystkich wyników mnożenia. liczby jednocyfrowe, czyli tak zwana tabliczka mnożenia.
W różnych okresach posiadali je różni ludzie różne sposoby mnożenie liczb naturalnych.
Dlaczego wszystkie narody używają teraz jednej metody mnożenia „kolumnowej”?
Dlaczego ludzie porzucili stare metody mnożenia na rzecz nowoczesnych?
Czy zapomniane metody mnożenia mają prawo istnieć w naszych czasach?
Aby odpowiedzieć na te pytania, wykonałem następującą pracę:
1. Korzystając z Internetu, znalazłem informacje o niektórych stosowanych wcześniej metodach mnożenia;
2. Przestudiowałem literaturę zaproponowaną przez nauczyciela;
3. Rozwiązałem kilka przykładów, korzystając ze wszystkich badanych metod, aby poznać ich wady;
4) Spośród nich zidentyfikowano te najskuteczniejsze;
5. Przeprowadził eksperyment;
6. Wyciągnij wnioski.
1. Znajdź i przeanalizuj różne metody mnożenia.
Mnożenie na palcach.

Staroruska metoda mnożenia na palcach jest jedną z najczęściej stosowanych metod, z powodzeniem stosowaną przez rosyjskich kupców przez wiele stuleci. Nauczyli się mnożyć na palcach liczby jednocyfrowe od 6 do 9. W tym przypadku wystarczyła podstawowa umiejętność liczenia na palcach w „jednostkach”, „parach”, „trójkach”, „czwórkach”, „piątkach” i. "kilkadziesiąt". Palce służyły tutaj jako pomocnicze urządzenie komputerowe.

Aby to zrobić, z jednej strony wyciągali tyle palców, ile pierwszy czynnik przekroczył liczbę 5, a z drugiej robili to samo dla drugiego czynnika. Pozostałe palce były zgięte. Następnie pobrano liczbę (ogółem) wyciągniętych palców i pomnożono ją przez 10, następnie liczby pomnożono, pokazując, ile palców było zgiętych, i wyniki zsumowano.

Na przykład pomnóżmy 7 przez 8. W rozważanym przykładzie zgięte zostaną 2 i 3 palce. Jeśli dodasz liczbę zgiętych palców (2+3=5) i pomnożysz liczbę niezagiętych palców (2 3=6), otrzymasz odpowiednio liczby dziesiątek i jedności żądanego iloczynu 56. W ten sposób możesz obliczyć iloczyn dowolnych liczb jednocyfrowych większych niż 5.

Metody mnożenia liczb w różnych krajach

Pomnóż przez 9.

Mnożenie dla liczby 9 - 9 1, 9 2 ... 9 10 - łatwiej zapomnieć z pamięci i trudniej przeliczyć ręcznie metodą dodawania, jednak specjalnie dla liczby 9 mnożenie można łatwo odtworzyć „na palcach” ”. Rozłóż palce na obu dłoniach i obróć dłonie dłońmi skierowanymi od siebie. W myślach przypisz swoim palcom cyfry od 1 do 10, zaczynając od małego palca lewej ręki, a kończąc na małym palcu prawej ręki (pokazano to na rysunku).

Kto wynalazł mnożenie na palcach

Powiedzmy, że chcemy pomnożyć 9 przez 6. Zginamy palec z liczbą, równa liczbie, przez który pomnożymy dziewięć. W naszym przykładzie musimy zgiąć palec z liczbą 6. Liczba palców na lewo od zgiętego palca pokazuje nam liczbę dziesiątek w odpowiedzi, liczba palców po prawej stronie pokazuje liczbę jednostek. Po lewej stronie mamy 5 palców niezgiętych, po prawej - 4 palce. Zatem 9,6 = 54. Poniższy rysunek szczegółowo pokazuje całą zasadę „obliczeń”.

Mnożenie w nietypowy sposób

Inny przykład: musisz obliczyć 9,8=?. Przy okazji powiedzmy, że palce niekoniecznie muszą działać jak „maszyna licząca”. Weźmy na przykład 10 komórek w notatniku. Przekreśl ósme pole. Po lewej stronie pozostało 7 komórek, po prawej 2 komórki. Zatem 9,8=72. Wszystko jest bardzo proste.

7 komórek 2 komórki.

Indyjski sposób mnożenia.

Najcenniejszy wkład do skarbnicy wiedzy matematycznej powstał w Indiach. Hindusi zaproponowali metodę, której używamy do zapisywania liczb za pomocą dziesięciu znaków: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Podstawą tej metody jest założenie, że ta sama cyfra reprezentuje jednostki, dziesiątki, setki lub tysiące, w zależności od tego, gdzie się ona znajduje. Zajęte miejsce w przypadku braku cyfr wyznacza się zerami przypisanymi do liczb.

Indianie byli świetni w liczeniu. Wymyślili bardzo prosty sposób mnożenia. Dokonywali mnożenia zaczynając od cyfry najbardziej znaczącej i krok po kroku zapisywali iloczyny niepełne tuż nad mnożną. W tym przypadku najbardziej znacząca cyfra kompletnego produktu była od razu widoczna, a ponadto wyeliminowano pominięcie jakiejkolwiek cyfry. Znak mnożenia nie był jeszcze znany, więc pozostawiono niewielką odległość między czynnikami. Na przykład pomnóżmy je metodą 537 przez 6:

(5 ∙ 6 =30) 30

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222

6
Mnożenie metodą „MAŁY ZAMEK”.

Mnożenia liczb uczy się obecnie w pierwszej klasie szkoły. Jednak w średniowieczu bardzo niewielu opanowało sztukę mnożenia. Był to rzadki arystokrata, który mógł pochwalić się znajomością tabliczki mnożenia, nawet jeśli ukończył europejską uczelnię.

W ciągu tysiącleci rozwoju matematyki wynaleziono wiele sposobów mnożenia liczb. Włoski matematyk Luca Pacioli w swoim traktacie „Suma arytmetyki, współczynników i proporcjonalności” (1494) podaje osiem różnych metod mnożenia. Pierwsza z nich nosi nazwę „Mały Zamek”, a druga nie mniej romantycznie nazywa się „Zazdrość, czyli pomnażanie sieci”.

Zaletą metody mnożenia „Małego Zamku” jest to, że od samego początku wyznaczane są cyfry wiodące, co może być istotne, jeśli trzeba szybko oszacować wartość.

Cyfry większej liczby, zaczynając od cyfry najbardziej znaczącej, mnoży się kolejno przez liczbę dolną i zapisuje w kolumnie z dodaną wymaganą liczbą zer. Wyniki są następnie sumowane.

Metody mnożenia liczb w różnych krajach

Mnożenie liczb metodą „zazdrości”.

„Metody mnożenia Druga metoda ma romantyczną nazwę zazdrość” lub „mnożenie kratowe”.

Najpierw rysuje się prostokąt podzielony na kwadraty, a wymiary boków prostokąta odpowiadają liczbie miejsc po przecinku mnożnej i mnożnika. Następnie kwadratowe komórki dzieli się po przekątnej i „...w rezultacie powstaje obraz przypominający kratowe okiennice” – pisze Pacioli. „Takie okiennice zawieszano w oknach weneckich domów, aby przechodnie nie dostrzegli siedzących przy oknach pań i zakonnic”.

Pomnóżmy w ten sposób 347 przez 29. Narysujmy tabelę, napiszmy nad nią liczbę 347, a po prawej stronie liczbę 29.

W każdym wierszu napiszemy iloczyn liczb nad tą komórką i po jej prawej stronie, natomiast nad ukośnikiem napiszemy cyfrę dziesiątek iloczynu, a pod nią cyfrę jedności. Teraz dodajemy liczby w każdym ukośnym pasku, wykonując tę ​​operację, od prawej do lewej. Jeśli kwota jest mniejsza niż 10, to zapisujemy ją pod dolnym numerem paska. Jeśli okaże się, że jest większa niż 10, to zapisujemy tylko cyfrę jedności sumy, a do kolejnej sumy dodajemy cyfrę dziesiątek. W rezultacie otrzymujemy pożądany produkt 10063.

Chłopska metoda mnożenia.

Moim zdaniem najbardziej „rodzimym” i najłatwiejszym sposobem mnożenia jest metoda stosowana przez rosyjskich chłopów. Technika ta w ogóle nie wymaga znajomości tabliczki mnożenia poza liczbą 2. Jej istota polega na tym, że mnożenie dowolnych dwóch liczb sprowadza się do szeregu kolejnych dzielenia jednej liczby na pół przy jednoczesnym podwajaniu drugiej liczby. Dzielenie na pół trwa aż do uzyskania ilorazu 1, przy czym drugą liczbę podwajamy. Ostatnia podwojona liczba daje pożądany wynik.

Jeśli liczba jest nieparzysta, usuń jedną, a resztę podziel na pół; ale do ostatniej liczby w prawej kolumnie będziesz musiał dodać wszystkie te liczby w tej kolumnie, które stoją naprzeciwko liczb nieparzystych w lewej kolumnie: suma będzie wymaganym iloczynem

Iloczyn wszystkich par odpowiednich liczb jest taki sam, tzn

37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

W przypadku, gdy jedna z liczb jest nieparzysta lub obie liczby są nieparzyste, należy postępować w następujący sposób:

384 ∙ 1 = 384

24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408
Nowy sposób rozmnażania.

Ciekawy nowy sposób mnożenia, o czym ostatnio donoszono. Wynalazca nowego systemu liczenia mentalnego, kandydat filozofii Wasilij Okoneshnikov twierdzi, że dana osoba jest w stanie zapamiętać ogromną ilość informacji, najważniejsze jest to, jak uporządkować te informacje. Zdaniem samego naukowca najkorzystniejszy pod tym względem jest system dziewięciokrotny – wszystkie dane po prostu umieszcza się w dziewięciu komórkach, rozmieszczonych niczym przyciski kalkulatora.

Za pomocą takiej tabeli bardzo łatwo jest obliczyć. Przykładowo pomnóżmy liczbę 15647 przez 5. W części tabeli odpowiadającej pięciu wybierzmy liczby odpowiadające cyfrom liczby w kolejności: jeden, pięć, sześć, cztery i siedem. Otrzymujemy: 05 25 30 20 35

Lewą cyfrę (w naszym przykładzie zero) pozostawiamy bez zmian i dodajemy parami następujące liczby: pięć z dwójką, pięć z trójką, zero z dwójką, zero z trójką. Ostatnia cyfra również pozostaje niezmieniona.

W rezultacie otrzymujemy: 078235. Liczba 78235 jest wynikiem mnożenia.

Jeżeli podczas dodawania dwóch cyfr uzyskana zostanie liczba większa niż dziewięć, wówczas jej pierwszą cyfrę dodaje się do poprzedniej cyfry wyniku, a drugą zapisuje się w „własnym” miejscu.

Wniosek.

Pracując nad tym tematem, dowiedziałem się, że istnieje około 30 różnych, zabawnych i interesujących sposobów rozmnażania. Niektórzy w różne kraje są w użyciu do dziś. Wybrałam dla siebie kilka ciekawych sposobów. Ale nie wszystkie metody są wygodne w użyciu, zwłaszcza przy mnożeniu liczb wielocyfrowych.

Metody mnożenia

Powrót do przodu

Uwaga! Podglądy slajdów służą wyłącznie celom informacyjnym i mogą nie odzwierciedlać wszystkich funkcji prezentacji. Jeśli jesteś zainteresowany tą pracą, pobierz pełną wersję.

„Liczenie i obliczenia są podstawą porządku w głowie.”
Pestalozzi

Cel:

• Naucz się starożytnych technik mnożenia.
• Poszerz swoją wiedzę na temat różnych technik mnożenia.
• Naucz się wykonywać działania na liczbach naturalnych, korzystając ze starożytnych metod mnożenia.

1. Stary sposób mnożenia przez 9 na palcach
2. Mnożenie metodą Ferrola.
3. Japoński sposób mnożenia.
4. Włoski sposób mnożenia („Siatka”)
5. Rosyjska metoda mnożenia.
6. Indyjski sposób mnożenia.

Postęp lekcji

Znaczenie stosowania technik szybkiego liczenia.

We współczesnym życiu każda osoba często musi wykonywać ogromną liczbę obliczeń i obliczeń. Dlatego celem mojej pracy jest pokazanie łatwych, szybkich i dokładnych metod liczenia, które nie tylko pomogą Państwu podczas wszelkich obliczeń, ale wywołają niemałe zaskoczenie wśród znajomych i towarzyszy, gdyż swobodne wykonywanie operacji liczenia może w dużej mierze wskazywać niezwykły charakter twojego intelektu. Podstawowym elementem kultury informatycznej są świadome i solidne umiejętności obliczeniowe. Problem kształtowania kultury informatycznej dotyczy całego szkolnego kursu matematyki, począwszy od klas podstawowych, i wymaga nie tylko opanowania umiejętności liczenia, ale wykorzystania ich w różnych sytuacjach. Posiadanie umiejętności obliczeniowych ma ogromne znaczenie w opanowaniu studiowanego materiału i pozwala rozwinąć cenne cechy zawodowe: odpowiedzialne podejście do swojej pracy, umiejętność wykrywania i korygowania błędów popełnionych w pracy, staranne wykonanie zadania, kreatywność podejście do pracy. Jednak w ostatnim czasie poziom umiejętności obliczeniowych i przekształceń wyrażeń ma wyraźną tendencję spadkową, uczniowie popełniają wiele błędów w obliczeniach, coraz częściej korzystają z kalkulatora i nie myślą racjonalnie, co negatywnie wpływa na jakość kształcenia i poziom wiedzy matematycznej ogólną wiedzę uczniów. Jednym z elementów kultury komputerowej jest liczenie werbalne, co ma ogromne znaczenie. Umiejętność szybkiego i prawidłowego wykonywania prostych obliczeń „w głowie” jest niezbędna każdemu człowiekowi.

Starożytne sposoby mnożenia liczb.

1. Stary sposób mnożenia przez 9 na palcach

To proste. Aby pomnożyć dowolną liczbę od 1 do 9 przez 9, spójrz na swoje ręce. Złóż palec odpowiadający mnożonej liczbie (np. 9 x 3 - złóż trzeci palec), policz palce przed złożonym palcem (w przypadku 9 x 3 jest to 2), następnie policz po złożeniu palec (w naszym przypadku 7). Odpowiedź brzmi 27.

2. Mnożenie metodą Ferrola.

Aby pomnożyć jednostki iloczynu ponownego mnożenia, mnoży się jednostki czynników; aby otrzymać dziesiątki, dziesiątki jednego mnoży się przez jednostki drugiego i odwrotnie, a wyniki dodaje się, aby otrzymać setki, dziesiątki pomnożone. Stosując metodę Ferrola, łatwo jest pomnożyć werbalnie liczby dwucyfrowe od 10 do 20.

Na przykład: 12x14=168

a) 2x4=8, napisz 8

b) 1x4+2x1=6, wpisz 6

c) 1x1=1, wpisz 1.

3. Japoński sposób mnożenia

Technika ta przypomina mnożenie przez kolumnę, ale zajmuje dość dużo czasu.

Korzystanie z techniki. Powiedzmy, że musimy pomnożyć 13 przez 24. Narysujmy następujący rysunek:

Ten rysunek składa się z 10 linii (liczba może być dowolna)

• Linie te reprezentują liczbę 24 (2 linie, wcięcie, 4 linie)
• A te linie reprezentują liczbę 13 (1 linia, wcięcie, 3 linie)

(przecięcia na rysunku zaznaczono kropkami)

Liczba przejść:

• Lewy górny róg: 2
• Lewy dolny róg: 6
• U góry po prawej: 4
• Na dole po prawej: 12

1) Przecięcia w lewym górnym rogu (2) – pierwsza cyfra odpowiedzi

2) Suma przecięć lewej dolnej i prawej górnej krawędzi (6+4) – druga cyfra odpowiedzi

3) Przecięcia w prawym dolnym rogu (12) – trzecia cyfra odpowiedzi.

Okazało się: 2; 10; 12.

Ponieważ dwa ostatnie cyfry- są dwucyfrowe i nie możemy ich zapisać, wówczas zapisujemy tylko jedynki, a do poprzedniej dodajemy dziesiątki.

4. Włoski sposób mnożenia ("Siatka")

We Włoszech, a także w wielu krajach Wschodu, metoda ta zyskała dużą popularność.

Korzystanie z techniki:

Na przykład pomnóżmy 6827 przez 345.

1. Narysuj kwadratową siatkę i wpisz jedną z liczb nad kolumnami, a drugą na wysokości.

2. Pomnóż liczbę w każdym wierszu kolejno przez liczby w każdej kolumnie.

• 6*3 = 18. Wpisz 1 i 8
• 8*3 = 24. Wpisz 2 i 4

Jeśli po mnożeniu otrzymasz liczbę jednocyfrową, napisz 0 na górze, a tę liczbę na dole.

(Tak jak w naszym przykładzie, mnożąc 2 przez 3 otrzymaliśmy 6. Na górze napisaliśmy 0, a na dole 6)

3. Wypełnij całą siatkę i dodaj liczby znajdujące się po ukośnych paskach. Rozpoczynamy składanie od prawej do lewej. Jeżeli suma jednej przekątnej zawiera dziesiątki, to dodaj je do jednostek następnej przekątnej.

Odpowiedź: 2355315.

5. Rosyjska metoda mnożenia.

Ta technika mnożenia była stosowana przez rosyjskich chłopów około 2-4 wieki temu i została rozwinięta w czasach starożytnych. Istota tej metody jest następująca: „Jeśli dzielimy pierwszy czynnik, mnożymy drugi przez tę liczbę”. Oto przykład: Musimy pomnożyć 32 przez 13. Tak nasi przodkowie rozwiązaliby ten przykład 3. -4 wieki temu:

• 32 * 13 (32 podzielone przez 2 i 13 pomnożone przez 2)
• 16 * 26 (16 podzielone przez 2 i 26 pomnożone przez 2)
• 8 * 52 (itp.)
• 4 * 104
• 2 * 208
• 1 * 416 =416

Dzielenie na pół trwa aż do uzyskania ilorazu 1, przy czym drugą liczbę podwajamy. Ostatnia podwojona liczba daje pożądany wynik. Nietrudno zrozumieć, na czym opiera się ta metoda: produkt nie zmienia się, jeśli jeden czynnik zostanie zmniejszony o połowę, a drugi podwojony. Jasne jest zatem, że w wyniku wielokrotnego powtarzania tej operacji otrzymuje się pożądany produkt

Co jednak zrobić, jeśli trzeba podzielić liczbę nieparzystą na pół? Metoda ludowa z łatwością pokonuje tę trudność. Należy, mówi reguła, w przypadku liczby nieparzystej odrzucić jedną, a resztę podzielić na pół; ale następnie do ostatniej liczby w prawej kolumnie będziesz musiał dodać wszystkie liczby w tej kolumnie, które stoją naprzeciwko liczb nieparzystych w lewej kolumnie: suma będzie wymaganym iloczynem. W praktyce robi się to w ten sposób, że wszystkie linie z parzystymi liczbami są przekreślane; Pozostają tylko te, które zawierają nieparzystą liczbę po lewej stronie. Oto przykład (gwiazdki wskazują, że tę linię należy przekreślić):

• 19*17
• 4 *68*
• 2 *136*
• 1 *272

Dodając nieprzekreślone liczby, otrzymujemy całkowicie poprawny wynik:

• 17 + 34 + 272 = 323.

Odpowiedź: 323.

6. Indyjski sposób mnożenia.

Tę metodę mnożenia stosowano już w starożytnych Indiach.

Aby pomnożyć na przykład 793 przez 92, zapisujemy jedną liczbę jako mnożnicę, a pod nią drugą jako mnożnik. Aby ułatwić nawigację, możesz użyć siatki (A) jako punktu odniesienia.

Teraz mnożymy lewą cyfrę mnożnika przez każdą cyfrę mnożnej, czyli 9x7, 9x9 i 9x3. Powstałe produkty zapisujemy w siatce (B), pamiętając o następujących zasadach:

• Zasada 1. Jednostki pierwszego iloczynu należy zapisać w tej samej kolumnie, co mnożnik, czyli w w tym przypadku poniżej 9.
• Zasada 2. Kolejne prace należy pisać w taki sposób, aby jednostki były umieszczane w kolumnie bezpośrednio po prawej stronie pracy poprzedniej.

Powtórzmy cały proces z innymi cyframi mnożnika, kierując się tymi samymi zasadami (C).

Następnie dodajemy liczby w kolumnach i otrzymujemy odpowiedź: 72956.

Jak widać, otrzymujemy pokaźną listę prac. Indianie, którzy mieli rozległą praktykę, zapisali każdą liczbę nie w odpowiedniej kolumnie, ale na górze, o ile to możliwe. Następnie dodali liczby w kolumnach i otrzymali wynik.

Wniosek

Wkroczyliśmy w nowe tysiąclecie! Wielkie odkrycia i osiągnięcia ludzkości. Wiele wiemy, wiele możemy zrobić. Wydaje się czymś nadprzyrodzonym, że za pomocą liczb i wzorów można obliczyć lot statku kosmicznego, „sytuację ekonomiczną” w kraju, pogodę na „jutro” i opisać brzmienie nut w melodii. Znamy stwierdzenie starożytnego greckiego matematyka i filozofa, który żył w IV wieku p.n.e. – Pitagorasa – „Wszystko jest liczbą!”

Według filozoficznego poglądu tego naukowca i jego zwolenników liczby rządzą nie tylko miarą i wagą, ale wszystkimi zjawiskami zachodzącymi w przyrodzie i są istotą harmonii panującej w świecie, duszą kosmosu.

Opisując starożytne metody obliczeń i współczesne metody szybkich obliczeń, starałem się pokazać, że zarówno w przeszłości, jak i w przyszłości nie można obejść się bez matematyki, nauki stworzonej przez ludzki umysł.

„Kto studiuje matematykę od dzieciństwa, rozwija uwagę, ćwiczy mózg, swoją wolę oraz kultywuje wytrwałość i wytrwałość w osiąganiu celów”.(A. Markuszewicz)

Literatura.

1. Encyklopedia dla dzieci. „T.23”. Uniwersalny słownik encyklopedyczny \ wyd. tablica: M. Aksenova, E. Zhuravleva, D. Lyury i inni - M.: World of Encyclopedias Avanta +, Astrel, 2008. - 688 s.
2. Ozhegov S.I. Słownik języka rosyjskiego: ok. 57 000 słów / wyd. członek - kor. ANSIR N.YU. Szwedowa. – wyd. XX – M.: Edukacja, 2000. – 1012 s.
3. Chcę wiedzieć wszystko! Duża ilustrowana encyklopedia inteligencji / Tłum. z angielskiego A. Zykova, K. Malkova, O. Ozerova. – M.: Wydawnictwo ECMO, 2006. – 440 s.
4. Sheinina O.S., Solovyova G.M. Matematyka. Klasy szkolne klas 5-6 / O.S. Sheinina, G.M. Solovyova - M.: Wydawnictwo NTsENAS, 2007. - 208 s.
5. Kordemsky B. A., Akhadov A. A. Niesamowity świat numery: Księga uczniów, - M. Edukacja, 1986.
6. Minskikh E. M. „Od gry do wiedzy”, M., „Oświecenie” 1982.
7. Svechnikov A. A. Liczby, liczby, problemy M., Edukacja, 1977.
8. http://matsiewski. nowa poczta. ru/sys-schi/file15.htm
9. http://sch69.narod. ru/mod/1/6506/hystory. HTML

Miejska placówka oświatowa „Liceum Kurovskaya nr 6”

STRESZCZENIE Z MATEMATYKI NA TEMAT:

« NIEZWYKŁE SPOSOBY MNOŻENIA».

Ukończone przez ucznia klasy 6 „b”

Krestnikow Wasilij.

Kierownik:

Smirnova Tatiana Władimirowna.

Wstęp…………………………………………………………………………2

Głównym elementem. Niezwykłe sposoby mnożenie………………………3

2.1. Trochę historii……………………………………………………………..3

2.2. Mnożenie na palcach………………………………………………………4

2.3. Mnożenie przez 9……………………………………………………………………………5

2.4. Indyjski sposób mnożenia…………………………………………….6

2.5. Mnożenie metodą „Małego Zamku”…………………………………7

2.6. Mnożenie metodą „zazdrości”………………………………………………………8

2.7. Chłopska metoda mnożenia……………………………………………..9

2.8 Nowy sposób……………………………………………………………………………..10

Zakończenie…………………………………………………………………………………11

Referencje…………………………………………………………….1 2

I. Wstęp.

W życiu codziennym człowiek nie może obejść się bez obliczeń. Dlatego na lekcjach matematyki uczymy się przede wszystkim wykonywania operacji na liczbach, czyli liczenia. Mnożymy, dzielimy, dodajemy i odejmujemy w zwykły sposób, którego uczy się w szkole.

Któregoś dnia przypadkowo natknąłem się na książkę S. N. Olehnika, Yu. V. Nesterenki i M. K. Potapowa „Starożytne zabawne zadania" Przeglądając tę ​​książkę, moją uwagę przyciągnęła strona zatytułowana „Mnożenie na palcach”. Okazało się, że mnożyć można nie tylko tak, jak nam sugerują podręczniki do matematyki. Zastanawiałem się, czy istnieją inne metody obliczeń. W końcu możliwość szybkiego wykonywania obliczeń jest szczerze zaskakująca.

Ciągłe korzystanie z nowoczesnej techniki komputerowej powoduje, że studentom trudno jest dokonać jakichkolwiek obliczeń, nie mając do dyspozycji tabel lub maszyny liczącej. Znajomość uproszczonych technik obliczeniowych pozwala nie tylko szybko wykonywać w umyśle proste obliczenia, ale także kontrolować, oceniać, znajdować i poprawiać błędy powstałe w wyniku zmechanizowanych obliczeń. Ponadto opanowanie umiejętności obliczeniowych rozwija pamięć, podnosi poziom matematycznej kultury myślenia i pomaga w pełni opanować przedmioty cyklu fizycznego i matematycznego.

Cel pracy:

Pokaż niezwykłemetody mnożenia.

Zadania:

Znajdź jak najwięcejnietypowe metody obliczeń.

Naucz się z nich korzystać.

Wybierz dla siebie najciekawsze lub łatwiejsze niż te, któresą oferowanew szkole i używaj ich podczas liczenia.

II. Głównym elementem. Niezwykłe sposoby mnożenia.

2.1. Trochę historii.

Metody obliczeń, których używamy obecnie, nie zawsze były tak proste i wygodne. W dawnych czasach stosowano bardziej kłopotliwe i wolniejsze techniki. A gdyby uczeń XXI wieku mógł cofnąć się o pięć wieków, zadziwiłby naszych przodków szybkością i dokładnością swoich obliczeń. Plotki o nim rozeszły się po okolicznych szkołach i klasztorach, przyćmiewając chwałę najbardziej utalentowanych kalkulatorów tamtej epoki, a ludzie z całego świata przybywali, aby uczyć się u nowego wielkiego mistrza.

W dawnych czasach operacje mnożenia i dzielenia były szczególnie trudne. Wtedy nie było jednej metody opracowanej przez praktykę dla każdego działania. Wręcz przeciwnie, w użyciu było niemal tuzin różnych metod mnożenia i dzielenia jednocześnie – technik jedna bardziej skomplikowana od drugiej, których przeciętnie uzdolniony człowiek nie był w stanie zapamiętać. Każdy nauczyciel liczenia trzymał się swojej ulubionej techniki, każdy „mistrz dzielenia” (byli tacy specjaliści) chwalił swój własny sposób wykonania tej czynności.

W książce V. Bellustina „Jak ludzie stopniowo osiągali prawdziwą arytmetykę” przedstawiono 27 metod mnożenia, a autor zauważa: „jest bardzo możliwe, że w zakamarkach magazynów ksiąg porozrzucane są liczne, głównie rękopisy, inne metody. zbiory.”

I wszystkie te metody mnożenia - „szachy lub organy”, „składanie”, „krzyż”, „krata”, „od tyłu do przodu”, „diament” i inne konkurowały ze sobą i uczyły się z wielkim trudem.

Spójrzmy na najciekawsze i proste sposoby mnożenie.

2.2. Mnożenie na palcach.

Staroruska metoda mnożenia na palcach jest jedną z najczęściej stosowanych metod, z powodzeniem stosowaną przez rosyjskich kupców przez wiele stuleci. Nauczyli się mnożyć na palcach liczby jednocyfrowe od 6 do 9. W tym przypadku wystarczyła podstawowa umiejętność liczenia na palcach w „jednostkach”, „parach”, „trójkach”, „czwórkach”, „piątkach” i. "kilkadziesiąt". Palce służyły tutaj jako pomocnicze urządzenie komputerowe.

Aby to zrobić, z jednej strony wyciągali tyle palców, ile pierwszy czynnik przekroczył liczbę 5, a z drugiej robili to samo dla drugiego czynnika. Pozostałe palce były zgięte. Następnie pobrano liczbę (ogółem) wyciągniętych palców i pomnożono ją przez 10, następnie liczby pomnożono, pokazując, ile palców było zgiętych, i wyniki zsumowano.

Na przykład pomnóżmy 7 przez 8. W rozważanym przykładzie zgięte zostaną 2 i 3 palce. Jeśli dodasz liczbę zgiętych palców (2+3=5) i pomnożysz liczbę niezagiętych palców (2 3=6), otrzymasz odpowiednio liczby dziesiątek i jedności żądanego iloczynu 56. W ten sposób możesz obliczyć iloczyn dowolnych liczb jednocyfrowych większych niż 5.

2.3. Pomnóż przez 9.

Mnożenie liczby 9- 9 1, 9 2 ... 9 10 - łatwiej zapomnieć z pamięci i trudniej przeliczyć ręcznie metodą dodawania, jednak specjalnie dla liczby 9 mnożenie można łatwo odtworzyć „na palcach”. Rozłóż palce na obu dłoniach i obróć dłonie dłońmi skierowanymi od siebie. W myślach przypisz swoim palcom cyfry od 1 do 10, zaczynając od małego palca lewej ręki, a kończąc na małym palcu prawej ręki (pokazano to na rysunku).

Powiedzmy, że chcemy pomnożyć 9 przez 6. Zginamy palec z liczbą równą liczbie, przez którą pomnożymy dziewięć. W naszym przykładzie musimy zgiąć palec z liczbą 6. Liczba palców na lewo od zgiętego palca pokazuje nam liczbę dziesiątek w odpowiedzi, liczba palców po prawej stronie pokazuje liczbę jedności. Po lewej stronie mamy 5 palców niezgiętych, po prawej - 4 palce. Zatem 9,6 = 54. Poniższy rysunek szczegółowo pokazuje całą zasadę „obliczeń”.

Inny przykład: musisz obliczyć 9,8=?. Przy okazji powiedzmy, że palce niekoniecznie muszą działać jak „maszyna licząca”. Weźmy na przykład 10 komórek w notatniku. Przekreśl ósme pole. Po lewej stronie pozostało 7 komórek, po prawej 2 komórki. Zatem 9,8=72. Wszystko jest bardzo proste.

7 komórek 2 komórki.

2.4. Indyjski sposób mnożenia.

Najcenniejszy wkład do skarbnicy wiedzy matematycznej powstał w Indiach. Hindusi zaproponowali metodę, której używamy do zapisywania liczb za pomocą dziesięciu znaków: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Podstawą tej metody jest założenie, że ta sama cyfra reprezentuje jednostki, dziesiątki, setki lub tysiące, w zależności od tego, gdzie się ona znajduje. Zajęte miejsce w przypadku braku cyfr wyznacza się zerami przypisanymi do liczb.

Indianie byli świetni w liczeniu. Wymyślili bardzo prosty sposób mnożenia. Dokonywali mnożenia zaczynając od cyfry najbardziej znaczącej i krok po kroku zapisywali iloczyny niepełne tuż nad mnożną. W tym przypadku najbardziej znacząca cyfra kompletnego produktu była od razu widoczna, a ponadto wyeliminowano pominięcie jakiejkolwiek cyfry. Znak mnożenia nie był jeszcze znany, więc pozostawiono niewielką odległość między czynnikami. Na przykład pomnóżmy je metodą 537 przez 6:

(5 ∙ 6 =30) 30

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222

2.5 . Sposób mnożenia„MAŁY ZAMEK”.

Mnożenia liczb uczy się obecnie w pierwszej klasie szkoły. Jednak w średniowieczu bardzo niewielu opanowało sztukę mnożenia. Był to rzadki arystokrata, który mógł pochwalić się znajomością tabliczki mnożenia, nawet jeśli ukończył europejską uczelnię.

W ciągu tysiącleci rozwoju matematyki wynaleziono wiele sposobów mnożenia liczb. Włoski matematyk Luca Pacioli w swoim traktacie „Suma arytmetyki, współczynników i proporcjonalności” (1494) podaje osiem różnych metod mnożenia. Pierwsza z nich nosi nazwę „Mały Zamek”, a druga nie mniej romantycznie nazywa się „Zazdrość, czyli pomnażanie sieci”.

Zaletą metody mnożenia „Małego Zamku” jest to, że od samego początku wyznaczane są cyfry wiodące, co może być istotne, jeśli trzeba szybko oszacować wartość.

Cyfry większej liczby, zaczynając od cyfry najbardziej znaczącej, mnoży się kolejno przez liczbę dolną i zapisuje w kolumnie z dodaną wymaganą liczbą zer. Wyniki są następnie sumowane.

2.6. Mnożenie liczbstosując metodę „zazdrości”.

Druga metoda ma romantyczną nazwę „zazdrość” lub „mnożenie sieci”.

Najpierw rysuje się prostokąt podzielony na kwadraty, a wymiary boków prostokąta odpowiadają liczbie miejsc po przecinku mnożnej i mnożnika. Następnie kwadratowe komórki dzieli się po przekątnej i „...w rezultacie powstaje obraz przypominający kratowe okiennice” – pisze Pacioli. „Takie okiennice zawieszano w oknach weneckich domów, aby przechodnie nie dostrzegli siedzących przy oknach pań i zakonnic”.

Pomnóżmy w ten sposób 347 przez 29. Narysujmy tabelę, napiszmy nad nią liczbę 347, a po prawej stronie liczbę 29.

W każdym wierszu napiszemy iloczyn liczb nad tą komórką i po jej prawej stronie, natomiast nad ukośnikiem napiszemy cyfrę dziesiątek iloczynu, a pod nią cyfrę jedności. Teraz dodajemy liczby w każdym ukośnym pasku, wykonując tę ​​operację, od prawej do lewej. Jeśli kwota jest mniejsza niż 10, to zapisujemy ją pod dolnym numerem paska. Jeśli okaże się, że jest większa niż 10, to zapisujemy tylko cyfrę jedności sumy, a do kolejnej sumy dodajemy cyfrę dziesiątek. W rezultacie otrzymujemy pożądany produkt 10063.

2.7. DOchłopska metoda mnożenia.

Moim zdaniem najbardziej „rodzimym” i najłatwiejszym sposobem mnożenia jest metoda stosowana przez rosyjskich chłopów. Technika ta w ogóle nie wymaga znajomości tabliczki mnożenia poza liczbą 2. Jej istota polega na tym, że mnożenie dowolnych dwóch liczb sprowadza się do szeregu kolejnych dzielenia jednej liczby na pół przy jednoczesnym podwajaniu drugiej liczby. Dzielenie na pół trwa aż do uzyskania ilorazu 1, przy czym drugą liczbę podwajamy. Ostatnia podwojona liczba daje pożądany wynik.

Jeśli liczba jest nieparzysta, usuń jedną, a resztę podziel na pół; ale do ostatniej liczby w prawej kolumnie będziesz musiał dodać wszystkie te liczby w tej kolumnie, które stoją naprzeciwko liczb nieparzystych w lewej kolumnie: suma będzie wymaganym iloczynem

Iloczyn wszystkich par odpowiednich liczb jest taki sam, tzn

37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

W przypadku, gdy jedna z liczb jest nieparzysta lub obie liczby są nieparzyste, należy postępować w następujący sposób:

384 ∙ 1 = 384

24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408

2.8 . Nowy sposób rozmnażania.

Ciekawy niedawno odkryto nową metodę mnożenia. Wynalazca nowego systemu liczenia mentalnego, kandydat filozofii Wasilij Okoneshnikov twierdzi, że dana osoba jest w stanie zapamiętać ogromną ilość informacji, najważniejsze jest to, jak uporządkować te informacje. Zdaniem samego naukowca najkorzystniejszy pod tym względem jest system dziewięciokrotny – wszystkie dane po prostu umieszcza się w dziewięciu komórkach, rozmieszczonych niczym przyciski kalkulatora.

Za pomocą takiej tabeli bardzo łatwo jest obliczyć. Przykładowo pomnóżmy liczbę 15647 przez 5. W części tabeli odpowiadającej pięciu wybierzmy liczby odpowiadające cyfrom liczby w kolejności: jeden, pięć, sześć, cztery i siedem. Otrzymujemy: 05 25 30 20 35

Lewą cyfrę (w naszym przykładzie zero) pozostawiamy bez zmian i dodajemy parami następujące liczby: pięć z dwójką, pięć z trójką, zero z dwójką, zero z trójką. Ostatnia cyfra również pozostaje niezmieniona.

W rezultacie otrzymujemy: 078235. Liczba 78235 jest wynikiem mnożenia.

Jeżeli podczas dodawania dwóch cyfr uzyskana zostanie liczba większa niż dziewięć, wówczas jej pierwszą cyfrę dodaje się do poprzedniej cyfry wyniku, a drugą zapisuje się w „własnym” miejscu.

III. Wniosek.

Ze wszystkich niezwykłych metod liczenia, które znalazłem, metoda „mnożenia sieci lub zazdrości” wydawała się bardziej interesująca. Pokazałem to moim kolegom z klasy i im też bardzo się podobało.

Najprostszą metodą wydawało mi się „podwajanie i dzielenie”, którą stosowali rosyjscy chłopi. Nie używam go zbyt często podczas mnożenia. duże liczby(jest to bardzo wygodne w użyciu przy mnożeniu liczb dwucyfrowych).

Zainteresowała mnie nowa metoda mnożenia, ponieważ pozwala mi „przerzucać” w głowie ogromne liczby.

Myślę, że nasza metoda mnożenia przez kolumny nie jest doskonała i możemy wymyślić jeszcze szybsze i bardziej niezawodne metody.

Literatura.

Depman I. „Opowieści o matematyce”. – Leningrad: Edukacja, 1954. – 140 s.

Korneev A.A. Zjawisko mnożenia rosyjskiego. Fabuła. http://numbernautics.ru/

Olehnik S. N., Nesterenko Yu. V., Potapov M. K. „Stare zabawne problemy”. – M.: Nauka. Redakcja główna literatury fizycznej i matematycznej, 1985. – 160 s.

Perelman Ya.I. Szybkie liczenie. Trzydzieści prostych technik liczenia w myślach. L., 1941 - 12 s.

Perelman Ya.I. Ciekawa arytmetyka. M. Rusanova, 1994—205 s.

Encyklopedia „Odkrywam świat. Matematyka". – M.: Astrel Ermak, 2004.

Encyklopedia dla dzieci. "Matematyka". – M.: Avanta+, 2003. – 688 s.

Powrót do przodu

Uwaga! Podglądy slajdów służą wyłącznie celom informacyjnym i mogą nie odzwierciedlać wszystkich funkcji prezentacji. Jeśli jesteś zainteresowany tą pracą, pobierz pełną wersję.

„Liczenie i obliczenia są podstawą porządku w głowie.”
Pestalozzi

Cel:

• Naucz się starożytnych technik mnożenia.
• Poszerz swoją wiedzę na temat różnych technik mnożenia.
• Naucz się wykonywać działania na liczbach naturalnych, korzystając ze starożytnych metod mnożenia.

1. Stary sposób mnożenia przez 9 na palcach
2. Mnożenie metodą Ferrola.
3. Japoński sposób mnożenia.
4. Włoski sposób mnożenia („Siatka”)
5. Rosyjska metoda mnożenia.
6. Indyjski sposób mnożenia.

Postęp lekcji

Znaczenie stosowania technik szybkiego liczenia.

We współczesnym życiu każda osoba często musi wykonywać ogromną liczbę obliczeń i obliczeń. Dlatego celem mojej pracy jest pokazanie łatwych, szybkich i dokładnych metod liczenia, które nie tylko pomogą Państwu podczas wszelkich obliczeń, ale wywołają niemałe zaskoczenie wśród znajomych i towarzyszy, gdyż swobodne wykonywanie operacji liczenia może w dużej mierze wskazywać niezwykły charakter twojego intelektu. Podstawowym elementem kultury informatycznej są świadome i solidne umiejętności obliczeniowe. Problem kształtowania kultury informatycznej dotyczy całego szkolnego kursu matematyki, począwszy od klas podstawowych, i wymaga nie tylko opanowania umiejętności liczenia, ale wykorzystania ich w różnych sytuacjach. Posiadanie umiejętności obliczeniowych ma ogromne znaczenie w opanowaniu studiowanego materiału i pozwala rozwinąć cenne cechy zawodowe: odpowiedzialne podejście do swojej pracy, umiejętność wykrywania i korygowania błędów popełnionych w pracy, staranne wykonanie zadania, kreatywność podejście do pracy. Jednak w ostatnim czasie poziom umiejętności obliczeniowych i przekształceń wyrażeń ma wyraźną tendencję spadkową, uczniowie popełniają wiele błędów w obliczeniach, coraz częściej korzystają z kalkulatora i nie myślą racjonalnie, co negatywnie wpływa na jakość kształcenia i poziom wiedzy matematycznej ogólną wiedzę uczniów. Jednym z elementów kultury komputerowej jest liczenie werbalne, co ma ogromne znaczenie. Umiejętność szybkiego i prawidłowego wykonywania prostych obliczeń „w głowie” jest niezbędna każdemu człowiekowi.

Starożytne sposoby mnożenia liczb.

1. Stary sposób mnożenia przez 9 na palcach

To proste. Aby pomnożyć dowolną liczbę od 1 do 9 przez 9, spójrz na swoje ręce. Złóż palec odpowiadający mnożonej liczbie (np. 9 x 3 - złóż trzeci palec), policz palce przed złożonym palcem (w przypadku 9 x 3 jest to 2), następnie policz po złożeniu palec (w naszym przypadku 7). Odpowiedź brzmi 27.

2. Mnożenie metodą Ferrola.

Aby pomnożyć jednostki iloczynu ponownego mnożenia, mnoży się jednostki czynników; aby otrzymać dziesiątki, dziesiątki jednego mnoży się przez jednostki drugiego i odwrotnie, a wyniki dodaje się, aby otrzymać setki, dziesiątki pomnożone. Stosując metodę Ferrola, łatwo jest pomnożyć werbalnie liczby dwucyfrowe od 10 do 20.

Na przykład: 12x14=168

a) 2x4=8, napisz 8

b) 1x4+2x1=6, wpisz 6

c) 1x1=1, wpisz 1.

3. Japoński sposób mnożenia

Technika ta przypomina mnożenie przez kolumnę, ale zajmuje dość dużo czasu.

Korzystanie z techniki. Powiedzmy, że musimy pomnożyć 13 przez 24. Narysujmy następujący rysunek:

Ten rysunek składa się z 10 linii (liczba może być dowolna)

• Linie te reprezentują liczbę 24 (2 linie, wcięcie, 4 linie)
• A te linie reprezentują liczbę 13 (1 linia, wcięcie, 3 linie)

(przecięcia na rysunku zaznaczono kropkami)

Liczba przejść:

• Lewy górny róg: 2
• Lewy dolny róg: 6
• U góry po prawej: 4
• Na dole po prawej: 12

1) Przecięcia w lewym górnym rogu (2) – pierwsza cyfra odpowiedzi

2) Suma przecięć lewej dolnej i prawej górnej krawędzi (6+4) – druga cyfra odpowiedzi

3) Przecięcia w prawym dolnym rogu (12) – trzecia cyfra odpowiedzi.

Okazało się: 2; 10; 12.

Ponieważ Dwie ostatnie liczby są dwucyfrowe i nie możemy ich zapisać, więc zapisujemy tylko jedynki, a do poprzedniej dodajemy dziesiątki.

4. Włoski sposób mnożenia ("Siatka")

We Włoszech, a także w wielu krajach Wschodu, metoda ta zyskała dużą popularność.

Korzystanie z techniki:

Na przykład pomnóżmy 6827 przez 345.

1. Narysuj kwadratową siatkę i wpisz jedną z liczb nad kolumnami, a drugą na wysokości.

2. Pomnóż liczbę w każdym wierszu kolejno przez liczby w każdej kolumnie.

• 6*3 = 18. Wpisz 1 i 8
• 8*3 = 24. Wpisz 2 i 4

Jeśli po mnożeniu otrzymasz liczbę jednocyfrową, napisz 0 na górze, a tę liczbę na dole.

(Tak jak w naszym przykładzie, mnożąc 2 przez 3 otrzymaliśmy 6. Na górze napisaliśmy 0, a na dole 6)

3. Wypełnij całą siatkę i dodaj liczby znajdujące się po ukośnych paskach. Rozpoczynamy składanie od prawej do lewej. Jeżeli suma jednej przekątnej zawiera dziesiątki, to dodaj je do jednostek następnej przekątnej.

Odpowiedź: 2355315.

5. Rosyjska metoda mnożenia.

Ta technika mnożenia była stosowana przez rosyjskich chłopów około 2-4 wieki temu i została rozwinięta w czasach starożytnych. Istota tej metody jest następująca: „Jeśli dzielimy pierwszy czynnik, mnożymy drugi przez tę liczbę”. Oto przykład: Musimy pomnożyć 32 przez 13. Tak nasi przodkowie rozwiązaliby ten przykład 3. -4 wieki temu:

• 32 * 13 (32 podzielone przez 2 i 13 pomnożone przez 2)
• 16 * 26 (16 podzielone przez 2 i 26 pomnożone przez 2)
• 8 * 52 (itp.)
• 4 * 104
• 2 * 208
• 1 * 416 =416

Dzielenie na pół trwa aż do uzyskania ilorazu 1, przy czym drugą liczbę podwajamy. Ostatnia podwojona liczba daje pożądany wynik. Nietrudno zrozumieć, na czym opiera się ta metoda: produkt nie zmienia się, jeśli jeden czynnik zostanie zmniejszony o połowę, a drugi podwojony. Jasne jest zatem, że w wyniku wielokrotnego powtarzania tej operacji otrzymuje się pożądany produkt

Co jednak zrobić, jeśli trzeba podzielić liczbę nieparzystą na pół? Metoda ludowa z łatwością pokonuje tę trudność. Należy, mówi reguła, w przypadku liczby nieparzystej odrzucić jedną, a resztę podzielić na pół; ale następnie do ostatniej liczby w prawej kolumnie będziesz musiał dodać wszystkie liczby w tej kolumnie, które stoją naprzeciwko liczb nieparzystych w lewej kolumnie: suma będzie wymaganym iloczynem. W praktyce robi się to w ten sposób, że wszystkie linie z parzystymi liczbami są przekreślane; Pozostają tylko te, które zawierają nieparzystą liczbę po lewej stronie. Oto przykład (gwiazdki wskazują, że tę linię należy przekreślić):

• 19*17
• 4 *68*
• 2 *136*
• 1 *272

Dodając nieprzekreślone liczby, otrzymujemy całkowicie poprawny wynik:

• 17 + 34 + 272 = 323.

Odpowiedź: 323.

6. Indyjski sposób mnożenia.

Tę metodę mnożenia stosowano już w starożytnych Indiach.

Aby pomnożyć na przykład 793 przez 92, zapisujemy jedną liczbę jako mnożnicę, a pod nią drugą jako mnożnik. Aby ułatwić nawigację, możesz użyć siatki (A) jako punktu odniesienia.

Teraz mnożymy lewą cyfrę mnożnika przez każdą cyfrę mnożnej, czyli 9x7, 9x9 i 9x3. Powstałe produkty zapisujemy w siatce (B), pamiętając o następujących zasadach:

• Zasada 1. Jednostki pierwszego iloczynu należy zapisać w tej samej kolumnie, co mnożnik, czyli w tym przypadku pod 9.
• Zasada 2. Kolejne prace należy pisać w taki sposób, aby jednostki były umieszczane w kolumnie bezpośrednio po prawej stronie pracy poprzedniej.

Powtórzmy cały proces z innymi cyframi mnożnika, kierując się tymi samymi zasadami (C).

Następnie dodajemy liczby w kolumnach i otrzymujemy odpowiedź: 72956.

Jak widać, otrzymujemy pokaźną listę prac. Indianie, którzy mieli rozległą praktykę, zapisali każdą liczbę nie w odpowiedniej kolumnie, ale na górze, o ile to możliwe. Następnie dodali liczby w kolumnach i otrzymali wynik.

Wniosek

Wkroczyliśmy w nowe tysiąclecie! Wielkie odkrycia i osiągnięcia ludzkości. Wiele wiemy, wiele możemy zrobić. Wydaje się czymś nadprzyrodzonym, że za pomocą liczb i wzorów można obliczyć lot statku kosmicznego, „sytuację ekonomiczną” w kraju, pogodę na „jutro” i opisać brzmienie nut w melodii. Znamy stwierdzenie starożytnego greckiego matematyka i filozofa, który żył w IV wieku p.n.e. – Pitagorasa – „Wszystko jest liczbą!”

Według filozoficznego poglądu tego naukowca i jego zwolenników liczby rządzą nie tylko miarą i wagą, ale wszystkimi zjawiskami zachodzącymi w przyrodzie i są istotą harmonii panującej w świecie, duszą kosmosu.

Opisując starożytne metody obliczeń i współczesne metody szybkich obliczeń, starałem się pokazać, że zarówno w przeszłości, jak i w przyszłości nie można obejść się bez matematyki, nauki stworzonej przez ludzki umysł.

„Kto studiuje matematykę od dzieciństwa, rozwija uwagę, ćwiczy mózg, swoją wolę oraz kultywuje wytrwałość i wytrwałość w osiąganiu celów”.(A. Markuszewicz)

Literatura.

1. Encyklopedia dla dzieci. „T.23”. Uniwersalny słownik encyklopedyczny \ wyd. tablica: M. Aksenova, E. Zhuravleva, D. Lyury i inni - M.: World of Encyclopedias Avanta +, Astrel, 2008. - 688 s.
2. Ozhegov S.I. Słownik języka rosyjskiego: ok. 57 000 słów / wyd. członek - kor. ANSIR N.YU. Szwedowa. – wyd. XX – M.: Edukacja, 2000. – 1012 s.
3. Chcę wiedzieć wszystko! Duża ilustrowana encyklopedia inteligencji / Tłum. z angielskiego A. Zykova, K. Malkova, O. Ozerova. – M.: Wydawnictwo ECMO, 2006. – 440 s.
4. Sheinina O.S., Solovyova G.M. Matematyka. Klasy szkolne klas 5-6 / O.S. Sheinina, G.M. Solovyova - M.: Wydawnictwo NTsENAS, 2007. - 208 s.
5. Kordemsky B. A., Akhadov A. A. Niesamowity świat liczb: książka uczniów, - M. Edukacja, 1986.
6. Minskikh E. M. „Od gry do wiedzy”, M., „Oświecenie” 1982.
7. Svechnikov A. A. Liczby, liczby, problemy M., Edukacja, 1977.
8. http://matsiewski. nowa poczta. ru/sys-schi/file15.htm
9. http://sch69.narod. ru/mod/1/6506/hystory. HTML